A-priori bounds for the 1-d cubic NLS in negative Sobolev spaces
我们考虑一维空间中的立方非线性薛定谔方程，无论是聚焦还是散焦。我们证明了当s大于或等于-1/6时，解满足先验局部时间H^s界。
2007-05-25 math.AP
An inverse Problem for the cubic $α$-NLS in Sobolev spaces
该研究采用近似解方法，在Sobolev空间中研究了1-3维散焦三次NLS方程的反问题，实现了控制非线性项的紧支撑空间依赖函数α的显式恢复，是该方向首项基于近似解的相关工作。
2025-03-24 math.AP
Normalized solutions for the NLS equation with potential in higher dimension: the purely Sobolev critical case
该研究针对带势Sobolev临界非线性NLS方程的归一化解，借助新的势函数假设与技术，得到N≥6的山路型解解决公开问题，还找到N≥3的负能量局部极小解改进已有结果。
2025-07-31 math.AP
Norm-inflation for periodic NLS equations in negative Sobolev spaces
本文考虑T^d上具有2阶奇非线性项$σ$ + 1的Schr{<$}dinger方程.我们证明了对于$σ$ d $\ge$ 2，它们在索伯列夫空间H^s中对任何s \textless{} 0都是强不适定的，表现出正则性无限丧失的范数膨胀.在一维立方非线性薛定谔方程及其重整化形式的情形下，我们证明了这样一个结果，其中H^s满足s \textless{} -2/3.
2015-07-15 math.AP
Small amplitude weak Sobolev almost periodic solutions for the 1d NLS
所有的殆周期解的不可积偏微分方程在文献中发现是非常正规的（至少$C^\infty$），因此，非常接近拟周期的。这一事实在现有的证明中得到了深入的利用。证明具有有限正则性的殆周期解的存在性是偏微分方程KAM理论中的一个主要问题。本文考虑带外参数的一维非线性最小二乘问题，构造了在时间和空间上都具有Sobolev正则性的殆周期解。此外，我们的许多解决方案只是在弱意义上。这是KAM理论中关于不可积偏微分方程弱解（即非经典解）存在性的第一个结果。
2022-12-09 math.AP
New bounds on the high Sobolev norms of the 1d NLS solutions
本文引入修正能量，结合分部积分与经典色散估计，为一维周期 NLS 解的高阶 Sobolev 范数提供新上界，并简化了 Bourgain 在五次非线性下的证明且推广至更高阶非线性。
2025-03-05 math.AP
Quasi-periodic solutions with Sobolev regularity of NLS on T^d with a multiplicative potential
证明了T ^d，d \geq 1上具有乘性势的Schroedinger方程的拟周期解的存在性，仅存在可微的非线性项，切向频率沿预先指定的方向受限.解在时间和空间上都只有Sobolev正则性。如果非线性项和位势是无穷次可微的，那么解也是无穷次可微的。证明是基于一个改进的Nash-Moser迭代格式，它假设逆线性化算子（"格林函数"）沿索伯列夫空间的尺度的最弱的驯服估计。通过一种新的多尺度归纳分析方法证明了格林函数的关键非对角衰减估计。主要的新颖性涉及的措施和“复杂性”的估计。
2010-12-07 math.AP
Iterative methods fail to solve NLS below the Sobolev embedding threshold on the Sierpinski gasket
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；MIT（麻省理工学院）
研究显示在Sierpinskiasket上，低于Sobolev嵌入阈值的非线性Schrödinger方程无法通过迭代方法局部解，其原因与局部化本征函数的存在有关。
2026-02-13 math.AP
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities: the Sobolev critical case
该研究针对全空间ℝ^N上Sobolev临界的带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，证明了不同类型扰动下归一化基态的存在性、不存在性及稳定性结果，是该领域的首个相关贡献。
2025-01-16 math.AP
