Small-data $L^2$ theory for the intermediate NLS and the Calogero--Moser derivative NLS
The University of Osaka（大阪大学）
本文对包含中间型NLS与Calogero–Moser导数NLS的一类方程，基于Ozawa和Tsutsumi的双线性Strichartz估计，证明了$L^2$下的小数据整体适定性及特定条件下的散射结果，且不依赖方程可积性。
2026-08-04 math.AP
On orbital instability of spectrally stable vortices of the NLS in the plane
我们解释了平面内非线性薛定谔方程的谱稳定涡旋如何可能是轨道不稳定的。这涉及到非线性费米黄金法则，一种利用NLS的离散和连续模式之间的非线性相互作用的机制。
2016-08-02 math.AP
A new proof of scattering below the ground state for the non-radial focusing NLS
我们重新讨论了Duyckaerts，Holmer和Roudenko对非径向$\dot H^{1/2}$临界聚焦NLS的散射结果。通过证明相互作用的Morawetz不等式，给出了$d\geq 3$维中基态以下散射的一个简单证明，避免了使用浓度紧性.
2017-12-28 math.AP
Scattering for non-radial 3D NLS with combined nonlinearities: the interaction Morawetz approach
本文针对具有聚焦主导非线性项与散焦扰动的三维质量-能量临界竞争非线性薛定谔方程，利用交互 Morawetz 估计与局部化函数的 Pohozaev 泛函新界，给出了基态能级以下散射的新证明，并推导了对称解的爆破速率。
2024-09-25 math.AP
Sharp scattering for focusing intercritical NLS on high-dimensional waveguide manifolds
利用$d\geq 5$和$α\in(\frac{4}{d},\frac{4}{d-1})$研究了半周期波导流形$\R^d_x\times \T_y$上的聚焦临界非线性光学系统\begin{align}\label{abstract_nls} i\pt_t u+Δ_{x,y}u=-|u|^αu\tag{NLS} \end{align}.在$d\leq 4$情形下，借助于半维里消失理论\cite{Luo_inter}，作者构造了一个由基态解唯一表征的尖锐阈值，它与半维里泛函的符号有关，尖锐地决定了全局散射解和有限时间爆破解的分支.由于$d\geq 5$中非线性势的导数不再是Lipschitz，且其下的区域具有各向异性性质，因此\cite{Luo_inter}中利用浓度紧性原理的证明不能推广到高维模型.在本文中，我们利用一个定制的适应的相互作用Morawetz-Dodson-Murphy（IMDM）的估计，这是只知道是适用于欧几里得空间，到波导设置，以证明大数据散射结果制定在\cite{Luo_inter}继续持有所有$d\geq 5$。与Tzvetkov-Visciglia \cite{TzvetkovVisciglia2016}和作者\cite{Luo_inter}一起，我们给出了在散焦和聚焦情况下以及在任意维数下\eqref{abstract_nls}的大数据散射的完整刻画.
2022-12-21 math.AP
Blow-up criteria below scaling for defocusing energy-supercritical NLS and quantitative global scattering bounds
该研究针对散焦非线性薛定谔方程径向对称解，建立标度阈值以下的定量爆破准则及临界范数缓增情形下的全局散射界，为区分散焦与聚焦情形的爆破行为提供了首个一般性结果。
2024-05-15 math-ph math.AP math.MP
On the continuous resonant equation for NLS: II. Statistical study
考虑二维立方非线性Schr{<$}dinger（NLS）方程的连续共振（CR）系统.这个系统出现在许多情况下，作为一个有效的方程的长期动力学的NLS在有限的制度（例如，在一个紧凑的域或捕获潜力）。该系统是从一个确定性的观点在几个早期的作品，揭示了它的许多显着的性质推导和研究。这份手稿致力于这个系统的概率研究。最值得注意的是，我们在负索伯列夫空间中构造了全局解，使吉布斯和白噪声测度不变。不变性的白噪声措施似乎特别有趣，鉴于没有类似的结果NLS。
2015-02-19 math.AP
Wellposedness of NLS in Modulation Spaces
本文证明了调制空间中立方一维非线性薛定谔方程的局部和整体适定性.局部结果通过多线性插值得到。整体结果证明使用守恒量的基础上完全可积的方程，持久性的规律性，并通过分离的时间演化的100多个皮卡迭代。
2022-05-02 math.AP
