The radial defocusing energy-supercritical NLS in dimension four
考虑四维空间中具有超临界指数$p>4$的径向散焦非线性薛定谔方程组$iu_t+Δu=|u|^{p}u$，证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的径向解必是整体的和分散的.
2021-05-03 math.AP
The defocusing energy-supercritical NLS in four space dimensions
考虑四维空间中一类散焦能量超临界非线性薛定谔方程。在一个集中紧的方法，我们表明，$1<s_c<3/2$，任何解决方案，保持有界的临界索伯列夫空间$\dot{H}_x^{s_c}(\R^4)$必须是全球性的和分散的。在证明中的关键成分包括一个长时间的Eschenhartz估计和一个频率局部化的相互作用Morawetz不等式。
2013-05-17 math.AP
Normalized solutions for the fractional NLS with mass supercritical nonlinearity
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^N)$中研究了具有给定$L^2$ -范数$\int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx =m$的分数阶非线性薛定谔方程$(-Δ)^s u = f(u)$解的存在性.在相当一般的假设下，非线性$f$，我们证明了基态解的存在性和多重性的结果在径向对称的情况下。
2020-11-06 math.AP
Scattering for the focusing, $L^2$-supercritical fourth-order NLS in one dimension
本文证明一维聚焦 $L^2$ 超临界四阶 NLS 在偶性假设下基态阈值以下解的全局存在性与散射，推广了 Guo 和 Dinh 的高维径向结果。
2023-06-21 math.AP
Stable self similar blow up dynamics for slightly L^2 supercritical NLS equations
我们考虑了聚焦非线性薛定谔方程组$i\partial_t u+Δu +u|u|^{p-1}=0$在$1\leq N\leq 5$维上的情况以及对于轻微的$L^2$超临界非线性的情况，考虑了具有$p_c=1+\frac{4}{N}$和$0<\e\ll 1$的$p_c<p<(1+\e)p_c$.在能量空间$H^1$中证明了自相似有限时间爆破动力学的存在性和稳定性，并给出了爆破时刻附近奇点形成的定性描述
2009-07-23 math.AP
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on noncompact metric graphs with localized nonlinearities
本文针对非紧度量图上带局部非线性项的NLS方程，在$L^2$超临界情形下证明了任意给定质量的规范化解存在，所用方法可推广至更一般方程。
2023-05-05 math.AP
Threshold solutions for the focusing $L^{2}$ -supercritical NLS Equations
研究了$H^1$中的$L^2$ -超临界和$\dot{H}^1$ -亚临界非线性薛定谔方程.在\cite{G1}和\cite{yuan}中，质能量$M(Q)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(Q)$已被证明是方程解的动力学行为的阈值。本文研究了$M(u)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(u)=M(Q)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(Q)$的临界态动力学，并利用调制理论对相应的解进行了分类，非平凡地推广了三维立方薛定谔方程的\cite{holmer3}的结果.
2011-11-24 math.AP
Sign-changing prescribed mass solutions for $L^2$-supercritical NLS on compact metric graphs
Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, LmB (UMR 6623)（玛丽和路易·巴斯德大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了在紧致度量图上临界质量非线性薛定谔方程的多变号解的存在性，首次在超临界质量范围内获得预设质量解的多重性结果，并证明了线性算子的特征值均为分支点。
2026-03-27 math.AP
Almost sure local well-posedness for the supercritical quintic NLS
研究了$\mathbb{R}^d$上的五次非线性薛定谔方程，其初始数据在临界正则性$H^{\frac{d-1}{2}}$以下随机化.主要结果是证明了几乎必然的局部适定性给出了Wiener随机化的数据在$H^s$为$s \in (\frac{d-2}{2}, \frac{d-1}{2})$。这一论点进一步发展了在《自然》一书中介绍的技术。Bényi，T.哦，O。Pocovnicu关于立方问题。最后给出了几乎必然全局适定性的一个条件。
2016-12-16 math.AP
Blow-up solutions for $L^2$-supercritical gKdV equations with exactly $k$ blow-up points
本文考虑具有非线性项$5<p<5+\varepsilon$和$0<\varepsilon\ll 1$的弱$L^2$ -超临界gKdV方程组$\partial_t u+(u_{xx}+u|u|^{p-1})_x=0$.在作者以前的工作中，我们知道对于略$L^2$ -超临界gKdV方程存在稳定的自相似爆破动力学.这样的解可以看作是具有单爆破点的解。本文证明了具有多个爆破点的解的存在性，并给出了爆破时刻附近奇点的形成过程。
2017-06-02 math.AP
Scattering for the focusing $L^{2}$ -supercritical and $\dot H^2$-subcritical biharmonic NLS Equations
考虑了聚焦$\dot H^{s_c}$ -临界双调和薛定谔方程，证明了满足$ M(u_0)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E(u_0)<M(Q)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E(Q) $和$ \|u_{0}\|^{\frac{2-s_c}{s_c}}_{2}\|Δu_{0}\|_{2}<\|Q\|^{\frac{2-s_c}{s_c}}_{2}\|ΔQ\|_{2}, $的径向数据$u_0\in H^2(\mathbb R^N)$的整体适定性和散射结果，其中$s_c\in(0,2)$和$Q$是$Δ^2Q+(2-s_c)Q-|Q|^{p-1}Q=0$的基态.
