Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity I: Basic theory
考虑一维非线性薛定谔方程（NLS）的焦点非线性项$$ (δ\text{NLS}) \qquad i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0, $$，其中$δ=δ(x)$是原点处的δ函数.我们发现，$δ$ NLS共享许多属性与以前建立的聚焦自主的非线性不变NLS $$ (\text{NLS}) \qquad i\partial_t ψ+ Δψ+ |ψ|^{p-1}ψ=0 \,. $$的关键Sobolev空间$\dot H^{σ_c}$的$δ$ NLS是$σ_c=\frac12-\frac{1}{p-1}$，而NLS是$σ_c=\frac{d}{2}-\frac{2}{p-1}$。特别是，$δ$ NLS的$L^2$关键案例是$p=3$。我们证明了几个结果有关爆破$δ$ NLS对应的关键经典结果NLS。具体地说，我们（1）得到了一个类似于Weinstein（1983）的尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式，（2）应用尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和局部维里恒等式得到了一个尖锐的全局存在/爆破阈值，类似于Weinstein（1983），在$σ_c=0$情况下的Alfressey（1977）和Duyckaerts，Holmer，& Routenko（2008），Guevara（2014），和Fang，Xie，& C…
2015-10-13 math.AP
Necessary and sufficient condition for global existence of $L^2$ solutions for 1D periodic NLS with non-gauge invariant quadratic nonlinearity
该研究针对环面上带非规范不变二次非线性项的一维周期NLS方程，通过分析傅里叶0模与解振荡的相互作用，得出了$L^2$解全局存在的精确充要条件，弥补了此前研究的不足。
2020-10-13 math.AP
Normalized ground state solutions for the fractional Sobolev critical NLSE with an extra mass supercritical nonlinearity
针对含质量超临界项的分数阶 Sobolev 临界非线性 Schrödinger 方程，本文借助 Soave 的紧性技巧证明归一化基态解存在，并推广了局部与非局部情形的已有结果。
2023-07-28 math.AP
Scattering and blow up for nonlinear Schrödinger equation with the averaged nonlinearity
针对具有平均非线性项的三维非线性薛定谔方程，提出新的动能守恒证明，构造聚焦、超五次和次九次情形的基态解，并给出散射与爆破的尖锐阈值。
2024-01-24 math.AP
NLS approximation for a scalar FPUT system on a 2D square lattice with a cubic nonlinearity
本研究针对二维正方形格子上带三次非线性的标量FPUT系统，推导NLS方程描述小振幅慢调制振荡运动波包的演化，并证明该近似可准确预测系统应变与位移变量的动力学。
2024-01-26 math.AP math.DS
Blow-up criteria for the 1D NLS with combined nonlinearities
Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文提出了一种用于一维NLS中结合非线性有限时间爆炸解的负能量和正能量准则，并给出了满足这些准则的初始数据示例。
2026-08-17 math.AP
Global dynamics of the $2d$ NLS with white noise potential and generic polynomial nonlinearity
本文利用 Hairer-Labbé 方法，为 $\T^2$ 上带白噪声势和任意多项式非线性的 NLS 构建了唯一全局动力学，将解作为平滑势方程经典解的极限，改进了此前仅限于三次和四次非线性的研究。
