Uniqueness of singular self-similar solutions of a semilinear parabolic equation
研究了方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$的奇异径向（向前和向后）自相似正解的唯一性，其中$p\geq(n+2)/(n-2)_+$ .
2016-05-24 math.AP
Uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities, revised eddition
研究了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解的唯一性。保证这类方程正解存在的条件早已为人们所知。另一方面，为了唯一性，1998年Ouyang和Shi提出了相当技术性的附加条件。在本文中，我们注意到这个附加条件是不必要的。
2009-01-16 math.AP
Uniqueness of continuation for semilinear elliptic equations
我们量化的唯一性延续柯西或内部数据。我们的方法包括在线性的情况下扩展现有的结果。作为乘积，我们得到了线性情形下的一个新的稳定性估计。我们还证明了连续的强唯一性和从一个正测度集连续的唯一性。这些结果是通过使用线性化过程。
2022-08-17 math.AP
A uniqueness result for some singular semilinear elliptic equations
给定$Ω$是$\mathbb{R}^N$的有界开子集，考虑奇异半线性椭圆型方程$-Δ\,u\,=\,\frac{f}{u^β}$在$H^1_{loc}(Ω)$中的非负解，在零Dirichlet边界条件下.对于$β>0$和$f\in L^1(Ω)$，我们证明了解是唯一的。
2014-07-22 math.AP
Uniqueness for an inverse problem for a semilinear time-fractional diffusion equation
研究了一类半线性时间分数阶扩散方程的空间依赖因子反问题。额外的数据给出的形式与博雷尔措施的时间积分。研究了反问题解的唯一性。该方法利用了相应的微分方程的正性原理，并证明了该原理的正确性。
2016-09-13 math.AP
Global uniqueness for the semilinear fractional Schrödinger equation
研究了分数阶半线性薛定谔方程$s\in (0,1)$反问题的整体唯一性.我们证明了一个未知函数$q(x,u)$可以由柯西数据集唯一确定。特别地，该结果适用于大于或等于$2$的任何空间维度。此外，我们证明了比较原理，并提供了一个$L^\infty$估计的非局部方程在适当的正则性假设。
2017-10-20 math.AP
Non-existence and uniqueness results for supercritical semilinear elliptic equations
证明了几个含参数的半线性椭圆型方程局部和非局部超临界分歧问题解的不存在性和唯一性。域是星形的，但不需要其他对称性假设。当分歧参数在一定范围内时，唯一性成立。我们的方法可以被看作是，在某些情况下，作为一个扩展的非平凡的解决方案的不存在的结果。它是基于Rellich-Pohozaev型估计。半线性椭圆型方程在许多应用中自然出现，例如天体物理学、流体力学或热力学。我们简化了K. Schmitt和R. Schaaf在所谓的局部乘法的情况下，将它们扩展到对分歧参数的非局部依赖的情况和添加剂的情况下，在局部和非局部设置。
2009-08-22 math.AP
On the uniqueness of sign changing bound state solutions of a semilinear equation
我们建立了$$ Δu +f(u)=0,\quad x\in \RR^n. \leqno(P) $$高阶径向束缚态解的唯一性。我们假定非线性项$f\in C(-\infty,\infty)$是一个奇函数，满足一定的凸性和增长性条件，并且在$b>0$上有一个零点，在$(0,b)$上不为正且不恒为0，在$[b,\infty)$上可微且为正，或者在$[0,\infty)$上为正且可微。
2010-01-26 math.AP
