A sharp local blow-up condition for Euler-Poisson equations with attractive forcing
Bin Cheng, Eitan Tadmor
本文改进了Chae & Tadmor在[Comm.Math.Sci. 6（3）（2008）785-789]，证明了单侧阈值条件，其导致任意维度n中的欧拉-泊松方程的有限时间分解。
We improve the recent result of Chae & Tadmor in [Comm. Math. Sci. 6(3) (2008) 785-789], proving a one-sided threshold condition which leads to finite-time breakdown of the Euler-Poisson equations in arbitrary dimension n.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A blow up solution of the Navier-Stokes equations with a super critical forcing term
本文构造了有限柱体中轴对称Navier-Stokes方程的一个爆破解，其强迫项属于超临界空间，且在最终爆破时刻速度属于能量空间。
Finite-time blowup of the Euler equation without forcing
本文构造了三维不可压缩无外力欧拉方程的有限时间爆破解，通过逐层添加振荡层并确保每层满足方程，实现了爆破现象。
Fujita-type blow-up for inhomogeneous semilinear heat equations with regularly varying forcing
利用正则变化理论，通过空间质量函数的变差指数刻画临界指数，建立了非齐次半线性热方程Fujita型爆破的统一框架，并证明了次临界范围全局解不存在及临界情况爆破。
Finite-time blowup of the IPM equation from smooth initial data without forcing
证明二维环面上无外力不可压缩多孔介质方程从光滑初值发生有限时间梯度爆破，通过恒等式将层梯度对数增长与负压力曲率关联，利用近垂直母层旋转放大新相位，非对称周期轮廓控制压力Hessian，经尺度归纳实现双导数分量爆破并收敛至终端密度。
Blow-up results for the semilinear Schrödinger equations with forcing and gradient terms: the critical cases
本文研究带源项和梯度项的非线性薛定谔方程临界情形，证明无全局弱解，回答开放问题，方法为改进的测试函数法。
Blow-up and global existence for semilinear parabolic systems with space-time forcing terms
研究了具有时空强迫项$$ u_t-Δu =|v|^{p}+t^σw_1(x),\,\, v_t-Δv =|u|^{q}+t^γw_2(x),\,\, (u(0,x),v(0,x))=(u_0(x),v_0(x)), $$的非齐次抛物方程组变号解的局部存在性、有限时间爆破和整体存在性，其中$t>0$，$x\in \mathbb{R}^N$，$N\geq 1$，$p,q>1$，$σ,γ>-1$，$σ,γ\neq0$，$w_1,w_2\not\equiv0$，和$u_0,v_0\in C_0(\mathbb{R}^N)$ .对于有限时间爆破，在条件$w_i\in L^1(\mathbb{R}^N)$和$\int_{\mathbb{R}^N} w_i(x)\,dx>0$，$i=1,2$下讨论了两种情形.也就是说，如果$σ>0$或$γ>0$，我们证明了所考虑的系统的（温和）解决方案$(u,v)$在有限时间内爆破，而如果$σ,γ\in(-1,0)$，那么当$\frac{N}{2}< \max\left\{\frac{(σ+1)(pq-1)+p+1}{pq-1},\frac{(γ+1)(pq-1)+q+1}{pq-1}\right\}$有限时间爆破发生。此外，如果$\frac{N}{2}\geq \max\left\{\frac{(σ+1)(pq-1)+p+1}{pq-1},\frac{(γ+1…
Extending the Córdoba-Martínez-Zoroa IPM Blow-Up to Uniformly Space-Time Smooth Forcing
该论文将IPM方程的爆破结果从空间光滑强迫推广到一致时空光滑强迫，证明了存在光滑奇初始数据和强迫使得解在有限时间内梯度发散，但解本身在低正则性下收敛。
Blow-up solutions for two coupled Gross-Pitaevskii equations with attractive interactions
本文在$\mathbb{R}^2$中考虑了两个耦合的与时间无关的Gross-Pitaevskii方程组，用它来模拟具有种内吸引和种间吸引相互作用的两组分玻色-爱因斯坦凝聚.该系统实质上是$\mathbb{R}^2$中定常非线性薛定谔系统的本征值问题，通过寻找相应的具有约束质量的变分泛函（即$L^2-$范数约束）的极小值来获得该问题的解.在一定的捕获势$V_i(x)$（$i=1,2$）下，研究了这类解的存在性、不存在性和唯一性.此外，通过建立一些精细的能量估计，我们证明了解的每个分量在同一点爆破（即，$V_i(x)$的全局最小值之一），此时种内和种间的总相互作用强度达到临界值。最后给出了系统解的最优爆破速率。
Forcing Effects on Finite-Time Blow-Up in Degenerate and Singular Parabolic Equations
