An Inverse Uniqueness of a Phaseless Scattering Problem by Zero-Crossings
通过计算无相散射振幅模的零点，讨论了无相散射的逆唯一性问题。散射波场的相位线性化扰乱了零点集原本的均匀分布。折射率的微扰和模的零分布之间存在联系。从内部传输问题的角度，得到了无相问题的逆唯一性。
2016-06-03 math.AP math.SP
Uniqueness in inverse scattering problems with phaseless far-field data at a fixed frequency. II
本文研究了固定频率下无相位远场数据的逆声散射的唯一性问题。在我们以前的工作中（{ \em SIAM J. Appl. Math. \bf 78}（2018），1737-1753），利用远场算子的谱性质，我们首次证明了非均匀介质的障碍物和折射率可以由无相位远场算子唯一确定，在已知障碍物是声软或非声软的先验假设下，非均匀介质的吸收阻抗障碍和折射率$n$是实值的，并且对于某个正常数$c_1$，满足$n-1\ge c_1$或$n-1\le-c_1$在$n-1$的支持下。本文通过在散射系统中加入一个参考球，取消了对障碍物和非均匀介质折射率的先验假设，并给出了一种利用Rellich引理和Green表示公式求散射解的简便方法。此外，我们的新方法也被用来证明在确定一个局部粗糙表面的无相远场图案对应于无限多套不同方向的两个平面波的入射场在一个固定的频率的叠加的唯一性。
2018-06-24 math.AP
Uniqueness for phaseless inverse elastic scattering problem for periodic structures
本文针对二维和三维周期结构中的无相位逆弹性散射问题，利用双点源叠加入射场和近场测量数据，通过推导准周期/双周期 Green 函数、互易关系及 Rayleigh 展开，建立了唯一性结果。
2025-11-07 math.AP
Uniqueness of two phaseless inverse acoustics problems in 3-d
本文证明了频率相关声学偏微分方程中确定空间分布声速的两个三维反问题的唯一性。其主要创新点是假设在一定的集合上只测量散射复值波场的模。
2013-03-29 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic formulas for phase recovering from phaseless data of biharmonic waves at a fixed frequency
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文提出利用Atkinson型渐近展开方法，推导了双调和波在固定频率下相位恢复的渐近公式，并建立了相位less总场数据下逆双调和散射问题的唯一性结论。
2026-02-13 math.AP
Phaseless uniqueness for determining internal source in photo-thermal effect
本文针对光热效应中缺失电磁场相位信息导致内源重构困难的反问题，通过位势理论与渐近分析证明内源可由外部温度场唯一确定至多差符号，为相关算法设计和理论研究提供支撑。
2024-09-13 math.AP
Uniqueness in inverse acoustic and electromagnetic scattering with phaseless near-field data at a fixed frequency
本文讨论了在固定频率下，无相位总场数据的声电磁散射反问题的唯一性结果。受我们之前工作的启发（{ \em SIAM J. Appl. Math. \bf 78}（2018），1737-1753），其中证明了利用通过以固定频率叠加作为入射波的两个平面波生成的无相位远场数据的逆声散射的唯一性结果，我们用两个点源的叠加作为固定频率的入射场，测量了声场的模（称为无相位声学近场数据），所述无相位声学近场数据包围由两个球体上的这种入射场生成的散射体。基于这一思想，我们证明了不可穿透的有界障碍物或非均匀介质的折射率可以由固定频率下的无相位声准域数据唯一确定。此外，还将这一思想推广到电磁场的情况，证明了不可穿透的有界障碍物或非均匀介质的折射率可以由固定频率下的无相位电准域数据唯一确定，即切向分量分别以$\mathbf e_ϕ$和$\mathbf e_θ$为方向的模，在包围散射体的球体上测量的电场总场，该电场总场由位于测量球体和另一个较大球体上的两个固定频率的电偶极子叠加而成，其极化矢量分别为$\mathbf e_ϕ$和$\mathbf e_θ$。据我们所知，这是第一个三维无相位准域电磁逆散射的唯一性结果。
