Inertial Manifolds for the Hyperbolic Relaxation of Semilinear Parabolic Equations
本文对希尔伯特空间中抽象半线性抛物型方程的双曲松弛的惯性流形进行了全面的研究。对这类问题提出了一种构造惯性流形的新方案，并建立了保证其存在的最优谱间隙条件。此外，在抛物奇异极限的情况下，构造的流形对松弛因子的依赖性也进行了研究。
2017-01-23 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Semilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Chemotaxis
我们考虑了一般双曲模型的趋化性在多维的情况下。对于这个系统，我们显示的整体存在光滑的柯西问题的解决方案，我们确定其渐近行为。由于该模型不属于耗散问题的经典框架，我们结合双曲型和抛物型部分的特征，并利用格林函数的详细衰减估计对其进行了分析。
2014-08-10 math.AP
Solution theory to Semilinear Hyperbolic Stochastic Partial Differential Equations with polynomially bounded coefficients
研究了一类随机偏微分方程的温和解，该方程涉及系数多项式有界的算子。我们考虑半线性方程下适当的双曲性假设的线性部分。我们提供的初始数据和随机项的条件，即在相关的谱测度，使温和的解决方案存在，并在适当选择的功能类是唯一的。更精确地说，函数值的解决方案，以及一个正则性的结果。
2018-09-26 math.AP
Initial-Boundary Problems for Semilinear Hyperbolic Systems with Singular Coefficients
本文利用Colombeau代数研究了具有奇异系数的半线性双曲系统初/边界问题的全局广义解存在性和唯一性。
2004-09-14 math.AP
Symmetry of Solutions to Fractional Semilinear Equations on Hyperbolic Spaces
Rutgers University（罗格斯大学）
研究双曲空间上涉及分数拉普拉斯算子的半线性方程，利用Helgason-Fourier分析推导出分数拉普拉斯算子的格林函数及其渐进行为，并通过移动平面法证明非负弱解的对称性，同时扩展了最大原理。
2026-03-18 math.AP
Semilinear hyperbolic systems violating the null condition
考虑三维空间中二次非线性项不满足零条件的半线性波动方程组。在与弱零条件相关的一个新的结构条件下，我们证明了该问题经典解的小数据整体存在性。对于满足这一条件的两组分系统，我们还观察到一种新的渐近行为：只有一个组分是耗散的，而另一个组分在很长时间内表现为自由解。
2013-04-10 math.AP
On the determination of nonlinear terms appearing in semilinear hyperbolic equations
本文研究了黎曼流形上具有维数为$n=2,3$的边界$(M,g)$的半线性双曲型方程中一般非线性项的反问题.本文从时空圆柱流形$(0,T)\times M$的边界或侧边界$(0,T)\times\partial M$上的解$u$的部分知识出发，证明了用$T>0$在$(0,T)\times M$上的方程$\partial_t^2u-Δ_gu+F(t,x,u)=0$中的非线性项$F(t,x,u)$的唯一恢复.我们在边界$x\in\partial M$上和流形$x\in M$内都确定了表达式$F(t,x,u)$。
2019-06-21 math.AP
Forced Frequency Locking for Semilinear Dissipative Hyperbolic PDEs
本文研究了小时间周期性扰动对半线性耗散双曲偏微分方程时间周期解的影响，推导出标量方程以解释强制频率锁定现象。
2022-08-01 math.AP
Reflection of conormal pulse solutions to large variable-coefficient semilinear hyperbolic systems
