Blow-up of non-radial solutions for the $L^2$ critical inhomogeneous NLS equation
我们考虑$L^2$中的$L^2$临界非齐次非线性薛定谔（INLS）方程$$ i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{\frac{4-2b}{N}}u = 0, $$，其中$N\geq 1$和$0<b<2$。证明了如果$u_0\in H^1(\mathbb{R}^N)$满足$E[u_0]<0$，则相应的解在有限时间爆破.这与经典的$L^2$临界NLS方程形成鲜明对比，其中这种类型的结果仅在$N\geq 2$的径向情况下是已知的。
2021-08-25 math.AP
A note on minimal mass blow up for inhomogeneous NLS
本文重新审视了非齐次NLS极小质量爆破解的工作，并将该解的构造推广至$k\in C^{2}$的情形。
2024-02-19 math.AP
Scattering for the $2d$ NLS with inhomogeneous nonlinearities
本文研究了二维非均匀非线性薛定谔方程的大数据散射问题，通过集中-紧致性方法和Morawetz估计，证明了所有幂次p>0下的H^1空间散射存在性。
2025-12-12 math.AP
Sharp blow-up result for the intercritical Inhomogeneous NLS equation
本文针对临界间非齐次非线性薛定谔方程，在径向对称初值下构造环形爆破解并确定爆破速度，证明 Cardoso 和 Farah 给出的爆破速度上界是尖锐的。
2023-08-07 math.AP
Scattering below the ground state for the intercritical non-radial inhomogeneous NLS
本文考虑具有$N\geq 2$，$0<b<\min\{\tfrac{N}{2},2\}$和$\tfrac{4-2b}{N}<α<\tfrac{4-2b}{N-2}$的聚焦非齐次非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u + Δu + |x|^{-b}|u|^αu = 0\quad\text{on}\quad\mathbb{R}\times\mathbb{R}^N, \].这些约束使方程的质量-超临界和能量-亚临界。推广了Farah-Guzmán和Miao-Murphy-Zheng的结果，证明了在一般初始条件下基态以下的散射.
2020-07-13 math.AP
Well-posedness and scattering of inhomogeneous cubic-quintic NLS
本文考虑空间维$d = 3$：$$ iu_t = -Δu + K_1(x)|u|^2u + K_2(x)|u|^4u. $$中的非齐次五次非线性最小二乘问题，研究了当$K_1, K_2 \in C^4(\mathbb R^3 \setminus \{0\})$满足增长条件$|\partial^j K_i(x)| \lesssim |x|^{b_i-j}\, (j = 0, 1, 2, 3, 4)$时，对于某些$b_i \ge 0$和对于$x \neq 0$，ICQNLS的局部适定性，有限时间爆破，小数据散射和非散射性质.为此，我们使用Sobolev不等式的功能$f \in H^n \,(n = 1, 2)$，使$\||\mathbf L|^\ell f\|_{H^n} < \infty \,(\ell = 1, 2)$，其中$\mathbf L$是角动量运营商定义的$\mathbf L = x \times (-i\nabla)$。
2019-03-01 math.AP
Blow-up for the 3D intercritical inhomogeneous NLS with inverse-square potential
本文针对质量超临界、能量次临界区域中带反平方势的聚焦非齐次三维非线性薛定谔方程，建立了临界空间中的局部适定性，并证明了径向及非径向解的标度不变Lebesgue范数爆破。
2023-05-11 math.AP
Existence and uniqueness of minimal blow up solutions to an inhomogeneous mass critical NLS
本文研究了具有非齐次非线性项的二维聚焦质量临界NLS：$i\partial_tu+Δu+k(x)|u|^{2}u=0$。从标准的论点，存在一个阈值$M_k>0$，使$H^1$解与$\|u\|_{L^2}<M_k$是全球的时间，而有限的时间爆破奇点形成$\|u\|_{L^2}>M_k$可能会发生。本文考虑了$\|u_0\|_{L^2}=M_k$的阈值动力学，给出了$k$存在临界质量有限时间爆破元的充要条件.此外，我们给出了极小有限时间爆破元在非退化点上的能量分类，从而推广了Merle关于伪共形不变情形$k\equiv 1$的开创性工作.
