Uniqueness and time oscillating behaviour of finite points blow-up solutions of the fast diffusion equation
设$n\ge 3$和$0<m<\frac{n-2}{n}$。我们推广了J.L. Vazquez和M. Winkler，证明了快速扩散方程$u_t=Δu^m$在两个有界区域和$\mathbb{R}^n\times (0,\infty)$上有限点爆破解的唯一性.我们也将构造初始数据，使得有界区域中的快速扩散方程的相应解在无穷大和某个正常数之间振荡，如$t\to\infty$。
2018-05-26 math.AP
Mean field equations on tori: existence and uniqueness of evenly symmetric blow-up solutions
我们研究平均场方程的爆破分析。文献[6]证明了在同一非退化爆破集上爆破的解是唯一的。另一方面，作者在[18]中证明了具有退化爆破集的解一般是非唯一的。本文首先证明了具有退化两点爆破集的平坦环面上的均匀对称解是唯一的。在本文的第二部分中，我们完成了分析证明存在这样的爆破解决方案，通过使用Lyapunov-Schmidt减少方法。此外，我们推导出所有的均匀对称爆破解来自于“半”环面上的平均场方程的一点爆破解。
2019-02-19 math.AP
One-dimensional aggregation equation after blow up: existence, uniqueness and numerical simulation
研究了一维非局部非线性凝聚方程。在所谓的吸引情况下，光滑解在有限时间内爆破，从而引入弱测度解。方程中涉及的速度变得不连续，必须特别注意其定义以及相应通量的公式。当这样做时，对偶解的概念允许获得整体的时间存在性和唯一性的措施解决方案。对一个迎风有限体积格式进行了分析，并证明了其收敛性。数值算例显示了爆破时间后解的动力学性质。
2015-12-28 math.AP
Boundary blow-up solutions: gradient asymptotics and uniqueness
Yonsei University（延世大学）；Intelligent Computational Science Institute (IN2CSI), Yonsei University（延世大学智能计算科学研究所）
本文针对满足Keller-Osserman条件的f，研究Δu=f(u)的边界爆破解，确定归一化梯度Qᵤ为控制唯一性的量，分情况证明不同区域中边界爆破解的唯一性条件。
2026-08-19 math.AP
On uniqueness of multi-bubble blow-up solutions and multi-solitons to $L^2$-critical nonlinear Schrödinger equations
我们研究了$d=1,2$的聚焦$L^2$ -临界非线性薛定谔方程在$\mathbb{R}^d$中的解.证明了一类大能量多气泡爆破解的唯一性，该解收敛于一个$K$伪共形爆破解之和，特别是对于低速率$(T-t)^{0+}$，如$t\to T$，$1\leq K<\infty$ .此外，我们还证明了收敛到$K$孤立波和的多孤子在能量类中的唯一性，收敛速度为$(1/t)^{2+}$，如$t\to \infty$。在伪共形空间中，将唯一性类进一步扩大到包含收敛速度更低的多孤子$(1/t)^{\frac 12+}$。证明主要是基于伪共形不变性和几个泛函的单调性适用于多气泡的情况下，后者是至关重要的收敛到快速指数衰减率的扩展。
2021-05-30 math.AP
Uniqueness of the blow-down limit for triple junction problem
本文证明具有三井势的平面 Allen-Cahn 系统整体极小解在无穷远处具有唯一的 $L^1$ blow-down 极限，并可通过三重点映射逼近，证明基于能量上下界的精细分析。
2024-04-03 math.AP
Local Uniqueness of blow-up solutions for critical Hartree equations in bounded domain
本文研究了临界Hartree方程\begin{equation*} \begin{cases} -Δu =\displaystyle{\Big(\int_Ω\frac{u^{2_μ^\ast} (ξ)}{|x-ξ|^μ}dξ\Big)u^{2_μ^\ast-1}}+\varepsilon u ,~~~\text{in}~Ω,\\ u=0,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{on}~\partialΩ, \end{cases} \end{equation*}，其中$N\geq4$，$0<μ\leq4$，$\varepsilon>0$是小参数，$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域，$2_μ^\ast=\frac{2N-μ}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.通过建立各种形式的局部Pohozaev恒等式并应用爆破分析，我们首先研究了Hartree方程上的单泡解的爆破点的位置.接下来，我们证明了局部唯一的爆破解决方案，集中在非退化的罗宾功能的临界点，$\varepsilon$小。
2022-06-25 math.AP
Blow up boundary solutions of some semilinear fractional equations in the unit ball
