Real-Variable Characterizations of Local Orlicz-Slice Hardy Spaces with Application to Bilinear Decompositions
最近，双线性分解$h^1(\mathbb{R}^n)\times \mathrm{\,bmo}(\mathbb{R}^n) \subset L^1 (\mathbb{R}^n)+h_\ast^Φ(\mathbb{R}^n)$和$h^1(\mathbb{R}^n) \times \mathrm{bmo}(\mathbb{R}^n) \subset L^1 (\mathbb{R}^n) + h^{\log}(\mathbb{R}^n)$被建立。本文从某种意义上证明了前者是尖锐的，而后者不是。为此，首先引入局部Orlicz片Hardy空间，它包含A. Bonami和J.Feuto作为一个特例，通过原子、有限原子和各种极大函数建立了它的特征，得到了它的对偶空间，这些特征对于$h_\ast^Φ(\mathbb R^n)$也是新的.还阐明了$h_\ast^Φ(\mathbb{R}^n) \subsetneqq h^{\log}(\mathbb{R}^n)$之间的关系。
2020-07-05 math.AP math.CA math.FA
On Fractional Orlicz-Hardy Inequalities
本文针对多种 Orlicz 函数建立加权分数阶 Orlicz-Hardy 不等式，确定临界情形并给出对数修正版本，同时讨论局部情形，并证明一个关键的 Orlicz 函数凸性不等式。
2024-02-22 math.AP
On a variant of Hardy inequality between weighted Orlicz spaces
设M是满足$Δ_2$ -条件的N-函数，$ω, \vp$是另外两个函数，$ω\ge 0$。研究了Hardy型不等式\[ \int_{\rp} M(ω(x)|u(x)|) {\rm exp}(-\vp (x))dx \le C\int_{\rp} M(|u'(x)|) {\rm exp}(-\vp (x))dx, \]，其中$u$属于包含在局部绝对连续函数空间中的某个伸缩不变集${\cal R}$.我们给出了三重$(ω,\vp,M)$必须满足的充分条件，以使这些不等式对给定集合${\cal R}$中的$u$有效。集合${\cal R}$可以小于哈迪变换的集合。还给出了常数的界，从而恢复了经典的Hardy不等式的最佳常数.
2009-03-26 math.AP
On a variant of Gagliardo-Nirenberg inequality deduced from Hardy
作为加权Hardy型不等式的一个结果，在Orlicz空间中得到了加权Gagliardo-Nirenberg插值不等式的新的变形.我们考虑的权重不需要加倍。
2009-10-30 math.AP math.FA
Atomic and Maximal Function Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated to Non-negative Self-adjoint Operators on Spaces of Homogeneous Type
设$\mathcal{X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$L^2(\mathcal{X})$上的非负自伴算子，其热核满足Gauss上界估计.假设增长函数$φ:\ \mathcal{X}\times[0,\infty) \to[0,\infty)$满足$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数和$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathcal{X})$（一致Muckenhoupt权重类）。设$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$是通过与$L$的热半群相关联的Lusin面积函数定义的Musielak-Orlicz-Hardy空间。本文利用原子、非切极大函数和径向极大函数刻画了空间$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$.特别地，当$μ(\mathcal{X})<\infty$时，得到了$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的局部非切向和径向极大函数特征。作为应用，在强Lipschitz域$Ω$上，在Dirichlet和Neumann边界条件下，得到了与二阶自伴椭圆算子相关的“几何”Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_{φ,\,r}(Ω)$和$H_{φ,\,z}(Ω)$的各种极大函数和原子特征;即使当$φ(x,t):=t$用于任何$x\in\mathbb{R}^n$和$t\in[0,\infty)$…
2018-08-30 math.AP math.CA math.FA
Poincaré and Hardy inequalities on homogeneous trees
研究了无限齐次树上的Hardy型不等式。更确切地说，我们得到最佳的Hardy权重的组合拉普拉斯算子在此设置，我们得到，因此，最佳的改进庞加莱不等式。
2020-01-16 math.AP math.FA
Maximal Function and Riesz Transform Characterizations of Hardy Spaces Associated with Homogeneous Higher Order Elliptic Operators and Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$L$是$\mathbb{R}^n$上具有复有界可测系数的齐次散度型高阶椭圆算子，$X$是$\mathbb{R}^n$上的球拟Banach函数空间，满足一些温和的假设.用$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$表示与$L$和$X$相关联的Hardy空间，它通过与由$L$生成的半群相关的Lusin面积函数定义。本文建立了$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$的极大函数和里斯变换的特征。所得结果具有广泛的通用性，可应用于与$L$有关的加权Hardy空间、可变Hardy空间、混合范数Hardy空间、Orlicz-Hardy空间、Orlicz-切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间.特别地，当$L$是二阶散度型椭圆算子时，本文所得到的与$L$相关的混合范数Hardy空间、Orlicz切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间的极大函数和里斯变换特征都是全新的.
