球内NLS方程的任意给定质量的归一化解
Normalized solutions to the NLS equation in the ball for any prescribed mass
- Dipartimento di Matematica “G. Peano” Università degli Studi di Torino（都灵大学佩阿诺数学系）
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AI总结：
本文研究球内NLS方程在任意给定质量下的归一化解，无需额外条件即证明无穷多个径向解及高维非径向解的存在性。
AI中文摘要：
给定$\rho>0$，我们考虑如下问题：寻找$(\lambda,u) \in \mathbb{R} \times H_0^1(B)$，使得在$B$中满足$-\Delta u+\lambda u = |u|^{p-1}u$，且$\int_B u^2\\,dx = \rho$，其中$B$是$\mathbb{R}^N$（$N \ge 1$）中的球，且$1<p<2^*-1$。在对$N$、$\rho$和$p$不做任何进一步限制的情况下，我们证明了无穷多个径向解的存在性，并且在维数$N \ge 4$时，至少存在一个非径向解。
英文摘要：
Given $ρ>0$, we consider the problem \[ \text{find $(λ,u) \in \mathbb{R} \times H_0^1(B)$ such that } \begin{cases} -Δu+λu = |u|^{p-1}u & \text{in } B \\ \int_B u^2\,dx = ρ, \end{cases} \] where $B$ is a ball in $\mathbb{R}^N$, $N \ge 1$, and $1<p<2^*-1$. Without any further restriction on $N$, $ρ$ and $p$, we prove the existence of infinitely many radial solutions, and, in dimension $N \ge 4$, of at least one non-radial solution.