Sobolev instability in the cubic NLS equation with convolution potentials on irrational tori
该研究证明了二维无理及正方形环面上带卷积势的三次NLS方程存在Sobolev范数任意增长的解，放宽了卷积势正则性假设，得到u=0的H^s不稳定性，且小L^2范数解可在多项式时间内达预设增长。
2023-08-25 math.AP
Polynomial growth of Sobolev norms of solutions of the fractional NLS equation on $\mathbb{T}^d$
本文证明了分数非线性Schrödinger方程在\T^d上解的Sobolev范数的多项式增长界，通过建立分数Schrödinger方程在\T^d上的Strichartz估计来克服高维中的非均匀性问题。
2026-10-08 math.AP
On the lifespan of solutions and control of high Sobolev norms for the completely resonant NLS on tori
考虑$d$维环面上的完全共振非线性薛定谔方程，对任意$d\geq 1$，具有任意阶的多项式非线性$2p+1$，$p\geq1$，它是规范和平移不变的.本文研究了解的高Sobolev $H^{s}$ -范数的行为，即解$s\geq s_1+1 > d/2 + 2$的初始数据$u_0\in H^{s}$分别在其低$H^{s_1}$和$L^2$ -范数上满足适当的小性条件.我们证明了一个多项式上界的Sobolev范数$H^{s}$在有限的，但很长的时间尺度上的可能增长的规律性参数$s_1$是指数。作为一个副产品，我们得到稳定的低$H^{s_1}$范数在这样的时间间隔。证明中的一个关键因素是引入一个合适的“修改后的能量”，它提供了一个先验的增长上限。这是通过结合准微分技术和适当的驯服估计。
2023-03-13 math.AP
Global well-posedness in Sobolev space implies global existence for weighted L^2 initial data for L^2 -critical NLS
已知R^d上的L^2临界散焦非线性薛定谔初值问题对于L^2中的初始数据是局部适定的。Hamilton守恒和伪共形变换表明，对于Sobolev H^1中的初始数据u_0和L^2中的加权空间（1+ |x|）u_0，整体适定性成立.对于d=2的问题，已知对于H^s中的数据以及对于L ^2中的加权空间（1+ |x|）^σ u_0中的数据，对于某些s，σ< 1，全局存在性成立。我们证明了：如果H^s中的整体适定性成立，则在σ= s的加权空间中，初始数据的整体存在性和分散性成立.
2010-01-09 math.AP
Growth of Sobolev norms for the analytic NLS on $\mathbb T^2$
本文考虑二维环面上具有任意解析规范不变非线性项的完全共振散焦非线性薛定谔方程。修复$s>1$。我们证明了这个方程的解的存在性，实现任意大的增长$H^s$ Sobolev规范。我们还估计了实现这一增长所需的时间。
2017-06-15 math.AP math.DS
Standing waves with prescribed mass for biharmonic NLS with positive dispersion and Sobolev critical exponent
本文针对具有正色散和Sobolev临界指数的双调和NLS方程，利用直接极小化方法证明存在两个指定质量驻波解，并分析了其稳定性与全局存在性。
2025-05-04 math.AP
On the growth of Sobolev norms for NLS on $2d$ and $3d$ manifolds
利用适当的修正能量，研究了一般$2d$或$3d$紧致流形上非线性薛定谔方程高阶Sobolev范数随时间的增长性.在$2d$中，我们推广了以前只处理三次非线性项的结果，得到了任意高阶非线性项的多项式时间界。在$3d$中，我们证明了三次NLS的解最多是指数增长的，而对于次三次NLS，我们得到了$H^2$ -范数增长的多项式界。
2016-07-29 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of the periodic cubic fourth order NLS in negative Sobolev spaces
