Local well-posedness of the fifth-order KdV-type equations on the half-line
本文是作者前期工作\cite{CK2018-1}的继续。我们将参数\cite{CK2018-1}推广到具有不同非线性度的五阶KdV型方程，具体来说，其中标度参数不成立。我们建立了$b < \frac12$的$X^{s,b}$非线性估计，与$b > \frac12$ \cite{CGL2010, JH2009}的标准$X^{s,b}$非线性估计相比，它几乎是最优的。作为直接结论，我们证明了五阶KdV型方程初边值问题在右射线和左射线上的局部适定性.
2019-01-02 math.AP
Almost sharp wave kinetic theory of multidimensional KdV type equations with $d\ge 3$
本文研究了一类带扩散项的多维KdV型方程Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程的随机级数展开.我们对该方程施加随机初值和周期为$L$的周期边界条件。利用无规级数展开，导出了$t\lesssim L^{-\varepsilon}T_{\text{kin}}$在惯性范围内的$3$波动动力学方程.我们的结果达到动力学时间尺度高达$\varepsilon$损失。
2022-06-16 math.AP
Sharp ill-posedness and well-posedness results for the KdV-Burgers equation: the periodic case
我们证明了KdV-Burgers在$ H^{-1}(\T) $中是全局适定的，其解映射是从$H^{-1}(\T) $到$C([0,T];H^{-1}(\T))$的解析解映射，而它在$ H^s(\T) $中是不适定的，只要$ s<-1 $，在这个意义上，流映射$u_0\mapsto u(t) $在任何足够小的固定$ t>0 $处都不能从$ H^s(\T) $连续到甚至${\cal D}'(\T) $。根据Kappeler和Topalov关于KdV的结果，由此看来，即使KdV-Burgers方程的耗散部分允许相对于KdV方程降低$ C^\infty $临界折射率，它也不允许提高$ C^0$临界折射率。
2010-05-26 math.AP
Sharp ill-posedness and well-posedness results for dissipative KdV equations on the real line
本文研究了广义KdV-Burgers方程\begin{equation*} \left\{\begin{array}{l} \partial_tu+\partial_x^3u+L_pu+u\partial_xu=0, u(0,\,x)=u_0(x). \end{array} \right. \end{equation*}的Cauchy问题，其中$L_p$是耗散的乘子算子.使用Besov-Bourgain空间，我们建立了一个双线性估计，并遵循Molinet，L。& Vento，S.（2011）我们证明了索伯列夫空间$H^{-p/2}(I\!\!R)$的尖锐的整体适定性和尖锐的不适定性在$H^s(I\!\!R)$当$s<-p/2$与$p \geq 2$ .
2020-02-24 math.AP
Sharp ill-posedness results for the KdV and mKdV equations on the torus
我们建立了环面上mKdV方程解的$ L^2 $ -有界序列的一个新的先验界。这首先使我们能够构造弱解在$ L^2$为这个方程，并检查的“解决方案”所构造的Kappeler和Topalov在散焦的情况下满足方程在某种弱意义上。在第二次，我们证明了与mKdV和KdV方程的解映射是不连续的$ H^s(\T) $拓扑分别为$ s<0$和$ s<-1$。这些最后的结果是尖锐的。
2011-07-21 math.AP
On sharp global well-posedness and Ill-posedness for a fifth-order KdV-BBM type equation
我们考虑最近导出的高阶Hamilton模型的单向水波的柯西问题，并证明了整体存在性的索伯列夫空间$H^s$，$s\geq 1$中给定的数据。我们还证明了一个不适定性结果，表明流图是不连续的，如果给定的数据具有Sobolev正则性$s< 1$。在这项工作中得到的结果是尖锐的。
2019-06-26 math.AP
Uniform stabilization in weighted Sobolev spaces for the KdV equation posed on the half-line
本文研究了在局部阻尼作用下，位于右射线上的Korteweg-de Vries方程解的大时间行为。假设在\cite{linares-pazoto}中，阻尼在具有$a_0>0$的集合$(a_0,+\infty)$上是活动的，我们通过李雅普诺夫方法建立了$m\in \N ^*$的加权空间$L^2((x+1)^mdx)$和$b>0$的加权空间$L^2(e^{2bx}dx)$中的解的指数衰减。还导出了解的空间导数的衰减。