本文研究了带有强迫项的退化和奇异抛物型方程的有限时间爆破问题，通过临界指数和小性条件分析，得出了全局解和爆破的判别条件。
Finite time blow-up for a wave equation with a nonlocal nonlinearity
本文研究一类具有非局部时间非线性项的波动方程解的局部存在性。在一定的维数、初值和非线性强迫项条件下，证明了爆破结果。
Global dissipative martingale solutions to the variational wave equation with stochastic forcing
本文研究一维空间中带可加噪声随机强迫的变分波方程，证明了局部光滑解会发生爆破，并在弱鞅解类中建立了解的整体存在性。
On nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potentials
研究了具有吸引反幂势的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.利用变分的方法，我们首先确定了方程在质量超临界情形下的整体适定性和爆破的一个尖锐的阈值。接下来，我们研究了具有指定质量约束的能量泛函极小解的存在性和不存在性。在质量临界情形下，我们还研究了极小元在质量趋于临界值时的爆破行为。
A note on the development of singularities on solutions to the Navier-Stokes equations under super critical forcing terms
本文扩展了 Qi S. Zhang 关于 Navier-Stokes 方程在超临界外力下有限时间爆破的结果，构造了在更一般的 $L^q(0,T;L^p(D))$ 强迫项下的爆破解，并指出 $p=2$ 的情形仍悬而未决。
On the Riccati dynamics of 2D Euler-Poisson equations with attractive forcing
Euler-Poisson（EP）系统描述了许多重要物理流的动态行为。在这项工作中，Riccati系统，治理二维EP方程进行了研究。发散的演变由Riccati型方程与几个非线性/非局部项。其中，涡度加速发散，而其他进一步放大流动的爆破行为。这些爆破放大项的增长与密度的Riesz变换有关，而Riesz变换缺乏一个统一的边界，这使得研究多维EP系统的整体解变得困难。我们证明了Riccati系统只要爆破放大项的增长率不高于指数增长率，就可以有全局解，并且对于一个大的初始配置集，可以有全局光滑解.为了证明这一点，我们在三维空间中构造了一个辅助系统，并找到了系统的不变空间，然后与原始的二维系统进行了比较。最后给出了数值算例。
Global solutions for the two dimensional Euler-Poisson system with attractive forcing
Euler-Poisson（EP）系统描述了许多重要物理流的动力学行为。在这项工作中，Riccati系统，管理流的梯度进行了研究。发散的演变由Riccati型方程与几个非线性/非局部项。其中，涡度加速辐散，而其他抑制辐散和加强有限时间爆破的流动。这些项的增长与密度的里斯变换有关，并且这些项的非局部性使得研究多维EP系统的整体解变得困难。尽管如此，我们证明了Riccati系统在适当的条件下可以有全局解，并且对于一个大的初始配置集可以有全局光滑解。为了证明这一点，我们在三维空间中构造了一个辅助系统，并找到了系统的不变空间，然后与原始的二维系统进行了比较。目前的工作概括了以前的几个所谓的限制/修改EP模型。
Blow-up of Smooth Solutions to the Euler-Poisson Equations
本文证明了高维$(n\geq3)$中具有排斥力或吸引力的全Euler-泊松方程和等熵Euler-泊松方程Cauchy问题的光滑解在大类初始数据下的有限时间爆破.它不要求初始数据具有紧支撑或在任何有限区域包含真空。
Blow-up of 2D attractive Bose-Einstein condensates at the crittical rotational speed
研究了具有旋转和谐波囚禁的二维聚焦非线性薛定谔方程的基态。当相互作用的强度从下面接近一个临界值时，系统崩溃到一个由Gagliardo-Nirenberg插值不等式的优化器得到的轮廓。这是以前在固定旋转频率的情况下建立的。我们将结果扩展到接近甚至等于离心力补偿陷阱的临界频率的旋转频率。我们证明了爆破的情况是领先秩序不受这样一个强大的解除禁闭机制。特别地，吹胀轮廓保持独立于旋转频率。
A road map to the blow-up for a Kirchhoff equation with external force
众所周知，经典的双曲基尔霍夫方程允许无限多个简单模式，即空间变量中只有一个傅里叶分量的时间周期解。在本文中，我们假设，对于一个适当的选择的非线性，有两个简单的模式与不同的频率之间的异宿连接。在这个假设下，我们构造了一个强迫基尔霍夫方程，它允许一个解在有限时间内爆破，尽管强迫项的正则性和有界性。强迫项的选择具有极大的正则性，从而避免了经典的整体存在性结果在解析类和拟解析类中的应用。
Suppression of blow up by a logistic source in $2$D Keller-Segel system with fractional dissipation
本文考虑一类具有分数阶扩散和Logistic强迫的二维抛物椭圆型Keller-Segel方程.对于任意初始数据，不带大小限制，$c<α\leq 2$，我们得到了整体及时正则解的存在性，其中$c \in (0,2)$依赖于方程的参数。对于更大范围的$α's$，我们证明了在一般初值条件下整体时间弱解的存在性.
