Bound states of the NLS equation on metric graphs with localized nonlinearities
研究了非紧度规图上非线性薛定谔方程多个规定质量束缚态的存在性。其主要特点是非线性仅局限于图的紧凑部分。我们的主要结果表明，对于任何整数k，方程至少有k个给定质量的解，只要质量足够大。这些解决方案出现的约束临界点的NLS能量泛函。还建立了能量的估计的解决方案。
2015-12-18 math.AP
Solitary waves in nonlocal NLS with dispersion averaged saturated nonlinearities
研究了色散平均饱和型非线性薛定谔方程。这种非局部NLS是积分-微分型的，并且它自然地出现在具有周期性变化的色散分布（色散管理）的光纤通信系统的建模中。相关的约束变分原理示出通过构造一个收敛的极小化序列通过应用类似于经典的浓度紧致原理的Lions的方法，以消除基态解。应用这种变分方法的障碍之一是饱和非局部非线性不一致满足所谓的严格次可加性条件。这是克服应用特殊版本的Ekeland的变分原理。
2017-07-21 math.AP
Scattering for non-radial 3D NLS with combined nonlinearities: the interaction Morawetz approach
本文针对具有聚焦主导非线性项与散焦扰动的三维质量-能量临界竞争非线性薛定谔方程，利用交互 Morawetz 估计与局部化函数的 Pohozaev 泛函新界，给出了基态能级以下散射的新证明，并推导了对称解的爆破速率。
2024-09-25 math.AP
On the probabilistic well-posedness of the nonlinear Schrödinger equations with non-algebraic nonlinearities
考虑欧几里得空间上具有非代数非线性项的非线性薛定谔方程（NLS）的Cauchy问题.特别地，我们研究了$\mathbb{R}^d$，$d=5,6$上的能量临界NLS，以及没有规范不变性的能量临界NLS，并证明了它们对于能量空间以下的随机初始数据几乎必然是局部适定的。我们还研究了这些方程解的长时间行为：（i）我们证明了（标准）能量临界NLS在离焦情形下在$\mathbb{R}^d$，$d = 5, 6$上的几乎必然的整体适定性;（ii）我们给出了能量空间以下无规范不变性的能量临界NLS有限时间爆破解的概率构造。
2017-08-04 math.AP
Scattering for the $2d$ NLS with inhomogeneous nonlinearities
本文研究了二维非均匀非线性薛定谔方程的大数据散射问题，通过集中-紧致性方法和Morawetz估计，证明了所有幂次p>0下的H^1空间散射存在性。
2025-12-12 math.AP
Blow-up criteria for the 1D NLS with combined nonlinearities
Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文提出了一种用于一维NLS中结合非线性有限时间爆炸解的负能量和正能量准则，并给出了满足这些准则的初始数据示例。
2026-08-17 math.AP
On 2D NLS on non-trapping exterior domains
二维非线性散焦薛定谔方程的整体存在性和散射性在星形障碍物外的区域和至少以五次幂增长的非线性中是已知的。在本文中，我们推广了所有非陷阱障碍和非线性项的幂严格大于大于四次的整体存在性结果。对于这样的非线性，我们也证明了散射一类所谓的几乎是星形的障碍。
2013-12-04 math.AP
Scattering for the $1d$ NLS with inhomogeneous nonlinearities
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文利用集中-紧致性与反证法及 Nakanishi 风格的 Morawetz 估计，证明了一维非齐次非线性 Schrödinger 方程在 $H^1$ 中的大数据散射，排除了紧致解的存在。
2025-09-16 math.AP
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities: the Sobolev critical case
该研究针对全空间ℝ^N上Sobolev临界的带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，证明了不同类型扰动下归一化基态的存在性、不存在性及稳定性结果，是该领域的首个相关贡献。