我们提供了一个严格的非线性几何光学展开的反射\emph{pulses}在空间维度$n>1$。脉冲作为变系数半线性一阶双曲方程组的解而出现。理由适用于具有$N$相互作用脉冲的$N\times N$系统，该脉冲取决于可能是非线性的相位。在许多早期的作品中所做的\emph{coherence}假设被放弃了。我们考虑的问题，其中传入的脉冲产生的脉冲边界数据，以及一个单一的传出脉冲反射了一个可能的曲线边界，以产生一些传入的脉冲的问题。虽然我们在这里集中在边界问题，很明显，类似的结果持有类似的方法为柯西问题的$N\times N$系统在自由空间。
2022-07-28 math.AP
Curvilinear parallelogram identity and mean-value property for a semilinear hyperbolic equation of second-order
本文研究了二阶半线性双曲型方程解的定性性质，发现其具有曲平行四边形恒等式（均值性质），可用于求解初边值问题。
2023-10-12 math.AP
Semilinear Schrödinger Flows on Hyperbolic Spaces: Scattering in H^1
本文证明了双曲空间$\H^d$，$d\geq 2$上的散焦非线性薛定谔方程\begin{equation*} \begin{cases} &(i\partial_t+Δ_\g)u=u|u|^{2σ}; &u(0)=ϕ, \end{cases} \end{equation*}在$H^1$中的整体适定性和散射性，其中指数为$σ\in(0,2/(d-2))$ .主要的非预期结论是在小指数$σ$的情况下分散到线性解;为了比较，在欧几里得空间上，$H^1$中的分散对于任何指数$σ\in(1/d,2/d]$都是未知的，并且已知对于$σ\in(0,1/d]$是失败的。我们的主要成分是某些非欧整体的时间Escherichartz估计和非欧Morawetz不等式。
2008-01-18 math.AP
Blow-up for semilinear parabolic equations in cones of the hyperbolic space
研究了双曲空间锥上具有$e^{μt}u^p$（$μ\in\mathbb{R}, p>1$）型反应项的半线性热方程在时间上整体非负解的存在性和不存在性.在对$μ$和$p$的一定假设下，证明了对于任何非平凡的非负初始数据，任何解在有限时间内爆破，该假设与$\mathbb H^n$中的$-Δ$的谱底有关.相反，如果参数$μ$和$p$满足相反的条件，我们有：（a）爆破时的初始数据是足够大的，（b）整体解的存在性时的初始数据是足够小的。因此，我们对参数$μ$和$p$的条件是最优的。我们看到爆破和整体存在性不依赖于锥的振幅。这与欧几里德设置中发生的情况非常不同，本质上是由于$\mathbb H^n$的特定几何特征。
2022-06-23 math.AP
The effect of a small bounded noise on the hyperbolicity for autonomous semilinear differential equations
本文研究了非自治随机/随机扰动下自治微分方程双曲性的持久性。对于线性情形，我们研究了非自治随机动力系统的鲁棒性和指数二分性。其次，我们建立了非线性微分方程双曲平衡点持久性的一个结果。我们证明了对于具有双曲平衡点的自治半线性问题的每个非自治随机扰动，其相应的非线性非自治随机动力系统存在有界\textit{random hyperbolic solution}.此外，我们证明了这些随机双曲型解收敛到自治平衡点。作为应用，我们考虑了一个带有小的非自治乘性白噪声的半线性微分方程，作为例子，我们将抽象结果应用于一个强阻尼波动方程。
2020-12-21 math.AP math.DS
The maximum principle and sign changing solutions of the hyperbolic equation with the Higgs potential
本文讨论了线性方程的最大值原理和含Higgs势的半线性方程的变号解。数值模拟表明，deSitter时空中的半线性Klein-Gordon方程的泡是产生的，并且似乎一直存在.
