The defocusing energy-supercritical NLS in four space dimensions
考虑四维空间中一类散焦能量超临界非线性薛定谔方程。在一个集中紧的方法，我们表明，$1<s_c<3/2$，任何解决方案，保持有界的临界索伯列夫空间$\dot{H}_x^{s_c}(\R^4)$必须是全球性的和分散的。在证明中的关键成分包括一个长时间的Eschenhartz估计和一个频率局部化的相互作用Morawetz不等式。
2013-05-17 math.AP
Normalized solutions for the fractional NLS with mass supercritical nonlinearity
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^N)$中研究了具有给定$L^2$ -范数$\int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx =m$的分数阶非线性薛定谔方程$(-Δ)^s u = f(u)$解的存在性.在相当一般的假设下，非线性$f$，我们证明了基态解的存在性和多重性的结果在径向对称的情况下。
2020-11-06 math.AP
Scattering for the focusing, $L^2$-supercritical fourth-order NLS in one dimension
本文证明一维聚焦 $L^2$ 超临界四阶 NLS 在偶性假设下基态阈值以下解的全局存在性与散射，推广了 Guo 和 Dinh 的高维径向结果。
2023-06-21 math.AP
Stable self similar blow up dynamics for slightly L^2 supercritical NLS equations
我们考虑了聚焦非线性薛定谔方程组$i\partial_t u+Δu +u|u|^{p-1}=0$在$1\leq N\leq 5$维上的情况以及对于轻微的$L^2$超临界非线性的情况，考虑了具有$p_c=1+\frac{4}{N}$和$0<\e\ll 1$的$p_c<p<(1+\e)p_c$.在能量空间$H^1$中证明了自相似有限时间爆破动力学的存在性和稳定性，并给出了爆破时刻附近奇点形成的定性描述
2009-07-23 math.AP
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on noncompact metric graphs with localized nonlinearities
本文针对非紧度量图上带局部非线性项的NLS方程，在$L^2$超临界情形下证明了任意给定质量的规范化解存在，所用方法可推广至更一般方程。
2023-05-05 math.AP
Threshold solutions for the focusing $L^{2}$ -supercritical NLS Equations
研究了$H^1$中的$L^2$ -超临界和$\dot{H}^1$ -亚临界非线性薛定谔方程.在\cite{G1}和\cite{yuan}中，质能量$M(Q)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(Q)$已被证明是方程解的动力学行为的阈值。本文研究了$M(u)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(u)=M(Q)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(Q)$的临界态动力学，并利用调制理论对相应的解进行了分类，非平凡地推广了三维立方薛定谔方程的\cite{holmer3}的结果.
2011-11-24 math.AP
Sign-changing prescribed mass solutions for $L^2$-supercritical NLS on compact metric graphs
Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, LmB (UMR 6623)（玛丽和路易·巴斯德大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了在紧致度量图上临界质量非线性薛定谔方程的多变号解的存在性，首次在超临界质量范围内获得预设质量解的多重性结果，并证明了线性算子的特征值均为分支点。
2026-03-27 math.AP
Global well-posedness, blow-up and stability of standing waves for supercritical NLS with rotation
