The radial defocusing energy-supercritical NLS in dimension four
Chao Lu, Jiqiang Zheng
考虑四维空间中具有超临界指数$p>4$的径向散焦非线性薛定谔方程组$iu_t+Δu=|u|^{p}u$，证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的径向解必是整体的和分散的.
We consider the radial defocusing nonlinear Schrödinger equations $iu_t+Δu=|u|^{p}u$ with supercritical exponent $p>4$ in four space dimensions, and prove that any radial solution that remains bounded in the critical Sobolev space must be global and scatter.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The energy-critical defocusing NLS on T^3
我们证明了能量临界离焦NLS在H^1（T^3）中的整体适定性。
Semi-linearity of the non-linear Fourier transform of the defocusing NLS equation
本文证明了圆上离焦非线性最小二乘方程的非线性傅里叶变换对一阶光滑项是线性的。
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic NLS in four dimensions
本文给出了Ryckman和Visan以前得到的四维空间中离焦能量临界NLS的整体适定性和散射结果的一个新的证明。这一论点的灵感来自Dodson最近关于质量临界NLS的工作。
Scattering-like phenomena of the periodic defocusing NLS equation
本文利用近似线性流证明了圆上的非线性最小二乘方程解的逼近性质。此外，我们证明了在分数索伯列夫空间$H^s$与$s\geq 1$中演化的离焦NLS方程的空间周期解始终保持有界。
Global well-posedness and scattering for the defocusing quintic NLS in three dimensions
我们根据最近的发展，在三维空间中重新讨论了散焦能量临界NLS的整体适定性和散射性的证明。这一结果是由Colliander、Keel、Staffilani、Takaoka和Tao先前获得的。
Scattering for the defocusing NLS on the line with variable coefficients
证明了全变系数直线上离焦非线性系统的$H^{1}$散射。通过将Kenig-Merle格式应用于非平移不变的情况，证明了这一结果.此外，我们给出了一个抽象版本的计划，可适用于其他运营商。
Invariant measures for the defocusing NLS
证明了平面$\R^2$圆盘上离焦次五次非线性Schroedinger方程的Gibbs测度的存在性和不变性。我们还证明了一个估计，给出了一些直觉，什么可能会发生在3维。
Long time dynamics for defocusing cubic NLS on three dimensional product space
本文研究三维积空间上离焦立方NLS的长时间动力学。首先，我们应用Bourgain-Demeter \cite{BD}中的解耦方法来建立双线性的Eschhartz估计。此外，我们证明了三维积空间上的散焦，三次NLS的整体适定性与粗糙的初始数据（$H^s$，$s>\frac{5}{6}$）的基础上的I-方法和双线性估计。最后讨论了与弱湍流现象密切相关的高Sobolev范数问题的增长性。
Global well-posedness and scattering for defocusing, cubic NLS in $\mathbb{R}^3$
我们证明了全球适定性和分散的散焦，立方NLS的$\mathbb{R}^3$与初始数据在$H^s(\mathbb{R}^3)$为$s>49/74$。该证明结合了\cite{CKSTT4}的共振分解思想和\cite{ben1} \cite{roy}的线性-非线性分解思想以及大时间迭代思想。
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
Global Well-posedness of the Energy-Critical Defocusing NLS on Rectangular Tori in three Dimensions
研究了三维矩形环面上的能量临界离焦非线性薛定谔方程。我们证明了Ionescu和Pausader的标准环面的整体适定性结果推广到这类流形，即对于$H^1$中的任何初始数据，解在时间上整体存在.
