Two dimensional wave--Klein-Gordon equations with semilinear nonlinearities
根据Lindblad和Rodnianski关于弱零条件的工作，众所周知，“坏”二次源项允许出现在三维空间的耦合半线性波动方程中，只要这些项作为“好”变量的源出现，并且好变量通过“好”源项反馈到系统中。基于这些思想，本文研究了二维空间中两个耦合波--Klein-Gordon方程组解的小数据整体存在性和点态衰减性.特别是，我们认为临界半线性非线性波动方程和低于临界的Klein-Gordon方程的半线性非线性。我们的两个系统的一个有趣的特点是，如果我们的偏微分方程的非线性被交换，在波动方程中的非线性项将导致有限时间爆破。
2022-08-12 math.AP
Global solutions for semilinear parabolic evolution problems with Hölder continuous nonlinearities
该研究证明了带至多线性增长Hölder连续非线性项的半线性抛物演化方程对广泛初值存在全局强解，并将结果应用于丛林火灾波前传播模型与反应扩散系统。
2024-04-17 math.AP
Partial data inverse problems for semilinear elliptic equations with gradient nonlinearities
证明了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上调和函数梯度的标量积在边界的闭真子集上为零的集合的线性跨距在$L^1(Ω)$中是稠密的.我们应用这个密度结果求解了一类带二次梯度项的半线性椭圆型偏微分方程的部分数据反边值问题。
2019-09-17 math.AP
Monotonicity-based inversion of fractional semilinear elliptic equations with power type nonlinearities
研究具有幂型非线性项的分数阶半线性椭圆型方程的单调性方法。证明了Dirichlet-to-Neumann映射的系数与导数之间的单调性关系成立。基于强单调性关系，研究了分数阶Calderón型反问题系数的构造性全局唯一性和包含检测问题.同时，我们也可以推导出具有多个测量的Lipschitz稳定性。结果适用于任何$n\geq 1$。
2020-12-06 math.AP
Blow up for small-amplitude semilinear wave equations with mixed nonlinearities on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上一类具有混合非线性项$a |u_t|^p+b |u|^q$的小振幅半线性波动方程解的有限时间爆破问题以及寿命的上界估计.在某些情况下，我们得到了存在性结果，其中寿命的下界与上界依次一致。此外，我们的结果适用于半线性阻尼波方程，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关。
2019-12-05 math.AP
Semilinear Parabolic Differential Inclusions with One-sided Lipschitz Nonlinearities
在Gelfand三元组的框架下，给出了一类具有线性抛物型主部和松弛单边Lipschitz多值非线性项的部分微分包含的存在性结果.我们使用Galerkin格式对微分包含进行离散，并分析了离散解集的收敛性。Galerkin格式与协调有限元法是相容的。
2017-10-29 math.AP
Blow-up for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with power nonlinearities
本文研究一类具有幂非线性项的阻尼半线性波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。我们应用迭代法研究亚临界和临界情况。在亚临界的情况下，我们的方法是基于局部解决方案的组件的空间平均值的下界。在关键的情况下，我们使用切片方法和一对夫妇的辅助功能，最近介绍了Wakasa-Yordanov，修改的定义的泛函的引入权项。特别地，我们发现非线性项中指数对（p，q）的临界曲线与具有幂非线性项的半线性波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-25 math.AP
Modified different nonlinearities for weakly coupled systems of semilinear effectively damped waves with different time-dependent coefficients in the dissipation terms
本文证明了具有不同不定常系数的半线性有效阻尼波弱耦合系统小数据解的整体存在性。此外，非线性项$ f(t,u) $和$ g(t,v) $满足抛物型方程的某些性质。我们研究的问题，在几个类的规律性。