考虑带转动的聚焦质量超临界非线性薛定谔方程\begin{equation*} iu_{t}=-\frac{1}{2}Δu+\frac{1}{2}V(x)u-|u|^{p-1}u+L_Ωu,\quad (x,t)\in \mathbb{R}^{N}\times\mathbb{R}, \end{equation*}，其中$N=2$或$3$，$V(x)$为各向异性调和势.这里$L_Ω$是量子力学角动量算符。我们建立的整体存在和爆破的能量空间的条件。此外，我们证明了在一定条件下的旋转和波的频率的驻波强不稳定性。最后，我们通过考虑适当的局部极小化问题，构造了轨道稳定的驻波解。这些结果得到的非线性是$L^{2}$ -超临界。
2021-02-19 math.AP
Almost sure local well-posedness for the supercritical quintic NLS
研究了$\mathbb{R}^d$上的五次非线性薛定谔方程，其初始数据在临界正则性$H^{\frac{d-1}{2}}$以下随机化.主要结果是证明了几乎必然的局部适定性给出了Wiener随机化的数据在$H^s$为$s \in (\frac{d-2}{2}, \frac{d-1}{2})$。这一论点进一步发展了在《自然》一书中介绍的技术。Bényi，T.哦，O。Pocovnicu关于立方问题。最后给出了几乎必然全局适定性的一个条件。
2016-12-16 math.AP
Normalized ground state solutions for the fractional Sobolev critical NLSE with an extra mass supercritical nonlinearity
针对含质量超临界项的分数阶 Sobolev 临界非线性 Schrödinger 方程，本文借助 Soave 的紧性技巧证明归一化基态解存在，并推广了局部与非局部情形的已有结果。
2023-07-28 math.AP
Scattering for the focusing $L^{2}$ -supercritical and $\dot H^2$-subcritical biharmonic NLS Equations
考虑了聚焦$\dot H^{s_c}$ -临界双调和薛定谔方程，证明了满足$ M(u_0)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E(u_0)<M(Q)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E(Q) $和$ \|u_{0}\|^{\frac{2-s_c}{s_c}}_{2}\|Δu_{0}\|_{2}<\|Q\|^{\frac{2-s_c}{s_c}}_{2}\|ΔQ\|_{2}, $的径向数据$u_0\in H^2(\mathbb R^N)$的整体适定性和散射结果，其中$s_c\in(0,2)$和$Q$是$Δ^2Q+(2-s_c)Q-|Q|^{p-1}Q=0$的基态.
2015-04-11 math.AP
Existence and orbital stability of the ground states with prescribed mass for the L^2-critical and supercritical NLS on bounded domains
研究了酉球上具有给定质量和Dirichlet齐次边界条件的半线性椭圆型方程的解。在有界区域上搜索具有Sobolev次临界幂非线性项的非线性薛定谔方程（NLS）的孤波解时，出现了这样的问题。给出了此类解存在的充要条件。此外，我们还证明了当非线性为L^2-临界和亚临界时，与最小能量解相关的驻波总是轨道稳定的，而在L^2-超临界区域它们几乎总是稳定的。证明是结合研究一个变分问题而得到的，该变分问题具有两个独立的约束条件：在具有规定的L^2和H^1_0-范数的函数中最大化L^{p+1}-范数。
2013-07-15 math.AP
Energy Critical NLS in two space dimensions
研究一类具有指数非线性项的散焦非线性薛定谔方程的初值问题.我们确定在能源空间的亚临界，临界和超临界制度。我们建立全球适定性的亚临界和临界制度。适定性在超临界情况下不成立。
2008-06-18 math.AP
Multiplicity result for a mass supercritical NLS with a partial confinement
本文研究 $\n\mathbb{R}^3$ 中带部分约束的质量超临界 NLS，通过有界域解序列取极限并利用其对称性，非微扰地证明了山路能量水平上第二解的存在。
2025-02-17 math.AP
Stable manifolds for all monic supercritical NLS in one dimension
我们证明了只要扰动选择在适当空间的小超曲面上，一维空间中所有的超临界一次聚焦NLS都表现出扰动驻波的渐近稳定性.
