Normal form theory for the NLS equation
Benoît Grébert, Thomas Kappeler, Jürgen Pöschel
我们考虑在圆上具有立方非线性项的非线性薛定谔方程，它是一个可积的哈密顿系统。我们构造了一个全局坐标系，它把这个哈密顿量转化为标准规范形式，使它只依赖于系统的作用量。
We consider the nonlinear Schrodinger equation with a cubic nonlinearity on the circle, which is known to represent an integrable Hamiltonian system. We construct a global coordinate systems, which puts this Hamiltonian into standard normal form, so that it depends only on the actions of the system.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Normal form approach to the one-dimensional periodic cubic nonlinear Schrödinger equation in almost critical Fourier-Lebesgue spaces
本文研究了圆上的一维立方非线性薛定谔方程（NLS）。特别是，我们开发了一个规范形式的方法来研究NLS几乎临界傅立叶-勒贝格空间。本文应用第一作者提出的规范形约化的无限迭代法，用Z。Guo和S. Kwon（2013），我们导出了一个规范型方程，它等价于正则解的重整化立方NLS。对于粗糙函数，规范形方程的行为比重整化的三次NLS，从而提供了进一步的重整化的三次NLS。证明了该规范型方程在Fourier-Lebesgue空间$\mathcal{F} L^p(\mathbb{T})$，$1 \leq p < \infty$中是无条件整体适定的.通过对变换的反演，我们得到了几乎临界Fourier-Lebesgue空间中重整化三次NLS在适当意义下的整体适定性。这种方法也使我们能够证明无条件的唯一性的（重整化）立方NLS在$\mathcal{F} L^p(\mathbb{T})$为$1\leq p \leq \frac32$。
Infinitely many normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on noncompact metric graphs with localized nonlinearities
该研究针对带局部非线性的非紧度量图上的非线性薛定谔方程，在$L^2$-超临界 regime 下证明了对任意给定质量都存在无穷多归一化解，拓展了相关方程解的存在性结论。
Normalized solutions for the fractional NLS with mass supercritical nonlinearity
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^N)$中研究了具有给定$L^2$ -范数$\int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx =m$的分数阶非线性薛定谔方程$(-Δ)^s u = f(u)$解的存在性.在相当一般的假设下，非线性$f$，我们证明了基态解的存在性和多重性的结果在径向对称的情况下。
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on compact metric graphs
研究了紧度规图上质量超临界非线性薛定谔方程具有指定质量的非平凡束缚态的存在性.研究是基于一般的变分原理，它结合了单调性技巧和二阶信息的最小-最大定理，并在爆破分析的规定质量和有界Morse指数的束缚态。
Normalized solutions for the NLS equation with potential in higher dimension: the purely Sobolev critical case
该研究针对带势Sobolev临界非线性NLS方程的归一化解，借助新的势函数假设与技术，得到N≥6的山路型解解决公开问题，还找到N≥3的负能量局部极小解改进已有结果。
On the normalized ground states for the Kawahara equation and a fourth order NLS
我们考虑任意空间维的Kawahara模型和两个四阶半线性薛定谔方程。我们构造相应的归一化基态，我们严格证明是光谱稳定的。对于Kawahara模型，我们的结果在参数空间上提供了当前严格结果的一个重要扩展。同时，我们验证和澄清最近的数值模拟这些孤子的稳定性。对于四阶NLS模型，我们改进了最近关于一维情形下非常特殊的显式解的稳定性的结果。我们的多维结果四阶NLS似乎是第一次。特别有趣的是，我们在这里发现了一个新的范例。也就是说，在其他条件相同的情况下，二阶导数的形式（混合二阶导数与纯拉普拉斯算子）对归一化波的存在范围和稳定性有影响。
