An inverse Problem for the cubic $α$-NLS in Sobolev spaces
该研究采用近似解方法，在Sobolev空间中研究了1-3维散焦三次NLS方程的反问题，实现了控制非线性项的紧支撑空间依赖函数α的显式恢复，是该方向首项基于近似解的相关工作。
2025-03-24 math.AP
Scattering in $H^1$ for the intercritical NLS with an inverse-square potential
研究了$3\leq d \leq 6$维中具有平方反比势的非线性薛定谔方程.我们认为在质量超临界和能量亚临界制度的聚焦和散焦非线性。在聚焦的情况下，我们证明了散射/爆破二分性低于基态。在散焦的情况下，我们证明散射在$H^1$的任意数据。
2017-02-14 math.AP
Focusing NLS with inverse square potential
本文利用Dodson-Murphy [4]中的方法，在$d\geq3$维能量空间$H^1_a(\R^d)$中建立了具有平方反势$i\pa_tu-\la u=-|u|^{p-1}u$的聚焦非线性薛定谔方程的径向散射结果，将[10，11]中的结果推广到高维情况，但初始数据为径向.新的内容是建立径向函数的色散估计，克服了$a<0$时的弱色散估计。
2018-08-07 math.AP
Existence of global solutions to the derivative NLS equation with the inverse scattering transform method
在没有小范数假设的情况下，我们讨论了微分非线性薛定谔（DNLS）方程整体解的存在性。利用无本征值和共振的逆散射变换方法，构造了$H^2(\mathbb{R}) \cap H^{1,1}(\mathbb{R})$中关于初始数据也是Lipschitz连续的唯一整体解.与已有文献中DNLS方程的谱问题相比，相应的黎曼-希尔伯特问题被定义在复平面上，并在实直线上进行跳跃.
2016-02-05 math.AP
Equivalence of conditions on initial data below the ground state to NLS with a repulsive inverse power potential
该文研究带排斥逆幂势的非线性薛定谔方程，证明无势情形下基态以下初值条件的等价性，并结合已有径向基态结果，得到带排斥逆幂势径向基态以下的全局适定性与“爆破或增长”结论。
2020-04-19 math.AP
Blow-up for the 3D intercritical inhomogeneous NLS with inverse-square potential
本文针对质量超临界、能量次临界区域中带反平方势的聚焦非齐次三维非线性薛定谔方程，建立了临界空间中的局部适定性，并证明了径向及非径向解的标度不变Lebesgue范数爆破。
2023-05-11 math.AP
Threshold Scattering for the Energy-Critical NLS with a Repulsive Inverse Square Potential
The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；School of Mathematics, SouthEast University（东南大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Iowa（爱荷华大学数学系）
研究能量临界NLS在有排斥反平方势下的阈值散射问题，证明在无势情况下基态确定的能量表面上，即使没有基态，低于动能阈值的解仍为全局且散射至零。
2026-04-13 math.AP
Damping Effects on Global Existence and Scattering for an Inhomogeneous NLS Equation with Inverse-Square Potential
本文研究带时间依赖阻尼项、逆平方势和非齐次非线性的 NLS 方程，利用 Strichartz 估计等工具在次临界及临界情形下建立能量空间整体适定性，并揭示大阻尼下各因素相互作用对动力学的影响。
2025-05-31 math.AP
Scattering theory for 3d cubic inhomogeneous NLS with inverse square potential
本文研究了三维三次非均匀薛定谔方程组的散射理论，方程组为具有反平方势的$iu_t+Δu-\frac{a}{|x|^2}u=λ|x|^{-b}|u|^2u$，方程组为$a>-\frac14$和$0<b<1$.在散焦的情况下（即$λ=1$），我们建立了全球适定性和散射的任何初始数据在能量空间$H^1_a(\mathbb R^3)$。而对于聚焦情况（即$λ=-1$），我们通过利用Dodson-Murphy [Proc. Amer. Math. Soc.，145（2017），4859-4867.]和Campos-Cardoso [arXiv：2101.08770v1.]这避免了相互作用Morawetz估计的使用。