Scattering in $H^1$ for the intercritical NLS with an inverse-square potential
研究了$3\leq d \leq 6$维中具有平方反比势的非线性薛定谔方程.我们认为在质量超临界和能量亚临界制度的聚焦和散焦非线性。在聚焦的情况下，我们证明了散射/爆破二分性低于基态。在散焦的情况下，我们证明散射在$H^1$的任意数据。
2017-02-14 math.AP
Ground states for the NLS equation with combined nonlinearities on non-compact metric graphs
我们研究了在一般非紧度规图$\mathcal{G}$上，具有$L^2$临界和亚临界非线性的NLS能量的具有规定质量的基态的存在性。不同的非线性之间的相互作用创造了新的现象，就纯粹的临界或亚临界问题的图形;从不同的角度来看，拓扑和度量的基本图形的性质，极大地影响存在和不存在的基态相对于模拟问题的真实线路。
2020-11-03 math.AP
Energy and local energy bounds for the 1-D cubic NLS equation in H^{-1/4}
我们考虑一维空间中的三次非线性薛定谔方程（NLS），无论是聚焦还是散焦。我们证明了解决方案满足先验本地的时间Hs界的Hs大小的初始数据s >=-1/4。这改进了Christ-Colliander-Tao [2]和作者[12]的早期结果。新的成分是空间的局部化和局部能量衰减，我们希望这是独立的兴趣。
2010-12-01 math.AP
Sharp blow-up result for the intercritical Inhomogeneous NLS equation
本文针对临界间非齐次非线性薛定谔方程，在径向对称初值下构造环形爆破解并确定爆破速度，证明 Cardoso 和 Farah 给出的爆破速度上界是尖锐的。
2023-08-07 math.AP
Threshold solutions for the energy-critical NLS system with quadratic interaction
本文研究六维二次非线性薛定谔系统在阈值能量E(u)=E(Q)处径向解的动力学分类，将已有能量约束E(u)<E(Q)下的结果推广到临界阈值情形。
2025-05-06 math.AP
Modified Energy Functionals and the NLS Approximation
我们考虑[14]中的一个模型方程，它捕捉了水波方程的重要性质。给出了该方程的波包解可用非线性薛定谔方程近似的新证明。这一证明简化并加强了[14]的结果，使得近似NLS解的存在性在整个区间而不仅仅是一个子区间上都成立。此外，该证明通过使用由[1]和[8]激发的修改的能量泛函来避免与[14]中的范式变换的逆相关联的问题。
2016-05-31 math.AP
Scattering for 3d cubic focusing NLS on the domain outside a convex obstacle revisited
本文研究了具有Dirichlet边界条件的$\mathbb{R}^3$中凸障碍物外区域上的聚焦立方非线性薛定谔方程（NLS）.利用Dodson和Murphy的论证以及Ivanovici和Lebeau建立的色散估计，我们重新讨论了Killip-Visan-Zhang基态下的散射结果，避免了使用浓度紧性。我们通过建立边界的局部光滑效应克服了聚焦情况下边界的困难。基于这种效应和相互作用的Morawetz估计，我们证明了解在一个大的时间间隔内衰减，这满足散射准则。
2018-12-22 math.AP
On scattering for the defocusing high dimensional inter-critical NLS
本文研究了临界指数为$s_c$满足$\frac{1}{2}<s_c<1$的临界非线性Schr{<$}dinger方程的临界范数猜想.在临界范数一致有界的假设下，我们证明了Cauchy问题的整体适定性和分散性。我们遵循\cite{KenigMerle1,KenigMerle2}中建立的标准的“集中紧度/刚度方法”，对临界单元分别处理三种情况。此外，采用双Duhamel法和交互作用Morawetz估计来排除临界单元.
2018-09-11 math.AP
Scattering below the ground state for the intercritical non-radial inhomogeneous NLS
本文考虑具有$N\geq 2$，$0<b<\min\{\tfrac{N}{2},2\}$和$\tfrac{4-2b}{N}<α<\tfrac{4-2b}{N-2}$的聚焦非齐次非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u + Δu + |x|^{-b}|u|^αu = 0\quad\text{on}\quad\mathbb{R}\times\mathbb{R}^N, \].这些约束使方程的质量-超临界和能量-亚临界。推广了Farah-Guzmán和Miao-Murphy-Zheng的结果，证明了在一般初始条件下基态以下的散射.