2005-01-09 math-ph math.AP math.MP
Global Well-Posedness for NLS with a Class of $H^s$-Supercritical Data
研究了一类$H^s$ -超临界数据\begin{align} & {\rm i}u_t +Δu+ λ|u|^{2κ} u =0, \quad u(0)=u_0 \label{NLSabstract} \end{align}的NLS的Cauchy问题，证明了当数据足够小时，\eqref{NLSabstract}在$α$ -调制空间$M^{s,α}_{2,1}$（$α\in [0,1), \ s> dα/2-α/κ$，$κ\in \mathbb{N}$和$κ\geq 2/d$）中是全局适定的和散射的.此外，如果$s< dα/2-α/κ$是$M^{s,α}_{2,1}$，则NLS是不适定的.特别地，我们得到了一类初始数据$u_0$，对任何$M\gg 1$，\begin{align} \|u_0\|_2 \sim M^{1/κ-d/2 }, \ \ \|u_0\|_\infty \ =\infty , \ \ \|u_0\|_{M^{s,α}_{2,1}} \geq M^{(1-α)/κ}, \ \ \ \|u_0\|_{B^{s(κ)}_{2,\infty}} =\infty \nonumber \end{align}，满足使得NLS在$M^{s,α}_{2,1}$中是全局适定的，如果$κ>2/d, \ α\in [0,1)\ dα/2-α/κ<s < s(κ):= d/2-1/κ$ .…
2019-01-25 math.AP
Scattering for the $L^2$ supercritical point NLS
考虑了具有聚焦点非线性的一维非线性薛定谔方程。“点”意味着纯功率非线性具有非齐次势，并且该势是在原点处支持的δ函数。该方程用于模拟光纤中具有窄带的克尔型介质。关于这类方程的一些数学研究，研究了解的局部/整体存在性、爆破发生和爆破剖面。在本文中，我们专注于整体解的渐近行为，即，我们表明，整体解的分散，因为t趋于负/正无穷$L^2$超临界情况下。我们使用的主要论点是由于Kenig-Merle，但它需要利用一个适当的函数空间（而不是Eschhartz空间）根据相关的积分方程的光滑性质。
2019-04-19 math.AP
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on noncompact metric graphs
本文基于 mountain pass 技术研究非紧度量图上 $L^2$-超临界非线性 Schrödinger 方程的归一化解，证明了小质量下正解的存在性并揭示了拓扑结构的作用。
2025-04-01 math.AP
On collapsing ring blow up solutions to the mass supercritical NLS
针对质量超临界且能量次临界范围的非线性Schrödinger方程，本文证明了径向对称初始数据下爆破速度的普适上界，并证明该上界精确且在塌缩环爆破解族上达到。
2012-02-23 math.AP
Nonscattering solutions to the $L^{2}$-supercritical NLS Equations
在能量空间$H^1$中研究了具有$1+\frac{4}{N}<p<1+\frac{4}{N-2}$（当$N=1, 2$，$1+\frac{4}{N}<p<\infty$）的非线性薛定谔方程$iu_{t}+Δu+|u|^{p-1}u=0$，研究了无穷方差解和非径向解的发散性.如果$M(u)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(u)<M(Q)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(Q)$和$\|u_{0}\|_{2}^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}\|\nabla u_{0}\|_{2}>\|Q\|_{2}^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}\|\nabla Q\|_{2},$，则要么$u(t)$ ~在有限向前时间内爆破，要么$u(t)$在正时间内全局存在，并且存在一个时间序列$t_{n}\rightarrow+\infty$，使得$\|\nabla u(t_{n})\|_{2}\rightarrow+\infty.$这里$Q$是$-Q+ΔQ+|Q|^{p-1}Q=0.$的基态解。这将\cite{holmer10}中三维立方薛定谔方程的结果推广到一般的质量超临界和能量亚临界情况。
2011-01-20 math.AP
Blow-up dynamics in the mass super-critical NLS equations
研究了不同维数下$L^2$ -超临界非线性薛定谔方程的稳定爆破动力学。本文首先研究了轮廓方程，推广了X. P. Wang [38]和Budd等人。[4]关于其他$L^2$ -超临界非线性和尺寸$d \geq 2$的立方轮廓方程解的存在性和局部唯一性。然后，我们数值观察这种解决方案的多凸点结构，特别是，表现出$Q_{1,0}$解决方案，一个稳定的爆破配置文件的候选人。其次，利用动态重标度方法，我们研究了$L^2$ -超临界NLS中的稳定爆破解，并确定了爆破的平方根速率以及爆破轮廓收敛到$Q_{1,0}$轮廓。