2021-07-24 math.AP
Inverse Modified Scattering for Cubic NLS with a Repulsive Delta Potential
Yale University（耶鲁大学）
研究具有排斥δ势和局部非均匀系数的一维三次NLS方程，通过构造修正散射映射，证明其能确定δ势强度和非均匀系数，并给出强度的Lipschitz稳定性及系数的Hölder稳定性估计。
2026-07-24 math.AP
Blow-up or grow-up for the focusing 3D cubic NLS with a repulsive inverse-power potential at the mass--energy threshold
Universidad del Valle（德爾瓦列大學）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（應用物理與計算數學研究所）；Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克應用數學中心）
本文研究带排斥逆幂势的聚焦三次非线性薛定谔方程在质量-能量阈值下的动力学，证明在负virial区域中解在每个时间方向要么有限时间爆破要么增长。
2026-09-15 math.AP
On the inhomogeneous NLS with inverse-square potential
本文考虑$\mathbb{R}^N$ $$ i u_t + \mathcal{L}_a u+λ|x|^{-b}|u|^αu = 0,\;\;\mathcal{L}_a=Δ-\frac{a}{|x|^2}, $$中具有平方反比势的非齐次非线性薛定谔方程，其中$λ=\pm1$，$α,b>0$和$a>-\frac{(N-2)^2}{4}$ .我们首先建立了$λ=1$在$H^1_a(\mathbb{R}^N)$中整体存在和爆破的充分条件，使用Gagliardo-Nirenberg型估计。在续集中，我们研究了局部和全球的适定性在$H^1_a(\mathbb{R}^N)$在$H^1$ -亚临界的情况下，应用标准的Eschenhartz估计结合不动点参数。做到这一点的关键是建立良好的非线性估计。利用这些估计，我们还显示了一个散射准则，并在$H^1_a(\mathbb{R}^N)$中构建了一个波算子，质量超临界和能量亚临界的情况下。
2021-01-21 math.AP
Minimal mass blow-up solutions for the $L^2$ critical NLS with inverse-square potential
研究了具有平方反比势的聚焦型$L^2$临界非线性薛定谔方程、\[ i\partial_t u + Δu + \frac{c}{|x|^2}u+|u|^{\frac{4}{N}}u = 0, \] with $N\geqslant 3$和$0<c<\frac{(N-2)^2}{4}$的最小质量爆破解.我们首先证明了一个尖锐的全球适定性的结果：所有$H^1$解决方案的质量（即$L^2$规范）严格低于基态是全球性的。注意，与自由空间中的方程不同，我们不知道在平方反比势的情况下基态是否唯一。然而，所有基态都有相同的最小质量。然后，我们构造和分类有限时间爆破解决方案在最小质量阈值。直到方程的对称性，每一个这样的解决方案是一个伪保角变换的基态解决方案。
2018-02-21 math.AP
Asymptotic stability of $N$-solitons in the cubic NLS equation
本文研究了三次聚焦非线性薛定谔方程在直线上的柯西问题，其初始数据接近于一个特殊的$N$ -孤子.利用逆散射和$\bar{\partial}$方法，我们建立了剩余项的$L^{\infty}$范数随时间的衰减。
2016-07-21 math.AP
An Inverse problem for a fourth order nonlinear Schrödinger equation (NLS)
IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究紧致欧几里得域和黎曼流形上四阶非线性薛定谔方程的反问题，通过源到解映射唯一确定零阶项、二阶系数和非线性系数。
2026-06-15 math.AP
Dynamics of threshold solutions for energy critical NLS with inverse square potential
SouthEast University（东南大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究了能量临界NLS在逆平方势场下的阈值解动力学，证明了动能小于基态的解会散射或收敛到基态，而动能更大的解则在有限时间内发散，仅在五维中存在例外情况。