On the uniqueness of the limit for an asymptotically autonomous semilinear equation on R^N
考虑R^N \times（0，\infty）中形如u_t=Δu +f（u）+h（x，t）的抛物型方程，其中f在C^1（R）中使得f（0）=0且f '（0）<0，h是R^N \times（0，\infty）上的适当函数.我们证明了在一定条件下，每个全局定义的非负有界解u收敛到一个稳态。
2013-10-04 math.AP
A uniqueness theorem for 3D semilinear wave equations satisfying the null condition
该研究针对三维闵可夫斯基时空中满足零条件的半线性波动方程组，通过给定球外初值相等、光锥外辐射场相等的前提，证明了解的唯一性结论，即解在双曲面外或整个时空相等，具体取决于球与光锥的尺寸。
2022-09-28 math.AP
A Necessary and Suffcient Condition for Uniqueness of the Trivial Solution in Semilinear Parabolic Equations
在他们1968年的论文藤田和渡边认为问题的唯一性平凡的解决方案的半线性抛物型方程方面的类有界，非负的解决方案。特别是，他们表明，如果潜在的常微分方程有非唯一的解决方案（通过奥斯古德型条件）{ \em和}的非线性$f$满足一个条件，那么抛物型PDE也继承了非唯一性。这一假设一直保持在地方或隐式或显式在所有随后的工作在文献中有关这个和其他类似的，非唯一性现象的抛物型方程。在本文中，我们提供了一个初步的证明，不需要任何这样的假设$f$上的PDE的非唯一性。我们的结果的一个重要后果是，平凡解的PDE的唯一性是等价于平凡解的唯一性相应的常微分方程，这反过来又是已知的$f$上的Osgood型积分条件。
2017-01-17 math.AP
Sharp non-uniqueness of weak solutions to the semilinear wave equation
School of Mathematical Sciences & Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University（复旦大学数学科学学院与当代应用数学上海市重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文针对半线性波动方程，在低正则性下构造无穷多个零初值弱解，证明非唯一性，并指出该结果与经典唯一性理论互补，达到尖锐界限。
2026-09-15 math.AP
On the uniqueness of solutions of a semilinear equation in an annulus
证明了方程$$\begin{cases} Δu +f(u)=0,\quad x\in A \\ u(x) =0 \quad x\in \partial A \end{cases} $$正径向解的唯一性，其中$A:=A_{a,b}=\{ x\in {\mathbb R}^n : a<|x|<b \}$，$0<a<b\le\infty$ .我们假设非线性$f\in C[0,\infty)\cap C^1(0,\infty)$是这样的，即$f(0)=0$和满足一些凸性和增长条件，并且对于所有$s>0$的$f(s)>0$，或者在$B>0$处有一个零，在$(0,B)$中是非正的并且不相同为0，而在$(B,\infty)$中是正的。
2020-09-09 math.AP
Uniqueness and multiplicity for semilinear elliptic problems in unbounded domains
该研究探讨无界域几何对半线性椭圆方程解的影响，发现上镜区域的锥张角决定解的多寡，同时证明严格稳定解的唯一性，通过改进移动平面法和关联Delaunay曲面完成证明与构造。
2025-02-24 math.AP
Well posedness and unconditional non uniqueness for a 2D semilinear heat equation