2022-04-07 math.AP math.PR
Solitary waves in nonlocal NLS with dispersion averaged saturated nonlinearities
研究了色散平均饱和型非线性薛定谔方程。这种非局部NLS是积分-微分型的，并且它自然地出现在具有周期性变化的色散分布（色散管理）的光纤通信系统的建模中。相关的约束变分原理示出通过构造一个收敛的极小化序列通过应用类似于经典的浓度紧致原理的Lions的方法，以消除基态解。应用这种变分方法的障碍之一是饱和非局部非线性不一致满足所谓的严格次可加性条件。这是克服应用特殊版本的Ekeland的变分原理。
2017-07-21 math.AP
A system of inhomogeneous NLS arising in optical media with a $χ^{(2)}$ nonlinearity, part I : Dynamics
本文研究光学介质中具有 $\chi^{(2)}$ 非线性的非齐次非线性薛定谔方程组，建立向量值 Gagliardo--Nirenberg 不等式，给出全局解存在条件，证明质量超临界下非径向能量散射，并给出爆破解存在判据。
2024-05-27 math.AP
An explicitly solvable NLS model with discontinuous standing waves
本文研究带点相互作用的NLS方程，证明次临界和临界情形下基态与激发态的存在性及唯一性，给出最优常数并显式描述驻波分支，构成可求解模型。
2025-10-09 math.AP
Scattering for small energy solutions of NLS with periodic potential in 1D
证明了一维非线性Schroedinger方程的小解在空间周期势下的散射
2008-08-26 math.AP
Scattering-like phenomena of the periodic defocusing NLS equation
本文利用近似线性流证明了圆上的非线性最小二乘方程解的逼近性质。此外，我们证明了在分数索伯列夫空间$H^s$与$s\geq 1$中演化的离焦NLS方程的空间周期解始终保持有界。
2015-05-27 math.AP
On the construction of Sobolev Almost periodic invariant tori for the 1d NLS
本文讨论了在时间和空间上均满足Sobolev正则性的一维解析NLS的殆周期解的构造方法。这是偏微分方程的第一个此类结果。
2020-09-09 math.AP
Existence and asymptotic stability of quasi-periodic solution of discrete NLS with potential in $\mathbb{Z}$
证明了离散非线性薛定谔方程（DNLS）的两参数小时间拟周期解的存在性。我们进一步证明了DNLS的所有小解都是这个拟周期解和色散波的特例。
2016-04-08 math.AP
A general review on the NLS equation with point-concentrated nonlinearity
该论文全面综述了具有点集中非线性的NLS方程的研究，涵盖模型定义、适定性、驻波稳定性、爆破分析及从标准NLS方程的推导。
2023-08-07 math-ph math.AP math.MP
Threshold for Existence, Non-existence and Multiplicity of positive solutions with prescribed mass for an NLS with a pure power nonlinearity in the exterior of a ball
得到了球外半线性椭圆型方程正规解的存在性、不存在性和多重性的阈值结果。据我们所知，这是第一次在文献中解决这个问题。特别是，我们表明，规定的质量可以影响归一化的解决方案的数量，并在质量超临界的情况下有稳定的效果。此外，当N = 2时，在阈值中我们发现一个新的指数p = 6，这似乎在过去对这个方程没有起作用。此外，我们的发现是“相当令人惊讶的”，与在整个空间和球上获得的结果完全不同。我们还将表明，域的性质是至关重要的驻波的存在和稳定性。作为一种预示，众所周知，在超临界情况下，这些波在RN中是不稳定的。在本文中，我们将证明，在外部区域，他们是强稳定的。
2022-09-14 math.AP