2010-01-11 math.AP
Some remarks on the inhomogeneous biharmonic NLS equation
考虑非齐次双调和非线性薛定谔方程$$ i u_t +Δ^2 u+λ|x|^{-b}|u|^αu = 0, $$，其中$λ=\pm 1$和$α$，$b>0$ .在亚临界情形下，我们改进了在Sobolev空间$H^2(\mathbb{R}^N)$中\cite{GUZPAS}对$N=5,6,7$维的整体适定性结果.建立我们结果的基本工具是与线性问题和Hardy-Littlewood不等式相关的标准的Hardyhartz估计。关于能量临界的情况下，即，$α=\frac{8-2b}{N-4}$的结果也有报道。更准确地说，我们显示了适定性和稳定性的结果与初始数据在临界空间$\dot{H}^2$。
2021-05-04 math.AP
Minimal mass blow-up solutions for a inhomogeneous NLS equation
本文研究非齐次非线性薛定谔方程，在适当假设下建立全局存在与爆破阈值，并探讨最小质量爆破解的存在性与非存在性。
2024-10-01 math.AP
Scattering for the $1d$ NLS with inhomogeneous nonlinearities
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文利用集中-紧致性与反证法及 Nakanishi 风格的 Morawetz 估计，证明了一维非齐次非线性 Schrödinger 方程在 $H^1$ 中的大数据散射，排除了紧致解的存在。
2025-09-16 math.AP
Damping Effects on Global Existence and Scattering for an Inhomogeneous NLS Equation with Inverse-Square Potential
本文研究带时间依赖阻尼项、逆平方势和非齐次非线性的 NLS 方程，利用 Strichartz 估计等工具在次临界及临界情形下建立能量空间整体适定性，并揭示大阻尼下各因素相互作用对动力学的影响。
2025-05-31 math.AP
Blow-up solutions of the intercritical inhomogeneous NLS equation: the non-radial case
本文考虑具有$N\geq 3$的非齐次非线性薛定谔（INLS）方程\begin{align}\label{inls} i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{2σ}u = 0, \,\,\, x \in \mathbb{R}^N \end{align}.我们专注于临界区间的情况下，缩放不变Sobolev指数$s_c=\frac{N}{2}-\frac{2-b}{2σ}$满足$0<s_c<1$。在以前的工作中，对于径向初始数据在$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1$，我们证明了爆破解的存在性，也爆破率的下界。在这里，我们将这些结果推广到非径向的情况。我们还证明了爆破速率的上界和浓度结果一般有限时间爆破解$H^1$。
2021-05-22 math.AP
Long time behaviors for the inhomogeneous NLS with a potential in $\mathbb{R}^3$
本文研究了带势能的聚焦非齐次非线性 Schrödinger 方程在能量空间中的解的散射问题，通过证明散射准则并结合 Morawetz 估计，将已有散射理论推广至非径向对称情形。
2024-01-04 math.AP
Scattering theory for 3d cubic inhomogeneous NLS with inverse square potential
本文研究了三维三次非均匀薛定谔方程组的散射理论，方程组为具有反平方势的$iu_t+Δu-\frac{a}{|x|^2}u=λ|x|^{-b}|u|^2u$，方程组为$a>-\frac14$和$0<b<1$.在散焦的情况下（即$λ=1$），我们建立了全球适定性和散射的任何初始数据在能量空间$H^1_a(\mathbb R^3)$。而对于聚焦情况（即$λ=-1$），我们通过利用Dodson-Murphy [Proc. Amer. Math. Soc.，145（2017），4859-4867.]和Campos-Cardoso [arXiv：2101.08770v1.]这避免了相互作用Morawetz估计的使用。
2021-07-24 math.AP
On the GWP of focusing energy-ciritical inhomogeneous NLS
