Kružkov-type uniqueness theorem for a non-monotone flow function case with application to Riemann problem solutions
St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院列别捷夫数学研究所圣彼得堡分部）
本文提出了一种非单调流函数下的Kružkov型唯一性定理，用于分析具有S型流函数的瑞利问题解的结构分类。
2025-12-08 math.AP
MHD boundary layers theory in Sobolev spaces without monotonicity. I. well-posedness theory
研究了磁流体边界层的适定性理论。边界层方程由不可压缩MHD系统的Prandtl型方程控制，速度为无滑移边界条件，磁场为理想导电条件。在初始切向磁场不为零的假设下，建立了非线性MHD边界层方程解的局部时间存在唯一性。与经典Prandtl方程的适定性理论中切向速度的单调性条件起决定性作用相比，MHD边界层不需要切向速度的单调性条件。这从严格的数学上证明了磁场对磁流体边界层具有稳定作用的物理认识。
2017-01-16 math.AP
Monotonicity-based inversion of the fractional Schrödinger equation I. Positive potentials
利用单调性公式研究了分数阶薛定谔方程的反问题.给出了正有界势函数与其非局部Dirichlet-to-Neumann映射之间的单调性关系。基于单调性关系，我们可以构造性地证明非局部Calderón问题的唯一性。其次，我们提供了一种重建方法，在一个给定的领域内的未知障碍。我们的方法与$n\geq 2$维数无关，只需要分数阶薛定谔方程的背景解。
2019-08-01 math.AP
Rectifiability and uniqueness of blow-ups for points with positive Alt-Caffarelli-Friedman limit
研究了一对非负下调和函数的不相交支集之间界面的正则性。Alt-Caffarelli-Friedman（ACF）单调性公式为渐近正的界面部分形成$\mathcal{H}^{n-1}$ -可求积集。此外，对于$\mathcal{H}^{n-1}$ -a.e.在这一点上，这两个函数具有唯一的爆破，即它们的Lipschitz重标度在$W^{1,2}$中收敛到一对非退化截断线性函数，其支集在近似切面处相交。所使用的主要工具包括Naber-Valtorta框架和我们最近的结果，在ACF单调性公式中建立了一个尖锐的定量剩余项。我们也将所得结果应用于自由边界问题。
2022-10-07 math.AP
On monotonicity conditions for Mean Field Games
该研究针对平均场博弈提出两种新的单调性条件，作为不依赖时间范围、初始分布正则性等的纳什均衡无条件唯一性充分条件，并证明其与现有两类经典单调性条件互斥。
2023-07-20 math.AP math.OC
A monotonicity formula for a classical free boundary problem
本文为形如 $Δu=μ$（$μ$ 为 Radon 测度）的自由边界问题构造了一个单调性公式，证明解的 blow up 极限为一次齐次函数，且该公式对经典 Laplace 算子亦属新结果。
2025-04-01 math.AP
Remarks on the factorization and monotonicity method for inverse acoustic scatterings
研究了声散射逆问题的因式分解和单调性方法。首先，我们给出了单调性方法的一个新的一般泛函分析定理。与因式分解方法相比，单调性一般定理在较弱的{ \it a priori}假设条件下生成未知目标的重建方案，并可直接处理混合问题，使得未知目标具有多个不同的边界条件.利用这一一般定理，我们给出了一边为Dirichlet边界条件，另一边为Neumann边界条件的混合裂纹的重构格式，这是单调性方法的一个新的推广。
2021-06-15 math.AP
Existence and Uniqueness of Solutions to Nonlinear Evolution Equations with Locally Monotone Operators
本文建立了Banach空间中具有局部单调算子的非线性发展方程解的存在唯一性，推广了J.L.单调算子的Lions。特别地，我们证明了局部单调性蕴涵伪单调性。主要结果被应用到各种类型的偏微分方程，如反应扩散方程，广义Burgers方程，Navier-Stokes方程，三维Leray-$α$模型和非单调扰动的$p$-Laplace方程.
