Entire and ancient solutions of a supercritical semilinear heat equation
我们在${\mathbb R}^N$上考虑半线性热方程$u_t=Δu+u^p$。假设$N\ge 3$和$p$大于Sobolev临界指数$(N+2)/(N-2)$，我们检查整个解决方案（定义为所有$t\in {\mathbb R}$的经典解决方案）和古老的解决方案（定义在$(-\infty,T)$上的经典解决方案的一些$T<\infty$）。我们证明了一个新的Liouville型定理，即如果$p$大于Lepin指数$p_L:=1+6/(N-10)$（如果$N\le 10$则为$p_L=\infty$），则所有的正有界径向整解都是稳态的.该定理是无效的径向对称的假设，在其他范围的超临界$p$它是已知的，甚至在类径向解决方案是无效的。我们的其他结果包括分类定理的非平稳整体解决方案（当他们存在）和古老的解决方案，以及一些应用在理论中的解决方案爆破。
2019-07-18 math.AP
Bifurcation diagrams of semilinear elliptic equations for supercritical nonlinearities in two dimensions
本文研究二维单位球中一般超临界非线性Gelfand问题，证明小参数下不稳定解不存在、径向奇异解存在及有限Morse指标解一致有界，从而得出分岔曲线具有无穷多个转折点，并阐明分岔结构仅由非线性超临界性决定。
2024-08-12 math.AP
Boundary trace of positive solutions of supercritical semilinear elliptic equations in dihedral domains
研究了（E）$-Δu+|u|^{q-1}u=0$在二面体区域$\Gw$中的广义边值问题，当$q>1$为超临界时.根据$\Gw$的几何形状，临界指数的值只能取有限个值。当$\gm$是k-楔形上的有界Borel测度时，给出了它是（E）解的边值的充要条件.给出了边界紧子集可去的条件。这些条件用贝塞尔电容$B_{s,q'}$在$\BBR^{N-k}$中表示，其中$s$取决于楔的特性。这使我们能够描述（E）的正解的边界迹
2014-07-02 math.AP
Blow-up of the critical norm for a supercritical semilinear heat equation
研究半线性热方程爆破解的尺度临界 Lebesgue 范数，证明在 p>p_S 时该范数临近爆破时刻必无界，且无需 I 型假设，并由 p=p_S 的 II 型反例说明范围最优。
2023-10-02 math.AP
Global Solutions with Small Initial Data to Semilinear Wave Equations with Energy Supercritical Powers
本文针对能量超临界幂次半线性波动方程，在光滑性条件下证明小初值全局解存在，并结合先前工作验证了空间维数不超过9时的Strauss猜想。
2023-12-21 math.AP
Existence and uniqueness of (ω,c)-periodic solutions of semilinear evolution equations
本文研究了复巴拿赫空间中半线性发展方程的（ω，c）-周期解的存在唯一性.
2019-10-04 math.AP
A remark on the uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
研究了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解的唯一性。我们从Peletier和Serrin的经典文章中的论证出发，推出了唯一性，从而恢复了欧阳和施的部分唯一性结果。
2008-10-31 math.AP
Infinite concentration and oscillation estimates for supercritical semilinear elliptic equations in discs. II
本文基于第一部分的集中估计，研究圆盘上超临界半线性椭圆方程爆破解在原点附近的无限振荡现象，刻画渐近形状并给出分歧图无限振荡的充分条件，从而证明无穷多解的存在性。
2025-07-07 math.AP
Uniqueness of singular solution of semilinear elliptic equation
本文研究了一类椭圆型方程解在0附近的渐近性态。建立了奇异解的唯一性
2010-01-14 math.AP
Existence and uniqueness conditions of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
本文给出了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解存在唯一性的等价条件。作为奖励，我们给出了一个更简单的证明，我们以前的结果，唯一性条件来自存在性条件。
2008-11-06 math.AP
Uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
考虑具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程。保证正解存在的条件是众所周知的。在本文中，我们注意到欧阳和施提出的保证唯一性的附加条件是不必要的。
2008-11-06 math.AP
Uniqueness of minimal energy solutions for a semilinear problem involving the fractional laplacian
在本文中，我们研究了一个半线性问题的分数拉普拉斯，这是对应的诺依曼问题的经典设置。我们证明了小区域的最小能量解的唯一性。
2017-11-09 math.AP
Uniqueness of singular self-similar solutions of a semilinear parabolic equation
研究了方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$的奇异径向（向前和向后）自相似正解的唯一性，其中$p\geq(n+2)/(n-2)_+$ .
