Electro-rheological fluids under random influences: martingale and strong solutions
我们研究了受随机扰动的电流变流体运动的广义Navier-斯托克斯方程。随机效应通过（i）随机初始数据、（ii）由乘性白噪声表示的动量方程中的强迫项和（iii）可变指数$p=p(ω,t,x)$的随机特征（作为随机电场的结果）来实现。证明了当变指数满足$p\geq p^->\frac{3n}{n+2}$（二维$p^->1$）时弱鞅解的存在性.在额外的假设下，我们也得到路径解。
2019-02-16 math.AP
Weak martingale solutions to the stochastic 1D Quantum-Navier-Stokes equations
本文证明了一维可压缩毛细流体模型在随机扰动下全局弱耗散鞅解的存在性，通过近似系统和速度场截断及随机紧性论证实现。
2024-12-14 math.AP
Dissipative Quasigeostrophic Dynamics under Random Forcing
准地转模型是在渐近高自转率或小Rossby数下的简化地球物理流体模型。考虑有界区域中随机强迫下具耗散项的拟地转方程。我们表明，全球唯一的解决方案存在适当的初始数据。与确定性准地转方程的适定性众所周知不同，随机强迫准地转方程的整体解的存在唯一性似乎没有严格的结果。我们的工作提供了这样一个严格的结果的整体存在性和唯一性，在非常温和的条件下。
1998-05-25 math.AP math.DS
Incompressible limit for compressible fluids with stochastic forcing
本文研究了在可压缩区域中，当马赫数趋于零时，由乘性随机强迫驱动的等熵Navier-Stokes方程组的渐近行为。我们的方法是基于最近发展的概念弱鞅解的原始系统，统一的界限来自调制能量不等式的随机模拟，并仔细分析声波。一个随机不可压Navier-Stokes方程组被确定为极限问题。
2016-01-12 math.AP
Dissipative bright and dark pulses under periodic forcing
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
该研究对带周期驱动的阻尼非线性薛定谔方程的亮、暗脉冲进行严格分析，构造出对应实验宽带频率梳的周期多脉冲解，为Lugiato-Lefever方程提供了首个从黑NLS孤子出发的严格分叉结果。
2026-08-17 math.AP
Global existence of dissipative solutions to the Camassa--Holm equation with transport noise
本文研究受传输噪声扰动的 Camassa--Holm 方程，首次证明了一般有限能量初始数据下耗散弱鞅解的全时间存在性，通过抛物型 SPDE 经典解的极限并结合紧致性传播等技术完成证明。
2024-01-01 math.AP
Global regularity for the supercritical dissipative quasi-geostrophic equation with large dispersive forcing
本文研究了具有超临界耗散和全空间色散强迫的二维准地转方程。当色散振幅参数足够大时，我们证明了具有大初值的方程的强解的整体适定性。当振幅参数趋于$\infty$时，我们还证明了强收敛性.这两个结果依赖于相应的线性方程的Escherichartz型估计。
2011-08-29 math-ph math.AP math.MP
Stochastic forcing in hydrodynamic models with non-local interactions
动物集体行为的流体动力学模型由欧拉方程和代表个体间排斥力和吸引力的附加非局部强迫项组成。本文研究了附加白噪声强迫和人工粘性项的系统。我们提供了一个耗散鞅解的存在性证明-随机强迫系统的后续分析的基石。
2021-06-30 math.AP math.PR
Nonlinear acoustics: Blackstock-Crighton equations with a periodic forcing term
Blackstock-Crighton方程描述粘性、导热、可压缩流体的运动。它们被用来作为模型的声波在介质中的传播，其中既考虑到非线性和耗散效应。本文对具有时间周期强迫项的Blackstock-Crighton方程进行了数学分析。对于任意的时间周期数据（充分限制的大小），它示出了相同的周期的时间周期解总是存在的。这意味着耗散效应足以避免Blackstock-Crighton模型中的共振。该方程被认为是在一个三维有界区域与非齐次Dirichlet和Neumann边界值。解的存在性通过基于线性化方程的适当的先验估计的不动点参数获得。