On the Fujita exponent for a nonlinear parabolic equation with a forcing term
本文研究非线性抛物型方程\[ u_t-Δu=|x|^α|u|^{p}+{\mathtt a}(t)\textbf{w}(x) \ \quad\mbox{for } (t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb{R}^{N}, \]解的爆破问题，其中$p>1$，$α\in\mathbb{R}$和${\mathtt a}$，$\textbf{w}$是适当的给定函数.我们通过考虑广泛的一类函数${\mathtt a}(t)$来改进早期的结果。
Controlled boundary explosions: dynamics after blow-up for some semilinear problems with global controls
本文的主要目的是表明，爆破现象（爆炸的$ \rL^{\infty }$ -范数）的几类演化问题的解决方案可以控制通过适当的全球控制$α(t)$（$i.e.$只依赖于时间），在这样一种方式，相应的解决方案被很好地定义（元素的$\rL_{loc}^{1}(0,+\infty :\rX)$，为一些功能空间$\rX$）后的爆炸时间。我们首先考虑一个具有超线性项的常微分方程的情况，并通过使用延迟控制（通过问题的解决方案和推广{ \em非线性常数变化公式}建立），由于V.M. Alekseev在1961年提出了一个新的方法，推广到{ \em中立型时滞方程}（由于控件仅在空间$\rW_{loc}^{-1,q\prime }(0,+\infty :\RR )$中，对于某些$q>1$）$.$我们将这些论点应用到发展半线性问题的情况，其中微分方程是具有超线性吸收的半线性椭圆方程，边界条件是动态的，并且包含引起爆破的强迫超线性项现象我们证明，在强迫和吸收项之间的适当平衡下，爆破只发生在空间域的边界上，这里假设是一个球$\rB_{\rR}$和一个常数作为初始数据。
Maximal Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Locally Integrable Forcing Term
研究了具有紧边界的区域$\Gw\subset \BBR^N$中$-\Gd u+g(u)=f(x)$最大解的存在性，假设$f\in (L^1_{loc}(\Gw))_+$和$g$是非减的，$g(0)\geq 0$和$g$满足Keller-Osserman条件.我们证明了如果边界满足经典的$C_{1,2}$ Wiener准则，则最大解是一个大解，即，边界上的所有地方都会爆炸此外，我们还讨论了大解的唯一性问题。
Finite-time blow-up in an elementary model of the 3D Navier-Stokes equations
研究者在三维纳维-斯托克斯方程的简单壳模型中展示了有限时间爆破现象，该模型采用平滑初始数据和驱动项，与以往模型不同，未依赖人工交互，且在无粘性、无驱动情况下也观察到能量水平以上的奇点形成。
Inhomogeneous parabolic equations with Hardy potential and memory on the Heisenberg group
研究Heisenberg群上带有Hardy型奇异势、非局部记忆项和时空强迫项的非均匀抛物方程，通过Harnack不等式获得正性估计，分析有限时间爆破和瞬时爆破的参数范围，建立无Hardy势时的局部解存在性。
One-dimensional aggregation equation after blow up: existence, uniqueness and numerical simulation
研究了一维非局部非线性凝聚方程。在所谓的吸引情况下，光滑解在有限时间内爆破，从而引入弱测度解。方程中涉及的速度变得不连续，必须特别注意其定义以及相应通量的公式。当这样做时，对偶解的概念允许获得整体的时间存在性和唯一性的措施解决方案。对一个迎风有限体积格式进行了分析，并证明了其收敛性。数值算例显示了爆破时间后解的动力学性质。
Stochastic forcing in hydrodynamic models with non-local interactions
