Blow up of solutions to semilinear non-autonomous wave equations under Robin boundary conditions
研究了具有阻尼项和加速项的非自治半线性波动方程在Robin边界条件下的初边值问题解的爆破问题。得到了具有任意大初始能量的半线性阻尼波动方程解在有限时间爆破的充分条件。得到了带加速项的二阶半线性波动方程负初能量解的爆破结果。
2018-12-11 math.AP
A limit equation and bifurcation diagrams of semilinear elliptic equations with general supercritical growth
研究了半线性椭圆型方程$Δu+f(u)=0$在$f$上较一般的增长条件下的径向解.我们构造了一个径向奇异解，并研究了奇异解与正则解的相交数。给出了椭圆型狄利克雷问题分歧问题的一个应用.为此，我们从无穷远处的原方程中导出了一个极限方程，使用了广义相似变换。通过广义Cole-Hopf变换，所有的极限方程可化为两种典型情况，即，$Δu+u^p=0$和$Δu+e^u=0$。
2019-12-24 math.AP
Blow-up rates for higher-order semilinear parabolic equations with nonlinear memory term
本文研究了一类高阶半线性非线性抛物型方程的爆破问题，在不对解作任何正假设的情况下，得到了该方程的爆破速率。我们还给出了高阶半线性抛物型方程的Liouville型定理，该定理是证明我们的爆破率结果的主要工具。最后，我们研究了温和解的适定性。
2020-05-29 math.AP
Continuation beyond interior gradient blow-up in a semilinear parabolic equation
已知存在一类半线性抛物型方程，其某些解存在内部梯度爆破（在有限时间内）。在梯度爆破后，我们构造了这种解的延拓。这种连续性在时间上是全局的，我们给出了一个例子，当它不再成为一个经典解。
2019-02-04 math.AP
On degenerate blow-up profiles for the subcritical semilinear heat equation
考虑了Sobolev次临界区具有超线性幂非线性项的半线性热方程。我们构造了一个解，该解仅在原点有限时间内爆破，具有一个全新的爆破剖面，它是十字形的。我们的方法是一般性的，并扩展到其他解决方案的建设爆破只有在原点，与各种各样的爆破配置文件，退化或不。
2022-05-13 math.AP
Semilinear elliptic problems on the half space with a supercritical nonlinearity
本文研究半空间上具Sobolev超临界非线性项和非齐次Dirichlet边界条件的标量场方程正解，在边界数据可积且非线性项满足Joseph--Lundgren次临界条件下，完整分类了正解的存在性，并通过分歧理论证明了多重正解的存在。
2023-10-25 math.AP
Classification of global and blow-up sign-changing solutions of a semilinear heat equation in the subcritical Fujita range II. Higher-order diffusion
研究了高阶半线性抛物型方程的两类变号解。
2012-10-12 math.AP
Blow-up behavior for the Klein-Gordon and other perturbed semilinear wave equations
在原点外径向对称的条件下，我们给出了Klein-Gordon方程及其它具有超线性幂非线性项的半线性波动方程的扰动在一维或高维空间中的爆破结果.
2013-01-03 math.AP
Incomplete self-similar blow-up in a semilinear fourth-order reaction-diffusion equation
证明了一类四阶反应扩散方程的自相似爆破是不完全的，即爆破后的解一般存在自相似扩张.讨论了其它类型的非自相似形式的完全爆破。
2009-02-06 math.AP
Construction of a stable blow-up solution for a class of strongly perturbed semilinear heat equations
构造了一类在有限时间内爆破的强扰动半线性热方程的解，该解具有给定的爆破轮廓。该结构依赖于将问题简化为有限维问题，并利用指数理论得出结论。
2014-10-02 math.AP
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
2016-11-16 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，它具有非线性非局部边界条件和非负初值。我们证明了一些全局存在性结果。对于大的或所有非平凡的初始数据，这个问题的标准，确定是否在有限时间内爆破的解决方案也给出了。
2015-09-06 math.AP
The blow-up and lifespan of solutions to systems of semilinear wave equation with critical exponents in high dimensions
本文证明了高维半线性波动方程弱耦合系统在临界情形下的爆破定理。精确地阐明了解的寿命的上界。
2011-06-30 math.AP
Isolatedness of characteristic points at blow-up for a semilinear wave equation in one space dimension
考虑一维空间中具有幂非线性项的半线性波动方程。我们考虑一个任意的爆破解$u(x,t)$，它的爆破点的图$x\mapsto T(x)$和${\cal S}\subset {\mathbb R}$的所有特征点的集合。证明了${\ca S}$是局部有限的.
