Threshold solutions for the energy-critical NLS system with quadratic interaction
本文研究六维二次非线性薛定谔系统在阈值能量E(u)=E(Q)处径向解的动力学分类，将已有能量约束E(u)<E(Q)下的结果推广到临界阈值情形。
2025-05-06 math.AP
Energy-critical NLS with quadratic potentials
本文研究了具有二次势$V(x)=\pm \tfrac12 |x|^2$的全维散焦$\dot H^1$临界非线性薛定谔方程（$n\geq 3$）.我们证明了全局适定性的径向初始数据服从$\nabla u_0(x), xu_0(x) \in L^2$。鉴于潜在的$V$，这是自然的能量空间。在排斥的情况下，我们也证明散射。我们遵循的方法开创了布尔甘和陶的情况下，没有潜在的，事实上，我们包括一个证明他们的结果，结合了一对夫妇的简化发现，而治疗问题的二次潜力。
2010-10-20 math.AP
Global well-posedness for a NLS-KdV system on $\mathbb{T}$
本文证明了在能量空间$H^1\times H^1$以下的初始数据$(u_0,v_0)$下，$\mathbb{T}$上的Schr dinger- Korteweg - deVries（NLS-KdV）系统的Cauchy问题是整体适定的.更准确地说，我们表明，非共振NLS-KdV是全局适定的初始数据$(u_0,v_0)\in H^s(\mathbb{T})\times H^s(\mathbb{T})$与$s>11/13$和共振NLS-KdV是全局适定的初始数据$(u_0,v_0)\in H^s(\mathbb{T})\times H^s(\mathbb{T})$与$s>8/9$。证明该定理的思想是应用Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao的I-方法，以改进Arbieto，Corcho和Matheus关于能量空间$H^1\times H^1$中$\mathbb{T}$上NLS-KdV的整体适定性的结果.
2005-11-19 math.AP
Global well-posedness and scattering for defocusing, cubic NLS in $\mathbb{R}^3$
我们证明了全球适定性和分散的散焦，立方NLS的$\mathbb{R}^3$与初始数据在$H^s(\mathbb{R}^3)$为$s>49/74$。该证明结合了\cite{CKSTT4}的共振分解思想和\cite{ben1} \cite{roy}的线性-非线性分解思想以及大时间迭代思想。
2012-02-13 math.AP
Global well-posedness of the energy-critical defocusing NLS on $\mathbb{R}\times\mathbb{T}^3$
本文证明了能量临界散焦初值问题\begin{equation*} (i\partial_t+Δ_x)u=u|u|^2,\qquad u(0)=ϕ, \end{equation*}在半周期环境$x\in\R\times\T^3$下的$H^1$的整体适定性.
2011-02-28 math.AP
On long time behavior of the focusing energy-critical NLS on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$ via semivirial-vanishing geometry
研究了波导流形$\mathbb{R}_x^d\times\mathbb{T}_y$上的聚焦能量临界非线性光学系统\begin{align}\label{nls_abstract} i\partial_t u+Δ_{x,y} u=-|u|^{\frac{4}{d-1}} u\tag{NLS} \end{align}，其中波导流形具有$d\geq 2$ .我们揭示了一个有点违反直觉的现象，尽管非线性势的能量临界性，\eqref{nls_abstract}的长时间动力学是纯粹由具有能量亚临界特性的半维里消失几何决定的。作为一个出发点，我们考虑一个极小化问题$m_c$上定义的半维里消失流形与规定的质量$c$。我们证明了对于所有足够大的质量的变分问题$m_c$有一个唯一的优化$u_c$满足$\partial_y u_c=0$，而对于所有足够小的质量，任何优化的$m_c$必须有非平凡的$y$依赖。然后，证明了$m_c$刻画了\eqref{nls_abstract}的有限时间爆破解（$d=2,3$）和全局散射解（$d=3$）分支的一个与半维里符号相关的尖锐阈值.据作者所知，本文还给出了第一个大数据散射的结果集中NLS产品空间中的能量临界设置。
2022-06-28 math.AP