2025-01-16 math.AP
Orbital stability of kinks in the NLS equation with competing nonlinearities
本文研究了具有竞争非线性的NLS方程中kinks的轨道稳定性，通过严格证明展示了其稳定性，并扩展了分析方法至一般情况。
2025-12-09 math.AP nlin.PS
On mass - critical NLS with local and non-local nonlinearities
我们考虑下面的非线性薛定谔方程的双重$L^2$ -临界非线性\begin{align*} iu_t+Δu+|u|^\frac{4}{3}u+μ\left(|x|^{-2}*|u|^2\right)u=0\ \ \ \text{in $\mathbb{R}^3$,} \end{align*}，其中$μ>0$足够小。我们的第一个目标是证明基态$Q_μ$的存在性和非简并性。特别地，我们发展了一种适当的微扰方法来证明径向非简并性，从而得到基态$Q_μ$的一般非简并性。然后证明了具有最小质量$\|u_0\|_{L^2}=\|Q_μ\|_{L^2}$的有限时间爆破解的存在性.更准确地说，我们构造的最小质量爆破的能量$E_μ(u_0)>0$和动量$P_μ(u_0)$参数化的解决方案。此外，非简并性在这个构造中起着至关重要的作用。
2022-01-12 math.AP
Standing waves for the NLS equation with competing nonlocal and local nonlinearities: the double $L^{2}$-supercritical case
研究了一类具有竞争Hartree型和幂型非线性项\begin{equation*} \begin{array}{ll} i\partial _{t}ψ+Δψ+γ(I_{α}\ast |ψ|^{p})|ψ|^{p-2}ψ+μ|ψ|^{q-2}ψ=0, & \text{ }\forall (t,x)\in \mathbb{R\times R}^{N},% \end{array}% \end{equation*} %的NLS方程，其中$γμ<0$ .我们在能量空间中建立了局部适定性的条件。在双$L^{2}$ -超临界情形下，通过发展一种约束方法，证明了当$γ<0,μ>0$和$γ>0,μ<0, $分别为两种情况时，具有指定质量的驻波的存在性和多重性.此外，我们通过考虑适当的局部极小化问题和分析映射，分别证明了驻波的弱轨道稳定性和强不稳定性。在这项工作中进行了一个新的分析的映射。我们认为它是创新的，因为它在以前的任何结果中都没有讨论过。同时给出了Cauchy问题解爆破的下界速率。由于这两类非线性的“\textquotedblleft强度”不同，我们发现这两种情况下的结果有本质的不同。我们将处理两个主要的场景，由于它们不同的几何结构，它们彼此完全不同。这导致了令人惊讶的发现。此外，竞争的纯幂型非线性的情况下，可以从我们的研究感谢一个很好的选择的核心Hartree项。
2023-03-19 math.AP
Ground state energy threshold and blow-up for NLS with competing nonlinearities
考虑了一类具有组合非线性项的非线性薛定谔方程，其中首项为临界聚焦幂型非线性项，微扰为幂型散焦项.我们完全回答了基态能量是否达到的问题，这是一个整体存在和形成奇点之间的阈值。对于任何规定的质量，对于质量超临界或质量临界散焦扰动，基态能量是通过径向对称和减少的解决方案，以实现相关的固定方程。对于质量亚临界扰动，我们表明存在一个临界规定的质量，正是质量的唯一的，静态的，正的解决方案，以相关的椭圆型方程，使基态能量实现任何质量等于或小于的临界。此外，基态能量是不实现的质量大于临界的。作为一个副产品的变分表征的基态能量，我们证明了存在的爆破解决方案在有限的时间内，任何能量低于基态能量阈值。
2020-12-20 math.AP
Competing nonlinearities in NLS equations as source of threshold phenomena on star graphs
本文研究了星图上具有幂非线性与顶点delta型非线性的NLS方程基态存在性，发现两者竞争导致质量阈值现象，并证明了径向定态分支的轨道稳定性。
2020-09-14 math.AP
Solitons, scattering and blow-up for the nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$