2019-10-17 math.AP
Singular solutions of semilinear elliptic equations with exponential nonlinearities in 2-dimensions
本文通过新的指数增长率分类和模型非线性项方法，统一构造了二维指数型半线性椭圆方程的奇异解，并推广了Ibrahim等人的Moser-Trudinger型结果。
2024-03-30 math.AP
Critical regularity of nonlinearities in semilinear classical damped wave equations
本文考虑半线性阻尼波动方程$u_{tt}-Δu + u_t = h(u);\qquad u(0;x) = f(x); \quad u_t(0;x) = g(x);$的Cauchy问题，其中$h(s) = |s|^{1+2/n}μ(|s|)$ .这里n是空间维数，$μ$是连续模。我们的目标是获得$μ$上的尖锐条件，以获得小数据解的全局（在时间上）存在性（零解的稳定性）和甚至小数据解的爆破行为之间的阈值。
2019-04-05 math.AP
The encloure method for semilinear elliptic equations with power type nonlinearities
针对含幂型非线性项的半线性椭圆方程描述的物体内部未知包裹体重建问题，提出基于解算子泰勒近似构造近似解、结合指示泛函与经典Calderón型调和函数的包围法，无需特殊解即可实现重建。
2023-12-18 math.AP
An inverse problem for semilinear elliptic equations with generalized Kerr-type nonlinearities
National Chengchi University（国立政治大学）；National Cheng Kung University（国立成功大学）
本文提出了一种扩展的包围法，用于解决具有广义 Kerr 型非线性项的半线性椭圆方程的反问题，适用于多种非线性模型。
2026-09-18 math.AP
Nondegeneracy and asymptotic behavior of type I blow-up for semilinear heat equations with general nonlinearities
Shizuoka University（静冈大学）；Tohoku University（东北大学）；Panasonic Digital Co., Ltd.（松下数字有限公司）
该研究针对具有一般非线性项的半线性热方程I型爆破解，通过拟相似变换建立局部一致收敛性，在弱假设下证明内部爆破点归一化解的正下界，覆盖多种非线性项情形。
2026-10-15 math.AP
On the smoothness of weak solutions to subcritical semilinear elliptic equations in any dimension
考虑半线性边值问题$ - Δu= f(x,u),$在$Ω,$中的Dirichlet边界条件，其中$ Ω\subset \mathbb{R}^N $，$N> 2,$是有界光滑区域.给出了次临界半线性椭圆型方程的半稳定弱正解在任意维上光滑的充分条件，从而证明了经典解在任意维上光滑.所谓亚临界非线性，我们将$f(x,s)/s^\frac{N+2}{N-2} \to 0$表示为$s\to\infty$，包括非幂次非线性，并扩大了亚临界非线性的类别，该类别通常保留用于幂次非线性。
2021-04-20 math.AP
On the critical regularity of nonlinearities for semilinear classical wave equations
研究半线性经典波动方程在 Strauss 指数处的源项正则性，利用加权估计与切片迭代给出连续模 μ 的尖锐阈值，区分小数据径向解的全局存在与有限时间爆破。
2023-06-20 math.AP
Uniqueness results and gauge breaking for inverse source problems of semilinear elliptic equations
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\geq 2$上形式为\[ Δu(x)+a(x,u)=F(x), \]的半线性椭圆型方程的源反问题.我们证明了对于一类非线性项$a(x,u)$，利用非线性项打破源反问题的规范对称性是可能的。这与线性方程的反源问题相反，后者总是具有规范对称性。这类非线性包括某些多项式和指数非线性。对于这些非线性，我们确定$a(x,u)$和$F(x)$唯一地从相关的DN地图。此外，对于一般的非线性$a(x,u)$，我们表明，我们可以恢复的衍生物$\partial_u^ka(x,u)$和源$F(x)$的规范。特别地，我们恢复一般多项式非线性规范和推广[FO 20，LLLS 20]的结果，通过删除的假设，$u\equiv 0$是一个解决方案。