2010-10-04 math.AP
Blow-up solutions for $L^2$-supercritical gKdV equations with exactly $k$ blow-up points
本文考虑具有非线性项$5<p<5+\varepsilon$和$0<\varepsilon\ll 1$的弱$L^2$ -超临界gKdV方程组$\partial_t u+(u_{xx}+u|u|^{p-1})_x=0$.在作者以前的工作中，我们知道对于略$L^2$ -超临界gKdV方程存在稳定的自相似爆破动力学.这样的解可以看作是具有单爆破点的解。本文证明了具有多个爆破点的解的存在性，并给出了爆破时刻附近奇点的形成过程。
2017-06-02 math.AP
Revisit on the blow-up rate of solutions for a weakly coupled system of semilinear heat equations in the subcritical case
介绍了一种分析常微分不等式组解爆破的直接方法，并应用该方法研究了半线性热方程组的弱耦合系统解的爆破.我们证明了在次临界条件下解在有限时间内爆破。此外，我们估计的寿命的解决方案和较低的估计爆破率为本地化的平均每个组件。
2018-06-16 math.AP
Critical blowup exponent to a class of semilinear elliptic equations with constraints in higher dimension - local properties
研究了一类高维带约束的半线性椭圆型方程。已知该问题的几个数学结构接近于二维Liouville方程的数学结构。本文建立了方程整体解的分类、$\sup + \inf$型不等式和量子化爆破机制。
2014-12-09 math.AP
Almost Sure Existence of Global Solutions for Supercritical Semilinear Wave Equations
我们证明了对于几乎每一个初始数据$(u_0,u_1) \in H^s \times H^{s-1}$和$s > \frac{p-3}{p-1}$，存在超临界半线性波动方程$\partial _t^2u - Δu +|u|^{p-1}u=0$的整体弱解，其中$p>5$，在$\mathbb{R}^3$和$\mathbb{T}^3$中。在概率框架下改进了Strauss关于$H^1 \times L^2$初始数据弱解的整体存在性的经典结果.证明依赖于T.哦，O。Pocovnicu基于N. Burq和N.茨维特科夫我们还改进了C. Sun和B.亚临界状态PDMATHAMT至终点$s=\frac{p-3}{p-1}$的Xia。
2021-03-15 math.AP
Entire and ancient solutions of a supercritical semilinear heat equation
我们在${\mathbb R}^N$上考虑半线性热方程$u_t=Δu+u^p$。假设$N\ge 3$和$p$大于Sobolev临界指数$(N+2)/(N-2)$，我们检查整个解决方案（定义为所有$t\in {\mathbb R}$的经典解决方案）和古老的解决方案（定义在$(-\infty,T)$上的经典解决方案的一些$T<\infty$）。我们证明了一个新的Liouville型定理，即如果$p$大于Lepin指数$p_L:=1+6/(N-10)$（如果$N\le 10$则为$p_L=\infty$），则所有的正有界径向整解都是稳态的.该定理是无效的径向对称的假设，在其他范围的超临界$p$它是已知的，甚至在类径向解决方案是无效的。我们的其他结果包括分类定理的非平稳整体解决方案（当他们存在）和古老的解决方案，以及一些应用在理论中的解决方案爆破。
2019-07-18 math.AP
A Blow-up Dichotomy for Semilinear Fractional Heat Equations
得到了分数阶半线性热方程正解在全空间上的爆破二分法。即在一类凸源项下，建立了所有正解在有限时间内变为无界的关于源项的充要条件。此外，我们证明了这个条件等价于一个密切相关的标量常微分方程的所有正解的爆破。
2019-12-03 math.AP
Blow-up for semilinear wave equations with damping and potential in high dimensional Schwarzschild spacetime
本文研究高维Schwarzschild时空中带阻尼和势项的幂型半线性波动方程的爆破问题，在无需初始数据支撑远离黑洞的假设下获得了寿命上界估计。
2023-08-03 math.AP
Five types of blow-up in a semilinear fourth-order reaction-diffusion equation: an analytic-numerical approach
