Well-posednesss of strongly dispersive two-dimensional surface waves Boussinesq systems
本文研究了弱非线性长波表面波的二维Boussinesq型色散方程组的Cauchy问题的适定性。我们着重讨论了{ \it强色散}方程的情形，重点讨论了具有最强色散性质的“KdV-KdV”系统，它是经典KdV方程的矢量二维推广。
2011-04-11 math.AP
Stability of blow-up profile and lower bounds for blow-up rate for the critical generalized KdV equation
广义Korteweg-de Vries方程是由KdV方程导出的一类无穷维哈密顿系统，其中二次项被高阶幂项代替.这些方程在能量空间H^1中有两个守恒律（L^2范数和能量）。本文考虑{\it critical}广义KdV方程，它对应于非线性项的最小幂，使得两个守恒律在H^1中并不意味着对所有H^1解在时间上一致的有界（从而整体存在）。根据[15]，对于这个方程确实存在解u（t），使得|u（吨）|_{H^1} \to + \infty为T \uparrow T，其中T \le + \infty（我们称它们为爆破解）。问题是要以定性的方式描述爆炸是如何发生的。对于L^2质量接近于允许爆破的最小质量且在右边L^2中衰减的解，我们证明了在保持L^2范数不变的重新标度和平移之后，解在爆破时刻T局部收敛于空间中的{\it universal}轮廓。从这个轮廓的性质出发，我们改进了有限时间爆破解爆破速率的标准下界。
2004-05-12 math.AP
Scaling-sharp dispersive estimates for the Korteweg-de Vries group
我们证明了线性KdV群的加权估计，这是缩放尖锐。这种估计的精神，用于证明小数据的广义KdV方程的散射。
2008-04-15 math.AP
Nonlinear Modulational Instability of Dispersive PDE Models
我们证明了几种色散偏微分方程的周期行波的周期扰动和局部扰动的非线性调制不稳定性，包括KDV型方程（如Whitham方程，广义KDV方程，Benjamin-Ono方程），非线性薛定谔方程和BBM方程.首先，利用线性化偏微分方程的Hamilton结构得到了证明非线性所需的半群估计：其次，对于KDV型方程，在两种互补的情况下克服了非线性项中导数的损失：（1）对于光滑非线性项和一般色散算子，我们构造了高阶近似解，然后利用能量型估计;（2）对于低正则性的非线性项，在对色散算子作了一些附加假设的情况下，我们利用自举方法克服了导数的损失。
2017-04-27 math.AP
On dispersive blow-ups for the nonlinear Schrödinger equation
本文给出了构造非线性薛定谔方程色散爆破解的一种简单方法。我们的建筑主要遵循Bona、Ponce、Saut和Sparber [2]的方法。然而，我们利用色散估计享受薛定谔传播子的平滑效果中出现的积分项Duhamel的公式。这样，我们不仅简化了论证，而且降低了构造色散爆破的正则性要求。此外，我们通过构造在直线和球面上爆破的解，提供了更多的色散爆破的例子。
2016-01-21 math.AP
Nonlinear Stability of Periodic-Wave Solutions for Systems of Dispersive Equations
本文证明了具有耦合非线性项的色散方程组周期行波解的轨道稳定性。我们的方法基本上是在两个假设下开发的：一个是关于行波周围的线性化算子的谱，另一个是关于存在一个具有适当性质的守恒量。该方法可应用于Liu-Kubota-Ko系统、修正的KdV系统和log-KdV型系统。
2020-02-12 math.AP
Dispersive Blow-up for Solutions of the Zakharov-Kuznetsov equation
本文的主要目的是研究Zakharov-Kuznetsov方程解的色散爆破。色散爆破是指由于短波或长波的聚焦而产生的点奇点。我们将构造初始数据，使得线性问题的解呈现这种奇异性。然后，我们证明了相应的非线性问题的解决方案目前色散爆破继承的线性部分的方程。对广义Zakharov-Kuznetsov方程也得到了类似的结果。
2019-11-25 math.AP
Local well-posedness in weighted Sobolev spaces for nonlinear dispersive equations with applications to dispersive blow up
本文的第一部分研究了加权空间$H^s(\mathbb{R})\cap L^2(|x|^{2b}dx)$中色散方程的局部适定性。然后，我们将我们的结果应用于几个色散模型，如Hirota-Satsuma系统，OST方程，Kawahara方程和五阶模型。利用这些局部结果，本文的第二部分致力于获得与Kawahara方程和Hirota-Satsuma系统的色散爆破有关的结果。
2021-09-17 math.AP
Local well-posedness for the KdV hierarchy at high regularity
证明了一类推广了KdV族的非线性高阶色散方程在线上和环面上的高正则性在基于$L^2$的索伯列夫空间$H^s$中的适定性.
