On the growth of Sobolev norm for the cubic NLS on two dimensional product space
本文研究二维乘积空间上三次散焦NLS解的Sobolev范数增长，通过角向改进双线性Strichartz估计增强平滑估计，获得多项式上界，度量能量向高模态的转移。
2023-06-23 math.AP
A-priori bounds for the 1-d cubic NLS in negative Sobolev spaces
我们考虑一维空间中的立方非线性薛定谔方程，无论是聚焦还是散焦。我们证明了当s大于或等于-1/6时，解满足先验局部时间H^s界。
2007-05-25 math.AP
An inverse Problem for the cubic $α$-NLS in Sobolev spaces
该研究采用近似解方法，在Sobolev空间中研究了1-3维散焦三次NLS方程的反问题，实现了控制非线性项的紧支撑空间依赖函数α的显式恢复，是该方向首项基于近似解的相关工作。
2025-03-24 math.AP
Normalized solutions for the NLS equation with potential in higher dimension: the purely Sobolev critical case
该研究针对带势Sobolev临界非线性NLS方程的归一化解，借助新的势函数假设与技术，得到N≥6的山路型解解决公开问题，还找到N≥3的负能量局部极小解改进已有结果。
2025-07-31 math.AP
Norm-inflation for periodic NLS equations in negative Sobolev spaces
本文考虑T^d上具有2阶奇非线性项$σ$ + 1的Schr{<$}dinger方程.我们证明了对于$σ$ d $\ge$ 2，它们在索伯列夫空间H^s中对任何s \textless{} 0都是强不适定的，表现出正则性无限丧失的范数膨胀.在一维立方非线性薛定谔方程及其重整化形式的情形下，我们证明了这样一个结果，其中H^s满足s \textless{} -2/3.
2015-07-15 math.AP
Small amplitude weak Sobolev almost periodic solutions for the 1d NLS
所有的殆周期解的不可积偏微分方程在文献中发现是非常正规的（至少$C^\infty$），因此，非常接近拟周期的。这一事实在现有的证明中得到了深入的利用。证明具有有限正则性的殆周期解的存在性是偏微分方程KAM理论中的一个主要问题。本文考虑带外参数的一维非线性最小二乘问题，构造了在时间和空间上都具有Sobolev正则性的殆周期解。此外，我们的许多解决方案只是在弱意义上。这是KAM理论中关于不可积偏微分方程弱解（即非经典解）存在性的第一个结果。
2022-12-09 math.AP
New bounds on the high Sobolev norms of the 1d NLS solutions
本文引入修正能量，结合分部积分与经典色散估计，为一维周期 NLS 解的高阶 Sobolev 范数提供新上界，并简化了 Bourgain 在五次非线性下的证明且推广至更高阶非线性。
2025-03-05 math.AP
Quasi-periodic solutions with Sobolev regularity of NLS on T^d with a multiplicative potential
证明了T ^d，d \geq 1上具有乘性势的Schroedinger方程的拟周期解的存在性，仅存在可微的非线性项，切向频率沿预先指定的方向受限.解在时间和空间上都只有Sobolev正则性。如果非线性项和位势是无穷次可微的，那么解也是无穷次可微的。证明是基于一个改进的Nash-Moser迭代格式，它假设逆线性化算子（"格林函数"）沿索伯列夫空间的尺度的最弱的驯服估计。通过一种新的多尺度归纳分析方法证明了格林函数的关键非对角衰减估计。主要的新颖性涉及的措施和“复杂性”的估计。
2010-12-07 math.AP
Normalized ground state solutions for the fractional Sobolev critical NLSE with an extra mass supercritical nonlinearity
针对含质量超临界项的分数阶 Sobolev 临界非线性 Schrödinger 方程，本文借助 Soave 的紧性技巧证明归一化基态解存在，并推广了局部与非局部情形的已有结果。
2023-07-28 math.AP
Iterative methods fail to solve NLS below the Sobolev embedding threshold on the Sierpinski gasket
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；MIT（麻省理工学院）
研究显示在Sierpinskiasket上，低于Sobolev嵌入阈值的非线性Schrödinger方程无法通过迭代方法局部解，其原因与局部化本征函数的存在有关。
2026-02-13 math.AP
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities: the Sobolev critical case
该研究针对全空间ℝ^N上Sobolev临界的带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，证明了不同类型扰动下归一化基态的存在性、不存在性及稳定性结果，是该领域的首个相关贡献。
2025-01-16 math.AP
Sobolev instability in the cubic NLS equation with convolution potentials on irrational tori
该研究证明了二维无理及正方形环面上带卷积势的三次NLS方程存在Sobolev范数任意增长的解，放宽了卷积势正则性假设，得到u=0的H^s不稳定性，且小L^2范数解可在多项式时间内达预设增长。
2023-08-25 math.AP
Global well-posedness for the cubic fractional NLS on the unit disk
本文证明了单位圆盘上具有分数拉普拉斯算子的三次非线性薛定谔方程在能量空间以下对一定的径向初值是整体适定的.将I-方法推广到分数阶非线性薛定谔方程的情形，证明了这一结果.
