Local well-posedness and blow up in the energy space for a class of L2 critical dispersion generalized Benjamin-Ono equations
我们考虑一族色散广义Benjamin-Ono方程（dgBO），它在临界修正方程（BO）和临界广义Korteweg-de Vries方程（gKdV）之间具有临界L2范数和插值性.首先，我们证明了这些方程在能量空间中的局部适定性，推广了Kenig，Ponce和Vega关于（gKdV）方程的结果。其次，我们解决的精神，工作的Martel和Merle的临界（gKdV）方程的爆破问题，通过研究的刚性性质的（dgBO）流在附近的孤子。我们证明了当模型接近临界（gKdV）时，接近孤子的负能量解在能量空间中的有限或无限时间内爆破。爆破证明需要特别的扩展（dgBO）的单调性结果的本地化版本的L2范数的伪微分算子工具。
2010-06-01 math.AP
Construction of two-bubble blow-up solutions for the mass-critical gKdV equations
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
研究质量临界gKdV方程的全局解在无限时间破裂，并趋近于两个相位相反的泡的和，采用改进的近似解和对溶iton与非局域型的相互作用的深入理解。
2026-03-26 math.AP
On well-posedness and wave operator for the gKdV equation
考虑广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程$\partial_t u+\partial_x^3u+μ\partial_x(u^{k+1})=0$，其中$k>4$为整数，$μ=\pm1$ .我们给出了\cite{kpv1}中的Kenig、Ponce和Vega结果的另一种证明，该结果断言了$\dot{H}^{s_k}(\R)$中的局部和全局适定性，并使用$s_k=(k-4)/2k$。在适当的Strichatz型空间中也建立了一个爆破的替代。主要工具是一种新的线性估计。因此，我们在临界空间$\dot{H}^{s_k}(\R)$中构造了一个波算子，推广了Côte [2]的结果.
2012-04-25 math.AP
Construction of multi-bubble solutions for the critical gKdV equation
证明了质量临界广义Korteweg-de Vries方程$\partial_t u + \partial_x(\partial_{xx} u + u^5) = 0$的解的存在性，对于任意的符号和标度参数：对于任意的$\ell_1>\ell_2>\cdots>\ell_K>0$和$ε_1,\ldots,ε_K\in\{\pm1\}$，存在方程的$H^1$解$u$，使得\[ u(t) - \sum_{k=1}^K \frac {ε_k}{λ_k^\frac12(t)} Q\left( \frac {\cdot - x_k(t)}{λ_k(t)} \right) \longrightarrow 0 \quad\mbox{ in }\ H^1 \mbox{ as }\ t\downarrow 0, \]与$λ_k(t)\sim \ell_k t$和$x_k(t)\sim -\ell_k^{-2}t^{-1}$为$t\downarrow 0$ .建筑使用并扩展了主要由Martel，Merle和Raphaël开发的技术。由于气泡之间的强烈相互作用，它还决定性地依赖于作者在arXiv：1602.03519中证明的最小质量爆破解（单个气泡情况）的尖锐性质。
2017-06-29 math.AP
Stable self-similar blow-up dynamics for slightly $L^2$-supercritical generalized KdV equations
本文考虑具有非线性项$5<p<5+\varepsilon$和$0<\varepsilon\ll 1$的弱$L^2$ -超临界gKdV方程组$\partial_t u+(u_{xx}+u|u|^{p-1})_x=0$.我们将证明能量空间$H^1$中具有自相似爆破速率的爆破动力学的存在性和稳定性，并给出爆破时刻附近奇点形成的具体描述。
2015-04-29 math.AP
On the asymptotic dynamics for the $L^2$-supercritical gKDV equation
Universidad de Chile（智利大学）；Centro de Modelamiento Matemático (UMI 2807 CNRS)（数学建模中心（UMI 2807 CNRS））
本文研究了 $L^2$-超临界gKdV方程的渐进行为，通过统一描述非孤子区域，揭示了渐进行为由梯度 $L^2$ 范数增长决定，并建立了远场衰减和归一化局部消失的精确结果。