2023-02-14 math.AP
Uniformly boundedness of finite Morse index solutions to semilinear elliptic equations with rapidly growing nonlinearities in two dimensions
本文研究二维严格凸区域中快速增长非线性项的 Gelfand 问题，通过结合增长条件与基本解形状的新方法证明有限 Morse 指标解一致有界，并揭示一般凸区域中具有无穷多分岔/转折点的解曲线结构。
2025-06-15 math.AP
Semilinear elliptic equations with Dirichlet operator and singular nonlinearities
本文考虑$-Au=u^{-γ}\cdotμ$形式的椭圆型方程，其中$A$是正则对称Dirichlet型的算子，$μ$是正的非平凡测度，$γ>0$ .我们证明了这类方程解的存在唯一性以及一些正则性结果。我们还研究了稳定性的解决方案的收敛措施的右手边的方程。为此，我们引入了光滑测度的某种泛函收敛，它实际上等价于伴随势的拟一致收敛性。
2016-12-21 math.AP
A note on semilinear elliptic equation with biharmonic operator and multiple critical nonlinearities
研究了方程$$ {Δ^2u-μ\frac{u}{|x|^{4}} = \frac{|u|^{q_β-2}u}{|x|^β}+|u|^{q-2}u\quad\textrm{in ${\mathbb R}^N$,}} $$非平凡弱解的存在性和不存在性，其中$N\geq 5$，$q_β=\frac{2(N-β)}{N-4}$，$0<β<4$，$1<q\leq 2^{**}$和$μ<μ_1:=\big(\frac{N(N-4)}{4}\big)^2$ .利用Pohozaev型恒等式证明了当$1<q< 2^{**}$ .另一方面，当方程具有多个临界非线性项，即$q=2^{**}$和$-(N-2)^2\leqμ<μ_1$时，利用Ambrosetti和Rabinowitz的山路定理和变分方法，证明了非平凡解的存在性.
2014-10-15 math.AP
Regularity of extremal solutions of semilinear elliptic equations with m-convex nonlinearities
本文研究了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上Dirichlet边界条件下的Gelfand问题.我们感兴趣的是极值解$u^*$的有界性。当维数为$N\ge10$时，可以构造出非线性项$f(u)=e^u$和$Ω=B_1$的奇异极值解.当$3\le N\le 9$，Cabré，Figalli，Ros-Oton和Serra（2020）证明了以下令人惊讶的结果：如果非线性$f$是正的，非递减的，凸的，极值解$u^*$是有界的。本文成功地将他们的结果推广到一般的$m$ -凸非线性问题。此外，我们还考虑了$m$ -凸性，对前人的研究结果给出了统一的观点。我们给出了具有$m$ -凸非线性项的稳定解的封闭性结果。作为结果，我们提供了一个Liouville型结果，并通过使用爆破参数，我们证明了极值解的有界性。
2022-03-29 math.AP
Solutions to the overdetermined boundary problem for semilinear equations with position-dependent nonlinearities
我们证明了一类具有位置依赖非线性项的半线性方程的超定边值问题存在非平凡解。这个结果在欧几里得空间和紧黎曼流形上都成立。作为一个副产品的证明，我们也得到了一些刚性，或部分对称性，结果的解决方案，超定问题的黎曼流形的非常曲率。
2017-11-23 math.AP math.DG
Semilinear Elliptic Systems with Nonlocal Homogeneous Critical Nonlinearities
Southern Illinois University School of Mathematical and Statistical Sciences（南伊利诺伊大学数学与统计科学学院）
本文研究推广Brezis-Nirenberg问题的半线性椭圆方程组，确定了其非平凡解的存在条件与仅存在平凡解的条件，丰富了非局部临界非线性椭圆问题的理论研究。
2026-07-31 math.AP
Bifurcation diagrams of semilinear elliptic equations for supercritical nonlinearities in two dimensions
本文研究二维单位球中一般超临界非线性Gelfand问题，证明小参数下不稳定解不存在、径向奇异解存在及有限Morse指标解一致有界，从而得出分岔曲线具有无穷多个转折点，并阐明分岔结构仅由非线性超临界性决定。