Canonical coordinates with tame estimates for the defocusing NLS equation on the circle
在可积偏微分方程的一个案例研究中，我们构造了圆上的散焦NLS方程的实解析正则坐标，特别是对扰动理论的需要。它们被定义在有限维不变环面的家庭的邻域中，并与它们的衍生物一起满足驯服估计。当在这些坐标中表示时，dNLS哈密顿量在三阶以下为标准形式。
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: II. The black soliton
结合通常的能量泛函与高阶守恒量起源于可积性理论，我们表明，黑孤子是一个局部极小的量，是保守的立方散焦NLS方程在一维空间中的流动。这种无约束的变分刻画给出了$H^2(\mathbb{R})$中黑孤子轨道稳定性的一个初等证明。
Global well-posedness of the energy-critical defocusing NLS on $\mathbb{R}\times\mathbb{T}^3$
本文证明了能量临界散焦初值问题\begin{equation*} (i\partial_t+Δ_x)u=u|u|^2,\qquad u(0)=ϕ, \end{equation*}在半周期环境$x\in\R\times\T^3$下的$H^1$的整体适定性.
Global well-posedness and scattering for defocusing energy-critical NLS in the exterior of balls with radial data
我们考虑三维空间中单位球外部的散焦能量临界非线性系统。在索伯列夫空间$\dot H_0^1$中，对Dirichlet边界条件下的初值问题，证明了该方法的全局适定性和大径向初值的离散性.我们还指出，同样的策略可以用来处理球外部的Dirichlet边界条件和径向$\dot H_0^1$初始数据的能量-超临界NLS。
Numerical evidence for singularity formation in defocusing fractional NLS in one space dimension
针对含分数次拉普拉斯算子和散焦非线性项的薛定谔型方程，通过小能量超临界s的数值模拟，为解中新型高振荡奇性形成提供数值证据。
New estimates of the nonlinear Fourier transform for the defocusing NLS equation
圆上的散焦NLS方程$\mathrm{i} u_t = -u_{xx} + 2|u|^2u$允许全局非线性傅里叶变换，也称为Birkhoff映射，线性化NLS流。已知$u$的正则性与相应的非线性傅里叶系数的衰减性质密切相关。在本文中，我们量化的关系，提供双边多项式估计的所有整数Sobolev范数$\|u\|_m$，$m\ge 0$，在非线性傅立叶变换的加权范数。
Global regularity for a logarithmically supercritical defocusing nonlinear wave equation for spherically symmetric data
通过对Ginibre，Soffer和Velo \cite{gsv}关于能量临界方程的一个参数进行修正，在三维空间中建立了具有球对称初值的能量-超临界波动方程$\Box u = u^5 \log(2+u^2)$的整体正则性.这个例子表明，临界正则性参数可以渗透到超临界状态非常轻微。
The defocusing energy-supercritical NLS in four space dimensions
考虑四维空间中一类散焦能量超临界非线性薛定谔方程。在一个集中紧的方法，我们表明，$1<s_c<3/2$，任何解决方案，保持有界的临界索伯列夫空间$\dot{H}_x^{s_c}(\R^4)$必须是全球性的和分散的。在证明中的关键成分包括一个长时间的Eschenhartz估计和一个频率局部化的相互作用Morawetz不等式。
The defocusing quintic NLS in four space dimensions
考虑四维空间中的五次非线性薛定谔方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的任何解必是整体的和分散的。我们采用了一个空间局域化的相互作用Morawetz不等式，它的证明需要我们克服对数失败的双重Duhamel参数在四维。
The defocusing $\dot{H}^{1/2}$-critical NLS in high dimensions
考虑了$d\geq 5$维中的散焦$\dot{H}^{1/2}$临界非线性薛定谔方程.在Kenig和Merle [Trans. Amer. Math. Soc. 362（2010），1937- 1962]的精神下，我们将集中紧性方法与Lin-Strauss Morawetz不等式相结合，证明了如果解$u$在其整个生命周期内都有界于$\dot{H}^{1/2}$中，则$u$是全局的和分散的.
