The Best Constant, the Nonexistence of Extremal Functions and Related Results for an Improved Hardy-Sobolev Inequality
给出了一个改进的Hardy-Sobolev不等式的最佳常数和极值函数的存在性。证明了在适当的变换下，该不等式等价于$\mathbb{R}^N$中的Sobolev不等式.我们还讨论了相关函数空间的连通性，从而得到了一些Caffarelli-Kohn- Nirenberg不等式。我们的出发点是Bliss不等式极小元的存在性和Hardy不等式在原点的间接依赖性。
2009-07-03 math.AP math.FA
Weighted Hardy-Sobolev spaces and complex scaling of differential equations with operator coefficients
本文研究了复平面上双推锥上解析的向量值函数的加权Hardy-索伯列夫空间。我们引入这些空间作为一个工具，复杂的缩放线性常微分方程与膨胀解析无界算子系数。作为例子，我们考虑圆柱形区域和具有拟圆柱形端点的区域中的边值问题。
2009-01-12 math.AP math.FA
Critical Hardy--Sobolev Inequalities
我们认为哈代不等式$I R^n$，$n \geq 3$，与最好的常数，涉及到边界的距离或距离的表面的共同维度$k<n$，我们表明，他们仍然可以通过添加一个多个的整个范围内的关键规范，在极端情况下，成为严格的Sobolev规范得到改善。
2006-11-15 math.AP math.FA
Improvements and generalizations of two Hardy type inequalities and their applications to the Rellich type inequalities
利用散度定理改进和推广了经典Hardy不等式和几何Hardy不等式。特别地，我们改进的Hardy型不等式导出了两个具有最佳常数的Hardy型不等式。此外，利用改进的Hardy型不等式改进了两个Rellich型不等式.
2021-04-05 math.AP math.FA
Singular $p$-biharmonic problems involving the Hardy-Sobolev exponent
本文研究含Hardy位势与临界Hardy-Sobolev指数的奇异p-双调和问题，利用变分方法、山路定理和Ekeland变分原理证明了解的存在性与多重性，并给出示例。
2023-09-20 math.AP math.FA
Hardy and Sobolev inequalities on antisymmetric functions
该研究将一维粒子反对称函数的Hardy不等式拓展至多维粒子情形，得到了精确的Hardy不等式，还附带得到若干Sobolev型与Gagliardo-Nirenberg型不等式，可用于研究Schrödinger算子的谱性质。
2023-06-13 math.AP math.FA
Hardy and Hardy PDO type inequalities in domains. Part I
前面的“索伯列夫空间中的多项式容量、Poincare型不等式和谱综合“是本文的前提。推荐平行阅读。
2004-01-20 math.AP math.FA
Hardy and Poincaré inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
在分数阶Orlicz-Sobolev背景下，给出了边界Hardy不等式在有界Lipschitz域、点的补域（所谓点Hardy不等式）、Lipschitz函数图上的域、有界Lipschitz域的补域中成立的充分条件.由此得到了有界Lipschitz域上区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的充分条件.对于有界Lipschitz域，给出了分数阶Orlicz Hardy不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式的必要条件.给出了开集上分数阶Orlicz Poincaré不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的各种充分条件.
2021-12-13 math.AP math.FA
A new, rearrangement-free proof of the sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
我们证明了Hardy-Littlewood-Sobolev不等式中的sharp常数可以用我们之前在海森堡群上的一个类似不等式中所采用的方法来推导。这个证明的优点是它不依赖于重排不等式;它是第一个在整个参数范围内这样做的证明。
2012-05-03 math.AP math.FA
Reverse Stein-Weiss, Hardy-Littlewood-Sobolev, Hardy, Sobolev and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on homogeneous groups
本文证明了一般齐次李群上的逆Stein-Weiss不等式。所得结果推广了以前已知的不等式。齐次范数的特殊性质和逆积分Hardy不等式在我们的证明中起着关键作用。同时，我们证明了齐次群上的逆Hardy，Hardy-Littlewood-Sobolev，Lp-Sobolev和Lp-Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
2019-11-30 math.AP
A remark on the history of Hardy inequalities in domains
这是哈代不等式发展的一条主线.
2004-01-20 math.AP math.FA
On nonlinear elliptic problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Sobolev-Hardy critical exponent
University of Udine（乌迪内大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文利用变分方法研究一类涉及混合卷积型和Hardy非线性的非线性椭圆问题，探讨亚临界和临界增长下的解的存在性。
2025-09-19 math.AP
Sharp Hardy type inequalities on the Carnot Group
本文在齐次维数为$Q\ge 3$的Carnot群上建立了一类尖锐的加权Hardy型不等式.
