On the normalized ground states for the Kawahara equation and a fourth order NLS
我们考虑任意空间维的Kawahara模型和两个四阶半线性薛定谔方程。我们构造相应的归一化基态，我们严格证明是光谱稳定的。对于Kawahara模型，我们的结果在参数空间上提供了当前严格结果的一个重要扩展。同时，我们验证和澄清最近的数值模拟这些孤子的稳定性。对于四阶NLS模型，我们改进了最近关于一维情形下非常特殊的显式解的稳定性的结果。我们的多维结果四阶NLS似乎是第一次。特别有趣的是，我们在这里发现了一个新的范例。也就是说，在其他条件相同的情况下，二阶导数的形式（混合二阶导数与纯拉普拉斯算子）对归一化波的存在范围和稳定性有影响。
2020-02-10 math.AP
Non-uniqueness of normalized NLS ground states on polygons with homogeneous Neumann boundary conditions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非线性薛定谔方程在多边形上齐次Neumann边界条件下的归一化地面态非唯一性，证明在略低于L^2临界指数的非线性幂次下，存在至少一个质量值使地面态不唯一。
2025-10-08 math.AP
Normalized ground state solutions for the fractional Sobolev critical NLSE with an extra mass supercritical nonlinearity
针对含质量超临界项的分数阶 Sobolev 临界非线性 Schrödinger 方程，本文借助 Soave 的紧性技巧证明归一化基态解存在，并推广了局部与非局部情形的已有结果。
2023-07-28 math.AP
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities: the Sobolev critical case
该研究针对全空间ℝ^N上Sobolev临界的带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，证明了不同类型扰动下归一化基态的存在性、不存在性及稳定性结果，是该领域的首个相关贡献。
2025-01-16 math.AP
Normalized ground states for the critical fractional NLS equation with a perturbation
本文研究了具有指定质量的分数阶临界NLS方程：\begin{equation*} \begin{cases} (-Δ)^{s}u=λu +μ|u|^{q-2}u+|u|^{2_{s}^{\ast}-2}u,&x\in\mathbb{R}^{N}, \int_{\mathbb{R}^{N}}u^{2}dx=a^{2},\\ \end{cases} \end{equation*}其中$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$0<s<1$，$N>2s$，$2<q<2_{s}^{\ast}=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$a>0$，$μ\in \mathbb{R}$ .利用\cite{Jeanjean}中的Jeanjean技巧和\cite{Brezis}中克服紧致性不足的标准方法，我们首先证明了$L^{2}$ -亚临界（或$L^{2}$ -临界或$L^{2}$ -超临界）微扰$μ|u|^{q-2}u$的存在性和不存在性，然后给出了关于上述得到的基态为$μ\rightarrow 0^{+}$的行为的一些结果.我们的结果在几个方向上扩展和改进了现有的结果。
2021-01-29 math.AP
Normalized ground states and threshold scattering for focusing NLS on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$ via semivirial-free geometry
研究了波导流形$\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$上的聚焦非线性光学系统\begin{align}\label{nls_abstract} i\partial_t u+Δ_{x,y} u=-|u|^αu\tag{NLS} \end{align}在临界区$α\in(\frac{4}{d},\frac{4}{d-1})$的特性。通过假设\eqref{nls_abstract}与$y$无关，它简化为$\mathbb{R}^d$上的聚焦临界NLS，已知其具有驻波和有限时间爆破解。自然，我们会问这些特殊的解决方案与非平凡$y$依赖是否存在。本文对此问题给予肯定的回答。为此，我们引入了\textit{semivirial}泛函的概念，并考虑了半维里消失流形上的一个极小化问题$m_c$。我们证明，对于任何$c\in(0,\infty)$的变分问题$m_c$有一个基态优化器$u_c$也解决了驻波方程$$-Δ_{x,y}u_c+β_c u_c=|u|^αu $$与一些$β_c>0$。此外，我们证明了存在一个临界数$c_*\in(0,\infty)$，使\begin{itemize} \item For $c\in(0,c_*)$, any optimizer $u_c$ of $m_c$ must satisfy $\pt_y u_c\neq 0$. \item For $c…
2023-01-30 math.AP