The radial defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in R^{1+5}
本文研究了d=5维能量超临界散焦三次非线性波动方程，初始数据为径向对称。我们证明了在临界空间中的先验界意味着全局适定性和散射。我们使用的主要工具是经典Morawetz不等式的频率局部化版本，灵感来自最近的发展，在研究的质量和能量临界非线性薛定谔方程。
The defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in three space dimensions
本文考虑能量超临界区p>4的散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$。对于偶数值的功率p，我们表明，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有有界临界Sobolev范数的解是整体的和分散的。考虑这个问题的动力来自最近的工作凯尼格和梅尔谁治疗的情况下球对称的解决方案。
Large data scattering for the defocusing supercritical generalized KdV equation
考虑散焦超临界广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程$\partial_t u+\partial_x^3u-\partial_x(u^{k+1})=0$，其中$k>4$为偶数.我们证明了如果初始数据$u_0$属于$H^1$，那么相应的解是全局的，并且在$H^1$中是分散的。我们的证明方法受到C.凯尼格和F.莫尔
The radial defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in all space dimensions
我们考虑散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$与球对称的初始数据在政权$\frac4{d-2}<p<\frac4{d-3}$（这是能量超临界）和尺寸$3\leq d\leq 6$，我们也考虑$d\geq 7$，但对于一个较小的范围$p>\frac4{d-2}$。主要的结果是，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有界临界Sobolev范数的最大寿命解是全局的和分散的。
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: I. Cnoidal periodic waves
研究了一维立方离焦NLS方程的周期波。使用可积性理论的工具，这些波已经在[Bottman，Deconinck和Nivala，2011]中被证明是线性稳定的，并且线性化算子的Floquet-Bloch谱已经被明确计算。我们在这里结合了NLS方程的前四个守恒量，直接证明了椭圆曲线周期波对于次谐波扰动是轨道稳定的，其周期等于波周期的整数倍。我们的结果不仅限于小振幅的周期波。
The defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in dimension five
考虑了在$d=5$维上具有散焦立方非线性项的能量-超临界非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，初始数据不作径向假设.我们证明了一个统一的时间{ \it先验}的临界范数的约束意味着解决方案存在于全球的时间和分散在无穷大的两个时间方向。结合我们以前在一般数据的维度$d\geq 6$和径向数据的维度$d=5$中的工作，本工作完成了在临界范数时间一致控制的假设下对立方非线性的能量超临界区域的整体适定性和散射的研究。
Global Well-Posedness and Scattering for the Defocusing Energy-Supercritical Cubic Nonlinear Wave Equation
本文考虑了在能量超临界区域中的散焦三次非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，在$d\geq 6$维中，初始数据没有径向假设。我们证明了，如果一个解决方案满足一个先验界的临界齐次索伯列夫空间在其存在的最大区间，即$u\in L_t^\infty(\dot{H}_x^{s_c}\times\dot{H}_x^{s_c-1})$，那么解决方案是整体的，它是分散的。我们的分析是基于Kenig-Merle \cite{KenigMerleSupercritical}和Killip-Visan \cite{KillipVisanSupercriticalNLS,KillipVisanSupercriticalNLW3D}处理能量-超临界非线性薛定谔方程和波动方程的最新工作的方法。
Low-regularity global well-posedness for the one-dimensional, defocusing, septic nonlinear Schrödinger equation
该研究通过证明新的光滑化估计和低正则性下的近Morawetz估计，结合线性-非线性分解，确立了一维散焦七次非线性薛定谔方程在$s>19/54$时的$H^s(\bR)$全局适定性与散射性。
$H^1$-scattering for systems of $N$-defocusing weakly coupled NLS equations in low space dimensions
本文证明了散焦薛定谔方程组$$ \begin{cases} i\partial_t u_μ+ Δu_μ- \sum_{μ,ν=1 }^N β_{μν}|u_ν|^{p+1}|u_μ|^{p-1}u_μ=0, \quad\quad μ=1,\dots,N,\\(u_μ(0,\cdot))_{μ=1}^N= (u_{μ,0})_{μ=1}^N \in H^1(\mathbb R^d)^N. \end{cases} $$与$N\geq 2$，$β_{μν} \geq 0$，$β_{μμ}\neq 0$对于$p>2 $如果$d=1$，$p>1 $如果$d=2$和$ 1 \leq p < 2$如果$d=3$的散射算子和波算子在能量空间中是定义良好的.