2016-05-24 math.AP
Non radial type II blow up for the energy supercritical semilinear heat equation
本文考虑光滑有界区域$Ω\subset \mathbb R^d$上的大尺寸$d\geq 11$ $$ \partial_t u =Δu+|u| ^{p-1}u, \ \ p=2q+1, \ \ q\in \mathbb N $$中的半线性热方程，并考虑Dirichlet边界条件.在超临界范围$p\geq p(d)>1+\frac{4}{d-2}$，我们证明了存在可数解族$(u_\ell)_{\ell \in \mathbb N}$在$T>0$时刻爆破，且爆破速度为$c_\ell>\frac{1}{p-1}$，爆破速度为$$ \parallel u_{\ell}(t) \parallel_{L^{\infty}} \sim C (T-t)^{-c_\ell} $$，爆破速度为II型爆破.它们将基态$Q$集中为$ΔQ+Q^p=0$：$$ u(x,t)\sim \frac{1}{λ(t)^{\frac{2}{p-1}}}Q\left(\frac{x-x_0}{λ(t)} \right), \ λ\sim C(u_n)(T-t)^{\frac{c_\ell(p-1)}{2}} $$的唯一径向和衰减解。该结果推广了以往关于II型爆破解存在性的工作，而II型爆破解只存在于径向情形。本证明使用强大的非线性分析工具，而不是基于能量方法和调制技术。这是第一个非径向建设的解决方案爆破的浓度在超临界状态…
2016-04-11 math.AP
Uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities, revised eddition
研究了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解的唯一性。保证这类方程正解存在的条件早已为人们所知。另一方面，为了唯一性，1998年Ouyang和Shi提出了相当技术性的附加条件。在本文中，我们注意到这个附加条件是不必要的。
2009-01-16 math.AP
An elliptic semilinear equation with source term and boundary measure data: the supercritical case
给出了一类具有超线性源项\begin{align*}-Δu = u^q ~~\text{in}~Ω,~~u=σ~~\text{on }~\partialΩ\end{align*}的方程弱解存在性的新判据，其中$Ω$是有界光滑区域或$\mathbb{R}\_+^{N}$，$q\textgreater{}1$，$σ\in \mathfrak{M}^+(\partialΩ)$是$\partialΩ$上的非负Radon测度.我们得到的标准之一是表示在$\partialΩ$上的一些贝塞尔容量。我们还给出了一类含源混合项方程弱解存在的一个充分条件。\begin{align*} -Δu = |u|^{q\_1-1}u|\nabla u|^{q\_2} ~~\text{in}~Ω,~~u=σ~~\text{on }~\partialΩ\end{align*}其中，$q\_1,q\_2\geq 0, q\_1+q\_2\textgreater{}1, q\_2\textless{}2$、$σ\in \mathfrak{M}(\partialΩ)$是$\partialΩ$上的氡测量值。
2015-09-09 math.AP
Infinite concentration and oscillation estimates for supercritical semilinear elliptic equations in discs. I
本文在圆盘上超临界半线性椭圆方程中建立无限集中与振荡估计，将作者先前结果推广到一般超临界情形，并通过伸缩与逐点技巧对爆破解的无限集中行为进行分类，揭示多重指数增长下的新行为。
2025-07-07 math.AP
Uniqueness of continuation for semilinear elliptic equations
我们量化的唯一性延续柯西或内部数据。我们的方法包括在线性的情况下扩展现有的结果。作为乘积，我们得到了线性情形下的一个新的稳定性估计。我们还证明了连续的强唯一性和从一个正测度集连续的唯一性。这些结果是通过使用线性化过程。
2022-08-17 math.AP
A uniqueness result for some singular semilinear elliptic equations
给定$Ω$是$\mathbb{R}^N$的有界开子集，考虑奇异半线性椭圆型方程$-Δ\,u\,=\,\frac{f}{u^β}$在$H^1_{loc}(Ω)$中的非负解，在零Dirichlet边界条件下.对于$β>0$和$f\in L^1(Ω)$，我们证明了解是唯一的。
2014-07-22 math.AP
A note on the uniqueness and the non-degeneracy of positive radial solutions for semilinear elliptic problems and its application