Global Well-posedness for the focusing cubic NLS on the product space $\mathbb{R} \times \mathbb{T}^3$
本文证明了在积空间$\mathbb{R} \times \mathbb{T}^3$上聚焦的三次非线性薛定谔方程的整体适定性，其初始值低于欧氏空间中基态的阈值.在Ionescu-Pausader \cite{IPRT3}（Comm.Math.Phys.312（2012），no.3，781-831）中讨论并证明了散焦类似物。
2020-09-02 math.AP
Energy-critical NLS with potentials of quadratic growth
考虑非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u = [-\tfrac{1}{2} Δ+ V(x)] u \pm |u|^{4/(d-2)} u, \ u(0) \in Σ(\mathbf{R}^d), \]的整体适定性问题，其中$Σ$是加权索伯列夫空间$\dot{H}^1 \cap |x|^{-1} L^2$ .作者最近治疗了病例$V(x) = \tfrac{1}{2}|x|^2$。本文将所得结果推广到一类“近似二次”势。我们严格遵循前面关于谐振子的浓度紧性的论证。一个关键的技术差异是，在没有一个具体的公式的线性传播，我们应用更一般的工具，从微局部分析，包括傅里叶积分参数的藤原。
2017-04-26 math.AP
Existence and asymptotic stability of quasi-periodic solution of discrete NLS with potential in $\mathbb{Z}$
证明了离散非线性薛定谔方程（DNLS）的两参数小时间拟周期解的存在性。我们进一步证明了DNLS的所有小解都是这个拟周期解和色散波的特例。
2016-04-08 math.AP
Reducibility and nonlinear stability for a quasi-periodically forced NLS
基于二维环面$\mathbb T^2:= (\mathbb R/2π\mathbb Z)^2$上的非线性立方薛定谔方程（NLS）的KAM环面的长时间稳定性与不稳定性问题，我们考虑了由KAM环面上的NLS线性化而产生的$\mathbb T^2$上的拟周期强迫NLS方程.我们证明了一个约化结果以及原点的长时间稳定性。主要的新颖性是获得精确的渐近展开的频率，使我们能够在任意阶Melnikov条件。
2022-08-03 math.AP
Unconditional Uniqueness for the Energy-critical and Energy-supercritical Quadratic NLS
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究能量临界和超临界二次非线性薛定谔方程，通过引入新的无限二次层级，利用其与双线性\(U\)-\(V\)估计兼容的组合结构，以二次层级方法在临界正则性下建立无条件唯一性，回答布尔甘的唯一性问题。
2026-07-09 math.AP
Necessary and sufficient condition for global existence of $L^2$ solutions for 1D periodic NLS with non-gauge invariant quadratic nonlinearity
该研究针对环面上带非规范不变二次非线性项的一维周期NLS方程，通过分析傅里叶0模与解振荡的相互作用，得出了$L^2$解全局存在的精确充要条件，弥补了此前研究的不足。
2020-10-13 math.AP
Multiplicity of solutions for a NLS equations with magnetic fields in $\mathbb{R}^{N}$}
研究了一类复方程非平凡弱解的多重性。这类问题与一类非线性Schödinger方程的孤波的存在性有关。利用极大极小方法和Lusternik-Schnirelman的临界点理论建立了主要结果。
2013-04-17 math.AP
Global regularity for the energy-critical NLS on $\mathbb{S}^3$
在$\mathbb{S}^3$上建立了能量临界非线性薛定谔方程解的整体存在性.这遵循类似的路线上的工作$\mathbb{T}^3$，但需要新的灭绝结果的线性解决方案和界限上的第一个非线性的Euclidean配置文件，适应新的几何形状。
2013-04-17 math.AP
Growth of Sobolev norms for the quintic NLS on $\mathbb T^2$