本文研究了圆上三次四阶非线性薛定谔方程（4 NLS）的Cauchy问题.特别是，我们证明了全球适定性的重整化4 NLS在负索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T})$，$s > -\frac{1}{3}$，增强的唯一性。这个证明由两个独立的论证组成。(i)首先利用短时傅立叶限制范数方法证明了$H^s(\mathbb{T})$，$s > -\frac{9}{20}$的整体存在性.根据Guo-Oh关于三次NLS的论证，这也导致了（非重整化的）4 NLS在负索伯列夫空间中不存在解。(ii)然后，我们证明了增强的唯一性$H^s(\mathbb{T})$，$s > -\frac{1}{3}$，通过建立一个能量估计的两个解决方案的差异具有相同的初始条件。为了这个目的，我们执行一个无限迭代的规范形式减少的$H^s$ -能量泛函，使我们能够引入一个无穷序列的校正项的$H^s$ -能量泛函的精神的$I$ -方法。事实上，本文的主要新颖之处是这种减少的$H^s$ -能量泛函（对于一个单一的解决方案和两个解决方案的差异具有相同的初始条件）的总和的无限系列的多线性项的程度增加。
2018-05-20 math.AP
Small data global well-posedness for the inhomogeneous biharmonic NLS in Sobolev spaces
本文研究非齐次双调和非线性薛定谔方程（IBNLS）\[iu_{t} +Δ^{2} u=λ|x|^{-b}|u|^σu,u(0)=u_{0} \in H^{s} (\mathbb R^{d}),\]的Cauchy问题，其中$λ\in \mathbb R$，$d\in \mathbb N$，$0<s<\min \{2+\frac{d}{2},\frac{3}{2}d\}$和$0<b<\min\{4,d,\frac{3}{2}d-s,\frac{d}{2}+2-s\}$ .在非线性项的正则性假设下，我们证明了当初始数据足够小且$\frac{8-2b}{d}<σ< σ_{c}(s)$满足条件时，IBNLS方程在$H^{s}(\mathbb R^{d})$中是整体适定的，其中当$s<\frac{d}{2}$满足条件时为$σ_{c}(s)=\frac{8-2b}{d-2s}$，当$s\ge \frac{d}{2}$满足条件时为$σ_{c}(s)=\infty$.
2022-07-12 math.AP
Fefferman--Stein-type estimates and fractional NLS in Fourier Sobolev spaces
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Polytechnic University of Japan（日本工业大学）
研究一维分数阶非线性薛定谔方程在傅里叶 - 索伯列夫空间的适定性，通过证明费弗曼 - 斯坦型估计，利用其不等式及推广，克服导数损失困难，得出大数据局部和小数据全局适定性结果。
2026-07-21 math.AP
Strong nonlinear instability and growth of Sobolev norms near quasiperiodic finite-gap tori for the 2D cubic NLS equation
研究二维环面上的三次非线性薛定谔方程（NLS）。该方程承认一个特殊的家庭椭圆不变的准周期环面称为有限间隙的解决方案。这些都是继承自可积的一维模型（立方NLS的圆圈），考虑解决方案，只依赖于一个变量。我们研究了2D NLS模型的这种不变环面的长时间稳定性，并表明，在一定的假设下，在足够长的时间尺度上，它们在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T}^2)$（$0<s<1$）中表现出强形式的横向不稳定性。更准确地说，我们构造的二维立方NLS的解决方案，开始任意接近这样的不变环面的$H^s$拓扑结构和其$H^s$规范可以增长的任何给定的因素。这项工作的部分动机的问题的无限能量级联的二维NLS，似乎是第一个实例（不稳定）长时间非线性动力学（线性稳定）准周期环面附近的研究和建设。
2018-10-08 math.AP math.DS
Scattering-like phenomena of the periodic defocusing NLS equation
本文利用近似线性流证明了圆上的非线性最小二乘方程解的逼近性质。此外，我们证明了在分数索伯列夫空间$H^s$与$s\geq 1$中演化的离焦NLS方程的空间周期解始终保持有界。
2015-05-27 math.AP
Sobolev norms explosion for the cubic NLS on irrational tori
考虑$2$维无理环面上的三次非线性薛定谔方程.我们构造的解决方案进行增长的Sobolev规范。更具体地说，对于每一个$s>0$，$s\neq 1$和几乎每一个选择的空间周期，我们构造的解决方案，其$H^s$ Sobolev规范增长的任何规定的因素。此外，对于一组具有正豪斯多夫维数的空间周期，我们构造了其Sobolev范数从任意小到任意大的解。我们还提供了估计所需的时间进行规范爆炸。注意，空间周期的不合理性将线性共振相互作用分解为$1$维共振的产物，从而大大降低了通常用于构造能量转移解的共振动力学的复杂性。然而，人们可以通过使用依赖于空间周期的丢番图逼近性质的准共振来提供这些增长的Sobolev范数解。