本文通过常微分方程分析，将半线性椭圆方程正径向解的唯一性与非退化性结果推广至次线性增长情形，并应用于修正薛定谔方程基态。研究解决了非线性项弱增长下的解结构问题，为相关方程分析提供理论支撑。
2016-02-23 math.AP
Uniqueness for an inverse problem for a semilinear time-fractional diffusion equation
研究了一类半线性时间分数阶扩散方程的空间依赖因子反问题。额外的数据给出的形式与博雷尔措施的时间积分。研究了反问题解的唯一性。该方法利用了相应的微分方程的正性原理，并证明了该原理的正确性。
2016-09-13 math.AP
Large Initial Data Global Well-Posedness for a Supercritical Wave Equation
通过将非线性项投影到输出态上来修正方程，在R^{3+1}中证明了具有任意输出大初值的聚焦能-超临界半线性波动方程整体解的存在性.
2016-02-26 math.AP
Global uniqueness for the semilinear fractional Schrödinger equation
研究了分数阶半线性薛定谔方程$s\in (0,1)$反问题的整体唯一性.我们证明了一个未知函数$q(x,u)$可以由柯西数据集唯一确定。特别地，该结果适用于大于或等于$2$的任何空间维度。此外，我们证明了比较原理，并提供了一个$L^\infty$估计的非局部方程在适当的正则性假设。
2017-10-20 math.AP
Global existence of solutions for semilinear wave equations in Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime
我们考虑属于Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker（FLRW）时空的非线性无质量波动方程。在宇宙减速膨胀的情况下，我们证明了超临界幂次方程的小数据解。
2021-06-26 math.AP
Stationary solutions of semilinear Schrödinger equations with trapping potentials in supercritical dimensions
非线性薛定谔方程的研究通常使用能量亚临界维数的变分方法。在这里，我们提出的方法的基础上拍摄的方法，可以证明存在的基态在临界和超临界的情况下。我们制定的假设系统是足够的，这种方法的工作。作为例子，我们考虑薛定谔-牛顿和Gross-Pitaevskii方程与调和势。
2022-10-25 math-ph math.AP math.CA
On the uniqueness of sign changing bound state solutions of a semilinear equation
我们建立了$$ Δu +f(u)=0,\quad x\in \RR^n. \leqno(P) $$高阶径向束缚态解的唯一性。我们假定非线性项$f\in C(-\infty,\infty)$是一个奇函数，满足一定的凸性和增长性条件，并且在$b>0$上有一个零点，在$(0,b)$上不为正且不恒为0，在$[b,\infty)$上可微且为正，或者在$[0,\infty)$上为正且可微。
2010-01-26 math.AP
Uniform boundedness for finite Morse index solutions to supercritical semilinear elliptic equations
本文研究超临界半线性椭圆方程在凸域内有限莫尔斯指数解的统一有界性，证明了3≤n≤9维度范围内的L^∞界。
2026-01-08 math.AP
On the uniqueness of the limit for an asymptotically autonomous semilinear equation on R^N
考虑R^N \times（0，\infty）中形如u_t=Δu +f（u）+h（x，t）的抛物型方程，其中f在C^1（R）中使得f（0）=0且f '（0）<0，h是R^N \times（0，\infty）上的适当函数.我们证明了在一定条件下，每个全局定义的非负有界解u收敛到一个稳态。
2013-10-04 math.AP
A uniqueness theorem for 3D semilinear wave equations satisfying the null condition
该研究针对三维闵可夫斯基时空中满足零条件的半线性波动方程组，通过给定球外初值相等、光锥外辐射场相等的前提，证明了解的唯一性结论，即解在双曲面外或整个时空相等，具体取决于球与光锥的尺寸。
2022-09-28 math.AP
On uniqueness and radiality of minimizers to $L^2$ supercritical Schrödinger Poisson equations with general nonlinearities