研究了二维环面上的五次非线性薛定谔方程，给出了其Sobolev范数随时间增长的轨道.主要的一点是减少到一个足够简单的玩具模型，类似于在许多方面的情况下使用的立方体NLS。这需要精确的组合分析。
2014-05-07 math.AP
Almost sure scattering for the energy-critical NLS with radial data below $H^1(\mathbb{R}^4)$
利用$\frac56<s<1$和$H^s(\mathbb{R}^4)$证明了具有随机球对称初值的能量临界非线性薛定谔方程解的几乎必然整体存在性和散射性.我们受到启发，考虑这个问题的最近工作的多德森-Lührmann-门德尔松，其中处理类似的问题的能量临界波动方程。
2017-07-27 math.AP
Normalized ground states and threshold scattering for focusing NLS on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$ via semivirial-free geometry
研究了波导流形$\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$上的聚焦非线性光学系统\begin{align}\label{nls_abstract} i\partial_t u+Δ_{x,y} u=-|u|^αu\tag{NLS} \end{align}在临界区$α\in(\frac{4}{d},\frac{4}{d-1})$的特性。通过假设\eqref{nls_abstract}与$y$无关，它简化为$\mathbb{R}^d$上的聚焦临界NLS，已知其具有驻波和有限时间爆破解。自然，我们会问这些特殊的解决方案与非平凡$y$依赖是否存在。本文对此问题给予肯定的回答。为此，我们引入了\textit{semivirial}泛函的概念，并考虑了半维里消失流形上的一个极小化问题$m_c$。我们证明，对于任何$c\in(0,\infty)$的变分问题$m_c$有一个基态优化器$u_c$也解决了驻波方程$$-Δ_{x,y}u_c+β_c u_c=|u|^αu $$与一些$β_c>0$。此外，我们证明了存在一个临界数$c_*\in(0,\infty)$，使\begin{itemize} \item For $c\in(0,c_*)$, any optimizer $u_c$ of $m_c$ must satisfy $\pt_y u_c\neq 0$. \item For $c…
2023-01-30 math.AP
Stability of multi-solitons in the cubic NLS equation
研究了三次非线性薛定谔方程中多孤子的稳定性。利用Dressing变换和逆散射变换方法，得到了当初始数据在加权$L^2(\mathbb{R})$空间时，多孤子在$L^2(\mathbb{R})$空间的轨道稳定性.
2013-07-11 math.AP
Non-existence of solutions for the periodic cubic NLS below $L^2$
本文证明了圆上三次非线性薛定谔方程（NLS）解的不存在性，如果初始数据属于$H^s(\mathbb{T}) \setminus L^2(\mathbb{T})$，对于某些$s \in (-\frac18, 0)$ .证明的基础是建立在负索伯列夫空间中的重整化三次非线性最小二乘解的先验界通过短时傅立叶限制范数方法。
2016-11-26 math.AP
Large data local solutions for the derivative NLS equation
考虑具有一般二次非线性项的导数NLS方程。在\cite{be2}中，第一作者证明了在$n = 2$维无穷远处具有衰减结构的索伯列夫空间中的一个小数据局部适定性结果。在这里，我们证明了一个类似的结果，在所有维度的大初始数据$n \geq 2$。
2006-10-02 math.AP
On well-posedness results for the cubic-quintic NLS on $\mathbb{T}^3$
考虑三维环面$\mathbb{T}^3$上周期三次五次非线性薛定谔方程\begin{align}\label{cqnls_abstract} (i\partial_t +Δ)u=μ_1 |u|^2 u+μ_2 |u|^4 u\tag{CQNLS} \end{align}，方程的解具有$μ_1,μ_2\in \mathbb{R} \setminus\{0\}$ .作为第一个结果，我们建立了小数据适定性的\eqref{cqnls_abstract}任意给定的$μ_1$和$μ_2$。通过调整\cite{zhang2006cauchy}中的关键扰动参数，我们还证明了在$μ_2>0$情形下，\eqref{cqnls_abstract}在$H^1(\mathbb{T}^3)$中总是全局适定的.