对于$γ>0$，我们感兴趣的是单位球中分数问题的爆破解$u\in C^+(B)$ $B$ \begin{equation}\label{2nov} \left\{\begin{array} {rcll} Δ^{\fracα{2}} u &=& u^γ&\ \text{in }B\\ u &=& 0&\ \text{in }B^c.\end{array}\right. \end{equation}我们特别区分边界处的两个奇异阶：解决方案的爆炸速度与$δ^{1-\fracα{2}}$相同（$δ$表示欧几里德距离）和那些比$δ^{1-\fracα{2}}.$更高的奇异值。因此，结果表明，经典的Keller-Osserman条件在分数阶情形下不再适用。
2015-11-05 math.AP
Blow-up and uniqueness of Leray-Hopf solutions to forced Navier-Stokes equations
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
构造外力与光滑初值，使得3D Navier-Stokes方程的Leray-Hopf解唯一、全局存在、满足能量等式，但存在爆破时刻。
2026-08-18 math.AP
A simple proof of the Uniqueness of blow-up solutions of mean field equations
School of Mathematics and Statistics Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Department of Mathematical Sciences Tsinghua University（清华大学数学科学系）
本文提供了一个简单证明，解决了均场方程爆破解的唯一性问题，并扩展到具有负奇异性极点的奇异方程情况。
2026-01-18 math.AP
Uniqueness and blow-up for the noisy viscous dyadic model
本文将带粘性和加性高斯噪声的并矢模型作为随机Navier-斯托克斯方程的一个简化形式，研究了奇异性的唯一性和出现性。我们证明了路径明智的唯一性和不存在爆破的非线性，道德上对应的3D的情况下，在中间强度和爆破的强度更强。此外，爆破发生的概率为1的规则的初始数据。
2011-11-02 math.AP math.PR
Existence and uniqueness of minimal blow up solutions to an inhomogeneous mass critical NLS
本文研究了具有非齐次非线性项的二维聚焦质量临界NLS：$i\partial_tu+Δu+k(x)|u|^{2}u=0$。从标准的论点，存在一个阈值$M_k>0$，使$H^1$解与$\|u\|_{L^2}<M_k$是全球的时间，而有限的时间爆破奇点形成$\|u\|_{L^2}>M_k$可能会发生。本文考虑了$\|u_0\|_{L^2}=M_k$的阈值动力学，给出了$k$存在临界质量有限时间爆破元的充要条件.此外，我们给出了极小有限时间爆破元在非退化点上的能量分类，从而推广了Merle关于伪共形不变情形$k\equiv 1$的开创性工作.
2010-01-11 math.AP
Asymptotic Analysis and Uniqueness of blowup solutions of non-quantized singular mean field equations
本文在紧黎曼曲面上研究奇异平均场方程，证明了爆破点为正则点或非量子化奇异源时气泡解的唯一性，去除了奇异源为 Kirchoff-Routh 型泛函临界点的假设，并建立了 Liouville 型方程集中现象的若干新估计。
2025-01-03 math.AP
Uniqueness of Blow-ups for the Superconductivity Free Boundary Problem
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Westlake University（西湖大学）
研究超导自由边界问题在原点附近的行为，证明在奇异点处二次吹胀的唯一性，通过二次部分缩放和迹自由二次调和函数投影，结合Lyapunov恒等式和双倍环估计，得出二次系数收敛，从而证明吹胀的唯一性。
2026-04-26 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for solutions to the weakly coupled system of nonlinear damped wave equations outside a ball
本文考虑了球外多分量半线性经典阻尼波动方程组的初边值问题，它具有几个基本边界条件（Dirichlet/Neumann/Robin边界条件）.通过应用一个检验函数的方法与明智的选择检验函数，它近似的调和函数受到这些边界条件的$\partial Ω$，同时，我们已经成功地证明了爆破结果在有限的时间，以及在捕捉尖锐的上界寿命估计小的解决方案，在两个和更高的空间维度。最后，我们将在一维情形下讨论这类结果。
2022-01-24 math.AP
Rectifiability and uniqueness of blow-ups for points with positive Alt-Caffarelli-Friedman limit
研究了一对非负下调和函数的不相交支集之间界面的正则性。Alt-Caffarelli-Friedman（ACF）单调性公式为渐近正的界面部分形成$\mathcal{H}^{n-1}$ -可求积集。此外，对于$\mathcal{H}^{n-1}$ -a.e.在这一点上，这两个函数具有唯一的爆破，即它们的Lipschitz重标度在$W^{1,2}$中收敛到一对非退化截断线性函数，其支集在近似切面处相交。所使用的主要工具包括Naber-Valtorta框架和我们最近的结果，在ACF单调性公式中建立了一个尖锐的定量剩余项。我们也将所得结果应用于自由边界问题。
