Scattering theory for nls with inverse-square potential in 2d
本文研究了具有奇异位势的非线性薛定谔方程解的长时间行为。证明了二维$$iu_t+Δu-\frac{a u}{|x|^2}= -|u|^pu$$中具有平方反比势的径向非线性光学系统在基态以下的散射，当$2<p<\infty$和$a>0$。本文将文献[13，14，16]的结果推广到二维。关键点是Arora-Dodson-Murphy方法的修改版本[2]。
2019-09-09 math.AP
Sharp threshold of scattering versus non-scattering for some mass-sub-critical inhomogeneous NLS
本文针对某些质量次临界非齐次非线性薛定谔型方程，建立了依赖于源项的质量解散射与非散射的尖锐阈值，从而将已有结果推广到非齐次情形。
2024-12-25 math.AP
Threshold scattering for the 2d radial cubic-quintic NLS
考虑二维空间中的五阶非线性薛定谔方程。对于该模型，X. Cheng建立了$H^1$数据的散射，其质量严格低于立方NLS的基态。随后，R。Carles和C. Sparber利用伪共形能量估计来获得属于加权索伯列夫空间的数据在尖锐阈值处的散射。在这项工作中，我们删除了加权的假设，并建立在$H^1$径向数据的阈值散射。
2021-03-02 math.AP
Threshold scattering for the focusing NLS with a repulsive potential
本文借鉴近期工作，建立了三维聚焦三次NLS在排斥势下尖锐阈值的散射结果，涵盖短程势与逆平方势两种情形。
2021-02-14 math.AP
Sharp scattering threshold for the cubic-quintic NLS in the focusing-focusing regime
我们考虑了聚焦-聚焦机制下二维和三维五次NLS的大数据散射问题。我们的注意力首先限于二维空间，其中立方非线性是$L^2$关键。我们建立了一种新的类型的散射准则，是唯一确定的初始数据的质量，这不同于经典的设置的基础上的李雅普诺夫功能。最后，我们还制定了一个单独的质量决定散射阈值的三维五次NLS在聚焦-聚焦制度。
2022-05-10 math.AP
An inverse Problem for the cubic $α$-NLS in Sobolev spaces
该研究采用近似解方法，在Sobolev空间中研究了1-3维散焦三次NLS方程的反问题，实现了控制非线性项的紧支撑空间依赖函数α的显式恢复，是该方向首项基于近似解的相关工作。
2025-03-24 math.AP
Dynamics of subcritical threshold solutions for energy-critical NLS
本文利用非径向数据研究了在$\mathbb{R}^d$（$d\geq 5$）上聚焦能量临界NLS亚临界阈值解的动力学性质。T. Duyckaerts和F. Merle在\cite{DM}中用于$d=3,4,5$，后来由D. Li和X. Zhang在\cite{LZ}中用于$d \geq 6$。通过去掉对$d\geq 5$的径向假设，推广了亚临界阈值解的结论.一个关键的步骤是显示指数收敛到基态$W(x)$的对称性，如果散射现象不发生。值得注意的是，相互作用Morawetz型估计。
2018-11-17 math.AP
Blow-up and scattering for the 1D NLS with point nonlinearity above the mass-energy threshold
本文研究了一维具有焦点非线性项的非线性薛定谔方程。首先，我们建立了一个散射准则的方程的基础上Kenig-Merle的紧性刚性的论点。然后，我们证明了能量散射低于和高于质能阈值。我们还描述了在基态阈值的数据的解决方案的动力学。最后，我们证明了具有任意大能量初值的方程的爆破准则。
2021-06-16 math.AP
Scattering in $H^1$ for the intercritical NLS with an inverse-square potential
研究了$3\leq d \leq 6$维中具有平方反比势的非线性薛定谔方程.我们认为在质量超临界和能量亚临界制度的聚焦和散焦非线性。在聚焦的情况下，我们证明了散射/爆破二分性低于基态。在散焦的情况下，我们证明散射在$H^1$的任意数据。
2017-02-14 math.AP
Threshold dynamics for the 4$d$ mass-energy double critical NLS
Universidad del Valle（巴拿马谷大学）；The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；University of Oregon（俄勒冈大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文研究了四维质量-能量双重临界非线性薛定谔方程的阈值动力学，证明了在能量阈值处散射/破裂二元选择性依然成立。