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on noncompact metric graphs with localized nonlinearities
本文针对非紧度量图上带局部非线性项的NLS方程，在$L^2$超临界情形下证明了任意给定质量的规范化解存在，所用方法可推广至更一般方程。
Non-uniqueness of normalized NLS ground states on polygons with homogeneous Neumann boundary conditions
研究非线性薛定谔方程在多边形上齐次Neumann边界条件下的归一化地面态非唯一性，证明在略低于L^2临界指数的非线性幂次下，存在至少一个质量值使地面态不唯一。
Normalized ground state solutions for the fractional Sobolev critical NLSE with an extra mass supercritical nonlinearity
针对含质量超临界项的分数阶 Sobolev 临界非线性 Schrödinger 方程，本文借助 Soave 的紧性技巧证明归一化基态解存在，并推广了局部与非局部情形的已有结果。
Normalized ground states for the critical fractional NLS equation with a perturbation
本文研究了具有指定质量的分数阶临界NLS方程：\begin{equation*} \begin{cases} (-Δ)^{s}u=λu +μ|u|^{q-2}u+|u|^{2_{s}^{\ast}-2}u,&x\in\mathbb{R}^{N}, \int_{\mathbb{R}^{N}}u^{2}dx=a^{2},\\ \end{cases} \end{equation*}其中$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$0<s<1$，$N>2s$，$2<q<2_{s}^{\ast}=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$a>0$，$μ\in \mathbb{R}$ .利用\cite{Jeanjean}中的Jeanjean技巧和\cite{Brezis}中克服紧致性不足的标准方法，我们首先证明了$L^{2}$ -亚临界（或$L^{2}$ -临界或$L^{2}$ -超临界）微扰$μ|u|^{q-2}u$的存在性和不存在性，然后给出了关于上述得到的基态为$μ\rightarrow 0^{+}$的行为的一些结果.我们的结果在几个方向上扩展和改进了现有的结果。
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities: the Sobolev critical case
该研究针对全空间ℝ^N上Sobolev临界的带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，证明了不同类型扰动下归一化基态的存在性、不存在性及稳定性结果，是该领域的首个相关贡献。
Poincaré-Dulac normal form reduction for unconditional well-posedness of the periodic cubic NLS
本文在不使用任何辅助函数空间的情况下，利用Poincare-Dulac规范形约化的无限迭代方法，建立了C_tL^2（T）中一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的能量估计.这使得我们可以用L^2（T）中的初值作为经典解的极限来构造C_tL^2（T）中NLS的弱解.作为我们构造的结果，我们还证明了非线性最小二乘在H^s（T）中对于s \geq 1/6的无条件适定性。
On the non-existence of local Birkhoff coordinates for the focusing NLS equation
我们证明了存在势，使得在它们附近聚焦非线性薛定谔方程不允许局部Birkhoff坐标.证明是基于在这样的潜力的方程的线性化的一个本地标准形式的建设。
Canonical coordinates with tame estimates for the defocusing NLS equation on the circle
在可积偏微分方程的一个案例研究中，我们构造了圆上的散焦NLS方程的实解析正则坐标，特别是对扰动理论的需要。它们被定义在有限维不变环面的家庭的邻域中，并与它们的衍生物一起满足驯服估计。当在这些坐标中表示时，dNLS哈密顿量在三阶以下为标准形式。
Orbital stability of standing waves for supercritical NLS with potential on graphs
本文研究了一般星形带势图上非线性薛定谔方程正规驻波的存在性和稳定性。在一般的假设下的图形和潜在的，我们表明存在轨道稳定的驻波时，非线性是$L^{2}$ -临界和超临界。