University of Pisa（比萨大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究波导流形上组合幂次非线性NLS的长时间动力学，通过构造两个重标度变分问题族，建立了孤立子、散射与爆破解的定性定量性质及周期性依赖结果。
2026-09-25 math.AP
Large data local solutions for the derivative NLS equation
考虑具有一般二次非线性项的导数NLS方程。在\cite{be2}中，第一作者证明了在$n = 2$维无穷远处具有衰减结构的索伯列夫空间中的一个小数据局部适定性结果。在这里，我们证明了一个类似的结果，在所有维度的大初始数据$n \geq 2$。
2006-10-02 math.AP
Ground states for the NLS equation with combined nonlinearity on periodic metric graphs
研究周期度量图上非线性薛定谔方程带混合非线性的基态存在性，扩展了同质NLS方程在正方形和蜂窝网格上的结果，并改进了非紧致图上的相关研究。
2026-02-01 math.AP
Ground states of the $L^2$-critical NLS equation with localized nonlinearity on a tadpole graph
本文的目的是给第一次洞察的存在/不存在的基态的$L^2$ -临界NLS方程的度量图与局部非线性。特别是，我们专注于蝌蚪图，虽然是一个玩具模型，允许指出一些具体的问题，其理解将是有益的，为今后的调查功能。
2018-11-19 math.AP
Uniqueness of normalized ground states for NLS models
本文提出两种证明NLS等PDE归一化基态唯一性的方法，阐明其核心思想并应用于多类方程，且在相应假设下可推广至其他算子、区域与非线性项。
2025-03-18 math.AP
Scattering for the focusing energy-subcritical NLS
对于三维聚焦立方非线性薛定谔方程，Holmer和Roudenko~ \cite{HR2}（径向情形）和Duyckaerts，Holmer和Roudenko ~ \cite{DHR}（一般情形）建立了$H^1$解在（尺度不变）势阱中的散射.本文采用~ \cite{DHR}方法，将这一结果推广到任意空间维数和聚焦、质量-超临界和能量-亚临界功率非线性。
2011-01-16 math.AP
On the growth of Sobolev norms for NLS on $2d$ and $3d$ manifolds
利用适当的修正能量，研究了一般$2d$或$3d$紧致流形上非线性薛定谔方程高阶Sobolev范数随时间的增长性.在$2d$中，我们推广了以前只处理三次非线性项的结果，得到了任意高阶非线性项的多项式时间界。在$3d$中，我们证明了三次NLS的解最多是指数增长的，而对于次三次NLS，我们得到了$H^2$ -范数增长的多项式界。
2016-07-29 math-ph math.AP math.MP
Decay of small odd solutions for long range Schrödinger and Hartree equations in one dimension
考虑一维空间中具有半线性和非局部Hartree非线性项的非线性薛定谔方程奇解的长时间渐近性.我们假设数据在能量空间$H^1(\mathbb{R})$只，我们证明了衰减为零的紧凑的空间区域的时间趋于无穷大。我们给出了三个不同的结果，其中衰变持有：半线性NLS，NLS与一个合适的潜力，散焦哈特里。证明是基于使用合适的维里身份，在非线性克莱因-戈登模型的精神，在Kowalczyk-Martel-Muñoz，并涵盖散射子，临界和超临界（长程）非线性。不需要对带势的NLS作谱假设。
2019-06-26 math.AP
Global dynamics of the $2d$ NLS with white noise potential and generic polynomial nonlinearity
本文利用 Hairer-Labbé 方法，为 $\T^2$ 上带白噪声势和任意多项式非线性的 NLS 构建了唯一全局动力学，将解作为平滑势方程经典解的极限，改进了此前仅限于三次和四次非线性的研究。
2022-04-07 math.AP math.PR
The NLS equation in dimension one with spatially concentrated nonlinearities: the pointlike limit