研究 $L^2$ 超临界 Schrödinger-Poisson 方程一般非线性项最小值的唯一性和径向性，证明最小值在 Pohozaev-Nehari 流形上唯一且径向对称。
2026-08-02 math.AP
A Necessary and Suffcient Condition for Uniqueness of the Trivial Solution in Semilinear Parabolic Equations
在他们1968年的论文藤田和渡边认为问题的唯一性平凡的解决方案的半线性抛物型方程方面的类有界，非负的解决方案。特别是，他们表明，如果潜在的常微分方程有非唯一的解决方案（通过奥斯古德型条件）{ \em和}的非线性$f$满足一个条件，那么抛物型PDE也继承了非唯一性。这一假设一直保持在地方或隐式或显式在所有随后的工作在文献中有关这个和其他类似的，非唯一性现象的抛物型方程。在本文中，我们提供了一个初步的证明，不需要任何这样的假设$f$上的PDE的非唯一性。我们的结果的一个重要后果是，平凡解的PDE的唯一性是等价于平凡解的唯一性相应的常微分方程，这反过来又是已知的$f$上的Osgood型积分条件。
2017-01-17 math.AP
Non-uniqueness of weak solutions for a logarithmically supercritical hyperdissipative Navier-Stokes system
本文在Tao提出的轻微超临界超耗散框架下，利用凸积分技术并引入脉冲Beltrami流，证明了三维Navier-Stokes方程有限动能弱解的非唯一性，推广了Luo和Titi的结果。
2024-06-09 math.AP
A Liouville property for eternal solutions to a supercritical semilinear heat equation
我们关心的解决方案的非线性热方程$u_t=Δu+|u|^{p-1}u$，$x\in \mathbb{R}^N$，这是定义为所有的积极和消极的时间。如果指数$p$大于或等于Joseph-Lundgren指数$p_c$，并且$|u|$保持在某个正径向对称稳态以下，则在$u$作为$|x|\to \infty$的行为的温和条件下，我们证明了$u$与时间无关。我们的证明方法使用Serrin的扫描原理，基于强极大值原理，适用于$u_t$的线性化方程。我们的结果涵盖了Poláčik和Yanagida [JDE（2005）]的结果，他们进一步假设解保持在某个正的径向稳态和$p>p_c$之上。相比之下，他们依赖于使用相似性变量和不变流形的想法。值得注意的是，据我们所知，$p =p_c$以前缺少相应的刘维性质。我们强调，这样的刘维尔型定理意味着拟收敛的一类相应的柯西问题的解决方案。由于我们的观点起源于椭圆问题的研究，我们可以证明新的刚性相应的稳态问题的结果是由上述的抛物流的动机。
2022-04-24 math.AP
On Uniqueness for supercritical nonlinear wave and Schrödinger equations
在最近的一篇论文中，Struwe考虑了一类非线性波动方程和薛定谔方程的柯西问题。在对非线性项的某些假设下，证明了经典解的唯一性可以在满足能量不等式的更大的分布解类中得到.正如[38]中所指出的，非线性条件对于任何多项式增长都是满足的，但对于更高的增长（例如${\rm e}^{u^2}$），它们不成立。我们在这里的目的是提高Struwe的结果表明，唯一性持有更一般的非线性，包括更高的增长或振荡。
2013-01-22 math.AP
Semilinear nonlocal elliptic equations with critical and supercritical exponents
本文研究的问题是\begin{eqnarray*} (-Δ)^s u &=& u^p - u^q \quad\text{in }\quad \mathbb{R}^N, u &\in& \dot{H}^s(\mathbb{R}^N)\cap L^{q+1}(\mathbb{R}^N), u&>0& \quad\text{in}\quad\mathbb{R}^N, \end{eqnarray*}，其中$s\in(0,1)$是固定参数，$(-Δ)^s$是$\mathbb{R}^N$，$q>p\geq \frac{N+2s}{N-2s}$和$N>2s$中的分数拉普拉斯算子.对于每一个$s\in(0,1)$，我们建立了上述方程解的正则性结果（当解存在时），并证明了每一个解都是经典解。其次，我们得到了所有$s\in(0,1)$的解的衰减估计和解在无穷远处的梯度。使用这些衰减估计，我们证明Pohozaev型恒等式在$\mathbb{R}^N$和显示，上述问题没有任何解决方案时，$p=\frac{N+2s}{N-2s}$。我们还讨论了解的径向对称性和递减性，证明了当$p>\frac{N+2s}{N-2s}$时，上述问题存在解。此外，如果我们在有界区域中考虑上述方程的Dirichlet边界条件，我们证明了它对每个$p\geq \frac{N+2s}{N-2s}$都有解，并且每个解都是经典解.