2023-01-31 math.AP
Discontinuous Ground States for NLSE on $\mathbb{R}$ with a Fülöp-Tsutsui $δ$ interaction
研究了具有聚焦非线性项和原点缺陷的一维非线性薛定谔方程基态解的存在性和稳定性。本文定义了Nehari流形上作用泛函的全局极小值为基态，所考虑的缺陷是Fülöp-Tsutsui $δ$型，即允许不连续的$δ$条件.用变分方法证明了基态的存在性，用Grillakis-Shatah-Strauss理论证明了基态的稳定性。
2020-10-02 math.AP
Threshold scattering for the focusing NLS with a repulsive Dirac delta potential
建立了具有排斥狄拉克δ势\[ i\partial_{t}u+\partial^{2}_{x}u+γδ(x)u+|u|^{p-1}u=0, \quad (t,x)\in {\mathbb R}\times{\mathbb R}, \]的聚焦质量超临界非线性薛定谔方程在质能阈值下解的散射，即当$E_γ(u_{0})[M(u_{0})]^σ=E_{0}(Q)[M(Q)]^σ$，其中$u_{0}\in H^{1}({\mathbb R})$为初始数据，$Q$为实数线上自由非线性系统的基态，${\mathbb R}$为能量，$M$为质量，$σ=(p+3)/(p-5)$ .我们还证明了失败的统一时空界限的质能阈值。
2021-07-31 math.AP
On existence of global solutions of the one-dimensional cubic NLS for initial data in the modulation space $M_{p,q}(\mathbb R)$
证明了调制空间$M_{p,p'}$中一维立方非线性薛定谔方程的整体存在性，其中$p$充分接近$2$ .与已知结果相比，我们的结果不需要初始数据的小性条件。该证明采用了一种分裂方法，该方法受到Vargas-Vega和Hyakuna-Tsutsumi工作的启发，适用于调制空间设置，并利用调制空间上自由薛定谔群的多项式增长。
2016-09-15 math.AP
Singularity formation for the 1-D cubic NLS and the Schrödinger map on $\mathbb S^2$
本文考虑一维三次薛定谔方程，其数据为Dirac- $δ$函数的小扰动以及其它一些相关方程。我们首先回顾一下，虽然这类数据的问题是不适定的，但可以使用薛定谔映射的几何框架来定义奇点时间之外的解。然后，我们找到一些自然的和定义良好的几何量，在零时刻不规则。最后，我们将这些结果与激发本说明的流体力学中的一些已知现象联系起来。
2017-02-07 math.AP
Scattering for the quadratic NLS system in $\mathbb{R}^{5}$ without mass resonance or radial symmetry
The University of Osaka（大阪大学）；ARISE Analytics Inc.（ARISE Analytics公司）
本文证明二次NLS系统在$\mathbb{R}^{5}$中，当$\kappa\neq1/2$且无径向对称时，基态以下存在散射，方法基于Kenig--Merle的集中紧性与刚性及局部virial论证。
2026-09-29 math.AP
NLS in the modulation space $M_{2,q}(\mathbb R)$
在调制空间$M_{2,q}^{s}(\mathbb R)$，$1\leq q\leq2$和$s\geq0.$中证明了三次非线性Schr dinger方程广义Cauchy问题弱解的存在性。对于$s\geq 0$和$1\leq q\leq\frac32$或$\frac32<q\leq 2$和$s>\frac23-\frac1{q}$，我们证明了Cauchy问题在$M_{2,q}^{s}(\mathbb R).$中是无条件适定的。设置.