讨论了反应扩散型四阶半线性抛物型方程$$ u_t= -Δ^2 u + |u|^{p-1} u \quad {in} \quad \ren \times (0,T), p>1, \quad \lim_{t \to T^-}\sup_{x \in \ren} |u(x,t)|= +\iy, $$的五种爆破模式。对于半线性热方程$u_t= Δu+ u^p$，自20世纪80年代以来，各种各样的爆破模式受到关注，而高阶扩散的情况下，研究得很少，尽管它的应用范围很广。
2009-01-27 math.AP
On the stability of the notion of non-characteristic point and blow-up profile for semilinear wave equations
考虑了具有次共形幂非线性项的$N$维半线性波动方程的爆破解。通过引入非特征点集$\RR_0$，证明了$\RR_0$是开的，爆破曲面属于$\RR_0$上的$C^1$类.然后，我们证明了$\RR_0$相对于初始数据的稳定性。
2014-03-09 math.AP
Some Blow-Up Problems for a Semilinear Parabolic Equation with a Potential
得到了一类半线性抛物型方程$u_t=Δu+V(x) |u|^{p-1}u$在0-Dirichlet边界条件下解在$Ω\times (0,T)$中的爆破速率估计.作为一个应用，证明了在某些较弱的合理条件下，\cite{cer}中关于非负初始数据$u(x,0)=M\vf (x)$问题当$M$趋于无穷大时爆破时间和爆破集的渐近性质得到了改进.
2007-05-13 math.AP
A blow-up result for the semilinear Moore-Gibson-Thompson equation with nonlinearity of derivative type in the conservative case
本文研究了具有导数型非线性项$|u_t|^p$的半线性Moore-Gibson-Thompson（MGT）方程在保守情形下解的爆破.我们应用迭代法，以研究亚临界和临界的情况。因此，当非线性项的指数$p$满足$1<p\leqslant (n+1)/(n-1)$（对于$n\geqslant2$）和$p>1$（对于$n=1$）时，我们得到了半线性MGT方程的爆破结果.特别地，我们发现$p$在相应的半线性波动方程的非线性导数型相同的爆破范围。
2019-09-20 math.AP
On the blow-up results for a class of strongly perturbed semilinear heat equations
本文考虑了一类具有Sobolev次临界幂非线性项的半线性热方程的强摄动。我们首先推导出一个李雅普诺夫函数的相似变量，然后用它来推导爆破率。我们还分类了所有可能的渐近行为的了解时，它接近奇异性。最后，我们精确地描述了对应于这些行为的爆破配置文件。
2014-06-19 math.AP
Energy Non-collapsing and Refined Blowup for a Semilinear Heat Equation
研究了一类半线性抛物型方程非坍缩极大解爆破的精细结构。证明了在次临界情形下，非坍缩爆破的爆破集为空，在临界情形下，所有有限时间非坍缩爆破必为II型。当p>p_S=（N+2）/（N-2）（N>=3）时，证明了能量不坍缩的极大解的爆破集的豪斯多夫维数不大于N-2-4/（p-1），从而肯定地回答了[7]中提出的一个问题.在文章的最后，我们还给出了一些新的溃缩和非溃缩爆破的例子。
2019-10-12 math.AP
Blow-up of solutions for a semilinear parabolic equation with nonlinear memory and absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
研究含非线性记忆与吸收项的半线性抛物方程在非线性非局部边界条件下的初边值问题，通过理论分析证明了解的整体存在性与有限时刻爆破。
2024-02-20 math.AP
A better bound on blow-up rate for the superconformal semilinear wave equation
本文研究高维超共形半线性波动方程，通过时空积分给出了爆破速率的一个新上界，相比已有结果实现了对数因子的改进。
2025-02-06 math.AP
Interplay effects on blow-up of weakly coupled systems for semilinear wave equations with general nonlinear memory terms