我们考虑聚焦能量临界非齐次非线性薛定谔方程：$$ iu_t + Δu + g|u|^2u = 0, u(0)= φ\in \dot{H}^1,\;\; 0 \le g_i \le |x|g \le g_s.$$在Kenig-Merle \cite{km}的路线图上，我们证明了在能量条件$$E_g(φ) < E_g(Q),\;\;\mbox{and}\;\; g_s\|φ\|_{\dot{H}^1}^2 < \|Q\|_{\dot{H}^1}^2,$$（$Q$是$ΔQ + |x|^{-1}Q^3 = 0$的解），以及标度条件$|g(x)| + |x||\nabla g(x)| \lesssim |x|^{-1}$，变分条件$g_s(2-g_i) \le 1$和刚性条件$-g(x) \le x\cdot \nabla g(x)$下径向解的整体适定性和分散性.我们还提供了尖锐的有限时间爆破结果的非径向和径向的解决方案。为此，我们利用本地维里身份。
2019-06-07 math.AP
Small data global well-posedness for the inhomogeneous biharmonic NLS in Sobolev spaces
本文研究非齐次双调和非线性薛定谔方程（IBNLS）\[iu_{t} +Δ^{2} u=λ|x|^{-b}|u|^σu,u(0)=u_{0} \in H^{s} (\mathbb R^{d}),\]的Cauchy问题，其中$λ\in \mathbb R$，$d\in \mathbb N$，$0<s<\min \{2+\frac{d}{2},\frac{3}{2}d\}$和$0<b<\min\{4,d,\frac{3}{2}d-s,\frac{d}{2}+2-s\}$ .在非线性项的正则性假设下，我们证明了当初始数据足够小且$\frac{8-2b}{d}<σ< σ_{c}(s)$满足条件时，IBNLS方程在$H^{s}(\mathbb R^{d})$中是整体适定的，其中当$s<\frac{d}{2}$满足条件时为$σ_{c}(s)=\frac{8-2b}{d-2s}$，当$s\ge \frac{d}{2}$满足条件时为$σ_{c}(s)=\infty$.
2022-07-12 math.AP
Dynamics of threshold solutions for the energy-critical inhomogeneous NLS
本文研究能量临界非齐次非线性薛定谔方程在三维至五维中阈值解的长时间动力学，构造了指数趋近基态的特殊阈值解并完成其分类。
2024-08-24 math.AP
The cubic NLS on the line with an inverse square potential
本研究针对带排斥反平方势的直线上三次NLS小局域初值解，通过对比自由与畸变伽利略向量场并结合波包变换，建立了修正散射理论。
2025-08-03 math.AP
Small data scattering of the inhomogeneous cubic-quintic NLS in 2 dimensions
本文的目的是证明二维ICQNLS：$$iu_t=-Δu + K_1(x)|u|^2u+K_2(x)|u|^4u.$$的小数据点散射。在假设$\left| \partial^j K_l \right| \lesssim |x|^{b_l -j}$对$j=0, 1, 2, l=1, 2$和$0 \le b_l \le l - \frac23$成立的条件下，证明了在角度正则的Sobolev空间$H_θ^{1,1}$中的小数据点散射。我们使用角正则函数的衰减性质，定义为Sobolev空间$H_θ^{1, 1} \subset H^1$中具有角正则性的函数，使得$\|\partial_θf\|_{H^1} < \infty$，并且还使用最近开发的角平均的Hohartz估计\cite{stri2, cholee, ghn}。此外，我们提出了一个不存在散射的充分条件。
2019-06-06 math.AP
Global well-posedness and critical norm concentration for inhomogeneous biharmonic NLS
本文考虑$\mathbb{R}^N$，$$i \partial_t u +Δ^2 u -|x|^{-b} |u|^{2σ}u = 0,$$中的非齐次双调和非线性薛定谔（IBNLS）方程，其中$σ>0$和$b>0$.我们首先研究了$\dot H^{s_c}\cap \dot H^2 $中的局部适定性，对于$N\geq 5$和$0<s_c<2$，其中$s_c=\frac{N}{2}-\frac{4-b}{2σ}$。其次，我们利用$0\leq s_c<2$建立了一个Gagliardo-Nirenberg型不等式，得到了$\dot H^{s_c}\cap \dot H^2$解整体存在的充分条件.最后，我们研究了具有有界$\dot H^{s_c}$-范数的有限时间爆破解的$L^{σ_c}$-范数集中现象，其中$σ_c=\frac{2Nσ}{4-b}$.我们的主要工具是紧凑的嵌入$\dot L^p\cap \dot H^2$到加权$L^{2σ+2}$空间，这可能是独立的利益。
2020-11-09 math.AP
$L^2$ concentration of blow-up solutions for the mass-critical NLS with inverse-square potential
在本文中，我们证明了一个紧致引理的改进版本，并利用它建立了具有平方反比势的聚焦非线性薛定谔方程的质量集中。