2018-03-02 math.AP
Forced Frequency Locking for Semilinear Dissipative Hyperbolic PDEs
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了小时间周期性扰动对半线性耗散双曲偏微分方程时间周期解的影响，推导出标量方程以解释强制频率锁定现象。
2022-08-01 math.AP
Sufficient conditions for local scaling laws for stationary martingale solutions to the 3D Navier-Stokes equations
本文的主要目标是获得充分条件，使我们能够严格推导出当地版本的4/5和4/3法律的流体动力学湍流，我们的意思是这些法律的版本，在有界域。这是在稳态鞅解的Navier-斯托克斯方程驱动的一个Ornstein-Uhlenbeck过程。具体而言，我们表明，在\say{on average}预紧性的假设下，在$L^3,$的本地结构函数表示为一阶的长度尺度为非线性通量，在消失的粘度限制和适当的尺度范围内。如果另外假定局部能量相等，这就相当于用局部耗散来表示结构函数。我们的预紧性假设也表明，产生固定的鞅解的欧拉方程具有相同类型的强迫消失的粘度限制。
2021-01-29 math.AP
Global Regularity for the Critical Dispersive Dissipative Surface Quasi-Geostrophic Equation
考虑具有色散强迫和临界耗散的地面准地转方程。在充分光滑的初值条件下，证明了光滑解的整体存在性.这是使用一个最大值原理的解决方案，涉及到一个特定的家庭的连续模的保护。
2009-08-06 math.AP
Stochastic Navier-Stokes-Fourier equations
本文研究了一般粘性、热传导、可压缩流体在随机扰动下的运动的完整Navier-Stokes-Fourier系统。随机效应通过以下方式实现：（i）随机初始数据，（ii）动量方程中由乘性白噪声表示的强迫项，（iii）内部能量平衡中的随机热源。我们建立了弱鞅解的存在性下，物理接地结构的假设。作为我们的理论的副产品，我们可以证明平稳鞅解只存在于某些平凡的情况下。
2017-10-28 math.AP
Stabilizing effect of large average initial velocity in forced dissipative PDEs invariant with respect to Galilean transformations
我们描述了一种拓扑方法来研究环面上具有快速振荡强迫项的耗散偏微分方程的动力学。我们表明，耗散偏微分方程，这是不变的伽利略变换，具有较大的平均初速度，可以减少到一个问题，快速振荡强迫条款。我们将这种方法应用于Burgers方程和二维不可压Navier-斯托克斯方程。我们证明了，对于一个大的初始平均速度的方程承认一个有界的永恒的解决方案，吸引所有其他解决方案向前的时间。对于不可压缩三维Navier-斯托克斯方程，我们建立了局部吸引解的存在性。
2015-10-18 math-ph math.AP math.DS
Existence of martingale solutions to a nonlinearly coupled stochastic fluid-structure interaction problem
针对带乘性时间白噪声、几何非线性耦合的二维随机流固耦合问题，提出基于Lie分裂格式的构造性方法，首次证明了边界与域均为随机未知量的运动流体域上该系统鞅解的存在性。
2024-03-12 math.AP math.PR
The combined incompressible quasineutral limit of the stochastic Navier-Stokes-Poisson system
本文研究了在全空间中受随机强迫项扰动的可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组弱鞅解的组合不可压拟中性极限。在不完备初值条件下，证明了一类随机不可压Navier-Stokes方程组的弱鞅解的收敛律。结果适用于任何具有适当增长的非线性强迫项。的证明是基于声波的分析，但由于我们正在处理一个随机的偏微分方程，现有的确定性工具来处理这个二阶方程故障。虽然这似乎是一个小的修改，处理随机可压缩Navier-Stokes系统中的声波，我们产生适当的色散估计的一阶方程组，这是一个附加值的现有理论。作为这种色散估计分析的副产品，我们也能够证明在零电子质量限制的情况下的随机流体动力学等离子体模型的收敛结果。