2025-12-19 math.AP
On asymptotic dynamics for $L^2$ critical generalized KdV equations with a saturated perturbation
本文考虑了具有饱和扰动的$L^2$临界gKdV方程：$\partial_t u+(u_{xx}+u^5-γu|u|^{q-1})_x=0$，其中$q>5$和$0<γ\ll1$ .对于任何初始数据$u_0\in H^1$，相应的解在$H^1$中总是全局有界的.该方程中存在一族孤子，我们的目标是对孤子附近的动力学进行分类。在适当的衰减假设下，只有三种可能性：（i）解渐近收敛到一个孤立波，其$H^1$模的大小为$γ^{-2/(q-1)}$，如$γ\rightarrow0$ ;（ii）解总是在调制孤立波族的一个小邻域内，但在$+\infty$处向下吹;（iii）该解留下了孤立波调制族的任何小邻域。这扩展了Martel、Merle和Raphaël对未扰动$L^2$临界gKdV（对应于$γ=0$）的基态附近刚性动力学的分类。然而，吹落行为（ii）是全新的，饱和方程的动力学不能被视为扰动的$L^2$临界动力学的未扰动方程。这是第一个例子分类的动态近基态饱和方程在这种情况下。预期分类结果相似的$L^2$临界NLS和$L^2$超临界gKdV病例完全开放。
2017-09-04 math.AP
Nonexistence of minimal mass blow-up solution for the 2D cubic Zakharov-Kuznetsov equation
本文证明二维质量临界三次 Zakharov-Kuznetsov 方程在能量空间中不存在最小质量的有限或无限时间爆破解，并通过精细 ODE 调制论证与单调修正能量–位力 Lyapunov 泛函完成证明。
2024-12-03 math.AP
On the supercritical KdV equation with time-oscillating nonlinearity
对于具有超临界非线性的广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程的初值问题u_{t} + \partial_x^3 u+ \partial_x（u^{k+1}）=0，\qquad k \geq 5，数值证据\cite{BDKM1, BSS1}表明存在初始数据$ϕ\in H^1(\mathbb{R})$使得相应的解在有限时间内爆破.在本文中，我们研究了gKdV方程\cite{ACKM, KP} + \partial_x^3 u+g（ωt）\partial_x（u^{k+1}）=0的IVP，其中$g$是周期函数，$k\geq 5$是整数.证明了对于给定的初始数据$ϕ\in H^1(\R)$，作为$|ω|\to \infty$，$u_ω$的解收敛于与U_{t} + \partial_x^3 U+m（g）\partial_x（U^{k+1}）=0相关的初值问题的解$U$，其中$m(g)$是周期函数$g$的平均.此外，如果解$U$是全局的，并满足$\|U\|_{L_x^5L_t^{10}}<\infty$，那么我们证明了解$u_ω$也是全局的，只要$|ω|$足够大。
2011-06-29 math.AP
Continuum of finite point blowup rates for the critical generalized Korteweg-de Vries equation
Laboratoire de mathématiques de Versailles, UVSQ, Université Paris-Saclay, CNRS, and Institut Universitaire de France（凡尔赛数学实验室、凡尔赛大学、巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心和法国高等研究院）；Department of Mathematics, University of Bergen（卑尔根大学数学系）
研究揭示了临界广义Korteweg-de Vries方程在有限点处的连续谱爆破速率，通过构造特定残量函数，证明了在特定范围内爆破行为的存在，并提出相关开放问题。
2026-01-28 math.AP
Construction of blow-up solution with minimal mass for 2D cubic Zakharov--Kuznetsov equation
针对二维三次Zakharov--Kuznetsov方程，构造其最小质量爆破解，研究低正则性解在质量阈值处的动力学并证明有限时间爆破可能发生，补充了能量空间中最小质量爆破元不存在的结果。
2025-08-23 math.AP
Sharp non-explicit blow-up profile for perturbed nonlinear heat equations with gradient terms