2010-02-05 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness of the Cauchy problem for the higher-order KdV
本文研究了具有低正则性数据的高阶KdV型方程\begin{eqnarray*} u_{t}+(-1)^{j+1}\partial_{x}^{2j+1}u + \frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2}) = 0,j\in N^{+},x\in\mathbf{T}= [0,2πλ) \end{eqnarray*}和$λ\geq 1$的柯西问题。首先，我们证明了周期高阶KdV方程的Cauchy问题在具有$s\geq -j+\frac{1}{2},j\geq2.$的$H^{s}(\mathbf{T})$中的局部适定性。我们还证明了周期高阶KdV方程的Cauchy问题是病态的，本文的结果改进了\cite{H}的结果，$j\geq2$。
2015-11-08 math.AP
A higher dispersion KdV equation on the half-line
利用Fokas统一变换方法（UTM）研究了在限制Bourgain空间中具有粗糙数据和解的$m$阶色散KdV方程在射线上的初边值问题（ibvp）.因此，这项工作的Fokas方法的实施，早期使用的KdV的射线上的光滑的数据和解决方案，在经典的Hadamard空间，包括功能，是连续的时间和Sobolev的空间变量，更一般的Bourgain空间框架的色散方程的射线上的粗糙数据。所需的空间和所需的估计出现在线性水平上，特别是在线性纯IBVP的估计中，其中具有强迫和初始数据为零但非零边界数据。利用强迫线性ibvp的Fokas解公式所定义的迭代映射，结合该映射在修正的Bourgain空间中引入的双线性估计，建立了非线性ibvp对于索伯列夫空间中的粗糙初值和边界数据的适定性，该空间具有与该方程在整条直线上的初值问题相同的最优正则性.
2022-04-04 math.AP
Well-posedness for the Schrodinger-KdV system on the half-line
本文利用 Laplace-Fourier 方法与修改的 Bourgain 限制范数方法，获得了半线上 Schrödinger-KdV 系统改进的局部适定性，扩展了先前研究并匹配了实线系统结果，同时证明了局部解的唯一性及零边界能量解的全局适定性。
2023-10-20 math.AP
Scaling-sharp dispersive estimates for the Korteweg-de Vries group
我们证明了线性KdV群的加权估计，这是缩放尖锐。这种估计的精神，用于证明小数据的广义KdV方程的散射。
2008-04-15 math.AP
Sharp ill-posedness and well-posedness results for the KdV-Burgers equation: the real line case
我们完成了已知的结果在Sobolev空间中的局部柯西问题的KdV-Burgers方程证明，这个方程是适定的$ H^{-1}(\R) $的解映射是解析的从$H^{-1}(\R) $到$C([0,T];H^{-1}(\R))$，而它是不适定的$ H^s(\R) $，只要$ s<-1 $，在这个意义上的流映射$u_0\mapsto u(t) $不能连续从$ H^s(\R) $到甚至${\cal D}'(\R) $在任何固定的$ t>0 $足够小。据我们所知，这是第一个关于色散-耗散方程的这类结果。我们在这里开发的框架应该是非常有用的，以证明其他色散耗散模型的类似结果
2009-12-31 math.AP
On the Propagation of Regularity of Solutions to the KdV Equation on the positive Half-line
本文研究正半轴上KdV方程初边值问题，证明当初始数据在远离原点处具有额外正则性时，解的正则性以无限速度向左传播直至受边界数据影响的停止时间，并得到解的迹导数正则性增益。
2025-11-10 math.AP
The KdV equation on the half-line: The Dirichlet to Neumann map
考虑半直线$x \geq 0$上KdV方程$u_t + u_x + 6uu_x + u_{xxx} = 0$的初边值问题.对于适定问题，可以指定初始数据$u(x,0)$以及三个边界值之一$\{u(0,t), u_x(0,t), u_{xx}(0,t)\}$;其他两个边界值仍然未知。我们提供的Dirichlet以及两个Neumann问题的未知边值的非线性积分方程组的一个特征。的特征是有效的，在这个意义上，积分方程可以解决扰动的所有订单在一个定义良好的递归计划。
2013-06-11 math.AP nlin.SI
Nontrivial weak solutions of the stationary KdV equation in sharp $L^p$ spaces