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on noncompact metric graphs
本文基于 mountain pass 技术研究非紧度量图上 $L^2$-超临界非线性 Schrödinger 方程的归一化解，证明了小质量下正解的存在性并揭示了拓扑结构的作用。
2025-04-01 math.AP
Normalized solutions to the NLS equation in the ball for any prescribed mass
Dipartimento di Matematica “G. Peano” Università degli Studi di Torino（都灵大学佩阿诺数学系）
本文研究球内NLS方程在任意给定质量下的归一化解，无需额外条件即证明无穷多个径向解及高维非径向解的存在性。
2026-09-15 math.AP
Normalized solutions for NLS equations with potential on bounded domains: Ground states and multiplicity
针对有界域上带势和非齐次非线性项的NLS方程归一化解问题，通过分析不同参数范围和势的假设，证明了全局极小解、高能解的存在性，部分解决开放问题并给出新结果。
2024-11-27 math.AP
On existence and stability results for normalized ground states of mass-subcritical biharmonic NLS on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}^n$
在乘积空间$\mathbb{R}_x^d\times\mathbb{T}_y^n$上研究了聚焦质量亚临界双调和非线性薛定谔方程。在\cite{TTVproduct2014}中引入的关键标度参数之后，我们建立了BNLS归一化基态的存在性和稳定性结果。此外，在低阶色散是缺席的情况下，我们证明了存在一个临界质量数$c_0\in(0,\infty)$，急剧决定了$y$依赖的推导基态。在混合色散的情况下，我们遇到了一个主要的挑战，因为BNLS不再是标度不变的，并且\cite{TTVproduct2014}用于确定基态的急剧$y$依赖性的参数失败。本论文的主要新颖之处是解决这个困难和有趣的问题：使用不同的缩放参数，我们表明，$y$ -独立的基态小质量仍然持有的情况下$β>0$和$α\in(0,4/(d+n))$。此外，我们还证明了具有足够大的质量的基态必须具有非平凡的$y$依赖性，呼吁一些新的检验函数的建设。后者特别适用于所有参数躺在全质量亚临界制度。
2022-12-01 math.AP
Normalized ground states and a mass-constrained scattering threshold for the inhomogeneous NLS with an inverse-square potential
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Qassim University（卡西姆大学）
本文研究带反平方势的聚焦非齐次NLS方程，在质量超临界和能量次临界条件下，建立了基态阈值以下散射理论与规定质量变分分析之间的联系。
2026-10-08 math.AP
Orbital stability of standing waves for supercritical NLS with potential on graphs
本文研究了一般星形带势图上非线性薛定谔方程正规驻波的存在性和稳定性。在一般的假设下的图形和潜在的，我们表明存在轨道稳定的驻波时，非线性是$L^{2}$ -临界和超临界。
2018-10-12 math.AP
Radial and non-radial multiple solutions to a general mixed dispersion NLS equation
本文研究了正质量和零质量下带四阶色散项\[ Δ^2u-βΔu=g(u) \quad \text{in } \mathbb{R}^N \]的非线性薛定谔方程：前者为$N\geq 2$和$β> -2\sqrt{m}$，其中$m>0$依赖于$g$ ;后者为$N\geq 3$和$β>0$ .在这两种情况下，我们发现一个无限序列的解决方案，而一般的假设下$g$ ;如果$N=2$在正质量的情况下，或$N=4$在零质量的情况下，我们需要加强这样的假设。我们的方法是可变的。
2023-02-06 math.AP
Unstable normalized standing waves for the space periodic NLS
研究了具有周期位势$V$的定常非线性薛定谔方程$-Δu+ V(x)u- f(u) = λu$在给定$L^2$范数下多凸点解的存在性和稳定性.为此，我们引入了一个新的非简并条件，并开发新的叠加技术，允许匹配的$L^2$约束。这样我们就得到了驻值问题无穷多个几何相异解的存在性。然后，我们计算这些解决方案的Morse指数相对于相关的$L^2$球的基本能量泛函的限制，我们显示了它们的轨道不稳定性相对于薛定谔流。我们的结果适用于这两个，质量亚临界和质量超临界制度。
2018-08-30 math.AP math.FA
Normalized solutions of one-dimensional defocusing NLS equations with nonlinear point interactions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究实线上双非线性Schrödinger方程的归一化解，探讨反聚焦标准非线性和聚焦点相互作用的相互作用，揭示新的物理现象。