Université Sorbonne Paris Nord（巴黎索邦大学）
本文研究了扰动非线性热方程中含梯度项的爆破行为，通过自相似变量控制梯度项，确定了单点爆破轮廓及更精确的爆破描述。
2026-02-12 math.AP
Slowly travelling infinite point blow-up for the critical generalized KdV equation
Laboratoire de mathématiques de Versailles（凡尔赛数学实验室）；Université de Versailles St-Quentin en Y.（圣康坦凡尔赛大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究临界广义KdV方程的有限时间爆破，证明存在慢行进无穷点爆破解，速率阈值ν=1/2，采用指数尾项并调整能量-位力泛函，扩展了相关爆破解的构造结果。
2026-08-10 math.AP
Sharp blow-up result for the intercritical Inhomogeneous NLS equation
本文针对临界间非齐次非线性薛定谔方程，在径向对称初值下构造环形爆破解并确定爆破速度，证明 Cardoso 和 Farah 给出的爆破速度上界是尖锐的。
2023-08-07 math.AP
A sharp local blow-up condition for Euler-Poisson equations with attractive forcing
本文改进了Chae & Tadmor在[Comm.Math.Sci. 6（3）（2008）785-789]，证明了单侧阈值条件，其导致任意维度n中的欧拉-泊松方程的有限时间分解。
2009-02-14 math.AP
Blow-up and sharp lifespan estimates for a weakly coupled system of semilinear wave equations on a compact Lie group
Guangzhou University（广州大学）；University of Bari（巴里大学）
研究弱耦合半线性波动方程组在紧致李群上的有限时间爆破及寿命估计，探讨初值及低阶项对局部时间解寿命的影响。
2026-04-08 math.AP
Blow-up and sharp lifespan estimates to the weakly coupled system of structurally damped wave equations with critical nonlinearities
School of Mathematics and Computer Sciences, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学与计算机科学学院）；Faculty of Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学数学与信息学院）；Department of Mathematics, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学系）
研究弱耦合结构阻尼波方程组中非线性项模连续性的临界曲线，通过分析小数据Sobolev解的全局存在性和有限时间爆破现象，确定模连续性的精确条件及局部解的寿命估计。
2026-04-08 math.AP
Sharp lifespan estimates of blowup solutions to semilinear wave equations with time-dependent effective damping
考虑具有不定常有效阻尼的半线性波动方程的初值问题。感兴趣的是鉴于阻尼的渐近曲线作为$t\to \infty$的解决方案的寿命的行为。本文的结果是一般的不定常阻尼爆破解的寿命估计，包括有效和过阻尼之间的阈值情况。
2019-06-22 math.AP
Construction of a minimal mass blow up solution of the modified Benjamin-Ono equation
我们构造了修正的Benjamin-Ono方程（mBO）\[ u_{t}+(u^3-D^1 u)_{x}=0, \]的最小质量爆破解，这是一个标准的质量临界色散模型。令$Q\in H^{\frac 12}$，$Q>0$，是$D^1 Q +Q=Q^3$的唯一基态解，其由Weinstein使用变分参数构造（Comm. PDE，12（1987），J. Diff.等式，69（1987））和Albert，Bona和Saut（Proc. Royal London Soc.，453（1997）），并且其唯一性最近由Frank和Lenzmann（Acta Math.，210（2013））。我们证明了（mBO）的解$S$的存在性，满足$\|S \|_{L^2}=\|Q\|_{L^2}$和\[ S(t)-\frac1{λ^{\frac12}(t)} Q\left(\frac{\cdot - x(t)}{λ(t)}\right)\to 0\quad \mbox{ in }\ H^{\frac 12}(\mathbb R) \mbox{ as }\ t\downarrow 0, \]，其中\[ λ(t)\sim t,\quad x(t) \sim -|\ln t| \quad \hbox{and}\quad \|S(t)\|_{\dot H^{\frac 12}} \sim t^{-\frac 12}\|Q…
