Existence, stability of standing waves and the characterization of finite time blow-up solutions for a system NLS with quadratic interaction
研究了一类具有二次相互作用的非线性薛定谔方程组在$d\leq 3$维中驻波的存在性和稳定性.我们还研究了在$d=4$维质量共振条件下系统的最小质量有限时间爆破解的特征。有限时间爆破解决方案与最小的质量被证明是（对称性）的伪共形变换的基态驻波。
2018-09-25 math.AP
Sharp blow-up result for the intercritical Inhomogeneous NLS equation
本文针对临界间非齐次非线性薛定谔方程，在径向对称初值下构造环形爆破解并确定爆破速度，证明 Cardoso 和 Farah 给出的爆破速度上界是尖锐的。
2023-08-07 math.AP
Going beyond the threshold: scattering and blow-up in the focusing NLS equation
研究了$L^2$ -超临界区域中有限能量、有限方差初始数据的聚焦非线性薛定谔方程。我们调查的解决方案以上的能量（或质能）阈值。在我们的第一个结果中，我们扩展了已知的散射与爆破二分法以上的能量亚临界和能量临界制度的有限方差解决方案的阈值，获得散射和爆破标准的解决方案具有任意大的质量和能量。因此，我们描述了由二次相位调制的基态初始数据的行为。我们的第二个结果给出了两个爆破准则，这也适用于能量超临界NLS设置。最后，我们用各种例子来说明我们的结果。
2014-09-16 math.AP
Blow-up of non-radial solutions for the $L^2$ critical inhomogeneous NLS equation
我们考虑$L^2$中的$L^2$临界非齐次非线性薛定谔（INLS）方程$$ i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{\frac{4-2b}{N}}u = 0, $$，其中$N\geq 1$和$0<b<2$。证明了如果$u_0\in H^1(\mathbb{R}^N)$满足$E[u_0]<0$，则相应的解在有限时间爆破.这与经典的$L^2$临界NLS方程形成鲜明对比，其中这种类型的结果仅在$N\geq 2$的径向情况下是已知的。
2021-08-25 math.AP
Stable self similar blow up dynamics for slightly L^2 supercritical NLS equations
我们考虑了聚焦非线性薛定谔方程组$i\partial_t u+Δu +u|u|^{p-1}=0$在$1\leq N\leq 5$维上的情况以及对于轻微的$L^2$超临界非线性的情况，考虑了具有$p_c=1+\frac{4}{N}$和$0<\e\ll 1$的$p_c<p<(1+\e)p_c$.在能量空间$H^1$中证明了自相似有限时间爆破动力学的存在性和稳定性，并给出了爆破时刻附近奇点形成的定性描述
2009-07-23 math.AP
Blow-up and scattering for the 1D NLS with point nonlinearity above the mass-energy threshold
本文研究了一维具有焦点非线性项的非线性薛定谔方程。首先，我们建立了一个散射准则的方程的基础上Kenig-Merle的紧性刚性的论点。然后，我们证明了能量散射低于和高于质能阈值。我们还描述了在基态阈值的数据的解决方案的动力学。最后，我们证明了具有任意大能量初值的方程的爆破准则。
2021-06-16 math.AP
Existence and uniqueness of minimal blow up solutions to an inhomogeneous mass critical NLS
本文研究了具有非齐次非线性项的二维聚焦质量临界NLS：$i\partial_tu+Δu+k(x)|u|^{2}u=0$。从标准的论点，存在一个阈值$M_k>0$，使$H^1$解与$\|u\|_{L^2}<M_k$是全球的时间，而有限的时间爆破奇点形成$\|u\|_{L^2}>M_k$可能会发生。本文考虑了$\|u_0\|_{L^2}=M_k$的阈值动力学，给出了$k$存在临界质量有限时间爆破元的充要条件.此外，我们给出了极小有限时间爆破元在非退化点上的能量分类，从而推广了Merle关于伪共形不变情形$k\equiv 1$的开创性工作.