2015-04-11 math.AP
Existence and orbital stability of the ground states with prescribed mass for the L^2-critical and supercritical NLS on bounded domains
研究了酉球上具有给定质量和Dirichlet齐次边界条件的半线性椭圆型方程的解。在有界区域上搜索具有Sobolev次临界幂非线性项的非线性薛定谔方程（NLS）的孤波解时，出现了这样的问题。给出了此类解存在的充要条件。此外，我们还证明了当非线性为L^2-临界和亚临界时，与最小能量解相关的驻波总是轨道稳定的，而在L^2-超临界区域它们几乎总是稳定的。证明是结合研究一个变分问题而得到的，该变分问题具有两个独立的约束条件：在具有规定的L^2和H^1_0-范数的函数中最大化L^{p+1}-范数。
2013-07-15 math.AP
Energy Critical NLS in two space dimensions
研究一类具有指数非线性项的散焦非线性薛定谔方程的初值问题.我们确定在能源空间的亚临界，临界和超临界制度。我们建立全球适定性的亚临界和临界制度。适定性在超临界情况下不成立。
2008-06-18 math.AP
Multiplicity result for a mass supercritical NLS with a partial confinement
本文研究 $\n\mathbb{R}^3$ 中带部分约束的质量超临界 NLS，通过有界域解序列取极限并利用其对称性，非微扰地证明了山路能量水平上第二解的存在。
2025-02-17 math.AP
Stable self-similar blow-up dynamics for slightly $L^2$-supercritical generalized KdV equations
本文考虑具有非线性项$5<p<5+\varepsilon$和$0<\varepsilon\ll 1$的弱$L^2$ -超临界gKdV方程组$\partial_t u+(u_{xx}+u|u|^{p-1})_x=0$.我们将证明能量空间$H^1$中具有自相似爆破速率的爆破动力学的存在性和稳定性，并给出爆破时刻附近奇点形成的具体描述。
2015-04-29 math.AP
Stable manifolds for all monic supercritical NLS in one dimension
我们证明了只要扰动选择在适当空间的小超曲面上，一维空间中所有的超临界一次聚焦NLS都表现出扰动驻波的渐近稳定性.
