Global well-posedness and scattering for the defocusing, mass - critical generalized KdV equation
本文证明了散焦的质量临界广义KdV初值问题是$u_{0} \in L^{2}(\mathbf{R})$的整体适定和散射的。我们证明这一点通过一个浓度的紧凑性参数。
2013-04-30 math.AP
A note on local well-posedness of generalized KdV type equations with dissipative perturbations
本文在低正则性索伯列夫空间中，对给定的数据，在$L^2$中得到了具有耗散扰动的广义KdV型方程Cauchy问题的局部适定性结果.证明方法是基于{ \em压缩映射原理}在适当的时间加权空间中的应用。
2017-04-29 math.AP
Global rough solutions to the critical generalized KdV equation
证明了在$s>3/5$的条件下，临界广义KdV方程$u_{t}+u_{xxx}+(u^5)_{x}=0$在实直线上的初值问题在$H^{s}(\R)$中整体适定.
2009-08-11 math.AP
Modified energies for the periodic generalized KdV equation and applications
我们构造了广义KdV方程的修正能量。因此，我们得到了高阶高斯测度的拟不变性以及相应Radon-Nykodim密度的$L^p$正则性，以及解的Sobolev范数增长的新界.
2022-02-15 math.AP
Nonexistence of soliton-like solutions for defocusing generalized KdV equations
本文研究了离焦广义KdV方程：u_t + u_{xxx} =（|u| ^{p-1}u）_x的整体动力学.我们使用陶的定理，能量移动速度比质量证明了一个时刻型色散估计。作为色散估计的一个应用，我们证明了在衰减假设下不存在类孤子解。
2012-05-04 math.AP
Well-posedness of generalized KdV and one-dimensional fourth-order derivative nonlinear Schrödinger equations for data with an infinite $L^2$ norm
研究了一类广义KdV和一维四阶导数非线性薛定谔方程的Cauchy问题，证明了在调制空间的尺度极限下，在小粗糙数据下解的整体适定性，其中包含具有无穷$L^{2}$范数的数据.
2022-11-10 math.AP
Nonlinear Profile Decomposition and the Concentration Phenomenon for Supercritical Generalized KdV Equations
建立了超临界广义Korteweg-de Vries方程解的非线性剖面分解。因此，我们得到的浓度结果有限时间爆破的解决方案是II型。
2016-10-21 math.AP
Non dispersive solutions of the generalized KdV equations are typically multi-solitons
我们考虑广义Korteweg-de Vries方程（gKdV）的解，它在某种意义上（在[18]的精神中）是非色散的，并且仍然接近于多孤子。我们证明了这些解必然是纯多孤子。特别是对于Korteweg-de Vries方程（KdV）和修正的Korteweg-de Vries方程（mKdV），我们得到了多孤子和多呼吸子的非色散特性。
2020-07-03 math.AP
Spatial analyticity of solutions for a coupled system of generalized KdV equations
本文给出了由广义Korteweg-de Vries型方程组成的耦合系统的解，其中初值在复平面的一个带上是解析的。我们表明，这个带的宽度随时间的代数减少。
2022-02-03 math.AP
Local well-posedness for the higher-order generalized KdV type equation with low-degree of nonlinearity
研究了具有低非线性度的高阶广义KdV型方程的局部适定性。该方程作为高阶KdV方程的不可积和较低的非线性版本而出现。对于KdV方程的低非线性模型Linares，作者和Ponce [11]在Cazenave和Naumkin [1]引入的非退化条件下证明了局部适定性适定性。本文证明了这个适定性结果可以推广到高阶方程。我们还给出了解的寿命的下界。寿命取决于由初始数据确定的两个量。
2021-09-06 math.AP
On a class of solutions to the generalized KdV type equation
我们考虑与具有低非线性度的广义KdV方程相关的IVP \begin{equation*} \partial_t u + \partial_x^3 u \pm |u|^α\partial_x u = 0,\; x,t \in \mathbb{R},\;α\in (0,1). \end{equation*}通过使用类似于Cazenave和Naumkin [2]引入的论点，我们在适当的加权索伯列夫空间中建立了一类数据的局部适定性。证明了所得到的解在$k$ -广义KdV方程的解中满足[3]所证明的正则性原理的传播。
2018-02-20 math.AP
Instability of solitons - revisited, I: the critical generalized KdV equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程$u_t + \partial_x(u_{xx} + u^p) = 0$中孤子的不稳定性。众所周知，孤子对于非线性$p \geq 5$是不稳定的，其中临界功率$p=5$是最难处理的情况。Martel-Merle在[11]中证明了临界情况，其中作者主要依赖于线性KdV流的逐点衰减估计。本文通过截断和单调性给出了孤子不稳定性的简化方法，这些方法对其他KdV型方程也是有用的。
2017-11-08 math.AP
On uniqueness properties of solutions of the k-generalized KdV equations
本文研究了k-广义Korteweg-de Vries方程解的唯一性。我们的目标是得到关于方程的两个解$u_1, u_2$的差$u_1-u_2$在两个不同时刻$t_0=0$和$t_1=1$的行为的充分条件，这些条件保证了$u_1\equiv u_2$ .