2016-05-06 math.AP
Sharp well-posedness and blowup results for parabolic systems of the Keller-Segel type
我们研究了两个玩具模型后，通常的双抛物Keller-Segel系统的非线性略有修改。对于这些玩具模型，都由一个系统的两个抛物型方程，我们建立的数据，在适当的意义上，小于扩散参数$τ$的方程中的化学引诱物，我们得到的整体解决方案，并为一些数据大于$τ$，有限时间爆破。通过这种方式，我们检查了对于大的$τ$，我们的全局存在的大小条件是尖锐的，直到对数因子。
2022-06-21 math.AP
Global well-posedness for periodic generalized KdV equation
本文证明了周期gKdV方程在空间$H^s(\mathbb{T})$、四次空间$s\ge \frac12$和五次空间$s> \frac59$中的整体适定性.这改进了I-team在2004年的结果。特别地，对于五次情形，结果是尖锐的。主要的方法是结合Miao等人在2010年提出的共振分解的I-方法，以及周期设置下的双线性Eschhartz估计。
2014-05-03 math.AP
Sharp conditions for scattering and blow-up for a system of NLS arising in optical materials with $χ^3$ nonlinear response
本文研究了非线性光学中一类具有立方相互作用的非线性薛定谔方程解的渐近动力学。我们提供了尖锐的阈值标准，导致全球适定性和散射的解决方案，以及在有限时间内（各向异性）对称的初始数据的奇点的形成。利用Morawetz估计和相互作用Morawetz估计证明了自由渐近结果。通过变分分析和一个常微分方程的论证，克服了基于维里型恒等式的凸性论证的不适用性。
2021-06-14 math.AP
Sharp Condition for blow-up and global existence in a two species chemotactic Keller-Segel system in $\mathbb{R}^2$
对于R^2中的抛物-椭圆型Keller-Segel系统，证明了当初始质量小于8π/χ时，整体解存在，当初始质量大于8π/χ时，整体解发生爆破.几个趋化物种的情况下引入了一个额外的问题：什么是模拟的临界质量获得的单物种系统？在两种情况下，我们找到了一条阈值曲线，它可以用来判断系统是否爆破或是否存在时间上的全局解。
2013-10-09 math.AP
Blow-up in finite or infinite time of the 2D cubic Zakharov-Kuznetsov equation
本文证明了2D三次聚焦Zakharov-Kuznetsov方程的近阈值负能量解会在有限或无限时间内爆破，通过非线性Liouville定理和局部-virial时空估计排除非平凡线性解，并引入新方法处理二维情形。
2025-11-02 math.AP
Sharp equivalent for the blowup profile to the gradient of a solution to the semilinear heat equation
在本文中，我们考虑标准半线性热方程\begin{eqnarray*} \partial_t u = Δu + |u|^{p-1}u, \quad p >1. \end{eqnarray*}的（被认为是）一般的爆破配置文件的确定在文献中是公认的，与解决方案只在一个点爆破。虽然解的梯度的爆破是单点爆破性质和中值定理的直接结果，但据我们所知，文献中没有确定梯度的最终爆破轮廓。本文改进了Bricmont-Kupiainen（1994）和Merle-Zaag（1997）的构造方法，导出了梯度的如下分布：%，并导出了用梯度的渐近$$ \nabla u(x,T) \sim - \frac{\sqrt{2b}}{p-1} \frac{x}{|x| \sqrt{ |\ln|x||}} \left[\frac{b|x|^2}{2|\ln|x||} \right]^{-\frac{p+1}{2(p-1)}} \text{ as } x \to 0, $$构造上述方程的爆破解，其中$ b =\frac{(p-1)^2}{4p}$是解的爆破分布的梯度.