2017-03-21 math.AP
Sharp non-uniqueness of weak solutions to the semilinear wave equation
School of Mathematical Sciences & Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University（复旦大学数学科学学院与当代应用数学上海市重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文针对半线性波动方程，在低正则性下构造无穷多个零初值弱解，证明非唯一性，并指出该结果与经典唯一性理论互补，达到尖锐界限。
2026-09-15 math.AP
On the uniqueness of solutions of a semilinear equation in an annulus
证明了方程$$\begin{cases} Δu +f(u)=0,\quad x\in A \\ u(x) =0 \quad x\in \partial A \end{cases} $$正径向解的唯一性，其中$A:=A_{a,b}=\{ x\in {\mathbb R}^n : a<|x|<b \}$，$0<a<b\le\infty$ .我们假设非线性$f\in C[0,\infty)\cap C^1(0,\infty)$是这样的，即$f(0)=0$和满足一些凸性和增长条件，并且对于所有$s>0$的$f(s)>0$，或者在$B>0$处有一个零，在$(0,B)$中是非正的并且不相同为0，而在$(B,\infty)$中是正的。
2020-09-09 math.AP
Local solvability and dilation-critical singularities of supercritical fractional heat equations
本文研究超临界分数阶半线性热方程的 Cauchy 问题，给出局部可解性的必要与充分条件，并提出初始数据的 DCS 概念，证明其广泛存在且得到精确公式。
2024-02-29 math.AP
Uniqueness and multiplicity for semilinear elliptic problems in unbounded domains
该研究探讨无界域几何对半线性椭圆方程解的影响，发现上镜区域的锥张角决定解的多寡，同时证明严格稳定解的唯一性，通过改进移动平面法和关联Delaunay曲面完成证明与构造。
2025-02-24 math.AP
Ill-Posedness for Semilinear Wave Equations with Very Low Regularity
本文研究了具有很低正则性的半线性波动方程Cauchy问题的不适定性，其中非线性项依赖于$u$和$\partial_t u$ .我们证明了“散焦”情形下的一个不适定性结果，并给出了超临界“聚焦”情形下的另一个证明，改进了我们以前在Chin. Ann.Math.Ser.B26（3），361-378，2005。
2007-09-02 math.AP
Well posedness and unconditional non uniqueness for a 2D semilinear heat equation
研究了二维空间中具有指数增长非线性项的半线性热方程的初值问题。首先证明了索伯列夫空间$H^1(\R^2)$中解的局部存在性和无条件唯一性。唯一性部分是不平凡的，虽然它遵循Brezis-Cazenave的证明\cite{Br}在维数$d\geq3$的单项非线性的情况下。接下来，%遵循Caffarelli-Vasseur \cite{cv}，我们证明了在散焦的情况下，我们的解是有界的，因此存在于所有时间。在聚焦情形下，我们证明了任何具有负能量的解在有限时间内爆破。最后，我们表明，无条件的结果是丢失，一旦我们稍微扩大索伯列夫空间$H^1(\R^2)$。证明方法是构造一个奇异平稳解，当它作为热方程的初始值时，它将获得一定的规律性。Orlicz空间似乎适合这个结果，因为在这种情况下，势项只是一个可积函数。