2018-03-15 math.AP
Threshold dynamics for the $3d$ radial cubic NLS with repulsive inverse-square potential
University of Oregon（俄勒冈大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
研究在排斥反平方势下，三维径向立方非线性薛定谔方程在径向基态阈值处的解动力学分类。
2026-06-16 math.AP
A Virial-Morawetz approach to scattering for the non-radial inhomogeneous NLS
当$b > 0$和$N \geq 3$处于临界点之间时，考虑$H^1(\mathbb{R}^N)$，$$iu_t + Δu + |x|^{-b}|u|^{p-1}u=0,$$中的聚焦非齐次非线性薛定谔方程$0 < s_c <1$ .在以前的作品中，第二作者，以及法拉，古兹曼和墨菲，应用浓度紧凑性方法来证明散射低于质量能量阈值的径向和非径向数据。最近，第一作者适应了Dodson-Murphy方法的径向数据，其次是墨菲，谁证明了散射的非径向解决方案在三维立方的情况下，$b<1/2$。这项工作概括了墨菲最近的结果，允许更广泛的范围内的参数$p$和$b$的值，以及允许任何尺寸$N \geq 3$。它也给出了一个简单的证明散射非径向，避免了Kenig-Merle道路图。我们利用衰减的非线性，这与维里亚尔-Morawetz型估计，使我们能够放弃径向假设。
2021-04-22 math.AP
Inverse Modified Scattering for Cubic NLS with a Repulsive Delta Potential
Yale University（耶鲁大学）
研究具有排斥δ势和局部非均匀系数的一维三次NLS方程，通过构造修正散射映射，证明其能确定δ势强度和非均匀系数，并给出强度的Lipschitz稳定性及系数的Hölder稳定性估计。
2026-07-24 math.AP
The focusing cubic NLS with inverse-square potential in three space dimensions
研究了三维空间中带平方反比势的聚焦立方非线性薛定谔方程。我们确定了一个尖锐的阈值之间的散射和爆破，建立一个类似的结果Duyckaerts，霍尔默，和Roudenko的标准聚焦立方NLS。我们还证明了在阈值处一致空间-时间界的失效。
2016-03-29 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness results for the inhomogeneous NLS equation
本文研究非齐次非线性薛定谔方程的初值问题，利用分数阶莱布尼茨法则在Sobolev空间中证明新局部适定性，并通过Duhamel算子分析得到不适定性结果。
2024-02-08 math.AP
Mass-energy threshold dynamics for the focusing NLS with a repulsive inverse-power potential
在本文中，我们研究长时间动力学（即，散射和爆破）的解决方案，与排斥的反幂势和初始数据正好位于质能阈值，即当$E_{V}(u_{0})M(u_{0})=E_{0}(Q)M(Q)$的聚焦NLS。此外，我们证明了一致空间-时间界在质能阈值处的失效。
2022-02-23 math.AP
The energy-critical NLS with inverse-square potential
考虑三维空间中带平方反比势$iu_t = -Δu + a|x|^{-2}u + |u|^4u$的离焦能量临界非线性薛定谔方程.我们证明了$a>-\frac14 +\frac1{25}$的整体适定性和散射。我们还进行了变分分析需要治疗的聚焦情况。
2015-09-18 math.AP
Scattering theory for nls with inverse-square potential in 2d
本文研究了具有奇异位势的非线性薛定谔方程解的长时间行为。证明了二维$$iu_t+Δu-\frac{a u}{|x|^2}= -|u|^pu$$中具有平方反比势的径向非线性光学系统在基态以下的散射，当$2<p<\infty$和$a>0$。本文将文献[13，14，16]的结果推广到二维。关键点是Arora-Dodson-Murphy方法的修改版本[2]。
2019-09-09 math.AP
Normalized ground states and a mass-constrained scattering threshold for the inhomogeneous NLS with an inverse-square potential
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Qassim University（卡西姆大学）
本文研究带反平方势的聚焦非齐次NLS方程，在质量超临界和能量次临界条件下，建立了基态阈值以下散射理论与规定质量变分分析之间的联系。