2018-04-22 math.AP
Three bound states with prescribed angular momentum to the cubic-quintic NLS equations in $\mathbb{R}^{3}$
本文研究三维三次-五次NLS方程具有给定角动量和质量的束缚态，证明了双约束问题存在局部极小值、山隘型和全局极小值三个解，并构造新山隘路径揭示其几何联系与能级比较。
2025-07-09 math.AP
Knocking out teeth in one-dimensional periodic NLS
我们证明了一维三次非线性薛定谔方程的Cauchy问题在扩展意义下的弱解的存在性，初始数据为$u_{0}$在$H^{s_{1}}(\mathbb R)+H^{s_{2}}(\mathbb T), 0\leq s_{1}\leq s_{2}.$此外，我们还证明了如果$u_{0}\in H^{s}(\mathbb R)+H^{\frac12+ε}(\mathbb T)$，其中$ε>0$和$\frac16\leq s\leq\frac12$，则解在$H^{s}(\mathbb R)+H^{\frac12+ε}(\mathbb T).$中是唯一的。我们的主要工具是通过使用分部微分技术进行规范型约化。
2019-03-21 math.AP
Global $H^2$-solutions for the generalized derivative NLS on $\mathbb{T}$
本文通过提取问题项并构造合适能量，结合分部积分与方程本身消去困难项，证明了一维环面上广义导数非线性薛定谔方程柯西问题的全局 $H^2$ 解存在性，回答了 Ambrose 和 Simpson 提出的公开问题。
2024-06-10 math.AP
Blow-up results for systems of nonlinear Schrödinger equations with quadratic interaction
我们建立了各向异性空间中具有二次相互作用的NLS方程组的爆破结果。我们精确地显示有限时间爆破或增长的圆柱对称解决方案。通过我们的构造，我们还证明了质量临界情况下整体解动能的一些多项式下界，这反过来又意味着沿着任何发散的时间序列增长。我们的分析扩展到一般的NLS系统与二次相互作用，它也提供了改进的已知结果在径向的情况下。
2021-08-29 math.AP
On the probabilistic well-posedness of the two-dimensional periodic nonlinear Schrödinger equation with the quadratic nonlinearity $|u|^2$
研究了具有二次非线性项$|u|^2$的二维周期非线性薛定谔方程（NLS）.特别是，我们研究了二次NLS随机初始数据分布根据分数阶导数（$α\geq 0$）的高斯自由场。在去除零频率处的奇异性后，我们证明了二次NLS对于$α< \frac{1}{2}$几乎必然是局部适定的，而对于$α\geq \frac{3}{4}$在适当的意义下是概率不适定的.这些结果表明，在粗糙随机初始数据和二次非线性的情况下，NLS的标准概率适定性理论在达到Deng，Nahmod和Yue（2019）的标度分析预测的临界值$α= 1$之前崩溃，因此本文是Oh和Okamoto（2021）关于随机非线性波动方程和热方程的工作的继续，建立了NLS的模拟。
2022-10-27 math.AP math.PR
Global well-posedness for the defocusing 3D quadratic NLS in the sharp critical space
针对3D散焦二次非线性薛定谔方程，本文基于伪共形能量几乎守恒的方法，移除了径向初值下尖锐临界加权空间中全局适定性所需的先验有界假设，完善了相关理论结果。
2024-10-06 math.AP
Global existence for the derivative NLS equation in the presence of solitons
我们证明了DNLS方程在包含所有孤子的邻域的$H^2(\mathbb R)\cap H^{1,1}(\mathbb R)$的一个大子集中的整体解的存在性。我们使用了最近由D. Pelinovsky和Y. Shimabukuro，和一个自动Bäcklund变换，以包括孤子。
2017-08-05 math.AP
$H^s_x\times H^s_x$ scattering theory for a weighted gradient system of 3D radial defocusing NLS
本文利用$I$方法，建立了如下柯西问题的$H^s_x\times H^s_x$散射理论：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} iu_t+Δu=λ|v|^2u,\quad iv_t+Δv=μ|u|^2v,\quad x\in \mathbb{R}^3,\ t>0,\\ u(x,0)=u_0(x),\quad v(x,0)=v_0(x),\quad x\in \mathbb{R}^3. \end{array}\right. \end{equation*}这里是$λ>0$，$μ>0$，$(u_0,v_0)\in H^s_x(\mathbb{R}^3)\times H^s_x(\mathbb{R}^3)$和$\frac{1}{2}<s<1$ .