2022-10-07 math.AP
Uniqueness of the blow-up at isolated singularities for the Alt-Caffarelli functional
本文证明了Alt-Caffarelli泛函极小解的自由边界在爆破点具有孤立奇点的点处爆破的唯一性和$C^{1,\log}$ -正则性。我们这样做是通过建立一个（日志）外周长不等式的Weiss能量的轨迹接近的一个锥与孤立奇点，其自由边界是图形和光滑的球体上的圆锥。通过对锥的附加假设，我们可以证明一个经典的上围不等式，并利用它导出一个$C^{1,α}$正则性结果。我们还表明，这些额外的假设是满足的De Silva-Jerison型锥，这是唯一已知的例子，最小化锥与孤立奇点。我们的方法绘制了一个连接epiperimetric不等式和juojasiewicz不等式，并据我们所知，提供了第一个正则性结果在奇点在一个阶段的伯努利问题。
2019-10-23 math.AP
Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a $p$-Laplacian elliptic equation of logistic type with singular nonlinearity
本文研究了一类在光滑有界区域上包含$p$ -Laplacian算子的Logistic型拟线性问题爆破解的存在性、唯一性和边界性边界表现的精确速率，其中非线性项具有奇异性态.在证明解的存在性时，我们采用了上下解方法，并结合变分技巧和比较原理。与边值问题的速度和唯一性有关，我们将本文证明的一个比较原理与解的存在性结果结合起来。
2015-03-18 math.AP
Classification of radial blow-up at the first critical exponent for the Lin-Ni-Takagi problem in the ball
我们研究了当$p $接近第一临界Sobolev指数$2^* = \frac{2N}{N-2}$时，球\begin{equation*} \left \{ \begin{aligned} - \triangle u_p + u_p & = |u_p|^{p-2}u_p & \textrm{ in } B_R, \\ \partial_νu_p & = 0 & \textrm{ on } \partial B_R, \end{aligned} \right. \end{equation*}中的Lin-Ni-Takagi问题的径向解的行为。我们得到了这个问题的有限能量径向光滑爆破解的完整分类。我们把防止爆破的条件描述为$p \to 2^*$，给出了爆破发生的必要条件，并通过构造爆破序列的例子建立了它们的尖锐性.我们的方法允许渐近超临界值的$p$。我们特别表明，如果$p \geq 2^\ast$，有限能量径向解是预紧的$C^2(\bar{B_R})$提供$N\geq 7$。在更小的维数下也给出了充分条件，如果$p=2^\ast$。最后将所得结果与Bonheure、Grumiau和Troestler在非线性分析中的分歧分析进行了比较和解释。147（2016）。
2022-11-16 math.AP
Instantaneous Type I blow-up and non-uniqueness of smooth solutions of the Navier-Stokes equations
Westlake University（西湖大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Princeton University（普林斯顿大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文通过构造Navier-Stokes方程的光滑解，展示了在特定时间点的I型爆炸现象，并揭示了在相同初始条件下存在无限多个空间光滑解，从而破坏了Cauchy问题的唯一性。
2026-01-12 math.AP
Blow-Up Criteria and Weak--Strong Uniqueness for Compressible Fluid--Viscoelastic Shell Interactions
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了压缩流体-粘弹性壳体相互作用系统强解的有限时间爆破准则及弱-强唯一性原理，通过高阶能量估计和Lipschitz型控制保证解的延展性。
2026-05-12 math.AP
Uniqueness of planar tangent maps in the modified Ericksen model
本文证明了平面区域内双折射液晶中极小化修正Ericksen能量映射的齐次爆破极限的唯一性。证明是基于Weiss单调性公式和爆破参数，最初是由于Allard和Almgren \cite{AA}的极小曲面，和L。西蒙\cite{SL}的能量最小化映射到分析目标，利用某些雅可比场的可积性。
2018-10-14 math.AP
Existence and uniqueness of solutions for a class of $p$-Laplace equations on a ball
对于推广模型情形\[ Δ_p u-a(r)u^{p-1}+b(r)u^q=0 \; \; \mbox{in $B$}, \; \; u=0 \; \; \mbox{on $\partial B$}, \]的一类方程，其中$B$是$R^n$，$n \geq 1$，$r=|x|$，$p,q>1$中的单位球，$Δ_p$表示$p$ -Laplace算子，给出了正解存在唯一的条件.对于$n=1$情形，我们给出了一个更一般的结果.