2022-11-06 math.AP
Sharp conditions on global existence and blow-up in a degenerate two-species and cross-attraction system
考虑了维度为$d\geq 3$的两种群两刺激退化趋化性模型，发现两条临界曲线相交于同一点，这两条临界曲线区分了问题的整体存在性和弱解的爆破。更准确地说，在这些曲线之上（即亚临界情况），问题允许由近似系统的强解的极限得到的全局弱解。基于解的二阶矩，构造初始数据以确保在这些曲线下方的有限时间内发生爆破（即临界和超临界情况）。此外，还讨论了临界曲线上自由能泛函极小解的存在性和不存在性，以及当初始数据较小时，解在时间上全局存在。我们还研究了临界线之间的交叉点，其中再次给出了一个精确的质量标准，以区分整体存在和爆破之间的二分法。我们还表明，爆炸是同时为两个物种。
2020-12-19 math.AP
Sharp Threshold of Blow-up and Scattering for the fractional Hartree equation
我们考虑分数阶Hartree方程的$L^2$ -超临界情况下，我们发现了一个尖锐的阈值的散射与爆破二分法的径向数据：如果$ M[u_{0}]^{\frac{s-s_c}{s_c}}E[u_{0}<M[Q]^{\frac{s-s_c}{s_c}}E[Q]$和$M[u_{0}]^{\frac{s-s_c}{s_c}}\|u_{0}\|^2_{\dot H^s}<M[Q]^{\frac{s-s_c}{s_c}}\| Q\|^2_{\dot H^s}$，那么解决方案$u(t)$是全球适定和散射;如果$ M[u_{0}]^{\frac{s-s_c}{s_c}}E[u_{0}]<M[Q]^{\frac{s-s_c}{s_c}}E[Q]$和$M[u_{0}]^{\frac{s-s_c}{s_c}}\|u_{0}\|^2_{\dot H^s}>M[Q]^{\frac{s-s_c}{s_c}}\| Q\|^2_{\dot H^s}$，解决方案$u(t)$在有限时间爆破。这个条件是尖锐的意义上，孤波解$e^{it}Q(x)$是整体的，但不是散射，这满足上述条件中的等式。这里，$Q$是分数Hartree方程的基态解。
2017-06-02 math.AP
Sharp blow-up condition for a two-species cross attraction system in 3 or more dimensions
American University of Ras Al Khaimah（哈伊马角美国大学）
本文研究三维及以上空间中双物种双刺激退化趋化模型，证明任意质量自由能解的局部存在性，并揭示解的全局存在与爆破由参数对的临界值决定。
2026-10-08 math.AP
Blow up and Concentration without Quantization: sharp Harnack type inequalities
受湍流欧拉流启发，改进一类扰动奇异刘维尔方程解序列的爆破分析，针对‘无量化的爆破与集中’现象，先提出新的尖锐哈拿克型不等式，又通过不同策略解决奇点共形因子增长带来的问题。
2026-10-30 math.AP
Higher-order criteria and sharpness for blow-up at quantized singularities in Liouville equations
University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
针对Liouville方程解在量子奇点处的爆破问题，研究了其高阶判据，证明了Wei-Zhang上界的尖锐性，区分了简单与非简单爆破行为。
2026-10-09 math.AP
On the blow-up solutions for the fractional nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities
研究了一类具有组合幂型非线性项\[ i\partial_t u-(-Δ)^su+λ_1|u|^{2p_1}u+λ_2|u|^{2p_2}u=0, \]的分数阶非线性薛定谔方程的爆破解，其中$0<p_1<p_2<\frac{2s}{N-2s}$ .首先得到了爆破解存在的充分条件，然后通过构造新的估计，得到了爆破解和整体解存在的一些尖锐的阈值。此外，我们还发现了$0<p_1<\frac{2s}{N}$和$p_2=\frac{2s}{N}$情形的爆破和整体存在的临界质量.最后，我们研究了爆破解的动力学性质，包括$L^2$ -浓度、爆破速率和极限轮廓。
2018-03-30 math.AP
Instantaneous analytic smoothing of rough data for the modified and cubic gKdV equations
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC), Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学数学、统计和科学计算研究所）；Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)（欧罗普雷托联邦大学）