2024-08-12 math.AP
Threshold results for semilinear parabolic systems
本文证明了具有纯幂型非线性项的半线性抛物型方程组的一个阈值结果
2010-09-20 math.AP
Interior Regularity for Stable Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Sign-Changing Nonlinearities
Tsinghua University（清华大学）
该研究针对具变号非线性项的半线性椭圆方程稳定解，在不同维数下建立了内部正则性估计，解决了相关公开问题并推广了已有结果，还证明了对应Liouville型定理。
2026-10-16 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for Nakao's type problem with nonlinearities of derivative type
本文研究了一类半线性双曲型耦合系统在$\mathbb{R}^n$与$n\geqslant 1$中的爆破和寿命估计，它是半线性阻尼波动方程与具有导数型非线性项的半线性波动方程弱耦合的Nakao型问题的一部分.通过构造两个含时泛函，采用分片无界乘子的迭代法，得到了能量解的爆破结果和生存期的上界估计.该模型似乎是双曲线而不是抛物线。特别地，一维情形的爆破结果是最优的。
2020-09-30 math.AP
Singular solutions and bifurcation diagram of semilinear elliptic equations with general nonlinearity in two dimensions
针对二维一般指数型非线性半线性椭圆方程，放宽奇异解存在条件并给出其渐近形式，同时在非线性项非解析时证明正则解分支曲线围绕某点无穷多次振荡。
2025-11-12 math.AP
The boundedness of stable solutions to semilinear elliptic equations with linear lower bound on nonlinearities
本文在非线性项满足线性下界条件下，证明了半线性椭圆方程 $C^2$-稳定解的内部 Hölder 正则性，并在 $f$ 非降凸时推广到 $W^{1,2}$-稳定解，且维数 $n\le9$ 最优。
2023-07-11 math.AP
The critical Fujita exponent for one-dimensional semilinear heat equations with potentials and space-dependent nonlinearities
本文研究带势函数和空间依赖非线性项的一维半线性热方程Cauchy问题的整体解存在性，并确定了其临界Fujita指数作为整体解存在与非存在的阈值。
2025-03-04 math.AP
Normalized ground states for semilinear elliptic systems with critical and subcritical nonlinearities
本文研究了下列系统的最小能量正规化解：$$\begin{cases} -Δu+λ_1u=μ_1 |u|^{p-2}u+βr_1|u|^{r_1-2}|v|^{r_2}u\quad &\hbox{in}\;\mathbb R^N,\\ -Δv+λ_2v=μ_2 |v|^{q-2}v+βr_2|u|^{r_1}|v|^{r_2-2}v\quad&\hbox{in}\;\mathbb R^N,\\ \int_{\mathbb R^N}u^2=a_1^2\quad\hbox{and}\;\int_{\mathbb R^N}v^2=a_2^2, \end{cases}$$其中$p,q,r_1+r_2$可以是Sobolev临界的.为此，我们研究了Pohozaev流形的几何和相关的极小化问题。在对$a_1,a_2$和$β$的一些假设下，我们得到了上述系统正的归一化基态解的存在性.我们已经解决了这方面一些尚未解决的问题。
2021-01-09 math.AP
Regularity of extremal solutions of semilinear elliptic problems with non-convex nonlinearities on general domains
