Traveling periodic waves and breathers in the nonlocal derivative NLS equation
本文研究非局部导数NLS方程，证明散焦与聚焦版本非零常数背景的稳定性，用Hirota双线性方法刻画行波周期波并构造呼吸子，给出含N个孤立波的一般呼吸子闭合行列式解。
2025-01-26 math-ph math.AP math.DS
On the lack of bound states for certain NLS equations on metric graphs
本文证明了一类非线性薛定谔方程在具有局部非线性的非紧度规图上不存在束缚态的一些结果。特别是，我们展示了图的拓扑和度量性质如何影响束缚态的存在/不存在。这项工作完成了在[17，18]中开始的讨论。
2016-07-19 math.AP
Ground states of the $L^2$-critical NLS equation with localized nonlinearity on a tadpole graph
本文的目的是给第一次洞察的存在/不存在的基态的$L^2$ -临界NLS方程的度量图与局部非线性。特别是，我们专注于蝌蚪图，虽然是一个玩具模型，允许指出一些具体的问题，其理解将是有益的，为今后的调查功能。
2018-11-19 math.AP
Ill-Posedness of the Third Order NLS Equation with Raman Scattering Term
研究了一维环面上带Raman散射项的三阶非线性最小二乘方程Cauchy问题的适定性和不适定性。将其作为光子晶体光纤振荡器的数学模型。关于不适定性，我们证明了解的不存在性在索伯列夫空间和范数膨胀的数据解决方案映射下略有不同的条件下，分别。我们还证明了解在解析函数空间中的局部唯一存在性。
2018-04-10 math.AP
Uniqueness of quasimonochromatic breathers for the generalized Korteweg-de Vries and Zakharov-Kuznetsov models
本文研究广义KdV与ZK模型的准单色呼吸子问题，利用Bell多项式推导椭圆PDE并结合de Giorgi型结果，证明mKdV是唯一存在此类空间局域呼吸子的幂次模型，且ZK模型中不存在这类呼吸子。
2024-04-13 math-ph math.AP math.MP
Normalized ground states for the critical fractional NLS equation with a perturbation
本文研究了具有指定质量的分数阶临界NLS方程：\begin{equation*} \begin{cases} (-Δ)^{s}u=λu +μ|u|^{q-2}u+|u|^{2_{s}^{\ast}-2}u,&x\in\mathbb{R}^{N}, \int_{\mathbb{R}^{N}}u^{2}dx=a^{2},\\ \end{cases} \end{equation*}其中$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$0<s<1$，$N>2s$，$2<q<2_{s}^{\ast}=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$a>0$，$μ\in \mathbb{R}$ .利用\cite{Jeanjean}中的Jeanjean技巧和\cite{Brezis}中克服紧致性不足的标准方法，我们首先证明了$L^{2}$ -亚临界（或$L^{2}$ -临界或$L^{2}$ -超临界）微扰$μ|u|^{q-2}u$的存在性和不存在性，然后给出了关于上述得到的基态为$μ\rightarrow 0^{+}$的行为的一些结果.我们的结果在几个方向上扩展和改进了现有的结果。
2021-01-29 math.AP
Stability and instability of breathers in the $U(1)$ Sasa-Satusuma and Nonlinear Schrödinger models
我们考虑Sasa-Satsuma（SS）和非线性薛定谔（NLS）方程沿直线，在1+1维。这两个方程都是正则可积的$U(1)$模型，具有孤子、多孤子和呼吸子解，例如见Yang。对于这两个方程，我们认识到四个不同的本地化呼吸模式：Sasa-Satsuma的SS，和NLS的Satsuma-Yajima，Kuznetsov-Ma和Peregrine呼吸。关于这些解的稳定性知之甚少，主要是因为它们的复结构不符合Grillakis-Shatah-Strauss的经典孤子行为。在本文中，我们找到了自然的$H^2$变分特征，并证明了Sasa-Satsuma呼吸子是$H^2$非线性稳定的，改进了先前由Pelinovsky和Yang证明的线性稳定性。此外，在SS的情况下，我们提供了另一种理解的SS解决方案作为一个呼吸，而不仅仅是作为一个嵌入的孤子。证明的方法是基于使用一个基于$H^2$的李雅普诺夫功能，在精神的第一和第三作者，这个时候扩展到向量值的情况下。我们还提供了另一个严格的理由，其余三个非线性模式（萨摩，矢岛，Peregrine y库兹涅佐夫-马）的不稳定性，在其相应的线性变分结构的研究（作为临界点的一个合适的李雅普诺夫泛函）的基础上，并补充最近证明的不稳定性结果，例如在一份文件中由第三作者。
2021-02-22 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering transforms and N-double-pole solutions for the derivative NLS equation with zero/non-zero boundary conditions