2015-09-30 math.AP
Dispersive blow-up and persistence properties for the Schrödinger-Korteweg-de Vries system
研究了Schrödinger-Korteweg-de Vries（S-KdV）系统的色散爆破现象.由于短波或长波的聚焦，点奇点的发展大致上称为色散爆破。在数学上，我们证明了这种奇异性的存在性是由线性色散解提供的，证明了Duhamel项是光滑的。这似乎是关于非线性色散方程组的第一个结果。为了得到我们的结果，我们使用，除了平滑性能，持久性的分数加权索伯列夫空间，我们在这里建立的IVP的解决方案。
2018-12-06 math.AP
Dispersive blow up for nonlinear Schroedinger equations revisited
本文重新讨论了非线性Schroedinger型方程有限时间色散爆破的可能性。这种数学现象是海洋和光学流氓波的可能解释之一。在一维非线性Schroedinger方程中，色散爆破的可能性已经在文献[9]中出现。在目前的工作中，现有的结果在几个方面进行了推广。在一个方向上，理论被扩展到包括Davey-Stewartson和Gross-Pitaevskii方程。在另一个，色散爆破显示，以获得非线性薛定谔方程的空间维度大于一个，更一般的幂律非线性。作为我们分析的一个副产品，我们得到了Duhamel公式中积分项的一个尖锐的整体光滑估计。
2014-01-17 math.AP
Full range of infinite point blow-up exponents for the critical generalized KdV equation
针对五次质量临界广义KdV方程，证明任意$ν∈(1/2,1)$时能量空间中存在以$(T-t)^{-ν}$速率无穷点爆破的解，构造为接近孤子族且对应孤子在$t↑T$时于空间$+∞$处集中，补充了2015年仅$ν>11/13$的结果，技术上修改virial-能量泛函简化证明。
2025-11-17 math.AP
Dispersive blow-up for a coupled Schrödinger-fifth order KdV system
本文针对耦合薛定谔-五阶KdV系统的初值问题，通过证明Bourgain空间中的局部适定性及解非线性部分的正则性，构造出可引发色散爆破现象的初值，建立了该系统的色散爆破结果。
2024-12-11 math.AP
$L^2$-contraction of Shock Waves for KdV-Burgers Equation
University of Kansas（堪萨斯大学）；Korea Institute for Advanced Science (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了KdV-伯格斯方程中粘性色散激波的$L^2$收缩性，证明了其时间渐进稳定性，并探讨了振荡激波的稳定性及结构性质。
2026-03-10 math.AP
Modulational Instability in Equations of KdV Type
经验表明，色散介质中的非线性波主要沿一个方向传播，在小的空间和时间尺度中可能呈现周期性，但它们的特性--振幅、相位、波数等--在大的空间和时间尺度中变化缓慢。在20世纪70年代，Whitham发展了一种渐近（WKB）方法来研究小的“调制”对非线性周期波列的影响。从那时起，有大量的工作，旨在严格证明预测从惠瑟姆的正式理论。我们讨论了最近的进展，在数学理解的动力学，特别是慢调制波列的不稳定性的非线性色散方程的KdV型。
2015-01-12 math.AP
Dispersive estimates, blow-up and failure of Strichartz estimates for the Schrödinger equation with slowly decaying initial data
研究了具有慢衰减率和非剧烈振荡的径向对称齐次薛定谔方程的初值问题。我们的全球适定性结果适用于初始数据，其中的Eschenhartz估计失败。
2019-10-14 math.AP
Local well-posedness of periodic fifth order KdV type equations