研究了二维空间中具有指数增长非线性项的半线性热方程的初值问题。首先证明了索伯列夫空间$H^1(\R^2)$中解的局部存在性和无条件唯一性。唯一性部分是不平凡的，虽然它遵循Brezis-Cazenave的证明\cite{Br}在维数$d\geq3$的单项非线性的情况下。接下来，%遵循Caffarelli-Vasseur \cite{cv}，我们证明了在散焦的情况下，我们的解是有界的，因此存在于所有时间。在聚焦情形下，我们证明了任何具有负能量的解在有限时间内爆破。最后，我们表明，无条件的结果是丢失，一旦我们稍微扩大索伯列夫空间$H^1(\R^2)$。证明方法是构造一个奇异平稳解，当它作为热方程的初始值时，它将获得一定的规律性。Orlicz空间似乎适合这个结果，因为在这种情况下，势项只是一个可积函数。
2010-08-14 math.AP
Stable solutions to fractional semilinear equations: uniqueness, classification, and approximation results
本文研究带一般 Dirichlet 外部条件的分数阶半线性方程稳定解，建立唯一性、分类及有界稳定解逼近结果，并用于证明低维半 Laplace 情形的内部正则性。
2025-02-19 math.AP
A Computer-Assisted Uniqueness Proof for a Semilinear Elliptic Boundary Value Problem
各种各样的文章，开始与著名的文件（吉达斯，倪和尼伦伯格在通讯。Math.Phys.68，209-243（1979））致力于半线性椭圆边值问题的唯一性问题-Δu=λu+u^p在Ω中，u>0在Ω中，u=0在Ω的边界上，其中λ的范围在0和第一Dirichlet Laplacian特征值之间。到目前为止，这个问题在Ω是球的情况下得到了解决，对于更一般的域，在λ=0的情况下得到了解决。在（McKenna等人，J. Differ.当量ag 247，2140-2162（2009）），我们提出了一种计算机辅助的方法来解决这个唯一性问题，它确实在Ω=（0，1）x（0，1）和p=2的情况下提供了证明。由于高数值复杂性，我们无法在（McKenna等人，J. Differ.当量ag 247，2140-2162（2009））来处理更高的p值。这里，通过显著降低复杂度，我们将证明p=3的情况的唯一性。
2012-10-22 math.AP
On the uniqueness of bound state solutions of a semilinear equation with weights
考虑一类带权Laplace算子的一般椭圆型方程的径向解.我们建立了$$ {div}\big(\mathsf A\,\nabla v\big)+\mathsf B\,f(v)=0\,,\quad\lim_{|x|\to+\infty}v(x)=0,\quad x\in\mathbb R^n,$$ $n>2$的径向束缚态解的唯一性，其中$\mathsf A$和$\mathsf B$是定义在$\mathbb R^n\setminus\{0\}$上的两个正的径向光滑函数.我们假设非线性项$f\in C(-c,c)$，$0<c\le\infty$是一个满足一定凸性和增长条件的奇函数，并且在$b>0$处有一个零点，在$(0,b)$处非正且不恒为0，在$(b,c)$处为正，在$(0,c)$处可微.
2019-06-03 math.AP
Definition, existence, stability and uniqueness of the solution to a semilinear elliptic problem with a strong singularity at $ u = 0 $
本文考虑一类在$u=0$处具有强奇异性的半线性椭圆方程，即$ \displaystyle u\geq 0 \mbox{ in } Ω$，$ \displaystyle - div \,A(x) D u = F(x,u) \mbox{ in} \; Ω$，$u = 0 \mbox{ on} \; \partial Ω$，其中$F(x,s)$是Carathéodory函数，使得$$ 0\leq F(x,s)\leq \frac{h(x)}{Γ(s)}\,\,\mbox{ a.e. } x\inΩ,\, \forall s>0, $$和$h$在某个$L^r(Ω)$中，$Γ$是$C^1([0,+\infty[)$函数，使得对于每个$s>0$，$Γ(0)=0$和$Γ'(s)>0$都是.我们引入一个概念的解决方案，这个问题的精神所定义的换位的解决方案。当$F(x,s)$在$s$中非增时，这个定义使我们能够证明这个解的存在性和稳定性，以及它的唯一性.