2006-01-25 math.AP
Generalized KdV equation subject to a stochastic perturbation
我们证明了次临界广义Korteweg-de Vries方程（mKdV和gKdV与四次幂的非线性）的全局适定性。更精确地说，我们证明了如果驱动噪声是$L^2(\mathbb{R})$上的圆柱Wiener过程，协方差算子是适当的索伯列夫空间中的Hilbert-Schmidt，那么具有$H^1(\mathbb{R})$数据的解在$H^1(\mathbb{R})$中是全局适定性的.这推广了A. de Bouard和A.德彪西的随机KdV方程。
2017-11-13 math.AP
On decay properties of solutions of the $k$-generalized KdV equations
证明了与$k$ -广义Korteweg-de Vries方程相关的初值问题解的特殊衰减性质。这与加权索伯列夫空间中解流的持久性和方程解的尖锐唯一连续性有关。作为我们方法的应用，我们还得到了关于行波解的扰动衰减行为的结果以及与特殊数据对应的解的结果。
2012-11-07 math.AP
The new expansion method to solve Fractional KdV-Equations
分数阶变分法在求解非保守物理问题中起着重要的作用。利用半逆方法和分数阶变分原理建立了具有Jumarie型分数阶导数的分数阶广义KdV方程，并提出了求解非线性分数阶微分方程的一种新方法--展开法.利用这种方法，我们得到了分数阶广义KdV方程的解。与其它方法相比，所得解更一般，且可用广义双曲函数、三角函数和有理函数表示。
2017-12-20 math.AP
Large data scattering for the defocusing supercritical generalized KdV equation
考虑散焦超临界广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程$\partial_t u+\partial_x^3u-\partial_x(u^{k+1})=0$，其中$k>4$为偶数.我们证明了如果初始数据$u_0$属于$H^1$，那么相应的解是全局的，并且在$H^1$中是分散的。我们的证明方法受到C.凯尼格和F.莫尔
2017-07-11 math.AP
Stable self-similar blow-up dynamics for slightly $L^2$-supercritical generalized KdV equations
本文考虑具有非线性项$5<p<5+\varepsilon$和$0<\varepsilon\ll 1$的弱$L^2$ -超临界gKdV方程组$\partial_t u+(u_{xx}+u|u|^{p-1})_x=0$.我们将证明能量空间$H^1$中具有自相似爆破速率的爆破动力学的存在性和稳定性，并给出爆破时刻附近奇点形成的具体描述。
2015-04-29 math.AP
Global well-posedness for periodic generalized KdV equation
本文证明了周期gKdV方程在空间$H^s(\mathbb{T})$、四次空间$s\ge \frac12$和五次空间$s> \frac59$中的整体适定性.这改进了I-team在2004年的结果。特别地，对于五次情形，结果是尖锐的。主要的方法是结合Miao等人在2010年提出的共振分解的I-方法，以及周期设置下的双线性Eschhartz估计。
2014-05-03 math.AP
Quasi-periodic solutions for quasi-linear generalized KdV equations
证明了拟线性自治Hamilton广义KdV方程小振幅线性稳定拟周期解的Cantor族的存在性.我们考虑最一般的拟线性二次非线性。证明是基于迭代Nash-Moser算法。为了初始化这个计划，我们需要进行分叉分析，考虑到强扰动的非线性附近的原点的影响。特别是，我们实现了一个弱版本的Birkhoff范式方法。在迭代的每一步的线性化算子的反演是通过伪微分技术，线性Birkhoff标准形算法和线性KAM约化方案。
2016-07-09 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to the generalized KdV-Burgers equation with slowly decaying data