2022-02-01 math.AP
On the lifespan of solutions and control of high Sobolev norms for the completely resonant NLS on tori
考虑$d$维环面上的完全共振非线性薛定谔方程，对任意$d\geq 1$，具有任意阶的多项式非线性$2p+1$，$p\geq1$，它是规范和平移不变的.本文研究了解的高Sobolev $H^{s}$ -范数的行为，即解$s\geq s_1+1 > d/2 + 2$的初始数据$u_0\in H^{s}$分别在其低$H^{s_1}$和$L^2$ -范数上满足适当的小性条件.我们证明了一个多项式上界的Sobolev范数$H^{s}$在有限的，但很长的时间尺度上的可能增长的规律性参数$s_1$是指数。作为一个副产品，我们得到稳定的低$H^{s_1}$范数在这样的时间间隔。证明中的一个关键因素是引入一个合适的“修改后的能量”，它提供了一个先验的增长上限。这是通过结合准微分技术和适当的驯服估计。
2023-03-13 math.AP
Global well-posedness in Sobolev space implies global existence for weighted L^2 initial data for L^2 -critical NLS
已知R^d上的L^2临界散焦非线性薛定谔初值问题对于L^2中的初始数据是局部适定的。Hamilton守恒和伪共形变换表明，对于Sobolev H^1中的初始数据u_0和L^2中的加权空间（1+ |x|）u_0，整体适定性成立.对于d=2的问题，已知对于H^s中的数据以及对于L ^2中的加权空间（1+ |x|）^σ u_0中的数据，对于某些s，σ< 1，全局存在性成立。我们证明了：如果H^s中的整体适定性成立，则在σ= s的加权空间中，初始数据的整体存在性和分散性成立.
2010-01-09 math.AP
Growth of Sobolev norms for the analytic NLS on $\mathbb T^2$
本文考虑二维环面上具有任意解析规范不变非线性项的完全共振散焦非线性薛定谔方程。修复$s>1$。我们证明了这个方程的解的存在性，实现任意大的增长$H^s$ Sobolev规范。我们还估计了实现这一增长所需的时间。
2017-06-15 math.AP math.DS
Standing waves with prescribed mass for biharmonic NLS with positive dispersion and Sobolev critical exponent
本文针对具有正色散和Sobolev临界指数的双调和NLS方程，利用直接极小化方法证明存在两个指定质量驻波解，并分析了其稳定性与全局存在性。
2025-05-04 math.AP
On the growth of Sobolev norms for NLS on $2d$ and $3d$ manifolds
利用适当的修正能量，研究了一般$2d$或$3d$紧致流形上非线性薛定谔方程高阶Sobolev范数随时间的增长性.在$2d$中，我们推广了以前只处理三次非线性项的结果，得到了任意高阶非线性项的多项式时间界。在$3d$中，我们证明了三次NLS的解最多是指数增长的，而对于次三次NLS，我们得到了$H^2$ -范数增长的多项式界。
2016-07-29 math-ph math.AP math.MP
Numerical evidence for singularity formation in defocusing fractional NLS in one space dimension
针对含分数次拉普拉斯算子和散焦非线性项的薛定谔型方程，通过小能量超临界s的数值模拟，为解中新型高振荡奇性形成提供数值证据。
2025-02-10 math.AP
Normalized solutions for the fractional NLS with mass supercritical nonlinearity
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^N)$中研究了具有给定$L^2$ -范数$\int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx =m$的分数阶非线性薛定谔方程$(-Δ)^s u = f(u)$解的存在性.在相当一般的假设下，非线性$f$，我们证明了基态解的存在性和多重性的结果在径向对称的情况下。
2020-11-06 math.AP
On small travelling waves to the mass critical fractional NLS
我们考虑质量临界分数（NLS）。我们证明了所有低于基态质量的质量行波的存在，并给出了一个完整的描述相关的配置文件中的小质量限制。因此，我们恢复了一个类似于[杰拉德P; Lenzmann E.; Pocovnicu O.; Raphaël，P.，一维立方半波的双孤子瞬态湍流区，在临界情况s = 1下，但当质量为零时，其渐近分布完全不同.