2019-06-03 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness in inverse scattering problems with phaseless far-field data at a fixed frequency
本文研究了固定频率下无相位远场数据的逆声散射的唯一性问题。这个问题的主要困难是由一个平面波作为入射场产生的远场图案的模的所谓平移不变性。基于我们以前的工作（J. COMPUT。345（2017），58-73），无相位远场图案的平移不变性可以通过使用两个平面波的无限多组叠加作为固定频率的入射场来打破。本文在分析了现有文献的基础上，本文证明了在已知障碍物是声软或非声软的条件下，非均匀介质的障碍物和折射率可以由两个方向不同的平面波在固定频率下无限多组叠加所产生的无相位远场图案唯一地确定。非均匀介质的吸收阻抗障碍和折射率$n$是实值的，并且对于某个正常数$c_1$，满足$n-1\ge c_1$或$n-1\le-c_1$在$n-1$的支持下。据我们所知，这是第一个唯一的结果，在逆散射与无相远场数据。我们的证明主要是基于远场算子的归一化本征值的极限，这也是本文通过使用远场算子的因式分解建立的。
2017-09-22 math-ph math.AP math.MP
Inverse elastic scattering problems with phaseless far field data
本文研究了无相位远场弹性反散射问题的唯一性、相位恢复和形状重建方法。系统地研究了两个基本模型，即，刚体对平面波的逆散射和具有紧支撑的源的逆散射。对于这两种模型，我们表明，对象的位置不能唯一恢复的数据。为了解决这个问题，我们同时考虑入射点源与一个固定的源点和最多三个散射强度。然后，我们建立了多频无相位远场数据源散射问题的一些唯一性结果。此外，一个快速和稳定的相位恢复方法，提出了一个简单的几何结果的基础上，提供了一个稳定的重建点在平面上从三个距离给定点。由于点源远场方向图的未知性，使得刚体逆散射计算困难。为了克服这一困难，我们引入了一个人造刚体系统，并表明，底层刚体可以唯一地确定相应的无相位远场数据在一个固定的频率。注意到，远场模式的散射场对应的点源是非常小的，如果源点是远离散射体，我们提出了一个适当的相位恢复方法的障碍物散射问题，而不使用人工刚体。最后，我们提出了几种采样方法的形状重建与无相位远场数据。在二维情况下，对噪声数据进行了扩展数值算例，结果进一步验证了所提出的相位恢复技术和采样方法的有效性和鲁棒性。
2018-12-12 math.AP
Inverse obstacle scattering problem for elastic waves with phased or phaseless far-field data
本文讨论了一个弹性散射反问题，即由平面波单次入射时的相位或无相位远场数据确定刚性障碍物的位置和形状。通过引入Helmholtz分解，将模型问题转化为Helmholtz方程组的耦合边值问题。建立了弹性波方程的压缩或剪切远场模式与耦合亥姆霍兹方程的相应远场模式之间的关系。为了求解该耦合系统，提出了边界积分方程的Nyström型离散方法。证明了无相位压扭远场图象的平移不变性。提出了一个非线性积分方程组，并给出了两种迭代重构方法。特别地，对于无相位数据，为了打破平移不变性，在散射系统中引入了参考球技术。数值实验证明了该方法的有效性和鲁棒性。
2018-11-30 math.AP
Retrieval of acoustic sources from multi-frequency phaseless data
本文研究了由多个频率辐射场的无相位测量重建未知声激励的源反问题。众所周知，非唯一性问题是与这样的逆问题相关联的主要挑战。我们开发了一种新的策略来克服这个具有挑战性的问题，通过恢复辐射场通过添加一些参考点源作为额外的人工源的逆源系统。这种新的参考源技术只需要少量的额外数据，并带来了一个简单的相位恢复公式。这种相位恢复方法的稳定性进行了严格的分析。在重新获得相位信息后，利用傅里叶方法求解具有恢复相位信息的多频源逆问题，该方法具有非迭代、快速、易于实现等优点。数值算例验证了该方法的可行性和有效性。
2018-03-30 math.AP
Inverse electromagnetic source scattering problems with multi-frequency sparse phased and phaseless far field data