2021-05-24 math.AP
Normalized solutions for the fractional NLS with mass supercritical nonlinearity
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^N)$中研究了具有给定$L^2$ -范数$\int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx =m$的分数阶非线性薛定谔方程$(-Δ)^s u = f(u)$解的存在性.在相当一般的假设下，非线性$f$，我们证明了基态解的存在性和多重性的结果在径向对称的情况下。
2020-11-06 math.AP
Global well-posedness of defocusing cubic NLS in $M^{\infty,1}(\mathbb{R})$
本文证明了散焦三次NLS方程在调制空间中的全局适定性，通过构造满足局部守恒律的非负密度并协调局部化尺度与NLS缩放来控制范数，适用于任意数据包括准周期轮廓。
2026-10-20 math.AP
Blow-up of non-radial solutions for the $L^2$ critical inhomogeneous NLS equation
我们考虑$L^2$中的$L^2$临界非齐次非线性薛定谔（INLS）方程$$ i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{\frac{4-2b}{N}}u = 0, $$，其中$N\geq 1$和$0<b<2$。证明了如果$u_0\in H^1(\mathbb{R}^N)$满足$E[u_0]<0$，则相应的解在有限时间爆破.这与经典的$L^2$临界NLS方程形成鲜明对比，其中这种类型的结果仅在$N\geq 2$的径向情况下是已知的。
2021-08-25 math.AP
Multiple solutions for a NLS equation with critical growth and magnetic field
本文研究了一类复问题$$ (-i\nabla - A(μx))^{2}u= μ|u|^{q-2}u + |u|^{2^{*}-2}u \ \mbox{in} \ Ω, \ \ \ \ u \in H^{1}_{0}(Ω,\mathbb{C}), $$的非平凡解的多重性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N} (N \geq 4)$是具有光滑边界的有界区域.利用Lusternik-Schnirelman理论，我们将解的个数与$Ω$的拓扑联系起来.
2013-04-17 math.AP
Polynomial growth of Sobolev norms of solutions of the fractional NLS equation on $\mathbb{T}^d$
本文证明了分数非线性Schrödinger方程在\T^d上解的Sobolev范数的多项式增长界，通过建立分数Schrödinger方程在\T^d上的Strichartz估计来克服高维中的非均匀性问题。
2026-10-08 math.AP
$\text{L}^2$ solutions for cubic NLS equation with fractional elliptic/hyperbolic operators on $\mathbb{R}\times\mathbb{T}$ and $\mathbb{R}^2$
本文针对圆柱和平面上的三次薛定谔方程，利用 Strichartz 不等式证明分数阶导数参数大于1时的 L² 全局适定性，并指出椭圆和双曲情形下参数范围的限制。
2025-02-25 math.AP
Sharp local well-posedness of the two-dimensional periodic nonlinear Schrödinger equation with a quadratic nonlinearity $|u|^2$
研究二维环面$\mathbb{T}^2$上具有二次非线性项$|u|^2$的非线性薛定谔方程（NLS）.虽然相关的$L^3$ -Eschhartz估计是已知的，只有一个衍生物的损失，我们证明了局部适定性的二次NLS在$L^2(\mathbb{T}^2)$，从而解决了一个开放的问题，三十年以来Bourgain（1993）。考虑到负索伯列夫空间中的不适定性，这个结果是尖锐的。我们建立了一个重要的双线性估计分别研究非共振和近共振的情况下。作为推论，我们得到了一个三线性版本的$L^3$ -Eschhartz估计没有任何衍生损失。
2022-08-07 math.AP
Global Cauchy problems for the nonlocal (derivative) NLS in $E^s_σ$
本文考虑超临界函数空间$E^s_σ$中（导）非局部NLS的Cauchy问题，其范数由$$ \|f\|_{E^s_σ} = \|\langleξ\rangle^σ2^{s|ξ|}\hat{f}(ξ)\|_{L^2}, \ s<0, \ σ\in \mathbb{R}. $$定义。任何Sobolev空间$H^{r}$都是$E^s_σ$的子空间，即，任何$ r,σ\in \mathbb{R}$和$s<0$的$H^r \subset E^s_σ$。设非局部NLS（非局部导数NLS）的$s<0$和$σ>-1/2$（$σ>0$）。当初始数据属于$E^s_σ$且其Fourier变换在$(0, \infty)$中得到支持时，我们证明了解的整体存在唯一性，对于整体解，不需要$E^s_σ$中初始数据的小性条件.
