发表机构
The University of Osaka; ARISE Analytics Inc.（大阪大学; ARISE Analytics公司）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明二次NLS系统在$\mathbb{R}^{5}$中，当$\kappa\neq1/2$且无径向对称时，基态以下存在散射，方法基于Kenig--Merle的集中紧性与刚性及局部virial论证。
AI 中文摘要
我们考虑二次NLS系统 \begin{equation*} \begin{cases} i\partial_tu+\Delta u=v\bar{u},\newline i\partial_tv+\kappa\Delta v=u^2, \end{cases} \qquad (t,x)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}^5, \end{equation*} 其中$\kappa>0$。如果$\kappa=1/2$，称为质量共振条件，则Hamano证明了基态以下的散射。此外，当$\kappa \neq 1/2$时，Hamano--Inui--Nishimura（2021）证明了径向解的散射。在本文中，我们证明了在$\kappa\neq1/2$且无径向对称的情况下，基态以下的散射。我们的证明基于Kenig--Merle（2006）的集中紧性和刚性方法。对于刚性论证，我们遵循Pausader（2010），在动量正交方向上使用局部virial论证。
英文摘要
We consider the quadratic NLS system \begin{equation*} \begin{cases} i\partial_tu+Δu=v\bar{u},\newline i\partial_tv+κΔv=u^2, \end{cases} \qquad (t,x)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}^5, \end{equation*} where $κ>0$. If $κ=1/2$, which is called mass resonance condition, then scattering below the ground state is shown by Hamano. Moreover, when $κ\neq 1/2$, scattering of radial solutions is proved in Hamano--Inui--Nishimura (2021). In the present paper, we prove scattering below the ground state for $κ\neq1/2$ without radial symmetry. Our proof is based on the concentration compactness and rigidity method by Kenig--Merle (2006). For the rigidity argument, following Pausader (2010), we use a localized virial argument in the direction orthogonal to the momentum.