2026-05-20 math.AP
Going beyond the threshold: scattering and blow-up in the focusing NLS equation
研究了$L^2$ -超临界区域中有限能量、有限方差初始数据的聚焦非线性薛定谔方程。我们调查的解决方案以上的能量（或质能）阈值。在我们的第一个结果中，我们扩展了已知的散射与爆破二分法以上的能量亚临界和能量临界制度的有限方差解决方案的阈值，获得散射和爆破标准的解决方案具有任意大的质量和能量。因此，我们描述了由二次相位调制的基态初始数据的行为。我们的第二个结果给出了两个爆破准则，这也适用于能量超临界NLS设置。最后，我们用各种例子来说明我们的结果。
2014-09-16 math.AP
Focusing NLS with inverse square potential
本文利用Dodson-Murphy [4]中的方法，在$d\geq3$维能量空间$H^1_a(\R^d)$中建立了具有平方反势$i\pa_tu-\la u=-|u|^{p-1}u$的聚焦非线性薛定谔方程的径向散射结果，将[10，11]中的结果推广到高维情况，但初始数据为径向.新的内容是建立径向函数的色散估计，克服了$a<0$时的弱色散估计。
2018-08-07 math.AP
Threshold scattering for the focusing NLS with a repulsive Dirac delta potential
建立了具有排斥狄拉克δ势\[ i\partial_{t}u+\partial^{2}_{x}u+γδ(x)u+|u|^{p-1}u=0, \quad (t,x)\in {\mathbb R}\times{\mathbb R}, \]的聚焦质量超临界非线性薛定谔方程在质能阈值下解的散射，即当$E_γ(u_{0})[M(u_{0})]^σ=E_{0}(Q)[M(Q)]^σ$，其中$u_{0}\in H^{1}({\mathbb R})$为初始数据，$Q$为实数线上自由非线性系统的基态，${\mathbb R}$为能量，$M$为质量，$σ=(p+3)/(p-5)$ .我们还证明了失败的统一时空界限的质能阈值。
2021-07-31 math.AP
Existence of global solutions to the derivative NLS equation with the inverse scattering transform method
在没有小范数假设的情况下，我们讨论了微分非线性薛定谔（DNLS）方程整体解的存在性。利用无本征值和共振的逆散射变换方法，构造了$H^2(\mathbb{R}) \cap H^{1,1}(\mathbb{R})$中关于初始数据也是Lipschitz连续的唯一整体解.与已有文献中DNLS方程的谱问题相比，相应的黎曼-希尔伯特问题被定义在复平面上，并在实直线上进行跳跃.
2016-02-05 math.AP
Threshold dynamics for the 3$d$ radial NLS with combined nonlinearity
本文研究三维径向NLS方程在混合非线性条件下的阈值动力学，重点分析能量临界点处解的行为与分类。
2023-05-22 math.AP
Dynamic of threshold solutions for energy-critical NLS
考虑N= 3，4，5维径向能量临界非线性聚焦薛定谔方程。已知该方程的显式平稳解W。在C.卡洛斯和F. Merle，能量E（W）已被证明是方程解的动力学行为的阈值。本文研究了临界水平E（u）=E（W）的动力学，并对相应的解进行了分类。这特别给出了W的动力学特征。
2007-10-31 math.AP
Threshold solutions for the energy-critical NLS system with quadratic interaction
本文研究六维二次非线性薛定谔系统在阈值能量E(u)=E(Q)处径向解的动力学分类，将已有能量约束E(u)<E(Q)下的结果推广到临界阈值情形。
2025-05-06 math.AP
Cubic-quintic NLS: scattering beyond the virial threshold
考虑三维空间中具有三次聚焦和五次散焦非线性的非线性薛定谔方程。这个问题以前被Killip，Oh，Pocovnicu和Visan考虑过，他们证明了在质量/能量平面的整个区域的散射，其中维里量保证为正。在本文中，我们证明散射在一个更大的区域，维里量不再保证是符号确定的。
2020-07-14 math.AP
Threshold Scattering for the Energy-Critical NLS with a Repulsive Inverse Square Potential
The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；School of Mathematics, SouthEast University（东南大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Iowa（爱荷华大学数学系）