本文研究了广义 KdV-Burgers 方程初值问题全局解的渐近行为，推导了初始数据在空间无穷远处缓慢衰减时解向非线性扩散波收敛的最优渐近率，并分析了初始值衰减率变化对该渐近率的影响。
2019-08-15 math.AP
The generalized fractional KdV equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了任意空间维度下广义分数阶 KdV 方程解在多项式加权空间中的持续性性质，通过建立适定性与渐近唯一延拓原理，验证了色散效应和维度决定解的最大空间衰减，并扩展了 Benjamin-Ono 等模型的相关结果。
2024-10-11 math.AP
The propagation of regularity and dispersive blow-up phenomenon to higher-order generalized KdV equations
本文研究了高阶广义 KdV 方程初值问题的光滑性与奇异性，证明了正则性以无穷大速度传播，并通过构造光滑初始数据揭示了由短波或长波聚焦引起的色散爆破现象。
2024-08-27 math.AP
On the support of solutions to the g-KdV equation
讨论了广义KdV方程的初值问题的解在两个不同时刻是否有紧支集的问题。
2000-09-06 math.AP
Full family of flattening solitary waves for the mass critical generalized KdV equation
对于在$\mathbb R$上的质量临界广义KdV方程$\partial_t u + \partial_x (\partial_x^2 u + u^5)=0$，我们构造了一族完整的平坦孤波解.设$Q$是$Q''+Q^5=Q$的唯一偶正解.对于任何$ν\in (0,\frac 13)$，存在全局（对于$t\geq 0$）解的方程的渐近行为\begin{equation*} u(t,x)= t^{-\fracν2} Q\left(t^{-ν} (x-x(t))\right)+w(t,x) \end{equation*}，其中，对于一些$c>0$，\begin{equation*} x(t)\sim c t^{1-2ν} \quad \mbox{and}\quad \|w(t)\|_{H^1(x>\frac 12 x(t))} \to 0\quad \mbox{as $t\to +\infty$.} \end{equation*}此外，初始数据，这样的解决方案可以采取任意接近孤立波的能量空间。孤立波的长时间平坦化是由初始数据中缓慢衰减的尾部强迫的。这一结果及其证明是对临界广义KdV方程爆破结果的启发和补充。这篇文章的动机也是以前的建设奇异行为接近孤子的其他非线性色散方程，如能量临界波动方程。
2019-03-26 math.AP
Random data Cauchy problem for a generalized KdV equation in the supercritical case
本文考虑一类广义KdV方程\begin{eqnarray*} u_{t}+\partial_{x}^{3}u+u^{7}u_{x}=0, \end{eqnarray*}的Cauchy问题，其随机数据在\R上. Kenig，Ponce，Vega（Comm. Pure Appl. Math.46（1993），527-620）证明了该问题在H^{s}（\R）$中是全局适定的，其中s> s_{crit} = \frac{3}{14}，这是标度临界正则性指标. Birnir，Kenig，Ponce，Svanstedt，Vega（J. London Math.Soc.53（1996），551-559.）证明了该问题是不适定的，在这个意义上，存在的时间T和连续依赖不能表示在H^{ \frac{3}{14} }-范数的数据的大小。本文证明了H^{s}（\R）中的几乎必然局部时间适定性成立，其中s> \frac{17}{112}，其下界小于\frac{3}{14} .关键的成分是维纳随机化的初始数据和概率Eschhartz估计连同一些重要的嵌入定理。
2017-09-04 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to a higher-order KdV-type equation with critical nonlinearity