2020-07-13 math.AP
The defocusing quintic NLS in four space dimensions
考虑四维空间中的五次非线性薛定谔方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的任何解必是整体的和分散的。我们采用了一个空间局域化的相互作用Morawetz不等式，它的证明需要我们克服对数失败的双重Duhamel参数在四维。
2015-08-28 math.AP
$H^2$-scattering for systems of weakly coupled fourth-order NLS equations in low space dimensions
本文证明了具有质量-超临界和能量-亚临界幂型非线性项的$N$散焦四阶薛定谔方程的大数据散射和能量空间中波算子的存在性.此外，给出了新的非线性相互作用的Morawetz恒等式和不等式，当空间维数为$d=3,4$时，这些恒等式和不等式适用于揭示解关于某些Lebesgue范数的衰减.
2018-03-20 math.AP
Dynamics of subcritical threshold solutions for energy-critical NLS
本文利用非径向数据研究了在$\mathbb{R}^d$（$d\geq 5$）上聚焦能量临界NLS亚临界阈值解的动力学性质。T. Duyckaerts和F. Merle在\cite{DM}中用于$d=3,4,5$，后来由D. Li和X. Zhang在\cite{LZ}中用于$d \geq 6$。通过去掉对$d\geq 5$的径向假设，推广了亚临界阈值解的结论.一个关键的步骤是显示指数收敛到基态$W(x)$的对称性，如果散射现象不发生。值得注意的是，相互作用Morawetz型估计。
2018-11-17 math.AP
The defocusing energy-supercritical NLS in four space dimensions
考虑四维空间中一类散焦能量超临界非线性薛定谔方程。在一个集中紧的方法，我们表明，$1<s_c<3/2$，任何解决方案，保持有界的临界索伯列夫空间$\dot{H}_x^{s_c}(\R^4)$必须是全球性的和分散的。在证明中的关键成分包括一个长时间的Eschenhartz估计和一个频率局部化的相互作用Morawetz不等式。
2013-05-17 math.AP
Blow-up for the 3D intercritical inhomogeneous NLS with inverse-square potential
本文针对质量超临界、能量次临界区域中带反平方势的聚焦非齐次三维非线性薛定谔方程，建立了临界空间中的局部适定性，并证明了径向及非径向解的标度不变Lebesgue范数爆破。
2023-05-11 math.AP
Normalized ground states and threshold scattering for focusing NLS on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$ via semivirial-free geometry
研究了波导流形$\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$上的聚焦非线性光学系统\begin{align}\label{nls_abstract} i\partial_t u+Δ_{x,y} u=-|u|^αu\tag{NLS} \end{align}在临界区$α\in(\frac{4}{d},\frac{4}{d-1})$的特性。通过假设\eqref{nls_abstract}与$y$无关，它简化为$\mathbb{R}^d$上的聚焦临界NLS，已知其具有驻波和有限时间爆破解。自然，我们会问这些特殊的解决方案与非平凡$y$依赖是否存在。本文对此问题给予肯定的回答。为此，我们引入了\textit{semivirial}泛函的概念，并考虑了半维里消失流形上的一个极小化问题$m_c$。我们证明，对于任何$c\in(0,\infty)$的变分问题$m_c$有一个基态优化器$u_c$也解决了驻波方程$$-Δ_{x,y}u_c+β_c u_c=|u|^αu $$与一些$β_c>0$。此外，我们证明了存在一个临界数$c_*\in(0,\infty)$，使\begin{itemize} \item For $c\in(0,c_*)$, any optimizer $u_c$ of $m_c$ must satisfy $\pt_y u_c\neq 0$. \item For $c…
2023-01-30 math.AP
Global well-posedness for intermediate NLS with nonvanishing conditions at infinity
Shizuoka University（静冈大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Victoria（维多利亚大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文在Zhidkov型空间中建立了广义中间非线性薛定谔方程的局部和全局适定性，并严格证明了深水极限下解收敛到广义Calogero-Moser导数NLS方程。
2026-05-24 math.AP