2026-02-16 math-ph math.AP math.MP
Normalized Solutions of the $L^2$-Supercritical NLS Equation on Noncompact Metric Graphs with a Short-Range Potential
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯 Hindu 大学））
本文研究带短程势的非紧度量图上L²-超临界非线性薛定谔方程，结合山路几何等方法证明了归一化解的存在性，是该领域的首次相关结果。
2026-08-27 math.AP
A General and Unified Method to prove the Uniqueness of Ground State Solutions and the Existence/Non-existence, and Multiplicity of Normalized Solutions with applications to various NLS
本文提出了一般统一的抽象框架，证明了一大类PDE基态解的唯一性与非退化性，并研究了归一化解的存在性、非存在性及多重性，成功将其推广至具非自治非线性的分数阶非线性薛定谔方程，进而分析了驻波的轨道稳定性。
2023-04-09 math.AP
Normalized solutions to fractional mass supercritical NLS systems with Sobolev critical nonlinearities
本文研究分数阶Sobolev临界NLS耦合系统的归一化解，通过尺度变换、分类讨论和集中紧性原理，证明在次临界情形下当耦合参数足够大时正解存在，在临界情形下正解不存在。
2023-02-04 math.AP
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations with periodic potentials
School of Mathematics East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）；Department of Mathematics Faculty of Science and Technology Keio University（庆应义塾大学理工学部数学系）
本文研究带周期势与局域非线性的L²超临界非线性薛定谔方程的归一化解，结合单调性技巧等方法证明小μ>0时解存在，f在原点附近具质量超临界增长时所有μ>0时解存在。
2026-09-29 math.AP
Normalized solutions for the NLS equation with mixed fractional Laplacians and combined nonlinearities
本文研究了具有混合分数阶拉普拉斯算子和组合非线性项的NLS方程的归一化解，证明了在次临界和临界指数情形下基态解及山路型解的存在性，推广了已有结果。
2025-06-26 math.AP
Threshold for Existence, Non-existence and Multiplicity of positive solutions with prescribed mass for an NLS with a pure power nonlinearity in the exterior of a ball
得到了球外半线性椭圆型方程正规解的存在性、不存在性和多重性的阈值结果。据我们所知，这是第一次在文献中解决这个问题。特别是，我们表明，规定的质量可以影响归一化的解决方案的数量，并在质量超临界的情况下有稳定的效果。此外，当N = 2时，在阈值中我们发现一个新的指数p = 6，这似乎在过去对这个方程没有起作用。此外，我们的发现是“相当令人惊讶的”，与在整个空间和球上获得的结果完全不同。我们还将表明，域的性质是至关重要的驻波的存在和稳定性。作为一种预示，众所周知，在超临界情况下，这些波在RN中是不稳定的。在本文中，我们将证明，在外部区域，他们是强稳定的。
2022-09-14 math.AP
Sharp Stability of Solitons for the Cubic-Quintic NLS on R^2
本文研究了R^2上的立方-五次非线性Schrödinger方程，通过引入并求解一族新变分问题，获得关键单调性与唯一性结果，进而证明各频率下孤子的轨道稳定性并首次对归一化基态进行分类。
2025-11-01 math.AP
Normalized solutions to a Choquard equation involving mixed local and nonlocal operators
本文研究了涉及混合局部与非局部扩散算子的Choquard型方程的归一化解，证明了其存在性与正则性，并建立了归一化解与归一化基态存在性之间的等价关系。
2025-09-12 math.AP
Normalized ground states for NLS equations with mass critical nonlinearities
该文研究带$L^2$临界非线性项的非线性薛定谔方程的归一化解，给出拉格朗日泛函极小极大值不同符号情形的显式例子，讨论最小能量解的存在性及扰动后正解存在的条件。
2025-10-29 math.AP
Normalized NLS ground states on a double plane hybrid
研究双平面点连接量子混合结构上L2次临界NLS归一化基态，证明任意质量下存在性，并揭示基态集中于单平面或分布于双平面（带对数奇点）两种情形，分析质量分布与奇点强度。
2025-10-09 math-ph math.AP math.MP