本文研究了多频稀疏相控或无相远场电磁源散射反演问题的唯一性、相位恢复和形状重建方法。利用相控数据，我们证明了以观测方向为法线的包含源支撑的最小条带可以由单一观测方向上的多频远场模式唯一确定。提出了一种分相直接采样的方法来重建条带。无相位远场数据与向外的能流密切相关，在实际中更容易测量。我们证明了无相位远场数据在源的平移下是不变的，这意味着源的位置不能由数据唯一地恢复。为了解决这个问题，我们同时考虑了具有一个固定源点和至多三个散射强度的磁偶极子的散射。利用这种技术，一个快速和稳定的相位恢复方法提出了一个简单的几何结果，提供了一个稳定的重建的平面上的一个点从三个距离给定点的基础上。提出了一种新的无相位直接采样方法来重构条带。相位恢复方法也可以与相位直接采样方法相结合来重建条带。最后，为了获得源支持，我们只需要将指示符相对于稀疏观测方向进行叠加。通过对含噪数据的三维扩展数值算例，进一步验证了所提出的相位恢复方法和直接采样方法的有效性和鲁棒性。
2019-06-05 math.AP
Uniqueness in inverse diffraction grating problems with infinitely many plane waves at a fixed frequency
本文研究二维Dirichlet边界条件下周期曲线的衍射反问题。证明了在固定频率下，由无穷多个方向不同的平面波入射时的近场测量数据可以唯一地确定周期曲线。我们的证明是基于Schiffer的思想，它由两个成分组成：i）具有不同方向的入射平面波的总场是线性无关的，和ii）在有界区域或在波导边界上的附加假设下，在封闭波导中只存在多个线性无关Dirichlet本征函数。基于瑞利展开，证明了在有界区域内，相位近场数据可以由无相位近场数据唯一确定，但入射角为有限集除外.这样的相位恢复结果导致一个新的唯一性结果的逆光栅衍射问题与无相位的近场数据在一个固定的频率。由于入射方向决定了边值问题的准周期性，因此我们的逆问题不同于[Httlich & Kirsch，Inverse Problems 13（1997）：351-361]的现有结果，其中考虑了多个频率的固定方向平面波。
2022-02-27 math.AP
Imaging an acoustic obstacle and its excitation sources from phaseless near-field data
本文研究了利用无相位准域测量重建声障碍物及其激励源。通过在逆散射系统中添加人工源，将该联合反演问题解耦为障碍物逆散射问题和源逆散射问题，并建立了相应的唯一性。这种新的解耦技术需要一些额外的数据，但带来了几个显着的好处。首先，我们的方法是快速和易于实现。第二，不需要障碍物的边界条件。最后，这种近似解耦方法可以应用于其他联合反演问题，如确定介质及其激发源。数值算例验证了该方法的可行性和有效性。
2022-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness of an inverse cavity scattering problem for the biharmonic wave equation
针对二维双调和波方程的腔体反散射问题，论文利用 Green 表示、混合互易关系及对称性，证明由远场模式或无相位近场数据可唯一确定腔体形状。
2023-12-07 math.AP
Boundary blow-up solutions in the unit ball : asymptotics, uniqueness and symmetry
对于任意非线性项f，我们计算了边界爆破解的完全渐近展开。我们的方法使我们能够状态尖锐的定性结果的唯一性和径向对称性的解决方案，以及一个非线性的爆破率是普遍的表征。最后，我们详细研究了标准非线性函数f（u）= u^p，p > 1
2009-03-19 math.AP
Existence and uniqueness of solutions for a class of $p$-Laplace equations on a ball
对于推广模型情形\[ Δ_p u-a(r)u^{p-1}+b(r)u^q=0 \; \; \mbox{in $B$}, \; \; u=0 \; \; \mbox{on $\partial B$}, \]的一类方程，其中$B$是$R^n$，$n \geq 1$，$r=|x|$，$p,q>1$中的单位球，$Δ_p$表示$p$ -Laplace算子，给出了正解存在唯一的条件.对于$n=1$情形，我们给出了一个更一般的结果.