本文研究了一维空间中的尺度非线性薛定谔方程：\[ i\frac{d}{dt} ψ^{\varepsilon}(t) =-Δψ^{\varepsilon}(t) + \frac{1}εV\left(\frac{x}ε\right)|ψ^{\varepsilon}(t)|^{2μ}ψ^{\varepsilon}(t) \quad \quad ε>0\ ,\quad V\in L^1(\mathbb{R},(1+|x|)dx) \cap L^\infty(\mathbb{R}) \ . \]该方程表示具有空间集中非线性的非线性薛定谔方程。我们发现，在极限$ε\to 0$，弱（积分）动力学收敛在$H^1(\mathbb{R})$的弱动力学的NLS与点集中的非线性：\[ i\frac{d}{dt} ψ(t) =H_αψ(t) . \]其中$H_α$是拉普拉斯算子的非线性边界条件在原点$ψ'(t,0+)-ψ'(t,0-)=α|ψ(t,0)|^{2μ}ψ(t,0)$和$α=\int_{\mathbb{R}}Vdx$。如果$V \geq 0$，则每个$μ\in \mathbb{R}^+$都发生收敛，否则每个$μ\in (0,1)$都发生收敛。对于具有任意数量$N$集中点的非线性，同样的结果也适用
2014-03-06 math-ph math.AP math.MP
Unconditional local well-posedness for periodic NLS
考虑了$d$维环面上的具有非线性项$|u|^{2k}u$的非线性薛定谔方程，其中$k$和$d$为任意正整数.对于一定范围的尺度亚临界函数$s$，Cauchy问题的解在类$C_tH^s_x$中是唯一的，这在$d\geq 4$或$k\geq 2$中几乎是最优的.证明是基于各种多线性估计和无限规范形式减少的论点。
2020-01-02 math.AP
Scattering in $H^1$ for the intercritical NLS with an inverse-square potential
研究了$3\leq d \leq 6$维中具有平方反比势的非线性薛定谔方程.我们认为在质量超临界和能量亚临界制度的聚焦和散焦非线性。在聚焦的情况下，我们证明了散射/爆破二分性低于基态。在散焦的情况下，我们证明散射在$H^1$的任意数据。
2017-02-14 math.AP
Normalized solutions for the NLS equation with mixed fractional Laplacians and combined nonlinearities
本文研究了具有混合分数阶拉普拉斯算子和组合非线性项的NLS方程的归一化解，证明了在次临界和临界指数情形下基态解及山路型解的存在性，推广了已有结果。
2025-06-26 math.AP
Stable self similar blow up dynamics for slightly L^2 supercritical NLS equations
我们考虑了聚焦非线性薛定谔方程组$i\partial_t u+Δu +u|u|^{p-1}=0$在$1\leq N\leq 5$维上的情况以及对于轻微的$L^2$超临界非线性的情况，考虑了具有$p_c=1+\frac{4}{N}$和$0<\e\ll 1$的$p_c<p<(1+\e)p_c$.在能量空间$H^1$中证明了自相似有限时间爆破动力学的存在性和稳定性，并给出了爆破时刻附近奇点形成的定性描述
2009-07-23 math.AP
Global solution and asymptotic behavior for the kinetic derivative NLS on $\mathbb R$
Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文研究实数轴上KDNLS方程的整体适定性与长期行为，通过能量方法和频率局部化规范变换，建立了加权Sobolev空间中小初值解的整体存在性、最优衰减及修正散射的精确渐近轮廓。
2026-09-02 math.AP
Norm-inflation for periodic NLS equations in negative Sobolev spaces
本文考虑T^d上具有2阶奇非线性项$σ$ + 1的Schr{<$}dinger方程.我们证明了对于$σ$ d $\ge$ 2，它们在索伯列夫空间H^s中对任何s \textless{} 0都是强不适定的，表现出正则性无限丧失的范数膨胀.在一维立方非线性薛定谔方程及其重整化形式的情形下，我们证明了这样一个结果，其中H^s满足s \textless{} -2/3.