2005-02-21 math.AP math.FA
Asymptotic for optimizers of the fractional Hardy-Sobolev inequality
本文研究了具有可微阶$s\in ]0,1[$的空间$\dot{W}^{s,p}({\mathbb R}^N)$的Hardy-Sobolev不等式中的优化器$u$.在证明了集中紧性的存在性之后，我们得到了大$|x|$的逐点渐近$u(x)\simeq |x|^{-\frac{N-ps}{p-1}}$和所有$γ>\frac{N(p-1)}{N-s}$的可和性估计$u\in \dot{W}^{s,γ}({\mathbb R}^N)$.这些估计在极限$s\to 1^-$中是最优的，在这种情况下，优化器是明确已知的。
2017-09-02 math.AP math.FA
Inversion positivity and the sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
给出了一类尖锐HLS不等式的新证明。代替对称递减重排，它使用了球中反演的反射正性。在这样做时，我们扩展了由于李和朱的极小化函数的特征。
2009-11-23 math.AP math.FA
Improved Hardy and Rellich inequalities on Riemannian manifolds
本文建立了黎曼流形$M$上改进的Hardy和Rellich型不等式.此外，还得到了双曲空间$\mathbb{H}^n$上改进的Hardy不等式的精确常数和Rellich不等式的显式常数.
2007-02-02 math.AP math.FA
Best constants for Hardy inequalities in Triebel--Lizorkin spaces
本文研究了Triebel-Lizorkin空间中分数Hardy不等式最佳常数的问题，推广了加权分数Hardy不等式并给出了新的结果。
2025-12-21 math.AP math.FA
Composition operators on Hardy-Sobolev spaces and $BMO$-quasiconformal mappings
本文考虑Hardy-索伯列夫空间上的复合算子与$BMO$ -拟共形映射的关系。利用Hardy空间与$BMO$ -空间的对偶性，证明了$BMO$ -拟共形映射生成从Hardy-索伯列夫空间到索伯列夫空间的有界复合算子.
2021-05-15 math.AP
Weighted fractional Hardy-Sobolev and Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities with singularities on flat submanifold
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了带权重的分数Hardy-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，探讨了奇点在平坦子流形上的应用，并证明了相关不等式在特定条件下的不成立性。
2025-03-24 math.AP
Sharp Hardy inequalities for Sobolev-Bregman forms
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了Sobolev-Bregman形式中半空间和凸域的精确分数Hardy不等式，扩展了Bogdan和Dyda以及Loss和Sloane的结果。
2023-05-23 math.AP math.FA math.PR
Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities for arbitrary domains
证明了任意整环Ω \subset \R^N的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，其中常数只依赖于维数N \geq 3.特别是，对于凸区域，这解决了一个猜想，由Filippas，Maz'ya和Tertikas。作为应用，我们得到了整环上薛定谔算子特征值的Hardy-Lieb-Thirring不等式.
2011-02-22 math.AP math.FA math.SP
A note on higher order fractional Hardy-Sobolev inequalities
建立了任意阶分数阶Hardy-Sobolev不等式极小解的一些定性性质.
2020-09-24 math.AP
Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities: duality and fast diffusion
在欧几里得空间中，Sobolev不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式可以通过对偶联系起来.在本文中，我们研究如何联系这些不等式使用一个快速扩散方程的流在$d\ge3$维。主要结果是Sobolev不等式在$d\ge5$时的一个改进，它涉及到对偶Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的各项.在$d=2$维上，Onofri不等式起着Sobolev不等式的作用，并且可以通过一个超快扩散方程与它的对偶不等式Hardy-Littlewood-Sobolev不等式联系起来.
2011-03-06 math.AP
Hardy-Sobolev inequalities with distance to the boundary weight functions
这是我们研究一类尖锐的Hardy-Sobolev不等式及其相关的椭圆型方程的第一部分。在这一部分中，我们将建立一些尖锐的加权Hardy-Sobolev不等式，其权是到边界的距离函数。
2022-06-29 math.AP
Hardy inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文证明了一维分式Orlicz-索伯列夫空间中类函数的模Hardy不等式和模Hardy不等式。
2020-09-14 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities via Fast Diffusion Flows
通过快速扩散方程的单调流，给出了$d\geq 3$的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和$d=2$的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的$λ= d-2$情形的一个简单证明.
2010-06-11 math.AP
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
2022-05-27 math.AP math.CA math.FA
Multiple solutions of an elliptic Hardy-Sobolev equation with critical exponents on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了一类具有临界Sobolev增长和临界Hardy位势的椭圆型方程多解的存在性.