2010-08-14 math.AP
Stable solutions to fractional semilinear equations: uniqueness, classification, and approximation results
本文研究带一般 Dirichlet 外部条件的分数阶半线性方程稳定解，建立唯一性、分类及有界稳定解逼近结果，并用于证明低维半 Laplace 情形的内部正则性。
2025-02-19 math.AP
A Computer-Assisted Uniqueness Proof for a Semilinear Elliptic Boundary Value Problem
各种各样的文章，开始与著名的文件（吉达斯，倪和尼伦伯格在通讯。Math.Phys.68，209-243（1979））致力于半线性椭圆边值问题的唯一性问题-Δu=λu+u^p在Ω中，u>0在Ω中，u=0在Ω的边界上，其中λ的范围在0和第一Dirichlet Laplacian特征值之间。到目前为止，这个问题在Ω是球的情况下得到了解决，对于更一般的域，在λ=0的情况下得到了解决。在（McKenna等人，J. Differ.当量ag 247，2140-2162（2009）），我们提出了一种计算机辅助的方法来解决这个唯一性问题，它确实在Ω=（0，1）x（0，1）和p=2的情况下提供了证明。由于高数值复杂性，我们无法在（McKenna等人，J. Differ.当量ag 247，2140-2162（2009））来处理更高的p值。这里，通过显著降低复杂度，我们将证明p=3的情况的唯一性。
2012-10-22 math.AP
On the uniqueness of bound state solutions of a semilinear equation with weights
考虑一类带权Laplace算子的一般椭圆型方程的径向解.我们建立了$$ {div}\big(\mathsf A\,\nabla v\big)+\mathsf B\,f(v)=0\,,\quad\lim_{|x|\to+\infty}v(x)=0,\quad x\in\mathbb R^n,$$ $n>2$的径向束缚态解的唯一性，其中$\mathsf A$和$\mathsf B$是定义在$\mathbb R^n\setminus\{0\}$上的两个正的径向光滑函数.我们假设非线性项$f\in C(-c,c)$，$0<c\le\infty$是一个满足一定凸性和增长条件的奇函数，并且在$b>0$处有一个零点，在$(0,b)$处非正且不恒为0，在$(b,c)$处为正，在$(0,c)$处可微.
2019-06-03 math.AP
Definition, existence, stability and uniqueness of the solution to a semilinear elliptic problem with a strong singularity at $ u = 0 $
本文考虑一类在$u=0$处具有强奇异性的半线性椭圆方程，即$ \displaystyle u\geq 0 \mbox{ in } Ω$，$ \displaystyle - div \,A(x) D u = F(x,u) \mbox{ in} \; Ω$，$u = 0 \mbox{ on} \; \partial Ω$，其中$F(x,s)$是Carathéodory函数，使得$$ 0\leq F(x,s)\leq \frac{h(x)}{Γ(s)}\,\,\mbox{ a.e. } x\inΩ,\, \forall s>0, $$和$h$在某个$L^r(Ω)$中，$Γ$是$C^1([0,+\infty[)$函数，使得对于每个$s>0$，$Γ(0)=0$和$Γ'(s)>0$都是.我们引入一个概念的解决方案，这个问题的精神所定义的换位的解决方案。当$F(x,s)$在$s$中非增时，这个定义使我们能够证明这个解的存在性和稳定性，以及它的唯一性.