Normalized solutions of $L^2$ supercritical NLS equations in exterior domains with inhomogeneous nonlinearities
Northeast Normal University（东北师范大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了非均匀非线性情况下，$L^2$超临界非线性薛定谔方程在外部领域中归一化山峰解的存在性，通过新型极小-极大论证揭示了非自主非线性在非紧致领域中的新现象。
2025-12-10 math-ph math.AP math.MP
Normalized Solutions to the mixed fractional Schrodinger equations with potential and general nonlinear term
研究了一类含混合分数阶Laplacian算子的非线性方程在给定范数下解的存在性。这种类型的方程出现在从生物物理学到种群动力学的各个领域。由于这些应用的重要性，这个主题最近受到越来越多的关注。我们的方法是新颖的，我们的结果涵盖了所有以前的。
2022-08-03 math.AP
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities
该研究针对带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，在给定质量约束下分析不同参数条件下基态的存在性与稳定性，重点探讨两类非线性项相对于$L^2$临界指数特性不同的情形，并给出相关色散方程全局存在与有限时间爆破的新判据。
2025-01-16 math-ph math.AP math.MP
Multiplicity and orbital stability of normalized solutions to non-autonomous Schrödinger equation with mixed nonlinearities
本文研究了具有混合非线性项\begin{equation*} \begin{cases} -Δu=λu+h(εx)|u|^{q-2}u+η|u|^{p-2}u,\quad x\in \mathbb{R}^N, \\ \int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx=a^2, \end{cases} \end{equation*}的薛定谔方程的规范解的多重性，其中$a, ε, η>0$，$q$是$L^2$ -亚临界的，$p$是$L^2$ -超临界的，$λ\in \mathbb{R}$是以Lagrange乘子形式出现的未知参数，$h$是正的连续函数.证明了当$ε$足够小时，正规化解的个数至少等于$h$的全局最大值点的个数。此外，还对所得解的轨道稳定性进行了分析。特别是，我们的结果涵盖了Sobolev临界情况$p=2N/(N-2)$。
2022-07-17 math.AP
Standing waves with prescribed mass for biharmonic NLS with positive dispersion and Sobolev critical exponent
本文针对具有正色散和Sobolev临界指数的双调和NLS方程，利用直接极小化方法证明存在两个指定质量驻波解，并分析了其稳定性与全局存在性。
2025-05-04 math.AP
A natural constraint approach to normalized solutions of nonlinear Schrödinger equations and systems
证明了对于任意给定的$μ_1,μ_2,a_1,a_2>0$和$β<0$，\[ \begin{cases} -Δu - λ_1 u = μ_1 u^3+ βu v^2 & \text{in $\mathbb{R}^3$} -Δv- λ_2 v = μ_2 v^3 +βu^2 v & \text{in $\mathbb{R}^3$}\int_{\mathbb{R}^3} u^2 = a_1^2 \quad \text{and} \quad \int_{\mathbb{R}^3} v^2 = a_2^2 \end{cases} \]的正规解的存在性.该方法是基于一个自然约束的问题相关联的介绍。我们的方法可以适用于具有归一化约束的标量NLS方程，并导致替代和简化的证明已经在文献中的一些结果。
2017-02-01 math.AP
Standing waves with prescribed mass for NLS equations with Hardy potential in the half-space under Neumman boundary condition
该研究针对半空间中带Hardy势的NLS方程的Neumann问题，结合Ekeland变分原理与含Morse指标的参数化极小极大原理，证明了两类指定质量规范化驻波解的存在性，构建了适用于更一般非线性项的半空间Hardy型系统变分研究框架。
2025-03-20 math.AP
Normalized Solutions to Schrödinger Equations with Critical Exponent and Mixed Nonlocal Nonlinearities