本文研究了一般形式的具有不同非线性记忆项的半线性波动方程的弱耦合系统，以及相应的具有一般非线性记忆项的单个半线性方程.由于Banach的不动点定理，我们证明了本地（在时间上）的存在性与记忆核的$L^1$假设的解决方案。然后，利用与切片过程相结合的迭代法，得到了能量解的爆破结果。我们研究了在不同的记忆项递减假设下，爆破条件下的相互作用。特别地，我们发现了核函数对相互作用影响的一个新的阈值，并给出了我们的结果在半线性波动方程和声波方程中的一些应用。
2020-04-20 math.AP
Blow-up rate for a semilinear wave equation with exponential nonlinearity in one space dimension
本文考虑一维空间中带指数源项的半线性波动方程的爆破解。假设初始数据在$H^{1}_{loc}\times L^2_{loc}$中或某些时刻在$ W^{1,\infty}\times L^{\infty}$中，我们在较小的空间中导出了非特征点附近的爆破率，并给出了其他点附近的一些界。我们的结果推广了Godin在初始数据的高正则性假设下证明的结果。
2016-01-21 math.AP
Classification of the blow-up behavior for a semilinear wave equation with nonconstant degenerate coefficients
考虑一个具有变系数的非线性波动方程。特别地，二阶空间导数前面的系数是退化的。给出了爆破集的爆破行为和爆破集的正则性。部分结果给出了在原点，那里的退化发生。由于传播速度不恒定，必须克服一些重要的障碍。
2021-07-09 math.AP
A note on blow-up results for semilinear wave equations in de Sitter and anti-de Sitter spacetimes
在这项工作中，我们得到的半线性波方程的deSitter和anti-deSitter时空的爆破结果。通过对非线性项中的时间依赖因子提出适当的条件，证明了局部时间解的空间平均在有限时间内爆破。特别是，我们推导出一个序列的空间平均值的下界估计结合一个合适的切片程序与迭代框架，这个时间依赖的功能。
2022-01-25 math.AP
Refined regularity for the blow-up set at non characteristic points for the complex semilinear wave equation
本文考虑一维空间中具有幂非线性项的复值半线性波动方程的爆破解。证明了非特征点集$I_0$是开的，爆破曲线是$C^{1,μ_0}$类的，相位$θ$是$C^{μ_0}$.为了证明这个结果，我们引入了一个刘维尔定理。
2016-06-09 math.AP
Global existence and blow-up for semilinear damped wave equations in three space dimensions
考虑三维空间中半线性阻尼波动方程的初值问题。在不作球对称假设的情况下，我们证明了该问题的小数据全局存在性，并得到了解的尖锐寿命。本文证明了关于解的寿命的高村猜想。
2018-12-16 math.AP
The blow-up rate for a loglog non-scaling invariant semilinear wave equation
针对带 loglog 扰动且非尺度不变的次共形半线性波动方程，本文利用同爆破时间的相关 ODE 解，给出了爆破解爆破速率的匹配上下界。
2025-02-15 math.AP
Profile for a simultaneously blowing up solution for a complex valued semilinear heat equation
我们构造了一个在有限时间内爆破的复非线性热方程的解$T$，该解只在一个爆破点爆破。我们还对它的爆炸性轮廓进行了尖锐的描述。证明依赖于减少到一个有限维的问题，并使用指标理论的结论。我们注意到，构造的解的实部和虚部同时爆破。
2014-10-10 math.AP
Blow-up for semilinear wave equations with the scale invariant damping and super-Fujita exponent
具有尺度不变阻尼的半线性波动方程在次Fujita指数下的爆破问题已经得到了很好的研究。然而，对于超Fujita指数，只有Wakasugi在2014年在非有效阻尼情况下得到的一个爆破结果。本文在两个方面推广了他的结果，证明了：（1）当指数较大时，Blow-up会发生，这与无阻尼半线性波动方程的临界数Strauss指数密切相关;（2）这种Blow-up结果在比已知的阻尼项中的非有效常数更宽的常数范围内成立.