2019-01-06 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces
研究了半空间上包含s阶Dirichlet分数Laplacian（0<s<1）的Hardy-Sobolev不等式极值的存在性.
2018-03-29 math.AP
Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
本文主要研究Sobolev不等式和Onofri不等式的改进.附加项涉及对偶不等式，即Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式。Onofri不等式是Sobolev型不等式的一个极限情形.然后，我们把注意力集中在我们的改进的Sobolev不等式中的常数，可以估计的平方方法完成。我们的估计依赖于非线性流和频谱问题的基础上，围绕最佳Aubin-Talenti函数的线性化。
2014-05-01 math.AP
Limiting Sobolev and Hardy inequalities on stratified homogeneous groups
本文给出了Sobolev不等式和Hardy不等式在分层齐次群上成立的一个充分条件。在欧几里德的情况下，这个条件简化为已知的取消的充要条件。我们得到特别是端点Korn-Sobolev和Korn-Hardy不等式分层齐次群。
2022-06-02 math.AP math.CA math.CV
The role of the mean curvature in a Hardy-Sobolev trace inequality
利用Stein和Weiss加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式在半空间上的调和扩张，得到了Hardy-Sobolev迹不等式.本文考虑有界区域，研究Hardy-Sobolev迹不等式中的边界中曲率对基础区域的影响.证明了当Hardy势的奇点处的中曲率为负时极小元的存在性。
2015-08-05 math.AP
Several Weighted Hardy, Hardy-Sobolev-Maz'ya and Related Inequalities
本文建立了第一正交矩阵$\displaystyle \mathbb{R}_{*}^n:=\{(x_1, \ldots, x_n):x_1>0, \ldots, x_n>0 \}$上的几个带齐次权的Hardy和Hardy-Sobolev型不等式.然后我们使用其中的一些来产生带有余项的Hardy型不等式。利用Cabré和Ros-Orton的Maz 'ya不等式和Sobolev不等式，在上半空间$\mathbb{R}_{+}^n:=\{x=(x_1, \ldots, x_n)|\, x_n>0 \}$上得到了一些带余项的插值不等式和Maz'ya型不等式.
2021-08-10 math.AP
On existence of minimizers for the Hardy-Sobolev-Maz'ya inequality
证明了在$R^{m+n}\setminus\R^n$中，对于$m=1$和$n>2$，或者对于$m>2$和$n>0$，Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的极小解的存在性.
2005-11-01 math.AP
On Hardy-Sobolev embedding
利用Hardy和Littlewood的经典论证（Bliss引理），得到了Hardy不等式与Sobolev锐嵌入相结合的线性插值不等式.这类结果等价于具有锐常数的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式。作为这些方法的一个应用，导出了指数密度的一维卷积不等式。
2009-07-22 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev Type Inequality and Stein-Wiess Type Inequality on Carnot Groups
通过证明一个积分算子的有界性，建立了Carnot群上的Stein-Weiss型不等式，并导出了Carnot群上的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式.
2013-03-21 math.AP
Global compactness results for fractional $p$-Laplace Hardy Sobolev operator on a bounded domain
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯 Hardy-Sobolev 运算符在有界域上的非线性临界问题，建立了全局紧致性结果。
2026-01-02 math.AP
Extremal problem of Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds
利用集中紧原理研究了无边界紧致流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式极值问题的存在性。
2019-01-08 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
On the Sobolev and Hardy constants for the fractional Navier Laplacian
我们证明了在$\mathbb R^n$中的有界域上的Sobolev常数和Hardy常数相对于任何实阶$m\in(0,\frac{n}{2})$的“Dirichlet”和“Navier”分数拉普拉斯算子的重合性。
2014-08-18 math.AP
Nonlocal problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Hardy potential
University of Udine（乌迪内大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文研究了具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数和Hardy势的非局部问题，通过变分方法获得存在性结果，并推导了非局部极小化问题的估计。
2025-09-19 math.AP
Remarks on a Sobolev-Hardy inequality
计算了一个广义Hardy-Sobolev不等式的最优常数，并利用两个对称化的乘积给出了某些最优函数对称性的初等证明.这个不等式是由天体物理学中的一个非线性椭圆方程引起的。
2003-03-18 math.AP
Corrigenda to "$L^p$ estimates and asymptotic behavior for finite energy solutions of extremals to Hardy-Sobolev inequalities", Trans. Amer. Math. Soc. 363 (2011), no. 1, 37--62