2026-10-08 math.AP
On well-posedness and concentration of blow-up solutions for the intercritical inhomogeneous NLS equation
本文考虑$\mathbb{R}^N$ $$i \partial_t u +Δu + |x|^{-b} |u|^{2σ}u = 0,$$中的聚焦非齐次非线性薛定谔（INLS）方程，其中$N\geq 2$和$σ$，$b>0$ .我们首先在$H^1$中得到了一个小数据全局结果，在二维情况下，改进了第三作者在[22]中关于$b$范围的结果。对于$N\geq 3$和$\frac{2-b}{N}<σ<\frac{2-b}{N-2}$，我们还研究了$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1 $的局部适定性，其中$s_c=\frac{N}{2}-\frac{2-b}{2σ}$ .利用Gagliardo-Nirenberg型估计，建立了$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1$解整体存在的充分条件.最后，我们研究了$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1$中有限时间爆破解的$L^{σ_c}-$范数集中现象，其中$σ_c=\frac{2Nσ}{2-b}$具有有界$\dot H^{s_c}-$范数。我们的方法是基于紧凑的嵌入$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1$到加权$L^{2σ+2}$空间。
2020-04-14 math.AP
An inverse Problem for the cubic $α$-NLS in Sobolev spaces
该研究采用近似解方法，在Sobolev空间中研究了1-3维散焦三次NLS方程的反问题，实现了控制非线性项的紧支撑空间依赖函数α的显式恢复，是该方向首项基于近似解的相关工作。
2025-03-24 math.AP
The defocusing energy-supercritical inhomogeneous NLS in four space dimension
本文研究四维空间中散焦能量超临界非齐次非线性薛定谔方程的全局适定性与散射，利用集中紧性/刚性框架及多种估计证明临界 Sobolev 空间中的先验界可推出解的全局性与散射。
2025-05-09 math.AP
Threshold solutions for the intercritical inhomogeneous NLS
本文研究三维空间中聚焦非均匀NLS方程的质能阈值解，证明了趋近驻波且负时间方向爆破或散射的特解$Q^\pm$的存在性，并完成了所有阈值解的行为分类。
2022-05-19 math.AP
A system of inhomogeneous NLS arising in optical media with a $χ^{(2)}$ nonlinearity, part I : Dynamics
本文研究光学介质中具有 $\chi^{(2)}$ 非线性的非齐次非线性薛定谔方程组，建立向量值 Gagliardo--Nirenberg 不等式，给出全局解存在条件，证明质量超临界下非径向能量散射，并给出爆破解存在判据。
2024-05-27 math.AP
Scattering in $H^1$ for the intercritical NLS with an inverse-square potential
研究了$3\leq d \leq 6$维中具有平方反比势的非线性薛定谔方程.我们认为在质量超临界和能量亚临界制度的聚焦和散焦非线性。在聚焦的情况下，我们证明了散射/爆破二分性低于基态。在散焦的情况下，我们证明散射在$H^1$的任意数据。
2017-02-14 math.AP
Focusing NLS with inverse square potential
本文利用Dodson-Murphy [4]中的方法，在$d\geq3$维能量空间$H^1_a(\R^d)$中建立了具有平方反势$i\pa_tu-\la u=-|u|^{p-1}u$的聚焦非线性薛定谔方程的径向散射结果，将[10，11]中的结果推广到高维情况，但初始数据为径向.新的内容是建立径向函数的色散估计，克服了$a<0$时的弱色散估计。
2018-08-07 math.AP
Existence of global solutions to the derivative NLS equation with the inverse scattering transform method
在没有小范数假设的情况下，我们讨论了微分非线性薛定谔（DNLS）方程整体解的存在性。利用无本征值和共振的逆散射变换方法，构造了$H^2(\mathbb{R}) \cap H^{1,1}(\mathbb{R})$中关于初始数据也是Lipschitz连续的唯一整体解.与已有文献中DNLS方程的谱问题相比，相应的黎曼-希尔伯特问题被定义在复平面上，并在实直线上进行跳跃.