2020-09-02 math.AP
Boundary blow-up solutions in the unit ball : asymptotics, uniqueness and symmetry (v3)
对于任意非线性项f，我们计算了边界爆破解的完全渐近展开。我们的方法使我们能够状态尖锐的定性结果的唯一性和radial对称性的解决方案，以及一个表征的非线性爆破率是普遍的。最后，我们更详细地研究了标准非线性f（u）= u^p，p > 1。
2010-03-18 math.AP
Optimal three-ball inequalities and quantitative uniqueness for the Lamé system with Lipschitz coefficients
本文研究了具有\emph{Lipschitz}系数的Lamé方程组在$n\ge 2$维上解的局部性态.我们的主要结果是一个非平凡的解决方案，这直接意味着强唯一的连续性的消失阶上的界。本文解决了具有Lipschitz系数的Lamé系统在任意维上的强唯一性连续性的公开问题。
2009-01-29 math.AP
Optimal three-ball inequalities and quantitative uniqueness for the Stokes system
本文研究一类具有奇异系数的Stokes方程组解的局部性态。其中一个主要结果是Stokes系统的非平凡解的消失阶的界，这是强唯一连续性的一个定量形式。我们的证明依赖于一些微妙的Carleman型估计。我们首先使用这些估计，以获得关键的\emph{optimal}三球不等式。利用这一最优性，我们从这些三球不等式中得到了Stokes系统任意非平凡解的消失阶的上界。
2008-12-19 math.AP
Uniqueness, symmetry and convergence of positive ground state solutions of the Choquard type equation on a ball
研究了球$B_R$上非局部Choquard型方程正基态解的定性性质.首先，我们利用Talenti不等式证明了正基态解的径向对称性。其次，我们发展了牛顿定理，然后借助于压缩映射原理建立了正基态解的唯一性。最后，通过构造截断函数和能量比较方法，证明了正基态解的收敛性为$R\to \infty$。我们的结果推广和改进了文献中已有的结果。
2022-08-10 math.AP
A coefficient inverse problem with a single measurement of phaseless scattering data
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Kansas State University（堪萨斯州立大学）
本文提出一种数值方法，用于解决三维系数反问题，利用相位less散射数据。方法分为两阶段，第一阶段重建散射场强度，第二阶段利用新方法求解系数反问题，通过数值实验验证方法有效性。
2017-10-13 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness of least energy solutions to the fractional Lane-Emden equation in the ball
本文证明了球域上分数阶Lane-Emden方程在齐次Dirichlet外部条件下最小能量解的唯一性，利用Morse理论和新的Hopf引理型结果，受C. S. Lin启发。
2024-04-20 math.AP
An inverse source problem for the stochastic multi-term time-fractional diffusion-wave equation
针对分数阶布朗运动驱动的多项时间分数阶扩散-波动方程，本文研究随机源正、逆问题，建立适定性与唯一性分析，并用 PhaseLift 结合谱截断正则化重构时变源。
2023-11-02 math.AP
Symmetry and uniqueness for a hinged plate problem in a ball
针对源于 Kirchhoff-Love 薄板模型的二维球内半线性四阶边值问题，本文结合 ODE 技术与 Talenti 重排论证，证明径向单调性、全参数范围唯一性及基态对称性。
2025-03-18 math.AP
Generic non-uniqueness of minimizing harmonic maps from a ball to a sphere
Universite Claude Bernard Lyon 1, ICJ UMR5208, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet（里昂第一大学）
本文研究了从三维球体到二维球面的最小调和映射的非唯一性，通过同调构造证明了通过小变化可使边界映射具有多个极小值。