本文研究了具有非线性项的五阶周期色散方程$P_1(u)\p_xu + P_2(u)\p_x u\p_xu $的局部适定性。这里，$P_1(u)$和$P_2(u)$是$u$的多项式。我们还得到了一些新的哈茨估计。
2011-08-26 math.AP
Non-dispersive vanishing and blow up at infinity for the energy critical nonlinear Schrödinger equation in R^3
我们考虑R^3中的能量临界聚焦NLS，并证明了对于任何足够小的$ν$，径向有限能量解的存在性，当$t\to\infty$表现为一个动态重新标度的基态加上一个辐射的和时，标度律的形式为$t^ν$。
2012-12-30 math.AP
Slowly travelling infinite point blow-up for the critical generalized KdV equation
Laboratoire de mathématiques de Versailles（凡尔赛数学实验室）；Université de Versailles St-Quentin en Y.（圣康坦凡尔赛大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究临界广义KdV方程的有限时间爆破，证明存在慢行进无穷点爆破解，速率阈值ν=1/2，采用指数尾项并调整能量-位力泛函，扩展了相关爆破解的构造结果。
2026-08-10 math.AP
On the mass-critical generalized KdV equation
考虑实值函数$u(t,x)$的质量临界广义Korteweg-de Vries方程$$(\partial_t + \partial_{xxx})u=\pm \partial_x(u^5)$$.我们证明了如果该方程的整体适定性和散射猜想不成立，那么在质量临界非线性薛定谔方程$(-i\partial_t + \partial_{xx})u=\pm (|u|^4u)$的整体适定性和散射猜想得到肯定回答的条件下，质量临界广义KdV方程存在一个极小质量爆破解，该解是模对称的概周期解.此外，我们可以保证，这个最小质量爆破解决方案是一个自相似的解决方案，一个孤立子的解决方案，或双高低频级联解决方案。
2009-09-22 math.AP
Nonlinear Profile Decomposition and the Concentration Phenomenon for Supercritical Generalized KdV Equations
建立了超临界广义Korteweg-de Vries方程解的非线性剖面分解。因此，我们得到的浓度结果有限时间爆破的解决方案是II型。
2016-10-21 math.AP
Carleman estimates for third order operators of KdV and non KdV-type and applications
本文针对任意空间维数下包含KdV型算子的变系数三阶偏微分算子类，建立了Carleman估计与逐点局部可解性，并探讨了其在色散方程中的应用前景。
2024-04-08 math.AP
Sharp ill-posedness and well-posedness results for the KdV-Burgers equation: the real line case
我们完成了已知的结果在Sobolev空间中的局部柯西问题的KdV-Burgers方程证明，这个方程是适定的$ H^{-1}(\R) $的解映射是解析的从$H^{-1}(\R) $到$C([0,T];H^{-1}(\R))$，而它是不适定的$ H^s(\R) $，只要$ s<-1 $，在这个意义上的流映射$u_0\mapsto u(t) $不能连续从$ H^s(\R) $到甚至${\cal D}'(\R) $在任何固定的$ t>0 $足够小。据我们所知，这是第一个关于色散-耗散方程的这类结果。我们在这里开发的框架应该是非常有用的，以证明其他色散耗散模型的类似结果
2009-12-31 math.AP