Non-uniqueness of normalized NLS ground states on polygons with homogeneous Neumann boundary conditions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非线性薛定谔方程在多边形上齐次Neumann边界条件下的归一化地面态非唯一性，证明在略低于L^2临界指数的非线性幂次下，存在至少一个质量值使地面态不唯一。
2025-10-08 math.AP
Reducibility and nonlinear stability for a quasi-periodically forced NLS
基于二维环面$\mathbb T^2:= (\mathbb R/2π\mathbb Z)^2$上的非线性立方薛定谔方程（NLS）的KAM环面的长时间稳定性与不稳定性问题，我们考虑了由KAM环面上的NLS线性化而产生的$\mathbb T^2$上的拟周期强迫NLS方程.我们证明了一个约化结果以及原点的长时间稳定性。主要的新颖性是获得精确的渐近展开的频率，使我们能够在任意阶Melnikov条件。
2022-08-03 math.AP
Normal form theory for the NLS equation
我们考虑在圆上具有立方非线性项的非线性薛定谔方程，它是一个可积的哈密顿系统。我们构造了一个全局坐标系，它把这个哈密顿量转化为标准规范形式，使它只依赖于系统的作用量。
2009-07-22 math.AP
On the probabilistic well-posedness of the two-dimensional periodic nonlinear Schrödinger equation with the quadratic nonlinearity $|u|^2$
研究了具有二次非线性项$|u|^2$的二维周期非线性薛定谔方程（NLS）.特别是，我们研究了二次NLS随机初始数据分布根据分数阶导数（$α\geq 0$）的高斯自由场。在去除零频率处的奇异性后，我们证明了二次NLS对于$α< \frac{1}{2}$几乎必然是局部适定的，而对于$α\geq \frac{3}{4}$在适当的意义下是概率不适定的.这些结果表明，在粗糙随机初始数据和二次非线性的情况下，NLS的标准概率适定性理论在达到Deng，Nahmod和Yue（2019）的标度分析预测的临界值$α= 1$之前崩溃，因此本文是Oh和Okamoto（2021）关于随机非线性波动方程和热方程的工作的继续，建立了NLS的模拟。
2022-10-27 math.AP math.PR
Well-posedness of the three-dimensional NLS equation with sphere-concentrated nonlinearity
本文研究了非线性集中于 $\mathbb{S}^2$ 的三维 NLS 方程，证明了任意 $C^2$ 幂非线性的局部适定性，并在小数据或散焦条件下获得整体适定性，指出该支撑维度需引入新方法。
2023-10-28 math-ph math.AP math.FA
Non-existence of solutions for the periodic cubic NLS below $L^2$
本文证明了圆上三次非线性薛定谔方程（NLS）解的不存在性，如果初始数据属于$H^s(\mathbb{T}) \setminus L^2(\mathbb{T})$，对于某些$s \in (-\frac18, 0)$ .证明的基础是建立在负索伯列夫空间中的重整化三次非线性最小二乘解的先验界通过短时傅立叶限制范数方法。
2016-11-26 math.AP
The point-like limit for a NLS equation with concentrated nonlinearity in dimension three
研究了一类非局部非线性的非线性薛定谔方程（NLS）的标度极限，证明了它在截断去除极限下再现了非线性集中于一点的NLS方程.正则化动力学由方程\begin{equation*} i\frac{\partial }{\partial t} ψ^\varepsilon(t)= -Δψ^\varepsilon(t) + g(\varepsilon,μ,|(ρ^\varepsilon,ψ^\varepsilon(t))|^{2μ}) (ρ^\varepsilon,ψ^\varepsilon(t)) ρ^\varepsilon \end{equation*}描述，其中$ρ^{\varepsilon} \to δ_0$较弱，函数$g$体现了非线性和缩放，并且必须进行微调以具有非平凡极限动力学。极限动力学是三维点相互作用的非线性版本，它以前已经在几篇论文中研究了关于适定性，爆破和渐近性质的解决方案。我们的结果是第一个理由的模型作为一个正则化动力学的点极限。