2026-02-13 math.AP
Quantitative uniqueness for bi-Laplace equations with potentials
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究针对带势函数的双调和方程，引入新的加权频率函数建立定量三球不等式与消失阶界，解决其定量唯一延拓问题。
2026-10-22 math.AP
A uniqueness theorem for 3D semilinear wave equations satisfying the null condition
该研究针对三维闵可夫斯基时空中满足零条件的半线性波动方程组，通过给定球外初值相等、光锥外辐射场相等的前提，证明了解的唯一性结论，即解在双曲面外或整个时空相等，具体取决于球与光锥的尺寸。
2022-09-28 math.AP
Uniqueness and Non-Degeneracy of Minimizers of the Pekar Functional on a Ball
我们考虑R^3中球上的Pekar泛函。我们证明了极小值的唯一性，以及到极小值的距离的二次下界。后者来自于最小的Hessian的非简并性。
2019-04-18 math-ph math.AP math.MP
Regularity and Uniqueness of p-harmonic Maps with Small Range
本文证明了目标流形的小测地线球上的p-调和映象的狄利克雷问题解的唯一性。因此，我们表明，这样的地图有Hoelder连续的衍生物。这给出了S的一个结果的推广。Hildebrandt等人关于调和映射的研究。
2012-03-09 math.AP
An application of spectral localization to critical SQG on a ball
本文研究了二维空间单位球上拟地转方程在齐次Dirichlet边界条件下的Cauchy问题。在Besov空间的框架下证明了该方程的强解的存在唯一性。我们建立了一个谱局部化技术和交换子估计。
2021-09-16 math.AP
Uniqueness of positive solutions of a $n$-Laplace equation in a ball in $\mathbb{r}^n$ with exponential nonlinearity
设$n \geq 2$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个有界域.然后通过Trudinger-Moser嵌入，将$W_0^{1,n}(Ω)$嵌入到由指数函数组成的Orlicz空间中.考虑球$B(R)$中相应的具有临界或亚临界指数非线性项的半线性$n$ -Laplace方程，其Dirichlet边界条件。本文证明了在适当的非线性增长条件下，存在一个$γ_0 > 0$和一个相应的$R_0(γ_0 ) > 0$，使得对所有的$0 < R < R_0$，问题存在唯一的非退化正径向解$u$，且$\|u\|_{\infty}\geq γ_0$ .
2015-09-25 math.AP math.CA
Uniqueness for volume-constraint local energy-minimizing sets in a half-space or a ball
该研究针对满足体积约束的局部能量最小化集合，通过证明庞加莱型不等式，分类了单位球、半空间及楔形域中的此类集合，并证实其相对边界具有光滑性。
2022-12-15 math.AP math.DG
Uniqueness of degree-one Ginzburg-Landau vortex in the unit ball in dimensions $N \geq 7$
对于$ε>0$，我们考虑定义在单位球$B^N\subset \mathbb R^N$中的$\mathbb R^N$ -值映射的Ginzburg-Landau泛函，其涡边界数据为$\partial B^N$上的$x$.在维度$N\geq 7$中，我们证明了对于每一个$ε>0$，都存在一个唯一的全局极小$u_ε$;而且，$u_ε$是对称的，并且对于$x\in B^N$具有$u_ε(x)=f_ε(|x|)\frac{x}{|x|}$的形式。
2018-06-27 math-ph math.AP math.MP
On the uniqueness and monotonicity of solutions of free boundary problems
