T^3上的能量临界散焦NLS

三维积空间上散焦立方NLS的长时间动力学

Long time dynamics for defocusing cubic NLS on three dimensional product space

本文研究三维积空间上离焦立方NLS的长时间动力学。首先，我们应用Bourgain-Demeter \cite{BD}中的解耦方法来建立双线性的Eschhartz估计。此外，我们证明了三维积空间上的散焦，三次NLS的整体适定性与粗糙的初始数据（$H^s$，$s>\frac{5}{6}$）的基础上的I-方法和双线性估计。最后讨论了与弱湍流现象密切相关的高Sobolev范数问题的增长性。

2020-03-02math.AP

$\mathbb{R}^3$中散焦三次NLS的整体适定性和散射

Global well-posedness and scattering for defocusing, cubic NLS in $\mathbb{R}^3$

我们证明了全球适定性和分散的散焦，立方NLS的$\mathbb{R}^3$与初始数据在$H^s(\mathbb{R}^3)$为$s>49/74$。该证明结合了\cite{CKSTT4}的共振分解思想和\cite{ben1} \cite{roy}的线性-非线性分解思想以及大时间迭代思想。

2012-02-13math.AP

三维外区域上散焦三次NLS和Gross-Pitaevskii方程解的整体存在性

Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains

我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。

2007-01-10math.AP

三维矩形环面上能量临界离焦NLS的整体适定性

Global Well-posedness of the Energy-Critical Defocusing NLS on Rectangular Tori in three Dimensions

研究了三维矩形环面上的能量临界离焦非线性薛定谔方程。我们证明了Ionescu和Pausader的标准环面的整体适定性结果推广到这类流形，即对于$H^1$中的任何初始数据，解在时间上整体存在.

2014-12-16math.AP

圆上散焦NLS方程的正则坐标及其Tame估计

Canonical coordinates with tame estimates for the defocusing NLS equation on the circle

在可积偏微分方程的一个案例研究中，我们构造了圆上的散焦NLS方程的实解析正则坐标，特别是对扰动理论的需要。它们被定义在有限维不变环面的家庭的邻域中，并与它们的衍生物一起满足驯服估计。当在这些坐标中表示时，dNLS哈密顿量在三阶以下为标准形式。

2016-07-15math.AP

立方散焦NLS方程中的轨道稳定性：II。黑孤子

Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: II. The black soliton

结合通常的能量泛函与高阶守恒量起源于可积性理论，我们表明，黑孤子是一个局部极小的量，是保守的立方散焦NLS方程在一维空间中的流动。这种无约束的变分刻画给出了$H^2(\mathbb{R})$中黑孤子轨道稳定性的一个初等证明。

2014-12-21math.AP

能量临界离焦NLS在$\mathbb{R}\times\mathbb{T}^3$上的整体适定性

Global well-posedness of the energy-critical defocusing NLS on $\mathbb{R}\times\mathbb{T}^3$

本文证明了能量临界散焦初值问题\begin{equation*} (i\partial_t+Δ_x)u=u|u|^2,\qquad u(0)=ϕ, \end{equation*}在半周期环境$x\in\R\times\T^3$下的$H^1$的整体适定性.

2011-02-28math.AP

具有径向数据的球外散焦能量临界NLS的整体适定性和散射

Global well-posedness and scattering for defocusing energy-critical NLS in the exterior of balls with radial data

我们考虑三维空间中单位球外部的散焦能量临界非线性系统。在索伯列夫空间$\dot H_0^1$中，对Dirichlet边界条件下的初值问题，证明了该方法的全局适定性和大径向初值的离散性.我们还指出，同样的策略可以用来处理球外部的Dirichlet边界条件和径向$\dot H_0^1$初始数据的能量-超临界NLS。

2011-09-20math.AP

一维散焦分数阶NLS方程奇性形成的数值证据

Numerical evidence for singularity formation in defocusing fractional NLS in one space dimension

