Sharp fractional Hardy inequalities in half-spaces
Rupert L. Frank, Robert Seiringer
确定了半空间上分式索伯列夫空间的Hardy不等式中的sharp常数.我们的证明依赖于一个非线性和非本地版本的基态表示。
We determine the sharp constant in the Hardy inequality for fractional Sobolev spaces on half-spaces. Our proof relies on a non-linear and non-local version of the ground state representation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Improvements and generalizations of two Hardy type inequalities and their applications to the Rellich type inequalities
利用散度定理改进和推广了经典Hardy不等式和几何Hardy不等式。特别地，我们改进的Hardy型不等式导出了两个具有最佳常数的Hardy型不等式。此外，利用改进的Hardy型不等式改进了两个Rellich型不等式.
Hardy and Hardy PDO type inequalities in domains. Part I
前面的“索伯列夫空间中的多项式容量、Poincare型不等式和谱综合“是本文的前提。推荐平行阅读。
A remark on the history of Hardy inequalities in domains
这是哈代不等式发展的一条主线.
Sharp Hardy type inequalities on the Carnot Group
本文在齐次维数为$Q\ge 3$的Carnot群上建立了一类尖锐的加权Hardy型不等式.
Two limits on Hardy and Sobolev inequalities
当指数$p$和维数$N$满足$p < N < \infty$时，经典的Hardy不等式和Sobolev不等式成立.本文考虑Hardy不等式和Sobolev不等式的两个极限，即$p \nearrow N$和$N \nearrow \infty$.
Improved Hardy and Rellich inequalities on Riemannian manifolds
本文建立了黎曼流形$M$上改进的Hardy和Rellich型不等式.此外，还得到了双曲空间$\mathbb{H}^n$上改进的Hardy不等式的精确常数和Rellich不等式的显式常数.
Best constants for Hardy inequalities in Triebel--Lizorkin spaces
本文研究了Triebel-Lizorkin空间中分数Hardy不等式最佳常数的问题，推广了加权分数Hardy不等式并给出了新的结果。
Poincaré and Hardy inequalities on homogeneous trees
研究了无限齐次树上的Hardy型不等式。更确切地说，我们得到最佳的Hardy权重的组合拉普拉斯算子在此设置，我们得到，因此，最佳的改进庞加莱不等式。
Hardy-Littlewood-Sobolev and related inequalities: stability
这一文本的目的是双重的。我们提出了一个现有的Sobolev，Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）和相关不等式的稳定性结果的审查。我们也有助于主题的建设性的稳定性估计（HLS）的一些意见。
Weighted $L^p$-Hardy and $L^p$-Rellich inequalities with boundary terms on stratified Lie groups
本文在分层李群上得到了带边界项的广义加权$L^p$ -Hardy，$ L^p$ -Caffarelli-Kohn-Nirenberg和$L^p$ -Rellich不等式.作为推论，恢复了分层群上的大多数Hardy型不等式和Heisenberg- Pauli-Weyl型测不准原理。进一步得到了一个带边界项的加权$L^2$ -Rellich型不等式.