2020-06-08 math.AP
NLS approximation for a scalar FPUT system on a 2D square lattice with a cubic nonlinearity
本研究针对二维正方形格子上带三次非线性的标量FPUT系统，推导NLS方程描述小振幅慢调制振荡运动波包的演化，并证明该近似可准确预测系统应变与位移变量的动力学。
2024-01-26 math.AP math.DS
Normalized ground states and a mass-constrained scattering threshold for the inhomogeneous NLS with an inverse-square potential
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Qassim University（卡西姆大学）
本文研究带反平方势的聚焦非齐次NLS方程，在质量超临界和能量次临界条件下，建立了基态阈值以下散射理论与规定质量变分分析之间的联系。
2026-10-08 math.AP
Recovery of a spatially-dependent coefficient from the NLS scattering map
本研究跟进Strauss、Weder和Watanabe的相关工作，针对非线性项为$α(x)|u|^p u$的非线性薛定谔方程开展散射与反散射方向的后续研究。
2023-05-10 math.AP
Threshold scattering for the focusing NLS with a repulsive potential
本文借鉴近期工作，建立了三维聚焦三次NLS在排斥势下尖锐阈值的散射结果，涵盖短程势与逆平方势两种情形。
2021-02-14 math.AP
A refined and unified version of the inverse scattering method for the Ablowitz-Ladik lattice and derivative NLS lattices
我们改进和发展的逆散射理论在这样一种方式，Ablowitz-Ladik格和衍生NLS格以及它们的矩阵类似物可以在一个统一的方式解决。本文将Ablowitz-Ladik格点的逆散射方法简化到与连续非线性系统的逆散射方法相同的程度。利用Ablowitz-Ladik格的拉克斯对的线性本征函数，我们可以构造离散Gerdjikov-Ivanov（也称为Ablowitz-Ramani-Segur）系统和离散Kaup-Newell系统等衍生NLS格的解.因此，这些系统的显式解，如多孤子解，可以通过求解Gelfand-Levitan-Marchenko型线性求和方程得到。从Ablowitz-Ladik格点导出离散Kaup-Newell系统是基于一种新的方法，该方法允许我们以系统的方式从已知系统生成新的可积系统。在附录中，我们描述了减少矩阵Ablowitz-Ladik晶格的矢量模拟的修改后的Volterra晶格从逆散射方法的角度来看。
2012-07-12 math-ph math.AP math.CA
Sobolev instability in the cubic NLS equation with convolution potentials on irrational tori
该研究证明了二维无理及正方形环面上带卷积势的三次NLS方程存在Sobolev范数任意增长的解，放宽了卷积势正则性假设，得到u=0的H^s不稳定性，且小L^2范数解可在多项式时间内达预设增长。
2023-08-25 math.AP
Strichartz Estimates for Schr{ö}dinger equation with singular and time dependent Potential and Application to NLS
对非容许对，建立了具有奇异和不定常位势的Schr{<$}dinger方程的非齐次Schihartz估计.我们的工作扩展了Vilela [23]和Foschi [6]提供的结果，他们在没有势的情况下证明了结果。它也推广了Pierfelice [20]和Burq，Planchon，Stalker，Tahvildar-Zadeh [3]的工作，他们证明了可容许对的估计。我们还推广了Mizutani，Zhang，Zheng [17]的工作，作为其应用，我们改进了Kenig-Merle [13]的稳定性结果，从而建立了具有平方反比势的能量临界聚焦NLS散射解存在性的证明（替代[26]）.
2021-12-08 math.AP
The asymptotic stability of solitons in the cubic NLS equation on the line
利用逆散射变换、自Backlund变换和Deift和Zhou的最速下降法，得到了三次非线性Schrodinger方程孤子解的渐近稳定性.