对于任何$Ω\subset \mathbb{R}^N$光滑有界区域，我们证明了在$Ω$上等离子体物理中产生的自由边界问题的正解的唯一性，其正解的唯一性仅取决于Sobolev嵌入$H^{1}_0(Ω)\hookrightarrow L^{2p}(Ω)$，$p\in [1,\frac{N}{N-2})$的最佳常数，并证明了边界密度和适当定义的能量具有普遍的单调性.至少据我们所知，对于$p>1$，这是关于非二维球的域的唯一性的第一个结果，特别是关于解的单调性的第一个结果，这似乎是新的，即使对于$p=1$。对于$p=1$是尖锐的阈值产生保证在$Ω$内部没有自由边界的新条件。作为推论，在相同的范围内，我们解决了一个长期存在的开放问题（可以追溯到1980年的工作Berestycki-Brezis）变分解的唯一性。在二维球上，我们描述了正解的全分支，即证明了正解沿曲线的单调性，直到边界密度为零。
2021-02-08 math.AP
A Fractional Logistic-Type Elliptic Problem with Global Interactions: Existence, Local Uniqueness, and the Fractional-to-Local Limit
Universidade Federal do Amazonas（亚马孙联邦大学）；Instituto CERTI Amazônia (ICA)（亚马孙CERTI研究所）
本文研究带全局相互作用的分数阶逻辑型椭圆问题，通过极小化与不动点定理证明解的存在性，并在特定条件下建立局部唯一性及分数阶到局部极限的收敛性。
2026-09-30 math.AP
A proof of Guo-Wang's conjecture on the uniqueness of positive harmonic functions in the unit ball
本文证明了Guo-Wang关于单位球中特定方程正解必为常数的猜想。
2023-06-27 math.AP math.DG
Inverse Scattering for Single Photons in Quantum Optics
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Qazaq AI Research University（哈萨克斯坦AI研究大学）；Yale University（耶鲁大学）
该研究针对描述单光子与两能级原子介质相互作用的时谐单光子模型，通过三类强度数据证明了原子密度的高频唯一性，为量子光学中单光子逆散射问题提供了理论依据。
2026-09-04 math.AP
Uniqueness results for positive harmonic functions on $\bar{\mathbb{B}^{n}}$ satisfying a nonlinear boundary condition
证明了单位球上满足非线性边界条件的正调和函数的唯一性结果
2019-12-17 math.AP math.DG
Uniqueness of diffusion operators and capacity estimates
令$Ω$是$\Ri^d$的连通开子集。本文分析了实二阶偏微分算子$H=-\sum^d_{k,l=1}\partial_k\,c_{kl}\,\partial_l$和$K=H+\sum^d_{k=1}c_k\,\partial_k+c_0$在$Ω$上的$L_1$唯一性，其中对所有的$x\inΩ$都有$c_{kl}=c_{lk}\in W^{1,\infty}_{\rm loc}( Ω), c_k\in L_{\infty,{\rm loc}}(Ω)$，$c_0\in L_{2,{\rm loc}}(Ω)$和$C(x)=(c_{kl}(x))>0$.系数的有界性间接表示在球$B(r)$与黎曼度量$C^{-1}$和他们的勒贝格措施$|B(r)|$。\noindent \hspace{10mm}首先我们建立，如果球$B(r)$是有界的，Täcklind条件$\int^\infty_Rdr\,r(\log|B(r)|)^{-1}=\infty$是满足所有大的$R$和$H$是马尔可夫唯一的，那么$H$是$L_1$ -唯一的。此外，如果对于某些$κ>0$和几乎所有$x\inΩ$，$C(x)\geq κ\, (c^{T}\!\otimes\, c)(x)$，$\divv c\in L_{\infty,{\rm loc}}(Ω)$是上半有界的，$c_0$是下半有界的，则$K$也是$L_1$ -唯一的…
2013-11-21 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of least-energy solutions to fractional Dirichlet problems
本文证明了在足够大的球及更一般的对称区域中，分数阶Dirichlet半线性问题最小能量解的唯一性与非退化性，方法基于增长区域的一致估计、基态性质及新的对称性刻画。
2024-03-15 math.AP
Uniqueness estimates for the general complex conductivity equation and their applications to inverse problems