考虑高阶KdV型方程：\[ \partial_t u + \frac{1}{\mathfrak{m}} |\partial_x|^{\mathfrak{m}-1} \partial_x u = \partial_x (u^{\mathfrak{m}}) \]的Cauchy问题，其中$\mathfrak{m} \ge 4$ .非线性在长时间行为的意义上是关键的。利用波包检验的方法，证明了Cauchy问题存在唯一的整体解，该整体解满足与线性解相同的时间衰减估计。此外，我们将解决方案的长期行为分为三个不同的区域。
2018-05-31 math.AP
Stability of blow-up profile and lower bounds for blow-up rate for the critical generalized KdV equation
广义Korteweg-de Vries方程是由KdV方程导出的一类无穷维哈密顿系统，其中二次项被高阶幂项代替.这些方程在能量空间H^1中有两个守恒律（L^2范数和能量）。本文考虑{\it critical}广义KdV方程，它对应于非线性项的最小幂，使得两个守恒律在H^1中并不意味着对所有H^1解在时间上一致的有界（从而整体存在）。根据[15]，对于这个方程确实存在解u（t），使得|u（吨）|_{H^1} \to + \infty为T \uparrow T，其中T \le + \infty（我们称它们为爆破解）。问题是要以定性的方式描述爆炸是如何发生的。对于L^2质量接近于允许爆破的最小质量且在右边L^2中衰减的解，我们证明了在保持L^2范数不变的重新标度和平移之后，解在爆破时刻T局部收敛于空间中的{\it universal}轮廓。从这个轮廓的性质出发，我们改进了有限时间爆破解爆破速率的标准下界。
2004-05-12 math.AP
On the Growth in time of Sobolev Norms for Time Dependent Linear Generalized KdV-type Equations
在一维空间中，我们给出了圆上不定常线性广义KdV型方程Sobolev范数的增长性。对于大多数的初始数据，Sobolev范数的增长是多项式时间固定的解析势允许的增长。如果初始数据是在一个固定的较小的函数空间中给出的，对于$V(x,t)$具有更严格的容许增长条件，那么以前的Sobolev范数的增长在时间上至多是对数的。
2018-10-21 math.AP math.DS
On invariant Gibbs measures for the generalized KdV equations
考虑圆上的离焦广义KdV方程。特别是，我们构造全球的时间的解决方案与初始数据分布根据吉布斯措施，并表明，法律的随机解决方案，在任何时候，再次给出的吉布斯措施。在处理任意高度的非线性时，我们利用了Hermite多项式和白噪声泛函。
2016-04-26 math.AP math.PR
Local well-posedness for the modified KdV equation in almost critical ^H^r_s-spaces
本文在范数定义的空间^H^r_s中研究了数据为u_0的修正KdV方程的Cauchy问题||u_0||_{^H^r_s}：=||< N>^s u^_0||_{L^r'_}.该问题的局部适定性适定性在参数范围2>=r>1，s>=1/2-1/2 r内建立，因此几乎达到了（s，r）=（0，1）的情况，这在尺度考虑方面是关键的。为了证明这一结果，我们使用一个适当的变体的傅立叶限制范数方法以及双和三线性估计的解决方案的艾里方程。
2007-03-01 math.AP
Lie symmetries, conservation laws and exact solutions of a generalized quasilinear KdV equation with degenerate dispersion
本文对广义拟线性KdV方程进行了点对称性和低阶局部守恒律的完整分类，给出了对称变换群的解释、守恒量的物理解释，并获得了少数行波解。
2024-02-07 math.AP nlin.SI
Global Well-posedness and Scattering for Stochastic generalized KdV Equations with additive noise
ShanghaiTech University（上海科技大学）；Izmir Institute of Technology（伊兹密尔理工学院）
本文研究加性噪声驱动的散焦随机广义KdV方程，在质量临界和超临界情形下证明小初值的整体适定性与散射，并建立一般色散关系的振荡积分估计以控制随机卷积尾部。
2025-11-10 math.AP