2013-11-13 math-ph math.AP math.DS
Quasi-periodic solutions with Sobolev regularity of NLS on T^d with a multiplicative potential
证明了T ^d，d \geq 1上具有乘性势的Schroedinger方程的拟周期解的存在性，仅存在可微的非线性项，切向频率沿预先指定的方向受限.解在时间和空间上都只有Sobolev正则性。如果非线性项和位势是无穷次可微的，那么解也是无穷次可微的。证明是基于一个改进的Nash-Moser迭代格式，它假设逆线性化算子（"格林函数"）沿索伯列夫空间的尺度的最弱的驯服估计。通过一种新的多尺度归纳分析方法证明了格林函数的关键非对角衰减估计。主要的新颖性涉及的措施和“复杂性”的估计。
2010-12-07 math.AP
On stability and instability of the ground states for the focusing inhomogeneous NLS with inverse-square potential
本文研究含逆平方势的聚焦非齐次NLS方程，在质量次临界、质量临界及临界间三种情形下分别证明基态集合稳定，以及基态驻波因爆破或直接呈不稳定。
2023-06-08 math.AP
Blow-up dynamics in the mass super-critical NLS equations
研究了不同维数下$L^2$ -超临界非线性薛定谔方程的稳定爆破动力学。本文首先研究了轮廓方程，推广了X. P. Wang [38]和Budd等人。[4]关于其他$L^2$ -超临界非线性和尺寸$d \geq 2$的立方轮廓方程解的存在性和局部唯一性。然后，我们数值观察这种解决方案的多凸点结构，特别是，表现出$Q_{1,0}$解决方案，一个稳定的爆破配置文件的候选人。其次，利用动态重标度方法，我们研究了$L^2$ -超临界NLS中的稳定爆破解，并确定了爆破的平方根速率以及爆破轮廓收敛到$Q_{1,0}$轮廓。
2019-03-05 math.AP
Global conservative solutions of the nonlocal NLS equation beyond blow-up
研究了具有初值$q(x,0)\in H^{1,1}(\mathbb{R})$的可积非局部非线性薛定谔（NNLS）方程$ \I\partial_t q(x,t)+\partial_{x}^2q(x,t)+2σq^{2}(x,t)\overline{q(-x,t)}=0 $的Cauchy问题.已知NNLS方程是可积的，并且存在孤立子解，这些孤立子解可以有孤立的有限时间爆破点。这项工作的主要目的是提出一个合适的概念，延续弱$H^{1,1}$局部解的一般柯西问题（特别是，那些承认长时间孤子决议）超越可能的奇异性。我们的主要工具是结合非线性色散方程的PDE存在性理论的黎曼-希尔伯特问题形式的逆散射变换方法。
2023-01-30 math.AP
Inverse scattering and global well-posedness in one and two space dimensions
这些笔记是2017年8月在菲尔兹研究所研讨会上发表的关于“非线性色散偏微分方程和逆散射”的讲座的大幅修订和扩展版本。我们给出了一个完整的和独立的处理散焦立方NLS在一维，继2003年的论文Deift和周，和散焦Davey-Stewartson方程在两个空间维度，继佩里的工作和最近的工作Nachman，Regev和Tataru。
2019-05-06 math.AP
Uniqueness of ground state and minimal-mass blow-up solutions for focusing NLS with Hardy potential
考虑了具有临界平方反比势的聚焦非线性薛定谔方程。我们给出了基态解唯一性的第一个证明。从而得到了一个尖锐的Hardy-Gagliardo-Nirenberg插值不等式。此外，我们提供了一个完整的特征的最小质量爆破解的不定常问题。
2019-07-16 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering transforms and N-double-pole solutions for the derivative NLS equation with zero/non-zero boundary conditions
本文系统地研究了无穷远处具有零边界条件（ZBC）和非零边界条件（NZBC）的微分非线性Schrodinger（DNLS）方程的逆散射变换（IST）理论.讨论了ZBC和NZBC的散射理论。直接问题建立解析性，对称性和渐近行为的Jost解决方案和散射矩阵，和属性的离散谱。利用矩阵Riemann-Hilbert问题建立并求解了反问题，给出了重构公式、迹公式和θ条件。特别是，IST与NZBC在无穷远提出了一个合适的均匀化变量，这使得散射问题可以解决一个标准的复平面上，而不是一个两层黎曼曲面。ZBC和NZBC的双极点无反射势都是用行列式显式求解的。详细考察了一些有代表性的半有理亮-亮孤子解、暗-亮孤子解和呼吸子-呼吸子解。这些结果将有助于进一步探索和应用相关的非线性波现象。
2018-12-06 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of defocusing cubic NLS in $M^{\infty,1}(\mathbb{R})$
