Stability of blow-up profile and lower bounds for blow-up rate for the critical generalized KdV equation
广义Korteweg-de Vries方程是由KdV方程导出的一类无穷维哈密顿系统，其中二次项被高阶幂项代替.这些方程在能量空间H^1中有两个守恒律（L^2范数和能量）。本文考虑{\it critical}广义KdV方程，它对应于非线性项的最小幂，使得两个守恒律在H^1中并不意味着对所有H^1解在时间上一致的有界（从而整体存在）。根据[15]，对于这个方程确实存在解u（t），使得|u（吨）|_{H^1} \to + \infty为T \uparrow T，其中T \le + \infty（我们称它们为爆破解）。问题是要以定性的方式描述爆炸是如何发生的。对于L^2质量接近于允许爆破的最小质量且在右边L^2中衰减的解，我们证明了在保持L^2范数不变的重新标度和平移之后，解在爆破时刻T局部收敛于空间中的{\it universal}轮廓。从这个轮廓的性质出发，我们改进了有限时间爆破解爆破速率的标准下界。
2004-05-12 math.AP
Scattering and blow-up for Chern-Simons-Schrödinger equations in the mass supercritical cas
本文研究了质量超临界情形下Chern-Simons-薛定谔方程的柯西问题的解。首先，我们在径向空间中建立解的局部适定性。然后，我们考虑散射与爆破二分法的径向数据低于基态阈值。
2022-01-20 math.AP
The propagation of regularity and dispersive blow-up phenomenon to higher-order generalized KdV equations
本文研究了高阶广义 KdV 方程初值问题的光滑性与奇异性，证明了正则性以无穷大速度传播，并通过构造光滑初始数据揭示了由短波或长波聚焦引起的色散爆破现象。
2024-08-27 math.AP
Dynamics at the threshold for blowup for supercritical wave equations outside a ball
考虑球外球对称超临界聚焦波方程。使用混合分析和数值方法，我们表明，爆破的阈值是由一个余维一稳定的唯一的静态解决方案，正好有一个不稳定的方向的流形。我们详细分析了收敛到这个关键的解决方案的初始数据微调到阈值。
2019-09-04 math.AP
Stable self similar blow up dynamics for slightly L^2 supercritical NLS equations
我们考虑了聚焦非线性薛定谔方程组$i\partial_t u+Δu +u|u|^{p-1}=0$在$1\leq N\leq 5$维上的情况以及对于轻微的$L^2$超临界非线性的情况，考虑了具有$p_c=1+\frac{4}{N}$和$0<\e\ll 1$的$p_c<p<(1+\e)p_c$.在能量空间$H^1$中证明了自相似有限时间爆破动力学的存在性和稳定性，并给出了爆破时刻附近奇点形成的定性描述
2009-07-23 math.AP
Global solutions and blow-up for the wave equation with variable coefficients: II. boundary supercritical source
该研究针对带边界阻尼与超临界源项的变系数波动方程，证明了解的局部与全局存在性，按阻尼项零点增长特性分类能量衰减速率，还证明了正负初始能量下弱解的爆破性。
2024-03-06 math.AP
On Strichartz estimates and optimal blowup stability of supercritical wave equations
本文在相似变量下为径向波动方程建立含空间导数的Strichartz估计，覆盖所有维数及阈值以下正则性，并由此统一推导能量超临界非线性波动方程的最优爆破稳定性，以五次方程为例验证。
2024-11-24 math.AP
Blow-up analysis and existence results in the supercritical case for an asymmetric mean field equation with variable intensities