2010-11-02 math.AP math.FA
Uniqueness of blowup at singular points for superconductivity problem
本文基于Weiss型和Monneau型单调公式，证明了超导问题重合集最大点处爆破的唯一性，该证明受Chen-Feng-Li近期论文启发。
2023-09-14 math.AP
Uniqueness of planar tangent maps in the modified Ericksen model
本文证明了平面区域内双折射液晶中极小化修正Ericksen能量映射的齐次爆破极限的唯一性。证明是基于Weiss单调性公式和爆破参数，最初是由于Allard和Almgren \cite{AA}的极小曲面，和L。西蒙\cite{SL}的能量最小化映射到分析目标，利用某些雅可比场的可积性。
2018-10-14 math.AP
Uniqueness of solutions to MFG systems with large discount
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
该研究证明当折现因子足够大且拉格朗日项足够小时，一类平均场博弈系统的解具有唯一性，确定了超出单调性范围的渐近唯一性 regime。
2026-08-05 math.AP
Symmetry and uniqueness for a hinged plate problem in a ball
针对源于 Kirchhoff-Love 薄板模型的二维球内半线性四阶边值问题，本文结合 ODE 技术与 Talenti 重排论证，证明径向单调性、全参数范围唯一性及基态对称性。
2025-03-18 math.AP
A new monotonicity formula for quasilinear elliptic free boundary problems
本文为一类拟线性椭圆自由边界问题构造了新单调性公式，通过分析非线性通量的Helmholtz-Wéyl分解中的鬼函数完成证明，并据此证明了R^3中一类拟线性Bernoulli型自由边界问题的完全正则性。
2025-09-13 math.AP
Rectifiability and almost everywhere uniqueness of the blow-up for the vectorial Bernoulli free boundaries
我们证明了向量Alt-Caffarelli泛函的极小值的自由边界的两相奇异集是可求长的，并且爆破在其上几乎处处是唯一的，而第一个结论是Naber和Valtorta最近发展的技术的应用，唯一性部分是由可求长性和Alt-Caffarelli-Friedman单调性公式的新应用得出的.
2021-08-08 math.AP
Almgren-type monotonicity methods for the classification of behavior at corners of solutions to semilinear elliptic equations
讨论了研究具有圆锥形边界点的区域中半线性椭圆型方程解在角点附近的渐进行为的单调性方法。对于足够接近直锥面的边界轮廓，排除了在渐近展开的首项中存在的边界。
2011-07-22 math.AP
A Factorization Method and Monotonicity Bounds in Inverse Medium Scattering for Contrasts with Fixed Sign on the Boundary
利用两个远场算子差的一种特殊分解，推广了逆介质散射的分解方法。虽然因式分解方法到目前为止主要用于识别散射体的支持的形状，我们表明，基于狄利克雷到诺依曼算子的因式分解可以用来计算边界上的介质的支持的边界上的数值。为此，我们从内部-外部对偶性中推广了思想，以获得单调性原理，该原理允许特定逆散射问题的替代唯一性证明（例如，当介质内存在障碍物时）。这个单调性原理确实是我们最重要的技术工具：它进一步直接表明，介质的对比度函数的边界值由相应的远场算子唯一确定。我们的远场算子的特殊因式分解还意味着，因式分解方法严格地表征了非均匀介质的支持，如果对比度函数在其支持的边界上仅取正值或负值，则与其支持内的对比度值无关。最后，单调性原理产生一个简单的算法来计算这些边界值的上界和下界，假设支持的对比度是已知的。数值实验表明，所得到的数值算法的可行性。
2016-08-04 math.AP
Mean Field Games systems under displacement monotonicity
该研究提出适用于不可分哈密顿量的位移单调性条件，证明了带退化个体噪声的平均场博弈系统解的唯一性、存在性与正则性，结果适用于任意长时间范围，且分析不依赖主方程适定性。
2023-08-22 math.AP math.OC
Minimizing movements solutions for a monotone model of droplet motion
本文研究了分段单调强迫下液滴模型极小运动解的唯一性与正则性，证明了解在单调区间内唯一演化但特定条件下存在分支非唯一性，并据此将准静态演化转化为有限椭圆问题序列，建立了解的正则性。
2024-08-28 math.AP
Viscosity solutions for second order integro-differential equations without monotonicity conditions: The Probabilistic Approach