本文证明了散焦三次NLS方程在调制空间中的全局适定性，通过构造满足局部守恒律的非负密度并协调局部化尺度与NLS缩放来控制范数，适用于任意数据包括准周期轮廓。
2026-10-20 math.AP
Spectral theory for self-adjoint Dirac operators with periodic potentials and inverse scattering transform for the defocusing nonlinear Schroedinger equation with periodic boundary conditions
Department of Mathematics, State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校数学系）
该研究通过Riemann-Hilbert问题方法，提出了一种用于反聚焦NLS方程的反散射变换方法，解决了从谱数据中唯一重建Dirac算子势的问题。
2026-01-08 math.AP nlin.SI
Periodic finite-band solutions to the focusing nonlinear Schrödinger equation by the Fokas method: inverse and direct problems
本文基于Fokas方法研究聚焦NLS方程周期有限带解的Riemann–Hilbert表示，解决由固定时刻解反演恢复相位的问题，并用数值算例验证方法可行性。
2024-03-29 math.AP nlin.SI
Partial mass dynamics of the defocussing nonlinear Schrödinger equation
本文研究散焦NLS方程的长时间动力学，通过重新考察正逆散射映射并结合一致预解式界与Riemann-Lebesgue型逼近，在更弱的衰减和正则性假设下得到加权能量空间中的渐近性，并刻画了解的零点长时间行为。
2024-08-01 math.AP
The cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
本文研究带反平方势的三维三次-五次非线性薛定谔方程，在质量-能量平面位力泛函为正的区域建立散射理论，结果与标准三次-五次NLS的已知散射结论相平行。
2021-12-14 math.AP
Dynamics of the combined nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
本文研究 d=3,4,5 时带反平方势的组合能量临界 NLS，在阈值以下及阈值能量处分别用集中紧性、变分分析和调制分析刻画散射、爆破及临界动力学，并推广标准组合 NLS 的结果。
2024-06-17 math.AP
Systematic method of generating new integrable systems via inverse Miura maps
本文对可积系统的Lax表示给出了一种新的自然解释，即谱问题是原系统与其修改后的系统之间的Miura变换的线性化形式.在此基础上，我们给出了一种系统的方法来识别修改后的可积系统，这些系统可以通过Miura变换映射到给定的可积系统上.因此，该方法可用于由已知系统通过逆Miura映射生成新的可积系统，它既可用于1+1维的连续系统，也可用于2+1维的离散系统.以非线性Schroedinger（NLS）系统、Zakharov-Ito系统（二分量KdV）、三波相互作用系统、Yajima-Oikawa系统、Ablowitz-Ladik晶格（可积空间离散NLS）和两个（2+1）维NLS系统为例，说明了该方法的有效性.
2011-02-18 math-ph math.AP math.MP
Wave Equations with three-inverse square potential on $R_+^3$
本文给出了$R_+^3$上三反平方势薛定谔算子的波动方程的显式解
2017-03-12 math.AP
Scattering theory for nonlinear Schroedinger equations with inverse-square potential
研究了具有平方反比临界粗糙势的非线性Schroedinger方程解的长时间行为。新的成分是相互作用Morawetz型不等式和Sobolev范数性质与Lapalacian平方反比势。利用这些性质，我们得到了能量空间中具有平方反比势的离焦能量亚临界非线性Schroedinger方程的散射理论。
2014-12-01 math.AP
On Schrödinger equation with square and inverse-square potentials
针对含时间衰减谐振子与反平方势的线性及非线性 Schrödinger 方程，论文利用模型的尺度不变性，建立波算子渐近完备性与线性传播子的 Strichartz 估计。
2025-07-24 math.AP
Periodic Cubic Hyperbolic Schrödinger equation on $\T^2$
本文考虑环面$\T^2$上的三次双曲薛定谔方程\eqref{eq:nls}.我们证明了$L^4$的Sharphartz估计，这意味着\eqref{eq:nls}在有$s>1/2$的$H^s(\T^2)$中是解析的局部适定性，同时也得到了$s<1/2$在$H^s(\T^2)$中的不适定性.主要的困难来自于估计一个整数作为平方差的表示的数量。
2013-04-21 math.AP
Resolvent Estimates for the 3D Schrödinger Operator with Inverse-Square Potential