Sharp subcritical and critical $L^{p}$ Hardy inequalities on the sphere
本文证明了索伯列夫空间$W^{1,p}$中的函数在单位球面$\mathbb{R}^{n}$中的Hardy型尖锐不等式。我们在亚临界和临界两种情况下都实现了这一点。我们用来证明最优性的方法考虑了不等式中涉及的所有常数。
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Octonionic Heisenberg Group
本文是继我们的工作[CLZ 13]之后的第二篇，研究Heisenberg型群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.第一个重要的突破是弗兰克和利布在[FL 12]中取得的。本文对八元数海森堡群也得到了类似的结果。
A survey of Hardy type inequalities on homogeneous groups
本文从Folland和Stein的齐次群的角度综述了Hardy型不等式。特别注意的是Hardy型不等式的分层群，给出了一类特殊的齐次群。在这种环境下，Hardy型不等式理论与次拉普拉斯算子和更一般的次椭圆偏微分方程的性质错综复杂地交织在一起。特别地，我们讨论了Badiale-Tarantello猜想和Heisenberg群的半空间中的一个几何Hardy不等式猜想。
Hardy inequalities and nonlocal capacity
本文引入并研究了与非局部Sobolev空间相关的容量，特别是零阶非局部算子对应的空间，通过证明Hardy型不等式获得Sobolev嵌入，进而估计球体的非局部容量。
Hardy and Sobolev inequalities on antisymmetric functions
该研究将一维粒子反对称函数的Hardy不等式拓展至多维粒子情形，得到了精确的Hardy不等式，还附带得到若干Sobolev型与Gagliardo-Nirenberg型不等式，可用于研究Schrödinger算子的谱性质。
Subelliptic geometric Hardy type inequalities on half-spaces and convex domains
本文给出了半空间和凸区域上的几何Hardy不等式的$L^2$和$L^p$形式.由此得到了几何测不准原理。我们给出的例子所获得的结果海森堡和恩格尔集团。
On the best constant of Hardy-Sobolev Inequalities
我们得到了涉及到原点距离的Hardy-Sobolev不等式的一个锐常数。这个不等式等价于一个极限Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式。在三维空间中，在某些情况下，锐常数与最佳索伯列夫常数一致。
One dimensional Weighted Hardy's Inequalities and application
本文通过增加锐边值问题，改进了一维带单侧边界条件的加权Hardy不等式。作为应用，我们建立了n维加权Hardy不等式，其中权函数是到边界的距离函数d（x）的幂.我们的结果将适用于变分问题在未来的文件。
On horizontal Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg and $p$-sub-Laplacian inequalities on stratified groups
本文给出了分层群上水平加权Hardy-Rellich型和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的一个版本，并研究了它们的一些结果.我们的研究结果反映了许多以前已知的特殊情况下的结果。此外，还对Badiale-Tarantello猜想[2]关于Hardy型不等式的最佳常数的一个新的简单证明.我们还证明了一族Poincaré不等式以及涉及加权和非加权$p$ -次拉普拉斯算子的不等式。
Norm inequalities for Calderon-Zygmund operators in some generalized Hardy-Morrey spaces
该研究利用广义Hardy-Morrey空间的分子刻画，推导了Calderón-Zygmund算子及其交换子在这类空间中的范数不等式，为相关算子的有界性分析提供了依据。
Hardy, weighted Trudinger-Moser and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on Riemannian manifolds with negative curvature
本文在具有非正截面曲率的黎曼流形上得到了Hardy、加权Trudinger-Moser和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型的带尖常数不等式，特别是在双曲空间上得到了一系列新的估计.此外，在某些情况下，我们还证明了它们与Trudinger-Moser不等式的等价性。作为结果，这些不等式的常数之间的关系进行了研究，产生渐近最佳常数在所获得的不等式。我们还得到了相应的不确定性原理。
Hardy and Rellich type inequalities with remainders for Baouendi-Grushin vector fields
本文研究Baouendi-Grushin向量场：$\nabla_γ=(\nabla_x, |x|^{2γ}\nabla_y)$的Hardy型和Rellich型不等式，其中$γ>0$，$\nabla_x$和$\nabla_y$分别是变量$x\in \mathbb{R}^m$和$y\in\mathbb{R}^k$的常用梯度算子.本文第一部分证明了几个带余项的加权Hardy型不等式。第二部分证明了全空间上的两个加权Rellich型不等式。我们发现这些不等式的尖锐常数。我们也得到了他们的改进版本的有界域。
Critical Hardy--Sobolev Inequalities
我们认为哈代不等式$I R^n$，$n \geq 3$，与最好的常数，涉及到边界的距离或距离的表面的共同维度$k<n$，我们表明，他们仍然可以通过添加一个多个的整个范围内的关键规范，在极端情况下，成为严格的Sobolev规范得到改善。
Optimal critical exponent $L^{p}$ inequalities of Hardy type on the sphere via Xiao's method
首先，我们纠正了[Abimbola Abolarinwa，Kamilu Rauf，Songting Yin，Sharp $L^{p}$ Hardy type and uncertainty principle inequalities on the sphere，Journal of Mathematical Inequalities，13，4（2019），1011 - 1022]中提出的证明，并获得了所有$2\leq p<n$的球形$\mathbb{S}^{n}$上的$L^{p}$ Hardy不等式的正确尖锐版本。其次，在$\mathbb{R}^{n+1}$，$n\geq 2$中证明了球面$\mathbb{S}^{n}$上的锐临界指数$L^{n}$不等式。在这个问题中的奇异性是到球面上任意一点的测地线距离。
Some trace Hardy type inequalities and trace Hardy-Sobolev-Maz'ya type inequalities
证明了多面体凸锥上的一个具有最佳常数的迹Hardy型不等式，推广了Alvino等人和Tzirakis关于上半空间的最近结果.我们还证明了一些迹Hardy-Sobolev-Maz'ya型不等式，推广了Filippas等人的近期结果.在应用中，我们得到了分数阶Laplacian的Hardy型不等式和Hardy-Sobolev-Maz'ya型不等式.最后证明了上半空间上的对数Sobolev迹不等式和对数Hardy迹不等式。这些不等式中的最佳常数是在径向情况下显式计算的。
Hardy-type inequalities for Dunkl operators with applications to many-particle Hardy inequalities
本文研究了Dunkl算子的Hardy不等式的各种形式，包括经典的Hardy不等式、$L^p$不等式、改进的Hardy不等式、Rellich不等式和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的一个特例.因此，证明了广义根系的一维多粒子Hardy不等式，在根系$A_{N-1}$的特殊情况下，改进了一些著名的结果.