研究了紧致黎曼曲面上一类具有指数非线性项的方程。更准确地说，我们研究了一个不对称的sinh-Gordon问题所产生的平均场方程的平衡湍流的可变强度的旋涡。我们首先进行爆破分析，以获得有关局部爆破质量的一些信息。因此，我们得到了超临界范围内的紧性。接下来，我们引入一个变分参数的基础上改进的Moser-Trudinger不等式产生的解决方案的存在性的任何选择的下垫面。
2016-09-17 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity II: Supercritical blow-up profiles
本文考虑一维非线性薛定谔方程（NLS），方程的焦点为\emph{point nonlinearity}，$$i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0$$，其中$δ=δ(x)$为原点的δ函数.在$L^2$超临界背景下，构造了属于能量空间$L_x^\infty \cap \dot H_x^1$的自相似爆破解。这是减少到寻找某个固定的轮廓方程的传出的解决方案。通过使用抛物型韦伯函数和求解$δ$项在$x=0$处施加的跳跃条件，获得了轮廓方程的所有输出解。该跳跃条件是涉及伽玛函数的代数条件，利用介值定理和双伽玛函数公式得到解的存在性和唯一性。我们还计算了这些流出的解决方案在轻微的超临界情况下$0<p-3 \ll 1$使用的log Binet公式的伽玛函数，和轮廓变形和固定相/拉普拉斯方法的积分公式的抛物韦伯函数。
2017-08-10 math.AP
On the supercritical KdV equation with time-oscillating nonlinearity
对于具有超临界非线性的广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程的初值问题u_{t} + \partial_x^3 u+ \partial_x（u^{k+1}）=0，\qquad k \geq 5，数值证据\cite{BDKM1, BSS1}表明存在初始数据$ϕ\in H^1(\mathbb{R})$使得相应的解在有限时间内爆破.在本文中，我们研究了gKdV方程\cite{ACKM, KP} + \partial_x^3 u+g（ωt）\partial_x（u^{k+1}）=0的IVP，其中$g$是周期函数，$k\geq 5$是整数.证明了对于给定的初始数据$ϕ\in H^1(\R)$，作为$|ω|\to \infty$，$u_ω$的解收敛于与U_{t} + \partial_x^3 U+m（g）\partial_x（U^{k+1}）=0相关的初值问题的解$U$，其中$m(g)$是周期函数$g$的平均.此外，如果解$U$是全局的，并满足$\|U\|_{L_x^5L_t^{10}}<\infty$，那么我们证明了解$u_ω$也是全局的，只要$|ω|$足够大。
2011-06-29 math.AP
The supercritical generalized KdV equation: Global well-posedness in the energy space and below
考虑广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程$\partial_t u+\partial_x^3u+μ\partial_x(u^{k+1})=0$，其中$k\geq5$是整数，$μ=\pm1$ .在聚焦情形下（$μ=1$），我们证明了如果初始数据$u_0$属于$H^1(\R)$且满足$E(u_0)^{s_k} M(u_0)^{1-s_k} < E(Q)^{s_k} M(Q)^{1-s_k}$，$E(u_0)\geq0$，和$\|\partial_x u_0\|_{L^2}^{s_k}\|u_0\|_{L^2}^{1-s_k} < \|\partial_x Q\|_{L^2}^{s_k}\|Q\|_{L^2}^{1-s_k}$，其中$M(u)$和$E(u)$是质量和能量，那么相应的解在$H^1(\R)$中是全局的.这里，$s_k=\frac{(k-4)}{2k}$和$Q$是对应于gKdV方程的基态解。在散焦情形下（$μ=-1$），若$k$为偶数，则证明了柯西问题在Sobolev空间$H^s(\mathbb{R})$，$s>\frac{4(k-1)}{5k}$中是整体适定的.