Normalized solutions to the NLS equation in the ball for any prescribed mass
本文研究球内NLS方程在任意给定质量下的归一化解，无需额外条件即证明无穷多个径向解及高维非径向解的存在性。
Exponential Stability Estimates for the 1D NLS
研究了一类参数依赖的非线性薛定谔方程在原点附近的圆上的稳定时间。施加一个合适的丢番图条件（首先由Bourgain引入），我们证明了一个相当灵活的Birkhoff范式定理，这意味着，例如，指数和次指数时间估计在Sobolev和Gevrey类分别。
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on noncompact metric graphs
本文基于 mountain pass 技术研究非紧度量图上 $L^2$-超临界非线性 Schrödinger 方程的归一化解，证明了小质量下正解的存在性并揭示了拓扑结构的作用。
The mass-mixed case for normalized solutions to NLS equations in dimension two
本文研究二维半线性薛定谔方程的正归一化解，针对零点$L^2$-次临界、无穷远指数型临界增长的质量混合情形，证明小质量下存在局部极小和山路型两个正解，并分析零质量极限的渐近行为。
A remark on normal forms and the "upside-down" I-method for periodic NLS: growth of higher Sobolev norms
研究了一维周期非线性薛定谔方程（NLS）解的高Sobolev范数的增长性。通过规范形约化和倒置I方法相结合，建立了一般幂次非线性系统的u（t）H^s} \lesssim（1+ |t|）^{α（s-1）+}，其中α= 1.在五次情形下，我们通过Bourgain [4]，[5]的时空估计得到了α= 1/2的上述估计。在三次情形下，我们具体计算了规范形约化的前几步中出现的项，并证明了上述估计，α= 4/9。这些结果改进了以前已知的结果（除了五次情形）。在附录中，我们还展示了Bourgain在[4]中关于五次非线性规范形约化的思想如何应用于其他幂。
Normalized solutions for NLS equations with potential on bounded domains: Ground states and multiplicity
针对有界域上带势和非齐次非线性项的NLS方程归一化解问题，通过分析不同参数范围和势的假设，证明了全局极小解、高能解的存在性，部分解决开放问题并给出新结果。
Gibbs measure for the focusing fractional NLS on the torus
本文研究多维环面上聚焦质量临界分数阶非线性薛定谔方程的吉布斯测度构造，确定了其可正规化与不可正规化的尖锐质量阈值，并建立了几乎尖锐的分数阶 Gagliardo-Nirenberg-Sobolev 不等式作为关键工具。
Modified Energy Functionals and the NLS Approximation
我们考虑[14]中的一个模型方程，它捕捉了水波方程的重要性质。给出了该方程的波包解可用非线性薛定谔方程近似的新证明。这一证明简化并加强了[14]的结果，使得近似NLS解的存在性在整个区间而不仅仅是一个子区间上都成立。此外，该证明通过使用由[1]和[8]激发的修改的能量泛函来避免与[14]中的范式变换的逆相关联的问题。
Normalized ground states and a mass-constrained scattering threshold for the inhomogeneous NLS with an inverse-square potential
本文研究带反平方势的聚焦非齐次NLS方程，在质量超临界和能量次临界条件下，建立了基态阈值以下散射理论与规定质量变分分析之间的联系。
Transformation of the Gibbs measure of the cubic NLS and fractional NLS under an approximated Birkhoff map
该研究针对周期三次非线性薛定谔方程的吉布斯测度，推导其在Birkhoff范式约化第一步下的变量替换公式，并拓展至分数阶色散情形。
Rigorous justification of the Whitham modulation theory for equations of NLS type
研究了非线性薛定谔方程周期行波解的调制稳定性。特别是，我们证明了从慢调制近似产生的准线性系方程组的特性满足相同的方程，直到变量的变化，作为跨越原点的线性化谱的标准形。这个规范形式取自arXiv：1910.05392，其中Leisman等人通过分析Jordan链计算原点附近线性化算子的谱。我们推导出调制方程使用惠特姆的正式调制理论，特别是变分原理适用于平均拉格朗日。我们利用Leisman等人的严格理论中假设的普适性条件来指导调制方程的均匀化。由于特征方程与线性理论的规范形之间的一致性，我们证明了Whitham系统的双曲性是底层波调制稳定的必要条件。