2022-03-01 math.AP math.DS
Global well-posedness for the cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial lying in $L^{p}$-based Sobolev spaces
在本文中，我们继续我们的研究[DSS 20]的非线性薛定谔方程（NLS）与有界的初始数据不消失在无穷远。证明了$\mathbb{R}$的局部适定性。在这里，我们证明了全球适定性的一维NLS与初始数据躺在$L^{p}$的任何$2 < p < \infty$，提供的初始数据是足够光滑的。我们没有使用三次非线性薛定谔方程的完全可积性。
2020-12-28 math.AP
Large data local solutions for the derivative NLS equation
考虑具有一般二次非线性项的导数NLS方程。在\cite{be2}中，第一作者证明了在$n = 2$维无穷远处具有衰减结构的索伯列夫空间中的一个小数据局部适定性结果。在这里，我们证明了一个类似的结果，在所有维度的大初始数据$n \geq 2$。
2006-10-02 math.AP
Growth of solutions to NLS on irrational tori
本文证明了环面上三维超立方次五次非线性薛定谔方程的高Sobolev范数增长的多项式界。由于改进的Escherichartz估计，这些界限是更好的非理性环面比他们是理性环面。
2017-02-16 math.AP
Sobolev-Lorentz spaces with an application to the inhomogeneous biharmonic NLS equation
考虑非齐次双调和非线性薛定谔方程\[iu_{t} +Δ^{2} u=λ|x|^{-b}|u|^σu,\;u(0)=u_{0} \in H^{s} (\mathbb R^{d}),\]的Cauchy问题，其中$λ\in \mathbb R$，$d\in \mathbb N$，$0\le s<\min\left\{2+\frac{d}{2},d\right\}$，$0<b<\min \left\{4,\; d-s,\; 2+\frac{d}{2}-s \right\}$和$0<σ\le σ_{c}(s)$与$σ<\infty$ .这里，如果$s<\frac{d}{2}$为$σ_{c}(s)=\frac{8-2b}{d-2s}$，如果$s\ge \frac{d}{2}$为$σ_{c}(s)=\infty$。首先，我们给出Sobolev-Lorentz空间的一些注记，并利用[Discrete Contin. Dyn. 41（2021）5409-5437]中的任何$s>0$。应用这一估计和基于Lorentz空间中的Lohartz估计的压缩映射原理，我们建立了IBNLS方程在次临界情形$σ<σ_{c}(s)$和临界情形$σ=σ_{c}(s)$下的$H^{s}$中的局部适定性.我们还证明了在$H^{s}$中，如果初始数据足够小，并且$\frac{8-2b}{d}\le σ\le σ_{c}(s)…
2022-08-18 math.AP
A remark on normal forms and the "upside-down" I-method for periodic NLS: growth of higher Sobolev norms
研究了一维周期非线性薛定谔方程（NLS）解的高Sobolev范数的增长性。通过规范形约化和倒置I方法相结合，建立了一般幂次非线性系统的u（t）H^s} \lesssim（1+ |t|）^{α（s-1）+}，其中α= 1.在五次情形下，我们通过Bourgain [4]，[5]的时空估计得到了α= 1/2的上述估计。在三次情形下，我们具体计算了规范形约化的前几步中出现的项，并证明了上述估计，α= 4/9。这些结果改进了以前已知的结果（除了五次情形）。在附录中，我们还展示了Bourgain在[4]中关于五次非线性规范形约化的思想如何应用于其他幂。
2011-12-08 math.AP math.DS
On the focusing energy-critical inhomogeneous NLS: weighted space approach
研究了三维聚焦能量临界非齐次NLS的整体适定性和有限时间爆破问题。在以前的结果\cite{chkl2, chkl3}中，作者考虑了空间不均匀性系数$g$的相同问题，使得$g(x) \sim |x|^{-b}$为$0 \le b < \frac43$。这里我们将非齐次索引$b$扩展到$\frac32$。为此，我们改进了局部理论，提出了一种新的基于加权空间的剖面分解。
2020-07-24 math.AP