2020-09-02 math.AP
Uniqueness of ground state and minimal-mass blow-up solutions for focusing NLS with Hardy potential
考虑了具有临界平方反比势的聚焦非线性薛定谔方程。我们给出了基态解唯一性的第一个证明。从而得到了一个尖锐的Hardy-Gagliardo-Nirenberg插值不等式。此外，我们提供了一个完整的特征的最小质量爆破解的不定常问题。
2019-07-16 math-ph math.AP math.MP
Optimal three-ball inequalities and quantitative uniqueness for the Lamé system with Lipschitz coefficients
本文研究了具有\emph{Lipschitz}系数的Lamé方程组在$n\ge 2$维上解的局部性态.我们的主要结果是一个非平凡的解决方案，这直接意味着强唯一的连续性的消失阶上的界。本文解决了具有Lipschitz系数的Lamé系统在任意维上的强唯一性连续性的公开问题。
2009-01-29 math.AP
Uniqueness of the blow-up for some Alt-Phillips cones
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；Università di Torino（都灵大学）
针对Alt-Phillips问题中几类奇异极小锥，在γ∈(0,2)范围内建立了具有尖锐定量收敛的爆破唯一性，并基于三个新的对数等周不等式证明了收敛速率的最优性。
2026-10-28 math.AP
Optimal three-ball inequalities and quantitative uniqueness for the Stokes system
本文研究一类具有奇异系数的Stokes方程组解的局部性态。其中一个主要结果是Stokes系统的非平凡解的消失阶的界，这是强唯一连续性的一个定量形式。我们的证明依赖于一些微妙的Carleman型估计。我们首先使用这些估计，以获得关键的\emph{optimal}三球不等式。利用这一最优性，我们从这些三球不等式中得到了Stokes系统任意非平凡解的消失阶的上界。
2008-12-19 math.AP
Global existence and finite time blowup for a mixed pseudo-parabolic $p$-Laplacian type equation
研究一类混合拟抛物型$p$ -Laplacian型方程的初边值问题.通过构造一族势阱，给出了势阱深度的显式表达式，证明了整体解的存在性、唯一性和衰减估计，以及具有亚临界初始能量的解的爆破现象.接下来，我们将这些结果推广到临界初始能量。最后，通过进一步分析解的$ω$ -极限的性质，证明了具有超临界初始能量的整体解的存在唯一性和渐近性态。
2022-08-06 math.AP
Blow-up rate and local uniqueness for fractional Schrödinger equations with nearly critical growth
我们研究了非定域薛定谔方程$ (-Δ)^s u+V(x)u= u^{2_s^*-1-\varepsilon} \ \ \text{in}\ \ \mathbb{R}^N, $的基态的定量方面和浓度现象，其中$\varepsilon>0$，$s\in (0,1)$，$2^*_s:=\frac{2N}{N-2s}$，$N>4s$。我们证明了基态$u_{\varepsilon}$以下面的速率$\|u_{\varepsilon}\|_{L^\infty(\mathbb{R}^N)}\sim \varepsilon^{-\frac{N-2s}{4s}}$精确地爆炸，如$ε\rightarrow 0^+$。我们还本地化的浓度点，并在径向电位$V$的情况下，我们证明了当地的唯一性的基态序列表现出集中的行为。
2021-04-11 math.AP math.FA
Uniqueness, symmetry and convergence of positive ground state solutions of the Choquard type equation on a ball
研究了球$B_R$上非局部Choquard型方程正基态解的定性性质.首先，我们利用Talenti不等式证明了正基态解的径向对称性。其次，我们发展了牛顿定理，然后借助于压缩映射原理建立了正基态解的唯一性。最后，通过构造截断函数和能量比较方法，证明了正基态解的收敛性为$R\to \infty$。我们的结果推广和改进了文献中已有的结果。
2022-08-10 math.AP
Slowly vanishing mean oscillations: non-uniqueness of blow-ups in a two-phase free boundary problem