2020-08-19 math.AP
From Polynomial Stability to Periodic Well-posedness in Partially Dissipative Systems
研究复杂系统在时间周期性加载下的共振及良好性，探讨多项式稳定性与周期良好性之间的关系，揭示半群多项式稳定性对周期良好性条件的显式刻画。
2026-05-13 math.AP math.DS
A sufficient condition for the Kolmogorov 4/5 law for stationary martingale solutions to the 3D Navier-Stokes equations
我们证明了统计定常鞅解的三维Navier-斯托克斯方程的$\mathbb{T}^3$受到白色的时间（彩色的空间）强迫满足Kolmogorov 4/5定律（在平均意义上，在适当的惯性范围内），只使用假设的动能是$o(ν^{-1})$作为$ν\rightarrow 0$（其中$ν$是逆雷诺数）。这起着弱反常耗散的作用。没有能量平衡或额外的规律性被假定（除了满足所有的鞅解从能量不等式）。如果力是统计齐次的，则任何齐次鞅解都满足空间逐点球平均4/5律。在惯性范围内近似各向同性的附加假设给出了传统版本的柯尔莫哥洛夫定律。我们证明了一个必要条件，证明能量平衡和额外的定量规律性估计$ν\rightarrow 0$意味着4/5定律（或任何类似的标度律）不能成立。
2018-03-26 math.AP physics.flu-dyn
Stochastic Navier-Stokes equations on a thin spherical domain
考虑了薄球形区域$Q_\varepsilon$上的不可压Navier-斯托克斯方程和自由边界条件。证明了当厚度收敛到零时，这些方程的鞅解收敛到球面$\mathbb{S}^2$上随机Navier-斯托克斯方程的鞅解.
2020-07-14 math.AP math.PR
Stability of the slow manifold in the primitive equations
我们表明，在合理温和的假设下，强迫耗散旋转原始方程的海洋的解决方案失去了大部分的快速，惯性重力，分量在小Rossby数限制为$t\to\infty$。在主导阶，即使在非地转的，缓慢的时间依赖强迫下，解也接近所谓的“地转平衡”。如果进一步假设强迫是与时间无关的且足够光滑，则可以得到高阶结果。如果强迫位于某个Gevrey空间中，则解将在一段时间后指数地接近有限维“慢流形”。
2008-08-21 math.AP
Sharp ultimate velocity bounds for the general solution of some linear second order evolution equation with damping and bounded forcing
考虑一类带阻尼和外力的二阶线性微分方程。我们调查之间的联系统一的约束力项和相应的最终约束力的速度的解决方案，我们研究的依赖性，该约束力的阻尼和“弹性力”。我们证明了三个结果。首先，在一个相当一般的设置，我们表明，不同的概念的约束实际上是等价的。然后，我们计算标量情况下的最佳常数。最后，我们将标量情形的结果推广到希尔伯特空间中的抽象耗散波型方程。在这种情况下，我们得到相当尖锐的估计是完全不同的标量的情况下，在有限和无限维的框架。抽象理论特别适用于耗散波、板和梁方程。
2020-03-25 math.AP math.CA
A Remark on the Three Dimensional Baroclinic Quasigeostrophic Dynamics
我们考虑了球面坐标中耗散三维斜压准地转模型在与时间相关的强迫作用下的时间周期图案。我们证明了当强迫是时间周期的且强迫的空间平方积分在时间上有界时，模型存在时间周期解。
1998-06-03 math.AP math.DS
Well-posedness and decay for the dissipative system modeling electro-hydrodynamics in negative Besov spaces
在\cite{GW12}（Y. Guo，Y.王，耗散方程的衰变与负索伯列夫空间，Commun.部分差异。当量ag 37（2012）2165- 2208）、Y. Guo和Y. Wang发展了一种通用的新能量方法来证明耗散方程解的最优时间衰减率。本文在齐次Besov空间的框架下推广了这一方法。此外，我们将这种方法应用到一个模型所产生的电流体力学，这是一个耦合系统的Navier-斯托克斯方程和Poisson-Nernst-Planck方程通过电荷传输和外部强迫项。我们证明了负Besov范数在时间演化过程中是保持不变的，并通过Fourier分裂方法和插值技术得到了解的高阶空间导数的最优时间衰减率.