2018-01-27 math.AP
Convergence of Singular Limits for Multi-D Semilinear Hyperbolic Systems to Parabolic Systems
本文研究了多维拟微分形式的半线性双曲方程组：W_{t}（x，t）+（1/ε）A（x，D）W（x，t）=（1/ε ^2）B（x，W（x，t））+（1/ε）D（W（x，t））+ E（W（x，t））的零松弛极限.我们分析了奇异收敛性，当ω趋于0，在这种情况下，导致一个极限系统的抛物型。分析是通过使用以下步骤进行的：（一）我们挑选出代数的“结构条件”的完整系统，由形式渐近的动机，在动力学理论中的离散速度模型的一些例子。(ii)通过假设存在一个具有所谓块结构的对称化子和B上的“耗散性条件”，我们推导出了“能量估计”。(iii)我们进行收敛性分析，由于Tartar和Gerard的补偿紧性的推广。最后，我们包括的例子表明如何使用我们的理论来近似规定的一般拟线性抛物系统，满足Petrowski抛物性条件，或一般的反应扩散系统。
2002-07-20 math.AP
Symmetry for solutions of two-phase semilinear elliptic equations on hyperbolic space
假设$f(s) = F'(s)$，其中$F$是双阱势。在$[-1,1]$上的$f$的Lipschitz常数满足一定条件的情况下，证明了半线性方程$Δu = f(u)$在双曲空间$\HH^n$上的任意有界整体解，只要它们在$\HH^n$的无穷边界上的渐近边值在$\HH^n$的等距群的一个上齐次子群下不变，就必约化为一元函数.我们还证明了这些一维解的存在性。
2008-06-18 math.AP math.DG
Inverse Scattering for Critical Semilinear Wave Equations
我们证明了三维空间中散焦能量临界半线性波动方程\square u+f（u）=0的散射算子确定f.
2020-03-08 math.AP
Global exponential stability and Input-to-State Stability of semilinear hyperbolic systems for the $L^{2}$ norm
本文研究了有界区域上半线性$1$ - $d$双曲型方程组在$L^{2}$范数下的全局指数稳定性，其中源项和非线性边界条件均为Lipschitz.我们展示了两个充分的稳定性条件：内部条件和边界条件。当源项是非局部项时，这个结果也成立。最后，我们证明了它的鲁棒性，通过将其扩展到全局输入状态稳定的$L^{2}$规范的内部和边界干扰。
2020-11-25 math.AP math.OC
Symmetry of solutions to higher and fractional order semilinear equations on hyperbolic spaces
我们证明了具有一定非线性的高阶和分数阶方程的非平凡解在双曲空间$\mathbb{H}^n$以及整个空间$\mathbb{H}^n$的测地线球上是径向对称的和非增的.将傅里叶分析技术应用于$\mathbb{H}^n$，发展了一种求解$\mathbb{H}^n$上积分方程的移动平面方法.在欧几里得空间上，我们还建立了某些具有奇异项的方程的解的对称性。此外，我们还得到了某些含分数阶导数的半线性方程解的对称性。
2022-10-05 math.AP math.CA
Global existence for the 3-D semilinear damped wave equations in the scattering case
研究了（1+3）维非捕获渐近欧氏流形上具有导数幂型非线性项的半线性阻尼波方程在散射情形下解的整体存在性.其主要思想是利用局部能量估计和局部存在性将参数$μ$转化为小参数。
2018-07-06 math.AP
Regularity of Time-Periodic Solutions to Autonomous Semilinear Hyperbolic PDEs
本文研究了自主半线性双曲PDEs时间周期解的正则性，证明了在特定条件下解的光滑性，并通过例子展示了非共振条件对解正则性的影响。
2023-01-02 math.AP
Determining a nonlinear hyperbolic system with unknown sources and nonlinearity
研究了一类含时半线性双曲型方程的反边值问题，其中非线性项和源项（包括初位移和初速度）均未知.我们建立在几个通用的情况下，可以唯一地确定的非线性或源，通过使用被动或主动边界观测。为了同时利用非线性和源，我们发展了一种新的技术，它结合了线性波动方程的可观测性和半线性双曲型方程的Runge近似和高阶线性化。
2023-03-09 math.AP
An Inverse Source Problem for Semilinear Stochastic Hyperbolic Equations
针对半线性随机双曲方程的反源问题，提出结合Carleman估计与不动点迭代的全局收敛正则化方法，从部分横向Cauchy数据重建源函数，无需良好初值，并设计高效数值算法验证有效性。
2025-04-24 math.AP math.OC
The direct and inverse scattering problem for the semilinear Schrödinger equation
研究了半线性薛定谔方程$Δu+a(x,u)+k^2u=0$在$\mathbb{R}^d$中的正散射和逆散射问题.利用Banach不动点定理证明了正问题的小解的适定性，并且解在无穷远处具有一定的渐近性态.我们还证明了半线性函数$a(x,z)$是由散射数据唯一确定的反问题。其思想是确定性线性化，即利用含有多个参数的源，对非线性方程关于这些参数进行微分，从而得到线性方程。
2019-11-16 math.AP
Unique inversion of smooth nonlinearity in semilinear wave equations on Lorentzian manifolds