Exponential Stability Estimates for the 1D NLS
研究了一类参数依赖的非线性薛定谔方程在原点附近的圆上的稳定时间。施加一个合适的丢番图条件（首先由Bourgain引入），我们证明了一个相当灵活的Birkhoff范式定理，这意味着，例如，指数和次指数时间估计在Sobolev和Gevrey类分别。
2018-10-15 math.AP
Modified scattering for the $1d$ cubic NLS with a repulsive delta potential
研究了具有排斥δ势的$1d$立方非线性薛定谔方程的初值问题.我们证明了小的初始数据在加权索伯列夫空间导致的全球解决方案，衰减在$L^\infty$，并表现出修改后的散射。
2017-09-28 math.AP
Sobolev norms of $L^2$-solutions to NLS
本文利用逆谱理论，针对非线性薛定谔方程，证明了对于$L^2$初始数据和$s\in[-1,0]$，存在与解的$H^s$范数等价的守恒量。
2022-11-14 math-ph math.AP math.MP
Large data mass-subcritical NLS: critical weighted bounds imply scattering
本文考虑了具有聚焦或散焦非线性的全维质量亚临界非线性薛定谔方程。对于这类具有临界正则性$s_c\in(\max\{-1,-\frac{d}{2}\},0)$的方程，我们证明了在其最大存在区间上满足$\|\, |x|^{|s_c|}e^{-itΔ} u\|_{L_t^\infty L_x^2} <\infty$的任何解必定是整体的和分散的。
2016-06-05 math.AP
Long time strong Sobolev instability for quasilinear NLS
University of Vienna（维也纳大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università della Calabria（卡拉布里亚大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
针对环面上拟线性薛定谔方程，利用弱Birkhoff正规形与仿微分工具，证明长时间强Sobolev不稳定性，揭示毛细流体中的共振能量转移机制。
2026-09-30 math.AP
Normalized solutions for the fractional NLS with mass supercritical nonlinearity
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^N)$中研究了具有给定$L^2$ -范数$\int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx =m$的分数阶非线性薛定谔方程$(-Δ)^s u = f(u)$解的存在性.在相当一般的假设下，非线性$f$，我们证明了基态解的存在性和多重性的结果在径向对称的情况下。
2020-11-06 math.AP
Long time dynamics for defocusing cubic NLS on three dimensional product space
本文研究三维积空间上离焦立方NLS的长时间动力学。首先，我们应用Bourgain-Demeter \cite{BD}中的解耦方法来建立双线性的Eschhartz估计。此外，我们证明了三维积空间上的散焦，三次NLS的整体适定性与粗糙的初始数据（$H^s$，$s>\frac{5}{6}$）的基础上的I-方法和双线性估计。最后讨论了与弱湍流现象密切相关的高Sobolev范数问题的增长性。
2020-03-02 math.AP
Global well-posedness and scattering for defocusing energy-critical NLS in the exterior of balls with radial data
我们考虑三维空间中单位球外部的散焦能量临界非线性系统。在索伯列夫空间$\dot H_0^1$中，对Dirichlet边界条件下的初值问题，证明了该方法的全局适定性和大径向初值的离散性.我们还指出，同样的策略可以用来处理球外部的Dirichlet边界条件和径向$\dot H_0^1$初始数据的能量-超临界NLS。
2011-09-20 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical NLS in dimension four
考虑四维空间中具有超临界指数$p>4$的径向散焦非线性薛定谔方程组$iu_t+Δu=|u|^{p}u$，证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的径向解必是整体的和分散的.