2017-04-17 math.AP
Uniqueness results for semilinear elliptic systems on $\R^n$
本文建立了半线性椭圆型方程组正径向对称有限能量解的唯一性准则。作为应用，我们考虑了如下的非线性薛定谔方程组\begin{align*} \begin{aligned} - Δu + u &= u^{2q-1} + b u^{q-1}v^q\quad\text{in}\R^n, - Δv + v &= v^{2q-1} + b v^{q-1}u^q \quad\text{in}\R^n. \end{aligned} \end{align*}（$b>0$）和指数$q$（$1<q<\infty$（$n\in\{1,2\}$）和$1<q<\frac{n}{n-2}$（$n\geq 3$））。推广了Wei和Yao关于$q=2$的结果，得到了关于$b,q,n$的新的充分条件和必要条件，使得正解存在.我们的结果处理的特殊情况$n=1$是最优的。
2013-05-27 math.AP
Uniqueness of the critical points of solutions to two kinds of semilinear elliptic equations in higher dimensional domains
本文针对高维有界简单旋转对称区域肯定了猜想A，通过新论证和连续性方法结合极值原理，证明了两类半线性椭圆方程正稳定解的对称性及临界点唯一性。
2025-04-07 math.AP
Elliptic regularization of some semilinear parabolic free boundary problems
该研究首次将椭圆正则化方法用于抛物型障碍问题，通过一致能量估计、取弱极限两步证明半线性抛物型自由边界问题强解存在性，还建立了相关非退化估计与最优正则性结果。
2023-06-09 math.AP
On existence and uniqueness of solutions for semilinear fractional wave equations
设$Ω$是$\mathbb R^d$，$d=2,3$的一个$\mathcal C^2$有界域，并用$T\in(0,+\infty]$固定$Q=(0,T)\timesΩ$.本文考虑半线性分数阶波动方程$\partial_t^αu+\mathcal A u=f_b(u)$在$Q$中的Dirichlet初边值问题，其中$1<α<2$，$\partial_t^α$对应于$α$阶的Caputo分数阶导数，$\mathcal A$是椭圆算子，非线性项$f_b\in \mathcal C^1( \mathbb R)$满足$f_b(0)=0$，对某些$b>1$满足$|f_b'(u)|\leq C|u|^{b-1}$.我们首先利用$Q$中相关线性方程$\partial_t^αu+\mathcal A u=f(t,x)$的一些性质给出了该问题的局部弱解的定义。然后，我们证明了半线性分数阶波动方程的局部解的存在性$b>1$的一些适当的值。此外，我们得到了一个明确的依赖的时间的存在性的解决方案的初始数据，允许更长的时间的存在小的初始数据。
2015-10-12 math.AP
Initial-Boundary Problems for Semilinear Hyperbolic Systems with Singular Coefficients
本文利用Colombeau代数研究了具有奇异系数的半线性双曲系统初/边界问题的全局广义解存在性和唯一性。
2004-09-14 math.AP
Uniqueness results and gauge breaking for inverse source problems of semilinear elliptic equations
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\geq 2$上形式为\[ Δu(x)+a(x,u)=F(x), \]的半线性椭圆型方程的源反问题.我们证明了对于一类非线性项$a(x,u)$，利用非线性项打破源反问题的规范对称性是可能的。这与线性方程的反源问题相反，后者总是具有规范对称性。这类非线性包括某些多项式和指数非线性。对于这些非线性，我们确定$a(x,u)$和$F(x)$唯一地从相关的DN地图。此外，对于一般的非线性$a(x,u)$，我们表明，我们可以恢复的衍生物$\partial_u^ka(x,u)$和源$F(x)$的规范。特别地，我们恢复一般多项式非线性规范和推广[FO 20，LLLS 20]的结果，通过删除的假设，$u\equiv 0$是一个解决方案。
2023-02-14 math.AP
Nondegeneracy of Positive solutions of a Semilinear elliptic problem in the Hyperbolic space
本文研究N维双曲空间中半线性椭圆型方程有限能量正解的非退化性质。我们将证明，退化只发生在一个N维子空间。我们将证明在测地线球的情况下，正解是非退化的。
2013-04-11 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程的初边值问题，其边界条件为非线性非局部边界条件。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性