本文利用凸积分方案构造了 stationary KdV 方程在 $L^p(\mathbb{T})$（$p < 2$）中的非平凡解，并证明该结果在 $L^2(\mathbb{T})$ 中的弱解必为 $C^\infty(\mathbb{T})$。
2026-03-13 math.AP math.CA
Global Well-Posedness for a Coupled Modified KdV System
证明了修正Korteweg-de Vries（mKdV）方程的初值问题（IVP）和耦合修正Korteweg-de Vries方程的系统（mKdV-系统）的全局适定性.为了获得我们的结果，我们使用第二代的修改后的能量和几乎守恒量，更准确地说，改进的I-方法介绍Colliander，基尔，Staffilani，高冈和陶。
2011-07-01 math.AP
Multilinear estimates for periodic KdV equations and applications
我们证明了一个端点多线性估计的$X^{s,b}$空间与周期Airy方程。因此，我们获得了周期广义KdV方程的尖锐的局部适定性结果，以及一些低于能量范数的整体适定性结果。特别是，我们证明了一个多线性估计，完成了证明的全球适定性周期KdV在前面的文件（数学。AP/0110045）下降到最佳的正则性H^{-1/2}。
2006-07-14 math.AP
On decay properties of solutions of the $k$-generalized KdV equations
证明了与$k$ -广义Korteweg-de Vries方程相关的初值问题解的特殊衰减性质。这与加权索伯列夫空间中解流的持久性和方程解的尖锐唯一连续性有关。作为我们方法的应用，我们还得到了关于行波解的扰动衰减行为的结果以及与特殊数据对应的解的结果。
2012-11-07 math.AP
Global well-posedness for periodic generalized KdV equation
本文证明了周期gKdV方程在空间$H^s(\mathbb{T})$、四次空间$s\ge \frac12$和五次空间$s> \frac59$中的整体适定性.这改进了I-team在2004年的结果。特别地，对于五次情形，结果是尖锐的。主要的方法是结合Miao等人在2010年提出的共振分解的I-方法，以及周期设置下的双线性Eschhartz估计。
2014-05-03 math.AP
Stability and instability of the KdV solitary wave under the KP-I flow
我们考虑$\mathbb{R}\times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$中的KP-I和gKP-I方程。我们证明了亚临界速度$0<c<c^*$的KdV孤立子在Ionescu和Kenig \cite{IK}构造的全局KP-I流下是轨道稳定的。对于超临界速度的$c>c^*$，在Duyckaerts和Merle \cite{DM}的工作精神，我们锐化我们以前的不稳定性结果，并构造一个整体的解决方案，这是不同的孤波和其翻译，并收敛到孤波随着时间的推移到无穷大。最后一个结果也适用于gKP-I方程。
2011-04-13 math.AP
Local well-posedness for the KdV equation on the half-line at the critical regularity $H^{-\frac34}$
Instituto de Matemática Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈斯联邦大学数学研究所）
本文通过构造边界强迫算子并利用 Besov 型 Bourgain 空间中的压缩论证，证明了半直线上 KdV 方程在临界正则性 $s=-3/4$ 下的局部适定性，填补了先前结果的端点空白。
2026-09-24 math.AP
KAM for quasi-linear and fully nonlinear forced KdV
证明了KdV方程的拟线性和完全非线性受迫扰动的拟周期小振幅解的存在性。对于Hamilton或可逆非线性，我们也得到了线性稳定的解决方案。证明是基于不同的想法和技术的组合：（i）在Sobolev尺度的Nash-Moser迭代计划。(ii)一个正则化过程，将线性化算子共轭为具有常系数和有界余项的微分算子。这些变换是由环面的同态和伪微分算子引起的变量变化而得到的。(iii)一种简化的KAM格式，它完成了线性化算子的常系数化，提供了扰动特征值的急剧渐近展开。
2012-11-28 math.AP
The Hirota τ-function and well-posedness of the KdV equation with an arbitrary step like initial profile decaying on the right half line