2016-02-05 math.AP
Sobolev-Lorentz spaces with an application to the inhomogeneous biharmonic NLS equation
考虑非齐次双调和非线性薛定谔方程\[iu_{t} +Δ^{2} u=λ|x|^{-b}|u|^σu,\;u(0)=u_{0} \in H^{s} (\mathbb R^{d}),\]的Cauchy问题，其中$λ\in \mathbb R$，$d\in \mathbb N$，$0\le s<\min\left\{2+\frac{d}{2},d\right\}$，$0<b<\min \left\{4,\; d-s,\; 2+\frac{d}{2}-s \right\}$和$0<σ\le σ_{c}(s)$与$σ<\infty$ .这里，如果$s<\frac{d}{2}$为$σ_{c}(s)=\frac{8-2b}{d-2s}$，如果$s\ge \frac{d}{2}$为$σ_{c}(s)=\infty$。首先，我们给出Sobolev-Lorentz空间的一些注记，并利用[Discrete Contin. Dyn. 41（2021）5409-5437]中的任何$s>0$。应用这一估计和基于Lorentz空间中的Lohartz估计的压缩映射原理，我们建立了IBNLS方程在次临界情形$σ<σ_{c}(s)$和临界情形$σ=σ_{c}(s)$下的$H^{s}$中的局部适定性.我们还证明了在$H^{s}$中，如果初始数据足够小，并且$\frac{8-2b}{d}\le σ\le σ_{c}(s)…
2022-08-18 math.AP
Global Dynamics of the Non-Radial Energy-Critical Inhomogeneous Biharmonic NLS
本文研究能量临界非齐次双调和NLS在非径向情形下的全局适定性与散射，通过发展基于Kenig-Merle方法的集中紧性与刚性框架，在次临界动能假设下克服了空间非齐次与四阶色散算子带来的分析困难。
2025-08-04 math.AP
Scattering and blow-up criteria for 3D cubic focusing nonlinear inhomogeneous NLS with a potential
本文考虑三维立方聚焦非齐次非线性薛定谔方程，其中势为$$ iu_{t}+Δu-Vu+|x|^{-b}|u|^{2}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{3}}, $$，其中$$ iu_{t}+Δu-Vu+|x|^{-b}|u|^{2}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{3}}, $$.我们首先建立了径向初始数据$u_{0}$在$H^{1}({\bf R}^{3})$中满足$M(u_{0})^{1-s_{c}}E(u_{0})^{s_{c}}<\mathcal{E}$和$\|u_{0}\|_{L^{2}}^{2(1-s_{c})}\|H^{\frac{1}{2}}u_{0}\|_{L^{2}}^{2s_{c}}<\mathcal{K}$的全局适定性和散射，其中$\mathcal{E}$和$\mathcal{K}$分别是基态的质能和质量动力学。我们的结果推广了Hong \cite{H}和Farah-Guzm $\acute{\rm a}$ n \cite{FG1} with $b\in(0,\frac12)$的结果到$0<b<1$的情形.如果$V$满足一些附加的假设，我们得到了满足$M(u_{0})^{1-s_{c}}E(u_{0})^{s_{c}}<\mathcal{E}$和$\|u_{0}\|…
2019-01-17 math.AP
Equivalence of conditions on initial data below the ground state to NLS with a repulsive inverse power potential
该文研究带排斥逆幂势的非线性薛定谔方程，证明无势情形下基态以下初值条件的等价性，并结合已有径向基态结果，得到带排斥逆幂势径向基态以下的全局适定性与“爆破或增长”结论。
2020-04-19 math.AP
Threshold Scattering for the Energy-Critical NLS with a Repulsive Inverse Square Potential
The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；School of Mathematics, SouthEast University（东南大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Iowa（爱荷华大学数学系）