Global wellposedness of NLS in $H^1(\mathbb{R}) + H^s(\mathbb{T})$
我们证明了在$H^1(\mathbb{R}) + H^{3/2+}(\mathbb{T})$中散焦立方非线性薛定谔方程（NLS）的整体适定性，以及在$H^1(\mathbb{R}) + H^{5/2+}(\mathbb{T})$中具有多项式非线性的散焦NLS的整体适定性.这补充了本地结果的三次NLS和全球的二次NLS在这个混合设置的结果。
An invariant set in energy space for supercritical NLS in 1D
我们考虑径向解决方案的质量超临界一元NLS和我们证明存在的一组，这看起来像一个超曲面，在空间中的有限能量函数，不变的流量和形成的解决方案收敛到基态。
On scattering for the defocusing high dimensional inter-critical NLS
本文研究了临界指数为$s_c$满足$\frac{1}{2}<s_c<1$的临界非线性Schr{<$}dinger方程的临界范数猜想.在临界范数一致有界的假设下，我们证明了Cauchy问题的整体适定性和分散性。我们遵循\cite{KenigMerle1,KenigMerle2}中建立的标准的“集中紧度/刚度方法”，对临界单元分别处理三种情况。此外，采用双Duhamel法和交互作用Morawetz估计来排除临界单元.
Global existence for the defocusing nonlinear Schrödinger equations with limit periodic initial data
研究了以一类特殊的殆周期函数为初值的实直线上的散焦非线性薛定谔方程的Cauchy问题.特别地，我们在一定的正则性假设下，证明了以极限周期函数为初值的NLS方程解的整体存在性。
Scattering for H^1/2 bounded solutions to the cubic, defocusing NLS in 3 dimensions
我们证明了如果三维散焦三次NLS的解在其存在的最大区间内保持1/2阶齐次Sobolev范数有界，则该区间是无限的，并且解是分散的。没有径向假设。
On blow-up for the supercritical defocusing nonlinear wave equation
本文研究了超临界散焦非线性波动方程，基于配套工作，证明了在特定维度$d$和指数$p$条件下，存在在有限时间内爆破的光滑复值解。
$H^s_x\times H^s_x$ scattering theory for a weighted gradient system of 3D radial defocusing NLS
本文利用$I$方法，建立了如下柯西问题的$H^s_x\times H^s_x$散射理论：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} iu_t+Δu=λ|v|^2u,\quad iv_t+Δv=μ|u|^2v,\quad x\in \mathbb{R}^3,\ t>0,\\ u(x,0)=u_0(x),\quad v(x,0)=v_0(x),\quad x\in \mathbb{R}^3. \end{array}\right. \end{equation*}这里是$λ>0$，$μ>0$，$(u_0,v_0)\in H^s_x(\mathbb{R}^3)\times H^s_x(\mathbb{R}^3)$和$\frac{1}{2}<s<1$ .
Construction of multi-soliton solutions for the L2-supercritical gKdV and NLS equations
多孤子解，即表现为N个给定孤子之和的解$t\to +\infty$，在以前的工作中被构造为L2临界和亚临界（NLS）和（gKdV）方程。在本文中，我们扩展到L2超临界情况下（gKdV）和（NLS）方程的多孤子解的建设，使用拓扑参数来控制不稳定的方向。
Blow-up for energy supercritical defocusing nonlinear Schrödinger equations in dimensions three, four and five
本文通过计算机辅助的打靶法，证明了三维、四维和五维中能量超临界散焦非线性薛定谔方程存在有限时间爆破解，从而解决了 Bourgain 的猜想。
Energy-supercritical NLS: critical $\dot H^s$-bounds imply scattering
考虑了两类$d\geq 5$维的散焦能量-超临界非线性薛定谔方程.证明了若解$u$在临界索伯列夫空间中先验有界，即解$u\in L_t^\infty \dot H^{s_c}_x$，则解$u$是全局的且是分散的.