我们考虑KdV方程在具有初始轮廓V_0的整条线上的柯西问题，该初始轮廓V_0在+ \infty处衰减得足够快并且足够任意（即，无衰减或行为模式）。我们证明了这个系统在很强的意义下是完全可积的。也就是说，解V（x，t）允许Hirota τ函数表示V（x，t）=-2 \partial_{x}^2 logdet（I+ M_{x,t}），其中M_{x,t}是根据与对应于V_0的两个半线薛定谔算子相关联的Titchmarsh-Weyl m函数适当定义的某些散射和光谱数据构造的汉克尔积分算子。我们证明了V（x，t）是关于x的实亚纯函数，对任意t>0.我们还证明了在V_0表示的一个非常温和的附加条件下，具有这样的V_0表示的KdV方程是强适定性的。其中，我们的方法产生了一些相关的结果，由于科恩，Kappeler，赫鲁晓夫，Kotlyarov，Venakides，张和其他人。
2010-11-30 math.AP math.DS math.SP
On the steadiness of symmetric solutions to higher order perturbations of KdV
研究KdV高阶扰动方程的对称解，证明对称解必为传播解，并分类受扰动方程的对称传播解，揭示耗散或浅化扰动下无孤立型对称解，为水波模型评估提供新视角。
2025-05-22 math.AP
Well-posedness for the Majda-Biello system on the half line
研究了Majda-Biello方程组在右射线上的初边值问题.我们证明了射线上的局部适定性，与Oh（2008）建立的实直线上的局部理论相匹配。该方法结合了Bona-Sun-Zhang的拉普拉斯变换方法和Colliander和Kenig关于KdV射线初边值问题的工作中的自适应估计。
2020-04-20 math.AP
KdV is wellposed in $H^{-1}$
证明了初始数据在空间$H^{-1}(R)$中的Korteweg-de Vries方程的整体适定性。这在$H^{s}(R)$空间类中是尖锐的。甚至局部适定性以前是未知的$s<-3/4$。证明是基于引入一种新的方法的普遍适用性的研究低正则性适定性的可积偏微分方程，告知存在的交换流。特别是，正如我们将展示的，完全并行的参数给出了KdV与周期性$H^{-1}$数据的全局适定性的新证明，如Kappeler和Topalov先前所示，以及$L^2(R)$中五阶KdV方程的全局适定性。此外，我们给出了一个新的证明的先验局部光滑界的Buckmaster和Koch线上的KdV。此外，我们升级这一估计表明，$H^{-1}(R)$中的初始数据的收敛性保证了$L^2_\text{loc}(R\times R)$中所得解的收敛性。因此，具有$H^{-1}(R)$初始数据的解是分布解。
2019-04-26 math.AP
Almost Sharp Global Well-Posedness for a class of Dissipative and Dispersive Equations on R in Low Regularity Sobolev Spaces
本文得到了高阶耗散KdV型方程在低阶索伯列夫空间中的整体适定性。结果是最佳的意义上说，流图是不是两次连续可微的粗糙空间。该解决方案被证明是顺利的积极的时间。
2015-01-08 math.AP
Local Well and Ill Posedness for the Modified KdV Equations in Subcritical Modulation Spaces
本文考虑修正KdV方程（mKdV）的Cauchy问题.在调制空间$M^{1/4}_{2,q}(\mathbb{R})$ $(2\leq q\leq\infty)$中得到了该问题的局部适定性。此外，我们发现，数据到解决方案的映射失败是$C^3$连续的$M^{s}_{2,q}(\mathbb{R})$时，$s<1/4$。众所周知，$H^{1/4}$是mKdV的临界Sobolev空间，因此它在$H^s$中对于$s\geq 1/4$是适定性的，而在$H^{s'}$中对于$s'<1/4$是不适定性的（在一致连续意义下）。注意到$M^{1/4}_{2,q} \subset B^{1/q-1/4}_{2,q}$是一个尖锐的嵌入和$H^{-1/4}\subset B^{-1/4}_{2,\infty}$，我们的结果包含了所有的次临界数据在$M^{1/4}_{2,q}$，其中包含了一类功能在$H^{-1/4}\setminus H^{1/4}$。
2018-11-13 math.AP
A remark on the well-posedness of the modified KdV equation in $L^2$
本文利用交换流方法，证明了修正KdV方程在实直线和圆周上$H^s$（$0\leq s<1/2$）中的全局适定性，并简化了直线上的论证，同时给出了圆周上$L^2$适定性的新证明并扩展到聚焦大数据情形。
2024-11-08 math.AP
Extremal function for a sharp Moser-Trudinger type inequality on the upper half space
本文在二维上半空间建立新的尖锐Moser-Trudinger型不等式，并证明单位球内动态变化下该类型不等式极值函数的存在性，为非线性PDE与几何研究提供工具。