2015-07-15 math.AP
Normalized solutions of one-dimensional defocusing NLS equations with nonlinear point interactions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究实线上双非线性Schrödinger方程的归一化解，探讨反聚焦标准非线性和聚焦点相互作用的相互作用，揭示新的物理现象。
2026-02-16 math-ph math.AP math.MP
NLS equation with competing inhomogeneous nonlinearities: ground states, blow-up, and scattering
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Qassim University（卡西姆大学）
研究非径向临界情形下含竞争非均匀非线性的Schrödinger型非线性方程的基态存在性、散射与爆炸行为，采用Tao的散射准则和Dodson-Murphy的Virial/Morawetz不等式。
2026-04-14 math-ph math.AP math.MP
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities
该研究针对带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，在给定质量约束下分析不同参数条件下基态的存在性与稳定性，重点探讨两类非线性项相对于$L^2$临界指数特性不同的情形，并给出相关色散方程全局存在与有限时间爆破的新判据。
2025-01-16 math-ph math.AP math.MP
Normalized solutions of $L^2$ supercritical NLS equations in exterior domains with inhomogeneous nonlinearities
本文研究了非均匀非线性情况下，$L^2$超临界非线性薛定谔方程在外部领域中归一化山峰解的存在性，通过新型极小-极大论证揭示了非自主非线性在非紧致领域中的新现象。
2025-12-10 math-ph math.AP math.MP
Bound and ground states of coupled "NLS-KDV" equations with Hardy potential and critical power
考虑了$\mathbb{R}^N$中一类非线性椭圆方程组的束缚态和基态的存在性，该方程组包含临界幂非线性项和Hardy型奇异势.这些方程是由我们称之为“薛定谔-柯尔特韦格-德弗里斯”的非对称项耦合的，这些非对称项出现在流体力学的某些现象中。通过变分方法，在正耦合参数$ν$的几个范围内导出基态。此外，通过使用最小-最大参数，我们在一些能量假设下寻求束缚态。
2021-07-29 math.AP
Multiplicity and Nonrelativistic limit of Bound States of Nonlinear Dirac Equations on Noncompact Metric Graphs with Localized Nonlinearities
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics, Renmin University of China（中国人民大学数学学院）
研究非紧度量图上具有局部非线性项的狄拉克方程在L^2约束下归一化解的多重性，并证明在光速趋于无穷时解收敛到非线性薛定谔方程的解，涵盖质量次临界、临界和超临界情形。
2026-06-28 math.AP
Almost sure global well-posedness for the energy supercritical NLS on the unit ball of $\mathbb{R}^3$
本文利用两种不同的方法给出了$\Bbb R^3$单位球上能量超临界非线性薛定谔方程（NLS）的两个几乎必然整体适定性（GWP）结果.首先，对于具有代数非线性项的NLS，在亚临界初值下，我们证明了其几乎必然的全局适定性和基本测度的不变性，并建立了对解的Sobolev范数增长的控制.这个全局结果是基于一个确定性的局部理论和概率的全球化。其次，对于具有一般幂非线性项的NLS，在临界和超临界初始条件下，我们证明了其几乎必然全局适定性，以及在解流下测度的不变性。这个全局结果是建立在一个紧参数和Skorokhod表示定理。
2021-08-18 math.AP math.DS math.PR
Normalized solutions to fractional mass supercritical NLS systems with Sobolev critical nonlinearities
本文研究分数阶Sobolev临界NLS耦合系统的归一化解，通过尺度变换、分类讨论和集中紧性原理，证明在次临界情形下当耦合参数足够大时正解存在，在临界情形下正解不存在。
2023-02-04 math.AP
Global existence, scattering and blow-up for the focusing NLS on the hyperbolic space