2019-03-05 math.AP
Unconditional Uniqueness for the Energy-critical and Energy-supercritical Quadratic NLS
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究能量临界和超临界二次非线性薛定谔方程，通过引入新的无限二次层级，利用其与双线性\(U\)-\(V\)估计兼容的组合结构，以二次层级方法在临界正则性下建立无条件唯一性，回答布尔甘的唯一性问题。
2026-07-09 math.AP
Existence and Stability of standing waves for supercritical NLS with a Partial Confinement
我们证明了轨道稳定的基态的存在，NLS与一个部分禁闭连同定性和对称性。这个结果是获得的非线性是$L^2$ -超临界，特别是我们涵盖了物理相关的立方的情况下。我们考虑的方程是BEC中雪茄形模型的极限情况。
2016-12-14 math-ph math.AP math.MP
On stability of self-similar blowup for mass supercritical NLS
本文证明了质量超临界 NLS 中一大类自相似爆破剖面的有限余维非线性渐近稳定性，核心是通过推导变形拉普拉斯算子的 Strichartz 色散估计来实现。
2024-12-27 math.AP
The unconditional uniqueness for the energy-supercritical NLS
本文研究了$\mathbb{R}^{d}$和$\mathbb{T}^{d}$能量超临界下的三次和五次非线性薛定谔方程。通过一个新的统一格式，我们证明了非线性最小二乘问题的解在临界正则性下的无条件唯一性。因此，与[18，19]一起，$H^{1}$ -临界和$H^{1}$ -超临界三次和五次NLS的无条件唯一性问题在这些区域的临界正则性处完全且一致地解决。我们的定理的一个应用是证明了在这些区域中存在[54]中类型的散焦爆破解是唯一可能的$C([0,T);\dot{H}^{s_{c}})$解。
2022-06-28 math-ph math.AP math.MP
Type II blow up for the energy supercritical NLS
本文研究了能量超临界非线性薛定谔方程$$i\pa_tu+Δu+u|u|^{p-1}=0$$在大维数$d\geq 11$中的球对称解.对于所有足够大的$p>p(d)$，特别是在超临界状态下，我们构建了一个家庭的光滑有限时间爆破解决方案，成为奇异的通过浓度的普遍配置文件与所谓的II型量化爆破率。这些解决方案的基本特征是，所有低于标度的范数保持有界。我们的分析充分重温相应的热方程，这是使用最大值原理技术完成的II型爆破解决方案的建设。相反，我们开发了一个强大的能量方法，在能量和质量临界情况下的工作的延续。这为孤波及其尾部在II型爆破机制中所起的重要作用以及相应的奇点形成在能量临界和超临界区域中的普遍性提供了新的视角。
2014-07-05 math.AP
Almost sure global well-posedness for the energy supercritical NLS on the unit ball of $\mathbb{R}^3$
本文利用两种不同的方法给出了$\Bbb R^3$单位球上能量超临界非线性薛定谔方程（NLS）的两个几乎必然整体适定性（GWP）结果.首先，对于具有代数非线性项的NLS，在亚临界初值下，我们证明了其几乎必然的全局适定性和基本测度的不变性，并建立了对解的Sobolev范数增长的控制.这个全局结果是基于一个确定性的局部理论和概率的全球化。其次，对于具有一般幂非线性项的NLS，在临界和超临界初始条件下，我们证明了其几乎必然全局适定性，以及在解流下测度的不变性。这个全局结果是建立在一个紧参数和Skorokhod表示定理。
2021-08-18 math.AP math.DS math.PR
Global well-posedness and scattering for the defocusing energy supercritical NLS in high dimensions
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
针对高维散焦能量超临界非线性薛定谔方程，本文通过建立新的非线性估计改进了临界正则性指标s_c的上界，拓展了全局适定性与散射结果的适用范围。
2026-08-04 math.AP
Numerical simulations of the energy- supercritical Nonlinear Schrödinger equation
对具有能量超临界非线性的散焦非线性薛定谔（NLS）方程进行了数值模拟。这些计算的动机来自于Kenig-Merle和Kilip-Visan最近的工作，他们考虑了一些能量超临界波动方程，并证明了如果解在临界索伯列夫空间（即齐次范数在标度下不变的空间）中{先验}有界，那么它对所有时间和散射都存在。本文数值研究了具有五次非线性项的五维NLS方程解的$H^2$ -临界Sobolev范数的有界性。我们发现，对于一类初始条件，这个范数是有界的，解是长时间存在的，并且是分散的。
2009-08-17 math.AP