2022-07-08 math.AP math.CA math.FA
Littlewood-Paley Characterization for Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated with Operators
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文基于空间类型X，研究了与非负二阶自伴随算子L相关的穆西尔克-奥里奇-哈代空间H_{φ,L}(X)的利特伍德-帕莱伊函数特征，证明了其与H_{L,G,φ}(X)的等价性。
2019-03-20 math.AP math.CA
(Weak) Hardy and Poincaré inequalities and criticality theory
本文研究了满足第一Beurling-Deny准则的二次型的Hardy和Poincaré不等式及其弱形式.我们利用这些不等式，建立一个临界理论，这样的形式。
2021-08-26 math.AP math.FA math.PR
Characterization of fractional Sobolev--Poincaré and (localized) Hardy inequalities
该研究在数学分析领域，证明分数阶Sobolev--Poincaré不等式的容度形式，用区域一致肥性刻画其局部边界变体，建立超临界情形下分数阶Hardy不等式的存在性结果并探讨弱上解刻画方式。
2024-08-13 math.AP math.FA
On Higher order Poincaré Inequalities with radial derivatives and Hardy improvements on the hyperbolic space
本文证明了含有径向导数的高阶Poincaré不等式，即\begin{equation*} \int_{\mathbb{H}^{N}} |\nabla_{r,\mathbb{H}^{N}}^{k} u|^2 \, {\rm d}v_{\mathbb{H}^{N}} \geq \bigg(\frac{N-1}{2}\bigg)^{2(k-l)} \int_{\mathbb{H}^{N}} |\nabla_{r,\mathbb{H}^{N}}^{l} u|^2 \, {\rm d}v_{\mathbb{H}^{N}} \ \ \text{ for all } u\in H^k(\mathbb{H}^{N}), \end{equation*}，其中基空间是$N$维双曲空间$\mathbb{H}^{N}$，$0\leq l<k$是整数，常数$\big(\frac{N-1}{2}\big)^{2(k-l)}$是尖锐的.此外，通过增加Hardy型余项改进了上述不等式，并讨论了某些常数的尖锐性。
2020-11-20 math.AP math.FA
Improved Multipolar Poincaré-Hardy inequalities on Cartan-Hadamard Manifolds
证明了Cartan-Hadamard流形上的一族改进的多极Poincaré-Hardy不等式。对于适当的极点配置，这些不等式得到了一个改进的多极Hardy不等式和一个改进的多极Poincaré不等式，使得在任意极点处都能达到临界单极奇异质量.
2018-10-03 math.AP
Sharp Adams-type inequality invoking Hardy inequalities
我们建立了一个尖锐的亚当斯型不等式调用哈代不等式的任何偶数维。这导致在某些Orlicz空间中的非紧Sobolev嵌入。我们还给出了描述缺乏紧凑性的这种嵌入的精神\cite{Bahouri}。
2015-02-18 math.AP math.CA math.FA
On the Hardy-Poincaré inequality with boundary singularities
设$Ø$是$\R^N$中的光滑有界域，其中有$N\ge 1$ .本文研究了权函数在$Ø$边界奇异的Hardy-Poincaré不等式.特别地，我们给出了极小元存在的充分和必要条件.