An explicitly solvable NLS model with discontinuous standing waves
本文研究带点相互作用的NLS方程，证明次临界和临界情形下基态与激发态的存在性及唯一性，给出最优常数并显式描述驻波分支，构成可求解模型。
2025-10-09 math.AP
Small and large data scattering for the dispersion-managed NLS
Kyoto University（京都大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文研究色散管理非线性薛定谔方程的小数据和大数据散射问题，通过改进的标准方法证明了不同幂次的散射结果，并讨论了聚焦方程的爆破现象。
2024-07-15 math.AP
Sharp conditions for scattering and blow-up for a system of NLS arising in optical materials with $χ^3$ nonlinear response
本文研究了非线性光学中一类具有立方相互作用的非线性薛定谔方程解的渐近动力学。我们提供了尖锐的阈值标准，导致全球适定性和散射的解决方案，以及在有限时间内（各向异性）对称的初始数据的奇点的形成。利用Morawetz估计和相互作用Morawetz估计证明了自由渐近结果。通过变分分析和一个常微分方程的论证，克服了基于维里型恒等式的凸性论证的不适用性。
2021-06-14 math.AP
Orbitally but not asymptotically stable ground states for the discrete NLS
我们考虑Z中的离散非线性薛定谔方程的例子，这些方程的基态在l ^2（Z）中轨道稳定但不渐近稳定。基态包含从连续模式解耦的内部模式。由于能量从离散模向连续模的无泄漏，使得离散模几乎守恒，并且是永久振荡的。这与已知的欧几里得空间中的非线性薛定谔方程是完全不同的。我们不像M.Johansson & S.Aubry和Bambusi & Vella那样研究与拟周期解工作的联系
2008-11-17 math.AP
Blow-up solutions of the intercritical inhomogeneous NLS equation: the non-radial case
本文考虑具有$N\geq 3$的非齐次非线性薛定谔（INLS）方程\begin{align}\label{inls} i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{2σ}u = 0, \,\,\, x \in \mathbb{R}^N \end{align}.我们专注于临界区间的情况下，缩放不变Sobolev指数$s_c=\frac{N}{2}-\frac{2-b}{2σ}$满足$0<s_c<1$。在以前的工作中，对于径向初始数据在$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1$，我们证明了爆破解的存在性，也爆破率的下界。在这里，我们将这些结果推广到非径向的情况。我们还证明了爆破速率的上界和浓度结果一般有限时间爆破解$H^1$。
2021-05-22 math.AP
Minimal mass blow-up solutions for the $L^2$-critical NLS with the Delta potential for radial data in one dimension
本文考虑具有δ势$$i\partial_tu +\partial^2_x u + μδu +|u|^{4}u=0, \, \, t\in \R, \, x\in \R , $$的$L^2$ -临界非线性薛定谔方程（NLS），其中$ μ\in \R$，$δ$是在$x=0$处的狄拉克δ分布.局部适定性理论结合尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和质能守恒定律，证明了质量小于$\|Q\|_{2}$的解在$H^1(\R)$中是整体存在的，其中$Q$是不含δ势的$L^2$临界NLS的基态（即$μ=0$）.我们对$H^1(\R)$中具有阈值质量$\|u_0\|_{2}=\|Q\|_{2}$的溶液的动力学性质感兴趣。首先，对于$μ=0$的情形，由于方程的伪共形对称性，这种爆破解存在，并且对于\cite{Me93:NLS:mini sol}的$H^1(\R)$（也参见\cite{HmKe05:NLS:mini blp}）和最近的\cite{Dod:NLS:L2thrh1}的$L^2(\R)$中的方程对称性是唯一的。第二，对于$μ<0$，简单的变分论点与质量和能量守恒定律意味着径向解决方案的阈值质量存在于$H^1(\R)$的整体。最后，对于$μ>0$的情况下，我们表明存在的径向阈值解决方案的爆破速度确定的符号（即$μ>0$）的δ势扰动，因为改进的爆破配置文件的重标方程是稳定的，在精确的…
2021-10-15 math.AP
Existence and orbital stability of the ground states with prescribed mass for the L^2-critical and supercritical NLS on bounded domains