2014-12-16 math.AP
Non degeneracy of the bubble in the critical case for non local equations
证明了分数阶Sobolev不等式的极值作为一个含分数阶Laplacian算子的临界半线性非局部方程的解的非退化性。
2013-02-01 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with absorption and nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类带吸收项和非线性非局部Neumann边界条件的半线性抛物型方程的初边值问题。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性。
2016-02-16 math.AP
On the Grad-Mercier equation and Semilinear Free Boundary Problems
本文针对等离子体物理中的Grad-Mercier型方程，建立其解的正则性与唯一性结果，证明解会形成死核，在反应项适当假设下得解的唯一性、精确正则性及非退化界，并通过方法证明一类半线性方程自由边界具局部有限H^{n-1}测度。
2025-04-17 math.AP
A stable-compact method for qualitative properties of semilinear elliptic equations
本文提出 stable-compact 通用框架，用于分析带 Dirichlet 边界的单稳态反应扩散方程，给出保证稳态唯一的区域几何条件及非唯一性反例。
2025-07-25 math.AP
Local uniqueness and non-degeneracy of blow up solutions of mean field equations with singular data
研究有界区域上具有奇异数据的平均场方程.在适当的非退化条件下，证明了在奇点爆破的泡解的局部唯一性和非退化性。证明是基于尖锐的奇异平均场方程和适当定义的Pohozaev型身份冒泡的解决方案的估计。
2019-06-04 math.AP
Large and very singular solutions to semilinear elliptic equations
考虑光滑有界域上的方程$-Δu+f(x,u)=0$，$Ω\in\mathbb{R}^N$，$N\geqslant2$，其中$f(x,r)>0$在$Ω\times\mathbb{R}^1_+$上，$f(x,r)=0$在$\partialΩ$上.我们得到了$f(x,r)$在$\partialΩ$附近退化阶的条件，该条件是$\partialΩ$上强点奇异的非常奇异解存在或不存在的判据.此外，我们证明了该条件是大解唯一性的充分条件，并推测该条件也是唯一性的必要条件。
2022-08-03 math.AP
Existence, Non-existence, Uniqueness of solutions for semilinear elliptic equations involving measures concentrated on boundary
本文研究了分数阶椭圆问题\begin{equation}\label{000} \begin{array}{lll} (-Δ)^αu+εg(u)=k\frac{\partial^αν}{\partial \vec{n}^α}\quad &{\rm in}\quad\ \ \barΩ,\\[3mm] \phantom{(-Δ)^α+εg(u)} u=0\quad &{\rm in}\quad\ \ \barΩ^c, \end{array} \end{equation}的弱解，其中$k>0$，$ε=1$或$-1$，$(-Δ)^α$和$α\in(0,1)$是定义在主值意义下的分数阶Laplacian，$Ω$是$R^N$和$N\ge 2$中的有界$C^2$开集，$ν$是支持在$\partialΩ$中的有界Radon测度，$\frac{\partial^αν}{\partial \vec{n}^α}$是定义在分布意义下的，即$$ \langle\frac{\partial^αν}{\partial \vec{n}^α},ζ\rangle=\int_{\partialΩ}\frac{\partial^αζ(x)}{\partial \vec{n}_x^α}dν(x), \qquad \forallζ\in C^α(R^N), $$，这里$\vec{n}_x$表示在$x\in\partialΩ$…
2014-10-10 math.AP
Positive solutions to semilinear Dirichlet problems with general boundary data
本文利用概率表示方法研究具有一般不连续边界数据的半线性椭圆Dirichlet问题，在Cornea受控收敛意义下刻画解的边界行为，并证明了解的唯一性。
2023-11-30 math.AP
Non-degeneracy and uniqueness of solutions to singular mean field equations on bounded domains