2005-01-09 math-ph math.AP math.MP
$L^2$ concentration of blow-up solutions for the mass-critical NLS with inverse-square potential
在本文中，我们证明了一个紧致引理的改进版本，并利用它建立了具有平方反比势的聚焦非线性薛定谔方程的质量集中。
2018-03-15 math.AP
Scattering and blow-up for Chern-Simons-Schrödinger equations in the mass supercritical cas
本文研究了质量超临界情形下Chern-Simons-薛定谔方程的柯西问题的解。首先，我们在径向空间中建立解的局部适定性。然后，我们考虑散射与爆破二分法的径向数据低于基态阈值。
2022-01-20 math.AP
Global Well-Posedness for NLS with a Class of $H^s$-Supercritical Data
研究了一类$H^s$ -超临界数据\begin{align} & {\rm i}u_t +Δu+ λ|u|^{2κ} u =0, \quad u(0)=u_0 \label{NLSabstract} \end{align}的NLS的Cauchy问题，证明了当数据足够小时，\eqref{NLSabstract}在$α$ -调制空间$M^{s,α}_{2,1}$（$α\in [0,1), \ s> dα/2-α/κ$，$κ\in \mathbb{N}$和$κ\geq 2/d$）中是全局适定的和散射的.此外，如果$s< dα/2-α/κ$是$M^{s,α}_{2,1}$，则NLS是不适定的.特别地，我们得到了一类初始数据$u_0$，对任何$M\gg 1$，\begin{align} \|u_0\|_2 \sim M^{1/κ-d/2 }, \ \ \|u_0\|_\infty \ =\infty , \ \ \|u_0\|_{M^{s,α}_{2,1}} \geq M^{(1-α)/κ}, \ \ \ \|u_0\|_{B^{s(κ)}_{2,\infty}} =\infty \nonumber \end{align}，满足使得NLS在$M^{s,α}_{2,1}$中是全局适定的，如果$κ>2/d, \ α\in [0,1)\ dα/2-α/κ<s < s(κ):= d/2-1/κ$ .…
2019-01-25 math.AP
Strongly interacting blow up bubbles for the mass critical NLS
构造了一类新的质量临界二维非线性薛定谔方程的多孤波解。对于任意大于1的整数K，存在（NLS）的全局解，该解渐近分解为以K边正多边形的顶点为中心的孤波之和，并且在大时间内以对数速率集中.这个解在无限时间内以对数速率爆破。使用伪共形变换，这产生了解在有限时间内以严格高于伪共形的速率爆破的第一个例子。这种溶液将K气泡集中在一点。这些特殊的行为是由于强烈的相互作用之间的波，与以前的作品多孤波（NLS）的相互作用不影响爆破率。
2015-12-02 math.AP
Scattering for the $L^2$ supercritical point NLS
考虑了具有聚焦点非线性的一维非线性薛定谔方程。“点”意味着纯功率非线性具有非齐次势，并且该势是在原点处支持的δ函数。该方程用于模拟光纤中具有窄带的克尔型介质。关于这类方程的一些数学研究，研究了解的局部/整体存在性、爆破发生和爆破剖面。在本文中，我们专注于整体解的渐近行为，即，我们表明，整体解的分散，因为t趋于负/正无穷$L^2$超临界情况下。我们使用的主要论点是由于Kenig-Merle，但它需要利用一个适当的函数空间（而不是Eschhartz空间）根据相关的积分方程的光滑性质。
2019-04-19 math.AP
Dynamics at the threshold for blowup for supercritical wave equations outside a ball
考虑球外球对称超临界聚焦波方程。使用混合分析和数值方法，我们表明，爆破的阈值是由一个余维一稳定的唯一的静态解决方案，正好有一个不稳定的方向的流形。我们详细分析了收敛到这个关键的解决方案的初始数据微调到阈值。
2019-09-04 math.AP
Classification of minimal mass blow-up solutions for an $L^2$ critical inhomogeneous NLS
建立了$L^2$临界非齐次非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u + Δu + |x|^{-b}|u|^{\frac{4-2b}{N}}u = 0, \]的最小质量爆破解的分类，从而将Merle的著名结果从经典的$b=0$推广到任意维数$N\ge1$上的$0<b<\min\{2,N\}$.