2017-06-29 math-ph math.AP math.MP
On the stability of periodic waves for the cubic derivative NLS and the quintic NLS
研究了周期三阶导数非线性薛定谔方程（dNLS）和聚焦五阶非线性薛定谔方程（NLS）.这两个模型都是$L^2$临界色散模型，当置于线${\mathbb R}$上时，它们表现出阈值型行为。我们描述了（三个参数）家庭的非零钟形解的周期问题，在封闭的形式。本文的主要目的是研究它们在同周期扰动下的稳定性。我们分析了这些波的稳定性的三次DNLS的框架。我们提供了一个稳定性的标准，取决于一个标量的符号。证明依赖于不稳定指数计数，这反过来又严重依赖于一个详细的谱分析的自伴随矩阵希尔算子。我们展示了参数空间中的一个区域，该区域产生谱稳定波。我们还提供了一个明确的描述的所有钟形行波的五次NLS，这原来是一个两个参数的子家庭展示DNLS的稳定性。我们给出了一个完整的描述，他们的稳定性-因为事实证明，一些是谱稳定的，而其他谱不稳定，相对于共周期扰动。
2021-04-25 math.AP
Competing nonlinearities in NLS equations as source of threshold phenomena on star graphs
本文研究了星图上具有幂非线性与顶点delta型非线性的NLS方程基态存在性，发现两者竞争导致质量阈值现象，并证明了径向定态分支的轨道稳定性。
2020-09-14 math.AP
Mass-constrained ground states of the stationary NLSE on periodic metric graphs
研究了周期度规图上具有纯幂非线性项的非线性薛定谔方程固定质量基态的存在性.在变分的框架内，$L^2$ -亚临界和临界制度进行了研究。在前一种情况下，我们建立了存在的全局极小的NLS能量的每个质量和每个周期图。在临界状态下，一个完整的拓扑特征的推导，提供的条件，允许或阻止基态的一定质量的存在。此外，还引入了严格的周期图概念，并对它进行了讨论。
2018-11-16 math.AP
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: I. Cnoidal periodic waves
研究了一维立方离焦NLS方程的周期波。使用可积性理论的工具，这些波已经在[Bottman，Deconinck和Nivala，2011]中被证明是线性稳定的，并且线性化算子的Floquet-Bloch谱已经被明确计算。我们在这里结合了NLS方程的前四个守恒量，直接证明了椭圆曲线周期波对于次谐波扰动是轨道稳定的，其周期等于波周期的整数倍。我们的结果不仅限于小振幅的周期波。
2014-12-21 math.AP
Orbital stability of standing waves for supercritical NLS with potential on graphs
本文研究了一般星形带势图上非线性薛定谔方程正规驻波的存在性和稳定性。在一般的假设下的图形和潜在的，我们表明存在轨道稳定的驻波时，非线性是$L^{2}$ -临界和超临界。
2018-10-12 math.AP
$H^1$ scattering for mass-subcritical NLS with short-range nonlinearity and initial data in $Σ$
我们考虑短程质量亚临界非线性薛定谔方程，我们证明了相应的解决方案与初始数据在$Σ$分散在$H^1$。因此，我们将Yajima和Tsutsumi证明的经典散射结果从$L^2$推广到了$H^1$，并给出了关于一阶矩散射的部分结果，以及Tsutsumi和Cazenave-Weissler关于$Σ$中散射的经典结果的一个透镜变换证明.
2021-11-15 math-ph math.AP math.MP
Sharp local well-posedness of the two-dimensional periodic nonlinear Schrödinger equation with a quadratic nonlinearity $|u|^2$