2017-04-17 math.AP
Uniqueness results for semilinear elliptic systems on $\R^n$
本文建立了半线性椭圆型方程组正径向对称有限能量解的唯一性准则。作为应用，我们考虑了如下的非线性薛定谔方程组\begin{align*} \begin{aligned} - Δu + u &= u^{2q-1} + b u^{q-1}v^q\quad\text{in}\R^n, - Δv + v &= v^{2q-1} + b v^{q-1}u^q \quad\text{in}\R^n. \end{aligned} \end{align*}（$b>0$）和指数$q$（$1<q<\infty$（$n\in\{1,2\}$）和$1<q<\frac{n}{n-2}$（$n\geq 3$））。推广了Wei和Yao关于$q=2$的结果，得到了关于$b,q,n$的新的充分条件和必要条件，使得正解存在.我们的结果处理的特殊情况$n=1$是最优的。
2013-05-27 math.AP
Unconditional Uniqueness for the Energy-critical and Energy-supercritical Quadratic NLS
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究能量临界和超临界二次非线性薛定谔方程，通过引入新的无限二次层级，利用其与双线性\(U\)-\(V\)估计兼容的组合结构，以二次层级方法在临界正则性下建立无条件唯一性，回答布尔甘的唯一性问题。
2026-07-09 math.AP
Uniqueness of the critical points of solutions to two kinds of semilinear elliptic equations in higher dimensional domains
本文针对高维有界简单旋转对称区域肯定了猜想A，通过新论证和连续性方法结合极值原理，证明了两类半线性椭圆方程正稳定解的对称性及临界点唯一性。
2025-04-07 math.AP
Global Dynamics below the standing waves for the focusing semilinear Schrödinger equation with a repulsive Dirac delta potential
本文研究了具有排斥性Dirac δ势的聚焦质量超临界半线性薛定谔方程。本文的目的是找到一个充要条件，充分条件下的数据低于驻波的NLS没有潜在的，以确定整体行为的解决方案。此外，我们确定的径向解决方案的质量，能量大于驻波和小于的驻波的deltaNLS的整体动力学。
2016-06-09 math.AP
Concentration and oscillation analysis of positive solutions to semilinear elliptic equations with exponential growth in a disc
本文研究圆盘上具指数增长半线性椭圆方程正解的集中与振荡，在超临界情形 p>2 下发现无穷气泡序列并精确刻画其极限形态、能量和位置，进而证明解的无穷振荡及分岔图的无穷振荡现象。
2024-04-03 math.AP
On uniqueness for the Harmonic Map Heat Flow in supercritical dimensions
研究了能量超临界维调和映射热流等变约化的唯一性问题。结果表明，一般情况下，奇异数据可以产生两个不同的解决方案，这两个都是稳定的，并满足当地的能量不等式。我们还讨论了如何唯一性可以检索。
2017-08-21 math.AP math.DG
On existence and uniqueness of solutions for semilinear fractional wave equations
设$Ω$是$\mathbb R^d$，$d=2,3$的一个$\mathcal C^2$有界域，并用$T\in(0,+\infty]$固定$Q=(0,T)\timesΩ$.本文考虑半线性分数阶波动方程$\partial_t^αu+\mathcal A u=f_b(u)$在$Q$中的Dirichlet初边值问题，其中$1<α<2$，$\partial_t^α$对应于$α$阶的Caputo分数阶导数，$\mathcal A$是椭圆算子，非线性项$f_b\in \mathcal C^1( \mathbb R)$满足$f_b(0)=0$，对某些$b>1$满足$|f_b'(u)|\leq C|u|^{b-1}$.我们首先利用$Q$中相关线性方程$\partial_t^αu+\mathcal A u=f(t,x)$的一些性质给出了该问题的局部弱解的定义。然后，我们证明了半线性分数阶波动方程的局部解的存在性$b>1$的一些适当的值。此外，我们得到了一个明确的依赖的时间的存在性的解决方案的初始数据，允许更长的时间的存在小的初始数据。
2015-10-12 math.AP
Initial-Boundary Problems for Semilinear Hyperbolic Systems with Singular Coefficients
本文利用Colombeau代数研究了具有奇异系数的半线性双曲系统初/边界问题的全局广义解存在性和唯一性。
2004-09-14 math.AP
Uniqueness results and gauge breaking for inverse source problems of semilinear elliptic equations
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\geq 2$上形式为\[ Δu(x)+a(x,u)=F(x), \]的半线性椭圆型方程的源反问题.我们证明了对于一类非线性项$a(x,u)$，利用非线性项打破源反问题的规范对称性是可能的。这与线性方程的反源问题相反，后者总是具有规范对称性。这类非线性包括某些多项式和指数非线性。对于这些非线性，我们确定$a(x,u)$和$F(x)$唯一地从相关的DN地图。此外，对于一般的非线性$a(x,u)$，我们表明，我们可以恢复的衍生物$\partial_u^ka(x,u)$和源$F(x)$的规范。特别地，我们恢复一般多项式非线性规范和推广[FO 20，LLLS 20]的结果，通过删除的假设，$u\equiv 0$是一个解决方案。
2023-02-14 math.AP