2015-03-31 math.AP
A note on minimal mass blow up for inhomogeneous NLS
本文重新审视了非齐次NLS极小质量爆破解的工作，并将该解的构造推广至$k\in C^{2}$的情形。
2024-02-19 math.AP
Blow-up dynamics in the mass super-critical NLS equations
研究了不同维数下$L^2$ -超临界非线性薛定谔方程的稳定爆破动力学。本文首先研究了轮廓方程，推广了X. P. Wang [38]和Budd等人。[4]关于其他$L^2$ -超临界非线性和尺寸$d \geq 2$的立方轮廓方程解的存在性和局部唯一性。然后，我们数值观察这种解决方案的多凸点结构，特别是，表现出$Q_{1,0}$解决方案，一个稳定的爆破配置文件的候选人。其次，利用动态重标度方法，我们研究了$L^2$ -超临界NLS中的稳定爆破解，并确定了爆破的平方根速率以及爆破轮廓收敛到$Q_{1,0}$轮廓。
2019-03-05 math.AP
Existence, stability of standing waves and the characterization of finite time blow-up solutions for a system NLS with quadratic interaction
研究了一类具有二次相互作用的非线性薛定谔方程组在$d\leq 3$维中驻波的存在性和稳定性.我们还研究了在$d=4$维质量共振条件下系统的最小质量有限时间爆破解的特征。有限时间爆破解决方案与最小的质量被证明是（对称性）的伪共形变换的基态驻波。
2018-09-25 math.AP
Sharp blow-up result for the intercritical Inhomogeneous NLS equation
本文针对临界间非齐次非线性薛定谔方程，在径向对称初值下构造环形爆破解并确定爆破速度，证明 Cardoso 和 Farah 给出的爆破速度上界是尖锐的。
2023-08-07 math.AP
Going beyond the threshold: scattering and blow-up in the focusing NLS equation
研究了$L^2$ -超临界区域中有限能量、有限方差初始数据的聚焦非线性薛定谔方程。我们调查的解决方案以上的能量（或质能）阈值。在我们的第一个结果中，我们扩展了已知的散射与爆破二分法以上的能量亚临界和能量临界制度的有限方差解决方案的阈值，获得散射和爆破标准的解决方案具有任意大的质量和能量。因此，我们描述了由二次相位调制的基态初始数据的行为。我们的第二个结果给出了两个爆破准则，这也适用于能量超临界NLS设置。最后，我们用各种例子来说明我们的结果。
2014-09-16 math.AP
Normalized solutions of $L^2$-supercritical NLS equations on noncompact metric graphs
本文基于 mountain pass 技术研究非紧度量图上 $L^2$-超临界非线性 Schrödinger 方程的归一化解，证明了小质量下正解的存在性并揭示了拓扑结构的作用。
2025-04-01 math.AP
Blow-up of non-radial solutions for the $L^2$ critical inhomogeneous NLS equation
我们考虑$L^2$中的$L^2$临界非齐次非线性薛定谔（INLS）方程$$ i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{\frac{4-2b}{N}}u = 0, $$，其中$N\geq 1$和$0<b<2$。证明了如果$u_0\in H^1(\mathbb{R}^N)$满足$E[u_0]<0$，则相应的解在有限时间爆破.这与经典的$L^2$临界NLS方程形成鲜明对比，其中这种类型的结果仅在$N\geq 2$的径向情况下是已知的。
2021-08-25 math.AP
Global solutions and blow-up for the wave equation with variable coefficients: II. boundary supercritical source
该研究针对带边界阻尼与超临界源项的变系数波动方程，证明了解的局部与全局存在性，按阻尼项零点增长特性分类能量衰减速率，还证明了正负初始能量下弱解的爆破性。
2024-03-06 math.AP
On Strichartz estimates and optimal blowup stability of supercritical wave equations
本文在相似变量下为径向波动方程建立含空间导数的Strichartz估计，覆盖所有维数及阈值以下正则性，并由此统一推导能量超临界非线性波动方程的最优爆破稳定性，以五次方程为例验证。
2024-11-24 math.AP
On collapsing ring blow up solutions to the mass supercritical NLS
针对质量超临界且能量次临界范围的非线性Schrödinger方程，本文证明了径向对称初始数据下爆破速度的普适上界，并证明该上界精确且在塌缩环爆破解族上达到。
2012-02-23 math.AP
Blow-up and scattering for the 1D NLS with point nonlinearity above the mass-energy threshold