2010-01-11 math.AP
Blow-up of cylindrically symmetric solutions for Fractional NLS
针对质量临界及超临界分数阶 NLS，本文为柱对称初值建立 Cauchy 问题解的爆破准则，将既有径向对称结果推广到柱对称情形。
2024-07-07 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity I: Basic theory
考虑一维非线性薛定谔方程（NLS）的焦点非线性项$$ (δ\text{NLS}) \qquad i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0, $$，其中$δ=δ(x)$是原点处的δ函数.我们发现，$δ$ NLS共享许多属性与以前建立的聚焦自主的非线性不变NLS $$ (\text{NLS}) \qquad i\partial_t ψ+ Δψ+ |ψ|^{p-1}ψ=0 \,. $$的关键Sobolev空间$\dot H^{σ_c}$的$δ$ NLS是$σ_c=\frac12-\frac{1}{p-1}$，而NLS是$σ_c=\frac{d}{2}-\frac{2}{p-1}$。特别是，$δ$ NLS的$L^2$关键案例是$p=3$。我们证明了几个结果有关爆破$δ$ NLS对应的关键经典结果NLS。具体地说，我们（1）得到了一个类似于Weinstein（1983）的尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式，（2）应用尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和局部维里恒等式得到了一个尖锐的全局存在/爆破阈值，类似于Weinstein（1983），在$σ_c=0$情况下的Alfressey（1977）和Duyckaerts，Holmer，& Routenko（2008），Guevara（2014），和Fang，Xie，& C…
2015-10-13 math.AP
Low regularity blowup solutions for the mass-critical NLS in higher dimensions
本文研究了聚焦质量临界非线性薛定谔方程$i\partial_tu+Δu+|u|^\frac4du=0$在具有$d\geq3$的$\mathbb{R}^d$中的$H^s$ -稳定性.我们的目标是将[Colliander和Raphael，Rough blowup solutions to the $L^2$ critical NLS，Math. Anna.，345（2009），307-366.]对于2维到更高维的情形$d\geq3$，其中我们使用了上述论文中的自举论证和[M. Visan和X.关于$L^2$ -临界聚焦非线性薛定谔方程在能量级以下高维中的爆破. SIAM J. Math. Anal.，39（2007），34-56.]。
2018-09-09 math.AP
Blow-up solutions on a sphere for the 3d quintic NLS in the energy space
证明了在$d=1, 2$情形下，若$u(t)$是具有初始数据$u_0\in H^1(\mathbb{R}^d)$的$L^2$临界聚焦NLS方程$i\partial_t u +Δu + |u|^{4/d} u=0$的Merle-Raphaël（2001-2005）研究的那种类型的双对数爆破解，则$u(t)$在$H^1$中远离爆破点保持有界.这是在不假设初始数据$u_0$具有任何超过$H^1(\mathbb{R}^d)$的规律性的情况下获得的。作为$d=1$结果的一个应用，我们在径向能量空间$H^1_{rad}(\mathbb{R}^3)$中构造了初始数据的一个开子集，并给出了三维五次（$\dot H^1$ -临界）聚焦NLS方程$i\partial_tu + Δu + |u|^4u=0$在正半径球面上爆破的相应解.这改进了Raphaël-Szeftel（2009），其中获得了$H^3_{rad}(\mathbb{R}^3)$中的开子集。证明的方法可以概括为：在整个空间上，爆破尺度以上的高频由双线性Eschhartz估计控制。另一方面，在爆炸核心之外，低频由有限的传播速度控制。
2010-07-07 math.AP
Blow-up solutions of the intercritical inhomogeneous NLS equation: the non-radial case
本文考虑具有$N\geq 3$的非齐次非线性薛定谔（INLS）方程\begin{align}\label{inls} i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{2σ}u = 0, \,\,\, x \in \mathbb{R}^N \end{align}.我们专注于临界区间的情况下，缩放不变Sobolev指数$s_c=\frac{N}{2}-\frac{2-b}{2σ}$满足$0<s_c<1$。在以前的工作中，对于径向初始数据在$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1$，我们证明了爆破解的存在性，也爆破率的下界。在这里，我们将这些结果推广到非径向的情况。我们还证明了爆破速率的上界和浓度结果一般有限时间爆破解$H^1$。