研究能量临界NLS在有排斥反平方势下的阈值散射问题，证明在无势情况下基态确定的能量表面上，即使没有基态，低于动能阈值的解仍为全局且散射至零。
2026-04-13 math.AP
On global well-posedness, scattering and other properties for infinity energy solutions to inhomogeneous NLS Equation
本文利用 Lorentz 空间中的 Strichartz 估计与不动点论证，建立了非齐次非线性薛定谔方程在 Lorentz 空间中的整体适定性，并进一步获得了自相似解、散射、波算子和渐近稳定性等性质。
2023-09-07 math.AP
Well-posedness and scattering for a 2D inhomogeneous NLS with Aharonov-Bohm magnetic potential
考虑磁非线性非齐次薛定谔方程$$i\partial_t u -\left(-i\nabla+\fracα{|x|^2}(-x_2,x_1)\right)^2 u =\pm|x|^{-\varrho}|u|^{p-1}u,\quad (t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}^2,$$，其中$α\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z},\,\varrho>0,\,p>1$ .我们证明了一个二分法的整体存在性和散射与爆破的能量解决方案下的基态阈值在临界区。通过使用Dodson-Murphy的新方法（A new proof of scattering below the ground state for the 3D radial focusing cubic NLS，{Proc. Am. Math. Soc.}（2017））。这种方法是基于陶的散射准则和Morawetz估计。这里的新颖性是两次：我们调查的情况下$\varrhoα\neq0$，我们认为一般的能量初始数据（不一定径向对称）。
2023-03-01 math-ph math.AP math.MP
Blow-up of radial solutions for the intercritical inhomogeneous NLS equation
我们考虑$\mathbb{R}^N$ $$i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{2σ}u = 0,$$中的非齐次非线性薛定谔（INLS）方程，其中$N\geq 3$、$0<b<\min\left\{\frac{N}{2},2\right\}$和$\frac{2-b}{N}<σ<\frac{2-b}{N-2}$。尺度不变的Sobolev空间是具有$s_c=\frac{N}{2}-\frac{2-b}{2σ}$的$\dot{H}^{s_c}$。对$σ$的限制意味着$0<s_c<1$，该方程被称为临界间（即质量超临界和能量亚临界）。设$u_0\in \dot H^{s_c}\cap \dot H^1$为径向初始数据，$u(t)$为INLS方程的相应解。我们首先证明，如果$E[u_0]\leq 0$，则解$u(t)$的最大存在时间是有限的。同时，对于具有有限极大存在时$T^{\ast}>0$的INLS方程的所有径向对称解，则有$\limsup_{t\rightarrow T^{\ast}}\|u(t)\|_{\dot H^{s_c}}=+\infty$ .此外，在一个额外的假设下，并回顾$\dot{H}^{s_c} \subset L^{σ_c}$与$σ_c=\frac{2Nσ}{2-b}$，我们实际上可以推导出，对于某些$γ=γ(N,σ,b)>0$，以下下界…
2021-05-22 math.AP
Minimal blow-up solutions to the mass-critical inhomogeneous NLS equation
本文考虑了具有非均匀非线性项的质量临界聚焦非线性薛定谔方程。我们表明，如果非线性前面的非齐次因子在临界点处足够平坦，则存在一个在有限时间内以最大（不稳定）速率爆破的解。在临界点是最大值的情况下，该解在爆破解中具有最小质量。作为推论，我们还得到了质量临界薛定谔方程在某些曲面上的不稳定爆破解。证明是基于线性化的运营商周围的基态的属性，并在一个齐次非线性方程的不变性的充分利用和没有潜在的，通过随时间变化的调制。
2010-07-20 math-ph math.AP math.MP