本文件的目的是双重的。首先，我们想得到一般复电导率方程的解的定量唯一性估计。对于这样的方程，\emph{strong}唯一的连续性是否成立仍然是未知的。本文证明了复电导率方程在首项系数满足Lipschitz假设的条件下，满足三球不等式形式的唯一连续性.这种估计的推导依赖于一个微妙的Carleman估计。其次，我们研究了用一次边界测量方法估计各向异性复导纳导体中夹杂物尺寸的问题。这类反问题的研究是由实际问题驱动的。
2018-10-01 math.AP
Uniqueness of singular convex hypersurfaces with lower bounded k-th mean curvature
我们得到了凸体K中欧氏球的一个精确的特征，该凸体K的边界在几乎所有的法向点处具有不小于一个几何常数的逐点k次中曲率.这个几何常数只取决于K的体积和边界面积。我们从任意凸体的一个新的等周型不等式中推导出了这个特征，对于这个不等式，等式是由球唯一地实现的。这第二个结果证明在更一般的情况下广义平均凸集。最后，我们肯定地回答了一个问题，左在[FLW 19]证明了进一步尖锐的所有凸体之间的球是类$ \mathcal{C}^{1,1}外的奇异集，其豪斯多夫维数是适当的有界从上面的特征。
2020-10-29 math.AP math.DG
Local minimality of $\mathbb{R}^N$-valued and $\mathbb{S}^N$-valued Ginzburg-Landau vortex solutions in the unit ball $B^N$
研究了$\partial B^N$上的$m=(m_1, \dots, m_N, m_{N+1}) \in H^1(B^N,\mathbb{R}^{N+1})$与$m(x) = (x,0)$的泛函\[ E_{\varepsilon,η}[m] = \int_{B^N} \Big[\frac{1}{2} |\nabla m|^2 + \frac{1}{2\varepsilon^2} (1 - |m|^2)^2 + \frac{1}{2η^2} m_{N+1}^2\Big]\,dx \]的形式$m_{\varepsilon,η}(x) = (f_{\varepsilon,η}(|x|)\frac{x}{|x|}, g_{\varepsilon,η}(|x|))$的临界点的存在性、唯一性和极小性.我们建立了关于维数$N$和参数$\varepsilon$和$η$的逃逸涡解$(f_{\varepsilon,η}, g_{\varepsilon,η})$与$g_{\varepsilon,η}> 0$存在的充分必要条件.我们还建立了它的唯一性和局部极小。在极限情形$η= 0$下，我们证明了对于每一个$\varepsilon > 0$和$N \geq 2$，Ginzburg-Landau（GL）能量的一阶涡解的局部极小性.同样，当$\varepsilon = 0$，我们证明了局部极小的程度一逃逸涡解…
2021-11-15 math.AP
Uniqueness of solutions to a class of isotropic curvature problems
本文运用局部Brunn-Minkowski不等式，为Gauss曲率流闭自相似解的唯一性提供了简洁证明，并将该结论推广至多种非线性情形及偶Christoffel-Minkowski型问题。
2023-04-25 math.AP math.DG
Existence and uniqueness for $p$-adic counterpart of the porous medium equation
该研究针对$p$-进空间下分数阶多孔介质方程的非阿基米德对应形式，利用$p$-进数域代数结构与Pontryagin对偶理论构造分数阶Sobolev型空间，证明了这类非线性演化方程广义解的存在唯一性，并定义了相关非线性半群。
2023-10-05 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of positive solutions to elliptic equations with Robin boundary conditions
Wuhan University of Science and Technology（武汉科技大学）；Università di Roma “La Sapienza”（罗马第一大学）
本文针对特定Robin边界条件的半线性椭圆方程，通过尺度论证与线性化问题分析，证明满足合适条件时其正解唯一，并研究了凹、凸非线性项的影响。
2026-08-03 math.AP
Neumann boundary value problem in domains of the Heisenberg Group $\mathbb H_n$