2025-01-05 math.AP
$L^{2}-$ Well-posedness and Bounded Controllability of KdV-B equation
本文针对负半平面上KdV-B方程的初边值问题，先建立其在$s\neq 0$时$H^s(\textbf{R}^-)$上的适定性，再聚焦于$x=0$处Dirichlet和Neumann控制下的$L^2(\textbf{R}^-)$可控性研究。
2025-02-10 math.AP math.OC
Asymptotic stability of sharp fronts: Analysis and rigorous computation
研究KdVB等非线性扩散-色散方程行波前解的稳定性，通过平移参数时间调制和能量方法建立渐近与轨道稳定性，并利用严格计算证明稳定性条件在更宽参数区间内成立。
2025-06-02 math.AP
Gauge transform for the Korteweg-de Vries equation and well-posedness below the $H^{-1}$-scale
CNRS, Laboratoire de mathématiques de Versailles, UVSQ, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心, 凡尔赛数学实验室, 凡尔赛大学, 巴黎萨克雷大学）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）；Center for Mathematical Analysis, Geometry and Dynamical Systems, Department of Mathematics, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院数学系, 数学分析、几何与动力系统中心）；IMPA（巴西纯粹与应用数学研究所）
本文通过规范变换改进KdV方程的适定性理论，突破$H^{-1}$尺度限制，利用正常形式减少和傅里叶限制估计，适用于非可积模型。
2026-08-26 math.AP
Another look at the control properties of the Korteweg-de Vries equation
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)（巴西联邦伯南布哥大学）；Universidad Nacional de Colombia (UNAL)（哥伦比亚国立大学）
本文通过研究半无限域上Korteweg-de Vries方程的单控输入，揭示了该方程精确可控性的存在性，并引入了操作可控性方法以证明KdV方程的精确可控性结果，为非线性色散方程的应用提供了新思路。
2026-05-18 math.AP math.OC
Subcritical Approach to Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Type Inequalities on the Upper Half Space
本文建立了上半空间上的反向Hardy-Littlewood-Sobolev（简称HLS）不等式，并通过引入统一的方法得到了上半空间上一个新的HLS型积分不等式（推广了Hang，Wang和Yan在\cite{HWY2008}中发现的一个不等式）.用移动球法对极值函数进行分类，并计算出最佳常数。新的方法也可以用来得到经典的HLS不等式和其它类似的不等式。
2017-03-08 math.AP
Sharp estimates for the gradient of the generalized Poisson integral for a half-space
在假定$f$属于$L^p$的条件下，得到了函数$f$在${\mathbb R}^n$上的广义Poisson积分梯度的逐点估计中的尖系数的一个表示.对于情况$p=1$和$p=2$，找到了系数的显式值。
2017-03-18 math.AP
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality on the upper half space
关于经典的尖锐Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的推广，至少有两个方向：（1）在一般流形上推广尖锐不等式;（2）对负指数$λ=n-α$（即对$α>n$）推广尖锐不等式.本文通过在上半空间（共形等价于球）上建立尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，证明了第一方向扩张的可能性.得到了极值函数的存在性，并在一定的指数范围内，利用移动球方法对极值函数进行了分类。
2013-09-09 math.AP
Sharp bounds for the resolvent of linearized Navier Stokes equations in the half space around a shear profile