研究了酉球上具有给定质量和Dirichlet齐次边界条件的半线性椭圆型方程的解。在有界区域上搜索具有Sobolev次临界幂非线性项的非线性薛定谔方程（NLS）的孤波解时，出现了这样的问题。给出了此类解存在的充要条件。此外，我们还证明了当非线性为L^2-临界和亚临界时，与最小能量解相关的驻波总是轨道稳定的，而在L^2-超临界区域它们几乎总是稳定的。证明是结合研究一个变分问题而得到的，该变分问题具有两个独立的约束条件：在具有规定的L^2和H^1_0-范数的函数中最大化L^{p+1}-范数。
2013-07-15 math.AP
Scattering of radial data in the focusing NLS and generalized Hartree equations
在质量-超临界和能量-亚临界条件下，考虑了聚焦非线性薛定谔方程$i u_t + Δu + |u|^{p-1}u=0$，$p>1,$和广义Hartree方程$iv_t + Δv + (|x|^{-(N-γ)}\ast |v|^p)|v|^{p-2}u=0$，$p\geq2$，$γ<N$.利用初始数据$u_0\in H^1(\mathbb{R}^N)$，从Holmer和Roudenko在径向[16]和Duyckaerts，Holmer和Roudenko在非径向设置[10]中的工作以及进一步的推广（参见[1，11，14]）中，已知NLS情况下质能阈值下的解行为的表征;对于广义Hartree情况，在[2]中进行了开发。特别是，散射是根据Kenig和Merle [17]开发的路线图，使用浓度紧致性和刚度方法来证明的，这是现在色散问题的标准方法。在这项工作中，我们给出了在临界区域内径向设置中NLS和gHartree方程散射的另一种证明，遵循Dodson和Murphy [8]对聚焦3d立方NLS方程的方法，该方法依赖于Tao [27]的散射准则，结合径向Sobolev和Morawetz型估计。我们首先将其推广到NLS情形，然后将其推广到非定域Hartree型势。这种方法提供了一种简化的方法来证明散射，这在其他情况下可能是有用的。
2020-06-29 math.AP
Asymptotic stability of solitons for near-cubic NLS equation with an internal mode
该文研究近立方非线性薛定谔方程的孤波摄动问题，证明小孤波线性化问题存在唯一内模，并在费米黄金定则假设下证得小频率孤波的渐近稳定性。
2024-10-09 math.AP
Existence and stability of a two-parameter family of solitary waves for an NLS-KdV system
我们证明了一个非线性薛定谔型方程耦合到Korteweg-de Vries型方程的系统的两参数族孤波解的存在性和稳定性结果。这种系统模拟了短色散波和长色散波之间的相互作用。这些结果推广了Angulo，Albert and Angulo和Chen的早期结果.我们的证明涉及到孤立波的解决方案的特征作为极小的能量泛函受到两个约束。为了通过集中紧性建立极小化序列的预紧性，我们建立了问题关于两个约束变量的次可加性。
2012-12-17 math.AP
Scattering for H^1/2 bounded solutions to the cubic, defocusing NLS in 3 dimensions
我们证明了如果三维散焦三次NLS的解在其存在的最大区间内保持1/2阶齐次Sobolev范数有界，则该区间是无限的，并且解是分散的。没有径向假设。
2007-12-11 math.AG math.AP
Extension theory approach in the stability of the standing waves for the NLS equation with point interactions on a star graph
本文的目的是证明对称算子的扩张理论在研究星图上具有两种非线性（幂和对数）和两种点相互作用（$δ$ -和$δ'$ -）的非线性薛定谔方程驻波稳定性中的有效性.我们的方法使我们能够克服使用变分技术在调查的莫尔斯指数的自伴算子与非标准边界条件出现在稳定性研究。我们还演示了如何简化我们的方法证明已知的NLS方程的稳定性结果与点的相互作用的线。
2019-08-20 math.AP math.SP
Failure of scattering for the NLSE with a point interaction in dimension two and three
本文研究了二维和三维中具有幂次非线性和点相互作用的NLS方程，证明低幂次非线性下向自由动力学或驻波的散射失效，并将已有的一维结果扩展至更高维度。
2023-09-12 math-ph math.AP math.MP
Scattering of the energy-critical NLS with dipolar interaction
本文研究了磁偶极相互作用$λ_{1}|u|^{2}u+λ_{2}(K\ast|u|^{2})u$影响下的三维能量临界薛定谔方程的整体适定性和$H^{1}$散射理论，其中$K$是偶极-偶极相互作用核.我们的整体适定性结果的证明是基于张[23]的论证。此外，采用Killip-Oh-Pocovnicu-Visan [20]的能量诱导技术，我们得到了散射的一个条件。
2020-10-30 math-ph math.AP math.MP