Fudan University（复旦大学）
研究洛伦兹流形上半线性波动方程光滑非线性项的恢复，核心方法是结合高阶线性化与扭曲平面波、高斯光束，利用多波相互作用恢复泰勒系数。
2026-07-21 math.AP
On the radius of spatial analyticity for semilinear symmetric hyperbolic systems
研究半线性对称双曲型方程组解析正则性的传播问题。本文采用全局观点，证明了如果初始数据在半径（=宽度）为ε_0的带内扩张为一个全纯函数，则解u（t，.）对于一定的半径ε（t），只要解存在。我们的重点是精确的下界的空间半径的解析ε（t）的增长。对于具有实解析电磁势的Schroedinger方程，我们也得到了类似的结果。
2013-09-05 math.AP math.FA
On the blow-up for critical semilinear wave equations with damping in the scattering case
本文在$\mathbf{R}^n$中考虑具有含时散射阻尼的变系数半线性波动方程的Cauchy问题，其中$n\geq 2$ .预计临界指数将是施特劳斯数$p_0(n)$，这也是一个不含阻尼项的半线性波动方程。Lai和Takamura（2018）在亚临界情况下获得了爆破部分以及寿命上界$p<p_0(n)$。在本文中，我们将他们的结果推广到临界情况$p=p_0(n)$。证明基于Wakasa和Yordanov（2018），该证明涉及变系数临界半线性波动方程的爆破和寿命的上界。
2018-07-17 math.AP
Nonexistence of global solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations of derivative type in the scattering case
本文考虑了半线性导数型阻尼波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。在引入Lai-Takamura提出的相应的单半线性方程的合适的泛函之后，我们利用Kato引理得到了亚临界情形下的爆破结果。另一方面，在临界情况下，采用基于切片法的迭代过程。我们指出，在p-q平面上，非线性项的指数对（p，q）的临界曲线与具有相同非线性项的半线性无阻尼波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-27 math.AP
Nonexistence Results for Semilinear Parabolic and Hyperbolic Equations on Metric Graphs
Tsinghua University（清华大学）
研究度量图上具有正势能的半线性抛物和双曲不等式解的不存在性，通过构造新伪度量和时空测试函数，在加权时空体积增长条件下证明非常弱解必为零。
2026-06-07 math.AP math.CO math.DG
Periodic Solutions to Dissipative Hyperbolic Systems. II: Hopf Bifurcation for Semilinear Problems
本文研究了半线性双曲系统中时间周期解的霍普夫分岔问题，推导了分岔方向的公式并讨论了耗散性对分岔的影响。
2014-05-07 math.AP
Sharp unconditional well-posedness of the 2-$d$ periodic cubic hyperbolic nonlinear Schrödinger equation
本文利用 Fourier 限制范数与范式方法，证明二维周期三次 HNLS 在 Fourier–Lebesgue 空间中的尖锐局部适定性和无条件唯一性，并推广至通常 NLS。
2025-09-01 math.AP
Blow-up for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with power nonlinearities
本文研究一类具有幂非线性项的阻尼半线性波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。我们应用迭代法研究亚临界和临界情况。在亚临界的情况下，我们的方法是基于局部解决方案的组件的空间平均值的下界。在关键的情况下，我们使用切片方法和一对夫妇的辅助功能，最近介绍了Wakasa-Yordanov，修改的定义的泛函的引入权项。特别地，我们发现非线性项中指数对（p，q）的临界曲线与具有幂非线性项的半线性波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-25 math.AP
On a Quasilinear Parabolic-Hyperbolic System Arising in MEMS Modeling
本文研究MEMS建模中由拟线性抛物方程和半线性双曲方程组成的耦合系统，将其视为更一般设定的特例并证明了强解的局部适定性，该一般性结果适用于二阶或四阶半线性波动方程的耦合情形。
2024-04-24 math.AP
On the existence of low regularity solutions to semilinear generalized Tricomi equations in mixed type domains
在[19-20]中，我们分别建立了半线性广义特里科米方程在退化双曲区域和高阶退化双曲方程低正则解的存在性和奇异性结构.本文研究半线性混合型方程$\p_t^2u-t^{2l-1}Δu= f(t,x,u)$的低正则解问题，其中$(t,x)\in\Bbb R \times\Bbb R^n$，$0\le s<\f{n}{2}$，$l\in\Bbb N$，$f(t,x,u)$的自变量是$C^1$光滑的，且关于变量$x$有紧支集.在$f(t,x,u)$在$u$上亚临界增长的假设下，我们证明了对于某一固定常数$T_0>0$，在混合型区域$[-T_0, T_0] \times \R^n $中所考虑解的存在性和正则性.