讨论了Heisenberg群$\mathbb{H}_n$的Korányi球上Kohn-Laplacian算子的Neumann问题解的存在唯一性.给出了半空间中格林函数（Neumann函数）的显式表示和$\mathbb{H}_n$中Korányi球对圆函数的显式表示.然后将这些函数用于$\mathbb{H}_n$中的上述区域，以解决圆形数据的非齐次Neumann边值问题。
2015-08-26 math.AP
A Computer-Assisted Uniqueness Proof for a Semilinear Elliptic Boundary Value Problem
各种各样的文章，开始与著名的文件（吉达斯，倪和尼伦伯格在通讯。Math.Phys.68，209-243（1979））致力于半线性椭圆边值问题的唯一性问题-Δu=λu+u^p在Ω中，u>0在Ω中，u=0在Ω的边界上，其中λ的范围在0和第一Dirichlet Laplacian特征值之间。到目前为止，这个问题在Ω是球的情况下得到了解决，对于更一般的域，在λ=0的情况下得到了解决。在（McKenna等人，J. Differ.当量ag 247，2140-2162（2009）），我们提出了一种计算机辅助的方法来解决这个唯一性问题，它确实在Ω=（0，1）x（0，1）和p=2的情况下提供了证明。由于高数值复杂性，我们无法在（McKenna等人，J. Differ.当量ag 247，2140-2162（2009））来处理更高的p值。这里，通过显著降低复杂度，我们将证明p=3的情况的唯一性。
2012-10-22 math.AP
On uniqueness in the inverse obstacle problem via the positive supersolutions of the Helmholtz equation
本文研究了平面波单次入射和波数确定的障碍物声波散射反问题。Colton-Sleeman定理陈述了对于固定波数的单个入射平面波，从散射波的远场图案中具有光滑边界的声音软障碍物的唯一恢复。波数有一个边界，由包含障碍物的开放球中负拉普拉斯算子的第一狄利克雷本征值给出。在本文中，另一个证明的Colton-Sleeman定理，也适用的情况下，我们有一个已知的{ \it无界}集，包含障碍。与原来的证明不同，这里给出的证明不是基于负拉普拉斯算子的第一Dirichlet特征值的单调性。相反，它依赖于一个{ \it正超解}的亥姆霍兹方程在一个已知的域，包含障碍。文中还给出了Colton-Sleeman定理未涉及的新推论。
2019-12-11 math.AP
Second radial eigenfunctions to a fractional Dirichlet problem and uniqueness for a semilinear equation
该研究分析带非递减径向势的分数阶Schrödinger型算子的第二径向Dirichlet本征函数形态，证明其本征空间单性、变号特性与非零边界导数，并应用于证明半线性分数阶方程正基态解的唯一性与非退化性。
2025-10-21 math.AP
Poincare inequality and the uniqueness of solutions for the heat equation associated with subelliptic diffusion operators
本文研究了一类满足F.Baudoin和N. Garofalo引入的广义曲率维数不等式的子黎曼流形中球上的整体Poincare不等式.作为推论，我们证明了次椭圆型热方程解的唯一性。我们的结果特别适用于CR Sasakian流形与Tanaka-Webster-里奇曲率有界从下面和卡诺群的步骤二。
2013-05-02 math.AP math.DG math.FA
On the uniqueness of $L_p$-Minkowski problems: the constant $p$-curvature case in $\mathbb{R}^3$
研究了满足$K(x)=u(x)^{1-p}$的$C^4$光滑凸体$\mathbb{K}\subset\mathbb{R}^{n+1}$，其中$x\in\mathbb{S}^n$，$K$是$\partial\mathbb{K}$的高斯曲率，$u$是$\mathbb{K}$的支撑函数，$p$是常数.在$n=2$的情况下，无论是当$p\in[-1,0]$或$p\in(0,1)$除了捏条件，我们表明，$\mathbb{K}$必须是单位球。这部分回答了Lutwak，Yang和Zhang关于$\mathbb{R}^3$中$L_p$ -Minkowski问题的唯一性的一个猜想.此外，我们给出了一个明确的捏常数只依赖于$p$时$p\in(0,1)$。
2015-08-20 math.AP math.DG
Overdetermined problems for gauge balls in the Heisenberg group
本文证明Heisenberg群中规范球是唯一能解出Serrin型超定问题的区域，并针对不同维度建立了唯一性结果。
2023-10-16 math.AP math.DG