针对含分数次拉普拉斯算子和散焦非线性项的薛定谔型方程，通过小能量超临界s的数值模拟，为解中新型高振荡奇性形成提供数值证据。

2025-02-10math.AP

离焦NLS方程非线性傅里叶变换的新估计

New estimates of the nonlinear Fourier transform for the defocusing NLS equation

圆上的散焦NLS方程$\mathrm{i} u_t = -u_{xx} + 2|u|^2u$允许全局非线性傅里叶变换，也称为Birkhoff映射，线性化NLS流。已知$u$的正则性与相应的非线性傅里叶系数的衰减性质密切相关。在本文中，我们量化的关系，提供双边多项式估计的所有整数Sobolev范数$\|u\|_m$，$m\ge 0$，在非线性傅立叶变换的加权范数。

2015-10-06math.AP

四维径向散焦能-超临界NLS

The radial defocusing energy-supercritical NLS in dimension four

考虑四维空间中具有超临界指数$p>4$的径向散焦非线性薛定谔方程组$iu_t+Δu=|u|^{p}u$，证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的径向解必是整体的和分散的.

2021-05-03math.AP

四维空间中的五次散焦NLS

The defocusing quintic NLS in four space dimensions

考虑四维空间中的五次非线性薛定谔方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的任何解必是整体的和分散的。我们采用了一个空间局域化的相互作用Morawetz不等式，它的证明需要我们克服对数失败的双重Duhamel参数在四维。

2015-08-28math.AP

高维散焦$\dot{H}^{1/2}$ -临界NLS

The defocusing $\dot{H}^{1/2}$-critical NLS in high dimensions

考虑了$d\geq 5$维中的散焦$\dot{H}^{1/2}$临界非线性薛定谔方程.在Kenig和Merle [Trans. Amer. Math. Soc. 362（2010），1937- 1962]的精神下，我们将集中紧性方法与Lin-Strauss Morawetz不等式相结合，证明了如果解$u$在其整个生命周期内都有界于$\dot{H}^{1/2}$中，则$u$是全局的和分散的.

2012-12-31math.AP

四维空间中的散焦能-超临界NLS

The defocusing energy-supercritical NLS in four space dimensions

考虑四维空间中一类散焦能量超临界非线性薛定谔方程。在一个集中紧的方法，我们表明，$1<s_c<3/2$，任何解决方案，保持有界的临界索伯列夫空间$\dot{H}_x^{s_c}(\R^4)$必须是全球性的和分散的。在证明中的关键成分包括一个长时间的Eschenhartz估计和一个频率局部化的相互作用Morawetz不等式。

2013-05-17math.AP

立方离焦NLS方程的轨道稳定性：I.椭圆余弦周期波

Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: I. Cnoidal periodic waves

研究了一维立方离焦NLS方程的周期波。使用可积性理论的工具，这些波已经在[Bottman，Deconinck和Nivala，2011]中被证明是线性稳定的，并且线性化算子的Floquet-Bloch谱已经被明确计算。我们在这里结合了NLS方程的前四个守恒量，直接证明了椭圆曲线周期波对于次谐波扰动是轨道稳定的，其周期等于波周期的整数倍。我们的结果不仅限于小振幅的周期波。

2014-12-21math.AP

通过新的光滑化估计和近Morawetz估计研究一维散焦七次NLS的全局适定性与散射

Low-regularity global well-posedness for the one-dimensional, defocusing, septic nonlinear Schrödinger equation

The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）

该研究通过证明新的光滑化估计和低正则性下的近Morawetz估计，结合线性-非线性分解，确立了一维散焦七次非线性薛定谔方程在$s>19/54$时的$H^s(\bR)$全局适定性与散射性。

2026-11-04math.AP

低维空间中$N$ -散焦弱耦合NLS方程组的$H^1$ -散射

$H^1$-scattering for systems of $N$-defocusing weakly coupled NLS equations in low space dimensions