本文的目的是完成文[50]、[23]中提出的、由几位作者完成的关于平均场方程解的非退化性和唯一性的程序。特别地，我们考虑非光滑域上具有一般奇异数据的平均场方程。该论点是基于Alexandrov-Bol不等式和线性化奇异Liouville型问题的特征值分析。
2018-04-19 math.AP
Semilinear wave equations with time-dependent coefficients
University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文研究了具有时间依赖系数的半线性波方程，证明了强解和弱解的存在性，并通过实例展示了结果的应用。
2026-02-04 math.AP
Classification of the blow-up behavior for a semilinear wave equation with nonconstant degenerate coefficients
考虑一个具有变系数的非线性波动方程。特别地，二阶空间导数前面的系数是退化的。给出了爆破集的爆破行为和爆破集的正则性。部分结果给出了在原点，那里的退化发生。由于传播速度不恒定，必须克服一些重要的障碍。
2021-07-09 math.AP
Homogenization of a semilinear elliptic problem
针对系数可能不连续的半线性椭圆方程，研究证明细尺度解的存在唯一性与先验估计，并通过双尺度收敛推导均匀化方程及校正子结果。
2025-09-26 math.AP
Semilinear elliptic equations involving fractional Hardy operators
本文研究了具有分数阶Hardy算子、吸收项和Radon源的半线性椭圆型方程在加权分布意义下的解。我们展示了各种情况下，产生的分数Hardy潜在的，吸收项的增长和浓度的措施，其中存在性和唯一性的结果举行的综合效果。
2023-02-04 math.AP
An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds
考虑了具有类时边界的含时Lorentz流形上半线性波动方程的边值问题。根据Neumann-to-Dirichlet映射的知识，可以在内部恢复非线性项的时间相关系数。无论是扭曲的平面波或高斯光束可以用来推导的唯一性。
2021-01-26 math.AP
Stability inequality for a semilinear elliptic inverse problem
我们建立了一个对数稳定性不等式的反问题确定的非线性项，出现在一个半线性边值问题，从相应的Dirichlet-to-Neumann映射（简称为DtN映射在本文的其余部分）。我们的结果可以看作是Isakov和Sylvester [Commun. Pure Appl.Math.47（1994），1403-1410]。
2020-09-06 math.AP
Semilinear Diffusion Equations on Infinite Graphs: The Dissipative and Lipschitz Cases
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Università dell’Insubria（因斯布鲁克大学）
本文研究无限连通加权图上的半线性扩散方程，探讨单调递减和利普希茨连续非线性情况，证明在$\ell^p$空间中初值的解存在性、唯一性和正则性，采用隐式欧拉方案和狄利克雷子图技术，并证明有限时间灭绝和正性。
2026-05-13 math.AP
Lipschitz continuity and convexity preserving for solutions of semilinear evolution equations in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群中半线性抛物型方程的黏性解。证明了在空间无穷远处具有指数增长性的黏性解的唯一性。在适当的假设下，我们还研究了Lipschitz和水平保凸性。反例表明，一般情况下，在欧几里得空间中半线性和完全非线性抛物型方程中所熟知的这些性质在海森堡群中不成立。
2016-04-01 math.AP
Non-degeneracy and uniqueness of solutions to general singular Toda systems on bounded domains
本文证明了有界域上一般单李代数的多奇异源Toda系统解的非退化性和唯一性。论证是基于Cartan矩阵的谱性质和线性化Liouville型问题的特征值分析。这似乎是这类问题的第一个结果，它涵盖了任何秩的所有李代数。
2023-02-15 math.AP
The existence and uniqueness of global admissible conservative weak solution for the periodic single-cycle pulse equation
研究了周期单周期脉冲方程整体容许保守弱解的存在唯一性。我们首先通过引入一组新的变量将方程转化为一个等价的半线性系统。利用标准的常微分方程理论，我们得到了半线性系统的整体解。然后，回到原始坐标系，得到了周期单周期脉冲方程的全局可容许保守弱解。最后，在给定一个容许保守弱解的条件下，在不作任何附加假设的情况下，找到了一个方程，通过每个初始点选出一条唯一的特征曲线，证明了全局容许保守弱解的唯一性.