Going beyond the threshold: scattering and blow-up in the focusing NLS equation
研究了$L^2$ -超临界区域中有限能量、有限方差初始数据的聚焦非线性薛定谔方程。我们调查的解决方案以上的能量（或质能）阈值。在我们的第一个结果中，我们扩展了已知的散射与爆破二分法以上的能量亚临界和能量临界制度的有限方差解决方案的阈值，获得散射和爆破标准的解决方案具有任意大的质量和能量。因此，我们描述了由二次相位调制的基态初始数据的行为。我们的第二个结果给出了两个爆破准则，这也适用于能量超临界NLS设置。最后，我们用各种例子来说明我们的结果。
2014-09-16 math.AP
Standing waves for the NLS equation with competing nonlocal and local nonlinearities: the double $L^{2}$-supercritical case
研究了一类具有竞争Hartree型和幂型非线性项\begin{equation*} \begin{array}{ll} i\partial _{t}ψ+Δψ+γ(I_{α}\ast |ψ|^{p})|ψ|^{p-2}ψ+μ|ψ|^{q-2}ψ=0, & \text{ }\forall (t,x)\in \mathbb{R\times R}^{N},% \end{array}% \end{equation*} %的NLS方程，其中$γμ<0$ .我们在能量空间中建立了局部适定性的条件。在双$L^{2}$ -超临界情形下，通过发展一种约束方法，证明了当$γ<0,μ>0$和$γ>0,μ<0, $分别为两种情况时，具有指定质量的驻波的存在性和多重性.此外，我们通过考虑适当的局部极小化问题和分析映射，分别证明了驻波的弱轨道稳定性和强不稳定性。在这项工作中进行了一个新的分析的映射。我们认为它是创新的，因为它在以前的任何结果中都没有讨论过。同时给出了Cauchy问题解爆破的下界速率。由于这两类非线性的“\textquotedblleft强度”不同，我们发现这两种情况下的结果有本质的不同。我们将处理两个主要的场景，由于它们不同的几何结构，它们彼此完全不同。这导致了令人惊讶的发现。此外，竞争的纯幂型非线性的情况下，可以从我们的研究感谢一个很好的选择的核心Hartree项。
2023-03-19 math.AP
Singular solutions of the L^2-supercritical biharmonic Nonlinear Schrodinger equation
利用渐近分析和数值模拟研究了超临界双调和NLS的峰值型奇异解。这些解具有四次方根爆破速率，并以准自相似的普适轮廓坍缩，这是一个四阶非线性本征值问题的零Hamilton解.
2010-11-24 math.AP
The defocusing energy-supercritical inhomogeneous NLS in four space dimension
本文研究四维空间中散焦能量超临界非齐次非线性薛定谔方程的全局适定性与散射，利用集中紧性/刚性框架及多种估计证明临界 Sobolev 空间中的先验界可推出解的全局性与散射。
2025-05-09 math.AP
Normalized Solutions of the $L^2$-Supercritical NLS Equation on Noncompact Metric Graphs with a Short-Range Potential
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯 Hindu 大学））
本文研究带短程势的非紧度量图上L²-超临界非线性薛定谔方程，结合山路几何等方法证明了归一化解的存在性，是该领域的首次相关结果。
2026-08-27 math.AP
On the formation of singularities for the slightly supercritical NLS equation with nonlinear damping
本文研究了带非线性阻尼的聚焦质量超临界NLS方程，给出了有限时间爆破的充分条件，证明了阻尼项的非正则化效应，并通过调制分析证明了自相似爆破结构的近似保留。
2023-09-15 math-ph math.AP math.MP
Scattering for NLS with a potential on the line
本文研究了一维非线性薛定谔方程的$H^{1}$散射，方程中的排斥势为非负的$V$，使得$V,xV\in W^{1,1}$，且具有质量超临界非线性。我们遵循的方法的浓度，compacity/刚度首先介绍了凯尼格和梅尔。
2016-09-07 math.AP
Numerical evidence for singularity formation in defocusing fractional NLS in one space dimension
针对含分数次拉普拉斯算子和散焦非线性项的薛定谔型方程，通过小能量超临界s的数值模拟，为解中新型高振荡奇性形成提供数值证据。
2025-02-10 math.AP
Two Dimensional NLS Equation With Random Radial Data
本文研究了一类具有调和势的二维非线性薛定谔方程的径向解，该方程对初值是超临界的。通过结合Schr ödinger方程的非线性光滑效应和Laguerre函数的Lp估计，我们能够证明一个几乎必然的整体适定性结果和Gibbs测度的不变性.我们还讨论了无调和势的NLS方程的一个应用。