研究能量临界NLS在有排斥反平方势下的阈值散射问题，证明在无势情况下基态确定的能量表面上，即使没有基态，低于动能阈值的解仍为全局且散射至零。
2026-04-13 math.AP
Equivalence of conditions on initial data below the ground state to NLS with a repulsive inverse power potential
该文研究带排斥逆幂势的非线性薛定谔方程，证明无势情形下基态以下初值条件的等价性，并结合已有径向基态结果，得到带排斥逆幂势径向基态以下的全局适定性与“爆破或增长”结论。
2020-04-19 math.AP
Threshold phenomena and existence results for NLS ground states on graphs
本文研究了非紧度规图G上非线性薛定谔能量的规定质量基态的存在性。虽然在某些情况下，G的拓扑可能排除或相反地保证任何给定质量的基态的存在，但一般来说，G的一些度量性质及其与规定质量的实际值的定量关系也与基态的存在有关。这可能会引起有趣的相变，从不存在的存在的基态，当某个量达到临界阈值。
2015-05-14 math.AP
Threshold solutions for the focusing $L^{2}$ -supercritical NLS Equations
研究了$H^1$中的$L^2$ -超临界和$\dot{H}^1$ -亚临界非线性薛定谔方程.在\cite{G1}和\cite{yuan}中，质能量$M(Q)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(Q)$已被证明是方程解的动力学行为的阈值。本文研究了$M(u)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(u)=M(Q)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(Q)$的临界态动力学，并利用调制理论对相应的解进行了分类，非平凡地推广了三维立方薛定谔方程的\cite{holmer3}的结果.
2011-11-24 math.AP
Blow-up for the 3D intercritical inhomogeneous NLS with inverse-square potential
本文针对质量超临界、能量次临界区域中带反平方势的聚焦非齐次三维非线性薛定谔方程，建立了临界空间中的局部适定性，并证明了径向及非径向解的标度不变Lebesgue范数爆破。
2023-05-11 math.AP
Iterative methods fail to solve NLS below the Sobolev embedding threshold on the Sierpinski gasket
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；MIT（麻省理工学院）
研究显示在Sierpinskiasket上，低于Sobolev嵌入阈值的非线性Schrödinger方程无法通过迭代方法局部解，其原因与局部化本征函数的存在有关。
2026-02-13 math.AP
Dynamics of subcritical threshold solutions for the 4d energy-critical NLS
该研究将4维能量临界NLS在基态能量下径向解的动力学结论（动能小于基态动能时要么双向散射要么为异宿轨道）推广至非径向情形。
2025-08-04 math.AP
Threshold solutions for the 3d cubic-quintic NLS
本文研究了三维立方-五次 NLS 在正 virial 区域边界（仅由孤子达到部分）上解的行为，证明非孤子解要么双向散射，要么与单向散射且另一向指数收敛于孤子的特解重合。
2022-08-17 math.AP
Dynamics of threshold solutions for the energy-critical inhomogeneous NLS
本文研究能量临界非齐次非线性薛定谔方程在三维至五维中阈值解的长时间动力学，构造了指数趋近基态的特殊阈值解并完成其分类。
2024-08-24 math.AP
Damping Effects on Global Existence and Scattering for an Inhomogeneous NLS Equation with Inverse-Square Potential
本文研究带时间依赖阻尼项、逆平方势和非齐次非线性的 NLS 方程，利用 Strichartz 估计等工具在次临界及临界情形下建立能量空间整体适定性，并揭示大阻尼下各因素相互作用对动力学的影响。
2025-05-31 math.AP
Scattering theory for 3d cubic inhomogeneous NLS with inverse square potential