2020-12-23 math.AP
Second radial eigenfunctions to a fractional Dirichlet problem and uniqueness for a semilinear equation
该研究分析带非递减径向势的分数阶Schrödinger型算子的第二径向Dirichlet本征函数形态，证明其本征空间单性、变号特性与非零边界导数，并应用于证明半线性分数阶方程正基态解的唯一性与非退化性。
2025-10-21 math.AP
Reconstruction of a convolution kernel in a semilinear parabolic problem based on a global measurement
考虑了一个具有未知时间卷积核的二阶半线性抛物问题。丢失的内核是从一个额外的积分测量恢复。讨论了该方程弱解的存在性、唯一性和正则性。基于Rothe方法设计了一个数值算法，导出了先验估计，并证明了迭代收敛于精确解.
2014-06-18 math.AP
Existence of solutions for semilinear elliptic boundary value problems on arbitrary open sets
证明了任意开集上半线性椭圆狄利克雷问题弱解的存在性。我们不做任何假设的开集，非常温和的半线性的正则性假设，加上一个依赖于最佳Poincare-Steklov常数的连续性假设。证明是基于Schaefer的不动点定理适用于一系列截断问题。我们陈述一个简单的唯一性结果。我们还将结果推广到Robin边界条件。
2015-07-31 math.AP
Semilinear elliptic equations with measure data and quasi-regular Dirichlet forms
我们主要研究$-Lu=f(x,u)+μ$形式的方程，其中$L$是一个与拟正则的可能非对称Dirichlet型有关的算子，$f$满足单调性条件和温和可积性条件，$μ$是一个有界光滑测度.我们证明了概率解的存在性、唯一性和正则性的一般结果，这些结果用倒向随机微分方程的解来表示。应用包括非对称散度型算子方程、某些伪微分算子的梯度扰动方程以及希尔伯特空间中的Ornstein-Uhlenbeck型算子方程。我们还简要地讨论了概率解的存在性和唯一性的情况下，$L$对应于一个下界半狄利克雷形式。
2016-04-12 math.AP
Results of existence and uniqueness for the Cauchy problem of semilinear heat equations on stratified Lie groups
本文研究分层李群上半线性热方程 Cauchy 问题，利用广义分数阶链式法则估计非线性项，证明 Sobolev 初值下解的存在唯一性，并推广 Ribaud 在欧氏空间的结果。
2024-04-04 math.AP
An Inverse Almost Periodic Problem for a Semilinear Strongly Damped Wave Equation
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）；Department of Computational Mathematics and Programming, Institute of Applied Mathematics and Fundamental Sciences, Lviv Polytechnic National University（利沃夫国立理工大学应用数学与基础科学研究所计算数学与编程系）；Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究了带有Dirichlet边界条件的强阻尼半线性波动方程的反边界值问题，通过积分过定条件确定时间依赖源系数，建立有限时间区间上的解的存在性和唯一性，并将其扩展到半轴上，构造整体实数轴上的有界强解。
2026-04-14 math.AP
Non-degeneracy and local uniqueness of positive solutions to the Lane-Emden problem in dimension two
我们考虑Lane-Emden问题\begin{equation*} \begin{cases} -Δu=u^{p} &{\text{in}~Ω},\\[0.5mm] u>0 &{\text{in}~Ω},\\[0.5mm] u=0 &{\text{on}~\partial Ω}, \end{cases} \end{equation*}，其中$Ω\subset \mathbb R^2$是光滑有界区域，且$p>1$足够大.改进了一些已知的解的渐近估计，证明了一般区域上多尖峰正解的非退化性和局部唯一性。我们的方法主要利用常微分方程理论、各种局部Pohozaev恒等式、爆破分析和Green函数的性质。
2021-02-18 math.AP
Local Uniqueness and Non-degeneracy of Blow Up Solutions To A Chern-Simons System
Hanyang University（汉阳大学）；University of Macau（澳门大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文研究Chern-Simons系统爆破解，在自然几何假设下证明平均场型爆破解的唯一性，并建立线性化系统的非退化性，通过精细爆破分析揭示曲率信息。
2026-07-02 math.AP