2015-08-16 math.AP
Stochastic Compressible Euler Equations with Frictional Damping: Existence of $L^\infty$ Martingale Solutions and Asymptotic Porous Medium-Like Behavior
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Maryland（马里兰大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了一维等熵可压缩欧拉方程在线性摩擦阻尼作用下的随机行为，证明了$L^\infty$马尔可夫解的存在性，并展示了在合适噪声条件下解几乎必然且指数收敛到常稳态，其密度近似由确定性多孔介质方程的渐近解描述。
2026-03-18 math.AP
Stochastic Navier--Stokes equations on a 3D thin domain
研究了三维薄区域中的随机Navier-斯托克斯方程在加性噪声驱动下的运动。本文证明了当薄膜厚度为零时，三维薄区域上随机斯托克斯方程的鞅解收敛到二维随机斯托克斯方程的唯一鞅解.因此，我们在应用中证明了随机强迫驱动的三维Navier-斯托克斯方程的近似是由其相应的二维设置所决定的。
2020-08-17 math.AP math.PR
Dissipative solutions and Markov selection to the complete stochastic Euler system
本文将随机测度值解的概念引入到描述可压缩无粘流体在随机力作用下运动的完全欧拉方程组中，其中非线性项由亏损测度描述。这些解在概率意义上（概率空间不是给定的“优先级”，而是解的一部分）和分析意义上（导数只存在于意义分布中）都是弱的。特别是，我们表明：存在性，弱-强原则，一个弱的测度值的解决方案符合强解提供了后者的存在，所有的真实，只要他们满足某种形式的能量平衡。最后，我们证明了相应的鞅问题的强马氏选择的存在性。
2022-02-26 math.AP math.PR
Semilinear Diffusion Equations on Infinite Graphs: The Dissipative and Lipschitz Cases
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Università dell’Insubria（因斯布鲁克大学）
本文研究无限连通加权图上的半线性扩散方程，探讨单调递减和利普希茨连续非线性情况，证明在$\ell^p$空间中初值的解存在性、唯一性和正则性，采用隐式欧拉方案和狄利克雷子图技术，并证明有限时间灭绝和正性。
2026-05-13 math.AP
Dissipative Measure Valued Solutions to the Stochastic Compressible Navier-Stokes Equations and Inviscid-Incompressible Limit
本文提出随机可压缩Navier-Stokes方程的耗散测度值鞅解，建立相对能量不等式，证明路径wise弱-强唯一性，并研究无粘不可压缩极限。
2025-08-06 math.AP math.PR
Dissipative stochastic evolution equations driven by general Gaussian and non-Gaussian noise
研究了一类具有耗散强迫非线性项和加性噪声的随机发展方程。假设噪声满足关于协方差函数的形式的相当一般的假设;我们的框架包括高斯过程的例子，如分数和双分数布朗运动，以及非高斯的例子，如厄米过程。我们给我们的结果的随机版本的一个共同的模型的潜在蔓延的树突状树的研究应用。我们的调查是特别动机的可能性，以引入长期依赖的时间的随机扰动。
2009-11-20 math.AP math.PR
Stochastic resistive Hall--MHD with current fluctuations: martingale weak solutions via a convergent structure-preserving finite element method