2014-09-02 math.AP
Upper bound for lifespan of solutions to certain semilinear parabolic, dispersive and hyperbolic equations via a unified test function method
研究一类半线性抛物型、色散型和双曲型方程在锥型区域上的初边值问题的爆破现象。结果提出了用检验函数方法统一处理问题解的寿命估计。当$C_{Σ}=R^N$时，Fujita指数p=1 + 2/N是小数据下爆破现象的一个阈值，但对于有边界的锥型区域，该阈值改变了，并通过相应的Laplace-Beltrami算子的第一特征值显式给出，如Levine-Meier在1989年提出的那样.
2018-05-25 math.AP math.CA
Blow-up exponents and a semilinear elliptic equation for the fractional Laplacian on hyperbolic spaces
Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究了双曲空间上分数热方程的Fujita指数及半线性分数椭圆方程的解的存在性，通过新的分数Poincaré不等式和相关紧嵌入定理得出关键结果。
2026-04-18 math.AP
Blow-up for semilinear damped wave equations with sub-Strauss exponent in the scattering case
众所周知，当阻尼有效时，半线性阻尼波动方程的临界指数是Fujita指数。Lai，Takamura和Wakasa在2017年不仅得到了超Fujita指数的爆破结果，而且得到了与Strauss指数密切相关的指数的爆破结果，当阻尼是标度不变的且其常数相对较小时，Ikeda和Sobajima最近推广了该结果。通过引入未知函数空间积分时间导数的乘子，成功地将这一技巧应用于半线性波动方程的分析，证明了具有亚Strauss指数的半线性阻尼波动方程在散射范围内的爆破结果.
2017-08-25 math.AP
Short time blow-up by negative mass term for semilinear wave equations with small data and scattering damping
本文研究了具有负质量项和散射阻尼的半线性波动方程小数据Cauchy问题解的爆破和寿命估计。我们证明了当负质量项系数衰减不快时，负质量项将起主导作用，从而解将在有限时间内爆破。更重要的是，我们从上面建立了一个寿命估计，它比通常的估计要短得多。
2019-05-20 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for Nakao's type problem with nonlinearities of derivative type
本文研究了一类半线性双曲型耦合系统在$\mathbb{R}^n$与$n\geqslant 1$中的爆破和寿命估计，它是半线性阻尼波动方程与具有导数型非线性项的半线性波动方程弱耦合的Nakao型问题的一部分.通过构造两个含时泛函，采用分片无界乘子的迭代法，得到了能量解的爆破结果和生存期的上界估计.该模型似乎是双曲线而不是抛物线。特别地，一维情形的爆破结果是最优的。
2020-09-30 math.AP
Scattering from infinity for semilinear wave equations satisfying the null condition or the weak null condition
本文从无穷远点的散射数据向后证明了满足零条件或弱零条件的半线性波动方程的整体解的存在性。满足弱零条件的半线性项出现在物理学中的许多方程中。散射数据是根据辐射场给出的，尽管在弱零条件的情况下，在渐近行为中有一个额外的对数项必须考虑在内。我们的结果是尖锐的，在这个意义上，该解决方案具有相同的空间衰减的辐射场沿零无穷大，这是假设衰减的速率是一致的向前的问题。证明使用高阶渐近展开连同一个新的分数Morawetz估计与强权在无穷远。
2021-02-23 math.AP
Global smooth solutions for a hyperbolic chemotaxis model on a network
本文研究了一个半线性双曲-抛物系统，该系统模拟了在有向弧网络上演化的生物现象。我们证明了这个问题的全局（在时间上）光滑解的存在性。结果是通过使用能量估计与适当的传输条件在节点。