动物集体行为的流体动力学模型由欧拉方程和代表个体间排斥力和吸引力的附加非局部强迫项组成。本文研究了附加白噪声强迫和人工粘性项的系统。我们提供了一个耗散鞅解的存在性证明-随机强迫系统的后续分析的基石。
Suppression of blow up by mixing in generalized Keller-Segel system with fractional dissipation and strong singular kernel
本文考虑一类具有分数阶耗散和平流的广义抛物-椭圆型Keller-Segel方程的Cauchy问题（见定义\ref{def:2.4}）.这里的吸引核具有强奇异性，即非线性项中出现了奇异积分的导数。在没有平流的情况下，方程的解在有限时间内爆破。在适当的对流混合条件下，当耗散项的导数大于非线性项的导数时，证明了具有大初值的经典解的整体存在性。由于吸引核具有强奇异性，弱混合除了增强耗散效应外，还具有失稳效应，使得问题更加复杂和困难。本文建立了$L^\infty$ -准则，并通过一些新的思想和技巧得到了解的整体$L^\infty$估计.结合\cite{Shi.2019}，讨论了Kiselev，Xu（见\cite{Kiselev.2016}）和Hopf，Rodrigo（见\cite{Hopf.2018}）提出的具有混合效应的广义Keller-Segel系统的所有情形.基于解的更精确估计和半群算子的预解式估计，我们引入了一种新的方法来研究具有分数阶耗散的广义抛物-椭圆型Keller-Segel方程的混合增强耗散效应.在我们的分析中不再需要定理。
Necessary conditions and sufficient conditions for global existence in the nonlinear Schrödinger equation
本文考虑了在吸引情形下具有超临界非线性幂的非线性薛定谔方程。给出了获得整体解或爆破解的一个充分条件和一个必要条件。这些条件在临界情况下是一致的，从而推广了温斯坦的结果。此外，我们改进了一个爆破条件。
Semilinear damped wave equation on a compact Lie group with a non-autonomous forcing term
研究紧致李群上带非自治强迫项的半线性阻尼波动方程，通过分析非负时间依赖因子$\varphi$，利用其可和性区分解的情况，在特定条件下推导局部时间解的精确寿命估计。
Blowup of C^2 Solutions for the Euler Equations and Euler-Poisson Equations in R^N
本文利用积分方法证明了在$R^{N}$中具有吸引力的无压Euler-泊松方程不存在具有紧支撑的整体$C^{2}$解.如果泛函满足以下一致有界的条件，也可以得到类似的结果：% \int_{Ω(t)} Kγ（γ-1）ρ^{γ-2}（\nabla ρ）^{2}% dx+ \int_{Ω(t)} Kγρ^{γ-1}Δρdx+ε \geq -δα（N）M，其中$M$是解的质量，$| Ω| $是$Ω(t)$的固定体积.另一方面，我们的微分方法提供了一个更简单的证明来证明“D”中的爆破结果。H. Chae和E. Tadmor，\textit{On the Finite Time Blow-up of the Euler-Poisson Equations in} $R^{N}$，Commun.数学。科学。\textbf{6}（2008），no.3，785- 789。".关键词：欧拉方程，欧拉-泊松方程，爆破，排斥力，吸引力，$C^{2}$解
Mass concentration and characterization of finite time blow-up solutions for the nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
本文考虑具有平方反比势$$ i \partial_t u +Δu + c|x|^{-2} u = -|u|^{\frac{4}{d}} u, \quad u(0) = u_0, \quad (t,x) \in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d, $$的$L^2$ -临界NLS，其中$d\geq 3$和$c\ne 0$满足$c<λ(d) := \left(\frac{d-2}{2}\right)^2$ .利用精化紧性引理，将第一作者在[Bensouilah]中建立的吸引情形下有限时间爆破解的质量集中推广到$c<λ(d)$ .利用一个简单而简短的极限轮廓定理，我们得到了与Csobo和Genoud在[CsoboGenoud]中对$0<c<λ(d)$得到的相同的分类结果.它还使我们能够将分类扩展到$c<λ(d)$。