2021-05-03 math.AP
Small data scattering of the inhomogeneous cubic-quintic NLS in 2 dimensions
本文的目的是证明二维ICQNLS：$$iu_t=-Δu + K_1(x)|u|^2u+K_2(x)|u|^4u.$$的小数据点散射。在假设$\left| \partial^j K_l \right| \lesssim |x|^{b_l -j}$对$j=0, 1, 2, l=1, 2$和$0 \le b_l \le l - \frac23$成立的条件下，证明了在角度正则的Sobolev空间$H_θ^{1,1}$中的小数据点散射。我们使用角正则函数的衰减性质，定义为Sobolev空间$H_θ^{1, 1} \subset H^1$中具有角正则性的函数，使得$\|\partial_θf\|_{H^1} < \infty$，并且还使用最近开发的角平均的Hohartz估计\cite{stri2, cholee, ghn}。此外，我们提出了一个不存在散射的充分条件。
2019-06-06 math.AP
Well-posedness and scattering for the mass-energy NLS on $\mathbf{R}^n\times \mathcal M^k$
本文研究了乘积空间$\mathbf R^n\times \mathcal M^k$上的非线性薛定谔方程，对于$n\geq 1$和$k\geq1$，其中$\mathcal M^k$是任意$k$维紧致黎曼流形.主要结果涉及非各向同性Sobolev分数空间中小数据解的全局适定性和散射性。在$k=2$的特定情况下，也获得了$H^1$散射。
2016-03-31 math.AP
Transference theory for the trilinear restriction estimate and an application to the quadratic NLS in 3D
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本研究建立将薛定谔方程的三线性限制估计有效转移到适配的更一般分辨率空间的理论，并将其应用于三维二次非线性薛定谔方程的临界索伯列夫空间全局理论。
2026-10-16 math.AP
New estimates of the nonlinear Fourier transform for the defocusing NLS equation
圆上的散焦NLS方程$\mathrm{i} u_t = -u_{xx} + 2|u|^2u$允许全局非线性傅里叶变换，也称为Birkhoff映射，线性化NLS流。已知$u$的正则性与相应的非线性傅里叶系数的衰减性质密切相关。在本文中，我们量化的关系，提供双边多项式估计的所有整数Sobolev范数$\|u\|_m$，$m\ge 0$，在非线性傅立叶变换的加权范数。
2015-10-06 math.AP
The defocusing quintic NLS in four space dimensions
考虑四维空间中的五次非线性薛定谔方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的任何解必是整体的和分散的。我们采用了一个空间局域化的相互作用Morawetz不等式，它的证明需要我们克服对数失败的双重Duhamel参数在四维。
2015-08-28 math.AP
Bounds on the growth of high Sobolev norms of solutions to Nonlinear Schrodinger Equations on $S^1$
本文研究 $S^1$ 上非线性 Schrödinger 方程高 Sobolev 范数的时间增长，通过频率分解建立迭代界，并借助修正能量处理高次非线性及破坏可积性的三次 NLS 变体。
2024-07-04 math.AP
Threshold scattering for the 2d radial cubic-quintic NLS
考虑二维空间中的五阶非线性薛定谔方程。对于该模型，X. Cheng建立了$H^1$数据的散射，其质量严格低于立方NLS的基态。随后，R。Carles和C. Sparber利用伪共形能量估计来获得属于加权索伯列夫空间的数据在尖锐阈值处的散射。在这项工作中，我们删除了加权的假设，并建立在$H^1$径向数据的阈值散射。
2021-03-02 math.AP
Composition operators on Sobolev spaces, $Q$-mappings and weighted Sobolev inequalities
本文给出了索伯列夫空间上生成有界复合算子的映射与$Q$ -映射之间的联系。在此基础上得到了$Q$ -同胚的测度失真性质.利用索伯列夫空间上的复合算子，得到了具有特殊权的加权Sobolev不等式，它们是$Q$ -映射的Jacobian.