2010-09-16 math.AP
Self-similar blow-up profiles for slightly supercritical nonlinear Schrödinger equations
我们构造了质量超临界非线性薛定谔方程$i\partial_t u + Δu + |u|^{p-1}u=0$在$\mathbf{R}^d$上的径向对称自相似爆破剖面，接近质量临界情形，且对任意空间维数$d\ge 1$ .这些轮廓从基态孤波分叉。该论点依赖于经典的匹配渐近方法建议[苏莱姆，C.; Sulem，P. L.，非线性薛定谔方程。自聚焦和波塌缩。应用数学科学，139。Springer-Verlag，New York，1999]，这需要应用在退化的情况下，由于存在的分叉方程中的指数小的条款有关的重对数爆破法律中观察到的质量临界的情况下。
2019-11-26 math.AP
Self-similar blow up for energy supercritical semilinear wave equation
研究能量超临界半线性波动方程的自相似爆破，证明可数族自相似轮廓的存在性及其非径向有限余维稳定性。
2024-03-19 math.AP
Critical norm blow-up for the energy supercritical nonlinear heat equation
针对能量超临界非线性热方程，证明了在超临界指标下，若解的最大存在时间有限，则其关键范数在终止时间必趋于无穷，且无需额外假设。
2023-10-15 math.AP
Critical norm blow-up rates for the energy supercritical nonlinear heat equation
本研究无需径向对称等假设，首次分类能量超临界非线性热方程解的临界范数最优爆破速率，通过基于定量ε-正则性准则的新策略结合定量Carleman不等式得证，表明能量结构非必要，为其他抛物方程相关研究铺路。
2024-12-13 math.AP
Type II blow up manifolds for the energy supercritical wave equation
我们考虑了大尺度下的非线性聚焦波方程$\partial_{tt}u-Δu-u|u|^{p-1}=0$，对于径向对称数据，在能量超临界区，p足够大。我们构造了有限时间爆破解，使孤子分布集中在$u \sim \frac{1}{λ^{\frac{2}{p-1}}}Q (\frac{r} λ)$上，其中$Q$是方程的一种特殊定态。爆破是类型II，即所有低于标度的范数保持有界。规模缩小量化爆破率：我们表现出可数家庭的渐近行为附近爆破时间的规模λ。对于每一个率，我们能够证明，存在一个Lipschitz流形与显式余维的初始数据导致这样的解决方案。我们的分析适应了强大的能量方法开发的研究能量临界气泡和类似的结果的能量超临界NLS问题。这项工作也涉及到类似的解决方案的非线性热方程的存在已经知道，但与一些技术，不能适应波动方程。
2014-11-19 math.AP
Global well-posedness, blow-up and stability of standing waves for supercritical NLS with rotation
考虑带转动的聚焦质量超临界非线性薛定谔方程\begin{equation*} iu_{t}=-\frac{1}{2}Δu+\frac{1}{2}V(x)u-|u|^{p-1}u+L_Ωu,\quad (x,t)\in \mathbb{R}^{N}\times\mathbb{R}, \end{equation*}，其中$N=2$或$3$，$V(x)$为各向异性调和势.这里$L_Ω$是量子力学角动量算符。我们建立的整体存在和爆破的能量空间的条件。此外，我们证明了在一定条件下的旋转和波的频率的驻波强不稳定性。最后，我们通过考虑适当的局部极小化问题，构造了轨道稳定的驻波解。这些结果得到的非线性是$L^{2}$ -超临界。
2021-02-19 math.AP
Type II blow-up mechanism for supercritical harmonic map heat flow
调和映射热流是一种几何流，它产生的解的梯度在有限时间内爆破。研究爆破的一个流行模型是地图$\mathbb R^{d}\to S^{d}$的热流，仅限于等变地图。该模型显示了各种可能的爆破机制，例子包括$3\le d\le 6$的自相似解和在临界尺寸$d=2$的所谓II型爆破。在这里，我们提出了第一个建设性的例子II型爆破在更高的维度：对于每个$d\ge7$，我们构建了一个可数族的II型解决方案，每个特点是不同的爆破率。我们研究这些奇异解形成的机制，我们与爆破的特征值与线性化的调和地图热流赤道地图。我们构造的一些解已经在数值上观察到了。
2016-01-08 math.AP
On blow-up rate for the Hénon parabolic equation with Sobolev supercritical nonlinearity
Fukuoka University（福冈大学）；Tokyo metropolitan university（东京都立大学）
本文研究了Hénon抛物方程在Sobolev超临界非线性情况下的爆破速率，证明了当p小于Joseph-Lundgren指数时所有爆破均为类型I，并给出了部分解的下界。
2025-12-29 math.AP
On blowup solutions to the focusing $L^2$-supercritical nonlinear fractional Schrödinger equation
研究了聚焦型$L^2$ -超临界非线性分数阶薛定谔方程\[ i\partial_t u -(-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad u(0) = u_0, \quad \text{on } [0,\infty) \times \mathbb{R}^d, \]爆破解的动力学性质，其中$d \geq 2, \frac{d}{2d-1} \leq s <1$，$\frac{4s}{d}<α<\frac{4s}{d-2s}$和$u_0 \in \dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$是径向的，临界Sobolev指数为$s_{\text{c}}$ .为此，我们利用$\dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$中有界序列的剖面分解，建立了与方程相关的一个紧性引理。得到了具有有界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$-范数的爆破解的$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -集中度和具有临界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -范数的爆破解的极限轮廓.