Blow-up or grow-up for the focusing 3D cubic NLS with a repulsive inverse-power potential at the mass--energy threshold
Universidad del Valle（德爾瓦列大學）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（應用物理與計算數學研究所）；Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克應用數學中心）
本文研究带排斥逆幂势的聚焦三次非线性薛定谔方程在质量-能量阈值下的动力学，证明在负virial区域中解在每个时间方向要么有限时间爆破要么增长。
2026-09-15 math.AP
Regular Strichartz estimates in Lorentz-type spaces with application to the $H^s$-critical inhomogeneous biharmonic NLS equation
本文利用Lorentz型空间中的正则Strichartz估计，在更弱正则性条件下建立$H^s$-临界非齐次双调和NLS方程的局部适定、小数据全局适定与散射结果。
2024-09-10 math.AP
Global well-posedness and scattering for defocusing energy-critical inhomogeneous NLS in dimensions $d\ge 3$
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
研究非聚焦能量临界非齐性NLS方程的全局良好性与散射，针对高维空间中的非径向初始数据，通过引入奇异系数和弱空间结构解决关键难题，证明长期稳定性定理并展示渐近线性行为。
2026-04-18 math.AP
Scattering for the non-radial focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger-Choquard equation
本文研究了Schrödinger-Choquard方程$$i\partial_tu+Δu=-(I_α\ast|\cdot|^b|u|^{p})|\cdot|^b|u|^{p-2}u.$$整体解的长时间行为。受Murphy关于非径向非均匀NLS散射的简单证明的启发，我们在能量空间中证明了亚临界情形下基态以下的散射理论，而没有径向假设。
2021-04-20 math.AP
Scattering for the radial 3D cubic focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文研究了三维聚焦非均匀非线性薛定谔方程$$ i u_t +Δu+|x|^{-b}|u|^2 u = 0, $$，其中$0<b<1/2$ .令$Q$为$-Q+ΔQ+ |x|^{-b}|Q|^{2}Q=0$和$s_c=(1+b)/2$的基态解。我们证明了如果径向初始数据$u_0$属于$H^1(\mathbb{R}^3)$，并且满足$E(u_0)^{s_c}M(u_0)^{1-s_c}<E(Q)^{s_c}M(Q)^{1-s_c}$和$\| \nabla u_0 \|_{L^2}^{s_c} \|u_0\|_{L^2}^{1-s_c}<\|\nabla Q \|_{L^2}^{s_c} \|Q\|_{L^2}^{1-s_c}$，那么相应的解是全局的，并且在$H^1(\mathbb{R}^3)$中是分散的.我们的证明是基于Kenig-Merle的\cite{KENIG}在他们的能量临界NLS和Holmer-Roudenko的\cite{HOLROU}径向三维立方NLS的研究中引入的思想。
2016-10-20 math.AP
Minimal mass blow-up solutions for the $L^2$ critical NLS with inverse-square potential
研究了具有平方反比势的聚焦型$L^2$临界非线性薛定谔方程、\[ i\partial_t u + Δu + \frac{c}{|x|^2}u+|u|^{\frac{4}{N}}u = 0, \] with $N\geqslant 3$和$0<c<\frac{(N-2)^2}{4}$的最小质量爆破解.我们首先证明了一个尖锐的全球适定性的结果：所有$H^1$解决方案的质量（即$L^2$规范）严格低于基态是全球性的。注意，与自由空间中的方程不同，我们不知道在平方反比势的情况下基态是否唯一。然而，所有基态都有相同的最小质量。然后，我们构造和分类有限时间爆破解决方案在最小质量阈值。直到方程的对称性，每一个这样的解决方案是一个伪保角变换的基态解决方案。
2018-02-21 math.AP