本文研究了三维三次非均匀薛定谔方程组的散射理论，方程组为具有反平方势的$iu_t+Δu-\frac{a}{|x|^2}u=λ|x|^{-b}|u|^2u$，方程组为$a>-\frac14$和$0<b<1$.在散焦的情况下（即$λ=1$），我们建立了全球适定性和散射的任何初始数据在能量空间$H^1_a(\mathbb R^3)$。而对于聚焦情况（即$λ=-1$），我们通过利用Dodson-Murphy [Proc. Amer. Math. Soc.，145（2017），4859-4867.]和Campos-Cardoso [arXiv：2101.08770v1.]这避免了相互作用Morawetz估计的使用。
2021-07-24 math.AP
Normalized ground states and threshold scattering for focusing NLS on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$ via semivirial-free geometry
研究了波导流形$\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$上的聚焦非线性光学系统\begin{align}\label{nls_abstract} i\partial_t u+Δ_{x,y} u=-|u|^αu\tag{NLS} \end{align}在临界区$α\in(\frac{4}{d},\frac{4}{d-1})$的特性。通过假设\eqref{nls_abstract}与$y$无关，它简化为$\mathbb{R}^d$上的聚焦临界NLS，已知其具有驻波和有限时间爆破解。自然，我们会问这些特殊的解决方案与非平凡$y$依赖是否存在。本文对此问题给予肯定的回答。为此，我们引入了\textit{semivirial}泛函的概念，并考虑了半维里消失流形上的一个极小化问题$m_c$。我们证明，对于任何$c\in(0,\infty)$的变分问题$m_c$有一个基态优化器$u_c$也解决了驻波方程$$-Δ_{x,y}u_c+β_c u_c=|u|^αu $$与一些$β_c>0$。此外，我们证明了存在一个临界数$c_*\in(0,\infty)$，使\begin{itemize} \item For $c\in(0,c_*)$, any optimizer $u_c$ of $m_c$ must satisfy $\pt_y u_c\neq 0$. \item For $c…
2023-01-30 math.AP
Inverse Modified Scattering for Cubic NLS with a Repulsive Delta Potential
Yale University（耶鲁大学）
研究具有排斥δ势和局部非均匀系数的一维三次NLS方程，通过构造修正散射映射，证明其能确定δ势强度和非均匀系数，并给出强度的Lipschitz稳定性及系数的Hölder稳定性估计。
2026-07-24 math.AP
Blow-up or grow-up for the focusing 3D cubic NLS with a repulsive inverse-power potential at the mass--energy threshold
Universidad del Valle（德爾瓦列大學）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（應用物理與計算數學研究所）；Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克應用數學中心）
本文研究带排斥逆幂势的聚焦三次非线性薛定谔方程在质量-能量阈值下的动力学，证明在负virial区域中解在每个时间方向要么有限时间爆破要么增长。
2026-09-15 math.AP
On the inhomogeneous NLS with inverse-square potential
本文考虑$\mathbb{R}^N$ $$ i u_t + \mathcal{L}_a u+λ|x|^{-b}|u|^αu = 0,\;\;\mathcal{L}_a=Δ-\frac{a}{|x|^2}, $$中具有平方反比势的非齐次非线性薛定谔方程，其中$λ=\pm1$，$α,b>0$和$a>-\frac{(N-2)^2}{4}$ .我们首先建立了$λ=1$在$H^1_a(\mathbb{R}^N)$中整体存在和爆破的充分条件，使用Gagliardo-Nirenberg型估计。在续集中，我们研究了局部和全球的适定性在$H^1_a(\mathbb{R}^N)$在$H^1$ -亚临界的情况下，应用标准的Eschenhartz估计结合不动点参数。做到这一点的关键是建立良好的非线性估计。利用这些估计，我们还显示了一个散射准则，并在$H^1_a(\mathbb{R}^N)$中构建了一个波算子，质量超临界和能量亚临界的情况下。
2021-01-21 math.AP
Minimal mass blow-up solutions for the $L^2$ critical NLS with inverse-square potential