New logarithmic power nonlinear Schrödinger equations with super-Gaussons
Khalifa University（哈利法大学）
该研究提出了一种新的对数幂非线性薛定谔方程，允许超高斯形局域解，并通过数值模拟探讨了其在非线性光学和凝聚态物理中的应用。
2026-02-10 math.AP nlin.PS
Local well-posedness and blow-up in the energy space for the 2D NLS with point interaction
本文研究了具有点相互作用的二维非线性Schrödinger方程，采用Kato方法和对数修正的Hardy不等式证明了其在能量空间中的局部适定性（含爆破替代与连续依赖性），并证明了具正能量和无限方差解的有限时间爆破。
2024-10-21 math-ph math.AP math.MP
Ground states for NLS on graphs: a subtle interplay of metric and topology
本文综述了非紧图上非线性薛定谔方程能量最小化的一些最新结果。从作者和C. Cacciapuoti，D. Finco和D. Noja的星图，我们说明了所取得的成就，一般的图和相关的方法，开发合作与E。Serra和P. Tilli。我们强调思想和例子，而不是计算或证明。
2015-10-03 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of ground state and minimal-mass blow-up solutions for focusing NLS with Hardy potential
考虑了具有临界平方反比势的聚焦非线性薛定谔方程。我们给出了基态解唯一性的第一个证明。从而得到了一个尖锐的Hardy-Gagliardo-Nirenberg插值不等式。此外，我们提供了一个完整的特征的最小质量爆破解的不定常问题。
2019-07-16 math-ph math.AP math.MP
The Derivation of the $\mathbb{T}^{3}$ Energy-critical NLS from Quantum Many-body Dynamics
我们从具有三体相互作用的量子多体动力学出发，在T^3（周期）背景下导出了三维能量临界五次NLS。由于已知的能量临界设置的复杂性，以前的进展是有限的，相比2体相互作用的情况下，产生能量亚临界立方NLS。以前，三维能量临界情况下的唯一结果是HTX，它证明了小解情况下的唯一性。在本文的主要部分，我们开发的方法来证明BBGKY族的收敛到无限的Gross-Pitaevskii（GP）族，并分别，大GP解决方案的唯一性。由于在前面的收敛性证明中使用的迹估计是我们设置中的假尖锐迹估计，因此我们引入了一个新的频率相互作用分析并应用有限维量子de Finetti定理。对于大解的唯一性问题，我们发现了GP族的新的HUFL（层次均匀频率局部化）性质，并利用它证明了一个新的唯一性定理。即使对于NLS，HUFL属性也可以简化为一个新的语句。借助于CKSTT，IP证明了五次NLS的整体适定性，这个新的唯一性定理建立了整体唯一性。
2019-03-01 math-ph math.AP math.MP
Existence and nonexistence of global solutions for time-dependent damped NLS equations
研究含时变阻尼的非线性薛定谔方程柯西问题，在非标准耗散假设下证明临界区间的爆破与能量次临界的全局存在性，推广并改进了已有结果。
2023-09-02 math-ph math.AP math.MP
Stabilization of small solutions of discrete NLS with potential having two eigenvalues
研究了离散的带位势的非线性薛定谔方程的小（在$l^2$中）解的长时间行为.特别是，我们感兴趣的情况下，相应的离散薛定谔算子正好有两个本征值。我们证明了在费米黄金法则的非简并条件下，所有的小解分解为一个非线性束缚态和色散波。进一步证明了激发态的不稳定性和广义均分性质。
2019-08-23 math-ph math.AP math.MP
Orbital instability of standing waves for NLS equation on Star Graphs
研究了在一个顶点有$δ$相互作用的星图$Γ$（$N$的半直线粘在公共顶点上）上具有任意正幂非线性项的非线性薛定谔方程.相互作用的强度由固定值$α\in \mathbb{R}$定义。在Adami { \it et al.}的近期工作中，结果表明，对于$α\neq 0$，$Γ$上的NLS方程允许唯一的对称（关于边的排列）驻波，并且所有其他可能的驻波都是非对称的。对于$α<0$，证明了在具有次临界幂型非线性项的NLS方程中，唯一的对称驻波是轨道稳定的。本文分析了$α<0$和$α>0$的驻波稳定性。通过将Sturm理论推广到星图上的薛定谔算子，我们给出了每个驻波的Morse指数和简并指数的显式计数。对于$α<0$，我们证明了具有任意正幂非线性项的NLS方程中的所有非对称驻波都是轨道不稳定的。对于$α>0$，我们证明了所有驻波的轨道不稳定性。
2018-01-22 math-ph math.AP math.DS