2011-05-07 math.AP
Improved Poincaré-Hardy inequalities on certain subspaces of the Sobolev space
在双曲空间上的索伯列夫空间的适当子空间中，利用Bessel对证明了Poincaré-Hardy不等式的一个改进形式.因此，我们得到了一个新的Hardy型不等式，它具有一个改进的常数（比通常的Hardy常数）.在此基础上，我们在双曲空间上得到了一个新的改进的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
2022-06-22 math.AP
Hardy-Poincare' inequalities with boundary singularities
设$Ø$是$\R^N$中的有界域，其中有$0\in\deØ$和$N\ge 2$ .本文研究了$H^1_0(Ω)$中映射的Hardy-Poincaré不等式.特别地，我们给出了充分和一些必要条件，使最佳常数是实现。
2010-05-19 math.AP
Hardy and Hardy PDO type inequalities in domains. Part I
前面的“索伯列夫空间中的多项式容量、Poincare型不等式和谱综合“是本文的前提。推荐平行阅读。
2004-01-20 math.AP math.FA
Hardy-Rellich and second order Poincaré identities on the hyperbolic space via Bessel pairs
证明了双曲空间上的一族Hardy-Rellich和Poincaré恒等式和不等式，作为特例，改进了Hardy-Rellich，Rellich和二阶Poincaré不等式.所提供的余项大大改进了文献中已知的余项，并且所有恒等式对于径向算子也具有相同的常数。作为主要结果的应用，进一步导出了双曲空间上二阶形式的测不准原理。
2021-06-06 math.AP
Fractional Poincaré and localized Hardy inequalities on metric spaces
证明了在具有加倍测度的度量空间中的分数Sobolev-Poincaré不等式、分数Poincaré不等式的容性形式、分数Hardy不等式的点态和局部化.我们的结果推广和扩展了早期的工作，其中这样的不等式已被认为是在欧几里得空间或在非分数设置在度量空间。分数阶Hardy不等式的点态和局部化变式的结果即使在欧氏情形下也是新的。
2021-08-16 math.AP math.CA
Sobolev embeddings in Musielak-Orlicz space
本文提出了基于一般Musielak-Orlicz范数的Sobolev空间嵌入定理，通过引入最佳Sobolev共轭建立了Sobolev及Sobolev-Poincaré不等式，并利用Riesz位势的新型弱型不等式恢复并补充了多种标准空间在临界情况下的最佳嵌入。
2023-11-26 math.AP math.FA
Sharp Poincaré-Hardy and Poincaré-Rellich inequalities on the hyperbolic space
本文研究了双曲空间${\mathbb H}^N$上的移位拉普拉斯$-Δ_{\mathbb H^N}-(N-1)^2/4$的二次型的Hardy型不等式，众所周知，$(N-1)^2/4$是$-Δ_{\mathbb H^N}$的$L^2$谱的底部.我们找到了最佳常数在由此产生的庞加莱-哈代不等式，其中包括一个进一步的剩余项，使其尖锐也局部。在更一般的流形上，在适当的曲率假设下，给出了一个相关的不等式.同样，我们证明了与移位拉普拉斯算子相关的Rellich型不等式，其中至少有一个常数是尖锐的。
2016-12-03 math.AP math.CA
A unified divergent approach to Hardy-Poincaré inequalities in classical and variable Sobolev spaces
本文给出了一种统一的策略来推导有界域和无界域上的Hardy-Poincaré不等式。该方法允许证明一个一般的Hardy-Poincaré不等式，经典的Poincaré和Hardy不等式紧随其后。这个思想也适用于更一般的变指数索伯列夫空间。的论点，简洁和建设性的，不需要先验知识的紧凑性结果和检索几何信息的最佳常数。
2021-03-11 math-ph math.AP math.CA
Logarithmic Sobolev, Hardy and Poincaré inequalities on the Heisenberg group
本文在Heisenberg群上系统证明含显式常数的Sobolev、Hardy、Nash、对数Gross及广义Poincaré等不等式，并实现无限维推广。
2023-10-02 math.AP math.FA math.GR
Optimal Poincaré-Hardy-type Inequalities on Manifolds and Graphs
本文统一双曲空间方法证明齐次正则树结果，并在弱球对称图上得到新的最优 Hardy 权重。
2025-02-20 math.AP math.SP
Weak Hardy-Type Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces II: Littlewood--Paley Characterizations and Real Interpolation