2022-07-10 math.AP
Ill-posedness of the cubic nonlinear half-wave equation and other fractional NLS on the real line
本文研究了三次分数阶非线性薛定谔方程的不适定性。首先，我们考虑$\mathbb R$上的三次非线性半波方程。特别是，我们证明了以下不适定性的结果：（一）失败的局部一致连续性的解决方案映射在$H^s(\mathbb R)$的$s\in (0,\frac 12)$，并为$s=0$在聚焦的情况下;（二）失败的$C^3$ -光滑的解决方案映射在$L^2(\mathbb R)$ ;（三）规范膨胀，特别是失败的连续性的解决方案映射在$H^s(\mathbb R)$，$s<0$。通过类似的论证，我们还证明了三次分式NLS在负Sobolev空间中的范数膨胀。令人惊讶的是，我们得到规范的膨胀以上的缩放临界规律的情况下，分散$|D|^β$与$β>2$。
2016-01-29 math.AP
Long time behaviors for the inhomogeneous NLS with a potential in $\mathbb{R}^3$
本文研究了带势能的聚焦非齐次非线性 Schrödinger 方程在能量空间中的解的散射问题，通过证明散射准则并结合 Morawetz 估计，将已有散射理论推广至非径向对称情形。
2024-01-04 math.AP
On Lattice Points, Short-Time Estimates, and Global Well-posedness of the Quintic NLS on $\mathbb{T}$
本文通过将短时估计与薄圆环内的格点数相联系，改进了 $\mathbb{T}$ 上的短时估计，将周期五次 NLS 的适定性水平提升至 $s > \frac{131}{624}$，并给出了依赖格点计数改进的条件性结果。
2025-08-10 math.AP
Solitons, scattering and blow-up for the nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$
University of Pisa（比萨大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究波导流形上组合幂次非线性NLS的长时间动力学，通过构造两个重标度变分问题族，建立了孤立子、散射与爆破解的定性定量性质及周期性依赖结果。
2026-09-25 math.AP
On the NLS approximation for the nonlinear Klein-Gordon equation
本文基于色散偏微分方程的傅里叶分析方法，建立了一维立方Klein-Gordon方程的低正则性NLS逼近。我们的主要结果包括能量类的解决方案，形式上渐近的$L^2(\mathbb{R})$。假设更有规律性，也可以得到精确的收敛速率。
2022-08-24 math.AP
Existence of global solutions to the derivative NLS equation with the inverse scattering transform method
在没有小范数假设的情况下，我们讨论了微分非线性薛定谔（DNLS）方程整体解的存在性。利用无本征值和共振的逆散射变换方法，构造了$H^2(\mathbb{R}) \cap H^{1,1}(\mathbb{R})$中关于初始数据也是Lipschitz连续的唯一整体解.与已有文献中DNLS方程的谱问题相比，相应的黎曼-希尔伯特问题被定义在复平面上，并在实直线上进行跳跃.