2010-11-15 math.AP
Scattering for the focusing energy-subcritical NLS
对于三维聚焦立方非线性薛定谔方程，Holmer和Roudenko~ \cite{HR2}（径向情形）和Duyckaerts，Holmer和Roudenko ~ \cite{DHR}（一般情形）建立了$H^1$解在（尺度不变）势阱中的散射.本文采用~ \cite{DHR}方法，将这一结果推广到任意空间维数和聚焦、质量-超临界和能量-亚临界功率非线性。
2011-01-16 math.AP
Solutions with prescribed mass for $L^2$-supercritical NLS equations under Neumann boundary conditions
本文研究Neumann边界条件下带指定质量约束的$L^2$-超临界非线性薛定谔方程，通过结合极小极大原理、Morse指标与新型爆破分析，证明了山路型规范化解的存在性，统一处理了多种非线性项情形。
2025-03-20 math.AP
Supercritical blowup in coupled parity-time-symmetric nonlinear Schrödinger equations
证明了两个耦合的非线性薛定谔（NLS）方程的宇称时间对称系统的有限时间超临界爆破。其中一个方程包含增益，另一个方程包含耗散，使得增益和耗散的强度相等。我们处理两种情况：在第一种模型中，所有非线性系数（即描述自作用和非线性耦合的系数）对应于吸引（聚焦）非线性，在第二种情况下，具有增益的NLS方程具有吸引非线性，而具有耗散的NLS方程具有排斥（散焦）非线性，非线性耦合也是排斥的。证明是基于维里技术参数。几个特殊的情况下，也说明了数字。
2014-07-15 math.AP physics.optics
Global well-posedness and scattering for defocusing energy-critical NLS in the exterior of balls with radial data
我们考虑三维空间中单位球外部的散焦能量临界非线性系统。在索伯列夫空间$\dot H_0^1$中，对Dirichlet边界条件下的初值问题，证明了该方法的全局适定性和大径向初值的离散性.我们还指出，同样的策略可以用来处理球外部的Dirichlet边界条件和径向$\dot H_0^1$初始数据的能量-超临界NLS。
2011-09-20 math.AP
Inter-critical NLS: critical $\dot{H}^s$-bounds imply scattering
考虑一类幂型非线性薛定谔方程，其中非线性项的幂次介于质量临界指数和能量临界指数之间.根据集中紧性方法，证明了如果解$u$在其整个生命周期内都有界于临界索伯列夫空间，即$u\in L_t^\infty \dot{H}_x^{s_c}$，则$u$是全局的和分散的.
2012-09-20 math.AP
Local Dynamics Near Unstable Branches of NLS Solitons
考虑一类非线性最小二乘不稳定孤子，其线性化算子除了零本征值外，还有一对单实本征值。在径向对称和标准假设下，从分支的一个邻域的初始数据的解决方案要么收敛到一个孤立子，或退出一个更大的分支横向邻域。不稳定孤子分支附近的定性动力学与最终是否发生爆破无关，这对描述具有超临界非线性的NLS爆破具有实际意义。
2013-01-05 math.AP
Large data mass-subcritical NLS: critical weighted bounds imply scattering
本文考虑了具有聚焦或散焦非线性的全维质量亚临界非线性薛定谔方程。对于这类具有临界正则性$s_c\in(\max\{-1,-\frac{d}{2}\},0)$的方程，我们证明了在其最大存在区间上满足$\|\, |x|^{|s_c|}e^{-itΔ} u\|_{L_t^\infty L_x^2} <\infty$的任何解必定是整体的和分散的。
2016-06-05 math.AP
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations with periodic potentials
School of Mathematics East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）；Department of Mathematics Faculty of Science and Technology Keio University（庆应义塾大学理工学部数学系）
本文研究带周期势与局域非线性的L²超临界非线性薛定谔方程的归一化解，结合单调性技巧等方法证明小μ>0时解存在，f在原点附近具质量超临界增长时所有μ>0时解存在。
2026-09-29 math.AP
$H^2$-scattering for systems of weakly coupled fourth-order NLS equations in low space dimensions
本文证明了具有质量-超临界和能量-亚临界幂型非线性项的$N$散焦四阶薛定谔方程的大数据散射和能量空间中波算子的存在性.此外，给出了新的非线性相互作用的Morawetz恒等式和不等式，当空间维数为$d=3,4$时，这些恒等式和不等式适用于揭示解关于某些Lebesgue范数的衰减.