Normalized solutions of one-dimensional defocusing NLS equations with nonlinear point interactions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究实线上双非线性Schrödinger方程的归一化解，探讨反聚焦标准非线性和聚焦点相互作用的相互作用，揭示新的物理现象。
2026-02-16 math-ph math.AP math.MP
On the (in)validity of the NLS-KdV system in the study of water waves
人们普遍认为，三次非线性薛定谔方程odinger方程（NLS）模拟由短色散波组成的窄带波包的动力学，而Kortewegde Vries方程（KdV）模拟色散介质中长波的传播。耦合这两个方程的系统似乎很有吸引力，可以模拟长波和短波的相互作用，并且在过去的几十年中已经研究了这样的系统。然而，在我们以前的工作中，我们提出了我们的分析使用五阶KdV作为起点的水波研究系统的有效性的问题。在本文中，这些问题得到了明确的解决，因为我们表明，NLS-KdV系统，甚至线性Schrodinger-KdV方程组不能从研究水波的全欧拉方程组中导出。
2016-04-28 math-ph math.AP math.MP
Negative energy ground states for the $L^2$-critical NLSE on metric graphs
研究了非紧量子图上具有$L^2$ -临界幂非线性项的聚焦非线性薛定谔方程具有指定质量的基态的存在性.我们证明了，不同于实数线的情况下，对于某些类的图存在基态与负能量的整个间隔的质量。Gagliardo-Nirenberg不等式的深入分析和最佳常数的估计发挥了关键作用。大多数的技术是新的，适合于度量图的变分问题的调查。
2016-05-24 math-ph math.AP math.MP
The point-like limit for a NLS equation with concentrated nonlinearity in dimension three
研究了一类非局部非线性的非线性薛定谔方程（NLS）的标度极限，证明了它在截断去除极限下再现了非线性集中于一点的NLS方程.正则化动力学由方程\begin{equation*} i\frac{\partial }{\partial t} ψ^\varepsilon(t)= -Δψ^\varepsilon(t) + g(\varepsilon,μ,|(ρ^\varepsilon,ψ^\varepsilon(t))|^{2μ}) (ρ^\varepsilon,ψ^\varepsilon(t)) ρ^\varepsilon \end{equation*}描述，其中$ρ^{\varepsilon} \to δ_0$较弱，函数$g$体现了非线性和缩放，并且必须进行微调以具有非平凡极限动力学。极限动力学是三维点相互作用的非线性版本，它以前已经在几篇论文中研究了关于适定性，爆破和渐近性质的解决方案。我们的结果是第一个理由的模型作为一个正则化动力学的点极限。
2017-06-29 math-ph math.AP math.MP
Existence, structure, and robustness of ground states of a NLSE in 3D with a point defect
研究了三维空间中具有聚焦非线性和点相互作用的薛定谔方程的基态。我们建立的基态存在的质量的每一个值，而且他们是积极的，径向对称，沿径向方向减少，并显示在点相互作用的位置库仑奇点。值得注意的是，基态的存在与点相互作用的吸引或排斥性质无关。
2022-06-10 math-ph math.AP math.MP
Two dimensional NLS ground states with attractive Coulomb potential and point interaction
本文研究含点相互作用、吸引库仑势与幂型非线性的二维聚焦 NLS，证明次临界情形固定质量基态存在并具有对数奇性与径向对称性，且将存在性推广至临界和超临界情形。
2025-02-17 math-ph math.AP math.MP
On the formation of singularities for the slightly supercritical NLS equation with nonlinear damping
本文研究了带非线性阻尼的聚焦质量超临界NLS方程，给出了有限时间爆破的充分条件，证明了阻尼项的非正则化效应，并通过调制分析证明了自相似爆破结构的近似保留。
2023-09-15 math-ph math.AP math.MP
Derivation of 3D energy-critical nonlinear Schrödinger equation and Bogoliubov excitations for Bose gases
我们推导出三维五次非线性最小二乘方程作为具有三体相互作用的玻色气体的平均场极限。五次NLS是能量临界的，导致几个新的困难相比，立方NLS出现从玻色气体与对相互作用。我们的方法是基于Bogoliubov的近似，这也提供了有关的N体波函数的范数近似的凝聚体周围的波动的信息。
2019-04-25 math-ph math.AP math.MP