2018-07-02 math.AP
Blow-up of the critical Sobolev norm for nonscattering radial solutions of supercritical wave equations on $\mathbb{R}^{3}$
我们考虑空间维$3$中的波动方程，其能量超临界非线性可以是聚焦的，也可以是散焦的。对于方程的任意径向解，若其正的最大存在时间为$T$，则证明了下列条件之一成立：（i）当$T$趋于$T$时，解在临界索伯列夫空间中的范数趋于无穷大;（ii）当$T$趋于$T$时，解是无穷大的，且解在时间上向前发散为线性解.我们使用的能源方法的通道的一个变种，依赖于一个广义的$L^p$ -能量，这几乎是保守的径向线性波动方程的流动。
2015-06-02 math.AP
Non radial type II blow up for the energy supercritical semilinear heat equation
本文考虑光滑有界区域$Ω\subset \mathbb R^d$上的大尺寸$d\geq 11$ $$ \partial_t u =Δu+|u| ^{p-1}u, \ \ p=2q+1, \ \ q\in \mathbb N $$中的半线性热方程，并考虑Dirichlet边界条件.在超临界范围$p\geq p(d)>1+\frac{4}{d-2}$，我们证明了存在可数解族$(u_\ell)_{\ell \in \mathbb N}$在$T>0$时刻爆破，且爆破速度为$c_\ell>\frac{1}{p-1}$，爆破速度为$$ \parallel u_{\ell}(t) \parallel_{L^{\infty}} \sim C (T-t)^{-c_\ell} $$，爆破速度为II型爆破.它们将基态$Q$集中为$ΔQ+Q^p=0$：$$ u(x,t)\sim \frac{1}{λ(t)^{\frac{2}{p-1}}}Q\left(\frac{x-x_0}{λ(t)} \right), \ λ\sim C(u_n)(T-t)^{\frac{c_\ell(p-1)}{2}} $$的唯一径向和衰减解。该结果推广了以往关于II型爆破解存在性的工作，而II型爆破解只存在于径向情形。本证明使用强大的非线性分析工具，而不是基于能量方法和调制技术。这是第一个非径向建设的解决方案爆破的浓度在超临界状态…
2016-04-11 math.AP
On blow-up for the supercritical defocusing nonlinear wave equation
本文研究了超临界散焦非线性波动方程，基于配套工作，证明了在特定维度$d$和指数$p$条件下，存在在有限时间内爆破的光滑复值解。
2024-05-30 math.AP
Blow-up of the critical norm for a supercritical semilinear heat equation
研究半线性热方程爆破解的尺度临界 Lebesgue 范数，证明在 p>p_S 时该范数临近爆破时刻必无界，且无需 I 型假设，并由 p=p_S 的 II 型反例说明范围最优。
2023-10-02 math.AP
Instability of solitons - revisited, II: the supercritical Zakharov-Kuznetsov equation
本文研究了二维广义Korteweg-de Vries方程，即广义Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程，$u_t + \partial_{x_1} (Δu + u^p) = 0, (x_1,x_2) \in \mathbb R^2$中的孤子不稳定现象.众所周知，对于非线性项$p > 3$，该二维方程中的孤立子是不稳定的。Anne de Bouard在[4]中证明了这一点，并将[1]中Bona-Souganweiz-Strauss的论点推广到广义KdV方程。在本文中，我们使用不同的方法来获得孤子的不稳定性，即截断和单调性。这种方法不仅简化了证明，而且对于研究ZK方程以及KdV方程的其他推广中的各种其他稳定性问题也是有用的。
2017-11-08 math.AP
Nonlocal reaction preventing blow-up in the supercritical case of chemotaxis
本文研究了有界区域上具有非局部非线性源的Keller-Segel模型的非负解。强调了聚集项和非局部反应项之间的竞争：当增长因子强于阻尼效应时，借助于非局部项，模型存在一致有界的经典解.此外，当生长因子的数量级与阻尼效应的数量级相同时，非局部非线性指数可以阻止趋化崩溃。在适当的指数范围内证明了经典解的整体存在性，并证明了其收敛于常数平衡态.