TU Wien（维也纳工业大学）；Institute of Analysis and Scientific Computing, TU Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
该研究针对带旋度型噪声的随机电阻霍尔磁流体动力学系统，开发了保结构混合有限元方法并证明其解收敛，得到该系统的构造性存在结果，数值实验验证了方法有效性。
2026-08-14 cs.NA math.AP math.NA
Long time behavior for a dissipative shallow water model
本文考虑Levermore和Sammartino（Nonlinearity 14，2001）提出的二维浅水模型，该模型描述了浅水盆地中不可压缩流体的运动，该盆地具有变化的底部地形。我们构造了相关动力系统的近似惯性流形并估计了其阶。最后，考虑整个区域R^2，在适当的条件下，对不定常强迫项，我们证明了弱解的L^2渐近衰减性。
2015-04-11 math.AP math.DS math.FA
Response solutions for quasi-periodically forced, dissipative wave equations
本文考虑了几种具有强阻尼和拟周期外力作用的非线性波动方程模型。这是一个奇异扰动，因为阻尼不是最高阶项。我们研究响应解的存在性（即，与强迫频率相同的拟周期解）。在非常一般的非共振条件下的频率，我们表明存在的渐近展开的响应的解决方案，此外，我们证明了响应的解决方案确实存在，并依赖于解析$\varepsilon$（其中$\varepsilon$是倒数的系数乘以阻尼）$\varepsilon$在一个复杂的域，在某些情况下，包括磁盘相切的虚轴在原点。在其他模型中，我们证明了解析锥孔$π/2$，我们推测它是最佳的。这些结果有后果的渐近展开的文献中考虑的响应解决方案。我们的结果的证明依赖于将问题转化为不动点问题，构造一个近似解，并研究收敛到不动点问题解的迭代的性质。
2015-01-23 math.AP math.DS
Dissipative solutions to randomly forced 3D Euler equations
Universität Basel（巴塞尔大学）；Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
本文提出了一种随机强迫三维欧拉方程的耗散解构造方法，并证明了其非唯一 ergodic 性
2026-03-05 math.AP math.PR
A stochastic convex integration scheme for the intermittent Onsager theorem in two-dimensional domains
Dalian University of Technology（大连理工大学）
该研究针对二维随机不可压缩欧拉方程，开发含随机压力等扰动的牛顿-纳什迭代间歇变体，构造γ-赫尔德连续鞅解，解决了间歇Onsager定理的灵活部分问题。
2026-09-15 math.AP math.PR
Stochastic Navier-Stokes equations for compressible fluids
本文研究了三维等熵可压缩流体在乘性随机强迫作用下运动的Navier-斯托克斯方程。特别地，我们考虑了系统的随机扰动作为动量和密度的函数，它在动量上是仿射线性的，并满足关于密度的适当增长假设，在绝热常数满足$γ>3/2$的条件下，建立了所谓的有限能量弱鞅解的存在性.证明是基于一个四层近似方案，再加上一个精致的随机紧性方法和仔细识别的极限过程。
2015-12-18 math.AP
On weak-strong uniqueness for stochastic equations of incompressible fluid flow
本文对描述无粘不可压缩流体运动的随机欧拉方程引入了耗散测度值鞅解的概念。这些解决方案的特点是由一个参数化的杨氏措施和浓度亏损措施的总能量平衡。此外，它们在概率意义上是弱的，即，潜在的概率空间和驱动维纳过程是解决方案的内在部分。与现有文献不同的是，我们首先证明了乘性噪声驱动下的不可压Euler方程的相对能量不等式，然后证明了路径弱-强唯一性原理.最后，我们也给出了随机Naiver-Stokes系统在有限能量弱鞅解类中弱鞅解唯一性的一个充分条件.