(Weak) Hardy and Poincaré inequalities and criticality theory
本文研究了满足第一Beurling-Deny准则的二次型的Hardy和Poincaré不等式及其弱形式.我们利用这些不等式，建立一个临界理论，这样的形式。
Improved Hardy and Rellich inequalities for antisymmetric and odd functions
本文研究了一般指数p下反对称与奇函数类的Hardy和Rellich不等式，得出了优于经典常数的改进结果。
Hardy inequalities on metric measure spaces
本文给出了具有极式分解的一般度量测度空间上两权Hardy不等式的权的几个特征。由于在这样的空间上可能不存在可微结构，所以在Hardy原不等式的精神下，这些不等式以积分形式给出。给出了在$\mathbb R^n$、齐次群、双曲空间和Cartan-Hadamard流形上获得新的加权Hardy不等式的例子。
Hardy and Rellich inequalities, identities, and sharp remainders on homogeneous groups
在幂零李群的一个最一般的子群，即齐次群类上，给出了$L^{p}$的尖锐余项和加权Hardy和Rellich不等式.作为结果，我们得到类似的广义经典Hardy和Rellich不等式和不确定性原则齐次群。我们还证明了高阶Hardy-Rellich型不等式，所有尖锐的常数。一些身份推导出包括加权和更高的序型。
Sharp Hardy inequalities for Sobolev-Bregman forms
本文研究了Sobolev-Bregman形式中半空间和凸域的精确分数Hardy不等式，扩展了Bogdan和Dyda以及Loss和Sloane的结果。
Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities for arbitrary domains
证明了任意整环Ω \subset \R^N的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，其中常数只依赖于维数N \geq 3.特别是，对于凸区域，这解决了一个猜想，由Filippas，Maz'ya和Tertikas。作为应用，我们得到了整环上薛定谔算子特征值的Hardy-Lieb-Thirring不等式.
A note on precised Hardy inequalities on Carnot groups and Riemannian manifolds
利用分数阶Sobolev范数的整表示，证明了Carnot群和黎曼流形上的非局部Hardy不等式.
A note on precised Hardy inequalities on Carnot groups and Riemannian manifolds
利用分数阶Sobolev范数的整表示，证明了Carnot群和黎曼流形上的非局部Hardy不等式.