2014-11-22 math.AP
Wave-like blow-up for semilinear wave equations with scattering damping and negative mass term
本文建立了具有散射阻尼和负质量项的半线性波动方程的爆破结果和寿命估计，其结果与相应的无质量项问题的爆破结果相同，也与相应的既无阻尼又无质量项问题的爆破结果相同.为此，我们必须使用两次比较参数，由于阻尼和质量项，以及一个关键乘数。最后，我们通过一个迭代参数得到了预期的结果。
2018-11-19 math.AP
Strauss exponent for semilinear wave equations with scattering space dependent damping
人们相信或证明了具有散射空间依赖阻尼的半线性波动方程具有Strauss临界指数，见Ikehata-Todorova-Yordanov \cite{ITY}（第2页下）和Nishihara-Sobajima-Wakasugi \cite{N2}（第4页猜想iii）.本文证明了至少当阻尼前的空间因变量系数的衰减率大于2时，该猜想成立。当非线性项只依赖于解的导数时，我们可以证明寿命的上界与相应的无阻尼问题的解的寿命的上界相同。这以另一种方式显示了方程的“\lq \lq双曲性”。
2019-06-23 math.AP
Nonexistence for hyperbolic problems on Riemannian manifolds
建立了完备非紧黎曼流形上一类半线性双曲问题解存在的必要条件，推广了具有幂非线性项的波算子在整个欧几里得空间上不存在的一些结果.在幂次非线性项前允许有一个依赖于时空的一般权函数。
2018-07-19 math.AP
Nonexistence of global solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with mixed nonlinear terms
本文考虑了半线性阻尼波方程组的弱耦合系统在散射情形下的解的爆破问题，该方程组具有混合型非线性项，即一个方程为幂非线性项，另一个方程为半线性导数项.爆破结果的证明是基于一个迭代参数。正如所料，由于对阻尼项系数的假设，我们发现，作为临界曲线在p-q平面上的指数对（p，q）的非线性项的Hidano-Yokoyama和，最近，由池田Sobajima-Wakasa发现的相同的一个半线性波动方程的弱耦合系统具有相同的非线性。在临界和无阻尼的情况下，我们提供了一个不同的方法，从检验函数的方法应用池田-Sobajima-Wakasa证明爆破的解决方案的临界曲线，在某些情况下，提高了寿命的上界估计。更确切地说，我们结合了迭代参数与所谓的切片方法，以显示在亚临界情况下使用的泛函的加权版本的爆破动态。
2019-01-13 math.AP
Scattering norm estimate near the threshold for energy-critical focusing semilinear wave equation
考虑$N=3,4,5$维中的能量临界半线性聚焦波方程。已知该方程的显式解$W$。通过C. Kenig和F. Merle，初始条件$(u_0,u_1)$使得$E(u_0,u_1)<E(W,0)$和$\|\nabla u_0\|_{L^2}<\|\nabla W\|_{L^2}$的任何解是全局定义的，并且具有有限的$L^{\frac{2(N+1)}{N-2}}_{t,x}$ -范数，这意味着它是分散的.本文证明了在低于$E(W,0)$的某一能量水平上所有散射解的$L^{\frac{2(N+1)}{N-2}}_{t,x}$ -范数的上确界，当该能量水平接近临界值$E(W,0)$时，其上确界几何地爆破.在径向能量临界聚焦半线性薛定谔方程的情况下，我们也给出了类似的结果。证明依赖于C. Kenig和F. Merle，关于分类结果，由于作者，在能级$E(W,0)$上，以及关于$W$周围的线性化方程的分析。
2008-07-18 math.AP
A variational problem associated to a hyperbolic Caffarelli--Kohn--Nirenberg inequality
证明了双曲空间中的一个Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.对一类含加权Laplace-Beltrami算子的半线性椭圆型方程，在亚临界区域变分地建立了正径向解的存在性.当指数为超临界时，我们还得到了在星形区域中不存在的结果。