2020-12-18 math-ph math.AP math.MP
Random Perturbations of Viscous Compressible Fluids: Global Existence of Weak Solutions
本文研究随机可压缩Navier斯托克斯方程的适定性。我们建立了一类适当的弱解的整体存在性，从大的初始数据，设置在一个有界的区域。随机强迫是倍增型的，时间上是白色的，空间上是有色的。采用能量法对P.L. Lions用于确定性、可压缩系统，用鞅理论解不可压缩、随机系统。也就是说，我们开发了随机模拟的弱紧计划的狮子，并用它们来实现鞅方法。存在性证明涉及四层近似方案。我们将Feiresil/Novotny/Petzeltova的三层格式与Berthelin/Vovelle的时间分裂方法相结合，前者用于确定性可压缩系统，后者用于一维随机可压缩Euler方程。
2015-04-03 math.AP math.PR
Rigorous FEM for 1D Burgers equation
我们提出了一种方法来集成耗散偏微分方程严格向前的时间与使用有限元法（FEM）。该技术是基于有限元空间上的伽辽金投影和估计的剩余项。所提出的方法说明了一个周期性强迫一维Burgers方程的Dirichlet条件。对于两个特定的强迫选择，我们证明了周期性的全局吸引轨道的存在性，并给出了精确的边界上的形状。
2020-10-25 math.AP
Global Martingale Entropy Solutions to the Stochastic Isentropic Euler Equations
University of Oxford（牛津大学）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了随机驱动等熵欧拉方程组的全局martingale熵解的存在性与紧致性，通过随机补偿紧致框架和统一估计技术，证明了在有限相对能量条件下解的局部机械能不等式。
2025-12-27 math-ph math.AP math.FA
Discontinuous Galerkin methods for the complete stochastic Euler equations
针对含随机强迫项的完全随机欧拉方程，提出适配的熵耗散间断Galerkin谱元法，证明其依律收敛于耗散鞅解且强解期收敛阶至少1/2，数值验证了格式鲁棒性。
2024-12-10 cs.NA math.AP math.NA
Ergodicity in Randomly Forced Rayleigh-Bénard Convection
我们考虑由加性噪声扰动的Rayleigh-Bénard对流的Boussinesq近似，其边界条件对应于从下面加热。在二维空间中，在温度分量具有足够的随机强迫和大的普朗特数的情况下，我们建立了唯一的遍历不变测度的存在性。在三维空间中，我们证明了无限Prandtl-Boussinesq系统的统计不变态的存在性，并建立了系统的唯一遍历性.在整个这项工作中，我们提供了精简的证明，唯一的遍历性调用的渐近耦合参数，微妙的使用最大值原理，和指数鞅不等式。最后，我们表明，背景方法的Constantin-Doering [CD 96]可以应用在我们的随机设置，并证明了边界上的努塞尔数相对于唯一的不变测度。
2015-11-04 math.AP
Martingale Suitable Weak Solutions of $3$-D Stochastic Navier-Stokes Equations with Vorticity Bounds
本文为带一般非线性噪声的三维随机Navier-Stokes方程构造鞅适定弱解，建立两种随机局部能量不等式，并给出涡量及其梯度的范数界。
2025-05-07 math-ph math.AP math.MP
Doubly nonlinear stochastic evolution equations II
作为对[41]分析的补充，我们研究了双非线性SPDEs问题的适定性。这些普遍出现在耗散介质的模型化，并对应于保守和非保守动力学之间的广义平衡定律。我们扩展了经典的确定性的情况下，允许随机性。鞅解的存在性是通过正则化技术证明的，在极小正则性设置的Itô公式的有效性。在额外的假设下，还证明了随机强解的适定性。
2020-09-17 math.AP math.PR
Inviscid and fast rotation limit for dispersive generalized SQG equations
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）；Malviya National Institute of Technology Jaipur（马拉维亚国家技术学院斋浦尔）；National Institute of Technology Warangal（瓦朗加尔国家技术学院）
研究带色散强迫项的耗散型广义SQG方程，采用相对能量不等式方法，在不同色散 regime 中证明收敛结果，将Kosloff等人的相关结论推广到更奇异的有源标量方程。
2026-07-30 math.AP
Long-Time behavior of the tangential surface Navier-Stokes equation
本文研究二维无边界曲面上可变黏度切向 Navier-Stokes 方程，证明全局解、正则性等性质，并依据外力影响刻画有界与无界轨道的长时间吸引子。
2024-12-08 math.AP math.DS
Global solutions for the stochastic reaction-diffusion equation with super-linear multiplicative noise and strong dissipativity