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间。本文假设赋幂Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的某个向量值极大不等式，且在弱球拟Banach函数空间$WX$及其相关空间上都有界，在对Littlewood-Paley函数的一些弱假设下，建立了$WH_X({\mathbb R}^n)$的各种Littlewood-Paley函数刻画.证明了$X$的Hardy空间、$H_{X}({\mathbb R}^n)$和Lebesgue空间$L^\infty({\mathbb R}^n)$之间的实插值中间空间$(H_{X}({\mathbb R}^n),L^\infty({\mathbb R}^n))_{θ,\infty}$是$WH_{X^{{1}/{(1-θ)}}}({\mathbb R}^n)$，其中$θ\in (0, 1)$ .这些结果具有广泛的应用价值。特别地，当$X:=M_q^p({\mathbb R}^n)$（Morrey空间），$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数Lebesgue空间）和$X:=(E_Φ^q)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间），所有这些结果甚至是新的;当$X:=L_ω^Φ({\mathbb R}^n)$（加权Orlicz空间），实插值的结果是新的，当$X:=L^{p(\…
2019-06-28 math.AP math.CA math.FA
Improved Poincaré inequalities
虽然对应于具有最佳常数的二次奇点的Hardy不等式不允许任何极值函数，但众所周知，这样的势可以改进，在这个意义上，可以在不违反不等式的情况下向二次奇点添加正项，甚至可以建立一个完整的渐近展开，其中每个项具有最佳常数。对于其他不等式，这种现象还没有得到太多的研究。我们的目的是证明它也适用于高斯Poincaré不等式。该方法是基于一个递推公式，它允许识别的最佳常数的渐近展开，顺序顺序。我们也将同样的策略，以家庭的Hardy-Poincaré不等式之间的Hardy和高斯Poincaré不等式插值。
2011-11-07 math.AP
Remarks on a nonlinear nonlocal operator in Orlicz spaces
研究了分数$p$ -Laplacian算子型积分算子$\mathcal{L}u(x)=\int_{\mathbb{R^N}}ψ(u(x)-u(y))J(x-y)\,dy$，以及相应的Orlicz和Sobolev-Orlicz空间的性质.特别是，我们显示了庞加莱不等式和Sobolev不等式，取决于奇异性在原点的内核$J$考虑，这可能是非常弱的。这两个不等式导致紧包含。然后，我们使用这些属性来研究相关的椭圆问题$\mathcal{L}u=f$在有界域$Ω$，和边界条件$u\equiv0$ $Ω^c$ ;这两种情况$f=f(x)$和$f=f(u)$被认为是，包括广义特征值问题$f(u)=λψ(u)$。
2018-09-04 math.AP
Existence of positive solution for a class of quasilinear Schrödinger equations with potential vanishing at infinity on nonreflexive Orlicz-Sobolev spaces
本文研究一类在非自反Orlicz-Sobolev空间上具有无穷远处消失势的拟线性Schrödinger方程，通过推广Hardy型不等式并结合变分方法，证明了正基态解的存在性，并分析了势函数为零的情形。
2023-05-10 math.AP
Eigenvalues of the Neumann Laplacian with density and sharp Sobolev-Orlicz embeddings
本文针对特殊平面区域和权重估计加权Poincaré常数，进而证明带密度Neumann拉普拉斯算子第一非零特征值的下界，并指出该特征值可通过改变质量密度任意增大。
2023-12-20 math.AP
On horizontal Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg and $p$-sub-Laplacian inequalities on stratified groups
本文给出了分层群上水平加权Hardy-Rellich型和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的一个版本，并研究了它们的一些结果.我们的研究结果反映了许多以前已知的特殊情况下的结果。此外，还对Badiale-Tarantello猜想[2]关于Hardy型不等式的最佳常数的一个新的简单证明.我们还证明了一族Poincaré不等式以及涉及加权和非加权$p$ -次拉普拉斯算子的不等式。
2016-05-20 math.AP math.FA
Weighted Poincaré inequality and Hardy improvements related to some degenerate elliptic differential operators