The $L^2$ contraction of solutions with large perturbation in multiple space dimensions from the oscillatory dispersive planar shock
University of Kansas（堪萨斯大学）
该研究针对描述水波的KP方程与多维KdV-Burgers方程，在二维空间任意大扰动下，证明了其平面色散激波剖面的$L^2$压缩性，拓展了相关已有结论。
2026-07-30 math.AP
Long-time asymptotics of the KdV equation with delta function initial profile
本文利用Riemann-Hilbert公式和Deift-Zhou方法，研究了δ函数初始轮廓的KdV方程在不同区域的长时渐近行为，揭示了孤子与色散尾部的生成规律及其对尖峰参数的依赖。
2025-03-28 math.AP
Dispersive blow-up for solutions to three dimensional generalized Zakharov-Kuznetsov equations
本文研究三维广义 Zakharov-Kuznetsov 方程解的色散爆破现象，通过构造光滑初始数据使全局解在有理数时间点失去 $C^{1}$ 正则性，其核心方法是构造线性解并证明非线性平滑估计。
2024-08-27 math.AP
Blowup issues for a class of nonlinear dispersive wave equations
本文考虑实直线上的非线性色散波动方程$u_t-u_{txx}+[f(u)]_x-[f(u)]_{xxx}+\bigl[g(u)+\frac{f''(u)}{2}u_x^2\bigr]_x=0$，为了适当地选择函数$f$和$g$，它包括一些著名的模型，如研究弹性杆内振动的戴氏方程或模拟浅水中水波传播的Camassa-Holm方程。我们建立了一个局部空间爆破准则（即，仅涉及单个点邻域中数据$u_0$的性质的准则）简化和扩展了该方程的早期爆破准则。我们的论点适用于有限和无限能量的情况下，产生的有限时间爆破的强解可能不同的行为$x\to+\infty$和$x\to-\infty$。
2014-03-07 math.AP
Thresholds for global existence and blow-up in a general class of doubly dispersive nonlocal wave equations
本文研究了一类具有幂型非线性项的非局部非线性波动方程$u_{tt}-Lu_{xx}=B(- |u|^{p-1}u)_{xx}, ~(p>1)$解的整体存在性和爆破性，其中非局部性通过两个伪微分算子$L$和$B$进入.我们建立阈值的整体存在与爆破使用的势阱方法，基本上依赖于佩恩和Sattinger提出的想法。我们的结果改进了文献中给出的这类非局部非线性波动方程的整体存在性和爆破结果，并涵盖了许多著名的非线性色散波动方程，如所谓的双色散方程和传统的Boussinesq型方程，作为特例.
2013-09-10 math.AP
Complex-valued Burgers and KdV-Burgers equations
本文研究了Burgers方程和KdV-Burgers方程的空间周期复值解。证明了对于任意充分大的时间T，存在一个显式初值，使得Burgers方程的解在T处爆破.另外，在较弱的条件下，证明了该问题的级数解的整体收敛性和正则性。
2009-01-14 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for a general class of doubly dispersive nonlocal nonlinear wave equations
本文研究了一类非局部非线性方程的柯西问题，该方程描述了色散波在不同背景下的双向传播。该问题的非局部性质由两个不同的椭圆型拟微分算子分别作用于因变量的线性和非线性函数来反映。著名的双色散非线性波动方程，它包含两种类型的色散效应起源于两个不同的色散算子属于这里研究的范畴。非局部非线性波动方程的类也涵盖了各种著名的波动方程，如各种形式的Boussinesq方程。在适当的索伯列夫空间中证明了初值Cauchy问题解的局部存在性，并建立了解的整体存在性和有限时间爆破的条件.