一个条件是确定的，这意味着解决方案的随机反应扩散方程$\frac{\partial u}{\partial t} = \mathcal{A} u + f(u) + σ(u) \dot{W}$上的有界空间域永远不会爆炸。我们考虑的情况下，$σ$多项式增长和$f$是多项式耗散，这意味着$f$强烈迫使解决方案向有限值。这一结果说明了确定性强迫项$f$在防止爆炸中所起的作用。
2021-12-09 math.AP math.PR
Averaging principle for a slow-fast stochastic nonlinear fractional Schrödinger equation
iiti.ac.in（印度国际信息技术研究所）；ma.iitr.ac.in（马图拉印度理工学院）
本文研究了一维环面上由乘性布朗运动驱动的慢-快随机非线性分数阶薛定谔系统的平均原理，通过合适耗散假设，证明慢分量在尺度分离参数趋近于零时强收敛于有效随机分数阶薛定谔方程，利用冻结快动态的唯一不变测度对耦合项进行平均。
2026-05-12 math.AP
Exponential Mixing for 2D Stochastic Damped Euler Equation Driven by Bounded Noise
Durham University（杜伦大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究有界随机强迫驱动的二维环面上随机阻尼欧拉方程的长时间行为，通过建立涡量全局一致W^{1,∞}估计，证明当阻尼系数足够大时，马尔可夫半群存在唯一不变测度并指数收敛到平衡态，首次获得无粘随机欧拉型方程的指数混合结果。
2026-07-07 math.AP math.PR
Renyi's Relative Entropy Lyapunov Functional for Convergence to Invariant Measure in Dissipative Stochastic Hamiltonian Systems
School of Engineering, Australian National University（澳大利亚国立大学工程学院）
本文针对耗散随机哈密顿系统，证明χ²散度（Renyi二阶相对熵）作为Lyapunov泛函，通过位置-动量条件化确保其严格递减，从而保证系统收敛到Boltzmann不变测度。
2026-09-16 math-ph math.AP math.DS
Hamiltonian compactness and dissipation for the generalized SQG equation in the inviscid limit
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
研究无黏极限下广义SQG方程的耗散机制，通过强紧致性防止哈密顿量异常耗散，揭示更一般的机制，证明在临界积分条件下全局解的存在性。
2026-04-21 math.AP
Convergence of a spectral method for the stochastic incompressible Euler equations
提出了一种谱粘性方法（SVM）来逼近乘性噪声驱动下的不可压缩欧拉方程。我们证明了SVM解收敛到耗散测度值鞅解。这些解在概率意义上是弱的，即概率空间和驱动Wiener过程是解的组成部分。我们还展示了弱（测度值）-强唯一性原理。此外，我们建立强收敛的近似解的正则解的极限系统至少在后者的寿命，由于弱（测度值）-强唯一性原则的基础系统。
2021-08-27 math.AP math.PR
Stability of nonlinear dissipative systems with applications in fluid dynamics
University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克大学）；EHU Quantum Center（EHU量子中心）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；IBM Quantum, IBM Research Europe - Dublin（IBM量子，IBM欧洲研究部-都柏林）
本文研究非线性耗散偏微分方程的稳定性，通过分析解范数的时间演化，建立稳定性条件，应用于流体动力学模型，如Burgers方程和KPP-Fisher方程，揭示粘性耗散与惯性对流的竞争。
2026-03-27 math.AP physics.flu-dyn quant-ph
A dynamic capillarity equation with stochastic forcing on manifolds: a singular limit problem
本文研究了流形上带有随机强迫力的动态毛细率方程，通过Galerkin逼近和动力学公式等方法，证明当解序列在强收敛于具有不连续通量的随机守恒律的鞅解。
2023-09-23 math.AP math.PR
Measure-valued solutions to the stochastic compressible Euler equations and incompressible limits
对随机可压缩欧拉方程引入了耗散测度值鞅解的概念。这些解在概率意义上是弱的，即，概率空间和驱动维纳过程是解的组成部分。我们得到了随机可压缩Euler方程的相对能量不等式，作为推论，我们得到了路径弱-强唯一性原理。此外，利用相对能量不等式，我们研究了基本方程组的低马赫极限（不可压缩极限）。作为一个主要的新颖性，相对于相关文献，我们的结果适用于一般的非线性乘法随机扰动的Nemytskij型。
2020-12-14 math-ph math.AP math.MP