考虑半线性椭圆方程$-Δu =λf(u)$在$R^{n}$的光滑有界区域$Ω$中的Dirichielt边界条件，其中$f$是$[0,\infty)$中的$C^{1}$正非减函数，使得$\frac{f(t)}{t}\rightarrow\infty$为$t\rightarrow\infty$ .当$Ω$是一个任意区域，$f$不一定是凸的，极值解$u^{*}$的有界性只知道$n= 2$，由X建立。Cabré \cite{C1}。在本文中，我们证明了这对于更高的维度依赖于非线性$f$。特别地，我们证明了，如果$$\frac{1}{2}<β_{-}:=\liminf_{t\rightarrow\infty} \frac{f'(t)F(t)}{f(t)^{2}}\leq β_{+}:=\limsup_{t\rightarrow\infty} \frac{f'(t)F(t)}{f(t)^{2}}<\infty$$，其中$F(t)=\int_{0}^{t}f(s)ds$，那么$u^{*}\in L^{\infty}(Ω)$，对于$n\leq 6$。此外，如果为$β_{-}=β_{+}>\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}<β_{-}\leqβ_{+}<\frac{7}{10}$，则为$n\leq 9$的$u^{*}\in L^{\infty}(Ω)$。此外，如果$β_{-}>\fr…
2015-08-26 math.AP
Infinitely many small energy solutions of a semilinear Schrodinger equation
利用广义喷泉定理的对偶形式证明了一类半线性Schrodinger方程无穷多个小能量解的存在性。该方程具有周期势和凹凸非线性。
2014-01-27 math.AP
The moving plane method for singular semilinear elliptic problems
研究了具有奇异非线性项的半线性椭圆型方程在零Dirichlet边界条件下的正解.我们利用一个改进的版本的移动平面方法来证明的对称性和单调性的解决方案，在一般假设的非线性。
2016-07-28 math.AP
Existence of global solutions to semilinear damped wave equations with nonlinearities of derivative type
Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学）
本文研究具有导数型幂非线性|u_t|^p的半线性阻尼波动方程，通过构造加权解空间并应用调和分析和Banach不动点定理，将全局解存在的条件改进为n=1,2时p>1，n=3时p>3/2。
2026-06-03 math.AP
On the asymptotic profile of solutions to semilinear damped wave equations with critical nonlinearities
针对带临界非线性项的半线性阻尼波动方程柯西问题，本文证明已有低维临界条件在n=4时仍成立，给出全局解渐近轮廓，刻画其大时间行为并推导爆破情形下局部解的精确寿命估计。
2025-11-14 math.AP
Multilevel Picard approximations overcome the curse of dimensionality when approximating semilinear heat equations with gradient-dependent nonlinearities in $L^p$-sense
本文证明在梯度依赖且Lipschitz连续的非线性条件下，多层Picard逼近能在 $L^p$ 意义下以多项式计算复杂度逼近半线性热方程的解，从而克服了维数灾难。
2024-10-12 cs.NA math.AP math.NA
Deconvolutional determination of the nonlinearity in a semilinear wave equation
本文证明了在三维空间中，具有五次型非线性的半线性波动方程的散射行为能唯一确定同时依赖时空的非线性。
2023-07-03 math.AP
The Cauchy problem of the semilinear second order evolution equation with fractional Laplacian and damping
本文证明了具有分数阶Laplacian算子和阻尼项的二阶发展方程的解在加权索伯列夫空间中的时间衰减估计。我们的估计推广了以前的研究中得到的估计。本文的第二个目的是应用这些估计来证明具有幂非线性项的方程的柯西问题的小数据整体适定性。特别是，本文中得到的估计使我们能够处理更一般的条件下的非线性和空间维数比以前的研究结果。
2020-03-20 math.AP
Local well-posedness for a class of semilinear Moore-Gibson-Thompson equations with subcritical nonlinearities
本文研究一类由Moore-Gibson-Thompson模型启发的高阶半线性发展方程，利用扇形算子与分数幂空间，在次临界非线性下证明了半线性Cauchy问题的局部适定性，并阐明了外推空间与分数域的作用。
2025-10-08 math.AP math.DS math.FA
A new proof of the boundedness results for stable solutions to semilinear elliptic equations