Semiclassical limit for generalized KdV equations before the gradient catastrophe
本文研究了（广义）KdV方程的半经典极限，对于Sobolev正则的初始数据，在极限守恒律的梯度突变之前。特别是，我们表明，在半经典极限的KdV方程的解决方案：i）收敛在$H^s$的Hopf方程的解决方案，提供的初始数据属于$H^s$，ii）承认一个渐近展开的权力的半经典参数，如果初始数据属于施瓦茨类。结果也推广到高阶线性KdV方程。
2011-07-28 math-ph math.AP math.MP
On the well-posedness and asymptotic behavior of the generalized KdV-Burgers equation
本文研究了在阻尼项作用下，整条实直线上广义Korteweg-de Vries Burgers方程的适定性和指数镇定性.当非线性项中的指数p在区间$[1,5)$上变化时，研究了这两个问题。我们首先证明了全局适定性在$H^s(R)$，$0 \leq s \leq 3$和$1 \leq p < 2$，并在$H^3(R)$，当$p \geq 2$。对于$2 \leq p < 5$，我们证明了在$L^2$ -背景下整体解的存在性.然后，利用乘子技术结合插值理论，得到了系统对不定阻尼项和$1 \leq p < 2$的指数镇定。在局部阻尼项的影响下，当$2 \leq p < 5$。结合乘子技巧和紧性论证，将指数衰减问题转化为弱解的唯一连续性
2015-09-27 math.AP
Sharp ill-posedness and well-posedness results for the KdV-Burgers equation: the periodic case
我们证明了KdV-Burgers在$ H^{-1}(\T) $中是全局适定的，其解映射是从$H^{-1}(\T) $到$C([0,T];H^{-1}(\T))$的解析解映射，而它在$ H^s(\T) $中是不适定的，只要$ s<-1 $，在这个意义上，流映射$u_0\mapsto u(t) $在任何足够小的固定$ t>0 $处都不能从$ H^s(\T) $连续到甚至${\cal D}'(\T) $。根据Kappeler和Topalov关于KdV的结果，由此看来，即使KdV-Burgers方程的耗散部分允许相对于KdV方程降低$ C^\infty $临界折射率，它也不允许提高$ C^0$临界折射率。
2010-05-26 math.AP
Bound and ground states of coupled "NLS-KDV" equations with Hardy potential and critical power
考虑了$\mathbb{R}^N$中一类非线性椭圆方程组的束缚态和基态的存在性，该方程组包含临界幂非线性项和Hardy型奇异势.这些方程是由我们称之为“薛定谔-柯尔特韦格-德弗里斯”的非对称项耦合的，这些非对称项出现在流体力学的某些现象中。通过变分方法，在正耦合参数$ν$的几个范围内导出基态。此外，通过使用最小-最大参数，我们在一些能量假设下寻求束缚态。
2021-07-29 math.AP
The supercritical generalized KdV equation: Global well-posedness in the energy space and below
考虑广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程$\partial_t u+\partial_x^3u+μ\partial_x(u^{k+1})=0$，其中$k\geq5$是整数，$μ=\pm1$ .在聚焦情形下（$μ=1$），我们证明了如果初始数据$u_0$属于$H^1(\R)$且满足$E(u_0)^{s_k} M(u_0)^{1-s_k} < E(Q)^{s_k} M(Q)^{1-s_k}$，$E(u_0)\geq0$，和$\|\partial_x u_0\|_{L^2}^{s_k}\|u_0\|_{L^2}^{1-s_k} < \|\partial_x Q\|_{L^2}^{s_k}\|Q\|_{L^2}^{1-s_k}$，其中$M(u)$和$E(u)$是质量和能量，那么相应的解在$H^1(\R)$中是全局的.这里，$s_k=\frac{(k-4)}{2k}$和$Q$是对应于gKdV方程的基态解。在散焦情形下（$μ=-1$），若$k$为偶数，则证明了柯西问题在Sobolev空间$H^s(\mathbb{R})$，$s>\frac{4(k-1)}{5k}$中是整体适定的.