2012-08-05 math.AP
Local-in-space criteria for blowup in shallow water and dispersive rod equations
本文统一了Camassa-Holm方程（R. Camassa，A. Constantin，J. Holm，J. Hyman等）在一个定理中：分解的一个充分条件是$u_0'+|u_0|$在实直线的至少一个点$x_0$上是严格负的。这样的爆破准则看起来比以前的更自然，因为初始数据的条件在空间变量中是纯局部的。我们的方法依赖于引入两个家庭的李雅普诺夫函数。相反，McKean的充要条件爆破，我们的方法适用于其他方程是不可积的：我们说明了这一事实，建立新的本地空间爆破标准的方程建模非线性色散波在弹性杆。
2013-07-16 math.AP
On the Cauchy problem for higher-order nonlinear dispersive equations
研究了一类高阶KdV方程。我们证明了相关的初值问题在加权Besov和索伯列夫空间中的小初值问题是适定的。我们还证明了不适定性结果时，在H^s（\R），任何真正的s。
2007-08-27 math.AP
Compactons and their variational properties for degenerate KdV and NLS in dimension 1
本文分析了一类KdV型和NLS型退化色散方程的驻波解和行波解。与非退化KdV和NLS方程的标准孤子解形成鲜明对比的是，这里研究的椭圆算子的退化允许紧支撑的稳定或旅行状态。当我们在$1$维中工作时，ODE方法适用，然而所考虑的模型具有形式上守恒的哈密顿量、质量和动量泛函，这也允许变分分析。
2017-09-15 math.AP
Local Well Posedness of Quasi-Linear Systems Generalizing KdV
在这篇文章中，我们证明了拟线性色散方程组的局部适定性推广KdV。这些结果将Kenig-Ponce-Vega的思想从准线性薛定谔方程推广到三阶色散问题。证明的主要成分是一般线性问题的局部平滑估计，使我们能够通过人工粘性方法进行。
2011-10-18 math-ph math.AP math.MP
Dispersion vs. anti-diffusion: well-posedness in variable coefficient and quasilinear equations of KdV-type
研究了首阶项具有三阶空间导数的线性和拟线性发展方程的周期区间上的初值问题的适定性.在这样的方程中，有一个竞争之间的色散效应，这源于领先的顺序项，和反扩散，这源于较低的顺序项与两个空间导数。我们发现，色散效应可以主导向后扩散：我们找到一个条件，保证适定性的初值问题的线性，变系数方程的这种，即使当这种反扩散存在。事实上，我们表明，即使在局部向后扩散的存在下，分散在某些情况下会导致抛物线平滑的整体效果。相比之下，我们还表明，当我们的条件被违反，向后扩散可以主导的色散效应，导致不适定的初值问题。我们使用这些结果的线性发展方程作为指导时，证明适定性的初值问题的一些准线性方程，也表现出这种竞争之间的色散和反扩散：Rosenau-Hyman的Escherton方程，哈利Dym方程，方程中出现的色散方程的有限差分格式的数值分析。对于这些拟线性方程，适定性定理要求初始数据一致有界远离零。
2012-05-11 math.AP
Blowing-up solutions of the time-fractional dispersive equations
本文研究有界区域上时间分数阶类似的Korteweg-de Vries，Benjamin-Bona-Mahony，Burgers，Rosenau，Camassa-Holm，Degasperis-Procesi，Ostrovsky方程和时间分数阶修正的Korteweg-de Vries-Burgers方程的初边值问题.给出了上述方程解在有限时间爆破的充分条件。讨论了时间分数阶Burgers方程初边值问题的最大值原理和梯度非线性对问题整体可解性的影响。我们研究的主要工具是Pohozhaev非线性容量方法。我们还提供了一些说明性的例子。
2020-02-20 math.AP
Dispersive blow-up for the fifth order Korteweg-de Vries equation on the line
本文针对直线上五阶Korteweg-de Vries方程的初值问题，通过证明Bourgain空间X^{s,b}中的局部适定性及解非线性部分的正则性，构造出导致色散爆破现象的初始数据，建立了色散爆破结果。
2024-12-06 math.AP
Dispersive Decay Bound of Small Data Solutions to Kawahara Equation in a Finite Time Scale
本文证明了Kawahara型方程的小局部化数据解在有限时刻具有线性色散衰减。我们使用类似的方法来推导KdV方程的解的色散衰减界，与一些步骤更简单。这一结果有望成为第一个研究具有二次非线性项的五阶色散方程的小数据全局界的结果。
2022-11-28 math.AP
$L^\infty$-regularity thresholds for a generalized Gross-Pitaevskii equation: dispersive blow-up vs. nonlinear stability
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
该研究针对激子-极化激元玻色-爱因斯坦凝聚体相关的广义Gross-Pitaevskii方程，揭示了稳定弛豫机制与色散爆破的竞争产生$L^\infty$正则性阈值，明确了不同光滑度扰动的爆破与稳定性特性，并在调制空间中完成稳定性分析。
2026-10-16 math.AP
Propagation of regularity and persistence of decay for fifth order dispersive models
本文研究了一类含五阶KdV方程$$\partial_tu - \partial_x^5u - 30u^2\partial_xu + 20\partial_xu\partial_x^2u + 10u\partial_x^3u = 0.$$的五阶色散模型的初值问题.主要结果表明，正半线上数据的正则性或多项式衰减性，在正时间内，解是正则的.