本文研究了一维具有焦点非线性项的非线性薛定谔方程。首先，我们建立了一个散射准则的方程的基础上Kenig-Merle的紧性刚性的论点。然后，我们证明了能量散射低于和高于质能阈值。我们还描述了在基态阈值的数据的解决方案的动力学。最后，我们证明了具有任意大能量初值的方程的爆破准则。
2021-06-16 math.AP
Blow-up analysis and existence results in the supercritical case for an asymmetric mean field equation with variable intensities
研究了紧致黎曼曲面上一类具有指数非线性项的方程。更准确地说，我们研究了一个不对称的sinh-Gordon问题所产生的平均场方程的平衡湍流的可变强度的旋涡。我们首先进行爆破分析，以获得有关局部爆破质量的一些信息。因此，我们得到了超临界范围内的紧性。接下来，我们引入一个变分参数的基础上改进的Moser-Trudinger不等式产生的解决方案的存在性的任何选择的下垫面。
2016-09-17 math.AP
Nonscattering solutions to the $L^{2}$-supercritical NLS Equations
在能量空间$H^1$中研究了具有$1+\frac{4}{N}<p<1+\frac{4}{N-2}$（当$N=1, 2$，$1+\frac{4}{N}<p<\infty$）的非线性薛定谔方程$iu_{t}+Δu+|u|^{p-1}u=0$，研究了无穷方差解和非径向解的发散性.如果$M(u)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(u)<M(Q)^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}E(Q)$和$\|u_{0}\|_{2}^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}\|\nabla u_{0}\|_{2}>\|Q\|_{2}^{\frac{1-s_{c}}{s_{c}}}\|\nabla Q\|_{2},$，则要么$u(t)$ ~在有限向前时间内爆破，要么$u(t)$在正时间内全局存在，并且存在一个时间序列$t_{n}\rightarrow+\infty$，使得$\|\nabla u(t_{n})\|_{2}\rightarrow+\infty.$这里$Q$是$-Q+ΔQ+|Q|^{p-1}Q=0.$的基态解。这将\cite{holmer10}中三维立方薛定谔方程的结果推广到一般的质量超临界和能量亚临界情况。
2011-01-20 math.AP
Minimal-mass blowup solutions of the mass-critical NLS
考虑质量临界非线性薛定谔方程$iu_t + Δu = μ|u|^{4/d} u$解爆破所需的最小质量$m_0$。如果$m_0$是有限的，我们证明了存在一个最小质量解在两个时间方向上爆炸（在无限时空范数的意义下），其在$L^2_x(\R^d)$中的轨道在由方程的对称性证明后是紧的。对于球对称解也得到了类似的结果。Keraani，\cite{keraani}，在1、2维中，Begout和Vargas，\cite{begout}，在质量临界NLS的$d\geq 3$维中，Kenig和Merle，\cite{merlekenig}，在能量临界情况下，以前也得到了类似的结果。在随后的论文中，我们将使用这种紧凑性的结果，建立全球存在性和分散在$L^2_x(\R^d)$的散焦NLS在三维和更高的维度与球对称的数据。
2006-10-16 math.AP
Unconditional Uniqueness for the Energy-critical and Energy-supercritical Quadratic NLS
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究能量临界和超临界二次非线性薛定谔方程，通过引入新的无限二次层级，利用其与双线性\(U\)-\(V\)估计兼容的组合结构，以二次层级方法在临界正则性下建立无条件唯一性，回答布尔甘的唯一性问题。
2026-07-09 math.AP
Existence and Stability of standing waves for supercritical NLS with a Partial Confinement
我们证明了轨道稳定的基态的存在，NLS与一个部分禁闭连同定性和对称性。这个结果是获得的非线性是$L^2$ -超临界，特别是我们涵盖了物理相关的立方的情况下。我们考虑的方程是BEC中雪茄形模型的极限情况。
2016-12-14 math-ph math.AP math.MP
Existence and uniqueness of minimal blow up solutions to an inhomogeneous mass critical NLS
本文研究了具有非齐次非线性项的二维聚焦质量临界NLS：$i\partial_tu+Δu+k(x)|u|^{2}u=0$。从标准的论点，存在一个阈值$M_k>0$，使$H^1$解与$\|u\|_{L^2}<M_k$是全球的时间，而有限的时间爆破奇点形成$\|u\|_{L^2}>M_k$可能会发生。本文考虑了$\|u_0\|_{L^2}=M_k$的阈值动力学，给出了$k$存在临界质量有限时间爆破元的充要条件.此外，我们给出了极小有限时间爆破元在非退化点上的能量分类，从而推广了Merle关于伪共形不变情形$k\equiv 1$的开创性工作.