2010-09-16 math.AP
Multilinear estimates for periodic KdV equations and applications
我们证明了一个端点多线性估计的$X^{s,b}$空间与周期Airy方程。因此，我们获得了周期广义KdV方程的尖锐的局部适定性结果，以及一些低于能量范数的整体适定性结果。特别是，我们证明了一个多线性估计，完成了证明的全球适定性周期KdV在前面的文件（数学。AP/0110045）下降到最佳的正则性H^{-1/2}。
2006-07-14 math.AP
Conservation laws for a generalized seventh order KdV equation
本文用乘子法完整分类了广义七阶KdV方程的低阶局部守恒律，用李方法分类了点对称性，发现无额外对称性，并确定了约化方程的积分因子。
2024-02-08 math.AP nlin.SI
Weak Continuity of Dynamical Systems for the KdV and mKdV Equations
本文研究了H^{-3/4}（R）中KdV方程和H^{1/4}（R）中修正KdV方程的动力系统的弱连续性.这一课题在研究这类方程的其他性质如有限时间爆破、渐近稳定性和孤波的不稳定性等方面具有重要的应用价值。从局部适定性理论的观点来看，这里考虑的空间是相应方程的边界索伯列夫空间。我们首先用[5]方法的一个变体证明了mKdV方程的弱连续性，然后用mKdV系统的类似结果和广义Miura变换证明了KdV方程的弱连续性.
2009-12-12 math.AP
On the soliton dynamics under a slowly varying medium for generalized KdV equations
研究了一类广义Korteweg-de Vries方程（gKdV）在慢变介质中的孤子传输问题。研究了非均匀性对标准孤子动力学的影响。我们证明了慢变介质在大时间内对孤子解产生大的色散效应。此外，与gKdV方程，我们证明了没有纯孤子解决方案，在这个政权。
2010-06-19 math-ph math.AP math.MP
On the small-time local controllability of a KdV system for critical lengths
利用Neumann边界控制研究了具有Dirichlet边界条件的非线性KdV方程的局部零能控性. Rosier证明了这个KdV系统对于所有的非临界长度都是小时间局部可控的，并且当长度临界时，线性化系统的不可控空间是有限维的。关于临界长度，Coron和Crépeau证明了当线性化系统的不可控空间为1维时，同样的结果成立，后来Cerpa，然后Cerpa和Crépeau建立了局部可控性在有限时间对所有其他临界长度成立。本文证明了对于一类临界长度，非线性KdV系统是{ \it not}小时间局部能控的.
2020-10-09 math.AP math.OC
The low regularity global solutions for the critical generalized KdV equation
证明了质量临界广义KdV方程的Cauchy问题在索伯列夫空间$H^s(\R)$中是整体适定的，其中$s>6/13$ .当然，我们要求在聚焦的情况下，质量严格地小于基态的质量。主要方法是“I-方法”和多元线性校正分析。此外，我们使用一些“部分精炼”的论点，以降低在共振相互作用的乘数的上限控制。这一结果改进了Fonseca，Linares，Ponce（2003）和Farah（2009）的工作。
2009-12-07 math-ph math.AP math.MP
Sharp ill-posedness and well-posedness results for dissipative KdV equations on the real line
本文研究了广义KdV-Burgers方程\begin{equation*} \left\{\begin{array}{l} \partial_tu+\partial_x^3u+L_pu+u\partial_xu=0, u(0,\,x)=u_0(x). \end{array} \right. \end{equation*}的Cauchy问题，其中$L_p$是耗散的乘子算子.使用Besov-Bourgain空间，我们建立了一个双线性估计，并遵循Molinet，L。& Vento，S.（2011）我们证明了索伯列夫空间$H^{-p/2}(I\!\!R)$的尖锐的整体适定性和尖锐的不适定性在$H^s(I\!\!R)$当$s<-p/2$与$p \geq 2$ .