研究二维环面$\mathbb{T}^2$上具有二次非线性项$|u|^2$的非线性薛定谔方程（NLS）.虽然相关的$L^3$ -Eschhartz估计是已知的，只有一个衍生物的损失，我们证明了局部适定性的二次NLS在$L^2(\mathbb{T}^2)$，从而解决了一个开放的问题，三十年以来Bourgain（1993）。考虑到负索伯列夫空间中的不适定性，这个结果是尖锐的。我们建立了一个重要的双线性估计分别研究非共振和近共振的情况下。作为推论，我们得到了一个三线性版本的$L^3$ -Eschhartz估计没有任何衍生损失。
2022-08-07 math.AP
On asymptotic stability of ground states of NLS with a finite bands periodic potential in 1D
本文考虑R中具有有限带周期势的非线性Schroedinger方程。我们假设存在一个轨道稳定的基态家庭。我们证明了在适当的假设下，基态是渐进稳定的。
2009-03-25 math.AP
Almost periodic invariant tori for the NLS on the circle
本文研究了一类带外参数的NLS方程在圆上的殆周期解的存在性和线性稳定性。从Bourgain（2005）关于五次NLS的开创性结果开始，我们提出了一种新的方法，允许在统一的框架中证明有限维和无限维不变环面的持久性，这是所需解的支持。持久性的结果是通过一个相当抽象的“反项定理”`a la Herman，直接在原来的椭圆形变量，而不传递到动作角的。我们的框架使我们能够找到“更多”的殆周期解相对于现有的文献，并考虑非平移不变偏微分方程。
2020-01-08 math.AP
Existence and orbital stability of the ground states with prescribed mass for the L^2-critical and supercritical NLS on bounded domains
研究了酉球上具有给定质量和Dirichlet齐次边界条件的半线性椭圆型方程的解。在有界区域上搜索具有Sobolev次临界幂非线性项的非线性薛定谔方程（NLS）的孤波解时，出现了这样的问题。给出了此类解存在的充要条件。此外，我们还证明了当非线性为L^2-临界和亚临界时，与最小能量解相关的驻波总是轨道稳定的，而在L^2-超临界区域它们几乎总是稳定的。证明是结合研究一个变分问题而得到的，该变分问题具有两个独立的约束条件：在具有规定的L^2和H^1_0-范数的函数中最大化L^{p+1}-范数。
2013-07-15 math.AP
Small amplitude weak Sobolev almost periodic solutions for the 1d NLS
所有的殆周期解的不可积偏微分方程在文献中发现是非常正规的（至少$C^\infty$），因此，非常接近拟周期的。这一事实在现有的证明中得到了深入的利用。证明具有有限正则性的殆周期解的存在性是偏微分方程KAM理论中的一个主要问题。本文考虑带外参数的一维非线性最小二乘问题，构造了在时间和空间上都具有Sobolev正则性的殆周期解。此外，我们的许多解决方案只是在弱意义上。这是KAM理论中关于不可积偏微分方程弱解（即非经典解）存在性的第一个结果。
2022-12-09 math.AP
Construction of Quasi-periodic solutions with the same Gevrey index as nonlinear terms in Multi-Dimensional NLS
本文通过Craig-Wayne-Bourgain方法，证明了多维NLS中具有任意Gevrey指数的非线性项存在同指数Gevrey光滑拟周期解，解决了解的持续性问题。
2025-04-22 math.AP math.DS
On the global well-posedness of the quadratic NLS on $L^2(\mathbb{R}) + H^1(\mathbb{T})$
研究了一维非线性薛定谔方程的幂非线性$|u|^{α- 1} u$，方程的初值为$u_0 \in L^2(\mathbb{R}) + H^1(\mathbb{T})$ .我们证明了Cauchy问题是局部适定的。在二次非线性（$α= 2$）情形下，利用Gronwall不等式得到了空间$C(\mathbb{R}, L^2(\mathbb R) + H^1(\mathbb T))$的整体适定性.