Global well-posedness of defocusing cubic NLS in $M^{\infty,1}(\mathbb{R})$
本文证明了散焦三次NLS方程在调制空间中的全局适定性，通过构造满足局部守恒律的非负密度并协调局部化尺度与NLS缩放来控制范数，适用于任意数据包括准周期轮廓。
Orbital stability of standing waves for supercritical NLS with potential on graphs
本文研究了一般星形带势图上非线性薛定谔方程正规驻波的存在性和稳定性。在一般的假设下的图形和潜在的，我们表明存在轨道稳定的驻波时，非线性是$L^{2}$ -临界和超临界。
Infinitely many normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on noncompact metric graphs with localized nonlinearities
该研究针对带局部非线性的非紧度量图上的非线性薛定谔方程，在$L^2$-超临界 regime 下证明了对任意给定质量都存在无穷多归一化解，拓展了相关方程解的存在性结论。
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on compact metric graphs
研究了紧度规图上质量超临界非线性薛定谔方程具有指定质量的非平凡束缚态的存在性.研究是基于一般的变分原理，它结合了单调性技巧和二阶信息的最小-最大定理，并在爆破分析的规定质量和有界Morse指数的束缚态。
On completeness of modified wave operators for defocusing NLS
本文研究临界规范不变非线性散焦Schrödinger方程的修正散射，通过波算子完备性刻画解的长时间渐近首项，并分别在n=1和n=2的sup范数控制条件下证明完备性。
Failure of fixed-profile modified scattering and generalized modified scattering for the 1D defocusing cubic NLS
该研究证明了一维散焦三次非线性薛定谔方程无加权L²端点处固定剖面修正散射失效，构造了特定初值说明修正傅里叶剖面无强L²极限，为自适应或尺度依赖重整化留下空间。
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations, Part V: low regularity NLS
本文针对一维含广泛非线性项（含三次NLS）的散焦色散方程，利用密度-通量恒等式等方法，将全局适定性与色散界推广到负Sobolev空间$s > -1/2$的小数据情况，还可通过标度推广到大数据。
Normalized solutions for the fractional NLS with mass supercritical nonlinearity
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^N)$中研究了具有给定$L^2$ -范数$\int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx =m$的分数阶非线性薛定谔方程$(-Δ)^s u = f(u)$解的存在性.在相当一般的假设下，非线性$f$，我们证明了基态解的存在性和多重性的结果在径向对称的情况下。
Scattering for the focusing, $L^2$-supercritical fourth-order NLS in one dimension
本文证明一维聚焦 $L^2$ 超临界四阶 NLS 在偶性假设下基态阈值以下解的全局存在性与散射，推广了 Guo 和 Dinh 的高维径向结果。
Global well-posedness and scattering for the defocusing energy supercritical NLS in high dimensions
针对高维散焦能量超临界非线性薛定谔方程，本文通过建立新的非线性估计改进了临界正则性指标s_c的上界，拓展了全局适定性与散射结果的适用范围。
Stable self similar blow up dynamics for slightly L^2 supercritical NLS equations
我们考虑了聚焦非线性薛定谔方程组$i\partial_t u+Δu +u|u|^{p-1}=0$在$1\leq N\leq 5$维上的情况以及对于轻微的$L^2$超临界非线性的情况，考虑了具有$p_c=1+\frac{4}{N}$和$0<\e\ll 1$的$p_c<p<(1+\e)p_c$.在能量空间$H^1$中证明了自相似有限时间爆破动力学的存在性和稳定性，并给出了爆破时刻附近奇点形成的定性描述
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on noncompact metric graphs with localized nonlinearities
本文针对非紧度量图上带局部非线性项的NLS方程，在$L^2$超临界情形下证明了任意给定质量的规范化解存在，所用方法可推广至更一般方程。
Scattering in $H^1$ for the intercritical NLS with an inverse-square potential