2021-05-22 math.AP
Global existence, scattering and blow-up for the focusing NLS on the hyperbolic space
证明了双曲空间上能量亚临界聚焦非线性薛定谔方程的整体适定性、散射和爆破结果。我们特别表明存在一个关键的元素散射的所有能量亚临界功率非线性。对于质量超临界非线性，我们显示了散射与爆破二分法的径向解决方案的方程在低维，低于自然的质量和能量阈值的基态方程。证明是基于质量和能量，紧性和刚性的陷阱，并类似于欧几里得空间上的，一个新的论点，基于广义Pohozaev恒等式，以获得适当的单调性公式。
2014-11-14 math.AP
Minimal mass blow-up solutions for a inhomogeneous NLS equation
本文研究非齐次非线性薛定谔方程，在适当假设下建立全局存在与爆破阈值，并探讨最小质量爆破解的存在性与非存在性。
2024-10-01 math.AP
Blow-up for the 3D intercritical inhomogeneous NLS with inverse-square potential
本文针对质量超临界、能量次临界区域中带反平方势的聚焦非齐次三维非线性薛定谔方程，建立了临界空间中的局部适定性，并证明了径向及非径向解的标度不变Lebesgue范数爆破。
2023-05-11 math.AP
Blow-up criteria for the 1D NLS with combined nonlinearities
Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文提出了一种用于一维NLS中结合非线性有限时间爆炸解的负能量和正能量准则，并给出了满足这些准则的初始数据示例。
2026-08-17 math.AP
A solution to the focusing 3d NLS that blows up on a contracting sphere
我们严格构造径向$H^1$解决方案的三维立方聚焦NLS方程$i\partial_t ψ+ Δψ+ 2 |ψ|^2ψ=0$，吹沿收缩球。当爆破时间设置为$t=0$时，解集中在半径为$\sim t^{1/3}$的球体上，但以更快的速率$\sim t^{2/3}$集中在该球体上。这种动力学最初由Degtyarev-Zakharov-Rudakov（1975）提出，后来由Holmer-Roudenko（2007）独立提出，在那里它被证明与该方程的所有守恒律一致。在后一篇论文中，它被提出作为一种解，该解将在“宽”半径$\sim |\nabla u(t)|_{L_x^2}^{-1/2}$内产生$L_x^3$范数的发散，但不在“紧”半径$\sim |\nabla u(t)|_{L_x^2}^{-2}$内，第二个是数值观察到的自相似爆破解的收缩率，并在Sulem-Sulem（1998）的第7章中详细描述。
2012-12-26 math.AP
On collapsing ring blow up solutions to the mass supercritical NLS
针对质量超临界且能量次临界范围的非线性Schrödinger方程，本文证明了径向对称初始数据下爆破速度的普适上界，并证明该上界精确且在塌缩环爆破解族上达到。
2012-02-23 math.AP
Type II blow up for the energy supercritical NLS
本文研究了能量超临界非线性薛定谔方程$$i\pa_tu+Δu+u|u|^{p-1}=0$$在大维数$d\geq 11$中的球对称解.对于所有足够大的$p>p(d)$，特别是在超临界状态下，我们构建了一个家庭的光滑有限时间爆破解决方案，成为奇异的通过浓度的普遍配置文件与所谓的II型量化爆破率。这些解决方案的基本特征是，所有低于标度的范数保持有界。我们的分析充分重温相应的热方程，这是使用最大值原理技术完成的II型爆破解决方案的建设。相反，我们开发了一个强大的能量方法，在能量和质量临界情况下的工作的延续。这为孤波及其尾部在II型爆破机制中所起的重要作用以及相应的奇点形成在能量临界和超临界区域中的普遍性提供了新的视角。
2014-07-05 math.AP
Minimal mass blow-up solutions for the $L^2$-critical NLS with the Delta potential for radial data in one dimension