在Kenig和Toro的两相自由边界问题中，研究了互补NTA域上的调和测度的Radon-Nikodym导数$h= dω^-/dω^+$的正则性如何控制它们公共边界的几何形状.现在已知$\log h \in C^{0,α}(\partial Ω)$意味着边界在逐点上有唯一的爆破，这是齐次调和多项式的零点集。本文给出了具有$\log h \in C(\partial Ω)$的域的例子，这些域的边界具有非唯一爆破点。从哲学上讲，这些例子来自于无限数量的振荡或旋转爆破极限，但非常缓慢。
2022-10-31 math.AP math.CA
Uniqueness of one-phase cones with isolated singularity
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；Università di Pisa（比萨大学）
本文证明了单相自由边界问题中孤立奇点处爆破的唯一性，通过建立球面Weiss能量的无穷维Łojasiewicz不等式和epiperimetric不等式，完善了切锥唯一性的理论图景。
2026-10-14 math.AP
Optimal existence, uniqueness and blow-up for a quasilinear diffusion equation with spatially inhomogeneous reaction
本文研究具有空间非齐次反应项的拟线性扩散方程，确定了初始条件的最优类以保证局部存在性与唯一性，并证明非平凡解有限时间爆破、有限传播速度及爆破时无局部化。
2023-10-17 math.AP
Uniqueness of least energy solutions to the fractional Lane-Emden equation in the ball
本文证明了球域上分数阶Lane-Emden方程在齐次Dirichlet外部条件下最小能量解的唯一性，利用Morse理论和新的Hopf引理型结果，受C. S. Lin启发。
2024-04-20 math.AP
Large solutions of degenerate and/or singular quasilinear elliptic equations in a ball
考虑球B中一类退化和/或奇异拟线性椭圆型方程\\ ${\rm div}(d^α(x,\partial{}B)Φ_p(\nabla u)) = b(x)f(u)$在边界附近具有爆破速率的局部弱大解，其中$f$是在无穷远处正则变化的，其指数为$σ+1>p-1,\ p>1$ .特别是，如何渐近行为的解决方案的变化指数和退化和/或奇异性存在于方程。我们还包括相应的半线性问题的二阶爆破率。
2022-06-14 math.AP
Global solutions to the supercooled Stefan problem with blow-ups: regularity and uniqueness
我们考虑过冷Stefan问题，它捕获了冻结的过冷液体，在一个空间维度。一个概率重新制定的问题，允许定义全球的解决方案，即使在存在爆破的冻结率。我们提供了一个完整的描述，这样的解决方案，有关的温度分布在液体中的冰生长过程的规律性。后者是过渡之间（i）连续可微，（ii）H连续性;（三）不连续性。特别是，在第二个政权，我们重新发现的平方根行为的增长过程中指出的斯特凡在他的开创性论文[Ste 89]从1889年的普通斯特凡问题。在我们的第二个主要定理中，我们建立了唯一性的整体解决方案，第一个结果，这种增长过程的背景下，奇异自激爆破时存在。
2020-09-25 math.AP math.PR
Symmetry and uniqueness for a hinged plate problem in a ball
针对源于 Kirchhoff-Love 薄板模型的二维球内半线性四阶边值问题，本文结合 ODE 技术与 Talenti 重排论证，证明径向单调性、全参数范围唯一性及基态对称性。
2025-03-18 math.AP
Uniqueness results on phaseless inverse scattering with a reference ball
本文研究了无相位远场Helmholtz方程声逆散射问题的唯一性。一些新的技术被开发出来，以克服平移不变性所引起的单一入射平面波的困难。本文在增加一个参考球作为额外的人工不可穿越障碍物的基础上，可穿透的均匀介质）到反向障碍物（分别介质）散射系统，然后以固定平面波和若干点源的叠加作为入射波，严格证明了障碍物的位置、形状及其边界条件或折射率可由远场模式的模唯一确定。参考球技术结合入射波的叠加带来了几个突出的好处。首先，我们的理论分析框架可以适用于逆障碍物和介质散射问题。其次，对于逆障碍物散射，底层边界条件可以是一般类型的并且是唯一确定的。最后，只需要一个频率。
2018-03-24 math.AP
Generic non-uniqueness of minimizing harmonic maps from a ball to a sphere
Universite Claude Bernard Lyon 1, ICJ UMR5208, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet（里昂第一大学）
本文研究了从三维球体到二维球面的最小调和映射的非唯一性，通过同调构造证明了通过小变化可使边界映射具有多个极小值。