2017-06-22 math.AP
A Lyapunov functional and blow-up results for a class of perturbed semilinear wave equations
本文考虑了一类具有次临界（保角变换意义下）幂非线性项的半线性波动方程的扰动。我们首先推导出一个李雅普诺夫函数的相似变量，然后用它来推导爆破率。虽然结果类似于未扰动的情况下，在其声明，这不是我们的方法的情况下，这是新的，据我们所知。
2010-02-11 math.AP
Stable self-similar blow-up dynamics for slightly $L^2$-supercritical generalized KdV equations
本文考虑具有非线性项$5<p<5+\varepsilon$和$0<\varepsilon\ll 1$的弱$L^2$ -超临界gKdV方程组$\partial_t u+(u_{xx}+u|u|^{p-1})_x=0$.我们将证明能量空间$H^1$中具有自相似爆破速率的爆破动力学的存在性和稳定性，并给出爆破时刻附近奇点形成的具体描述。
2015-04-29 math.AP
On the blow-up for critical semilinear wave equations with damping in the scattering case
本文在$\mathbf{R}^n$中考虑具有含时散射阻尼的变系数半线性波动方程的Cauchy问题，其中$n\geq 2$ .预计临界指数将是施特劳斯数$p_0(n)$，这也是一个不含阻尼项的半线性波动方程。Lai和Takamura（2018）在亚临界情况下获得了爆破部分以及寿命上界$p<p_0(n)$。在本文中，我们将他们的结果推广到临界情况$p=p_0(n)$。证明基于Wakasa和Yordanov（2018），该证明涉及变系数临界半线性波动方程的爆破和寿命的上界。
2018-07-17 math.AP
The blow-up rate for strongly perturbed semilinear wave equations in the conformal case
本文考虑了一类具有共形幂非线性项的半线性波动方程的强扰动。我们得到了一个径向爆破解的最优估计，我们也得到了两个不太强的估计。这些结果是在三个步骤的论点通过构造一个李雅普诺夫功能的相似性变量和Pohozaev身份。
2015-04-01 math.AP
Scattering and blow-up for Chern-Simons-Schrödinger equations in the mass supercritical cas
本文研究了质量超临界情形下Chern-Simons-薛定谔方程的柯西问题的解。首先，我们在径向空间中建立解的局部适定性。然后，我们考虑散射与爆破二分法的径向数据低于基态阈值。
2022-01-20 math.AP
Bifurcation diagrams of semilinear elliptic equations for supercritical nonlinearities in two dimensions
本文研究二维单位球中一般超临界非线性Gelfand问题，证明小参数下不稳定解不存在、径向奇异解存在及有限Morse指标解一致有界，从而得出分岔曲线具有无穷多个转折点，并阐明分岔结构仅由非线性超临界性决定。
2024-08-12 math.AP
Boundary trace of positive solutions of supercritical semilinear elliptic equations in dihedral domains
研究了（E）$-Δu+|u|^{q-1}u=0$在二面体区域$\Gw$中的广义边值问题，当$q>1$为超临界时.根据$\Gw$的几何形状，临界指数的值只能取有限个值。当$\gm$是k-楔形上的有界Borel测度时，给出了它是（E）解的边值的充要条件.给出了边界紧子集可去的条件。这些条件用贝塞尔电容$B_{s,q'}$在$\BBR^{N-k}$中表示，其中$s$取决于楔的特性。这使我们能够描述（E）的正解的边界迹
2014-07-02 math.AP
Existence of blowup solutions to the semilinear heat equation with double power nonlinearity
考虑半线性热方程$u_t=Δu+|u|^{p-1}u-|u|^{q-1}u$在$\mathbb{R}^n\times(0,T)$中的解，其中$n=5$，$p=\frac{n+2}{n-2}$和$q\in(0,1)$ .由于存在$-|u|^{q-1}u$，该方程具有有限时间消光性质.利用这一性质证明了一类新的爆破解的存在性。事实上，我们通过连接$u_t=Δu+|u|^{p-1}u$的特定爆破解和$u_t=Δu-|u|^{q-1}u$的特定解，并通过添加校正项来获得这样的爆破解。