本文考虑具有δ势$$i\partial_tu +\partial^2_x u + μδu +|u|^{4}u=0, \, \, t\in \R, \, x\in \R , $$的$L^2$ -临界非线性薛定谔方程（NLS），其中$ μ\in \R$，$δ$是在$x=0$处的狄拉克δ分布.局部适定性理论结合尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和质能守恒定律，证明了质量小于$\|Q\|_{2}$的解在$H^1(\R)$中是整体存在的，其中$Q$是不含δ势的$L^2$临界NLS的基态（即$μ=0$）.我们对$H^1(\R)$中具有阈值质量$\|u_0\|_{2}=\|Q\|_{2}$的溶液的动力学性质感兴趣。首先，对于$μ=0$的情形，由于方程的伪共形对称性，这种爆破解存在，并且对于\cite{Me93:NLS:mini sol}的$H^1(\R)$（也参见\cite{HmKe05:NLS:mini blp}）和最近的\cite{Dod:NLS:L2thrh1}的$L^2(\R)$中的方程对称性是唯一的。第二，对于$μ<0$，简单的变分论点与质量和能量守恒定律意味着径向解决方案的阈值质量存在于$H^1(\R)$的整体。最后，对于$μ>0$的情况下，我们表明存在的径向阈值解决方案的爆破速度确定的符号（即$μ>0$）的δ势扰动，因为改进的爆破配置文件的重标方程是稳定的，在精确的…
2021-10-15 math.AP
On blow up NLS with a multiplicative noise
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
研究乘性噪声对NLS爆破速度的影响，证明噪声导致爆破的概率较小，并给出大偏差上界。
2026-04-06 math.AP math.PR
Global conservative solutions of the nonlocal NLS equation beyond blow-up
研究了具有初值$q(x,0)\in H^{1,1}(\mathbb{R})$的可积非局部非线性薛定谔（NNLS）方程$ \I\partial_t q(x,t)+\partial_{x}^2q(x,t)+2σq^{2}(x,t)\overline{q(-x,t)}=0 $的Cauchy问题.已知NNLS方程是可积的，并且存在孤立子解，这些孤立子解可以有孤立的有限时间爆破点。这项工作的主要目的是提出一个合适的概念，延续弱$H^{1,1}$局部解的一般柯西问题（特别是，那些承认长时间孤子决议）超越可能的奇异性。我们的主要工具是结合非线性色散方程的PDE存在性理论的黎曼-希尔伯特问题形式的逆散射变换方法。
2023-01-30 math.AP
Global well-posedness, blow-up and stability of standing waves for supercritical NLS with rotation
考虑带转动的聚焦质量超临界非线性薛定谔方程\begin{equation*} iu_{t}=-\frac{1}{2}Δu+\frac{1}{2}V(x)u-|u|^{p-1}u+L_Ωu,\quad (x,t)\in \mathbb{R}^{N}\times\mathbb{R}, \end{equation*}，其中$N=2$或$3$，$V(x)$为各向异性调和势.这里$L_Ω$是量子力学角动量算符。我们建立的整体存在和爆破的能量空间的条件。此外，我们证明了在一定条件下的旋转和波的频率的驻波强不稳定性。最后，我们通过考虑适当的局部极小化问题，构造了轨道稳定的驻波解。这些结果得到的非线性是$L^{2}$ -超临界。
2021-02-19 math.AP
Blow-up or grow-up for the focusing 3D cubic NLS with a repulsive inverse-power potential at the mass--energy threshold
Universidad del Valle（德爾瓦列大學）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（應用物理與計算數學研究所）；Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克應用數學中心）
本文研究带排斥逆幂势的聚焦三次非线性薛定谔方程在质量-能量阈值下的动力学，证明在负virial区域中解在每个时间方向要么有限时间爆破要么增长。
2026-09-15 math.AP
Asymmetric minimal mass blow-up for the quintic NLS on a star graph
Sapienza Università di Roma（罗马大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Università degli Studi di Pisa（比萨大学）；Waseda University（早稻田大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