Justification of the NLS approximation for ion Euler-Poisson equation
非线性薛定谔（NLS）方程可以被导出为描述离子欧拉-泊松方程的慢调制空间和暂时振荡波包样解的包络的形式近似方程。在本文中，我们严格地证明了这样的近似，给出误差估计之间的精确解的离子Euler-Poisson系统和通过NLS方程得到的形式近似的Sobolev范数。的理由包括几个困难，如共振和损失的规律性，由于准线性的问题。通过引入规范形变换和截断函数以及精心构造的能量泛函，克服了这些困难。
Unconditional local well-posedness for periodic NLS
考虑了$d$维环面上的具有非线性项$|u|^{2k}u$的非线性薛定谔方程，其中$k$和$d$为任意正整数.对于一定范围的尺度亚临界函数$s$，Cauchy问题的解在类$C_tH^s_x$中是唯一的，这在$d\geq 4$或$k\geq 2$中几乎是最优的.证明是基于各种多线性估计和无限规范形式减少的论点。
Normal form approach to unconditional well-posedness of nonlinear dispersive PDEs on the real line
在本文中，我们重新讨论了由第一和第二作者（Z。Guo），在构造非线性色散偏微分方程的解决方案。我们的主要目标是提出一个简化的方法，这种方法。更确切地说，我们研究规范形式减少在一个抽象的形式和减少多线性估计的任意高程度的连续应用程序的基本三线性估计。作为应用，我们证明了正则非线性色散方程在实直线上的无条件适定性。特别是，我们实现了这种简化的方法，以一个无限迭代的规范型减少的背景下，三次非线性薛定谔方程（NLS）和修改的KdV方程（mKdV）的实数线和证明无条件的适定性在$H^s(\mathbb R)$与（i）$s\geq \frac 16$的三次NLS和（ii）$s > \frac 14$的mKdV。我们的正规形方法还允许我们构造弱解的三次NLS在$H^s(\mathbb R)$，$0 \leq s < \frac 16$，和分布解的mKdV在$H^\frac{1}{4}(\mathbb R)$（与一些唯一性声明）。
Monotonicity Conjectures and Sharp Stability for Solitons of the Cubic-Quintic NLS on R^3
本文研究了R^3上的立方-五次非线性Schrödinger方程，完全解决了关于孤子频率与质量单调性的两个猜想，证明了能量极小元的唯一性，建立了孤子的锐稳定性，并首次给出了规范化解的分类。
Unstable normalized standing waves for the space periodic NLS
研究了具有周期位势$V$的定常非线性薛定谔方程$-Δu+ V(x)u- f(u) = λu$在给定$L^2$范数下多凸点解的存在性和稳定性.为此，我们引入了一个新的非简并条件，并开发新的叠加技术，允许匹配的$L^2$约束。这样我们就得到了驻值问题无穷多个几何相异解的存在性。然后，我们计算这些解决方案的Morse指数相对于相关的$L^2$球的基本能量泛函的限制，我们显示了它们的轨道不稳定性相对于薛定谔流。我们的结果适用于这两个，质量亚临界和质量超临界制度。
Normalized solutions of one-dimensional defocusing NLS equations with nonlinear point interactions
研究实线上双非线性Schrödinger方程的归一化解，探讨反聚焦标准非线性和聚焦点相互作用的相互作用，揭示新的物理现象。
Normalized Solutions of the $L^2$-Supercritical NLS Equation on Noncompact Metric Graphs with a Short-Range Potential
本文研究带短程势的非紧度量图上L²-超临界非线性薛定谔方程，结合山路几何等方法证明了归一化解的存在性，是该领域的首次相关结果。
Sharp Stability of Solitons for the Cubic-Quintic NLS on R^2
本文研究了R^2上的立方-五次非线性Schrödinger方程，通过引入并求解一族新变分问题，获得关键单调性与唯一性结果，进而证明各频率下孤子的轨道稳定性并首次对归一化基态进行分类。
The initial-value problem for the cubic-quintic NLS with non-vanishing boundary conditions
我们考虑三维空间中的五次非线性最小二乘\[ (i\partial_t+Δ)ψ=α_1 ψ-α_{3}\vert ψ\vert^2 ψ+α_5\vert ψ\vert^4 ψ\]的初值问题，其解的类为$|x|\to\infty$，其中$|ψ(x)|\to c >0$为$|x|\to\infty$ .这里$α_1$、$α_3$、$α_5$和$c$使得$ψ(x)\equiv c$是这个方程的能量稳定平衡解。将$ψ(x)\to 1$的边界条件规范化为$|x|\to\infty$，研究了$u=ψ-1$的相关初值问题，证明了加权Sobolev空间中小初值的散射结果.