本文刻画加权 Poincaré 不等式的最佳常数与极大化函数，并据此改进含 \(L^p\) 余项的 Hardy 不等式，方法无需对称重排，适用于 Heisenberg 群、Carnot 群及多类退化椭圆算子。
2025-03-14 math.AP math.SP
Fourier Transform of Anisotropic Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces and Its Applications to Hardy--Littlewood Inequalities
本文研究与球拟 Banach 函数空间相关的各向异性 Hardy 空间中元素的 Fourier 变换连续性与逐点估计，并据此建立原点高阶收敛及 Hardy–Littlewood 不等式变体，应用于多类函数空间。
2023-07-13 math.AP math.CA math.FA
On some strong Poincaré inequalities on Riemannian models and their improvements
证明了双曲空间上含Hardy型余项的二阶和四阶改进的Poincaré型不等式.因为他们的l.h.s.仅涉及梯度或拉普拉斯算子的径向部分，它们可以被视为经典庞加莱不等式的更强版本。在适当的曲率假设下，我们证明了这样的不等式在模型流形上也成立，并讨论了一些常数的尖锐性。
2020-08-28 math.AP math.FA
Remarks on a limiting case of Hardy type inequalities
在索伯列夫空间$W_0^{1,p}$中，当$1\le p< N$ .在$p=N$的极限情形下，通过在Hardy势上增加一个对数函数，我们知道在$W_0^{1,N}$中存在一个叫做临界Hardy不等式的不等式.本文从经典的Hardy不等式出发，利用最佳常数，通过某种极限方法，导出了对数函数$p \nearrow N$，从而解释了对数函数在势能面上出现的原因.证明了我们的极限方法对于经典的Rellich不等式在二阶索伯列夫空间$W_0^{2,p}$ + $p \in (1, \frac{N}{2})$和Poincaré不等式中也是有效的.
2019-07-22 math.AP math.FA
Applications of Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$X$是一个球拟Banach函数空间，满足一些小的假设。本文利用Littlewood-Paley $g$ -函数和$g_λ^\ast$ -函数建立了与$X$相联系的Hardy空间$H_X(\mathbb{R}^n)$的特征.此外，还得到了Calderon-Zygmund算子在$H_X(\mathbb{R}^n)$上的有界性.对于与$X$相关的局部Hardy型空间$h_X(\mathbb{R}^n)$，通过建立$h_X(\mathbb{R}^n)$的原子刻画，得到了$S^0_{1,0}(\mathbb{R}^n)$伪微分算子在$h_X(\mathbb{R}^n)$上的有界性.此外，还利用局部分子和局部Littlewood-Paley函数对$h_X(\mathbb{R}^n)$进行了刻画.所得结果具有广泛的通用性，可应用于经典Hardy空间、加权Hardy空间、Herz-Hardy空间、Lorentz-Hardy空间、Morrey-Hardy空间、变Hardy空间、Orlicz切片Hardy空间及其局部形式.这些应用的一些特殊情况甚至是新的，特别是在可变Hardy空间的情况下，本文得到的$g_λ^\ast$ -函数特征通过扩大$λ$的范围改进了已知的结果。
2019-11-01 math.AP math.CA math.FA
Sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya, Adams and Hardy-Adams inequalities on quaternionic hyperbolic spaces and the Cayley hyperbolic plane
虽然Adams和Hardy-Adams不等式可以很直接地推广到一般的非紧型对称空间中，但高阶Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式更难建立。本文的主要目的是建立四元数双曲空间和Cayley双曲平面上的Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.我们的工作的一个关键部分是建立适当的因式分解定理，这些空间是他们的独立利益。为此，我们需要确定并引入在这些空间中不存在的“四元数盖勒算子”和“八元数盖勒算子”。将对称空间上的因子分解定理、Geller型算子、傅里叶分析、有限中心连通实秩一单群的精确热估计、Bessel-Green-里斯核估计和Kunze-Stein现象相结合，成功地建立了四元数双曲空间和Cayley双曲平面上的高阶Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.证明这些不等式所需的核估计也足以让我们建立这些空间上的亚当斯不等式和哈代-亚当斯不等式。本文与我们早期的工作一起完成了对所有非紧型一阶对称空间上的因式分解定理、高阶Poincaré-Sobolev、Hardy-Sobolev-Maz'ya、Adams和Hardy-Adams不等式的研究。
2021-06-10 math.AP math.CA math.DG
Hardy spaces and heat kernel regularity
