非齐次NLS方程在反平方势下的归一化基态与质量约束散射阈值
Normalized ground states and a mass-constrained scattering threshold for the inhomogeneous NLS with an inverse-square potential
- Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
- Qassim University（卡西姆大学）
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AI总结：
本文研究带反平方势的聚焦非齐次NLS方程，在质量超临界和能量次临界条件下，建立了基态阈值以下散射理论与规定质量变分分析之间的联系。
AI中文摘要：
我们研究聚焦非齐次非线性薛定谔方程，其形式为 $i\partial_t u+\Delta u-a|x|^{-2}u+|x|^{-b}|u|^{\alpha}u=0$，其中 $(t,x)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{N}$，在质量超临界和能量次临界区间 $\frac{4-2b}{N}<\alpha<\frac{4-2b}{N-2}$ 内，这里 $N\ge3$ 且 $0<b<2$。该模型的两条主要研究路线在很大程度上独立发展：基态阈值以下的散射理论和具有规定质量的解的变分分析。在本工作中，我们建立了这两种方法之间的联系。
英文摘要：
We study the focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation with an inverse-square potential $$ i\partial_t u+Δu-a|x|^{-2}u+|x|^{-b}|u|^αu=0, \qquad (t,x)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{N}, $$ in the mass-supercritical and energy-subcritical regime $$ \frac{4-2b}{N}<α<\frac{4-2b}{N-2}, $$ where $N\ge3$ and $0<b<2$. Two main lines of research have developed largely independently for this model: scattering theory below the ground-state threshold and the variational analysis of solutions with prescribed mass. In this work, we establish a connection between these two approaches.