2017-12-12 math.AP
Global well-posedness of the periodic cubic fourth order NLS in negative Sobolev spaces
本文研究了圆上三次四阶非线性薛定谔方程（4 NLS）的Cauchy问题.特别是，我们证明了全球适定性的重整化4 NLS在负索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T})$，$s > -\frac{1}{3}$，增强的唯一性。这个证明由两个独立的论证组成。(i)首先利用短时傅立叶限制范数方法证明了$H^s(\mathbb{T})$，$s > -\frac{9}{20}$的整体存在性.根据Guo-Oh关于三次NLS的论证，这也导致了（非重整化的）4 NLS在负索伯列夫空间中不存在解。(ii)然后，我们证明了增强的唯一性$H^s(\mathbb{T})$，$s > -\frac{1}{3}$，通过建立一个能量估计的两个解决方案的差异具有相同的初始条件。为了这个目的，我们执行一个无限迭代的规范形式减少的$H^s$ -能量泛函，使我们能够引入一个无穷序列的校正项的$H^s$ -能量泛函的精神的$I$ -方法。事实上，本文的主要新颖之处是这种减少的$H^s$ -能量泛函（对于一个单一的解决方案和两个解决方案的差异具有相同的初始条件）的总和的无限系列的多线性项的程度增加。
2018-05-20 math.AP
Concentration phenomena for fractional magnetic NLS equations
研究了分数阶磁薛定谔方程复值解的多解性和集中性，该方程包含一个满足局部条件的标量连续电势和一个具有次临界增长的连续非线性项.主要结果是通过应用惩罚技术、广义Nehari流形方法和Ljusternik-Schnirelman理论得到的。我们还证明了一个Kato不等式的分数磁拉普拉斯，我们相信是有用的，在其他分数磁问题的研究。
2021-05-10 math.AP
Small data global well-posedness for the inhomogeneous biharmonic NLS in Sobolev spaces
本文研究非齐次双调和非线性薛定谔方程（IBNLS）\[iu_{t} +Δ^{2} u=λ|x|^{-b}|u|^σu,u(0)=u_{0} \in H^{s} (\mathbb R^{d}),\]的Cauchy问题，其中$λ\in \mathbb R$，$d\in \mathbb N$，$0<s<\min \{2+\frac{d}{2},\frac{3}{2}d\}$和$0<b<\min\{4,d,\frac{3}{2}d-s,\frac{d}{2}+2-s\}$ .在非线性项的正则性假设下，我们证明了当初始数据足够小且$\frac{8-2b}{d}<σ< σ_{c}(s)$满足条件时，IBNLS方程在$H^{s}(\mathbb R^{d})$中是整体适定的，其中当$s<\frac{d}{2}$满足条件时为$σ_{c}(s)=\frac{8-2b}{d-2s}$，当$s\ge \frac{d}{2}$满足条件时为$σ_{c}(s)=\infty$.