“Hardy-Sobolev不等式极值的有限能量解的$L^p$估计和渐近行为”，Trans. Amer. Math. Soc. 363（2011），第1期，第37- 62页。
2022-10-30 math.AP
Improved Poincaré-Hardy inequalities on certain subspaces of the Sobolev space
在双曲空间上的索伯列夫空间的适当子空间中，利用Bessel对证明了Poincaré-Hardy不等式的一个改进形式.因此，我们得到了一个新的Hardy型不等式，它具有一个改进的常数（比通常的Hardy常数）.在此基础上，我们在双曲空间上得到了一个新的改进的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
2022-06-22 math.AP
On $p$-Laplace equations with a critical Hardy-Sobolev exponent and a Hardy potential
Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law（经济数学学院，经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
该研究在$N\ge2$、$1<p<N$的条件下，完成了带临界Hardy-Sobolev指数与Hardy位势的$p$-Laplace方程正$\mathcal{D}^{1,p}(\mathbb{R}^N)$解的分类工作。
2024-08-28 math.AP
Complete classification and nondegeneracy of minimizers for the fractional Hardy-Sobolev inequality, and applications
研究了与分数阶Hardy-Sobolev不等式有关的线性和非线性方程.我们证明了基本方程基态解的非退化性，并研究了一些扰动方程解的存在性和定性性质，包括解的对称性。
2020-08-25 math.AP
The second best constant for the Hardy-Sobolev inequality on manifolds
研究了黎曼流形上Hardy-Sobolev不等式中的次佳常数.更确切地说，我们感兴趣的是这个不等式的极值函数的存在性。Djadli-Druet [5]用Sobolev不等式解决了这个问题。在这里，我们建立了相应的奇异情况下的结果。此外，我们进行了爆破分析的解决方案Hardy-Sobolev方程的最小化类型。这就产生了有关黎曼函数不等式中第二个最佳常数的值的信息。
2020-06-23 math.AP
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Quaternionic Heisenberg Groups
本文利用Frank和Lieb [FL 12]的文章中的无对称化方法得到了四元数Heisenberg群上的几个尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式（这是Folland和Stein [FS 74]的一般形式）.首先，我们给出了四元数Heisenberg群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其在四元数球面上的等价不等式。正如我们所猜想的那样，极值化子几乎是球面上唯一的常数函数。得到了它们的对偶形式，即锐共形不变Sobolev不等式和右端点极限情形的Log-Sobolev不等式.对于小指数小于4的情况，仅证明了常数函数是局部极值点。不等式的共形对称性和零质心技术在论证中起着关键作用。
2014-07-12 math.AP math.CA math.FA
Asymptotic behavior of extremal functions to an inequality involving Hardy potential and critical Sobolev exponent
本文研究了一类含Hardy势和临界Sobolev指数的不等式的径向极值函数的渐近性态。基于原点和无穷远处的渐近性态，我们将推出两个最佳常数之间的严格不等式。最后，作为这个严格不等式的应用，我们考虑了一类具有Hardy势和临界Sobolev指数的拟线性Brezis-Nirenberg型问题非平凡解的存在性。
2007-01-24 math.AP
Trace Hardy--Sobolev--Mazy'a inequalities for the half fractional Laplacian
本文对弱平均凸区域建立了具有最佳Hardy常数的迹Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.我们通过得到一个新的加权Hardy型估计来实现这一点。然后我们产生谱半拉普拉斯算子的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式。这涵盖了\cite{FMT1}中未解决的关键案例。
2014-09-16 math.AP math.SP
Hardy-Littlewood-Sobolev and Stein-Weiss inequalities on homogeneous Lie groups
本文证明了一般齐次李群上的Stein-Weiss不等式。所得结果推广了以前已知的不等式。齐次范数的特殊性质在我们的证明中起着关键作用。同时，给出了一般齐次李群上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的一个简单证明.
2018-10-26 math.AP
Reverse Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
研究了一类新的含正指数幂律核的逆Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.我们调查的容许参数的范围和最佳功能的特点。一个引人注目的开放性问题是浓度的可能性，分析并联系到非线性扩散方程的平均场漂移。
2018-03-16 math.AP
On improved Hardy-type inequalities in Log-Weighted Sobolev Spaces
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文在对数加权Sobolev空间中证明尖锐Hardy型不等式，并通过添加最优余项实现无穷级数改进，进而得到最优Leray-Trudinger型改进及两类不等式间的插值。
2026-10-05 math.AP
On the Hardy-Sobolev equation
本文研究了R^N（N>2）中的Hardy问题和R^N中的球B中的Hardy问题。利用一个合适的映射，我们将Hardy问题转化为另一个没有奇异项的问题。然后，我们得到了一些分歧的结果，从径向正解对应的一些显式值的参数λ。
2015-09-02 math.AP