2015-02-06 math.AP
Perturbation at blow-up time of self-similar solutions for the modified Korteweg-de Vries equation
证明了修正KdV方程在直线上自相似爆破的第一个稳定性结果。更准确地说，给定自相似解和足够小的规则轮廓，存在唯一的全局解，其在t趋于0时表现为自相似解和光滑扰动的总和。
2022-01-10 math.AP
Whitham modulation equations and application to small dispersion asymptotics and long time asymptotics of nonlinear dispersive equations
我们回顾了调制方程或Whitham方程的理论KdV的行波解。然后我们应用Whitham调制方程描述KdV解的长时间渐近性和小色散渐近性
2016-12-31 math-ph math.AP math.MP
Damping to prevent the blow-up of the Korteweg-de Vries equation
研究了一类广义阻尼KdV方程$u_t + u_x + u_{xxx} + u^p u_x + \mathscr{L}_γ(u)= 0$解的性态.我们首先陈述了局部适定性的结果。然后当$p \geq 4$时，给出关于$\mathscr{L}_γ$的条件以防止解爆破。最后，我们数值构建这样的阻尼序列。
2015-03-30 math.AP
Local well-posedness for dispersion generalized Benjamin-Ono equations
本文研究了一类色散方程在能量空间中的局部适定性，这类方程可以看作是KdV方程和Benjamin-Ono方程之间的色散"插值“.
2002-10-21 math.AP
KdV and Almost Conservation Laws
这篇简短的综述论文关注的是一种新的方法来证明能量空间下色散方程的整体适定性结果，即薛定谔方程的$H^{1}$和KdV方程的$L^{2}$。这种方法的主要成分是定义一族我们称之为几乎守恒律的定律。特别是，我们分析Korteweg-德弗里斯初值问题，我们说明了在通项下，我们使用的“算法”，正式产生几乎守恒定律可以用来恢复无穷多个保守的积分，使KdV的一个可积系统。
2002-03-31 math.AP
The interaction of long and short waves in dispersive media
KdV方程模拟色散介质中长波的传播，而NLS方程模拟由短色散波组成的窄带波包的动力学。耦合两个方程来模拟长波和短波的相互作用的系统似乎很有吸引力，并且在过去的几十年中已经研究了这样的系统。我们评估这个系统的有效性，讨论两个主要问题。首先，文献中只导出了线性薛定谔方程与KdV耦合的系统。其次，方程中出现的时间变量是不同阶的。在研究耦合NLS-KdV系统的手稿中，似乎已经假设耦合系统可以导出，证明了其数学研究的合理性。事实上，这是真实的，即使是在渐近推导与上述问题的文件。除了讨论这些不一致，我们提出了一些替代系统描述的长波和短波的相互作用。
2016-04-15 math.AP nlin.PS
Almost Sharp Global Well-Posedness for a class of Dissipative and Dispersive Equations on R in Low Regularity Sobolev Spaces
本文得到了高阶耗散KdV型方程在低阶索伯列夫空间中的整体适定性。结果是最佳的意义上说，流图是不是两次连续可微的粗糙空间。该解决方案被证明是顺利的积极的时间。
2015-01-08 math.AP
Weak Continuity of Dynamical Systems for the KdV and mKdV Equations
本文研究了H^{-3/4}（R）中KdV方程和H^{1/4}（R）中修正KdV方程的动力系统的弱连续性.这一课题在研究这类方程的其他性质如有限时间爆破、渐近稳定性和孤波的不稳定性等方面具有重要的应用价值。从局部适定性理论的观点来看，这里考虑的空间是相应方程的边界索伯列夫空间。我们首先用[5]方法的一个变体证明了mKdV方程的弱连续性，然后用mKdV系统的类似结果和广义Miura变换证明了KdV方程的弱连续性.