该研究针对修正型和三次gKdV方程，证明满足Nelson型条件的低正则奇异初始数据对应的解，在t≠0时瞬时实解析，扩展了KdV的光滑效应，采用Lorentz空间细化避免伪微分演算。
2026-07-30 math.AP
Sharp universal rate for stable blow-up of corotational wave maps
本文研究了映射到二维球面的能量临界共旋1-等变波映射的稳定爆破问题，证明其爆破速率中的有界因子收敛于普适常数，从而得到了精确的普适收缩速率。
2023-09-07 math.AP
Sharp regularity of gradient blow-up solutions in the Camassa-Holm equation
本文研究Camassa-Holm方程的奇异性形成，通过构造自相似爆破轮廓、采用调制理论建立估计，证明其梯度爆破解为$C^{3/5}$尖点，首次确定该精细正则性，且发现其与Hunter-Saxton方程奇异性类型一致。
2024-11-30 math.AP
A priori estimates for finite-energy sign-changing blowing-up solutions of critical elliptic equations
证明了在维数为$n \ge 3$的闭黎曼流形$(M,g)$上Schrödinger-Yamabe型临界方程有限能量变号解的精确逐点爆破估计.这是薛定谔-山部型方程正解的所谓$C^0$ -理论的推广。为了处理符号变化的情况下，我们开发了一种方法相结合的证明，\emph{a priori}气泡树分析与有限维减少，并减少证明获得尖锐的\emph{a priori}爆破估计的线性问题。
2021-12-14 math.AP
Sharp blow up estimates and precise asymptotic behavior of singular positive solutions to fractional Hardy-Hénon equations
本文研究了在原点具有孤立奇点的分数阶Hardy-Hénon方程$$ (-Δ)^σu = |x|^αu^p ~~~~~~~~~~~ in ~~ B_1 \backslash \{0\} $$正解的渐近性态，其中$σ\in (0, 1)$和具有$n \geq 2$的穿孔单位球$B_1 \backslash \{0\} \subset \mathbb{R}^n$.当$-2σ< α< 2σ$和$\frac{n+α}{n-2σ} < p < \frac{n+2σ}{n-2σ}$满足时，我们给出了正解的孤立奇点的分类，特别地，这意味着奇异解的尖锐爆破估计.此外，我们描述了精确的渐近行为的解决方案附近的奇异性。更一般地，我们分类孤立的边界奇异性和描述的精确渐近行为的奇异解的相关退化椭圆方程的非线性Neumann边界条件。这些结果与Gidas和Spruck（Comm. Pure Appl.Math.34：525-598，1981）证明的Laplacian对应物的已知结果相似，但是方法非常不同，因为常微分方程分析在分数情况下是缺失的成分。我们的证明是基于一个单调性公式，结合爆破（下）的论点，开尔文变换和有关退化方程的解的唯一性$\mathbb{S}^{n}_+$。我们还研究了分数阶Hardy-Hénon方程无穷远处的孤立奇点。
2020-08-14 math.AP
Sharp blow-up stability for self-similar solutions of the modified Korteweg-de Vries equation
本文研究修正Korteweg-de Vries方程自相似解的爆破稳定性，通过限制范数方法和无限正规形约化在有界Fourier变换空间中证明任意大小次临界扰动下唯一解的存在性，并得到小扰动正时刻的局部适定性。
2024-02-26 math.AP
Construction of blowup solutions for the Complex Ginzburg-Landau equation with critical parameters
在一般临界情形下，我们构造了复Ginzburg-Landau（CGL）方程的解，该方程在有限时间T内仅在一个爆破点爆破。我们也给了它的轮廓鲜明的描述。
2020-03-27 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity I: Basic theory