Necessary Conditions for Fractional Hardy-Sobolev's Inequalities
本文在多维情形下得到了所谓分数阶Hardy-Sobolev不等式成立的若干必要条件。我们也给出了一些例子来说明这些不等式的尖锐性。
On weighted remainder form of Hardy-type inequalities
我们使用不同的方法来研究Levin和Stečkin关于一个类似于Hardy不等式的不等式的结果的推广。我们的结果自然地导致了Hardy型不等式的加权余式的研究。
Bilinear Hardy inequalities on metric measure spaces
本文研究一般度量测度空间上的双线性Hardy不等式，刻画了具有极分解的度量测度空间中该不等式成立的权函数条件，并给出了其在齐次Lie群、双曲空间等空间上积分Hardy不等式的应用示例。
Weighted iterated Hardy-type inequalities
本文证明了拟线性算子$T$与Hardy和Copson算子在加权Lebesgue空间中复合的有界性的一个约化和等价定理。得到了算子$T$在限制于单调函数锥的加权Lebesgue空间中有界的新的等价定理，该定理允许在不改变算子$T$的情况下，将非减函数锥变为非增函数锥，反之亦然.给出了单调函数锥上加权Hardy型不等式的新刻画。给出了加权迭代Hardy型不等式的有效性的特征。
Generalized affine Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
该研究建立了涉及两个不同函数、强于经典形式的仿射Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，并证明了对数凹函数下该新不等式的反向不等式。
Hardy-Poincaré, Rellich and Uncertainty principle inequalities on Riemannian manifolds
我们继续我们以前的研究改进的Hardy，Rellich和不确定性原理不等式的黎曼流形$M$，开始于\cite{Kombe-Ozaydin}。本文证明了黎曼流形$M$上新的加权Hardy-Poincaré，Rellich型不等式以及我们的测不准原理不等式的改进形式.特别地，我们在双曲空间$\mathbb{H}^n$上得到了这些不等式的锐常数.
Fractional Hardy-type inequalities in domains with plump complement
建立了有界区域上具有丰满补的分式Hardy型不等式。特别地，我们的结果适用于有界C^ \infty域和Lipschitz域。
Limiting Sobolev and Hardy inequalities on stratified homogeneous groups
本文给出了Sobolev不等式和Hardy不等式在分层齐次群上成立的一个充分条件。在欧几里德的情况下，这个条件简化为已知的取消的充要条件。我们得到特别是端点Korn-Sobolev和Korn-Hardy不等式分层齐次群。
Sharp Hardy-Rellich Type Inequalities Associated with Dunkl Operators
本文在某些G-不变域上得到了经典Lp Hardy不等式对具有尖常数$\left(\frac{p-N-2γ}{p}\right)^{p}$的$p > N + 2γ$的Dunkl类比，其中$2γ$是与Dunkl算子相关的权函数的次数，以及具有距离函数的$L^p$ Hardy不等式.此外，我们证明了Dunkl算子的两个尖锐的Hardy-Rellich型不等式。
Hardy inequalities on constant-order noncommutative Vilenkin groups
本文将几个积分不等式推广到非交换Vilenkin群的情形。本文证明了常阶非交换Vilenkin群上Hardy算子和Hardy-Littlewood-P{ó}lya算子的一些尖锐的弱型和强型估计.特别是对于分次$\K$ -李群，其中$\K$是一个非阿基米德局部域，我们还提供了一些函数不等式，如Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和Stein-Weiss不等式，将一些类齐次伪微分算子，如Vladimirov-Taipon算子和Vladimirov Laplacian算子，与Hardy不等式联系起来.
On the necessity of the assumptions used to prove Hardy-Littlewood and Riesz Rearrangement Inequalities 1
证明了超模性是广义Hardy-Littlewood和Riesz重排不等式成立的必要条件.我们还证明了Riesz{型积分的核的单调性的必要性。
From Hardy to Rellich inequalities on graphs
我们展示了如何从无限图上的Hardy不等式推导出Rellich不等式。具体地说，所得到的Rellich不等式给出了一个上界的函数的拉普拉斯加权范数。这些权重涉及Hardy权重和满足程函不等式的函数。首先证明了拉普拉斯算子的结果，然后将其推广到薛定谔算子。
Factorizations and Hardy-Rellich inequalities on stratified groups
受Gesztesy和Littlejohn \cite{GL17}近期工作的启发，利用微分算子的因子分解方法，得到了一般分层群上的Hardy不等式、Hardy-Rellich不等式和精化Hardy不等式以及一般齐次群上的加权Hardy不等式.我们注意到，得到的一些不等式也是新的，在通常的欧几里德设置。我们还得到了类似的Gesztesy和Littlejohn的2参数版本的Rellich不等式分层群和海森堡群，和一个新的两个参数估计$\mathbb{R}^{n}$，可以被视为一个对应的Gesztesy和Littlejohn的估计。