2010-01-11 math.AP
Blow-up of cylindrically symmetric solutions for Fractional NLS
针对质量临界及超临界分数阶 NLS，本文为柱对称初值建立 Cauchy 问题解的爆破准则，将既有径向对称结果推广到柱对称情形。
2024-07-07 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity II: Supercritical blow-up profiles
本文考虑一维非线性薛定谔方程（NLS），方程的焦点为\emph{point nonlinearity}，$$i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0$$，其中$δ=δ(x)$为原点的δ函数.在$L^2$超临界背景下，构造了属于能量空间$L_x^\infty \cap \dot H_x^1$的自相似爆破解。这是减少到寻找某个固定的轮廓方程的传出的解决方案。通过使用抛物型韦伯函数和求解$δ$项在$x=0$处施加的跳跃条件，获得了轮廓方程的所有输出解。该跳跃条件是涉及伽玛函数的代数条件，利用介值定理和双伽玛函数公式得到解的存在性和唯一性。我们还计算了这些流出的解决方案在轻微的超临界情况下$0<p-3 \ll 1$使用的log Binet公式的伽玛函数，和轮廓变形和固定相/拉普拉斯方法的积分公式的抛物韦伯函数。
2017-08-10 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity I: Basic theory
考虑一维非线性薛定谔方程（NLS）的焦点非线性项$$ (δ\text{NLS}) \qquad i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0, $$，其中$δ=δ(x)$是原点处的δ函数.我们发现，$δ$ NLS共享许多属性与以前建立的聚焦自主的非线性不变NLS $$ (\text{NLS}) \qquad i\partial_t ψ+ Δψ+ |ψ|^{p-1}ψ=0 \,. $$的关键Sobolev空间$\dot H^{σ_c}$的$δ$ NLS是$σ_c=\frac12-\frac{1}{p-1}$，而NLS是$σ_c=\frac{d}{2}-\frac{2}{p-1}$。特别是，$δ$ NLS的$L^2$关键案例是$p=3$。我们证明了几个结果有关爆破$δ$ NLS对应的关键经典结果NLS。具体地说，我们（1）得到了一个类似于Weinstein（1983）的尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式，（2）应用尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和局部维里恒等式得到了一个尖锐的全局存在/爆破阈值，类似于Weinstein（1983），在$σ_c=0$情况下的Alfressey（1977）和Duyckaerts，Holmer，& Routenko（2008），Guevara（2014），和Fang，Xie，& C…
2015-10-13 math.AP
On stability of self-similar blowup for mass supercritical NLS
本文证明了质量超临界 NLS 中一大类自相似爆破剖面的有限余维非线性渐近稳定性，核心是通过推导变形拉普拉斯算子的 Strichartz 色散估计来实现。
2024-12-27 math.AP
The unconditional uniqueness for the energy-supercritical NLS
本文研究了$\mathbb{R}^{d}$和$\mathbb{T}^{d}$能量超临界下的三次和五次非线性薛定谔方程。通过一个新的统一格式，我们证明了非线性最小二乘问题的解在临界正则性下的无条件唯一性。因此，与[18，19]一起，$H^{1}$ -临界和$H^{1}$ -超临界三次和五次NLS的无条件唯一性问题在这些区域的临界正则性处完全且一致地解决。我们的定理的一个应用是证明了在这些区域中存在[54]中类型的散焦爆破解是唯一可能的$C([0,T);\dot{H}^{s_{c}})$解。
2022-06-28 math-ph math.AP math.MP
Self-similar blow-up profiles for slightly supercritical nonlinear Schrödinger equations
我们构造了质量超临界非线性薛定谔方程$i\partial_t u + Δu + |u|^{p-1}u=0$在$\mathbf{R}^d$上的径向对称自相似爆破剖面，接近质量临界情形，且对任意空间维数$d\ge 1$ .这些轮廓从基态孤波分叉。该论点依赖于经典的匹配渐近方法建议[苏莱姆，C.; Sulem，P. L.，非线性薛定谔方程。自聚焦和波塌缩。应用数学科学，139。Springer-Verlag，New York，1999]，这需要应用在退化的情况下，由于存在的分叉方程中的指数小的条款有关的重对数爆破法律中观察到的质量临界的情况下。
2019-11-26 math.AP
Self-similar blow up for energy supercritical semilinear wave equation
研究能量超临界半线性波动方程的自相似爆破，证明可数族自相似轮廓的存在性及其非径向有限余维稳定性。