本文在半平面和半空间（$\mathbb{R}_+^2$或$\mathbb{R}_+^3$）中，假设剪切层对Euler方程是谱不稳定的，在Dirichlet边界条件下，得到了线性化不可压Navier-斯托克斯方程在剪切层附近半群的精确界.在无粘性极限下，由于规定的无滑移边界条件，涡量在边界附近变得无界。本文的新颖之处是引入边界层规范，捕捉无界涡量，并得出尖锐的估计，在无粘极限是统一的涡量。
2019-12-24 math.AP
Generalized Poisson integral and sharp estimates for harmonic and biharmonic functions in the half-space
在假定$f$属于$L^p$的条件下，得到了函数$f$在${\mathbb R}^{n-1}$上的广义Poisson积分梯度的逐点估计中的锐系数的一个表示.假设积分的核取决于参数$α$和$β$。对于$p=1$、$p=2$和$p=\infty$情形下$α, β$的某些值，给出了锐系数的显式表达式.给出了广义Poisson积分的Khavinson猜想的某些类似猜想成立的条件。对半空间中的调和函数和双调和函数给出了精确估计。
2017-09-08 math.AP
A-priori estimates for generalized Korteweg-de Vries equations in $H^{-1}(\mathbb{R})$
University of Wisconsin--Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程在$H^{-1}(\mathbb{R})$中的先验估计，提出了一种结合bootstrap论证和局部平滑范数的方法，适用于浅水渠道中长波模型的非积分扰动分析。
2026-01-27 math.AP
Sharp Hardy inequalities in the half space with trace remainder term
本文研究了半空间中一类插值Kato不等式和Hardy不等式的不等式。从半空间中经典的Hardy不等式$\rnpiu =\R^{n-1}\times(0,\infty)$出发，证明了如果用一个更小的常数$\frac{(β-2)^2}{4}$，$2\le β<n$代替最佳常数$\frac{(n-2)^2}{4}$，则可以增加一个额外的迹项，它等于Kato不等式中出现的迹项.当$β$趋于$n$时，迹余项中的常数是最优的，趋于零;当$β=2$趋于$n$时，迹余项中的常数等于Kato不等式中的最优常数.
2011-05-02 math.AP
Sharp Convergence to the Half-Space for Mullins-Sekerka in the Plane
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
该研究通过HED方法在平面中分析Mullins-Sekerka演化，确定了收敛到平坦极限界面的尖锐主项常数。
2026-11-09 math.AP
Sharp Onofri trace inequality on the upper half space and quasi-linear Liouville equation with Neumann boundary
本文在上半空间建立尖锐Onofri迹不等式并分类极值函数，同时利用Serrin-Zou型和Pohozaev型恒等式给出带Neumann边界的拟线性Liouville方程解的分类。
2025-09-21 math.AP
Sharp fractional Hardy inequalities in half-spaces
确定了半空间上分式索伯列夫空间的Hardy不等式中的sharp常数.我们的证明依赖于一个非线性和非本地版本的基态表示。
2009-06-08 math.AP math.FA
Heisenberg Uncertainty Principle on half spaces and Orthants: Best constants, Optimizers and Stability
School of Science and the Environment, Grenfell Campus, Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学格伦费尔校区科学与环境学院）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康涅狄格大学数学系）
本文研究了海森堡不确定性原理在半空间和正交象限中的最佳常数、极值函数及稳定性估计。
2026-02-21 math.AP
Nonlinear PDEs with modulated dispersion IV: normal form approach and unconditional uniqueness
University of Oxford（牛津大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
本文研究了调制KdV方程的无条件唯一性，通过正常形式方法证明了在特定调制条件下解的唯一性，并扩展了非线性Young积分的构造方法。