针对带δ相互作用的星图上聚焦五次NLS，构造了奇点可指定的非径向极小质量有限时间爆破解，确定两参数爆破剖面族，该方法可推广至多边星图及其他度量图。
2026-10-12 math.AP
Local Dynamics Near Unstable Branches of NLS Solitons
考虑一类非线性最小二乘不稳定孤子，其线性化算子除了零本征值外，还有一对单实本征值。在径向对称和标准假设下，从分支的一个邻域的初始数据的解决方案要么收敛到一个孤立子，或退出一个更大的分支横向邻域。不稳定孤子分支附近的定性动力学与最终是否发生爆破无关，这对描述具有超临界非线性的NLS爆破具有实际意义。
2013-01-05 math.AP
Dynamics of the focusing 3D cubic NLS with slowly decaying potential
本文研究了具有慢衰减势的三维立方聚焦非线性薛定谔方程。采用\cite{IMN}的变分方法，得到了散射的条件。它实际上在某种意义上是尖锐的，因为如果它是假的，解决方案就会爆炸。爆破部分的证明依赖于杜-吴-张\cite{DWZ}方法
2018-12-01 math.AP
Scattering and blow up for nonlinear Schrödinger equation with the averaged nonlinearity
针对具有平均非线性项的三维非线性薛定谔方程，提出新的动能守恒证明，构造聚焦、超五次和次九次情形的基态解，并给出散射与爆破的尖锐阈值。
2024-01-24 math.AP
Non-generic blow-up solutions for the critical focusing NLS in 1-d
本文讨论了临界一维非线性最小二乘问题伪共形爆破解的余维一稳定流形的存在性。通过Perelman和Merle，Raphael的工作，这些解的爆破速率与一般解的爆破速率相差甚远。然而，Bourgain，Wang和Perelman提出了非一般爆破解的余维单稳定流形的可能性。这篇论文建立了这种流形的存在性，尽管只是在可测范畴中。
2005-08-29 math-ph math.AP math.MP
Minimal mass blow-up solutions for the $L^2$ critical NLS with inverse-square potential
研究了具有平方反比势的聚焦型$L^2$临界非线性薛定谔方程、\[ i\partial_t u + Δu + \frac{c}{|x|^2}u+|u|^{\frac{4}{N}}u = 0, \] with $N\geqslant 3$和$0<c<\frac{(N-2)^2}{4}$的最小质量爆破解.我们首先证明了一个尖锐的全球适定性的结果：所有$H^1$解决方案的质量（即$L^2$规范）严格低于基态是全球性的。注意，与自由空间中的方程不同，我们不知道在平方反比势的情况下基态是否唯一。然而，所有基态都有相同的最小质量。然后，我们构造和分类有限时间爆破解决方案在最小质量阈值。直到方程的对称性，每一个这样的解决方案是一个伪保角变换的基态解决方案。
2018-02-21 math.AP
$L^2$ blowup solutions of cubic NLS on $\R^2$ concentrate a fixed amount of mass
作者在他们的论证中发现了一个错误，所以这篇论文被撤回。
2005-03-08 math-ph math.AP math.MP
Rough log-log blowup solutions to mass-critical NLS in higher dimensions $d\geq 3$
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）；School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数学与物理学院）
研究聚焦质量临界非线性薛定谔方程在小扰动下对数-对数爆破解的稳定性，移除先前维数限制，将稳定性推广到所有次临界指数范围。
2026-09-25 math.AP
Blow-up for the 1D cubic NLS
本文针对一维三次非线性薛定谔方程，在 Sobolev 和 Fourier-Lebesgue 临界正则性下，借助伪共形变换与 Bourgain 方法证明有限时间爆破，并应用于双法向流奇点的构造。
2023-11-28 math.AP
Blow-up of radially symmetric solutions for a cubic NLS type system in dimension 4
针对四维能量临界的三次非线性 Schrödinger 系统，本文利用凸性方法证明低初始能量、高动能的径向对称解有限时间爆破，并通过集中紧性与变分方法建立基态及最佳 Sobolev 常数。
2025-03-18 math.AP
Variants of the focusing NLS equation. Derivation, justification and open problems related to filamentation