考虑一维非线性薛定谔方程（NLS）的焦点非线性项$$ (δ\text{NLS}) \qquad i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0, $$，其中$δ=δ(x)$是原点处的δ函数.我们发现，$δ$ NLS共享许多属性与以前建立的聚焦自主的非线性不变NLS $$ (\text{NLS}) \qquad i\partial_t ψ+ Δψ+ |ψ|^{p-1}ψ=0 \,. $$的关键Sobolev空间$\dot H^{σ_c}$的$δ$ NLS是$σ_c=\frac12-\frac{1}{p-1}$，而NLS是$σ_c=\frac{d}{2}-\frac{2}{p-1}$。特别是，$δ$ NLS的$L^2$关键案例是$p=3$。我们证明了几个结果有关爆破$δ$ NLS对应的关键经典结果NLS。具体地说，我们（1）得到了一个类似于Weinstein（1983）的尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式，（2）应用尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和局部维里恒等式得到了一个尖锐的全局存在/爆破阈值，类似于Weinstein（1983），在$σ_c=0$情况下的Alfressey（1977）和Duyckaerts，Holmer，& Routenko（2008），Guevara（2014），和Fang，Xie，& C…
2015-10-13 math.AP
A sharp criterion and complete classification of global-in-time solutions and finite time blow-up of solutions to a chemotaxis system in supercritical dimensions
本文研究了超临界维度中化学趋化系统的严格准则和完整分类，通过尺度临界Morrey范数确定解的长期行为，揭示了新的临界指数和奇异稳态解的存在。
2026-01-28 math.AP
Blow-up of solutions to semilinear wave equations with spatial derivatives
本文针对空间一阶导数具有幂型非线性的小幅度半线性波动方程，通过构造积分方程、推导常微分不等式系统及迭代论证，在所有空间维度 $n>1$ 下获得了临界与次临界情形解的生命周期精确上界，结合先前工作完全确立了该问题的精确生命周期估计。
2024-06-04 math.AP
Boundary blow-up solutions in the unit ball : asymptotics, uniqueness and symmetry
对于任意非线性项f，我们计算了边界爆破解的完全渐近展开。我们的方法使我们能够状态尖锐的定性结果的唯一性和径向对称性的解决方案，以及一个非线性的爆破率是普遍的表征。最后，我们详细研究了标准非线性函数f（u）= u^p，p > 1
2009-03-19 math.AP
Gradient blow-up rates and sharp gradient estimates for diffusive Hamilton-Jacobi equations
考虑具有Dirichlet条件的扩散Hamilton-Jacobi方程$$u_t-Δu=|\nabla u|^p+h(x)\ \ \text{ in } Ω\times(0,T)$$，它不仅出现在随机控制问题中，也出现在KPZ型模型中.利用$p>2$研究了经典解的梯度爆破速率问题。我们首先考虑时间增长解的情况。对于这样的解，Guo和Hu（2008）在一维空间中得到了精确的速率，但高维情况仍然是一个悬而未决的问题（除了球中的径向对称解）。在这里，我们通过使用$2<p<3$建立任何凸、光滑有界域$Ω$中时增梯度爆破解的最佳估计$$C_1(T-t)^{-1/(p-2)}\leq \|\nabla u(t)\|_{\infty} \leq C_2(T-t)^{-1/(p-2)} \tag{1}$$来部分回答这个问题。我们还涵盖的情况下（非径向）解决方案在一个球的$p=3$。此外，我们还得到了$2<p\le 3$在一般（非凸）域上的几乎锐率。证明依赖于适当的辅助泛函，结合以下新的Bernstein型梯度估计与尖锐常数：$$|\nabla u|\le d_Ω^{-1/(p-1)}\bigl(d_p+C d_Ω^α\bigr) \ \ \text{ in } Ω\times(0,T),\qquad d_p=(p-1)^{-1/(p-1)}, \tag{2}$$其中$d_Ω$是函数到边界的距离。时…
2019-12-02 math.AP
Finite-time blow-up for the forced 2D Navier-Stokes equations
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
该研究针对受迫二维纳维-斯托克斯方程，通过实例证明文献中关于外力的现有假设是尖锐的，若不满足则可能出现不同形式的有限时间爆破。
2026-08-20 math.AP
Profile for a simultaneously blowing up solution for a complex valued semilinear heat equation
我们构造了一个在有限时间内爆破的复非线性热方程的解$T$，该解只在一个爆破点爆破。我们还对它的爆炸性轮廓进行了尖锐的描述。证明依赖于减少到一个有限维的问题，并使用指标理论的结论。我们注意到，构造的解的实部和虚部同时爆破。
2014-10-10 math.AP
Sharp estimates for solutions of mean field equation with collapsing singularity