Existence of Spherical Initial Data with Unit Mass, Zero Energy, and Virial less than - 1/2 for the Relativistic Vlasov-Poisson Equation with Attractive Coupling
Kiessling和Tahvildar-Zadeh在最近的一篇论文中证明了具有吸引耦合的相对论性Vlasov-泊松方程的任何经典解在总能量为零且维里小于或等于-1/2的球对称初始数据下都会在有限时间内爆破。他们不知道是否存在这样的数据。随后，有人提出是否存在任何此类数据的问题。事实上，最简单的可想象的无穷大，一个以原点为中心的几乎均匀的物质球，动量指向内部，维里必须严格大于-1/2！在这篇简短的笔记中，我们通过构造两类这样的初始数据来解决这个问题。
The uniqueness and concentration behavior of solutions for a nonlinear fractional Schrödinger system
本文研究了二维耦合分数阶薛定谔方程组的解的唯一性及集中行为，通过L^2约束极小化问题和隐函数定理证明了解的唯一性，并分析了在临界值附近解的集中现象及爆破速率。
Stable blow-up on a sphere for a quadratic-derivative nonlinear wave equation
针对径向对称的二次导数非线性波动方程，构造了在任意指定球面上以对数Type-I速率有限时间爆破的解，并证明了其径向扰动下的渐近稳定性。
On the Fujita exponent for a Hardy-Hénon equation with a spatial-temporal forcing term
本文研究了高阶抛物型半线性方程\[ u_t+(-Δ)^{d}u=|x|^α|u|^{p}+ζ(t){\mathbf w}(x) \ \quad\mbox{for } (x,t)\in\mathbb{R}^{N}\times(0,\infty), \]解的适定性和爆破性，其中$d\in (0,1)\cup \mathbb{N}$，$p>1$，$-α\in(0,\min(2d,N))$或$α\geq 0$，$ζ$和${\mathbf w}$是适当的给定函数.给定$p\geq \frac{N-2dσ+α}{N-2dσ-2d}$和设置$p_c=\frac{N(p-1)}{2d+α}$，$\ell=\frac{N p_c}{N+2(σ+1)d p_c}$，我们证明了，对于任何数据$u_0\in L^{p_c,\infty}(\mathbb{R}^N)$和$\textbf{w}\in L^{\ell,\infty}(\mathbb{R}^N)$与小范数存在唯一的全球时间的解决方案下的假设$ζ(t)=t^σ$，$σ\in (-1,0)$和$N>2d$在空间$C_{b}([0,\infty);L^{p_c,\infty}(\mathbb{R}^N))$。作为一个副产品，小勒贝格数据的全球存在性如下，特别是，无条件的唯一性保持在$C_{b}([0,\infty);L^{p_c}(\mathbb{R}…
Properties of ground states of attractive Gross-Pitaevskii equations with multi-well potentials
我们对$\R^2$中的吸引Gross-Pitaevskii（GP）方程感兴趣，其中外势$V(x)$在$m$不相交的有界域$Ω_i\subset \R^2\ (i=1,2,\cdots,m)$和$V(x)\to\infty$上为零，为$|x|\to\infty$，即这些$Ω_i$的并集是势阱的底部.通过对GP方程的能量泛函进行精细的估计，证明了当相互作用强度$a$接近某个临界值$a^*$时，基态在某个最大内径的$Ω_j$的内圆中心集中并爆炸.在进一步的条件下，我们证明了GP方程的基态是唯一的，并且对几乎每一个$V(x)$至少是径向对称的.