本文系统地研究了无穷远处具有零边界条件（ZBC）和非零边界条件（NZBC）的微分非线性Schrodinger（DNLS）方程的逆散射变换（IST）理论.讨论了ZBC和NZBC的散射理论。直接问题建立解析性，对称性和渐近行为的Jost解决方案和散射矩阵，和属性的离散谱。利用矩阵Riemann-Hilbert问题建立并求解了反问题，给出了重构公式、迹公式和θ条件。特别是，IST与NZBC在无穷远提出了一个合适的均匀化变量，这使得散射问题可以解决一个标准的复平面上，而不是一个两层黎曼曲面。ZBC和NZBC的双极点无反射势都是用行列式显式求解的。详细考察了一些有代表性的半有理亮-亮孤子解、暗-亮孤子解和呼吸子-呼吸子解。这些结果将有助于进一步探索和应用相关的非线性波现象。
2018-12-06 math-ph math.AP math.MP
Instability in nonlinear Schrödinger breathers
本文考虑一维直线上的\emph{focusing}非线性薛定谔方程，背景条件为无穷远，由均匀平面波给出.对于这一物理问题，我们研究了索伯列夫空间中背景波扰动的初值问题。众所周知，该问题的相关线性动力学描述了文献中称为\emph{modulational instability}的现象，该现象最近也与海洋动力学中\emph{rogue waves}的出现有关。在定性方面，背景态的小扰动会随时间以指数方式增加其大小。在本文中，我们表明，即使没有时间衰减的线性动力学由于调制不稳定的制度，方程仍然是局部适定的$H^s$，$s>\frac12$。我们应用这个结果给出了两个著名的NLS解决方案的不稳定字符的严格证明：Peregrine和Kuznetsov-Ma呼吸。
2017-06-06 math-ph math.AP math.MP
Kink breathers on a traveling wave background in the defocusing modified Korteweg--de Vries equation
该研究利用雅可比椭圆θ函数刻画散焦mKdV方程的一般行波周期解，推导新的多参数解形式与对应Lax系统本征函数，最终得到描述行波背景上扭结呼吸子传播的新解析解。
2025-03-19 math-ph math.AP math.CA
Normalized solutions to fractional mass supercritical NLS systems with Sobolev critical nonlinearities
本文研究分数阶Sobolev临界NLS耦合系统的归一化解，通过尺度变换、分类讨论和集中紧性原理，证明在次临界情形下当耦合参数足够大时正解存在，在临界情形下正解不存在。
2023-02-04 math.AP
Nonlinear stability of vector multi-solitons in coupled NLS and modified KdV equations
该研究证明耦合NLS和修正KdV方程的多孤子（含呼吸子）在特定Sobolev空间中非线性稳定，并给出Lyapunov泛函负特征值个数，方法基于可积性，同时推广至经典方程及李代数框架。
2025-10-14 math-ph math.AP math.MP
Error bounds for Physics Informed Neural Networks in Nonlinear Schrödinger equations placed on unbounded domains
针对无界区域上的次临界非线性薛定谔方程，提出新PINNs方法，证明能量与Strichartz范数误差界，并应用于行波、呼吸子与孤子。
2025-06-26 cs.NA math.AP math.NA
NLS equation with competing inhomogeneous nonlinearities: ground states, blow-up, and scattering
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Qassim University（卡西姆大学）
研究非径向临界情形下含竞争非均匀非线性的Schrödinger型非线性方程的基态存在性、散射与爆炸行为，采用Tao的散射准则和Dodson-Murphy的Virial/Morawetz不等式。
2026-04-14 math-ph math.AP math.MP
The dynamics of conservative peakons in the NLS hierarchy
使用三哈密顿分裂方法，[Anco and Mobasheramini，Physica D，355：1- 23，2017]的作者导出了两个$U(1)$不变的非线性偏微分方程，它们产生于非线性薛定谔方程的层次结构并允许峰（$non-smooth\ solitons$）。本文将这两个峰子偏微分方程推广到一族以实射影线$ \mathbf{RP} ^1$为参数的$U(1)$不变峰子偏微分方程。在这个家庭中的所有方程都被证明是非线性的$conservative\ peakon \ solutions$（其Sobolev $H^1(\mathbf{R})$范数是时不变的）。的哈密顿结构的部门的保守峰子被确定和峰子常微分方程是哈密顿相对于几个泊松结构。结果表明，在[Anco和Mobasheramini，Physica D，355：1- 23，2017]中导出的两个峰子方程的情况下，所得的哈密顿峰子流形成正交族，而一般来说，一般族中两个不同方程的哈密顿峰子流以等于参数化这两个方程的$ \mathbf{RP} ^1$中两条线之间的角度的固定角度相交。此外，它表明，逆谱方法允许一个明确解决的保守峰的动力学使用明确的解决方案，以一定的插值问题。多峰子解的图形证实了多峰子呼吸子的存在以及在非周期时域中两个峰子束缚态对的渐近形成。
2017-11-04 math-ph math.AP math.CA