研究了具有平方反比势的聚焦型$L^2$临界非线性薛定谔方程、\[ i\partial_t u + Δu + \frac{c}{|x|^2}u+|u|^{\frac{4}{N}}u = 0, \] with $N\geqslant 3$和$0<c<\frac{(N-2)^2}{4}$的最小质量爆破解.我们首先证明了一个尖锐的全球适定性的结果：所有$H^1$解决方案的质量（即$L^2$规范）严格低于基态是全球性的。注意，与自由空间中的方程不同，我们不知道在平方反比势的情况下基态是否唯一。然而，所有基态都有相同的最小质量。然后，我们构造和分类有限时间爆破解决方案在最小质量阈值。直到方程的对称性，每一个这样的解决方案是一个伪保角变换的基态解决方案。
2018-02-21 math.AP
An Inverse problem for a fourth order nonlinear Schrödinger equation (NLS)
IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究紧致欧几里得域和黎曼流形上四阶非线性薛定谔方程的反问题，通过源到解映射唯一确定零阶项、二阶系数和非线性系数。
2026-06-15 math.AP
Ground state energy threshold and blow-up for NLS with competing nonlinearities
考虑了一类具有组合非线性项的非线性薛定谔方程，其中首项为临界聚焦幂型非线性项，微扰为幂型散焦项.我们完全回答了基态能量是否达到的问题，这是一个整体存在和形成奇点之间的阈值。对于任何规定的质量，对于质量超临界或质量临界散焦扰动，基态能量是通过径向对称和减少的解决方案，以实现相关的固定方程。对于质量亚临界扰动，我们表明存在一个临界规定的质量，正是质量的唯一的，静态的，正的解决方案，以相关的椭圆型方程，使基态能量实现任何质量等于或小于的临界。此外，基态能量是不实现的质量大于临界的。作为一个副产品的变分表征的基态能量，我们证明了存在的爆破解决方案在有限的时间内，任何能量低于基态能量阈值。
2020-12-20 math.AP
Threshold for Existence, Non-existence and Multiplicity of positive solutions with prescribed mass for an NLS with a pure power nonlinearity in the exterior of a ball
得到了球外半线性椭圆型方程正规解的存在性、不存在性和多重性的阈值结果。据我们所知，这是第一次在文献中解决这个问题。特别是，我们表明，规定的质量可以影响归一化的解决方案的数量，并在质量超临界的情况下有稳定的效果。此外，当N = 2时，在阈值中我们发现一个新的指数p = 6，这似乎在过去对这个方程没有起作用。此外，我们的发现是“相当令人惊讶的”，与在整个空间和球上获得的结果完全不同。我们还将表明，域的性质是至关重要的驻波的存在和稳定性。作为一种预示，众所周知，在超临界情况下，这些波在RN中是不稳定的。在本文中，我们将证明，在外部区域，他们是强稳定的。
2022-09-14 math.AP
Threshold solutions for the intercritical inhomogeneous NLS
本文研究三维空间中聚焦非均匀NLS方程的质能阈值解，证明了趋近驻波且负时间方向爆破或散射的特解$Q^\pm$的存在性，并完成了所有阈值解的行为分类。
2022-05-19 math.AP
On sharp scattering threshold for the mass-energy double critical NLS via double track profile decomposition
研究了质能双临界NLS \begin{align} i\partial_t u+Δu\pm |u|^{\frac{4}{d}}u\pm |u|^{\frac{4}{d-2}}u=0\tag{DCNLS} \end{align}在$d\geq 3$与$H^1(\mathbb{R}^d)$中的大数据散射问题.在散焦-散焦区域，Tao，Visan和Zhang证明了对于$H^1(\mathbb{R}^d)$中的任意初始数据，DCNLS的唯一解是全局的，并且在时间上是分散的。这并不成立时，至少有一个非线性聚焦，由于可能形成的爆破和孤子解决方案。然而，精确的阈值DCNLS散射的解决方案是开放的，在所有其余的制度。根据经典的浓度紧性原理，我们在所有剩余的制度DCNLS的基态方面施加尖锐的散射阈值。新的挑战来自于这样的事实，即标准$L^2$ -或$\dot{H}^1$ -剖面分解的分解者不能同时具有渐近消失的对角$L^2$ -和$\dot{H}^1$ -双哈茨范数。为了克服这一困难，我们构建了一个双轨轮廓分解，它能够捕获低，中，高频率的气泡在一个单一的轮廓分解，并拥有渐近小的对角$L^2$ -和$\dot{H}^1$ -Hohartz空间的卷积。
2021-08-05 math.AP