2020-02-24 math.AP
Breathers and the dynamics of solutions to the KdV type equations
在本文中，我们的第一个目标是确定一个大类的非线性函数$\,f(\cdot)\,$的IVP的广义Korteweg-de Vries方程没有呼吸或“小”呼吸的解决方案。此外，我们证明了所有小的，一致的时间$L^1\cap H^1$有界的解决方案KdV和相关的扰动必须收敛到零，随着时间的推移到无穷大，本地在一个增加的时间区域的空间秩序$t^{1/2}$周围的任何紧集的空间。该集合被包括在线性主导的色散区域$x\ll t$中。此外，我们证明了这一结果独立的著名的KdV散射的超临界字符。特别地，在该特定区域中不存在站立的呼吸器状或孤波结构。
2018-03-14 math.AP
Stability of Small Periodic Waves in Fractional KdV Type Equations
考虑了色散和非线性对KdV型非线性偏微分方程周期行波解稳定性的影响，包括广义KdV方程和Benjamin-Ono方程.在这项研究中，我们考虑的谱稳定性的解决方案，出现的小扰动的平衡态。我们的分析的一个关键特点是一个非局部Floquet理论，适合于分析相关的线性化运营商的$L^2(\RM)$频谱的发展。利用谱扰动理论，我们推导出了非线性项的幂次与分数阶色散算子的符号之间的关系，该关系决定了对任意小的局部微扰的谱稳定性和不稳定性。
2013-03-19 math.AP
Full range of infinite point blow-up exponents for the critical generalized KdV equation
针对五次质量临界广义KdV方程，证明任意$ν∈(1/2,1)$时能量空间中存在以$(T-t)^{-ν}$速率无穷点爆破的解，构造为接近孤子族且对应孤子在$t↑T$时于空间$+∞$处集中，补充了2015年仅$ν>11/13$的结果，技术上修改virial-能量泛函简化证明。
2025-11-17 math.AP
Well-posedness and Critical Index Set of the Cauchy Problem for the Coupled KdV-KdV Systems on $\mathbb{T}$
本文研究了环面上耦合KdV-KdV系统\[ u_t+a_1u_{xxx} = c_{11}uu_x+c_{12}vv_x+d_{11}u_{x}v+d_{12}uv_{x}, \quad u(x,0)= u_0(x) \] \[ v_t+a_2v_{xxx}= c_{21}uu_x+c_{22}vv_x +d_{21}u_{x}v+d_{22}uv_{x}, \quad v(x,0)=v_0(x)\]在空间\[ {\cal H}^s_1:=H^s_0 (\mathbb{T})\times H^s_0 (\mathbb{T}), \quad {\cal H}^s_2:=H^s_0 (\mathbb{T})\times H^s(\mathbb{T}), \quad {\cal H}^s_3:=H^s (\mathbb{T})\times H^s_0 (\mathbb{T}), \quad {\cal H}^s_4:=H^s (\mathbb{T})\times H^s (\mathbb{T}).\]中Cauchy问题的适定性。对于$k=1,2,3,4$，证明了对给定的$a_1$，$a_2$，$(c_{ij})$和$(d_{ij})$，存在唯一的称为临界指标的$s^*_k \in (-\infty, +\infty]$，使得系统在$\cal{H}^s_k$中解析适定性。如果$s<s^{*…
2022-06-07 math.AP
Improved algebraic lower bound for the radius of spatial analyticity for the generalized KdV equation
本文研究gKdV方程解的空间解析半径，证明局部时间内半径保持不变，并在散焦偶数次情形给出改进的全局代数衰减下界。
2023-08-17 math.AP
Error bounds for Physics Informed Neural Networks in Generalized KdV Equations placed on unbounded domains
Universidad de Chile（智利大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centro de Modelamiento Matemático (UMI 2807 CNRS)（数学建模中心 (UMI 2807 CNRS)）；Centro de Modelamiento Matemático (CMM)（数学建模中心）
本文通过物理信息神经网络和Kenig-Ponce-Vega范数，研究了在无限域上求解广义Korteweg-de Vries方程的误差界及近似方法。
2026-09-22 math.AP
Discrete Fourier restriction associated with KdV equations
在本文中，我们考虑一个离散的限制与KdV方程。得到了一些新的Eschenhartz估计。我们还建立了具有非线性项$ F(u)\p_x u$的周期广义Korteweg-de Vries方程的局部适定性，其中初始数据为$F\in C^5$，初始数据为$ϕ\in H^s$，初始数据为$s>1/2$ .
2011-08-17 math.AP math.CA
A-priori estimates for generalized Korteweg-de Vries equations in $H^{-1}(\mathbb{R})$
University of Wisconsin--Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程在$H^{-1}(\mathbb{R})$中的先验估计，提出了一种结合bootstrap论证和局部平滑范数的方法，适用于浅水渠道中长波模型的非积分扰动分析。
2026-01-27 math.AP
Local well-posedness for dispersion generalized Benjamin-Ono equations
本文研究了一类色散方程在能量空间中的局部适定性，这类方程可以看作是KdV方程和Benjamin-Ono方程之间的色散"插值“.
2002-10-21 math.AP