2016-02-05 math.AP
Blow-up solutions on a sphere for the 3d quintic NLS in the energy space
证明了在$d=1, 2$情形下，若$u(t)$是具有初始数据$u_0\in H^1(\mathbb{R}^d)$的$L^2$临界聚焦NLS方程$i\partial_t u +Δu + |u|^{4/d} u=0$的Merle-Raphaël（2001-2005）研究的那种类型的双对数爆破解，则$u(t)$在$H^1$中远离爆破点保持有界.这是在不假设初始数据$u_0$具有任何超过$H^1(\mathbb{R}^d)$的规律性的情况下获得的。作为$d=1$结果的一个应用，我们在径向能量空间$H^1_{rad}(\mathbb{R}^3)$中构造了初始数据的一个开子集，并给出了三维五次（$\dot H^1$ -临界）聚焦NLS方程$i\partial_tu + Δu + |u|^4u=0$在正半径球面上爆破的相应解.这改进了Raphaël-Szeftel（2009），其中获得了$H^3_{rad}(\mathbb{R}^3)$中的开子集。证明的方法可以概括为：在整个空间上，爆破尺度以上的高频由双线性Eschhartz估计控制。另一方面，在爆炸核心之外，低频由有限的传播速度控制。
2010-07-07 math.AP
On existence and stability results for normalized ground states of mass-subcritical biharmonic NLS on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}^n$
在乘积空间$\mathbb{R}_x^d\times\mathbb{T}_y^n$上研究了聚焦质量亚临界双调和非线性薛定谔方程。在\cite{TTVproduct2014}中引入的关键标度参数之后，我们建立了BNLS归一化基态的存在性和稳定性结果。此外，在低阶色散是缺席的情况下，我们证明了存在一个临界质量数$c_0\in(0,\infty)$，急剧决定了$y$依赖的推导基态。在混合色散的情况下，我们遇到了一个主要的挑战，因为BNLS不再是标度不变的，并且\cite{TTVproduct2014}用于确定基态的急剧$y$依赖性的参数失败。本论文的主要新颖之处是解决这个困难和有趣的问题：使用不同的缩放参数，我们表明，$y$ -独立的基态小质量仍然持有的情况下$β>0$和$α\in(0,4/(d+n))$。此外，我们还证明了具有足够大的质量的基态必须具有非平凡的$y$依赖性，呼吁一些新的检验函数的建设。后者特别适用于所有参数躺在全质量亚临界制度。
2022-12-01 math.AP
Wiener randomization on unbounded domains and an application to almost sure well-posedness of NLS
我们考虑一个随机化的功能$\mathbb R^d$，自然与维纳分解，本质上，调制空间。这样的随机化函数享有更好的可积性，从而使我们能够改善薛定谔方程的薛定谔估计。作为一个例子，我们还证明了$\mathbb R^4$上的能量临界立方非线性薛定谔方程对于能量空间以下的随机初始数据几乎必然是局部适定的。
2014-06-07 math.AP
Scattering for the quadratic nonlinear Schrödinger system in $\mathbb{R}^5$ without mass-resonance condition
考虑二次非线性薛定谔系统（NLS系统）\begin{align*}\begin{cases} i\partial_t u + Δu = v \overline{u}, \\ i\partial_t v+κΔv = u^2, \end{cases} \text{ on } I \times \mathbb{R}^5, \end{align*}，其中$κ>0$ .当$κ= 1/2$满足条件时，第一作者得到了非线性系统驻波解下的散射。$κ=1/2$的条件称为质量共振。本文在径向对称假设下证明了$κ\neq 1/2$的驻波解下方的散射。我们的证明是基于Kenig-Merle的集中紧性和刚性。此外，我们还讨论了非径向解的集中紧性和刚性。
2019-03-14 math.AP
Small data global well-posedness for the inhomogeneous biharmonic NLS in Sobolev spaces
本文研究非齐次双调和非线性薛定谔方程（IBNLS）\[iu_{t} +Δ^{2} u=λ|x|^{-b}|u|^σu,u(0)=u_{0} \in H^{s} (\mathbb R^{d}),\]的Cauchy问题，其中$λ\in \mathbb R$，$d\in \mathbb N$，$0<s<\min \{2+\frac{d}{2},\frac{3}{2}d\}$和$0<b<\min\{4,d,\frac{3}{2}d-s,\frac{d}{2}+2-s\}$ .在非线性项的正则性假设下，我们证明了当初始数据足够小且$\frac{8-2b}{d}<σ< σ_{c}(s)$满足条件时，IBNLS方程在$H^{s}(\mathbb R^{d})$中是整体适定的，其中当$s<\frac{d}{2}$满足条件时为$σ_{c}(s)=\frac{8-2b}{d-2s}$，当$s\ge \frac{d}{2}$满足条件时为$σ_{c}(s)=\infty$.
2022-07-12 math.AP