Scattering for the non-radial energy-critical inhomogeneous NLS
我们证明了三维空间中能量临界非均匀非线性薛定谔方程的基态阈值以下的散射。特别是，我们延长结果赵，香港和李从径向的非径向设置。
2021-01-13 math.AP
Existence of infinite stationary solutions of the $L^2$-subcritical and critical NLSE on compact metric graphs
研究了紧度量图上非线性薛定谔方程的平稳解的存在性。在L2-亚临界设置，我们证明了存在一个无限多个这样的解决方案，对于每个值的质量。在临界状态下，当且仅当质量低于或等于门限值时，才建立解的无穷大。此外，该阈值和图的拓扑结构之间的关系的特点。研究是基于变分技巧和一些新的Gagliardo-Nirenberg不等式。
2017-10-25 math.AP
Threshold solutions in the focusing 3D cubic NLS equation outside a strictly convex obstacle
研究了在质能阈值下，当$ E_Ω[u_0] M_Ω[u_0] = E_{\R^3}[Q] M_{\R^3}[Q] $和$ \left\| \nabla u_0 \right\|_{L^{2}(Ω)} \left\|u_0\right\|_{L^{2}(Ω)}< \left\| \nabla Q \right\|_{L^2(\R^3)} \left\| Q \right\|_{L^2(\R^3)} ,$（其中$u_0 \in H^1_0(Ω)$为初始数据，$Q$为欧氏空间上的基态，$E$为能量，$M$为质量）处于严格凸障碍物外的聚焦$3d$立方非线性薛定谔方程的动力学.在整个欧几里德空间Duyckaerts和Roudenko（以下工作Duyckaerts和梅尔的能量临界问题）已经证明了存在一个特定的全球解决方案，分散为负的时间和收敛到孤子在积极的时间。我们证明了这些异宿轨道不存在的问题在外部域和所有的解决方案在阈值是全球性的定义和分散。主要困难是空间平移参数的控制，因为伽利略变换是不可用的。
2020-10-15 math.AP
Normalized ground states and a mass-constrained scattering threshold for the inhomogeneous NLS with an inverse-square potential
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Qassim University（卡西姆大学）
本文研究带反平方势的聚焦非齐次NLS方程，在质量超临界和能量次临界条件下，建立了基态阈值以下散射理论与规定质量变分分析之间的联系。
2026-10-08 math.AP
Recovery of a spatially-dependent coefficient from the NLS scattering map
本研究跟进Strauss、Weder和Watanabe的相关工作，针对非线性项为$α(x)|u|^p u$的非线性薛定谔方程开展散射与反散射方向的后续研究。
2023-05-10 math.AP
Approximate traveling waves for the focusing NLS with an external potential
University of Oregon（俄勒冈大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
针对受快速衰减外势扰动的三维聚焦三次非线性薛定谔方程构造近似行波解，以此证明在未受扰方程基态阈值以上的任意质量-能量值，都存在向前整体、H¹有界且非散射的解。
2026-08-05 math.AP
The radial mass-subcritical NLS in negative order Sobolev spaces
我们考虑了具有径向初始数据的$d\geq 3$维中的质量亚临界NLS。在散焦的情况下，我们证明了任何解决方案，保持有界的临界索伯列夫空间在其整个生命周期必须是全球和分散。在聚焦的情况下，我们证明了一个阈值解的存在性，有一个紧凑的流。
2018-04-18 math.AP
Existence and uniqueness of minimal blow up solutions to an inhomogeneous mass critical NLS
本文研究了具有非齐次非线性项的二维聚焦质量临界NLS：$i\partial_tu+Δu+k(x)|u|^{2}u=0$。从标准的论点，存在一个阈值$M_k>0$，使$H^1$解与$\|u\|_{L^2}<M_k$是全球的时间，而有限的时间爆破奇点形成$\|u\|_{L^2}>M_k$可能会发生。本文考虑了$\|u_0\|_{L^2}=M_k$的阈值动力学，给出了$k$存在临界质量有限时间爆破元的充要条件.此外，我们给出了极小有限时间爆破元在非退化点上的能量分类，从而推广了Merle关于伪共形不变情形$k\equiv 1$的开创性工作.