2020-11-21 math.AP
On collapsing ring blow up solutions to the mass supercritical NLS
针对质量超临界且能量次临界范围的非线性Schrödinger方程，本文证明了径向对称初始数据下爆破速度的普适上界，并证明该上界精确且在塌缩环爆破解族上达到。
2012-02-23 math.AP
Sign-changing blowing-up solutions for supercritical Bahri-Coron's problem
设$Ω$是$\R^n$，$n\ge 3$中的有界区域，具有光滑边界$\partialΩ$和一个小孔.我们给出了非线性椭圆问题$$ -Δu=|u|^{{n+2\over n-2} +\ve -1 } u \, \, \mbox{ in } Ω, \quad \quad u=0 \mbox{ on } \partial Ω, $$的变号{ \it冒泡}解的第一个例子，其中$\ve$是一个小的正参数。构造中的基本单元是临界Yamabe问题$$ -Δw = |w|^{\frac{4}{n-2}} w, \ \ w \in {\mathcal D}^{1,2} (\R^n) $$的变号节点解，该问题具有大量（$3n$）核。
2015-02-05 math.AP
Type II blow up for the energy supercritical NLS
本文研究了能量超临界非线性薛定谔方程$$i\pa_tu+Δu+u|u|^{p-1}=0$$在大维数$d\geq 11$中的球对称解.对于所有足够大的$p>p(d)$，特别是在超临界状态下，我们构建了一个家庭的光滑有限时间爆破解决方案，成为奇异的通过浓度的普遍配置文件与所谓的II型量化爆破率。这些解决方案的基本特征是，所有低于标度的范数保持有界。我们的分析充分重温相应的热方程，这是使用最大值原理技术完成的II型爆破解决方案的建设。相反，我们开发了一个强大的能量方法，在能量和质量临界情况下的工作的延续。这为孤波及其尾部在II型爆破机制中所起的重要作用以及相应的奇点形成在能量临界和超临界区域中的普遍性提供了新的视角。
2014-07-05 math.AP
Full range of infinite point blow-up exponents for the critical generalized KdV equation
针对五次质量临界广义KdV方程，证明任意$ν∈(1/2,1)$时能量空间中存在以$(T-t)^{-ν}$速率无穷点爆破的解，构造为接近孤子族且对应孤子在$t↑T$时于空间$+∞$处集中，补充了2015年仅$ν>11/13$的结果，技术上修改virial-能量泛函简化证明。
2025-11-17 math.AP
Blow-up dynamics in the mass super-critical NLS equations
研究了不同维数下$L^2$ -超临界非线性薛定谔方程的稳定爆破动力学。本文首先研究了轮廓方程，推广了X. P. Wang [38]和Budd等人。[4]关于其他$L^2$ -超临界非线性和尺寸$d \geq 2$的立方轮廓方程解的存在性和局部唯一性。然后，我们数值观察这种解决方案的多凸点结构，特别是，表现出$Q_{1,0}$解决方案，一个稳定的爆破配置文件的候选人。其次，利用动态重标度方法，我们研究了$L^2$ -超临界NLS中的稳定爆破解，并确定了爆破的平方根速率以及爆破轮廓收敛到$Q_{1,0}$轮廓。
2019-03-05 math.AP
Blow-up of a critical Sobolev norm for energy-subcritical and energy-supercritical wave equations
本文研究三维空间中的半线性波动方程，其非线性项为大于立方项，而非五次项（即非能量临界）。我们证明了任何非散射解的尺度不变的Sobolev范数在存在的最大时刻趋于无穷大。这是对能量亚临界和能量超临界波动方程已知结果的改进，并给出了统一的证明。证明依赖于能量方法的通道，如在arXiv：1204.0031中，在arXiv：1506.00788中引入的加权尺度不变的索伯列夫空间中。这些空间是局部的，因此适用于有限的传播速度，并与线性波动方程的守恒律有关。我们还构造了自适应剖面分解。
2017-03-15 math.AP
Blow-up for energy supercritical defocusing nonlinear Schrödinger equations in dimensions three, four and five
本文通过计算机辅助的打靶法，证明了三维、四维和五维中能量超临界散焦非线性薛定谔方程存在有限时间爆破解，从而解决了 Bourgain 的猜想。
2026-09-22 math.AP
On blowup in supercritical wave equations
研究了三维空间中聚焦能-超临界半线性波动方程解的爆破行为。我们证明了ODE爆破剖面的稳定性。
2015-03-06 math-ph math.AP math.MP