A blow up solution of the Navier-Stokes equations with a critical force
本文在任意无滑移边界开区域中构造了Navier-Stokes方程的一个受迫解，其强迫项具有临界阶$-2$，速度在爆破前光滑且始终处于能量空间，表明库仑力、Yukawa力等物理力可能导致奇点形成。
Quantitative estimates for the forced Navier-Stokes equations and applications
本文通过局部化和Carleman不等式，对强制纳维-斯托克斯方程的临界解进行定量估计，并应用于布西尼塞方程的爆炸率分析。
On the critical behavior for the semilinear biharmonic heat equation with forcing term in an exterior domain
本文研究外区域中带强迫项的半线性双调和热方程在六类齐次边界条件下的临界行为，运用测试函数法与比较原理推导出Fujita意义下的临界指数及Lee-Ni第二临界指数，并给出次临界与临界情况下的有限时间爆破结果和寿命估计。
The aggregation-diffusion equation with the intermediate exponent
本文研究了具有非线性多孔介质型扩散和非局部幂律相互作用的 Keller-Segel 模型，分析了吸引力强于扩散的条件，并利用 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式变体的最佳常数确定了初始数据的阈值，据此对解的全局存在性与有限时间爆破进行了分类。
The aggregation-diffusion equation with energy critical exponent
我们考虑了一个Keller-Segel模型与非线性多孔介质型扩散和非局部吸引力的幂律相互作用，专注于潜在的奇异性比牛顿相互作用。在这里，我们选择非线性扩散为$m=\frac{2d}{d+2s}$，使得自由能是共形不变量并且对于任何常数$c$和某些$λ>0, x_0 \in \R^d.$，都存在一族定态解$U(x)=c\left(\fracλ{λ^2+|x-x_0|^2}\right)^{\frac{d+2s}{2}}$。我们分析了在什么条件下，在初始数据上会出现吸引力强于扩散的情形，并对整体存在性和有限时间爆破进行了分类。通过静态解的方法得到动态解。精确地说，如果初始数据$\|u_0\|_{L^m(\R^d)}$的$L^m$范数小于稳态解$\|U(x)\|_{L^m(\R^d)}$的$L^m$范数，则解在时间上全局存在。而对于$\|u_0\|_{L^m(\R^d)}>\|U(x)\|_{L^m(\R^d)}$有爆破解。
Unique continuation principles in cones under nonzero Neumann boundary conditions
考虑锥上的一个椭圆型方程，赋以（可能非齐次的）Neumann条件.算子和强迫项也可以允许在锥的顶点处存在非Lipschitz奇点。在这种情况下，我们提供了独特的延续结果，无论是在内部和边界点。证明依赖于一个合适的Almantle型频率公式与bridder。作为一个副产品，我们得到的分类结果爆破限制。
Fujita exponent for the fractional sub-Laplace semilinear heat equation with forcing term on the Heisenberg group
本文在海森堡群上研究带强迫项的分数次亚拉普拉斯半线性热方程，确定其 Fujita 指数为 Q/(Q-2s)，并证明超临界情形全局解存在、次临界情形全局解不存在、临界情形存在有限时间爆破解，从而将经典 Fujita 现象推广到次黎曼非局部框架。
On the Nonexistence of Global Solutions for Nonlocal Parabolic Equations with Forcing Terms
本文研究带时空强迫项的非局部半线性抛物方程，揭示非局部非线性与强迫项的相互作用对解适定性的影响，并给出小初值全局存在与不存在的临界指数条件。
Blowup for $C^{2}$ Solutions of the N-dimensional Euler-Poisson Equations in Newtonian Cosmology
具有吸引力的无压Euler-Poisson方程是牛顿宇宙学中的标准模型。在本文中，我们进一步发展了谱动力学方法，并应用一种新的谱动力学积分方法来研究具有有界区域$\left\Vert X(t)\right\Vert \leq X_{0}$的$C^{2}$解的爆破条件，其中$\left\Vert\cdot\right\Vert $表示体积，$X_{0}$是一个正常数.特别地，我们证明了如果宇宙学常数$Λ<M/X_{0}$，总质量为$M$，则在无旋初始条件下，$R^{N}$中的非平凡$C^{2}$解在有限时刻爆破.