2022-07-12 math.AP
Fefferman--Stein-type estimates and fractional NLS in Fourier Sobolev spaces
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Polytechnic University of Japan（日本工业大学）
研究一维分数阶非线性薛定谔方程在傅里叶 - 索伯列夫空间的适定性，通过证明费弗曼 - 斯坦型估计，利用其不等式及推广，克服导数损失困难，得出大数据局部和小数据全局适定性结果。
2026-07-21 math.AP
Fractional NLS equations with magnetic field, critical frequency and critical growth
本文致力于研究存在磁场时涉及临界频率和临界增长的奇摄动分数阶薛定谔方程。利用变分方法，我们得到了$u_{\varepsilon}$的山路解的存在性，它趋向于平凡解$\varepsilon\rightarrow0$。此外，在一些额外的假设下，我们得到了无穷多个解和符号变化的解决方案，在没有磁效应。
2016-06-27 math.AP
Strong nonlinear instability and growth of Sobolev norms near quasiperiodic finite-gap tori for the 2D cubic NLS equation
研究二维环面上的三次非线性薛定谔方程（NLS）。该方程承认一个特殊的家庭椭圆不变的准周期环面称为有限间隙的解决方案。这些都是继承自可积的一维模型（立方NLS的圆圈），考虑解决方案，只依赖于一个变量。我们研究了2D NLS模型的这种不变环面的长时间稳定性，并表明，在一定的假设下，在足够长的时间尺度上，它们在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T}^2)$（$0<s<1$）中表现出强形式的横向不稳定性。更准确地说，我们构造的二维立方NLS的解决方案，开始任意接近这样的不变环面的$H^s$拓扑结构和其$H^s$规范可以增长的任何给定的因素。这项工作的部分动机的问题的无限能量级联的二维NLS，似乎是第一个实例（不稳定）长时间非线性动力学（线性稳定）准周期环面附近的研究和建设。
2018-10-08 math.AP math.DS
Scattering-like phenomena of the periodic defocusing NLS equation
本文利用近似线性流证明了圆上的非线性最小二乘方程解的逼近性质。此外，我们证明了在分数索伯列夫空间$H^s$与$s\geq 1$中演化的离焦NLS方程的空间周期解始终保持有界。
2015-05-27 math.AP
Sobolev norms explosion for the cubic NLS on irrational tori
考虑$2$维无理环面上的三次非线性薛定谔方程.我们构造的解决方案进行增长的Sobolev规范。更具体地说，对于每一个$s>0$，$s\neq 1$和几乎每一个选择的空间周期，我们构造的解决方案，其$H^s$ Sobolev规范增长的任何规定的因素。此外，对于一组具有正豪斯多夫维数的空间周期，我们构造了其Sobolev范数从任意小到任意大的解。我们还提供了估计所需的时间进行规范爆炸。注意，空间周期的不合理性将线性共振相互作用分解为$1$维共振的产物，从而大大降低了通常用于构造能量转移解的共振动力学的复杂性。然而，人们可以通过使用依赖于空间周期的丢番图逼近性质的准共振来提供这些增长的Sobolev范数解。
2022-03-01 math.AP math.DS
Global well-posedness for the cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial lying in $L^{p}$-based Sobolev spaces
在本文中，我们继续我们的研究[DSS 20]的非线性薛定谔方程（NLS）与有界的初始数据不消失在无穷远。证明了$\mathbb{R}$的局部适定性。在这里，我们证明了全球适定性的一维NLS与初始数据躺在$L^{p}$的任何$2 < p < \infty$，提供的初始数据是足够光滑的。我们没有使用三次非线性薛定谔方程的完全可积性。
2020-12-28 math.AP
Transformation of the Gibbs measure of the cubic NLS and fractional NLS under an approximated Birkhoff map
该研究针对周期三次非线性薛定谔方程的吉布斯测度，推导其在Birkhoff范式约化第一步下的变量替换公式，并拓展至分数阶色散情形。
2023-12-15 math.AP math.PR
Large data local solutions for the derivative NLS equation
考虑具有一般二次非线性项的导数NLS方程。在\cite{be2}中，第一作者证明了在$n = 2$维无穷远处具有衰减结构的索伯列夫空间中的一个小数据局部适定性结果。在这里，我们证明了一个类似的结果，在所有维度的大初始数据$n \geq 2$。
2006-10-02 math.AP
Growth of solutions to NLS on irrational tori
本文证明了环面上三维超立方次五次非线性薛定谔方程的高Sobolev范数增长的多项式界。由于改进的Escherichartz估计，这些界限是更好的非理性环面比他们是理性环面。
2017-02-16 math.AP
Gibbs measure for the focusing fractional NLS on the torus
本文研究多维环面上聚焦质量临界分数阶非线性薛定谔方程的吉布斯测度构造，确定了其可正规化与不可正规化的尖锐质量阈值，并建立了几乎尖锐的分数阶 Gagliardo-Nirenberg-Sobolev 不等式作为关键工具。