研究了一类具有混合非局部非线性项的非线性薛定谔方程规范解$(u_a, λ_a)\in H^{1}(\mathbb{R}^N)\times \mathbb{R}$的存在性和不存在性.这项研究可以被看作是一个对应的Brezis-Nirenberg问题的背景下，规范化的解决方案的非局部Schrödiger方程与固定的$L^2$ -范数$\|u\|_2=a>0$。首项为$L^2$ -超临界，即$p\in (\frac{N+α+2}{N},\frac{N+α}{N-2}]$，其中出现Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数$p=\frac{N+α}{N-2}$。首先证明了当$q\in (\frac{N+α}{N},\frac{N+α+2}{N})$和$μ>0$都很小时，存在两个归一化解，即一个在负能级，另一个在正能级.对于$q=\frac{N+α+2}{N}$，我们证明了$0<μ< \tildeμ $存在一个归一化的基态，而$μ>\tildeμ$不存在基态，其中$\tildeμ$是一个尖锐的正常数.如果是$q\in (\frac{N+α+2}{N},\frac{N+α}{N-2})$，我们就可以推论出任何$μ>0$都存在一个归一化的基态。对于$μ<0$和$q\in (\frac{N+α}{N},\frac{N+α+2}{N}]$，我们也得到了一些存在性和不存在性的结果.此外，…
2022-10-25 math.AP
Normalized solutions to the mixed dispersion nonlinear Schrödinger equation in the mass critical and supercritical regime
本文研究了混合色散非线性薛定谔方程$$ γΔ^2 u -Δu + αu=|u|^{2 σ} u, \quad u \in H^2(\R^N), $$在约束$$ \int_{\R^N}|u|^2 \, dx =c>0. $$下解的存在性。我们假设$γ>0, N \geq 1, 4 \leq σN < \frac{4N}{(N-4)^+}$，而参数$α\in \R$将以Lagrange乘子的形式出现。在给定$c \in \R^+$的条件下，我们考虑了基态、正解和径向解的多重性等问题。我们还讨论了相应色散方程驻波的稳定性。
2018-11-29 math.AP
Comment on the Uniqueness of the Ground State Solutions of a Fractional NLS with a Harmonic Potential
具有调和势的分数阶Shrodinger方程正基态解的唯一性问题，在文献[1，2]中没有得到突破方法的解决。多年来这一直是个悬而未决的问题。[3]和[5]最近能够证明基态解的存在性，并得到重要的性质，但他们未能解决的唯一性。[3]把它作为一个开放的问题，[5]运行数值模拟，有利于唯一性。最近，本文作者发展了一种通用的统一方法来证明一类变分问题基态解的唯一性，并给出了许多应用这种方法的例子。文[4]发表后，一些同事联系我们，想知道我们的方法是否适用于带调和势的分数阶Shrodinger方程。在这个简短的说明中，我们将解释它是如何应用的，我们也将陈述规范化的
2022-09-12 math.AP
Ground states of the defocusing NLSE with a point interaction
研究了不含聚焦非线性薛定谔方程的点相互作用的基态存在性，证明在特定条件下存在显式可计算的参数μ₀，使得归一化半线性椭圆问题具有基态解。
2025-12-06 math.AP
Bi- and trilinear Schroedinger estimates in one space dimension with applications to cubic NLS and DNLS
一维空间中自由薛定谔方程的两个相应的三个解的乘积的傅里叶变换以混合的且在第一种情况下加权的L^p -范数进行估计。将这些估计插入到Fourier限制范数方法的一个适当的变体中，证明了具有数据u_0的三次非线性Schroedinger（NLS）方程在函数空间^L^r：=^H^r_0中Cauchy问题的局部适定性，其中对于s \in R，空间^H^r_s由范数定义||u_0||_{^H^r_s}：=||联系我们||_{L^r'_n}，1/r + 1/r'=1。类似的论点，结合规范变换，导致局部适定性的微分非线性薛定谔（DNLS）方程的数据u_0 \in ^H^ r_{1/2}的柯西问题。在三次NLS的局部结果中，参数r在整个亚临界范围1<r< \infty中是允许的，而对于DNLS，我们假设1<r \le 2。在r=2的特殊情况下，这两个结果都与H^s尺度上的最优结果一致.此外，关于三次NLS方程，它是由一个分解参数表明，局部解扩展的整体，提供2 \ge r > 5/3。
2005-05-22 math.AP
Existence of normalized solutions to Choquard equation with general mixed nonlinearities
该研究针对含Berestycki-Lions型一般混合非线性项的Choquard方程，探讨其满足给定$L^2$范数约束的归一化解存在性，覆盖多种临界性情形，其中拉格朗日乘子λ为未知参数。
2024-08-19 math.AP
Normalized solutions for Schrödinger equations with critical Sobolev exponent and mixed nonlinearities