本文证明了散焦薛定谔方程组$$ \begin{cases} i\partial_t u_μ+ Δu_μ- \sum_{μ,ν=1 }^N β_{μν}|u_ν|^{p+1}|u_μ|^{p-1}u_μ=0, \quad\quad μ=1,\dots,N,\\(u_μ(0,\cdot))_{μ=1}^N= (u_{μ,0})_{μ=1}^N \in H^1(\mathbb R^d)^N. \end{cases} $$与$N\geq 2$，$β_{μν} \geq 0$，$β_{μμ}\neq 0$对于$p>2 $如果$d=1$，$p>1 $如果$d=2$和$ 1 \leq p < 2$如果$d=3$的散射算子和波算子在能量空间中是定义良好的.

2014-09-30math.AP

$H^1(\mathbb{R}) + H^s(\mathbb{T})$中NLS的整体适定性

Global wellposedness of NLS in $H^1(\mathbb{R}) + H^s(\mathbb{T})$

我们证明了在$H^1(\mathbb{R}) + H^{3/2+}(\mathbb{T})$中散焦立方非线性薛定谔方程（NLS）的整体适定性，以及在$H^1(\mathbb{R}) + H^{5/2+}(\mathbb{T})$中具有多项式非线性的散焦NLS的整体适定性.这补充了本地结果的三次NLS和全球的二次NLS在这个混合设置的结果。

2021-09-23math.AP

高维离焦亚临界NLS的散射

On scattering for the defocusing high dimensional inter-critical NLS

本文研究了临界指数为$s_c$满足$\frac{1}{2}<s_c<1$的临界非线性Schr{<$}dinger方程的临界范数猜想.在临界范数一致有界的假设下，我们证明了Cauchy问题的整体适定性和分散性。我们遵循\cite{KenigMerle1,KenigMerle2}中建立的标准的“集中紧度/刚度方法”，对临界单元分别处理三种情况。此外，采用双Duhamel法和交互作用Morawetz估计来排除临界单元.

2018-09-11math.AP

具有有限周期初值的非线性散焦薛定谔方程解的整体存在性

Global existence for the defocusing nonlinear Schrödinger equations with limit periodic initial data

研究了以一类特殊的殆周期函数为初值的实直线上的散焦非线性薛定谔方程的Cauchy问题.特别地，我们在一定的正则性假设下，证明了以极限周期函数为初值的NLS方程解的整体存在性。

2015-02-08math.AP

三维三次散焦NLS方程H^1/2有界解的散射

Scattering for H^1/2 bounded solutions to the cubic, defocusing NLS in 3 dimensions

我们证明了如果三维散焦三次NLS的解在其存在的最大区间内保持1/2阶齐次Sobolev范数有界，则该区间是无限的，并且解是分散的。没有径向假设。

2007-12-11math.AGmath.AP

三维径向散焦加权梯度系统的$H^s_x\times H^s_x$散射理论NLS

$H^s_x\times H^s_x$ scattering theory for a weighted gradient system of 3D radial defocusing NLS

本文利用$I$方法，建立了如下柯西问题的$H^s_x\times H^s_x$散射理论：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} iu_t+Δu=λ|v|^2u,\quad iv_t+Δv=μ|u|^2v,\quad x\in \mathbb{R}^3,\ t>0,\\ u(x,0)=u_0(x),\quad v(x,0)=v_0(x),\quad x\in \mathbb{R}^3. \end{array}\right. \end{equation*}这里是$λ>0$，$μ>0$，$(u_0,v_0)\in H^s_x(\mathbb{R}^3)\times H^s_x(\mathbb{R}^3)$和$\frac{1}{2}<s<1$ .