Long time NLS approximation for the quasilinear Klein-Gordon equation on large domains under periodic boundary conditions
本文对一维大环面$\T_L:=\mathbb{R}/(2πL \mathbb{Z})$，$L\gg 1$上一类具有二次非线性项的拟线性Hamiltonian Klein Gordon方程，在Sobolev正则性下，给出了NLS逼近的严格证明.我们证明了这种近似在\emph{long-time}尺度上的有效性，这意味着它在三次非线性时间尺度之外也成立。为了达到这个结果，我们需要进行二阶分析，并处理更高阶的共振波相互作用。主要的困难是由准线性性质的问题和存在的小因子所产生的准共振。证明是基于准微分学，能量方法，正规形程序和高，低频率分析。
Threshold for Existence, Non-existence and Multiplicity of positive solutions with prescribed mass for an NLS with a pure power nonlinearity in the exterior of a ball
得到了球外半线性椭圆型方程正规解的存在性、不存在性和多重性的阈值结果。据我们所知，这是第一次在文献中解决这个问题。特别是，我们表明，规定的质量可以影响归一化的解决方案的数量，并在质量超临界的情况下有稳定的效果。此外，当N = 2时，在阈值中我们发现一个新的指数p = 6，这似乎在过去对这个方程没有起作用。此外，我们的发现是“相当令人惊讶的”，与在整个空间和球上获得的结果完全不同。我们还将表明，域的性质是至关重要的驻波的存在和稳定性。作为一种预示，众所周知，在超临界情况下，这些波在RN中是不稳定的。在本文中，我们将证明，在外部区域，他们是强稳定的。
Normalized solutions to fractional mass supercritical NLS systems with Sobolev critical nonlinearities
本文研究分数阶Sobolev临界NLS耦合系统的归一化解，通过尺度变换、分类讨论和集中紧性原理，证明在次临界情形下当耦合参数足够大时正解存在，在临界情形下正解不存在。
Long time existence for fully nonlinear NLS with small Cauchy data on the circle
本文证明了一维环面上一类完全非线性、可逆、保宇称的薛定谔方程解的长时间存在性。我们表明，对于任何初始条件，即使在$x$，定期足够和$\varepsilon$的大小足够小，解决方案的寿命是$\varepsilon^{-N}$的顺序为任何$N\in\mathbb{N}$，如果一些非共振条件得到满足。在对方程进行线性化之后，我们对变量进行了几次准微分变换，使系统对角化，直到一个非常正则化的项。一旦实现对角化，我们通过Birkhoff标准形技术构造的解决方案的修改的能量。
KAM for beating solutions of the quintic NLS
考虑圆$\mathbb{S}^1 = \mathbb{R}/2π$上的五次非线性薛定谔方程.我们证明了拟周期解的存在性，这些解是从[14]中所研究的系统的“共振”解分叉出来的，这些解是在Birkhoff标准形的一步之后截断Hamilton而得到的，表现出某些Fourier模式之间的循环能量交换。这些拟周期解的存在性是一个纯粹的非线性效应。
Normalized solutions for the NLS equation with mixed fractional Laplacians and combined nonlinearities
本文研究了具有混合分数阶拉普拉斯算子和组合非线性项的NLS方程的归一化解，证明了在次临界和临界指数情形下基态解及山路型解的存在性，推广了已有结果。
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations with periodic potentials
本文研究带周期势与局域非线性的L²超临界非线性薛定谔方程的归一化解，结合单调性技巧等方法证明小μ>0时解存在，f在原点附近具质量超临界增长时所有μ>0时解存在。
Normalized ground states for NLS equations with mass critical nonlinearities
该文研究带$L^2$临界非线性项的非线性薛定谔方程的归一化解，给出拉格朗日泛函极小极大值不同符号情形的显式例子，讨论最小能量解的存在性及扰动后正解存在的条件。
Normalized NLS ground states on a double plane hybrid