聚焦立方非线性最小二乘模型是研究激光束传输的正则模型。在2维和3维中，已知大类初始数据导致有限时间爆破。现在，物理实验表明，这种爆炸并不总是发生。这可能是由于标准NLS模型忽略的一些物理现象在大强度的光束下变得相关。已经提出了聚焦NLS方程的许多特别变体来捕获这种效应。在本文中，我们从麦克斯韦方程组推导出其中的一些变量，并提出了一些新的变量。我们还提供了严格的误差估计的所有模型考虑。最后，我们讨论了与这些修正的NLS方程有关的一些公开问题。
2014-06-25 math.AP
Blow-up and strong instability of standing waves for the NLS-$δ$ equation on a star graph
研究了星图$Γ$上具有$δ$ -相互作用的非线性薛定谔方程驻波的强不稳定性（爆破）.关键成分是一种新的变分技术应用于驻波的解决方案是一个特定的变分问题的最小值。我们还证明了相应的柯西问题的自伴算子定义的$δ$ -相互作用的域中的适定性。这允许证明维里身份的$H^1$ -柯西问题的解决方案。我们还证明了NLS- $δ'$方程在直线上的驻波的某些强不稳定性结果。
2020-05-26 math.AP math.SP
Blow-up results for systems of nonlinear Schrödinger equations with quadratic interaction
我们建立了各向异性空间中具有二次相互作用的NLS方程组的爆破结果。我们精确地显示有限时间爆破或增长的圆柱对称解决方案。通过我们的构造，我们还证明了质量临界情况下整体解动能的一些多项式下界，这反过来又意味着沿着任何发散的时间序列增长。我们的分析扩展到一般的NLS系统与二次相互作用，它也提供了改进的已知结果在径向的情况下。
2021-08-29 math.AP
On stability of self-similar blowup for mass supercritical NLS
本文证明了质量超临界 NLS 中一大类自相似爆破剖面的有限余维非线性渐近稳定性，核心是通过推导变形拉普拉斯算子的 Strichartz 色散估计来实现。
2024-12-27 math.AP
Ground state energy threshold and blow-up for NLS with competing nonlinearities
考虑了一类具有组合非线性项的非线性薛定谔方程，其中首项为临界聚焦幂型非线性项，微扰为幂型散焦项.我们完全回答了基态能量是否达到的问题，这是一个整体存在和形成奇点之间的阈值。对于任何规定的质量，对于质量超临界或质量临界散焦扰动，基态能量是通过径向对称和减少的解决方案，以实现相关的固定方程。对于质量亚临界扰动，我们表明存在一个临界规定的质量，正是质量的唯一的，静态的，正的解决方案，以相关的椭圆型方程，使基态能量实现任何质量等于或小于的临界。此外，基态能量是不实现的质量大于临界的。作为一个副产品的变分表征的基态能量，我们证明了存在的爆破解决方案在有限的时间内，任何能量低于基态能量阈值。
2020-12-20 math.AP
Uniqueness of ground state and minimal-mass blow-up solutions for focusing NLS with Hardy potential
考虑了具有临界平方反比势的聚焦非线性薛定谔方程。我们给出了基态解唯一性的第一个证明。从而得到了一个尖锐的Hardy-Gagliardo-Nirenberg插值不等式。此外，我们提供了一个完整的特征的最小质量爆破解的不定常问题。
2019-07-16 math-ph math.AP math.MP
The instability of Bourgain-Wang solutions for the L^2 critical NLS
考虑二维$L^2$临界非线性薛定谔方程$i\pa_tu+Δu+u|u|^2=0$ .在开创性的工作\cite{BW}，Bourgain和王已经构建了光滑的解决方案，爆破在有限时间$T<+\infty$与伪共形速度$$\|\nabla u(t)\|_{L^2}\sim \frac{1}{T-t},$$，并显示在爆破时间的解决方案的正规和奇异部分之间的一些解耦。我们证明，这种动态是不稳定的。更准确地说，我们表明，任何这样的解决方案与小超临界$L^2$质量在于两个$H^1$开放集的整体解决方案，分散向前和向后的时间，解决方案，在有限的时间内炸毁在右的对数-对数制度表现在\cite{MR1}，\cite{MR4}，\cite{R1}的边界。此外，我们还展示了散射解在爆破时间后的一些连续性质，并在临界质量情况下恢复了\cite{Mcpam}中首次展示的混沌相位行为
2010-10-25 math.AP
Local well-posedness and blow-up in the energy space for the 2D NLS with point interaction