2024-03-19 math.AP
Blow-up solutions on a sphere for the 3d quintic NLS in the energy space
证明了在$d=1, 2$情形下，若$u(t)$是具有初始数据$u_0\in H^1(\mathbb{R}^d)$的$L^2$临界聚焦NLS方程$i\partial_t u +Δu + |u|^{4/d} u=0$的Merle-Raphaël（2001-2005）研究的那种类型的双对数爆破解，则$u(t)$在$H^1$中远离爆破点保持有界.这是在不假设初始数据$u_0$具有任何超过$H^1(\mathbb{R}^d)$的规律性的情况下获得的。作为$d=1$结果的一个应用，我们在径向能量空间$H^1_{rad}(\mathbb{R}^3)$中构造了初始数据的一个开子集，并给出了三维五次（$\dot H^1$ -临界）聚焦NLS方程$i\partial_tu + Δu + |u|^4u=0$在正半径球面上爆破的相应解.这改进了Raphaël-Szeftel（2009），其中获得了$H^3_{rad}(\mathbb{R}^3)$中的开子集。证明的方法可以概括为：在整个空间上，爆破尺度以上的高频由双线性Eschhartz估计控制。另一方面，在爆炸核心之外，低频由有限的传播速度控制。
2010-07-07 math.AP
Blow-up solutions of the intercritical inhomogeneous NLS equation: the non-radial case
本文考虑具有$N\geq 3$的非齐次非线性薛定谔（INLS）方程\begin{align}\label{inls} i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{2σ}u = 0, \,\,\, x \in \mathbb{R}^N \end{align}.我们专注于临界区间的情况下，缩放不变Sobolev指数$s_c=\frac{N}{2}-\frac{2-b}{2σ}$满足$0<s_c<1$。在以前的工作中，对于径向初始数据在$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1$，我们证明了爆破解的存在性，也爆破率的下界。在这里，我们将这些结果推广到非径向的情况。我们还证明了爆破速率的上界和浓度结果一般有限时间爆破解$H^1$。
2021-05-22 math.AP
Critical norm blow-up for the energy supercritical nonlinear heat equation
针对能量超临界非线性热方程，证明了在超临界指标下，若解的最大存在时间有限，则其关键范数在终止时间必趋于无穷，且无需额外假设。
2023-10-15 math.AP
Critical norm blow-up rates for the energy supercritical nonlinear heat equation
本研究无需径向对称等假设，首次分类能量超临界非线性热方程解的临界范数最优爆破速率，通过基于定量ε-正则性准则的新策略结合定量Carleman不等式得证，表明能量结构非必要，为其他抛物方程相关研究铺路。
2024-12-13 math.AP
Global existence, scattering and blow-up for the focusing NLS on the hyperbolic space
证明了双曲空间上能量亚临界聚焦非线性薛定谔方程的整体适定性、散射和爆破结果。我们特别表明存在一个关键的元素散射的所有能量亚临界功率非线性。对于质量超临界非线性，我们显示了散射与爆破二分法的径向解决方案的方程在低维，低于自然的质量和能量阈值的基态方程。证明是基于质量和能量，紧性和刚性的陷阱，并类似于欧几里得空间上的，一个新的论点，基于广义Pohozaev恒等式，以获得适当的单调性公式。
2014-11-14 math.AP
Type II blow up manifolds for the energy supercritical wave equation
我们考虑了大尺度下的非线性聚焦波方程$\partial_{tt}u-Δu-u|u|^{p-1}=0$，对于径向对称数据，在能量超临界区，p足够大。我们构造了有限时间爆破解，使孤子分布集中在$u \sim \frac{1}{λ^{\frac{2}{p-1}}}Q (\frac{r} λ)$上，其中$Q$是方程的一种特殊定态。爆破是类型II，即所有低于标度的范数保持有界。规模缩小量化爆破率：我们表现出可数家庭的渐近行为附近爆破时间的规模λ。对于每一个率，我们能够证明，存在一个Lipschitz流形与显式余维的初始数据导致这样的解决方案。我们的分析适应了强大的能量方法开发的研究能量临界气泡和类似的结果的能量超临界NLS问题。这项工作也涉及到类似的解决方案的非线性热方程的存在已经知道，但与一些技术，不能适应波动方程。
2014-11-19 math.AP
Global existence versus finite time blowup dichotomy for the dispersion managed NLS
本文研究色散管理非线性 Schrödinger 方程（Gabitov-Turitsyn 方程），针对质量超临界情形（$p>9$），证明了其全局存在与有限时间爆破的二分法。
2024-06-26 math.AP