Abstract framework for John Nirenberg inequalities and applications to Hardy spaces
在本文中，我们发展了一个抽象的框架，约翰-尼伦伯格不等式与BMO型空间。这项工作可以被看作是[5]的续集，在[5]中，作者介绍了原子和分子Hardy空间的一个非常一般的框架。此外，我们表明，我们的假设允许我们恢复一些已知的John-Nirenberg不等式。我们也给出了原子Hardy空间的应用。
A weighted anisotropic Sobolev type inequality and its applications to Hardy inequalities
在本文中，我们将我们的注意力集中在嵌入结果的加权索伯列夫空间，涉及作为权重的距离函数的边界采取关于一般光滑度规函数$F$。从这类不等式出发，我们证明了一些加细的Hardy型不等式。
Unified weighted Hardy-type inequalities
本文提出一种统一方法，在幂零Lie群上获得具有最佳常数的Hardy型不等式，改进了经典Euclidean设定下的已知结果，并推导出新的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式。
Hardy-Sobolev-Rellich, Hardy-Littlewood-Sobolev and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on general Lie groups
该研究在一般连通李群的次椭圆微分算子框架下，建立了多类几何不等式及其临界形式，覆盖不同拓扑与模性情形，并推导了对应的不确定型原理。
Euler semigroup, Hardy-Sobolev and Gagliardo-Nirenberg type inequalities on homogeneous groups
本文描述了齐次李群上的Euler半群$\{e^{-t\mathbb{E}^{*}\mathbb{E}}\}_{t>0}$，得到了Euler算子$\mathbb{E}$的各种Hardy-Sobolev型不等式和Gagliardo-Nirenberg型不等式.此外，还建立了Sobolev型不等式、极大Hardy不等式和$|\cdot|$ -径向加权Hardy-Sobolev型不等式的锐余项.
Sobolev, Hardy, Gagliardo-Nirenberg and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities for some fractional derivatives
本文给出了分数阶微分算子的不同不等式。特别地，得到了Caputo，Riemann-Liouville和Hadamard导数的Sobolev，Hardy，Gagliardo-Nirenberg和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式.此外，我们还给出了这些不等式的一些应用。
Two-Weighted Inequalities for Hardy-Littlewood Maximal Functions and Singular Integrals in $l^{p(\cdot)}$ Spaces
建立了实直线上变指数Lebesgue空间中Hardy-Littlewood极大算子和奇异积分的各种类型的双权准则。
New equivalence theorems for weighted inequalities involving the composition of monotone quasilinear operators with the Hardy and Copson operators and their applications
本文证明了拟线性算子$T$与Hardy算子和Copson算子在加权Lebesgue空间中复合的有界性的新的等价定理。所得到的结果的有用性的情况下，加权Hardy型和加权迭代Hardy型不等式。
Iterated Hardy-type inequalities involving suprema
本文给出了上算子的限制不等式的完全解。在加权Lebesgue空间中刻画了上实算子与Hardy算子和Copson算子的复合的有界性。
Hardy inequalities with boundary singularities
本文证明了二次奇异位势局部化在光滑区域边界上的Hardy-Poincaré不等式。然后，我们考虑了顶点在奇点上的锥域，给出了Hardy不等式中相应的最优常数的上界和下界。特别地，我们证明了最佳常数的渐近行为时，槽锥趋于零。
The sharp higher order Hardy--Rellich type inequalities on the homogeneous groups
证明了齐次群上高阶导数积分的几个有趣的等式。作为推论，我们得到了齐次群上高阶导数的Hardy-Rellich型不等式，包括次临界和临界不等式.我们还证明了齐次群上的几个测不准原理。我们的结果在欧几里得空间$\mathbb R^n$中也是新的，并给出了$\mathbb R^n$中几个经典Hardy-Rellich型不等式的简单证明.
Hardy-Littlewood inequalities for multipolynomials
多多项式的概念是最近由T. Velanga在[10]中试图涵盖多项式和多线性算子的理论。在本文中，我们进一步推动这一主题，通过证明多多项式的Hardy-Littlewood不等式，并在此框架下，一个变种的Kahane- Salem-Zygmund不等式。
Sharp Weight Hardy-Sobolev inequalities for Grand Lebesgue Spaces
本文给出了在整个多维欧几里得空间上作用于两个权大Lebesgue空间（GLS）之间的两个Hardy-Sobolev型算子范数的精确值.
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