本文研究了具有点相互作用的二维非线性Schrödinger方程，采用Kato方法和对数修正的Hardy不等式证明了其在能量空间中的局部适定性（含爆破替代与连续依赖性），并证明了具正能量和无限方差解的有限时间爆破。
2024-10-21 math-ph math.AP math.MP
On well-posedness and concentration of blow-up solutions for the intercritical inhomogeneous NLS equation
本文考虑$\mathbb{R}^N$ $$i \partial_t u +Δu + |x|^{-b} |u|^{2σ}u = 0,$$中的聚焦非齐次非线性薛定谔（INLS）方程，其中$N\geq 2$和$σ$，$b>0$ .我们首先在$H^1$中得到了一个小数据全局结果，在二维情况下，改进了第三作者在[22]中关于$b$范围的结果。对于$N\geq 3$和$\frac{2-b}{N}<σ<\frac{2-b}{N-2}$，我们还研究了$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1 $的局部适定性，其中$s_c=\frac{N}{2}-\frac{2-b}{2σ}$ .利用Gagliardo-Nirenberg型估计，建立了$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1$解整体存在的充分条件.最后，我们研究了$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1$中有限时间爆破解的$L^{σ_c}-$范数集中现象，其中$σ_c=\frac{2Nσ}{2-b}$具有有界$\dot H^{s_c}-$范数。我们的方法是基于紧凑的嵌入$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1$到加权$L^{2σ+2}$空间。
2020-04-14 math.AP
Threshold dynamics for the 4$d$ mass-energy double critical NLS
Universidad del Valle（巴拿马谷大学）；The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；University of Oregon（俄勒冈大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文研究了四维质量-能量双重临界非线性薛定谔方程的阈值动力学，证明了在能量阈值处散射/破裂二元选择性依然成立。
2026-05-20 math.AP
On nonlinear Schrödinger equations with almost periodic initial data
研究以殆周期函数为初值的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.我们首先证明了，给定一个频率集$\pmbω =\{ω_j\}_{j = 1}^\infty$，NLS在具有绝对收敛傅里叶级数的殆周期函数代数$\mathcal{A}_{\pmbω}(\mathbb R)$中是局部适定的。然后证明了具有非线性项$|u|^p$，$p \in 2\mathbb{N}$的NLS的有限时间爆破结果.这个基本的论点提出了有限时间爆破解决方案的第一个例子，一般的几乎周期的初始数据NLS。
2015-02-08 math.AP
A class of solutions to the 3d cubic nonlinear Schroedinger equation that blow-up on a circle
考虑三维立方聚焦非线性薛定谔方程i \partial_t u + Δu + |u| ^2 u=0，它是凝聚态理论和等离子体物理中的一个模型.我们构造了一类轴对称解族，它对应于初始数据H^1_{axial}（R^3）中的一个开集，在xy平面中的一个圆上，在有限时间内爆破.我们的构造是仿照Raphaël的构造\cite{R}的一族解的二维五次聚焦NLS，i \partial_t u + Δu + |u| ^4 u=0，在一个圆上爆破。
2010-03-22 math.AP
Solitons, scattering and blow-up for the nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$
University of Pisa（比萨大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究波导流形上组合幂次非线性NLS的长时间动力学，通过构造两个重标度变分问题族，建立了孤立子、散射与爆破解的定性定量性质及周期性依赖结果。
2026-09-25 math.AP
Blow-up and instability of standing waves for the NLS with a point interaction in dimension two