2021-05-24math.AP

散焦三次非线性薛定谔方程在调制空间 $M^{\infty,1}(\mathbb{R})$ 中的全局适定性

Global well-posedness of defocusing cubic NLS in $M^{\infty,1}(\mathbb{R})$

本文证明了散焦三次NLS方程在调制空间中的全局适定性，通过构造满足局部守恒律的非负密度并协调局部化尺度与NLS缩放来控制范数，适用于任意数据包括准周期轮廓。

2026-10-20math.AP

关于散焦NLS修正波算子的完备性

On completeness of modified wave operators for defocusing NLS

本文研究临界规范不变非线性散焦Schrödinger方程的修正散射，通过波算子完备性刻画解的长时间渐近首项，并分别在n=1和n=2的sup范数控制条件下证明完备性。

2025-09-27math.AP

一维散焦三次非线性薛定谔方程纯L²端点处固定剖面修正散射的失效

Failure of fixed-profile modified scattering and generalized modified scattering for the 1D defocusing cubic NLS

University of Basel（巴塞尔大学）

该研究证明了一维散焦三次非线性薛定谔方程无加权L²端点处固定剖面修正散射失效，构造了特定初值说明修正傅里叶剖面无强L²极限，为自适应或尺度依赖重整化留下空间。

2026-10-15math.AP

一维三次散焦色散方程的全局解，第五部分：低正则性NLS

Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations, Part V: low regularity NLS

University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）

本文针对一维含广泛非线性项（含三次NLS）的散焦色散方程，利用密度-通量恒等式等方法，将全局适定性与色散界推广到负Sobolev空间$s > -1/2$的小数据情况，还可通过标度推广到大数据。

2026-08-19math.AP

不含聚焦非线性薛定谔方程的点相互作用的基态

Ground states of the defocusing NLSE with a point interaction

研究了不含聚焦非线性薛定谔方程的点相互作用的基态存在性，证明在特定条件下存在显式可计算的参数μ₀，使得归一化半线性椭圆问题具有基态解。

2025-12-06math.AP

具有平方反比势的亚临界NLS在$H^1$中的散射

Scattering in $H^1$ for the intercritical NLS with an inverse-square potential

研究了$3\leq d \leq 6$维中具有平方反比势的非线性薛定谔方程.我们认为在质量超临界和能量亚临界制度的聚焦和散焦非线性。在聚焦的情况下，我们证明了散射/爆破二分性低于基态。在散焦的情况下，我们证明散射在$H^1$的任意数据。

2017-02-14math.AP

尖锐临界空间中3D散焦二次NLS的全局适定性

Global well-posedness for the defocusing 3D quadratic NLS in the sharp critical space

针对3D散焦二次非线性薛定谔方程，本文基于伪共形能量几乎守恒的方法，移除了径向初值下尖锐临界加权空间中全局适定性所需的先验有界假设，完善了相关理论结果。

2024-10-06math.AP

高维下散焦能量超临界NLS的全局适定性与散射

Global well-posedness and scattering for the defocusing energy supercritical NLS in high dimensions

School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）

针对高维散焦能量超临界非线性薛定谔方程，本文通过建立新的非线性估计改进了临界正则性指标s_c的上界，拓展了全局适定性与散射结果的适用范围。

2026-08-04math.AP

四维空间中散焦能量超临界非齐次非线性薛定谔方程

The defocusing energy-supercritical inhomogeneous NLS in four space dimension

本文研究四维空间中散焦能量超临界非齐次非线性薛定谔方程的全局适定性与散射，利用集中紧性/刚性框架及多种估计证明临界 Sobolev 空间中的先验界可推出解的全局性与散射。

2025-05-09math.AP

散焦质量次临界 NLS 的散射

Scattering for defocusing mass sub-critical NLS

本文研究了散焦质量次临界非线性 Schrödinger 方程在低权空间中的散射，证明了特定 $s<1$ 的 $\mathcal{F} H^s$ 空间上的无条件散射，并通过引入物理空间中的 Wiener 随机化首次实现了 $L^2$ 上的几乎必然散射。