本文研究了具有混合非线性项的非线性薛定谔方程：\begin{eqnarray*} \left\{\aligned &-Δu=λu+μ|u|^{q-2}u+|u|^{2^*-2}u\quad\text{in }\mathbb{R}^N,\\ &u\in H^1(\bbr^N),\quad\int_{\bbr^N}u^2=a^2, \endaligned\right. \end{eqnarray*}其中$N\geq3$，$μ>0$，$λ\in\mathbb{R}$和$2<q<2^*$ .本文证明了\begin{enumerate} \item[$(1)$]\quad Existence of solutions of mountain-pass type for $N=3$ and $2<q<2+\frac{4}{N} $. \item[$(2)$]\quad Existence and nonexistence of ground states for $2+\frac{4}{N}\leq q<2^*$ with $μ>0$ large. \item[$(3)$]\quad Precisely asymptotic behaviors of ground states and mountain-pass solutions as $μ\to0$ and $μ$ goes to its…
2021-02-08 math.AP
Existence and multiplicity of normalized solutions for the quasi-linear Schrödinger equations with mixed nonlinearities
本文研究具混合非线性项的拟线性薛定谔方程在规定质量约束下正规化解的存在性与多重性，证明了正规化基态解和山路型正规化解的存在性，补充了已有相关结果。
2025-07-01 math.AP
Existence and dynamics of normalized solutions to nonlinear Schrödinger equations with mixed fractional Laplacians
本文研究了一类具有混合分数阶Laplacian算子$$ (-Δ)^{s_1} u +(-Δ)^{s_2} u + λu=|u|^{p-2} u $$的方程在约束$$ \int_{\R^N} |u|^2 \, dx=c>0, $$下解的存在性和动力学性质，其中$N \geq 1$，$0<s_2<s_1<1$，$2+ \frac {4s_1}{N} \leq p< \infty $，如果$N \leq 2s_1$，$2+ \frac {4s_1}{N} \leq p<\frac{2N}{N-2s_1}$，如果$N >2s_1$，$λ\in \R$作为Lagrange乘子出现是未知的.分数拉普拉斯$(-Δ)^s$被表征为$ξ\in \R^N$的$\mathcal{F}((-Δ)^{s}u)(ξ)=|ξ|^{2s} \mathcal{F}(u)(ξ)$，其中$\mathcal{F}$表示傅立叶变换。首先，我们建立了基态解的存在性和束缚态解的多重性。然后，我们研究了相应的含时方程柯西问题解的动力学性质。此外，我们建立了基态解的轨道不稳定性。
2022-09-06 math.AP
Normalized solutions to an exponential growth Choquard equation driven by mixed local-nonlocal operator in $\mathbb{R}^2$
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
研究混合局部-非局部算子驱动的指数增长Choquard方程在$\mathbb{R}^2$中的规范化解存在性，通过变分方法在Pohožaev流形上证明存在性，并讨论正则性和Pohožaev恒等式的构造。
2026-10-22 math.AP
Sharp mass-threshold for Dancer-type solutions of the focusing mass-critical NLS on $\Bbb R^d\times\Bbb T$
Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
通过引入新的严格单调性机制和半消失几何框架，证明了在质量$c\in(0,2\pi\widehat{M}(Q))$范围内，半消失变分问题$m_c$存在归一化的Dancer型优化子，从而解决了聚焦质量临界NLS在$\Bbb R^d\times\Bbb T$上的解的存在性。
2026-06-04 math.AP
Normalized solutions for a class of fractional Choquard equations with mixed nonlinearities
Department of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学系）
本文研究了具有混合非线性的分数Choquard方程归一化解的存在性和多重性，证明了在特定条件下地面态解的存在性。
2025-12-18 math.AP
Existence of multiple normalized solutions to a critical growth Choquard equation involving mixed operator
该文研究含局部-非局部混合算子的临界增长Choquard方程的归一化解，在质量次临界扰动及τ的相关假设下，证明了方程至少存在两个不同的归一化解。
2025-10-01 math.AP
Normalized groundstates for mixed $(p,2)$-Laplacian equations in $\mathbb R^2$ with exponential critical growth
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文研究了混合(p,2)-Laplace方程在二维空间中带有指数临界增长的归一化基态，通过改进的Moser迭代技术克服了正则性不足和临界增长对紧致性的破坏，证明了对于任意给定的质量m>0，归一化基态的存在性。
2026-05-19 math.AP
On the orbital instability of excited states for the NLS equation with the $δ$-interaction on a star graph