证明了双曲空间上能量亚临界聚焦非线性薛定谔方程的整体适定性、散射和爆破结果。我们特别表明存在一个关键的元素散射的所有能量亚临界功率非线性。对于质量超临界非线性，我们显示了散射与爆破二分法的径向解决方案的方程在低维，低于自然的质量和能量阈值的基态方程。证明是基于质量和能量，紧性和刚性的陷阱，并类似于欧几里得空间上的，一个新的论点，基于广义Pohozaev恒等式，以获得适当的单调性公式。
2014-11-14 math.AP
Normalized ground states for NLS equations with mass critical nonlinearities
该文研究带$L^2$临界非线性项的非线性薛定谔方程的归一化解，给出拉格朗日泛函极小极大值不同符号情形的显式例子，讨论最小能量解的存在性及扰动后正解存在的条件。
2025-10-29 math.AP
Blow-up dynamics in the mass super-critical NLS equations
研究了不同维数下$L^2$ -超临界非线性薛定谔方程的稳定爆破动力学。本文首先研究了轮廓方程，推广了X. P. Wang [38]和Budd等人。[4]关于其他$L^2$ -超临界非线性和尺寸$d \geq 2$的立方轮廓方程解的存在性和局部唯一性。然后，我们数值观察这种解决方案的多凸点结构，特别是，表现出$Q_{1,0}$解决方案，一个稳定的爆破配置文件的候选人。其次，利用动态重标度方法，我们研究了$L^2$ -超临界NLS中的稳定爆破解，并确定了爆破的平方根速率以及爆破轮廓收敛到$Q_{1,0}$轮廓。
2019-03-05 math.AP
Existence and Stability of standing waves for supercritical NLS with a Partial Confinement
我们证明了轨道稳定的基态的存在，NLS与一个部分禁闭连同定性和对称性。这个结果是获得的非线性是$L^2$ -超临界，特别是我们涵盖了物理相关的立方的情况下。我们考虑的方程是BEC中雪茄形模型的极限情况。
2016-12-14 math-ph math.AP math.MP
Global existence and scattering for quadratic NLS with potential in 3D
本文研究了具有小的、含时的位势和小的空间局部化初值的二次NLS方程的渐近性态。我们证明了解的全局存在性和分散性。证明的两个主要组成部分是时空共振方法和波算子的有界性的线性薛定谔方程的潜力。
2020-10-08 math.AP
On the lack of bound states for certain NLS equations on metric graphs
本文证明了一类非线性薛定谔方程在具有局部非线性的非紧度规图上不存在束缚态的一些结果。特别是，我们展示了图的拓扑和度量性质如何影响束缚态的存在/不存在。这项工作完成了在[17，18]中开始的讨论。
2016-07-19 math.AP
Exact solutions to three-dimensional generalized nonlinear Schrodinger equations with varying potential and nonlinearities
研究表明，利用相似变换，一组具有非齐次系数的三维p-q非线性薛定谔（NLS）方程可以化为具有常系数或变系数的一维定常NLS方程，从而可以得到精确的局域波解和周期波解.该方法将（1+3）空间中的原始坐标映射为一组单参数坐标曲面，其参数起着一维方程坐标的作用。我们描述的算法，寻找解决方案，并集中在电源（线性和非线性）的潜力，提出了一些案例。本文还讨论了该方法的推广。
2017-04-09 math-ph math.AP math.MP
A General and Unified Method to prove the Uniqueness of Ground State Solutions and the Existence/Non-existence, and Multiplicity of Normalized Solutions with applications to various NLS
本文提出了一般统一的抽象框架，证明了一大类PDE基态解的唯一性与非退化性，并研究了归一化解的存在性、非存在性及多重性，成功将其推广至具非自治非线性的分数阶非线性薛定谔方程，进而分析了驻波的轨道稳定性。
2023-04-09 math.AP
Global well-posedness of defocusing cubic NLS in $M^{\infty,1}(\mathbb{R})$
本文证明了散焦三次NLS方程在调制空间中的全局适定性，通过构造满足局部守恒律的非负密度并协调局部化尺度与NLS缩放来控制范数，适用于任意数据包括准周期轮廓。
2026-10-20 math.AP
Existence and stability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with a critical rotational speed
研究了具有轴对称调和势和临界转速的非线性薛定谔方程（NLS）的Cauchy问题驻波解的存在性和稳定性.该方程作为描述以角速度旋转的磁阱中的吸引玻色-爱因斯坦凝聚的有效模型而出现。通过将方程看作具有恒定磁场和部分谐波约束的NLS，我们建立了具有质量亚临界、质量临界和质量超临界非线性的方程的质量驻波的存在性和轨道稳定性.我们的结果扩展了[Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia，Comm. Math. Phys. 353（2017），no. 1，229-251]的近期工作，其中建立了部分限制的超临界NLS驻波的存在性和稳定性。