研究双平面点连接量子混合结构上L2次临界NLS归一化基态，证明任意质量下存在性，并揭示基态集中于单平面或分布于双平面（带对数奇点）两种情形，分析质量分布与奇点强度。
Normalized solutions of $L^2$ supercritical NLS equations in exterior domains with inhomogeneous nonlinearities
本文研究了非均匀非线性情况下，$L^2$超临界非线性薛定谔方程在外部领域中归一化山峰解的存在性，通过新型极小-极大论证揭示了非自主非线性在非紧致领域中的新现象。
An invariant set in energy space for supercritical NLS in 1D
我们考虑径向解决方案的质量超临界一元NLS和我们证明存在的一组，这看起来像一个超曲面，在空间中的有限能量函数，不变的流量和形成的解决方案收敛到基态。
Numerical evidence for singularity formation in defocusing fractional NLS in one space dimension
针对含分数次拉普拉斯算子和散焦非线性项的薛定谔型方程，通过小能量超临界s的数值模拟，为解中新型高振荡奇性形成提供数值证据。
Resonant dynamics for the quintic non linear Schrödinger equation
考虑圆上的五次非线性薛定谔方程（NLS）.我们证明，存在的解决方案对应于建立在四个傅立叶模式，形成一个共振集，其中有一个非平凡的动态，涉及初始激发模式之间的周期性能量交换的初始数据。值得注意的是，这种非线性现象并不依赖于谐振集的选择。动力学的结果是通过计算的共振正常形式的五次NLS的哈密顿量的顺序10，然后通过隔离的有效项的顺序6。注意，这种现象不会发生在立方NLS的情况下，傅立叶模式的振幅几乎是行动，即他们几乎是常数。
Standing waves with prescribed mass for NLS equations with Hardy potential in the half-space under Neumman boundary condition
该研究针对半空间中带Hardy势的NLS方程的Neumann问题，结合Ekeland变分原理与含Morse指标的参数化极小极大原理，证明了两类指定质量规范化驻波解的存在性，构建了适用于更一般非线性项的半空间Hardy型系统变分研究框架。
On the NLS approximation for the nonlinear Klein-Gordon equation
本文基于色散偏微分方程的傅里叶分析方法，建立了一维立方Klein-Gordon方程的低正则性NLS逼近。我们的主要结果包括能量类的解决方案，形式上渐近的$L^2(\mathbb{R})$。假设更有规律性，也可以得到精确的收敛速率。
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations, Part V: low regularity NLS
本文针对一维含广泛非线性项（含三次NLS）的散焦色散方程，利用密度-通量恒等式等方法，将全局适定性与色散界推广到负Sobolev空间$s > -1/2$的小数据情况，还可通过标度推广到大数据。
Comment on the Uniqueness of the Ground State Solutions of a Fractional NLS with a Harmonic Potential
具有调和势的分数阶Shrodinger方程正基态解的唯一性问题，在文献[1，2]中没有得到突破方法的解决。多年来这一直是个悬而未决的问题。[3]和[5]最近能够证明基态解的存在性，并得到重要的性质，但他们未能解决的唯一性。[3]把它作为一个开放的问题，[5]运行数值模拟，有利于唯一性。最近，本文作者发展了一种通用的统一方法来证明一类变分问题基态解的唯一性，并给出了许多应用这种方法的例子。文[4]发表后，一些同事联系我们，想知道我们的方法是否适用于带调和势的分数阶Shrodinger方程。在这个简短的说明中，我们将解释它是如何应用的，我们也将陈述规范化的
Smoothing for the fractional Schrodinger equation on the torus and the real line
本文研究了环面上和实直线上的三次分数阶非线性薛定谔方程。结合规范形和限制范数方法，我们证明了解的非线性部分比初始数据更光滑。我们的方法适用于聚焦和散焦的非线性。在全色散（NLS）和环面上的情况下，增益是全导数，而在实数线上，我们得到具有$ε$损失的导数平滑。我们的结果降低了最近Kappeler等人关于周期散焦三次NLS定理的正则性要求，并将其推广到聚焦情形和实直线情形。在散焦情形下，我们还得到了整体光滑解的高阶Sobolev范数的估计。