研究星图$\mathcal{G}$上的非线性薛定谔方程.在顶点处发生相互作用，该相互作用由强度为$α\in \mathbb{R}$的δ型边界条件描述。本文研究了当轮廓$Φ(x)$具有混合结构（即有凸点和尾）时，NLS- $δ$方程在$\mathcal{G}$上具有吸引幂非线性驻波$e^{iωt}\mathbfΦ(x)$的轨道不稳定性.在我们的方法中，我们基本上使用的对称算子的Krein-von Neumann的扩张理论，和解析扰动理论，避免变分技术标准的稳定性研究。我们还证明了具有排斥非线性项的NLS- $δ$方程的唯一驻波解的轨道稳定性。
2019-08-20 math.AP math.SP
Normalized solutions for nonlinear Schrödinger systems with special mass-mixed terms: The linear couple case
本文证明了满足规范化约束$\displaystyle\int_{\RN}u^2 =a, ~ \int_{\RN}v^2 =b$的耦合薛定谔方程组$$\begin{cases} -Δu + λ_1 u= μ_1|u|^{p-2}u+βv \quad &\hbox{in}\;\RN, \\ -Δv + λ_2 v= μ_2|v|^{q-2}v+βu \quad &\hbox{in}\;\RN, \end{cases}$$正解的存在性.规定参数$μ_1,μ_2,β>0$和质量$a,b>0$。此处为$2+\frac{4}{N}<p,q\leq 2^*$，其中如果$N \geq 3$，则为$2^* = \frac{2N}{N-2} $，如果$N=2$，则为$2^* =+ \infty $。因此，项$μ_1|u|^{p-2}u$、$μ_2|v|^{q-2}v$具有所谓的质量超临界，而线性耦合项$βv, βu$具有质量亚临界。一个重要的新颖之处在于，这是第一次尝试处理具有质量混合项的归一化解框架中的线性耦合，由于嵌入$H^1(\R^N)\hookrightarrow L^2(\R^N)$缺乏紧凑性，即使在径向子空间中也是如此。对于Sobolev次临界情形，我们得到了在$2\leqslant N\leqslant 4$的条件下，对任意给定的$a,b>0$和$β>0$，正基态解的存在性.对于Sobo…
2021-08-02 math.AP
On the existence of multiple normalized solutions for a class of fractional Choquard equations with mixed nonlinearities
针对带混合非线性项的分数阶Choquard方程，在 $L^2$-范数约束下，利用Lusternik-Schnirelmann畴数理论，借助势函数极小点集的畴数估计了多规范化解的存在性。
2024-11-03 math.AP
Asymptotic Sphere Concentration at Infinity for NLS with L^2 Constraint
College of Science, Minzu University of China（中央民族大学理学院）；School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
研究NLS方程在L²约束下的高维球体在无穷远处的集中现象，通过定制约简和吹胀分析扩展了二维质量临界结果。
2025-12-11 math.AP
Normalized solutions to a focusing biharmonic Schrödinger equation with mixed dispersion and Sobolev critical growth
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Tiangong University（天津工业大学数学科学学院）
本文研究具有混合色散和Sobolev临界增长的聚焦双调和Schrödinger方程的归一化解，在次临界扰动下利用截断技巧、集中紧性原理和亏格理论得到更一般的存在性与多重性结果，在超临界扰动下用约束变分方法和山路定理证明存在性，并提出新方法处理色散项，推广了已有结果。
2026-11-03 math.AP
Classification of the solutions of a mixed nonlinear Schrodinger system
本文研究了一类具有混合三次幂律和超线性幂律特征的非线性最小二乘方程。研究了解的分类以及定态解的存在唯一性。
2019-05-18 math-ph math.AP math.MP
Solitons, scattering and blow-up for the nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$
University of Pisa（比萨大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究波导流形上组合幂次非线性NLS的长时间动力学，通过构造两个重标度变分问题族，建立了孤立子、散射与爆破解的定性定量性质及周期性依赖结果。
2026-09-25 math.AP
Well-posedness of the mixed-Fractional Nonlinear Schrödinger Equation on $\mathbb{R}^2$
针对光学与光子学中的非二次、分数阶各向异性色散模型，本文研究二维混合分数阶 NLSE，在各向异性 Sobolev 空间中建立色散估计，证明小数据临界散射及解对色散参数的连续依赖性。
2023-09-27 math.AP