2009-12-12 math.AP
The Benjamin-Feir instability in KdV-like equations with general dispersion and monomial nonlinearity
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了具有通用色散和多项式非线性的KdV-like方程的Benjamin-Feir不稳定性，通过线性化周期行波，完整刻画了线性算子在原点附近的谱结构，证明了当模化不稳定性存在时，谱结构呈现闭合的八字形图案。
2026-03-24 math.AP
On the control issues for higher-order nonlinear dispersive equations on the circle
给出了单位圆上一般高阶KdV型算子的局部和全局控制结果。利用谱分析，我们能够证明局部结果，即方程是局部能控的和指数稳定的。为了将局部结果推广到全局，我们从一个新的角度证明了Bourgain空间的光滑性，即所谓的奇点的奇性传播。这些传播，连同Eschhartz估计，是关键的扩展的局部控制性能的全球之一，准确地说，高阶KdV型方程是全球可控和指数稳定的索伯列夫空间$H^{s}(\mathbb{T})$的任何$s \geq 0$。我们的结果恢复以前的结果在文献中的KdV和Kawahara方程和扩展，一般高阶算子的KdV型，Eschenhartz估计以及传播的结果，这是这项工作的主要新颖之处。
2021-09-29 math.AP math.OC
On the propagation of regularity for solutions of the Dispersion Generalized Benjamin-Ono Equation
本文研究了色散广义Benjamin-Ono（BO）方程解的正则性传播的一些性质。该模型定义了一族色散方程，可以看作是Benjamin-Ono方程和Korteweg-de Vries（KdV）方程之间的色散插值。最近，已经证明KdV方程和Benjamin-Ono方程的解满足以下性质：如果初始数据在实数线的右侧具有某些规定的规律性，则该规律性通过流动解以无限速度传播。在这种情况下，色散广义Benjamin-Ono方程中的非局部项比BO方程中的非局部项更具挑战性。为了解决这个问题，需要一种新的方法。新的成分是将换位子展开结合到加权能量估计中。这使我们能够获得传播的属性和明确的平滑效果。
2019-09-26 math.AP
Decay properties for solutions of fifth order nonlinear dispersive equations
考虑了一类五阶非线性色散方程的初值问题。本课程包括在研究不同物理现象时所产生的几个模型。我们的目标是建立特殊的（空间）衰减性质的解决方案，这些系统。这些性质补充了以前的唯一延拓结果，并在某些情况下，表明它们是最优的。这些衰减估计反映了指数加权空间中这些色散模型的“抛物线特征”。这一原理首先由T. KdV方程解中的Kato
2014-03-04 math.AP
Review on long time asymptotics of large data in some nonintegrable dispersive models
在这个简短的说明中，我们回顾了最近的结果有关的长时间动力学的大数据解决方案的几个色散模型。从KdV的情况下，结束与KP模型，我们回顾了文献，并提出了新的结果维里估计允许一个证明在不同的空间区域的孤子，肿块或孤波的局部能量衰减不存在。
2022-10-19 math.AP
On Kato's smoothing effects for KdV and Benjamin type equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
研究局部与非局部色散相互作用及非线性类型如何影响解的平滑效应，通过推广KdV和Benjamin方程的模型，证明解具有Kato平滑效应并满足正则性传播原理，揭示了高阶色散项决定解的分数正则性局部增益。
2026-05-28 math.AP