2026-02-13 math.AP
A Minimal Lamination of the Unit Ball with Singularities along a Line Segment
我们在欧氏空间的单位球中构造了一列紧致嵌入极小圆盘，它们的边界在球的边界上，并且曲率在从原点延伸的垂直轴的线段上的每一点处爆炸.进一步研究了最小极限层合的横向结构，发现了沿线段的可去奇点和原点的不可去可去奇点。这扩展了结果的冷和Minicozzi，他们建造了一个序列的曲率吹只在中心的球，院长的建设一个序列的曲率吹在一个规定的离散集的点，以及经典的情况下序列的重新缩放螺旋面的曲率吹沿整个垂直轴。
2009-04-01 math.AP math.DG
Uniqueness of bubbling solutions of mean field equations
证明了平均场方程$ρ_n \rightarrow 8πm$，$m\in\mathbb{N}$爆破解的唯一性.如果$u_{n,1}$和$u_{n,2}$是具有相同$ρ_n$和相同（非退化）爆破集的两个起泡解序列，则对于足够大的$n$，$u_{n,1}=u_{n,2}$。唯一性的证明需要仔细使用平均场方程[24]的冒泡解的一些尖锐估计，以及最近在Chern-Simons-Higgs方程的背景下对适当定义的Pohozaev型恒等式进行相当复杂的分析。此外，受二维湍流的Onsager统计描述的启发，在[24]中估计的一阶消失的情况下，我们一定会得到关于$ρ_n-8πm$的估计的改进版本。
2018-01-07 math.AP
Global existence, uniqueness and $L^{\infty}$-bound of weak solutions of fractional time-space Keller-Segel system
研究了一类含Logistic源项的分数阶时空抛物椭圆型Keller-Segel方程在$\mathbb{R}^{n}$，$n\geq 2$中的弱解的性质.证明了弱解的整体存在性和$L^{\infty}$ -界.我们主要将阻尼系数分为两种情况：（i）$b>1-\fracα{n}$，对于任意初始值和出生率;（ii）$0<b\leq 1-\fracα{n}$，对于小初始值和小出生率。通过证明所构造的正则化方程解的存在性，并结合时间分数阶偏微分方程的广义紧性准则，得到解的存在性结果.同时，通过建立分数阶微分不等式并利用Moser迭代方法，得到了弱解的$L^{\infty}$界。进一步，当阻尼系数较强时，利用超压缩估计证明了弱解的唯一性。最后，我们还提出了一个弱解爆破的判据，即如果一个弱解在有限时间内爆破，则对所有的$h>q$，该弱解的$L^{h}$ -范数同时爆破.
2022-05-23 math.AP
Finite time blow up of compressible Navier-Stokes equations on half space or outside a fixed ball
本文用$N\geq1$，在$\mathbb R^N$中考虑半空间或固定球外无热传导的理想气体可压缩Navier-斯托克斯方程的初边值问题.证明了类$C^1([0,T]; H^m(Ω))$，$m>[\frac N2]+2$中的任何经典解$(ρ, u, θ)$，只要初始熵有界，初始密度紧支且允许触及物理边界，只要初始质量为正，就一定在有限时间内爆破.本文将辛文[CPAM，1998]中考虑柯西问题的经典结果推广到有物理边界的情形。
2019-07-31 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness and Non-Degeneracy of Minimizers of the Pekar Functional on a Ball
我们考虑R^3中球上的Pekar泛函。我们证明了极小值的唯一性，以及到极小值的距离的二次下界。后者来自于最小的Hessian的非简并性。
2019-04-18 math-ph math.AP math.MP
The uniqueness and concentration behavior of solutions for a nonlinear fractional Schrödinger system
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文研究了二维耦合分数阶薛定谔方程组的解的唯一性及集中行为，通过L^2约束极小化问题和隐函数定理证明了解的唯一性，并分析了在临界值附近解的集中现象及爆破速率。
2026-08-04 math.AP
Blow up and regularity for fractal Burgers equation
本文研究了分数阶耗散Burgers方程解的存在性、唯一性、爆破性和正则性。证明了Laplacian $α< 1/2,$的幂的有限时间爆破的存在性和$α\geq 1/2.$解的整体存在性以及解析性。我们还证明了具有非常粗糙的初始数据$u_0 \in L^p,$ $1 < p < \infty.$的解的存在性。
2008-04-22 math.AP
Quantitative uniqueness for bi-Laplace equations with potentials