2026-02-24 cs.NA math.AP math.NA
Subcritical approach to conformally invariant extension operators on the upper half space
本文得到了一类共形不变整扩张算子族的锐嵌入不等式。这个家族包括经典的Poisson扩张算子和具有里斯核的扩张算子。我们证明了这些不等式中的锐常数，并对相应的极值函数进行了分类。我们还计算了极值函数的扩张在边界处的极限行为。
2017-11-30 math.AP
Sharp fractional Hardy's inequality for half-spaces in the Heisenberg group
本文在海森堡群半空间上建立了无参数限制的分数阶哈代不等式，将半范数取在整个群上，并在 sp+α>1 时求出了尖锐常数。
2025-04-09 math.AP
The Fermi-Pasta-Ulam system and the Korteweg-de Vries equation: a low-regularity continuum limit
University of Bonn（波恩大学）
该研究证明了FPU系统到KdV方程在低正则性初值下的连续极限，通过三线性估计降低了所需Sobolev正则性，并推广至Toda晶格。
2026-09-24 math.AP
Sharp Gaussian upper bounds for Schrödinger semigroups on the half-line
本文在全局Kato类条件下，利用加权超压缩性估计新技术，证明了半直线上薛定谔半群的最优高斯上界。
2024-11-12 math.AP math.FA
Sharp well-posedness and spatial decaying for a generalized dispersive-dissipative Kuramoto-type equation and applications to related models
本文引入含分数阶拉普拉斯算子的广义色散-耗散Kuramoto型方程，在负阶Sobolev空间证明尖锐适定性，研究解的最优空间逐点衰减性质，与孤立波数值研究一致。
2023-08-02 math.AP
Heat kernel estimates of fractional Schrödinger operators with Hardy potential on half-line
本文研究半直线上带哈代位势的分数阶薛定谔算子，建立了其热核的精确双边估计。
2024-01-17 math.AP
Sharp $L^2$-Caffarelli--Kohn--Nirenberg and weighted Poincaré inequalities on half-spaces and orthants and their stability
School of Science and the Environment, Grenfell Campus, Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学格伦费尔校区科学与环境学院）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康涅狄格大学数学系）
该研究针对半空间与卦限，显式计算尖锐$L^2$-CKN不等式及加权Poincaré不等式的最优常数、极值函数，建立稳定性估计，推广了经典高斯Poincaré不等式的结果。
2026-08-18 math.AP
Sharp asymptotics for the minimal mass blow up solution of critical gKdV equation
令$S$是临界广义KdV方程的最小质量爆破解，如Martel，Merle和Raphaël在arXiv：1204.4624中构造的。我们证明了$S$在时间和空间上都是渐近的。令$Q$为（gKdV）的唯一基态，满足$Q"+Q^5=Q$。首先，我们表明，存在普遍的平滑配置文件$Q_k\in\mathcal{S}(\mathbb{R})$（$Q_0=Q$）和一个常数$c_0\in\mathbb{R}$，这样，固定在$t=0$和适当的缩放和平移参数的爆破时间，$S$满足，对于任何$m\geqslant 0$，\[ \partial_x^m S(t) - \sum_{k=0}^{[m/2]} \frac 1{t^{\frac 12+m-2k}} Q_k^{(m-k)}\left(\frac{\cdot+ \frac1t}{t}+c_0\right)\to 0\quad \mbox{in}\ L^2 \mbox{as}\ t\downarrow 0. \]第二，我们证明，对于$0<t\ll 1$，$x\leqslant -\frac 1t -1$，\[ S(t,x) \sim - \frac 12 \|Q\|_{L^1} |x|^{-3/2}, \]和相关的界限的衍生物的$S(t)$的任何顺序。我们还证明了$\int_{\mathbb{R}} S(t,x)\,dx=0$ .
2016-02-10 math.AP