Dispersive blow-up for a coupled Schrödinger-fifth order KdV system
本文针对耦合薛定谔-五阶KdV系统的初值问题，通过证明Bourgain空间中的局部适定性及解非线性部分的正则性，构造出可引发色散爆破现象的初值，建立了该系统的色散爆破结果。
2024-12-11 math.AP
Slowly travelling infinite point blow-up for the critical generalized KdV equation
Laboratoire de mathématiques de Versailles（凡尔赛数学实验室）；Université de Versailles St-Quentin en Y.（圣康坦凡尔赛大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究临界广义KdV方程的有限时间爆破，证明存在慢行进无穷点爆破解，速率阈值ν=1/2，采用指数尾项并调整能量-位力泛函，扩展了相关爆破解的构造结果。
2026-08-10 math.AP
On the mass-critical generalized KdV equation
考虑实值函数$u(t,x)$的质量临界广义Korteweg-de Vries方程$$(\partial_t + \partial_{xxx})u=\pm \partial_x(u^5)$$.我们证明了如果该方程的整体适定性和散射猜想不成立，那么在质量临界非线性薛定谔方程$(-i\partial_t + \partial_{xx})u=\pm (|u|^4u)$的整体适定性和散射猜想得到肯定回答的条件下，质量临界广义KdV方程存在一个极小质量爆破解，该解是模对称的概周期解.此外，我们可以保证，这个最小质量爆破解决方案是一个自相似的解决方案，一个孤立子的解决方案，或双高低频级联解决方案。
2009-09-22 math.AP
The defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in three space dimensions
本文考虑能量超临界区p>4的散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$。对于偶数值的功率p，我们表明，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有有界临界Sobolev范数的解是整体的和分散的。考虑这个问题的动力来自最近的工作凯尼格和梅尔谁治疗的情况下球对称的解决方案。
2010-01-11 math.AP
Global existence of solutions of a loglog energy-supercritical Klein-Gordon equation
该研究针对n=3、4、5维的loglog能量超临界Klein-Gordon方程，通过反证法结合爆破时刻附近的Strichartz型范数有界分析，证明了解的全局存在性。
2025-01-14 math.AP
On stability of self-similar blowup for mass supercritical NLS
本文证明了质量超临界 NLS 中一大类自相似爆破剖面的有限余维非线性渐近稳定性，核心是通过推导变形拉普拉斯算子的 Strichartz 色散估计来实现。
2024-12-27 math.AP
Global Well-posedness and Scattering for Stochastic generalized KdV Equations with additive noise
本文研究加性噪声驱动的散焦随机广义KdV方程，在质量临界和超临界情形下证明小初值的整体适定性与散射，并建立一般色散关系的振荡积分估计以控制随机卷积尾部。
2025-11-10 math.AP
Blow-up of a hyperbolic equation of viscoelasticity with supercritical nonlinearities
我们研究了一个双曲型偏微分方程，模拟波在粘弹性介质中的传播，在Boltzmann型线性记忆项的影响下，和一个非线性阻尼模拟摩擦，以及一个能量放大的超临界非线性源：\begin{align*} \begin{cases} u_{tt}- k(0) Δu - \int_0^{\infty} k'(s) Δu(t-s) ds + |u_t|^{m-1}u_t=|u|^{p-1}u, \;\;\;\;\; Ω\times (0,T), \\ u(x,t)=u_0(x,t), \quad \text{ in } Ω\times (-\infty,0], \end{cases} \end{align*}其中$Ω$是一个有界域$\mathbb R^3$与Dirichlét边界条件。松弛核$k$是单调递减的，并且是$k(\infty)=1$。我们研究了当源强于耗散时解的爆破，即，$p> \max\{m,\sqrt{k(0)}\}$，在两种不同的情况下：第一，总能量为负，第二，总能量为正，具有足够大的二次能量。本文是文[30]的后续工作，文[30]在有限能量空间中建立了该方程的Hadamard适定性。所考虑的模型具有超临界源和线性记忆，占过去的全部历史，随着时间的推移，$-\infty$，这是不同于其他相关的模型研究文献中，通常涉及亚临界源和有限时间的记忆。