Brezis-Merle [7]、Li-Shafrir [27]、Li [26]和Bartolucci-Tarantello [4]的开创性工作表明，Liouville型（奇异）平均场方程的任何爆破解序列都必须具有“质量集中”性质。当我们让方程（见下式（1.1））中涉及的奇异（涡旋）点坍缩在一起时，就会出现爆破的典型情形。然而，在这种情况下，Lin-Tarantello在[30]中指出，“冒泡意味着质量浓度”的现象可能不会发生，新的情况需要研究。在本文中，我们提出了两个明确的例子，说明（与数学严谨性）如何“非浓度”的情况下发生，它的新特点。除其他事实外，我们表明，在某些情况下，奇点的崩溃率可以作为爆破参数来描述的解决方案序列的起泡性能。通过这种方式，我们能够在爆破点周围建立精确的估计，我们希望将其用于下面的阴影系统（1.34）的度计数公式。
2017-02-25 math.AP
A class of thin-film equations with space-time dependent gradient nonlinearity and its application to image sharpening
本文提出一类具有时空依赖梯度非线性的薄膜方程用于图像锐化，通过修改势井方法克服变指数与移动Nehari流形挑战，给出解的全局存在与爆破分类及相应衰减率和寿命估计，数值实验验证其有效性。
2025-04-27 math.AP
Boundary blow-up solutions in the unit ball : asymptotics, uniqueness and symmetry (v3)
对于任意非线性项f，我们计算了边界爆破解的完全渐近展开。我们的方法使我们能够状态尖锐的定性结果的唯一性和radial对称性的解决方案，以及一个表征的非线性爆破率是普遍的。最后，我们更详细地研究了标准非线性f（u）= u^p，p > 1。
2010-03-18 math.AP
On refined blowup estimates for the exponential reaction-diffusion equation
本文研究了具有指数非线性的半线性热方程的径向递减解，给出了最终爆破轮廓和精细时空行为的精确上界估计的简单证明，并建立了一个包含前述特例的全局时空上界估计。
2021-10-15 math.AP
Global existence and blow-up for semilinear damped wave equations in three space dimensions
考虑三维空间中半线性阻尼波动方程的初值问题。在不作球对称假设的情况下，我们证明了该问题的小数据全局存在性，并得到了解的尖锐寿命。本文证明了关于解的寿命的高村猜想。
2018-12-16 math.AP
Local uniqueness and non-degeneracy of blow up solutions of mean field equations with singular data
研究有界区域上具有奇异数据的平均场方程.在适当的非退化条件下，证明了在奇点爆破的泡解的局部唯一性和非退化性。证明是基于尖锐的奇异平均场方程和适当定义的Pohozaev型身份冒泡的解决方案的估计。
2019-06-04 math.AP
Sharp thresholds of blow-up and global existence for the coupled nonlinear Schrodinger system
本文在$\mathbb{R}^n$上建立了耦合非线性Schrodinger系统的两类新的不变集，并得到了解的爆破和整体存在的两个尖锐阈值。对双曲空间$\mathbb{H}^n$和标准2-球面$\mathbb{S}^2$上的非线性Schrodinger系统也给出了类似的结果。我们的论点和结构是在这个方向上的一些以前的工作的改进。最后，我们对孤波的强不稳定性作了一些启发性的分析。
2007-04-30 math.AP math.DG
Refined blow-up asymptotics for a perturbed nonlinear heat equation with a gradient and a non-local term
本文考虑了标准半线性热方程的一个包含空间导数项和一个非局部项的扰动。在一些早期的工作[1，2]中，我们构造了该方程的解$u$，使得$u$和$\nabla u$都在原点且仅在原点爆破。我们还给出了最终的放大轮廓。在本文中，我们改进了我们的构造方法，以得到一个更尖锐的估计的梯度在爆破。
2021-12-06 math.AP
On blow-up conditions for solutions of higher order differential inequalities
对于形式为$$ \sum_{|α| = m} (- 1)^m \partial^α a_α(x, u) \ge b (x) |u|^λ \quad \mbox{in } {\mathbb R}^n, \: n \ge 1, $$的微分不等式，其中$a_α$和$b$是一些函数，我们得到了保证任何解恒等于零的条件.我们构造的例子表明，得到的条件是尖锐的。
2017-11-24 math.AP