2022-04-27 math.AP
The defocusing energy-supercritical NLS in four space dimensions
考虑四维空间中一类散焦能量超临界非线性薛定谔方程。在一个集中紧的方法，我们表明，$1<s_c<3/2$，任何解决方案，保持有界的临界索伯列夫空间$\dot{H}_x^{s_c}(\R^4)$必须是全球性的和分散的。在证明中的关键成分包括一个长时间的Eschenhartz估计和一个频率局部化的相互作用Morawetz不等式。
2013-05-17 math.AP
$H^s_x\times H^s_x$ scattering theory for a weighted gradient system of 3D radial defocusing NLS
本文利用$I$方法，建立了如下柯西问题的$H^s_x\times H^s_x$散射理论：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} iu_t+Δu=λ|v|^2u,\quad iv_t+Δv=μ|u|^2v,\quad x\in \mathbb{R}^3,\ t>0,\\ u(x,0)=u_0(x),\quad v(x,0)=v_0(x),\quad x\in \mathbb{R}^3. \end{array}\right. \end{equation*}这里是$λ>0$，$μ>0$，$(u_0,v_0)\in H^s_x(\mathbb{R}^3)\times H^s_x(\mathbb{R}^3)$和$\frac{1}{2}<s<1$ .
2021-05-24 math.AP
Normalized solutions to fractional mass supercritical NLS systems with Sobolev critical nonlinearities
本文研究分数阶Sobolev临界NLS耦合系统的归一化解，通过尺度变换、分类讨论和集中紧性原理，证明在次临界情形下当耦合参数足够大时正解存在，在临界情形下正解不存在。
2023-02-04 math.AP
Embeddings of weighted Sobolev spaces and a weighted fourth order elliptic equation
建立了加权索伯列夫空间的新嵌入.利用这种嵌入，我们得到了一类加权四阶椭圆型方程Navier边值问题正解的存在性和正则性.我们也得到了相关方程的Liouville型结果。有些问题仍然悬而未决。
2018-03-30 math.AP
On regularity of weighted Sobolev homeomorphisms
研究了加权Sobolev同胚$φ:Ω\to\widetildeΩ$的逆映射的弱正则性，其中$Ω$和$\widetildeΩ$是$\mathbb R^n$中的域.利用逆映射的弱正则性，得到了加权索伯列夫空间上复合算子的复合对偶性质.
2022-07-15 math.AP
Sobolev Stability of Plane Wave Solutions to the Nonlinear Schrodinger Equation
本文研究了离焦情况下NLSE平面波解的高阶Sobolev范数下的长时间轨道稳定性问题。
2014-11-26 math.AP math.DS
Composition operators on Sobolev spaces and weighted moduli inequalities
本文研究了索伯列夫空间上的复合算子与由$p$ -模不等式（$p$ -容量不等式）定义的映射之间的关系.证明了加权模不等式在相应的索伯列夫空间上导出复合算子，反之，索伯列夫空间上的复合算子隐含加权模不等式.
2021-12-21 math.AP
On the unconditional uniqueness for NLS in $H^s$
本文研究了非线性薛定谔方程$i\partial_t u +Δu+ c |u|^αu=0$在${\mathbb R}^n$中的$\dot H^s$，$0<s< 1$，解的无条件唯一性.在亚临界和临界情况下，我们给出了以前已知结果的统一证明，并将这些结果推广到一些以前未解决的情况。我们的证明特别使用了负序索伯列夫空间（或Besov空间），一般的Bohartz估计，和改进的正则性性质的两个解决方案的差异。
2012-03-16 math.AP
On the continuous resonant equation for NLS: II. Statistical study
考虑二维立方非线性Schr{<$}dinger（NLS）方程的连续共振（CR）系统.这个系统出现在许多情况下，作为一个有效的方程的长期动力学的NLS在有限的制度（例如，在一个紧凑的域或捕获潜力）。该系统是从一个确定性的观点在几个早期的作品，揭示了它的许多显着的性质推导和研究。这份手稿致力于这个系统的概率研究。最值得注意的是，我们在负索伯列夫空间中构造了全局解，使吉布斯和白噪声测度不变。不变性的白噪声措施似乎特别有趣，鉴于没有类似的结果NLS。
2015-02-19 math.AP