本文证明了里斯变换$dΔ^{-1/2}$在$L^p$上的有界性，$p\in (2,p_0)$，与等式$H^p=L^p$，$p\in(2,p_0)$在测度加倍且标度Poincaré不等式成立的流形类中的等价性.这里，$H^p$是精确$1-$形式的Hardy空间，自然地与里斯变换相关联。
2013-08-27 math.AP math.DG math.FA
A note on Hardy's inequalities with boundary singularities
设$Ø$是$\R^N$中的光滑有界域，其中有$N\ge 1$ .本文研究了权函数在$Ø$边界奇异的Hardy-Poincaré不等式.特别是我们给充分条件，使最佳常数是实现。
2010-09-16 math.AP
Sharp remainder terms and stability of weighted Hardy-Poincaré and Heisenberg-Pauli-Weyl inequalities related to the Baouendi-Grushin operator
SDU University（SDU大学）；Ghent University（根特大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Kazakhstan（哈萨克斯坦数学与数学建模研究所）；KIMEP University（KIMEP大学）
本文研究了与Baouendi-Grushin算子相关的加权Hardy-Poincaré和Heisenberg-Pauli-Weyl不等式的精确余项及稳定性，提出新方法并改进了现有结果。
2026-01-28 math.AP
Weighted discrete Hardy inequalities on trees and applications
本文研究了Hölder- $α$域上加权索伯列夫空间的若干不等式及相关结果，其中权是到边界距离的幂.我们得到的结果，关于发散方程的可解性，和改进的Poincaré，分数Poincaré，和Korn不等式。证明是基于一个本地到全球的参数，涉及一种原子分解的功能和有效性的加权离散哈代型不等式树。我们的方法的新颖性在于使用这个加权离散Hardy不等式和一个充分条件，使我们能够研究我们感兴趣的权重。因此，在我们的结果中出现的重量指数的假设是弱于那些在文献中。
2021-08-26 math.AP
Functional inequalities and applications to doubly nonlinear diffusion equations
研究了Hardy型和Hardy-Poincaré型的加权不等式，得到了使所考虑的不等式成立的关于权的充要条件.最佳常数的例子。然后利用这些不等式来量化双非线性快扩散方程解向Barenblatt剖面的收敛速度。
2021-10-07 math.AP math.FA
Some Hardy and Rellich type inequalities for affine connections
该文研究完备非紧黎曼流形上仿射联络的多种Hardy型及相关不等式，所得结果改进并包含了诸多已有结果作为特例。
2024-02-02 math.AP
Polynomial capacities, Poincare' type inequalities and Spectral synthesis in Sobolev space
包含V.G.的进一步发展。Maz'ya多项式容量的概念，给出了一种不同的方法，并给出了新的结果.主要应用是Hardy不等式。这将在以后的报告中讨论。这里给出了一个应用程序，其中包括一个重新制定的谱综合问题的多项式的能力。然而，到目前为止，这并没有给出一个新的证明，虽然一个类似的，但不同的问题，非负锥在Sobobolev空间的二阶解决。
2004-01-08 math.AP math.FA
Scale-Dependent Poincaré inequalities, log-Sobolev inequality and the stability of the Heisenberg Uncertainty Principle on the hyperbolic space
本文在双曲空间上建立尺度依赖的Poincaré-Hardy型恒等式，推导并改进多类不等式，获得海森堡不确定性原理的L2稳定性，并填补高斯测度对数Sobolev不等式的空白。
2025-04-24 math.AP math.DG
The sharp Poincaré--Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces $\mathbb H^n$
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Poincaré-Sobolev不等式的$L^p-$形式.这个结果的有趣之处在于它将Poincaré（或Hardy）不等式和Sobolev不等式与$\mathbb H^n$中的sharp常数联系起来.我们的方法是基于对双曲空间和欧氏空间中函数对称减重排的梯度的$L^p-$范数以及欧几里得空间中的Sobolev不等式的比较。这种方法也给出了双曲空间$\mathbb H^n$中Poincaré-Gagliardo-Nirenberg和Poincaré-Morrey-Sobolev不等式的证明.最后讨论了双曲空间$\mathbb H^n$中的其他几个Sobolev不等式，它们推广了Mugelli和Talenti在$\mathbb H^2$中的不等式.