2023-10-23math.AP

Painlevé \uppercase\expandafter{\romannumeral34\relax} 与阶梯初始数据散焦NLS方程在过渡区域的无碰撞激波

Painlevé \uppercase\expandafter{\romannumeral34\relax} and collisionless shock in the defocusing NLS equation with step-like initial data in the transition regions

利用非线性最速下降法，研究散焦NLS方程阶梯初始数据柯西问题在三个过渡区域的长时渐近，前两个区域由Painlevé XXXIV型公式主导，第三个无碰撞激波区域由Riemann theta函数描述。

2026-06-26math-phmath.APmath.MP

R^{2}上三次NLS低正则整体解的自举Morawetz估计和共振分解

Bootstrapped Morawetz Estimates And Resonant Decomposition For Low Regularity Global Solutions Of Cubic NLS On R^{2}

利用数据u_{0} \in H^{s}（R^{2}）证明了R^{2}上L^{2}临界三次散焦非线性薛定谔方程的整体适定性，其中s > {1/3}.

2008-11-12math.AP

一维反聚焦NLS方程的归一化解

Normalized solutions of one-dimensional defocusing NLS equations with nonlinear point interactions

Politecnico di Torino（都灵理工大学）

研究实线上双非线性Schrödinger方程的归一化解，探讨反聚焦标准非线性和聚焦点相互作用的相互作用，揭示新的物理现象。

2026-02-16math-phmath.APmath.MP

局部阻尼强捕获下的三次非线性Schrödinger方程散射

Scattering for defocusing cubic NLS under locally damped strong trapping

研究变系数三次3D非线性defocusing Schrödinger方程在强捕获情形下的散射问题，通过在捕获区域引入局部阻尼项，对$H^{1+ε}$初始数据建立了$H^s$（$0≤s<1$）的整体存在与散射。

2025-03-07math.AP

分数阶Schrodinger方程在环面和实直线上的光滑化

Smoothing for the fractional Schrodinger equation on the torus and the real line

本文研究了环面上和实直线上的三次分数阶非线性薛定谔方程。结合规范形和限制范数方法，我们证明了解的非线性部分比初始数据更光滑。我们的方法适用于聚焦和散焦的非线性。在全色散（NLS）和环面上的情况下，增益是全导数，而在实数线上，我们得到具有$ε$损失的导数平滑。我们的结果降低了最近Kappeler等人关于周期散焦三次NLS定理的正则性要求，并将其推广到聚焦情形和实直线情形。在散焦情形下，我们还得到了整体光滑解的高阶Sobolev范数的估计。

2017-03-02math.AP

能量-超临界NLS：临界$\dot H^s$ -边界隐含散射

Energy-supercritical NLS: critical $\dot H^s$-bounds imply scattering

考虑了两类$d\geq 5$维的散焦能量-超临界非线性薛定谔方程.证明了若解$u$在临界索伯列夫空间中先验有界，即解$u\in L_t^\infty \dot H^{s_c}_x$，则解$u$是全局的且是分散的.

2008-12-11math.AP

二维空间中的能量临界NLS

Energy Critical NLS in two space dimensions

研究一类具有指数非线性项的散焦非线性薛定谔方程的初值问题.我们确定在能源空间的亚临界，临界和超临界制度。我们建立全球适定性的亚临界和临界制度。适定性在超临界情况下不成立。

2008-06-18math.AP

二维散焦非线性Schroedinger和Hartree方程在H^1中的渐近线性解

Asymptotically linear solutions in H^1 of the 2-d defocusing nonlinear Schroedinger and Hartree equations