2016-11-03 math.AP
A sharp criterion and complete classification of global-in-time solutions and finite time blow-up of solutions to a chemotaxis system in supercritical dimensions
本文研究了超临界维度中化学趋化系统的严格准则和完整分类，通过尺度临界Morrey范数确定解的长期行为，揭示了新的临界指数和奇异稳态解的存在。
2026-01-28 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in all space dimensions
我们考虑散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$与球对称的初始数据在政权$\frac4{d-2}<p<\frac4{d-3}$（这是能量超临界）和尺寸$3\leq d\leq 6$，我们也考虑$d\geq 7$，但对于一个较小的范围$p>\frac4{d-2}$。主要的结果是，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有界临界Sobolev范数的最大寿命解是全局的和分散的。
2010-02-09 math.AP
Complex-valued Burgers and KdV-Burgers equations
本文研究了Burgers方程和KdV-Burgers方程的空间周期复值解。证明了对于任意充分大的时间T，存在一个显式初值，使得Burgers方程的解在T处爆破.另外，在较弱的条件下，证明了该问题的级数解的整体收敛性和正则性。
2009-01-14 math.AP
Stability and instability of the KdV solitary wave under the KP-I flow
我们考虑$\mathbb{R}\times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$中的KP-I和gKP-I方程。我们证明了亚临界速度$0<c<c^*$的KdV孤立子在Ionescu和Kenig \cite{IK}构造的全局KP-I流下是轨道稳定的。对于超临界速度的$c>c^*$，在Duyckaerts和Merle \cite{DM}的工作精神，我们锐化我们以前的不稳定性结果，并构造一个整体的解决方案，这是不同的孤波和其翻译，并收敛到孤波随着时间的推移到无穷大。最后一个结果也适用于gKP-I方程。
2011-04-13 math.AP
On possible isolated blow-up phenomena of the 3D-Navier-Stokes equation and a regularity criterion in terms of supercritical function space condition and smoothness condition along the streamlines
本文的第一个目标是给出Navier-斯托克斯方程解$u$的一种新的正则性准则，它是在超临界函数空间条件$u \in L^{\infty}(L^{α,*})$（含$\frac{3}{4}(17^{\frac{1}{2}} -1)< α< 3 $）和$\dv (\frac{u}{|u|})$沿u的流线的增长率的指数控制下给出的。该正则性准则大大改进了\cite{smoothnesscriteria}中的前一个正则性准则。本文的正则性判据的证明基本上遵循了\cite{smoothnesscriteria}中的证明。然而，我们也指出，全新的思想，包括使用新的超临界函数空间条件是必要的，我们的新的正则性准则在本文中的成功。我们的论文的第二个目标是构建一个发散自由矢量场$u$内的流动不变的管状区域，增加扭曲的流线向一端的一束流线。流线的增加扭曲以这样一种方式控制，即关联量$\|u\|_{L^α}$和$\|\dv(\frac{u}{|u|})\|_{L^{6}}$在保持有限能量性质$u\in L^{2}$的同时爆炸。这样一种解释的目的是为了证明超越某些以前的正则性标准（如\cite{Vasseur2}或\cite{Esca}）所涵盖的范围的必要性。
2010-11-26 math.AP
New type II Finite time blow-up for the energy supercritical heat equation