Compactons and their variational properties for degenerate KdV and NLS in dimension 1
本文分析了一类KdV型和NLS型退化色散方程的驻波解和行波解。与非退化KdV和NLS方程的标准孤子解形成鲜明对比的是，这里研究的椭圆算子的退化允许紧支撑的稳定或旅行状态。当我们在$1$维中工作时，ODE方法适用，然而所考虑的模型具有形式上守恒的哈密顿量、质量和动量泛函，这也允许变分分析。
Small-data $L^2$ theory for the intermediate NLS and the Calogero--Moser derivative NLS
本文对包含中间型NLS与Calogero–Moser导数NLS的一类方程，基于Ozawa和Tsutsumi的双线性Strichartz估计，证明了$L^2$下的小数据整体适定性及特定条件下的散射结果，且不依赖方程可积性。
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities
该研究针对带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，在给定质量约束下分析不同参数条件下基态的存在性与稳定性，重点探讨两类非线性项相对于$L^2$临界指数特性不同的情形，并给出相关色散方程全局存在与有限时间爆破的新判据。
Singularity formation for the 1-D cubic NLS and the Schrödinger map on $\mathbb S^2$
本文考虑一维三次薛定谔方程，其数据为Dirac- $δ$函数的小扰动以及其它一些相关方程。我们首先回顾一下，虽然这类数据的问题是不适定的，但可以使用薛定谔映射的几何框架来定义奇点时间之外的解。然后，我们找到一些自然的和定义良好的几何量，在零时刻不规则。最后，我们将这些结果与激发本说明的流体力学中的一些已知现象联系起来。
Solutions with prescribed mass for $L^2$-supercritical NLS equations under Neumann boundary conditions
本文研究Neumann边界条件下带指定质量约束的$L^2$-超临界非线性薛定谔方程，通过结合极小极大原理、Morse指标与新型爆破分析，证明了山路型规范化解的存在性，统一处理了多种非线性项情形。
Quasi-Invariance of Gaussian Measures Transported by the Cubic NLS with Third-Order Dispersion on $\mathbf{T}$
考虑非线性薛定谔方程，证明了在$L^2(\mathbf T)$上的协方差为$(1-\partial_x^2)^{-α}$的高斯测度对于$α>1/2$的关联流是拟不变的.这是尖锐的，并且改进了在\cite{OTT}中获得的先前结果，其中获得了值$α>3/4$。此外，我们的方法是完全不同的和更简单的，它是基于一个明确的公式的Radon-Nikodym导数。我们得到了一个明确的公式，后者在相同的精神，在\cite{Cruz1}和\cite{Cruz2}。这些结论具有一般性，可用于其它哈密顿方程。
Global well-posedness of the periodic cubic fourth order NLS in negative Sobolev spaces
本文研究了圆上三次四阶非线性薛定谔方程（4 NLS）的Cauchy问题.特别是，我们证明了全球适定性的重整化4 NLS在负索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T})$，$s > -\frac{1}{3}$，增强的唯一性。这个证明由两个独立的论证组成。(i)首先利用短时傅立叶限制范数方法证明了$H^s(\mathbb{T})$，$s > -\frac{9}{20}$的整体存在性.根据Guo-Oh关于三次NLS的论证，这也导致了（非重整化的）4 NLS在负索伯列夫空间中不存在解。(ii)然后，我们证明了增强的唯一性$H^s(\mathbb{T})$，$s > -\frac{1}{3}$，通过建立一个能量估计的两个解决方案的差异具有相同的初始条件。为了这个目的，我们执行一个无限迭代的规范形式减少的$H^s$ -能量泛函，使我们能够引入一个无穷序列的校正项的$H^s$ -能量泛函的精神的$I$ -方法。事实上，本文的主要新颖之处是这种减少的$H^s$ -能量泛函（对于一个单一的解决方案和两个解决方案的差异具有相同的初始条件）的总和的无限系列的多线性项的程度增加。
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