本文研究具有平方反比势的薛定谔算子的酉群.我们适应Combes-Thomas估计表明，当限制到非径向函数，运营商享有更好的估计，镜像拉普拉斯算子。
2017-12-04 math.AP
Fundamental solutions for Schrodinger operators with general inverse square potentials
本文对一类Schrodinger算子的基本解进行了分类。
2017-03-12 math.AP
Inverse Observability Inequalities for Integrodifferential Equations in Square Domains
在本文中，我们将考虑振动的正方形粘弹性膜添加到波动方程的另一项，其中考虑到记忆。为此，我们将研究一类正方形区域上的积分微分方程。利用积分微分算子谱性质的精确估计，我们将证明一个逆能观性不等式。
2017-04-07 math.AP
The reflector problem and the inverse square law
我们引入一个模型来设计反射器，考虑到辐射的平方反比定律。我们证明存在的解决方案，无论是在近场和远场的情况下，当输入和输出能量规定。
2013-05-30 math.AP
Sobolev norms of $L^2$-solutions to NLS
本文利用逆谱理论，针对非线性薛定谔方程，证明了对于$L^2$初始数据和$s\in[-1,0]$，存在与解的$H^s$范数等价的守恒量。
2022-11-14 math-ph math.AP math.MP
On the spectral problem associated with the time-periodic nonlinear Schrödinger equation
根据非线性薛定谔（NLS）方程的Lax对形式，该方程可以表示为两个解析依赖于复参数的线性常微分方程的相容条件.这些方程中的第一个-通常被称为Lax对的\emph{$x$-part}-可以重写为Zakharov-Shabat算子的本征值问题。该算子的谱分析对于通过逆散射技术求解NLS方程的初值问题是至关重要的。对于空间周期解，这导致Birkhoff标准形的存在，它漂亮地展示了NLS作为无限维完全可积系统的结构。在本文中，我们采取的关键步骤，发展一个类似的图片的时间周期性的解决方案进行谱分析的\emph{$t$-part}的拉克斯对周期性的潜力。
2019-06-13 math.AP
Failure of fixed-profile modified scattering and generalized modified scattering for the 1D defocusing cubic NLS
University of Basel（巴塞尔大学）
该研究证明了一维散焦三次非线性薛定谔方程无加权L²端点处固定剖面修正散射失效，构造了特定初值说明修正傅里叶剖面无强L²极限，为自适应或尺度依赖重整化留下空间。
2026-10-15 math.AP
Decay estimates for Schrödinger heat semigroup with inverse square potential in Lorentz spaces
令$H:=-Δ+V$是$L^2({\bf R}^N)$上的非负薛定谔算子，其中$N\ge 2$和$V$是平方反势。本文得到了Lorentz空间中$e^{-tH}$和$\nabla e^{-tH}$算子范数的强衰减估计.
2020-09-15 math.AP
On the existence of ground state solutions to nonlinear Schoedinger equations with multisingular inverse-square anisotropic potentials
研究了一类具有临界幂非线性项和多个各向异性反平方奇性势的非线性Schroedinger方程。强度，位置和方向的奇异性的条件给出了最小的相关瑞利商要实现的，无论是在整个$\R^N$和有界域。
2008-02-05 math.AP
Scattering for defocusing mass sub-critical NLS
本文研究了散焦质量次临界非线性 Schrödinger 方程在低权空间中的散射，证明了特定 $s<1$ 的 $\mathcal{F} H^s$ 空间上的无条件散射，并通过引入物理空间中的 Wiener 随机化首次实现了 $L^2$ 上的几乎必然散射。
2023-10-23 math.AP
Operateur de Schrodinger avec potentiel singulier multi-polaire (Schrodinger operator with a potential including several inverse-square singularities)
设P是R^d上的算子$-Δ+V$，其中$V$是一个具有多个平方反奇点的实势.利用半经典测度给出了关于$P$截断预解式的一个非陷型高频不等式.这个不等式隐含了相应的薛定谔方程的局部光滑效应。
2004-02-24 math.AP
Strichartz estimates for the Wave and Schrodinger Equations with the Inverse-Square Potential
我们证明了具有平方反比势的薛定谔方程和波动方程的时空加权L^2估计。然后，我们推导出这些方程的哈茨估计。
2003-07-09 math.AP