在二维情形下，给出线性薛定谔方程$i\partial_t v +Δv =0$的$H^1$解$v(t)$，证明了证明了对于非线性幂$2<p<3$，离焦非线性薛定谔（NLS）方程$i\partial_t u + Δu -|u|^{p-1}u=0$的$H^1$解$u(t)$的存在性（但不是唯一性），以及对于相互作用幂$1<γ<2$，离焦哈特里方程$i\partial_t u + Δu -(|x|^{-γ}\star|u|^{2})u=0$的$H^1$解$u(t)$的存在性，使得$\|u(t)-v(t)\|_{H^1} \to 0$为$t\to +\infty$ .这是对这些方程的定义良好的连续波算子$H^1 \to H^1$的存在性的部分结果。对于二维NLS，已知这种波算子对于$p\geq 3$是存在的，而对于$p\leq 2$是不存在的。二维的哈特里方程只对$0<γ<2$有意义，以前已知$0<γ\leq 1$不存在波算子，而在$1<γ<2$范围内以前没有结果。我们在NLS情况下的证明将Colliander-Grillakis-Tzirakis（2008）的新估计应用于Nakanishi（2001）设计的策略。对于Hartree方程，我们根据Colliander-Grillakis-Tzirakis（2008）的方法证明了一个新的相关估计。

2009-07-03math.AP

具有$t$周期数据的散焦非线性薛定谔方程：新的精确解

The defocusing nonlinear Schrödinger equation with $t$-periodic data: New exact solutions

我们考虑解的散焦非线性薛定谔（NLS）方程的半线，其Dirichlet和Neumann边界值成为周期性足够大的$t$。我们证明了一个定理，模某些假设，特点的周期函数，可以出现的Dirichlet和诺依曼值大$t$以这种方式。该定理还提供了一种构造性的方法来确定具有给定周期边值的显式解。因此，我们的方法导致一类新的精确解的半线上的离焦NLS方程。

2014-12-09math.APnlin.SI

严格凸障碍物外的五次NLS

Quintic NLS in the exterior of a strictly convex obstacle

研究三维光滑紧严格凸障碍物外的散焦能量临界非线性薛定谔方程.对于具有Dirichlet边界条件的初值问题，我们证明了在能量空间中对所有初始数据的整体适定性和离散性。

2012-08-24math.AP

具有低于能量范数的粗糙势的NLS的整体适定性

Global well-posedness of NLS with a rough potential below the energy norm

我们证明了在粗糙外势的存在下，当s>5/6时，三维立方离焦NLS在H^s中是整体适定的。证明是基于Colliander-Keel-Staffilani-Takaoka-Tao的方法，称为I-方法，但为了处理粗糙势，我们通过谱理论修改了调和分析工具。

2013-01-03math.AP

具有反平方势的能量临界NLS

The energy-critical NLS with inverse-square potential

考虑三维空间中带平方反比势$iu_t = -Δu + a|x|^{-2}u + |u|^4u$的离焦能量临界非线性薛定谔方程.我们证明了$a>-\frac14 +\frac1{25}$的整体适定性和散射。我们还进行了变分分析需要治疗的聚焦情况。

2015-09-18math.AP

NLS方程解在二维星形障碍物外的散射

Scattering for solutions of NLS in the exterior of a 2d star--shaped obstacle

我们证明了二维非线性薛定谔方程的解在能量空间中是分散的，并且在有界光滑星形障碍物的外部也是如此。非线性势是散焦的，并且至少以五次幂增长。

2012-08-03math.AP

具有两个排斥势之和的NLS的散射

Scattering for NLS with a sum of two repulsive potentials

我们证明了具有两个排斥势和的离焦非线性薛定谔方程在严格凸水平表面上的散射，从而提供了类似于两个严格凸障碍物外部的陷阱环境中的散射结果.