2010-01-11 math.AP
NLS ground states on metric graphs with localized nonlinearities
研究了具有局部非线性度规图上聚焦次临界NLS能量基态的存在性。特别是，我们发现两个阈值的测量区域的非线性是本地化的，这意味着，分别存在或不存在的基态。为了得到这些结果，我们适应的度量图的背景下，一些经典的技术从变分法。
2015-08-03 math.AP
Minimal mass blow-up solutions for the $L^2$-critical NLS with the Delta potential for radial data in one dimension
本文考虑具有δ势$$i\partial_tu +\partial^2_x u + μδu +|u|^{4}u=0, \, \, t\in \R, \, x\in \R , $$的$L^2$ -临界非线性薛定谔方程（NLS），其中$ μ\in \R$，$δ$是在$x=0$处的狄拉克δ分布.局部适定性理论结合尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和质能守恒定律，证明了质量小于$\|Q\|_{2}$的解在$H^1(\R)$中是整体存在的，其中$Q$是不含δ势的$L^2$临界NLS的基态（即$μ=0$）.我们对$H^1(\R)$中具有阈值质量$\|u_0\|_{2}=\|Q\|_{2}$的溶液的动力学性质感兴趣。首先，对于$μ=0$的情形，由于方程的伪共形对称性，这种爆破解存在，并且对于\cite{Me93:NLS:mini sol}的$H^1(\R)$（也参见\cite{HmKe05:NLS:mini blp}）和最近的\cite{Dod:NLS:L2thrh1}的$L^2(\R)$中的方程对称性是唯一的。第二，对于$μ<0$，简单的变分论点与质量和能量守恒定律意味着径向解决方案的阈值质量存在于$H^1(\R)$的整体。最后，对于$μ>0$的情况下，我们表明存在的径向阈值解决方案的爆破速度确定的符号（即$μ>0$）的δ势扰动，因为改进的爆破配置文件的重标方程是稳定的，在精确的…
2021-10-15 math.AP
The dynamics of the NLS with the combined terms in five and higher dimensions
在能量空间\cite{MiaoWZ:NLS:3d Combined}，iu_t + Δu = - |u| ^{4/（d-2）}u + |u| ^{4/（d-1）}u，\; dPDMATHABMQ 5.阈值由能量临界NLS的基态\tag{CNLS}给出：$iu_t + Δu = -|u|^{4/(d-2)}u$。与\cite{MiaoWZ:NLS:3d Combined}中的论证相比，新的内容是利用\cite{Kiv:Clay Lecture, TaoVZ:NLS:mass compact}中的双重Duhamel公式，对某些$ε>0$在5维及更高维上，将$L^{\infty}_tH^1_x$中的临界元的正则性降为$L^{\infty}\dot H^{-ε}_x$，得到了$L^2_x$中的临界元的紧性，其用于控制关键元素的空间中心函数$x(t)$，并且还用于在还原变元中击败关键元素。
2016-02-17 math.AP
Sharp mass-threshold for Dancer-type solutions of the focusing mass-critical NLS on $\Bbb R^d\times\Bbb T$
Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
通过引入新的严格单调性机制和半消失几何框架，证明了在质量$c\in(0,2\pi\widehat{M}(Q))$范围内，半消失变分问题$m_c$存在归一化的Dancer型优化子，从而解决了聚焦质量临界NLS在$\Bbb R^d\times\Bbb T$上的解的存在性。
2026-06-04 math.AP
Dynamics of radial threshold solutions for generalized energy-critical Hartree equation
本文研究广义能量临界Hartree方程径向阈值解的长时间动力学，通过证明非局部结构正泡解的Ḣ^1非退化性，结合谱理论、调制分析与集中紧性刚性论证，完成了所有径向阈值解的分类。
2023-12-12 math.AP
Competing nonlinearities in NLS equations as source of threshold phenomena on star graphs
本文研究了星图上具有幂非线性与顶点delta型非线性的NLS方程基态存在性，发现两者竞争导致质量阈值现象，并证明了径向定态分支的轨道稳定性。
2020-09-14 math.AP
Scattering norm estimate near the threshold for the energy-subcritical NLS
本文研究了能量亚临界NLS在阈值附近散射范数的渐进行为，扩展了Duyckaerts-Merle在能量临界方程上的工作。
2025-12-07 math.AP
