将Córdoba-Martínez-Zoroa的IPM爆破推广到一致时空光滑强迫
Extending the Córdoba-Martínez-Zoroa IPM Blow-Up to Uniformly Space-Time Smooth Forcing
- Anthropic, PBC（Anthropic）
- Courant Institute School of Mathematics, Computing, and Data Science, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
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AI总结：
该论文将IPM方程的爆破结果从空间光滑强迫推广到一致时空光滑强迫，证明了存在光滑奇初始数据和强迫使得解在有限时间内梯度发散，但解本身在低正则性下收敛。
AI中文摘要：
通过改编Córdoba-Martínez-Zoroa在空间光滑强迫下的IPM爆破结果中所使用的技术，我们证明了在具有一致时空光滑强迫的$\u0005mathbb T^2$上，IPM方程会发生有限时间爆破。特别地，我们证明了存在一个光滑的奇初始密度、一个光滑的奇强迫$F\in C^\infty([0,1]\times\mathbb T^2)$，以及一个在$[0,1)$上的经典解$\rho$，其密度梯度和空间速度梯度在$L^\infty$中随$t\uparrow 1$发散。然而，$\rho(t)$在$C^\eta$中对每个$0\leq\eta<1$收敛。
英文摘要：
By adapting the techniques used in the IPM blowup result of Córdoba-Martínez-Zoroa with spatially smooth force, we prove finite-time blow-up for the IPM equation on $\mathbb T^2$ with a uniformly spacetime smooth force. In particular, we show there exist a smooth odd initial density, a smooth odd force $F\in C^\infty([0,1]\times\mathbb T^2)$, and a classical solution $ρ$ on $[0,1)$ whose density gradient and spatial velocity gradient diverge in $L^\infty$ as $t\uparrow 1$. Nevertheless, $ρ(t)$ converges in $C^η$ for every $0\leqη<1$.