Finite time blow-up for the hypodissipative Navier Stokes equations with a force in $L^1_t C_x^{1,ε}\cap L^{\infty}_{t}L_{x}^2$
本文证明了带特定正则性外力的低耗散分数阶 Navier-Stokes 方程在有限能量经典解中可发生有限时间爆破，并构造了速度梯度积分趋于无穷的奇点形成解。
Billiards, Refraction, and Blow-Up for Kirchhoff Equations
本文通过几何光学中的椭圆台球折射反射机制构造双模态Kirchhoff系统的横向异宿轨道，结合路线图定理，证明受迫抽象Kirchhoff方程存在有限时间爆破解。
Fractional Keller-Segel Equation: Global Well-posedness and Finite Time Blow-up
本文研究分数阶Keller-Segel聚合-扩散方程，针对扩散占优、公平竞争和聚合占优三种参数情形分别建立不同初值空间下的全局或局部适定性，并给出偶解有限时间爆破的初始质量集中条件。
Mean-field dynamics for Ginzburg-Landau vortices with pinning and forcing
我们考虑含时二维Ginzburg-Landau方程在整个平面上的杂质和应用电流的条款建模。金兹伯格-朗道涡旋随后受到三种力的作用：它们之间的相互排斥的类库仑相互作用，外加电流将它们推向固定的方向，以及钉扎力将它们吸引向杂质。三者之间的竞争预计将导致复杂的玻璃效应。我们严格研究了逆Ginzburg-Landau参数$ε$变为$0$时涡旋数$N_ε$爆炸的极限，并通过调制能量方法导出了类流体平均场发展方程.这些结果适用于$N_ε\uparrow\infty$适当区域的抛物线、保守和混合流动力学。最后，我们简要讨论了本研究提出的一些自然同质化问题。
Blowup for the C^1 Solutions of the Euler-Poisson Equations of Gaseous Stars in R^N
具有吸引力的牛顿欧拉-泊松方程是天体物理学中研究气态恒星和星系演化的经典模型。本文利用积分方法研究了具有绝热指数$γ>1$的$N$维系统在径向对称下的爆破问题。我们可以证明$C^{1}$非平凡经典解$(ρ,V)$，在$[0,R]$中得到紧凑支持，其中$R>0$是正常数，其中$ρ(t,r)=0$和$V(t,r)=0$用于$r\geq R$，在初始条件\begin{equation} H_{0}=\int_{0}^{R}r^{n}V_{0}dr>\sqrt{\frac{2R^{2n-N+4}M}{n(n+1)(n-N+2)}}% \end{equation}和任意常数$n>\max(N-2,0),$下，\newline在无压流体的有限时间$T$或$γ>1.$之前爆破我们的结果填补了经典$C^{1}$解爆破现象的一些空白在第一类边界条件下，有压力的吸引系统。\newline此外，还给出了排斥体系的相应结果.在这里，我们的结果完全涵盖了以前的情况下$n=1$在“M.W. Yuen，\textit{Blowup for the Euler and Euler-Poisson Equations with Repulsive Forces}，Nonlinear Analysis Series A：Theory，Methods & Applications 74（2011），1465- 1470…
On well-posedness and singularity formation for the Euler-Riesz system
本文研究了Euler-Riesz系统的初值问题，其中相互作用力由$\nabla(-Δ)^{s}ρ$给出，对于某些$-1<s<0$，其中$s = -1$对应于经典的Euler-Poisson系统.我们发展了一个函数框架来建立Euler-Riesz系统的局部时间存在性和唯一性的经典解。在这个框架中，流体密度可以在无穷远处快速衰减，Euler-Poisson系统可以作为一个特例。此外，通过观察系统的双曲性，我们证明了当势为排斥势时，无压Euler-Riesz系统的局部适定性。最后，我们给出了具有吸引力或排斥力的等熵/等温Euler-Riesz系统的经典解有限时间爆破的充分条件。的证明，这是基于几个物理量的估计，建立有限时间爆破的一个大类的初始数据，特别是，它不需要的密度是紧凑的支持。
An inviscid dyadic model of turbulence: the global attractor
讨论了一类非线性耦合常微分方程无穷大组的性质。该系统模拟了无粘流体运动方程中的一些性质，如二次非线性的斜对称性和三维尺度。在文献[6]中证明了强迫系统的每一个解在Sobolev $H^{5/6}$范数下在有限时间爆破。本文证明了在爆破时刻之后，所有解几乎一直保持在$H^s$，$s<5/6$中，能量耗散。此外，证明了唯一的平衡点是一个指数全局吸引子。
An Inviscid Regularization for the Surface Quasi-Geostrophic Equation
受最近发展的Berdina-like湍流模型的启发，我们提出了一个无粘正则化的表面准地转（SQG）方程。我们特别感兴趣的是著名的问题爆破在有限时间的SQG方程的解梯度。当正则化参数$α$趋于零时，新的正则化方法给出了一个充要条件，使得原SQG方程的解在有限时间内产生奇异性.与通常使用的粘性正则化相反，这里导出的无粘方程保存了修改后的能量。因此，新的正则化提供了一个有吸引力的有限时间爆破测试的数值方法。特别是，我们证明，如果初始条件是光滑的，那么正则化的解决方案仍然是光滑的初始数据的所有时间。此外，与原问题非常相似，无粘正则化承认最大值原理。