2017-11-16 math.AP
Semilinear Hyperbolic Equations in Curved Spacetime
这是对作者近期作品的综述，而不是对文献的广泛综述。该调查关注的是在时间的整体解决方案的柯西问题的物质波在弯曲的时空中传播，这可以，特别是，由宇宙学模型建模。本文研究了一类半线性双曲型方程，如Klein-Gordon方程，其中包括Higgs玻色子方程在Minkowski时空、de Sitter时空和Einstein & de Sitter时空中的整体解.得到这些结果的关键工具是作者提出的一种新的基于核包含超几何函数的积分变换的方法。{ \bf数学科目分类（2010年）：}小学35 L71、35 L53;中学81 T20、35 C15。\\ { \bf关键词：} \small {de Sitter时空; Klein-Gordon方程;整体解;惠更斯原理; Higuchi界}
2013-05-19 math-ph math.AP math.MP
Sigma-convergence of semilinear stochastic wave equations
在均值遍历代数的背景下，研究了具有高振荡系数的半线性双曲随机偏微分方程的均匀化问题。为了实现我们的目标，我们使用一个合适的变种的西格玛收敛的概念，考虑到随机和确定性行为的现象建模的基本问题。我们还提供了一个适当的计划的近似的有效系数。为了说明我们的方法，我们解决了一些具体的问题，如周期均匀化问题，概周期和渐近概周期问题，以及更多的。
2017-04-30 math.AP
Strichartz estimates for Klein-Gordon equations on asymptotically hyperbolic manifolds with applications
Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文建立非陷获渐近双曲流形上Klein-Gordon方程的时间全局Strichartz估计，将其应用于半线性方程的小数据全局存在性与散射研究。
2026-10-09 math.AP
Deconvolutional determination of the nonlinearity in a semilinear wave equation
本文证明了在三维空间中，具有五次型非线性的半线性波动方程的散射行为能唯一确定同时依赖时空的非线性。
2023-07-03 math.AP
Stationary solutions and asymptotic behaviour for a chemotaxis hyperbolic model on a network
本文研究了一类半线性双曲抛物方程组定常解的存在唯一性及整体解的渐近性态。该系统是一个由有限个节点和有向弧组成的网络上进化的一些生物现象的模型。在每个内部节点处设置的未知数的传输条件是模型的关键特征。
2017-07-10 math.AP
Bounded Time Inverse Scattering for Semilinear Dirac Equation
该研究针对带光滑非线性项的半线性Dirac方程，首次证明有界时间逆散射问题的唯一性，通过构造趋近初始时间线的碰撞序列模拟边界碰撞，无需假设非线性结构即可确定相关区域内的非线性项。
2025-06-13 math.AP
Global, Non-scattering solutions to the quintic, focusing semilinear wave equation on $\mathbb{R}^{1+3}$
我们考虑五次，聚焦半线性波动方程$\mathbb{R}^{1+3}$，在径向对称设置，并构造无限时间爆破，松弛，和中间类型的解决方案。更确切地说，我们首先定义了一个容许类的时间依赖的长度尺度，其中包括一个符号类的功能。然后，我们构建的解决方案，可以被分解，为所有足够大的时间，到Aubin-Talentini（孤子）的解决方案，重新缩放的一个容许的长度尺度，加上辐射（解决了自由的3维波动方程），加上修正衰减的时间接近无穷大。解包括无限时间爆破和松弛，其速率包括但不限于时间的正幂和负幂，指数的绝对值足够小。我们还得到的解决方案，其孤子组件具有振荡的长度尺度，包括收敛到零沿一个序列的时间接近无穷大，但发散到无穷大沿另一个这样的时间序列。证明的方法类似于作者最近的一个波图工作，它本身的灵感来自匹配的渐近展开。
2021-08-26 math.AP