2022-04-01 math.AP
A blow-up result for the semilinear Euler-Poisson-Darboux-Tricomi equation with critical power nonlinearity
本文针对具有多项式增长传播速度的广义半线性Euler-Poisson-Darboux方程，在临界幂情形下证明了爆破结果，并给出了与经典半线性波动方程一致的生命跨度上界估计。
2024-05-25 math.AP
A competition on blow-up for semilinear wave equations with scale-invariant damping and nonlinear memory term
研究了具有尺度不变阻尼和非线性记忆项的半线性波动方程解在$\mathbb{R}^n$中的爆破问题，该方程可用具有$γ\in(0,1)$的$1-γ$阶Riemann-Liouville分数次积分表示.本文主要利用检验函数方法或推广的Kato型引理研究了阻尼项和记忆核对非线性项幂爆破条件的混合影响。我们发现了一个新的竞争，特别是对于小的值的$γ$，在有效的情况下和非有效的情况下的爆破范围。
2022-03-26 math.AP
Dynamics at the threshold for blowup for supercritical wave equations outside a ball
考虑球外球对称超临界聚焦波方程。使用混合分析和数值方法，我们表明，爆破的阈值是由一个余维一稳定的唯一的静态解决方案，正好有一个不稳定的方向的流形。我们详细分析了收敛到这个关键的解决方案的初始数据微调到阈值。
2019-09-04 math.AP
Blow-up and sharp lifespan estimates for a weakly coupled system of semilinear wave equations on a compact Lie group
Guangzhou University（广州大学）；University of Bari（巴里大学）
研究弱耦合半线性波动方程组在紧致李群上的有限时间爆破及寿命估计，探讨初值及低阶项对局部时间解寿命的影响。
2026-04-08 math.AP
Blow-up of solutions to semilinear wave equations with a time-dependent strong damping
研究了一类具有不定常阻尼项的半线性波动方程（$-\frac{1}{{(1+t)}^β}Δu_t$）和非线性项$|u|^p$ .利用检验函数的方法，在对初始数据和指数$p$作一定假设的情况下，给出了爆破结果中参数$β$的影响。在能量空间$H^1(\mathbb{R}^n)\times L^2(\mathbb{R}^n)$中，我们还研究了温和解的局部存在性.
2021-11-02 math.AP
Blow up for small-amplitude semilinear wave equations with mixed nonlinearities on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上一类具有混合非线性项$a |u_t|^p+b |u|^q$的小振幅半线性波动方程解的有限时间爆破问题以及寿命的上界估计.在某些情况下，我们得到了存在性结果，其中寿命的下界与上界依次一致。此外，我们的结果适用于半线性阻尼波方程，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关。
2019-12-05 math.AP
On the blow-up of solutions to semilinear damped wave equations with power nonlinearity in compact Lie groups
本文在适当的积分符号假设下，利用迭代变元证明了紧致李群中具有幂非线性项$|u|^p$的半线性阻尼波动方程对任意$p>1$的爆破结果.该方法的副产品是局部时间解的寿命的上界估计。作为初步结果，通过对紧李群的傅里叶分析，在能量空间中证明了一个局部（在时间上）存在的结果。
2020-06-02 math.AP
The blow-up rate for strongly perturbed semilinear wave equations
本文研究了一类具有次共形幂非线性项的扰动半线性波动方程。特别是，我们允许主源的日志扰动。我们推导出一个李雅普诺夫功能的相似性变量，并用它来推导爆破率。在整个工作中，我们使用了Merle和Zaag [12]研究的未扰动情况下开发的一些技术，以及Hamza和Zaag在[5]中介绍的一类天气扰动的想法。
2013-11-29 math.AP