2019-07-11math.AP

随机散焦质量临界非线性薛定谔方程在$\mathbb{R}$上的亚临界逼近

Subcritical approximations to stochastic defocusing mass-critical nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}$

我们证明了各种截断和亚临界近似的鲁棒性随机散焦质量临界非线性薛定谔方程（NLS）的尺寸$d=1$，其解决方案是在[FX 18]中构造了一个特定的这样的近似。证明的关键是确定性质量亚临界散焦NLS族解的统一界。

2018-10-22math.APmath.PR

一类散焦NLS方程解的衰减性

On the decay of solutions to a class of defocusing NLS

我们考虑下面的柯西问题族：{方程 *} iPDMATHABMMu = Δ u-uPDMATHABMN ^α，（t，x）\in \R \times \R^d {方程 *} $$u(0)=φ\in H^1(\R^d)$$其中$0<α<\frac 4{d-2}$用于$d\geq 3$，$0<α<\infty$用于$d=1,2$。我们证明了$L^r$ -规范的解决方案$t\to \pm \infty$衰减，提供$2<r<\frac{2d}{d-2}$时$d\geq 3$和$2<r<\infty$时$d=1,2$。特别是，我们扩展了以前的结果由Ginibre和Velo的$d\geq 3$和Nakanishi的$d=1,2$，其中相同的衰变结果证明下额外的假设$α>\frac 4d$。

2008-11-12math-phmath.APmath.MP

无理环面上非线性薛定谔方程解的能量转移

Energy transfer for solutions to the nonlinear Schrödinger equation on irrational tori

本文研究二维无理环面上散焦三次非线性薛定谔方程解的能量转移，结合解析分析与数值实验，并证明聚焦与散焦情形下准共振部分对有限质量初值全局适定。

2024-02-22math.AP

负序索伯列夫空间中的径向质量次临界NLS

The radial mass-subcritical NLS in negative order Sobolev spaces

我们考虑了具有径向初始数据的$d\geq 3$维中的质量亚临界NLS。在散焦的情况下，我们证明了任何解决方案，保持有界的临界索伯列夫空间在其整个生命周期必须是全球和分散。在聚焦的情况下，我们证明了一个阈值解的存在性，有一个紧凑的流。

2018-04-18math.AP

一维反散射立方非线性薛定谔方程中无散射数据大小限制的修正波算子

Modified wave operators for the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation in one space dimension with large scattering data

Research Institute for Interdisciplinary Science, Okayama University（冈山大学理工融合研究机构）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）

本文构建了一维反散射立方非线性薛定谔方程的修正波算子，通过线性化方程并引入新的公式，得出了修正能量恒等式和估计，从而构造出修正波算子，并在聚焦情况下改进了散射数据大小的上界。

2026-04-11math.AP

$\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}$ 上散焦三次非线性 Schrödinger 方程的几乎必然散射

Almost sure scattering for the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}$

本文研究波导流形 $\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}$ 上散焦三次 NLS，通过逐层改进 Shen-Soffer-Wu 随机化获得周期方向强迫项的强光滑效应，证明任意粗糙随机初值的几乎必然散射，并给出乘积空间上的首个此类适定性结果。

2023-04-25math.AP

一维空间次临界长程非线性下散焦非线性薛定谔方程的大数据修正波算子

Large-data modified wave operators for the defocusing nonlinear Schrödinger equation in one space dimension with subcritical long-range nonlinearity

Research Institute for Interdisciplinary Science, Okayama University（冈山大学跨学科科学研究所）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）

针对一维散焦NLS次临界长程非线性，通过线性化与相位修正构造修正波算子，证明无大小限制下全局解散射到给定渐近轮廓。

2026-09-18math.AP

散焦能量超临界NLS在标度以下的爆破准则及定量全局散射界

Blow-up criteria below scaling for defocusing energy-supercritical NLS and quantitative global scattering bounds

该研究针对散焦非线性薛定谔方程径向对称解，建立标度阈值以下的定量爆破准则及临界范数缓增情形下的全局散射界，为区分散焦与聚焦情形的爆破行为提供了首个一般性结果。

2024-05-15math-phmath.APmath.MP