研究半线性方程$-Δu=f(u)$在$\mathbb{R}^n$的有界光滑区域上的稳定解类.自2010年以来，已知稳定解的内部先验$L^\infty$界对于所有$f$的$C^1$非线性在$n \leq 4$维中成立。在径向情况下，对于$n \leq 9$也是如此。在这里，我们提供了一个新的，更简单的，和统一的证明这些结果。此外，它还建立了一些新的高维估计-例如5维中每个有限~ $p$的$L^p$界。自90年代中期以来，当$5 \leq n \leq 9$时，所有$C^1$非线性的$L^\infty$界的存在性是一个具有挑战性的开放问题。最近，A. Figalli，X. Ros-Oton，J. Serra和作者，非负非线性，在即将发表的论文中。
2019-11-06 math.AP
Simultaneous recoveries for semilinear parabolic systems
在本文中，我们研究了在几种情况下，非线性和初始数据都可以是未知的半线性抛物型方程组的反边界问题。我们建立了几个同时恢复的结果表明，被动或主动边界Dirichlet-to-Neumann算子可以唯一地恢复这两个未知数，甚至在某种情况下稳定。事实证明，非线性在导出这些恢复结果中起着关键作用。如果非线性项属于一般的$C^1$类，但满足特定的增长条件，则通过Carleman估计通过控制方法确定恢复结果。如果非线性项属于解析类，则通过连续线性化结合抛物系统的特殊CGO（复几何光学）解来建立恢复结果。
2021-11-09 math.AP
Thresholds on growth of nonlinearities and singularity of initial functions for semilinear heat equations
设$N\ge 1$和$f\in C[0,\infty)$为非负非减函数，$u_0$为可能奇异的非负初始函数.在对半线性热方程$f$的适当假设下，研究了半线性热方程\[ \begin{cases} \partial_tu=Δu+f(u) & \textrm{in}\ \mathbb{R}^N\times(0,T),\\ u(x,0)=u_0(x) & \textrm{in}\ \mathbb{R}^N \end{cases} \]在一致局部Lebesgue空间中局部非负解的存在性和不存在性.详细研究了$f$的增长与$u_0$的可积性之间的关系。我们的存在性定理给出了$u_0$在临界和次临界情形下的一个尖锐的可积性条件，并且它可以应用于规则或快速变化的函数$f$ .在双临界情形下，非负解的存在性和不存在性可以通过特殊处理来确定。当满足$f(u)=u^{1+2/N}[\log(u+e)]^β$时，得到了非负解的存在性和不存在性的一个完全分类.我们还表明，在Laister等相同的表征。在空间$L^r_{\rm ul}(\mathbb{R}^N)$中有界一致连续函数空间的闭包中，[11]的结果仍然成立。主要技术工具是单调迭代法、$L^p$ - $L^q$估计、Jensen不等式和微分不等式。
2021-04-30 math.AP
Global existence for semilinear wave equations exterior to nontrapping obstacles
本文在空间维数大于或等于4的情况下，证明了非捕获障碍物外具有二次非线性项的半线性波动方程解的整体存在性。这扩展了柴田-Tsutsumi和Hayashi之前的工作。柴田-Tsutsumi展示了空间维度大于或等于6的结果，Hayashi证明了球外部的结果。
2003-02-21 math.AP
Concentration profile, energy, and weak limits of radial solutions to semilinear elliptic equations with Trudinger-Moser critical nonlinearities
我们研究下一个Trudinger-Moser临界方程，\[ \begin{cases} -Δu=λue^{u^2+α|u|^β}&\text{ in }B,\\ u=0&\text{ on }\partial B, \end{cases} \]其中$α>0$，$(λ,β)\in(0,\infty)\times(0,2)$和$B\subset \mathbb{R}^2$是以原点为中心的单位球。我们对径向解的能量有界序列的渐近行为进行了分类。通过爆破分析和标度技术，我们推导出极限轮廓，能量和几个渐近公式的集中解与弱极限的精确信息。特别地，我们得到了关于集中点处弱极限振幅的一个新的必要条件。这给出了Grossi-Mancini-Naimen-Pistoia在2020年提出的径向情形下的猜想的一个证明。此外，在$β\le1$的情况下，我们表明，任何序列进行最多一个气泡。这使得一个新的证明不存在的低能量节点径向解的$(λ,β)$在适当的范围内。最后，我们讨论了我们的分类结果的几个对应。特别地，我们证明了一个带有多个气泡且弱收敛于变号解的解序列的存在性。
2020-08-21 math.AP
Landesman-Lazer condition revisited: the influence of vanishing and oscillating nonlinearities