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究针对带势函数的双调和方程，引入新的加权频率函数建立定量三球不等式与消失阶界，解决其定量唯一延拓问题。
2026-10-22 math.AP
Initial and boundary blow-up problem for $p$-Laplacian parabolic equation with general absorption
本文研究了$p$抛物型方程$u_t-Δ_p u=-b(x,t)f(u)$在$\mathbb{R}^N$的光滑有界区域$Ω$和$N\ge2$上的初边值爆破问题，其中$Δ_pu={\rm div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$和$p>1$，$f(u)$是无穷远正则变差函数.我们研究了正解的存在唯一性，以及它们在抛物边界附近的渐近行为。
2014-06-04 math.AP
Transport noise restores uniqueness and prevents blow-up in geometric transport equations
在这项工作中，我们证明了适定性和正则化噪声结果的一类几何运输方程，其中包括线性运输和连续性方程。这一类被称为$k$ -形式的线性平流。特别是，我们证明了整体存在性和唯一性的$L^p$ -解决方案的随机方程，驱动的空间$α$ -Hölder漂移$b$，一致有界的时间，可积性条件上的分布导数的$b$，和充分正则扩散向量场。此外，我们证明了，如果初始数据是连续的，我们所有的解决方案是连续的。最后，我们证明了我们的无噪声方程类允许无穷多个$L^p$ -解，因此是不适定的。而且，确定性解在时间和空间上都是不连续的，与初始数据的规则性无关。我们还证明了，对于某些初始数据的类$C^\infty_{0},$的确定性$L^p$ -解决方案爆炸瞬间在空间$L^{\infty}_{loc}$。为了建立我们的结果，我们采用基于特征的技术，利用我们的方程的几何结构。
2022-11-27 math.AP math.DG math.PR
Hénon type equations and concentration on spheres
本文研究了天体物理和扩散现象中某些半线性椭圆问题的各种对称解的浓度分布。利用约化方法证明了当浓度参数趋于无穷大时，$2m$维球中的双对称正解必定在$(m-1)$ -球上集中并爆破.我们还考虑了$\mathbb{R}^N$，$N \geq 3$中球的轴对称正解，并证明了当浓度参数趋于无穷大时，集中和爆破发生在两个对径点上.
2014-07-24 math.AP
A uniqueness theorem for 3D semilinear wave equations satisfying the null condition
该研究针对三维闵可夫斯基时空中满足零条件的半线性波动方程组，通过给定球外初值相等、光锥外辐射场相等的前提，证明了解的唯一性结论，即解在双曲面外或整个时空相等，具体取决于球与光锥的尺寸。
2022-09-28 math.AP
Uniqueness of positive solutions of a $n$-Laplace equation in a ball in $\mathbb{r}^n$ with exponential nonlinearity
设$n \geq 2$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个有界域.然后通过Trudinger-Moser嵌入，将$W_0^{1,n}(Ω)$嵌入到由指数函数组成的Orlicz空间中.考虑球$B(R)$中相应的具有临界或亚临界指数非线性项的半线性$n$ -Laplace方程，其Dirichlet边界条件。本文证明了在适当的非线性增长条件下，存在一个$γ_0 > 0$和一个相应的$R_0(γ_0 ) > 0$，使得对所有的$0 < R < R_0$，问题存在唯一的非退化正径向解$u$，且$\|u\|_{\infty}\geq γ_0$ .
2015-09-25 math.AP math.CA
Nonlinear problems with boundary blow-up: a Karamata regular variation theory approach
在有界光滑区域$Ω$上研究了Logistic方程$Δu+au=b(x)f(u)$在奇异边界条件$u=+\infty$下正解的唯一性和展开性质.吸收项$f$是满足Keller-Osserman条件的正函数，并且使得映射$f(u)/u$在$(0,+\infty)$上增加。我们假设$b$是非负的，而实参数$a$的值与适当的半线性本征值问题有关。我们的分析是基于Karamata规则的变化理论。
2005-06-07 math.AP
An application of spectral localization to critical SQG on a ball
本文研究了二维空间单位球上拟地转方程在齐次Dirichlet边界条件下的Cauchy问题。在Besov空间的框架下证明了该方程的强解的存在唯一性。我们建立了一个谱局部化技术和交换子估计。
2021-09-16 math.AP