2019-10-10 math.AP
NLS ground states on metric graphs with localized nonlinearities
研究了具有局部非线性度规图上聚焦次临界NLS能量基态的存在性。特别是，我们发现两个阈值的测量区域的非线性是本地化的，这意味着，分别存在或不存在的基态。为了得到这些结果，我们适应的度量图的背景下，一些经典的技术从变分法。
2015-08-03 math.AP
Numerical evidence for singularity formation in defocusing fractional NLS in one space dimension
针对含分数次拉普拉斯算子和散焦非线性项的薛定谔型方程，通过小能量超临界s的数值模拟，为解中新型高振荡奇性形成提供数值证据。
2025-02-10 math.AP
On the nonexistence of NLS breathers
本文利用位力泛函，仅凭内部能量与非线性幂次严格证明 NLS 呼吸子解不存在，并将结论推广到导数型、对数型等多种 NLS 模型。
2025-01-08 math.AP
Iterative methods fail to solve NLS below the Sobolev embedding threshold on the Sierpinski gasket
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；MIT（麻省理工学院）
研究显示在Sierpinskiasket上，低于Sobolev嵌入阈值的非线性Schrödinger方程无法通过迭代方法局部解，其原因与局部化本征函数的存在有关。
2026-02-13 math.AP
On the lack of bound states for certain NLS equations on metric graphs
本文证明了一类非线性薛定谔方程在具有局部非线性的非紧度规图上不存在束缚态的一些结果。特别是，我们展示了图的拓扑和度量性质如何影响束缚态的存在/不存在。这项工作完成了在[17，18]中开始的讨论。
2016-07-19 math.AP
On nonlinear Schrödinger equations with almost periodic initial data
研究以殆周期函数为初值的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.我们首先证明了，给定一个频率集$\pmbω =\{ω_j\}_{j = 1}^\infty$，NLS在具有绝对收敛傅里叶级数的殆周期函数代数$\mathcal{A}_{\pmbω}(\mathbb R)$中是局部适定的。然后证明了具有非线性项$|u|^p$，$p \in 2\mathbb{N}$的NLS的有限时间爆破结果.这个基本的论点提出了有限时间爆破解决方案的第一个例子，一般的几乎周期的初始数据NLS。
2015-02-08 math.AP
Scattering for the $L^2$ supercritical point NLS
考虑了具有聚焦点非线性的一维非线性薛定谔方程。“点”意味着纯功率非线性具有非齐次势，并且该势是在原点处支持的δ函数。该方程用于模拟光纤中具有窄带的克尔型介质。关于这类方程的一些数学研究，研究了解的局部/整体存在性、爆破发生和爆破剖面。在本文中，我们专注于整体解的渐近行为，即，我们表明，整体解的分散，因为t趋于负/正无穷$L^2$超临界情况下。我们使用的主要论点是由于Kenig-Merle，但它需要利用一个适当的函数空间（而不是Eschhartz空间）根据相关的积分方程的光滑性质。
2019-04-19 math.AP
Asymptotic stability for standing waves of a NLS equation with concentrated nonlinearity in dimension three. II
研究了三维空间中具有空间集中非线性项的薛定谔方程模型的驻波的渐近稳定性。所研究的非线性是一个幂非线性集中在点$x=0$考虑接触（或$δ$）与强度$α$相互作用，并让强度$α$依赖于波函数在一个规定的方式获得。对于$(\frac{1}{\sqrt 2},1)$范围内的功率非线性，存在轨道稳定的驻波$Φ_ω$，并且围绕它们的线性化允许两个虚本征值，这两个虚本征值原则上可以对应于非衰减状态，因此防止向平衡轨道的渐近松弛。不使用费米黄金法则，我们证明了，在一定的$σ^* \in (\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3} +1}{2 \sqrt{2}}]$的$(\frac{1}{\sqrt 2},σ^*)$范围内，驻波轨道附近的动力学渐近松弛到一个稳定的状态。与该领域的主要结果不同，所承认的非线性是$L^2$ -亚临界的。
2015-07-17 math-ph math.AP math.MP
$L^2$-critical NLS on noncompact metric graphs with localized nonlinearity: topological and metric features
在（Dovetta-Tentarelli'18）的基础上，我们研究了具有局部非线性的非紧度规图上的$L^2$ -临界非线性薛定谔方程（NLSE）的给定质量基态的存在性.确切地说，我们表明，基态的存在（或不存在）主要取决于一个参数称为约化临界质量，然后我们讨论了如何拓扑和度量的功能图影响这样一个参数，建立一些相关的差异（Adami-Serra-Tilli'17）研究的情况下的扩展非线性。我们的结果依赖于一个彻底的分析的最佳常数的一个合适的变种的$L^2$ -关键Gagliardo-Nirenberg不等式。
2019-05-08 math-ph math.AP math.FA
$H^2$-scattering for systems of weakly coupled fourth-order NLS equations in low space dimensions
本文证明了具有质量-超临界和能量-亚临界幂型非线性项的$N$散焦四阶薛定谔方程的大数据散射和能量空间中波算子的存在性.此外，给出了新的非线性相互作用的Morawetz恒等式和不等式，当空间维数为$d=3,4$时，这些恒等式和不等式适用于揭示解关于某些Lebesgue范数的衰减.