本文研究半线性共振问题。利用非线性项的渐近性质给出了该方程存在弱解的充分条件。我们的条件推广了经典的Landesman-Lazer条件，但它也涵盖了消失和振荡非线性的情况。
2015-04-23 math.AP
Asymptotic Blow-up Behavior for the Semilinear Heat Equation with Super-exponential Nonlinearities
本文研究超指数非线性半线性热方程径向I型爆破解的渐近行为，在维数不超过2时证明了爆破速率公式，通过变换将方程视为指数情形的扰动并估计附加项。
2025-10-17 math.AP
Existence and Scattering for Solutions to Semilinear Wave Equations on High Dimensional Hyperbolic Space
证明了维数大于大于或等于3的双曲空间上的半线性波动方程的小数据整体存在性，其中非线性项的形式为解的足够高的整数次幂.我们还证明了在这种情况下的波算子的存在性和渐近完备性。
2014-07-10 math.AP
Boundedness of stable solutions to semilinear elliptic equations: a survey
本文综述了半线性椭圆型方程稳定解的有界性结果。对于这些解决方案，我们目前已知的$L^{\infty}$估计，所有的非线性。这样的估计是已知的，以保持高达4维。它们在5到9维中也是正确的，但这仍然是一个悬而未决的问题，只在径向情况下才建立起来。
2017-04-20 math.AP
Refined blow-up behavior for semilinear heat equations with arbitrarily fast growing nonlinearities
该研究针对非尺度不变情形下含任意快速超指数增长非线性项的半线性热方程，推导了其径向非增正爆破解的精确全局爆破剖面，恢复了爆破剖面的普适结构。
2026-10-15 math.AP
A note on a conjecture for the critical curve of a weakly coupled system of semilinear wave equations with scale-invariant lower order terms
本文证明了具有不同尺度不变低阶项的半线性波动方程弱耦合系统在亚临界和临界情形下的两个爆破结果，当阻尼项和质量项使两个方程在某种意义下都是“类波”时.在次临界情况的证明中，使用了迭代参数。这种方法是基于一个非线性常积分不等式的耦合系统和非线性空间积分的下界估计。在临界情况下，我们采用了检验函数类型的方法，最近已开发的池田Sobajima若狭和强烈依赖于家庭的某些自相似的解决方案的伴随线性方程。因此，作为该弱耦合系统的幂次非线性指数在p-q平面上的临界曲线，我们推测相应的半线性波动方程的弱耦合系统的临界曲线的移动。
2018-12-17 math.AP
Semilinear fractional elliptic PDEs with gradient nonlinearities on open balls: existence of solutions and probabilistic representation
针对高维球域上带梯度非线性的分数阶半线性椭圆PDE，提出基于α-稳定分支过程的树状概率表示法，无需梯度非线性的多项式阶条件即可证明粘性解存在，且在10维下精度优于确定性有限差分法。
2024-06-24 cs.NA math.AP math.NA
An inverse problem for a fractional diffusion equation with fractional power type nonlinearities
研究了一类半线性分数阶扩散方程的适定性，并构造了相应的反问题。我们确定分数幂型非线性Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量。我们的论点是基于一阶线性化以及抛物线龙格逼近属性。
2022-03-29 math.AP
Multiplicity of solutions for semilinear Robin problems involving sign-changing nonlinearities
Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学）
研究Robin问题解的存在性和多重性，考虑局部Lipschitz函数作为非线性项，证明大λ下存在两个非负解，分析解集在γ趋近0或∞时的极限行为。
2025-11-27 math.AP
On solitary wave solutions to dispersive equations with double power nonlinearities
本文研究实数域中带分数阶拉普拉斯算子的双幂次非线性半线性椭圆方程，考察其基态存在性，补充了单幂次情形已有研究的相关内容。
2023-09-06 math.AP