考虑具有$(n-3)$阶Sobolev指数\begin{equation*} \begin{cases} u_t=Δu+u^{3},~&\mbox{ in } Ω\times (0,T),\\ u(x,t)=u|_{\partialΩ},~&\mbox{ on } \partialΩ\times (0,T),\\ u(x,0)=u_0(x),~&\mbox{ in } Ω, \end{cases} \end{equation*}的能量超临界热方程，其中$5\leq n\leq 7$，$Ω=\R^n$或$Ω\subset \R^n$是具有特殊对称性的光滑有界区域.我们构造了第二类有限时间爆破解$u(x,t)$，其中奇异性沿着$(n-4)$维{ \em收缩球}在$Ω$中发生。更准确地说，在首阶，解$u(x,t)$具有急剧缩放的形式$$u(x,t)\approx \la^{-1}(t)\frac{2\sqrt{2}}{1+\left|\frac{(r,z)-(ξ_r(t),ξ_z(t))}{\la(t)}\right|^2}$$，其中$r=\sqrt{x_1^2+\cdots+x_{n-3}^2}$、$z=(x_{n-2},x_{n-1},x_n)$和$x=(x_1,\cdots,x_n)\inΩ$。此外，还得到了某些固定$z_0$的奇点位置$$(ξ_r(t),ξ_z(t))\sim (…
2020-06-01 math.AP
Stable type II blowup for the 7 dimensional 1-corotational energy supercritical harmonic map heat flow
在1-共转对称性的附加假设下，我们考虑了从$\mathbb{R}^d$到$\mathbb{S}^d$的能量-超临界调和映射热流。我们感兴趣的是7维的情况下，这是之间的边界I型爆破制度。对于这个问题，我们构造了一个稳定的有限时间爆破解决方案的条件下的共旋对称，通过浓度的普遍配置文件$$u(r,t) \sim Q\left(\frac{r}{λ(t)}\right),$$，其中$Q$是固定的解决方案的方程和速度是由速率$$λ(t) \sim \frac{\sqrt{(T-t)}}{|\log(T-t)|},$$，这对应于Biernat预测的速度。
2017-10-28 math.AP math.DG
Self-similar blowup for mass supercritical Schrödinger equations
本文研究三维质量超临界聚焦非线性薛定谔方程，证明幂次接近三次时存在自相似解，并推广三次情形结论，表明自相似爆破在方程扰动下保持稳定。
2025-09-20 math-ph math.AP math.MP
Breathers and the dynamics of solutions to the KdV type equations
在本文中，我们的第一个目标是确定一个大类的非线性函数$\,f(\cdot)\,$的IVP的广义Korteweg-de Vries方程没有呼吸或“小”呼吸的解决方案。此外，我们证明了所有小的，一致的时间$L^1\cap H^1$有界的解决方案KdV和相关的扰动必须收敛到零，随着时间的推移到无穷大，本地在一个增加的时间区域的空间秩序$t^{1/2}$周围的任何紧集的空间。该集合被包括在线性主导的色散区域$x\ll t$中。此外，我们证明了这一结果独立的著名的KdV散射的超临界字符。特别地，在该特定区域中不存在站立的呼吸器状或孤波结构。
2018-03-14 math.AP
Going beyond the threshold: scattering and blow-up in the focusing NLS equation
研究了$L^2$ -超临界区域中有限能量、有限方差初始数据的聚焦非线性薛定谔方程。我们调查的解决方案以上的能量（或质能）阈值。在我们的第一个结果中，我们扩展了已知的散射与爆破二分法以上的能量亚临界和能量临界制度的有限方差解决方案的阈值，获得散射和爆破标准的解决方案具有任意大的质量和能量。因此，我们描述了由二次相位调制的基态初始数据的行为。我们的第二个结果给出了两个爆破准则，这也适用于能量超临界NLS设置。最后，我们用各种例子来说明我们的结果。
2014-09-16 math.AP
Singular solutions of the L^2-supercritical biharmonic Nonlinear Schrodinger equation
利用渐近分析和数值模拟研究了超临界双调和NLS的峰值型奇异解。这些解具有四次方根爆破速率，并以准自相似的普适轮廓坍缩，这是一个四阶非线性本征值问题的零Hamilton解.
2010-11-24 math.AP
Co-dimension one stable blowup for the supercritical cubic wave equation
对于聚焦三次波方程，我们找到了一个显式的、非平凡的自相似爆破解$u^*_T$，该解定义在整个空间上并且存在于所有超临界维度$d \geq 5$中。对于$d=7$，我们在没有任何对称性假设的情况下分析了它的稳定性，并证明了在后向光锥中通过$u^*_T$导致爆破的一组扰动的存在性。此外，这个集合对应于一个余维1 Lipschitz流形模平移对称相似坐标。
2021-06-30 math-ph math.AP math.MP