2018-02-24 math.AP math.FA
Weak Hardy-Type Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces I: Decompositions with Applications to Boundedness of Calderón--Zygmund Operators
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间.通过径向极大函数引入了与$X$相联系的弱Hardy型空间$WH_X({\mathbb R}^n)$.假设赋幂Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的某个向量值极大不等式，且在弱球拟Banach函数空间$WX$及其相关空间上都有界，分别用各种极大函数、原子和分子给出了$WH_X({\mathbb R}^n)$的若干实变量刻画.作为应用，得到了Calderon-Zygmund算子从Hardy空间$H_X({\mathbb R}^n)$到$WH_X({\mathbb R}^n)$的有界性，其中包括临界情形.这些结果具有广泛的应用价值。特别是当$X:=M_q^p({\mathbb R}^n)$（Morrey空间）、$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数Lebesgue空间）和$X:=(E_Φ^q)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间）都是球拟Banach函数空间而不是拟Banach函数空间时，这些结果更是新的.由于这些结果的通用性，可以预见其更多的应用。
2019-06-28 math.AP math.CA math.FA
Improved quantitative stability for the critical Hardy inequality
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
该研究改进了含原点有界域上临界Hardy不等式的定量稳定性估计，将距离指数从$N^2$降至$N$，替换了函数空间框架，无需截断虚拟极值函数，还推广至带对数权的情形，证明基于带余项不等式、尺度不变Sobolev不等式与精细二进求和。
2026-08-21 math.AP
The Hardy--Schrödinger Operator on the Poincaré Ball: Compactness and Multiplicity
设$Ω$是双曲空间$\mathbb{B}^{n}$（$n \geq 3$）的Poincaré球模型中的一个含零的紧致光滑域，$-Δ_{\mathbb{B}^{n}}$是$\mathbb{B}^{n}$上的Laplace-Beltrami算子，与度量$g_{\mathbb{B}^{n}}= \frac{4}{(1-|x|^{2})^2}g_{_{\hbox{Eucl}}}$相关联.本文考虑边界Dirichlet问题\begin{eqnarray*} (E)~ \left\{ \begin{array}{lll} -Δ_{\mathbb{B}^{n}}u-γ{V_2}u -λu&=V_{2^\star(s)}|u|^{2^\star(s)-2}u &\hbox{ in }Ω\\ \hfill u &=0 & \hbox{ on } \partial Ω, \end{array} \right. \end{eqnarray*}变分解的不存在性、存在性和多重性问题，其中$0\leq γ\leq \frac{(n-2)^2}{4}$，$0< s <2$，${2^\star(s)}:=\frac{2(n-s)}{n-2}$是相应的临界Sobolev指数$V_{2}$（分别为，$V_{2^\star(s)}$）是Hardy型势（分别为，Hardy-Sobolev权重），其在双曲标度下是不变的，并…
2021-03-31 math.AP
New weighted Hardy's inequalities with application to non-existence of global solutions
本文证明了关于$1<p<+\infty$和维数$d\ge1$的一个加权Hardy不等式.如果是$p>d$，那么我们可以从加权Hardy不等式推导出一个Poincaré不等式。利用Mitidieri \cite{MR1769903}首先提出的向量场方法证明了加权Hardy不等式。用同样的方法，我们证明了对于$1<p<+\infty$和$d\ge1$，加权Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式成立.作为加权Hardy不等式的应用，我们证明了一个p-Kolmogorov抛物型方程解的不存在性.