2018-03-20 math.AP
Mode stability for self-similar blowup of slightly supercritical NLS: I. low-energy spectrum
本文研究了略质量超临界 NLS 自相似爆破的渐近稳定性，将其归结为矩阵线性化算子的模态稳定性，并利用 Jost 函数论证、WKB 分析和匹配渐近方法证明了低能谱的模态稳定性。
2025-07-15 math.AP math.SP
Scattering and blowup for $L^{2}$-supercritical and $\dot{H}^{2}$-subcritical biharmonic NLS with potentials
我们主要考虑具有大径向排斥势$V(x)$的聚焦双调和薛定谔方程：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} iu_{t}+(Δ^2+V)u-|u|^{p-1}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{N}}, u(0, x)=u_{0}(x)\in H^{2}({\bf{R}}^{N}), \end{aligned}\right. \end{equation*}如果是$N>8$，\$1+\frac{8}{N}<p<1+\frac{8}{N-4}$（即$L^{2}$-超临界和$\dot{H}^{2}$-亚临界情况），以及某些$β>N+4$的$\langle x\rangle^β\big(|V(x)|+|\nabla V(x)|\big)\in L^\infty$，然后我们首先证明了径向数据$u_0\in H^2({\bf R}^N)$的一个全局适定性和散射结果，它满足$$ M(u_0)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E(u_0)<M(Q)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E_{0}(Q) \ \ {\rm{and}}\ \ \|u_{0}\|^{\frac{2-s_c}{s_c}}_{L^{2}}\|H^{\frac{1}{2}} u_{0}\|_{L^{2}}<\|Q\|^{\frac{2…
2018-10-16 math.AP
Mode stability for self-similar blowup of slightly supercritical NLS: II. high-energy spectrum
本文利用线性Liouville论证证明了略超临界NLS在1至10维下的高能模态稳定性，完成了自相似爆破的渐近稳定性证明，并刻画了质量临界基态附近的线性化算子谱。
2025-07-15 math.AP math.SP
Existence and stability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with a critical rotational speed
研究了具有轴对称调和势和临界转速的非线性薛定谔方程（NLS）的Cauchy问题驻波解的存在性和稳定性.该方程作为描述以角速度旋转的磁阱中的吸引玻色-爱因斯坦凝聚的有效模型而出现。通过将方程看作具有恒定磁场和部分谐波约束的NLS，我们建立了具有质量亚临界、质量临界和质量超临界非线性的方程的质量驻波的存在性和轨道稳定性.我们的结果扩展了[Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia，Comm. Math. Phys. 353（2017），no. 1，229-251]的近期工作，其中建立了部分限制的超临界NLS驻波的存在性和稳定性。
2022-01-07 math.AP
Scattering in $H^1$ for the intercritical NLS with an inverse-square potential
研究了$3\leq d \leq 6$维中具有平方反比势的非线性薛定谔方程.我们认为在质量超临界和能量亚临界制度的聚焦和散焦非线性。在聚焦的情况下，我们证明了散射/爆破二分性低于基态。在散焦的情况下，我们证明散射在$H^1$的任意数据。
2017-02-14 math.AP
Global Dynamics of solutions with group invariance for the nonlinear Schrödinger equation
考虑聚焦质量-超临界和能量-亚临界非线性薛定谔方程（NLS）。我们对具有群不变性的（NLS）解的全局行为感兴趣。通过群不变性，我们可以确定基态驻波以上解的整体行为。
2016-06-30 math.AP
Threshold for Existence, Non-existence and Multiplicity of positive solutions with prescribed mass for an NLS with a pure power nonlinearity in the exterior of a ball
得到了球外半线性椭圆型方程正规解的存在性、不存在性和多重性的阈值结果。据我们所知，这是第一次在文献中解决这个问题。特别是，我们表明，规定的质量可以影响归一化的解决方案的数量，并在质量超临界的情况下有稳定的效果。此外，当N = 2时，在阈值中我们发现一个新的指数p = 6，这似乎在过去对这个方程没有起作用。此外，我们的发现是“相当令人惊讶的”，与在整个空间和球上获得的结果完全不同。我们还将表明，域的性质是至关重要的驻波的存在和稳定性。作为一种预示，众所周知，在超临界情况下，这些波在RN中是不稳定的。在本文中，我们将证明，在外部区域，他们是强稳定的。
2022-09-14 math.AP