2022-01-07 math.AP
Nonrelativistic limit of normalized solutions of nonlinear Dirac equations on noncompact metric graphs with localized nonlinearities
本文首次研究非紧度量图上带局部非线性项的非线性Dirac方程归一化解的非相对论极限，通过拉格朗日乘子处理频率，并给出相关结果。
2025-10-17 math.AP
A blow-up result for the wave equation with localized initial data: the scale-invariant damping and mass term with combined nonlinearities
本文主要研究具有局部化初值的阻尼波动方程，即具有质量项和两个组合非线性项的\textit{scale-invariant case}。更准确地说，我们考虑以下方程：小初始数据的$$ (E) {1cm} u_{tt}-Δu+\fracμ{1+t}u_t+\frac{ν^2}{(1+t)^2}u=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^N\times[0,\infty), $$。在对质量系数和阻尼系数分别作了一定的假设的情况下，证明了$(E)$解的爆破区域和寿命界与无质量波动方程的\cite{Our2}中得到的结果相同，即$(E)$ with $ν=0$ .此外，我们还部分地利用对$(E)$的计算结果，改进了\cite{Palmieri}中关于$(E)$解的Barssey猜想的结果，并省略了非线性项$|u|^q$ .实际上，爆破区域从$p \in (1, p_G(N+σ)]$（其中$σ$由下面的（1.12）给出）扩展到$p \in (1, p_G(N+μ)]$，因此，当$(μ-1)^2-4ν^2<1$时，产生寿命的更好估计。否则，这两个结果是一致的。最后，我们可以得出结论，质量项{ \it没有影响}的$(E)$（分别）的动力学。没有非线性项$|u|^q$的$(E)$），而我们在\cite{Our2}中关于爆破区域和整体存在区域之间的阈值的猜…
2020-10-08 math.AP
Normalized solutions of nonlinear Dirac equations on noncompact metric graphs with localized nonlinearities
本文首次研究非紧度量图上带局部非线性的非线性Dirac方程的归一化解，通过扰动论证等方法分别在不同p值、参数条件下证明解的存在性，并分析参数m、c的影响。
2025-05-21 math.AP
$L^2$-critical NLS on noncompact metric graphs with localized nonlinearity: topological and metric features
在（Dovetta-Tentarelli'18）的基础上，我们研究了具有局部非线性的非紧度规图上的$L^2$ -临界非线性薛定谔方程（NLSE）的给定质量基态的存在性.确切地说，我们表明，基态的存在（或不存在）主要取决于一个参数称为约化临界质量，然后我们讨论了如何拓扑和度量的功能图影响这样一个参数，建立一些相关的差异（Adami-Serra-Tilli'17）研究的情况下的扩展非线性。我们的结果依赖于一个彻底的分析的最佳常数的一个合适的变种的$L^2$ -关键Gagliardo-Nirenberg不等式。
2019-05-08 math-ph math.AP math.FA
Bifurcations of standing localized waves on periodic graphs
研究了周期度规图上的非线性薛定谔（NLS）方程在Kirchhoff边界条件下的解。利用二维离散映象在双曲不动点附近的分析，研究了定常薛定谔方程线性谱底部以下的定常局部驻波的分岔.我们证明了存在两个不同的家庭的小振幅驻波局域波，这是对称的两个对称点的周期图。我们还证明了这两个家庭的性质，特别是，积极性和指数衰减。在周期度量图上的NLS方程均匀化的背景下，讨论了二维离散映射到无限直线上的定常NLS方程的渐近约化.
2016-09-16 math.AP math.DS nlin.PS
Nonlinear resonances with a potential: Multilinear estimates and an application to NLS
研究了具有实位势的非线性色散方程$V$小数据解的整体存在性和渐近性态。主要关注的是处理非线性的程度是足够低，以排除简单使用经典的能量方法和衰减估计。在他们的地方，我们提出了一个系统的方法，适应时空共振方法的非欧几里德设置使用频谱理论的薛定谔运营商$-Δ+V$。我们首先开发工具的独立利益，即多线性分析（Coifman-Meyer型定理）的框架内相应的扭曲傅里叶变换。作为第一个应用，这是然后用来证明整体存在性和散射的二次薛定谔方程。
2013-03-18 math.AP math.CA