2012-07-19 math.AP
Hardy's Identities and Inequalities on Cartan-Hadamard Manifolds
利用Bessel对的概念研究Cartan-Hadamard流形上的Hardy恒等式和不等式。这些Hardy恒等式提供了更多关于Hardy不等式极值函数存在/不存在的信息。这些Hardy不等式是在欧几里得空间中Brezis-Vázquez的精神。作为直接结果，我们建立了几个Hardy型不等式，这些不等式对文献中许多已知的双曲空间上的Hardy不等式和Hardy-Poincaré-Sobolev型不等式提供了实质性的改进和简单的理解.
2021-03-23 math.AP math.DG
Littlewood-Paley Characterizations of Hardy-type Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间.本文假设赋幂Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的某个向量值极大不等式且在伴随空间上有界，在Littlewood-Paley函数的一些弱假设下，建立了伴随$X$的Hardy空间$H_X({\mathbb R}^n)$的各种Littlewood-Paley函数刻画.为此，作者还建立了一个有用的估计与$X$帐篷空间的角度变化。这些结果具有广泛的应用价值。特别地，当$X:=M_r^p({\mathbb R}^n)$（Morrey空间），$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数Lebesgue空间），$X:=L^{p(\cdot)}({\mathbb R}^n)$（可变勒贝格空间），$X:=L_ω^p({\mathbb R}^n)$（加权Lebesgue空间）和$X:=(E_Φ^r)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间），本文得到的$H_X({\mathbb R}^n)$的Littlewood-Paley函数刻画通过弱化对Littlewood-Paley函数的假设改进了已有的结果，Paley函数和拓宽$λ$的范围的Littlewood--Paley $g_λ^*$ --函数表征的$H_X(\mathbb R^n)$ .
2019-11-09 math.AP math.CA math.FA
Hardy's inequality and (almost) the Landau equation
在这篇手稿中，我们建立了一个$L^\infty$估计的各向同性类似的齐次朗道方程。这是针对在非常软的电势的范围（的一部分）中的相互作用指数$γ$的值来完成的。我们证明的主要结果是：经典的加权Hardy不等式导致加权Poincaré不等式，而加权Poincaré不等式又意味着解的某些$L^p$范数的传播.从这里，$L^\infty$估计遵循某些加权Sobolev不等式和De Giorgi-Nash-Moser理论。
2021-06-25 math-ph math.AP math.FA
Higher order div-curl type estimates for elliptic linear differential operators on localizable Hardy spaces
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了在局部可定位Hardy空间上，针对椭圆线性微分算子的高阶div-curl型估计，并开发了新的光滑原子分解方法和Poincaré型不等式证明。
2026-01-23 math.AP
Sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya, Adams and Hardy-Adams inequalities on the Siegel domains and complex hyperbolic spaces
本文继续了作者[60]，[61]，[62]以及作者与李[51]，[52]在工作中所开创的程序，利用双曲空间上的傅里叶分析方法建立了实双曲空间上的高阶Poincaré-Sobolev，Hardy-Sobolev-Maz'ya，Adams和Hardy-Adams不等式。本文的目的是在Siegel域和复双曲空间上建立这样的不等式。首先证明了复双曲空间上与Geller算子密切相关的算子的一个因子分解定理，以及Heisenberg群和CR球面上CR不变的微分算子的一个因子分解定理。其次，利用闭线性群$SU(1,n)$上的Kunze-Stein现象和复双曲空间上的傅里叶分析技巧，建立了Siegel域$\mathcal{U}^{n}$和单位球$\mathbb{B}_{\mathbb{C}}^{n}$上的Poincaré-Sobolev，Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.最后，在复双曲空间上建立了任意正分数阶索伯列夫空间上的sharp Hardy-Adams不等式和sharp Adams型不等式.我们证明的分解定理在Heisenberg群和CR球以及CR球中的CR不变微分算子中具有独立的意义。
2021-06-03 math.AP math.CA math.CV