2023-04-17 math.AP
Normalized ground states for the critical fractional NLS equation with a perturbation
本文研究了具有指定质量的分数阶临界NLS方程：\begin{equation*} \begin{cases} (-Δ)^{s}u=λu +μ|u|^{q-2}u+|u|^{2_{s}^{\ast}-2}u,&x\in\mathbb{R}^{N}, \int_{\mathbb{R}^{N}}u^{2}dx=a^{2},\\ \end{cases} \end{equation*}其中$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$0<s<1$，$N>2s$，$2<q<2_{s}^{\ast}=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$a>0$，$μ\in \mathbb{R}$ .利用\cite{Jeanjean}中的Jeanjean技巧和\cite{Brezis}中克服紧致性不足的标准方法，我们首先证明了$L^{2}$ -亚临界（或$L^{2}$ -临界或$L^{2}$ -超临界）微扰$μ|u|^{q-2}u$的存在性和不存在性，然后给出了关于上述得到的基态为$μ\rightarrow 0^{+}$的行为的一些结果.我们的结果在几个方向上扩展和改进了现有的结果。
2021-01-29 math.AP
Blow-up of cylindrically symmetric solutions for Fractional NLS
针对质量临界及超临界分数阶 NLS，本文为柱对称初值建立 Cauchy 问题解的爆破准则，将既有径向对称结果推广到柱对称情形。
2024-07-07 math.AP
Space-time fractional NLS equation
本文证明了具有幂型非线性项的非线性薛定谔方程的时空分数阶推广的局部适定性。该线性方程与Naber提出的模型相吻合，并且在空间和时间上都表现出非定域行为，这说明了长程相互作用和所谓的记忆效应。由于损失的衍生物产生的后者和缺乏半群结构的解决方案运营商，我们采用的策略证明的基础上利用一些平滑效果类似的凯尼格，庞塞和织女星的KdV方程。最后，我们证明了在超临界情况下的解析不适定性的数据到解决方案的映射。
2019-09-10 math.AP
Global well-posedness and long-time behavior of the fractional NLS
本文主要讨论具有能量超临界非线性项的方程。我们建立了三次薛定谔方程的概率性全局适定性（GWP）结果，其中拉普拉斯算子在所有维度上具有任意分数幂.我们在径向设置中，在尺寸$\geq 2$中，考虑低和高两种情况。在高正则性结果中，使用了{ \it Inviscid -无限维（IID）极限}，而在低正则性全局适定性结果中，我们使用了Skorokhod表示定理。IID限制的细节，作为一个独立的方法，适用于广泛的哈密顿偏微分方程。此外，我们讨论了适应的周期性设置，在任何维度上，光滑的双曲。
2021-08-18 math.AP
A note on higher order fractional Hardy-Sobolev inequalities
建立了任意阶分数阶Hardy-Sobolev不等式极小解的一些定性性质.
2020-09-24 math.AP
Ill-posedness of the cubic nonlinear half-wave equation and other fractional NLS on the real line
本文研究了三次分数阶非线性薛定谔方程的不适定性。首先，我们考虑$\mathbb R$上的三次非线性半波方程。特别是，我们证明了以下不适定性的结果：（一）失败的局部一致连续性的解决方案映射在$H^s(\mathbb R)$的$s\in (0,\frac 12)$，并为$s=0$在聚焦的情况下;（二）失败的$C^3$ -光滑的解决方案映射在$L^2(\mathbb R)$ ;（三）规范膨胀，特别是失败的连续性的解决方案映射在$H^s(\mathbb R)$，$s<0$。通过类似的论证，我们还证明了三次分式NLS在负Sobolev空间中的范数膨胀。令人惊讶的是，我们得到规范的膨胀以上的缩放临界规律的情况下，分散$|D|^β$与$β>2$。
2016-01-29 math.AP
Sobolev-Lorentz spaces with an application to the inhomogeneous biharmonic NLS equation
考虑非齐次双调和非线性薛定谔方程\[iu_{t} +Δ^{2} u=λ|x|^{-b}|u|^σu,\;u(0)=u_{0} \in H^{s} (\mathbb R^{d}),\]的Cauchy问题，其中$λ\in \mathbb R$，$d\in \mathbb N$，$0\le s<\min\left\{2+\frac{d}{2},d\right\}$，$0<b<\min \left\{4,\; d-s,\; 2+\frac{d}{2}-s \right\}$和$0<σ\le σ_{c}(s)$与$σ<\infty$ .这里，如果$s<\frac{d}{2}$为$σ_{c}(s)=\frac{8-2b}{d-2s}$，如果$s\ge \frac{d}{2}$为$σ_{c}(s)=\infty$。首先，我们给出Sobolev-Lorentz空间的一些注记，并利用[Discrete Contin. Dyn. 41（2021）5409-5437]中的任何$s>0$。应用这一估计和基于Lorentz空间中的Lohartz估计的压缩映射原理，我们建立了IBNLS方程在次临界情形$σ<σ_{c}(s)$和临界情形$σ=σ_{c}(s)$下的$H^{s}$中的局部适定性.我们还证明了在$H^{s}$中，如果初始数据足够小，并且$\frac{8-2b}{d}\le σ\le σ_{c}(s)…