研究了$3\leq d \leq 6$维中具有平方反比势的非线性薛定谔方程.我们认为在质量超临界和能量亚临界制度的聚焦和散焦非线性。在聚焦的情况下，我们证明了散射/爆破二分性低于基态。在散焦的情况下，我们证明散射在$H^1$的任意数据。
Global well-posedness for the defocusing 3D quadratic NLS in the sharp critical space
针对3D散焦二次非线性薛定谔方程，本文基于伪共形能量几乎守恒的方法，移除了径向初值下尖锐临界加权空间中全局适定性所需的先验有界假设，完善了相关理论结果。
Finite time blowup for a supercritical defocusing nonlinear Schrödinger system
本文考虑Galilean时空${\bf R} \times {\bf R}^d$上的散焦非线性薛定谔系统$$ i \partial_t + Δu = (\nabla_{{\bf R}^m} F)(u) + G $$的整体正则性问题，其中场$u\colon {\bf R}^{1+d} \to {\bf C}^m$是向量值场，$F\colon {\bf C}^m \to {\bf R}$是一个光滑势，它是正的，相位旋转不变的，并且对于某个指数$p >1$，在单位球外是$p+1$阶齐次的，$G: {\bf R} \times {\bf R}^d \to {\bf C}^m$是一个光滑的紧支撑强迫项.推广了标量散焦非线性薛定谔（NLS）方程，其中$m=1$和$F(v) = \frac{1}{p+1} |v|^{p+1}$ .本文研究了$d \geq 3$和$p > 1 + \frac{4}{d-2}$的超临界情况。我们表明，在这种情况下，存在一个光滑的潜在$F$为一些足够大的$m$，积极和均匀的顺序$p+1$以外的单位球，和一个光滑的companitary选择的初始数据$u(0)$和强制项$G$的解决方案开发一个有限的时间奇异性。事实上，该解是局部离散自相似的关于抛物重新标度的时空。这表明，人们不能希望建立一个整体的正则性结果的标量散焦NLS，除非使用一些特殊的性质，该方程是不共享这些散焦…
Threshold solutions for the focusing $L^{2}$ -supercritical NLS Equations
研究了$H^1$中的$L^2$ -超临界和$\dot{H}^1$ -亚临界非线性薛定谔方程.在\cite{G1}和\cite{yuan}中，质能量$M(Q)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(Q)$已被证明是方程解的动力学行为的阈值。本文研究了$M(u)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(u)=M(Q)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(Q)$的临界态动力学，并利用调制理论对相应的解进行了分类，非平凡地推广了三维立方薛定谔方程的\cite{holmer3}的结果.
The defocusing energy-supercritical inhomogeneous NLS in four space dimension
本文研究四维空间中散焦能量超临界非齐次非线性薛定谔方程的全局适定性与散射，利用集中紧性/刚性框架及多种估计证明临界 Sobolev 空间中的先验界可推出解的全局性与散射。
Sign-changing prescribed mass solutions for $L^2$-supercritical NLS on compact metric graphs
本文研究了在紧致度量图上临界质量非线性薛定谔方程的多变号解的存在性，首次在超临界质量范围内获得预设质量解的多重性结果，并证明了线性算子的特征值均为分支点。
Global well-posedness, blow-up and stability of standing waves for supercritical NLS with rotation
考虑带转动的聚焦质量超临界非线性薛定谔方程\begin{equation*} iu_{t}=-\frac{1}{2}Δu+\frac{1}{2}V(x)u-|u|^{p-1}u+L_Ωu,\quad (x,t)\in \mathbb{R}^{N}\times\mathbb{R}, \end{equation*}，其中$N=2$或$3$，$V(x)$为各向异性调和势.这里$L_Ω$是量子力学角动量算符。我们建立的整体存在和爆破的能量空间的条件。此外，我们证明了在一定条件下的旋转和波的频率的驻波强不稳定性。最后，我们通过考虑适当的局部极小化问题，构造了轨道稳定的驻波解。这些结果得到的非线性是$L^{2}$ -超临界。
Almost sure local well-posedness for the supercritical quintic NLS
研究了$\mathbb{R}^d$上的五次非线性薛定谔方程，其初始数据在临界正则性$H^{\frac{d-1}{2}}$以下随机化.主要结果是证明了几乎必然的局部适定性给出了Wiener随机化的数据在$H^s$为$s \in (\frac{d-2}{2}, \frac{d-1}{2})$。这一论点进一步发展了在《自然》一书中介绍的技术。Bényi，T.哦，O。Pocovnicu关于立方问题。最后给出了几乎必然全局适定性的一个条件。
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