Evolution of a model quantum system under time periodic forcing: conditions for complete ionization
我们分析了具有吸引力δ函数势的一维量子系统的时间演化，该势的强度服从时间周期（零均值）参数变化$η(t)$。我们表明，对于一般的$η(t)$，其中包括任何有限数量的谐波的总和，系统，开始在一个束缚态将得到完全电离为$t\to\infty$。这与$η(t)$的幅度或频率（谐振与否）无关。然而，存在例外的、非常非通用的$η(t)$，其不导致完全电离，其包括相当简单的显式周期函数。对于这些$η(t)$的系统演化到一个非平凡的本地化的固定状态，这是相关的Floquet运营商的本征函数。
The free boundary for the singular obstacle problem with logarithmic forcing term
本文针对带奇异对数强迫项的障碍问题，引入新型能量收缩方法，结合外周长不等式思路，证明了自由边界在正则点附近的C^{1,α}正则性。
Blow-up results for space-time fractional stochastic partial differential equations
考虑以下类型的非线性时间分数阶随机反应扩散方程，在$(d+1)$维中的$$\partial^β_tu_t(x)=-ν(-Δ)^{α/2} u_t(x)+I^{1-β}_t[b(u)+ σ(u)\stackrel{\cdot}{F}(t,x)]$$，其中$ν>0, β\in (0,1)$，$α\in (0,2]$。算子$\partial^β_t$是Caputo分数阶导数，而$-(-Δ)^{α/2} $是各向同性$α$稳定Lévy过程的生成元，$I^{1-β}_t$是Riesz分数阶积分算子.由$\stackrel{\cdot}{F}(t,x)$表示的强制噪声是高斯噪声。这些方程可以作为随机热记忆材料的模型。我们推导出不存在（爆破）的整体随机场解的一些额外的条件下，最显着的$b$，$σ$和初始条件。我们的结果补充了P.Chow在\cite{chow2}、\cite{chow1}和Foondun等人在\cite{Foondun-liu-nane}、\cite{foondun-parshad}等中的结果。
Investigating the Ability of PINNs To Solve Burgers' PDE Near Finite-Time BlowUp
本文从理论视角研究PINNs求解Burgers方程有限时间爆破的稳定性，推导任意维度下的泛化界，并通过实验证明该界与神经替代解到真实爆破解的ℓ₂距离显著相关。
Parameter-free higher-order Schrodinger systems with weak dissipation and forcing
本文针对含弱耗散和强迫的通用无限维色散PDE，提出一种无参数的高阶演化方程推导方法，利用Hilbert空间和Frechet导数避免复杂代数，适用于水波、非线性光学等场景。
Blow-up profile of rotating 2D focusing Bose gases
考虑Gross-Pitaevskii方程，该方程描述了被纯谐势捕获到准二维层中的吸引玻色气体，该气体以固定的旋转速度$Ω$旋转.首先研究了当耦合常数接近聚焦非线性薛定谔方程立方非线性的临界强度$a\_*$时基态的行为。我们证明了爆破总是发生在中心的陷阱，爆破的轮廓由Gagliardo-Nirenberg解决方案。特别是，爆破场景独立于$Ω$，以领先的顺序。这推广了Guo和Seiringer（Lett.数学物理，2014，第104卷，第141- 156页）。在第二部分中，我们考虑了$N$玻色子的多粒子哈密顿量，它与以平均场方式重新标度的势相互作用：$--a\_N N^{2β--1} w(N^β x), with $ w $ a positive function such that $ \int \_{ \mathbb{R}^2 } w（x）dx = 1 $. Assuming that $ β< 1/2 $ and that $ a\_N \to a\_* $ sufficiently slowly, we prove that the many-body system is fully condensed on the Gross-Pitaevskii ground state in the limit $ N \to \infty $。
Unique ergodicity for a class of stochastic hyperbolic equations with additive space-time white noise
本文考虑了一类带阻尼和时空白噪声强迫的二阶非线性偏微分方程，该方程位于$d$维环面上。本课程包括$d=1$的波动方程和$d\le 3$的梁方程。我们证明了无强迫和阻尼时方程的Gibbs测度是该系统流动的唯一不变测度。由于流不满足强Feller性质，我们引入了一种新的技术来显示唯一遍历性。这种方法在有限时间爆破是可能的情况下也是有用的。
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