2022-08-18 math.AP
Non-existence of solutions for the periodic cubic NLS below $L^2$
本文证明了圆上三次非线性薛定谔方程（NLS）解的不存在性，如果初始数据属于$H^s(\mathbb{T}) \setminus L^2(\mathbb{T})$，对于某些$s \in (-\frac18, 0)$ .证明的基础是建立在负索伯列夫空间中的重整化三次非线性最小二乘解的先验界通过短时傅立叶限制范数方法。
2016-11-26 math.AP
A remark on normal forms and the "upside-down" I-method for periodic NLS: growth of higher Sobolev norms
研究了一维周期非线性薛定谔方程（NLS）解的高Sobolev范数的增长性。通过规范形约化和倒置I方法相结合，建立了一般幂次非线性系统的u（t）H^s} \lesssim（1+ |t|）^{α（s-1）+}，其中α= 1.在五次情形下，我们通过Bourgain [4]，[5]的时空估计得到了α= 1/2的上述估计。在三次情形下，我们具体计算了规范形约化的前几步中出现的项，并证明了上述估计，α= 4/9。这些结果改进了以前已知的结果（除了五次情形）。在附录中，我们还展示了Bourgain在[4]中关于五次非线性规范形约化的思想如何应用于其他幂。
2011-12-08 math.AP math.DS
Hardy inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文证明了一维分式Orlicz-索伯列夫空间中类函数的模Hardy不等式和模Hardy不等式。
2020-09-14 math.AP
Optimal decay of extremals for the fractional Sobolev inequality
得到了分数阶临界Sobolev嵌入的极值函数在无穷远处的尖锐渐近性态。
2016-02-09 math.AP
Exponential Stability Estimates for the 1D NLS
研究了一类参数依赖的非线性薛定谔方程在原点附近的圆上的稳定时间。施加一个合适的丢番图条件（首先由Bourgain引入），我们证明了一个相当灵活的Birkhoff范式定理，这意味着，例如，指数和次指数时间估计在Sobolev和Gevrey类分别。
2018-10-15 math.AP
A note on truncations in fractional Sobolev spaces
研究了分数索伯列夫空间中的Nemytskii算子$u\mapsto |u|$和$u\mapsto u^{\pm}$ $H^s(\mathbb R^n)$，$s>1$ .
2017-01-16 math.AP
Limits at infinity for functions in fractional Sobolev spaces
本文研究分数阶 Sobolev 空间函数在无穷远处的极限行为，并给出最优结论。
2025-01-07 math.AP
Fractional Sobolev logarithmic inequalities
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文提出了一种分数Sobolev对数不等式，通过插值不等式和变分问题，扩展了经典Sobolev不等式到非局部框架，并提供了新的分析工具。
2026-02-10 math.AP
On the sharp constants in the regional fractional Sobolev inequalities
该工作聚焦区域分数阶 Laplace 算子对应的分数阶 Sobolev 不等式，核心问题是刻画其中的尖锐常数。
2024-03-01 math.AP
Higher Sobolev regularity for the fractional $p-$Laplace equation in the superquadratic case
证明了分数阶$p$ -Laplacian模型方程的$p\ge 2$解在分数阶索伯列夫空间尺度上的正则性得到了改善.此外，在某些精确的条件下，它们位于$W^{1,p}_{loc}$中，并且它们的梯度也位于分数索伯列夫空间中。当分数阶微分$s$达到$1$时，相关估计是稳定的.
2016-02-20 math.AP
Weighted fractional Hardy-Sobolev and Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities with singularities on flat submanifold
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了带权重的分数Hardy-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，探讨了奇点在平坦子流形上的应用，并证明了相关不等式在特定条件下的不成立性。
2025-03-24 math.AP
Sobolev norms of $L^2$-solutions to NLS
本文利用逆谱理论，针对非线性薛定谔方程，证明了对于$L^2$初始数据和$s\in[-1,0]$，存在与解的$H^s$范数等价的守恒量。
2022-11-14 math-ph math.AP math.MP
Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces
研究了半空间上包含s阶Dirichlet分数Laplacian（0<s<1）的Hardy-Sobolev不等式极值的存在性.
2018-03-29 math.AP