2018-03-20 math.AP
Unconditional local well-posedness for periodic NLS
考虑了$d$维环面上的具有非线性项$|u|^{2k}u$的非线性薛定谔方程，其中$k$和$d$为任意正整数.对于一定范围的尺度亚临界函数$s$，Cauchy问题的解在类$C_tH^s_x$中是唯一的，这在$d\geq 4$或$k\geq 2$中几乎是最优的.证明是基于各种多线性估计和无限规范形式减少的论点。
2020-01-02 math.AP
Large data mass-subcritical NLS: critical weighted bounds imply scattering
本文考虑了具有聚焦或散焦非线性的全维质量亚临界非线性薛定谔方程。对于这类具有临界正则性$s_c\in(\max\{-1,-\frac{d}{2}\},0)$的方程，我们证明了在其最大存在区间上满足$\|\, |x|^{|s_c|}e^{-itΔ} u\|_{L_t^\infty L_x^2} <\infty$的任何解必定是整体的和分散的。
2016-06-05 math.AP
Modified Strichartz Estimate of the Periodic Fourth Order NLS
本文在一维环面上建立适配四阶色散关系的修正Strichartz估计，证明四阶非线性Schrödinger方程整体适定性，并揭示解对量子参数的连续依赖仅局部一致而非整体一致。
2023-09-27 math.AP
Norm-inflation for periodic NLS equations in negative Sobolev spaces
本文考虑T^d上具有2阶奇非线性项$σ$ + 1的Schr{<$}dinger方程.我们证明了对于$σ$ d $\ge$ 2，它们在索伯列夫空间H^s中对任何s \textless{} 0都是强不适定的，表现出正则性无限丧失的范数膨胀.在一维立方非线性薛定谔方程及其重整化形式的情形下，我们证明了这样一个结果，其中H^s满足s \textless{} -2/3.
2015-07-15 math.AP
Finite difference scheme for two-dimensional periodic nonlinear Schrödinger equations
周期盒上的非线性薛定谔方程（NLS）可以离散为周期立方晶格上的离散非线性薛定谔方程（DNLS），DNLS是一个由多个常微分方程组成的系统.我们表明，在两个空间维度，解决方案的DNLS强烈收敛于$L^2$的NLS的网格大小$h>0$接近零。结果表明，有限差分法（FDM）对二维周期NLS问题是有效的。
2019-04-21 math.AP
KAM for quasi-linear autonomous NLS
考虑一类完全非线性薛定谔方程，证明了Cantor族拟周期小振幅解的存在性和稳定性.我们处理可逆的自治非线性，我们寻找分析解。注意，这是关于完全非线性偏微分方程解析拟周期解的第一个结果。
2017-05-20 math.AP
Damping Effects on Global Existence and Scattering for an Inhomogeneous NLS Equation with Inverse-Square Potential
本文研究带时间依赖阻尼项、逆平方势和非齐次非线性的 NLS 方程，利用 Strichartz 估计等工具在次临界及临界情形下建立能量空间整体适定性，并揭示大阻尼下各因素相互作用对动力学的影响。
2025-05-31 math.AP
Almost-periodic solutions to the NLS equation with smooth convolution potentials
本文研究带卷积势和五次非线性项的一维NLS方程，证明对多数傅里叶系数多项式递减的势，存在频率满足Bryuno非共振条件的Gevrey类几乎周期解，首次实现势的任意高正则性而无需非线性光滑化补偿。
2023-09-25 math.AP math.DS