该研究针对超临界区二维带点相互作用的NLS方程，推导非标准位力公式，构造出爆破初值集，并证明基态对应的驻波在ω足够大时具有强不稳定性。
2023-01-10 math-ph math.AP math.MP
On Stability of Pseudo-Conformal Blowup for L^2-critical Hartree NLS
本文考虑具有Hartree型非线性项$$i \pr_t u = -\DD u - \big (Φ\ast |u|^2 \big) u \quad {in $\RR^4$},$$的$L^2$ -临界聚焦非线性Schroedinger方程，其中$Φ(x)$是卷积核$|x|^{-2}$的扰动.尽管缺乏伪共形不变性这个方程，我们证明了存在的临界质量有限时间爆破解决方案$u(t,x)$，表现出伪共形爆破率$$ \| \nabla u(t) \|_{L^2_x} \sim \frac{1}{|t|} \quad {as} \quad t \nearrow 0 . $$此外，我们证明了有限余维稳定性的共形爆破，通过扩展的非线性波算子建设Bourgain和王（见\cite{Bourgain+Wang1997}）$L^2$ -临界Hartree NLS。
2008-08-18 math-ph math.AP math.MP
Sharp threshold of scattering versus non-scattering for some mass-sub-critical inhomogeneous NLS
本文针对某些质量次临界非齐次非线性薛定谔型方程，建立了依赖于源项的质量解散射与非散射的尖锐阈值，从而将已有结果推广到非齐次情形。
2024-12-25 math.AP
Finite-time blow-up for the Calogero--Sutherland derivative NLS on $\mathbb{T}$
University of Basel（巴塞尔大学）
通过非微扰方法构造了聚焦Calogero-Sutherland导数NLS在环面上具有L^2质量1<||u0||^2<2的显式光滑有限时间爆破解，并描述了爆破动力学和弱极限。
2026-08-25 math.AP
Scattering and blow-up criteria for 3D cubic focusing nonlinear inhomogeneous NLS with a potential
本文考虑三维立方聚焦非齐次非线性薛定谔方程，其中势为$$ iu_{t}+Δu-Vu+|x|^{-b}|u|^{2}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{3}}, $$，其中$$ iu_{t}+Δu-Vu+|x|^{-b}|u|^{2}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{3}}, $$.我们首先建立了径向初始数据$u_{0}$在$H^{1}({\bf R}^{3})$中满足$M(u_{0})^{1-s_{c}}E(u_{0})^{s_{c}}<\mathcal{E}$和$\|u_{0}\|_{L^{2}}^{2(1-s_{c})}\|H^{\frac{1}{2}}u_{0}\|_{L^{2}}^{2s_{c}}<\mathcal{K}$的全局适定性和散射，其中$\mathcal{E}$和$\mathcal{K}$分别是基态的质能和质量动力学。我们的结果推广了Hong \cite{H}和Farah-Guzm $\acute{\rm a}$ n \cite{FG1} with $b\in(0,\frac12)$的结果到$0<b<1$的情形.如果$V$满足一些附加的假设，我们得到了满足$M(u_{0})^{1-s_{c}}E(u_{0})^{s_{c}}<\mathcal{E}$和$\|u_{0}\|…
2019-01-17 math.AP
The focusing cubic NLS with inverse-square potential in three space dimensions
研究了三维空间中带平方反比势的聚焦立方非线性薛定谔方程。我们确定了一个尖锐的阈值之间的散射和爆破，建立一个类似的结果Duyckaerts，霍尔默，和Roudenko的标准聚焦立方NLS。我们还证明了在阈值处一致空间-时间界的失效。
2016-03-29 math.AP
Sharp scattering threshold for the cubic-quintic NLS in the focusing-focusing regime
我们考虑了聚焦-聚焦机制下二维和三维五次NLS的大数据散射问题。我们的注意力首先限于二维空间，其中立方非线性是$L^2$关键。我们建立了一种新的类型的散射准则，是唯一确定的初始数据的质量，这不同于经典的设置的基础上的李雅普诺夫功能。最后，我们还制定了一个单独的质量决定散射阈值的三维五次NLS在聚焦-聚焦制度。
2022-05-10 math.AP