本文建立了一类积分-偏微分方程（简称IPDE）（连续）黏性解的唯一性结果。本文的创新之处在于放松了文献中关于带非局部项方程的黏性解的单调性假设。我们的方法强烈依赖于IPDE和带跳的后向随机微分方程（简称BSDEs）之间的联系，我们已经知道解的存在性和唯一性。在第二部分中，我们讨论了带障碍的IPDE，得到了类似的结果。
2015-05-11 math.AP
Monotonicity of positive solutions to semilinear elliptic equations with mixed boundary conditions in triangles
Shenzhen Technology University（深圳理工大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文通过移动平面方法和最大原理，研究了三角形中混合边界条件下半线性椭圆方程正解的单调性，揭示了特征函数极值的位置特性。
2026-02-24 math.AP
Allard-type boundary regularity for $C^{1,α}$ boundaries
本文给出了具有$C^{1,α}$“边界”的可求长变分的边界单调性公式。特别地，我们证明了以这个“边界”为中心的球的面积比满足一个很好的单调性公式，类似于内部球的单调性公式（在Allard的论文“关于变量的一阶变分”中证明）。这扩展了Allard的边界单调性公式（参见“关于变倍边界表现的一阶变分”），该公式要求边界是$C^{1,1}$。作为推论，Allard的边界正则性结果扩展到这种情况，并提供了一个正则性结果与$C^{1,α}$ "边界“的可求长变倍。
2014-09-10 math.AP
On the uniqueness of solutions of an nonlocal elliptic system
考虑具有分数Laplacian算子$$ -(-Δ)^su=uv^2,\ \ -(-Δ)^sv=vu^2,\ \ u,v>0 \ \mbox{on}\ \R^n,$$的椭圆方程组，其中$s\in(0,1)$和$(-Δ)^s$是$s$ -Lapalcian算子.首先证明了所有正解必有多项式界。然后利用Almgren单调性公式对$s$ -调和函数进行了blow-down分析。最后利用移动平面的方法证明了一维轮廓线在平移和缩放情况下的唯一性。
2014-03-10 math.AP
Some New Monotonicity Formulas and the Singular Set in the Lower Dimensional Obstacle Problem
本文构造了两个新的单参数单调性公式族来研究低维障碍问题中的自由边界点。第一个是一个家庭的Weiss型公式适合于任何给定的齐次点，第二个是一个家庭的Monneau型公式适合于研究的奇点。我们证明了在给定齐次性的奇点处爆破的唯一性和连续依赖性。这允许证明奇异集的结构定理。我们的方法适用于零和光滑的非零低维障碍。在后一种情况下的研究是基于一个推广的Almgren的频率公式，首先建立了Caffarelli，萨尔萨，和西尔维斯特。
2009-01-21 math.AP
Monotonicity and symmetry of singular solutions to quasilinear problems
研究了拟线性椭圆型方程在零Dirichlet边界条件下的奇异解.在适当的非线性假设下，利用改进的移动平面方法，得到了正解的对称性和单调性。
2018-09-16 math.AP
A new discrete monotonicity formula with application to a two-phase free boundary problem in dimension two
我们继续分析了\cite{DK}中提出的两相自由边界问题，研究了Bernoulli型自由边界问题中极小解在非平坦点处的线性增长性以及自由边界的正则性.在这里，我们还定义了泛函$$ϕ_p(r,u,x_0)=\frac1{r^4}\int_{B_r(x_0)}\frac{|\nabla u^+(x)|^p}{|x-x_0|^{N-2}}dx\int_{B_r(x_0)}\frac{|\nabla u^-(x)|^p}{|x-x_0|^{N-2}}dx$$，其中$x_0$是自由边界点，即$x_0\in\partial\{u>0\}$和$u$是泛函$$J(u):=\int_Ω|\nabla u|^p +λ_+^p\,χ_{\{u>0\}} +λ_-^p\,χ_{\{u\le 0\}}, $$的最小化器，对于某些有界光滑域$Ω\subset {\mathbb R}^N$和正常数$λ_\pm$，其中$Λ:=λ_+^p-λ^p_->0$。在这里，我们显示了离散的单调性的$ϕ_p(r,u,x_0)$在两个空间维度上的非平坦点，当$p$是足够接近2，然后建立线性增长。我们的方法的一个新特征是第4节中讨论的各向异性标度参数。
2015-09-01 math.AP
Monotonicity of solutions to quasilinear problems with a first-order term in half-spaces
考虑半空间中一类含一阶项的拟线性椭圆型方程在零Dirichlet边界条件下的解.我们证明了任何正解都是单调递增的。与边界正交的方向。证明中的主要成分是一个新的比较原则在无界域。作为我们分析的结果，我们还得到了一些新的Liouville型定理。
2013-06-03 math.AP
Sufficient conditions for multiplicity and uniqueness of positive solutions of the Hénon equation
Jiangnan University（江南大学）
本文给出Hénon方程在单位球上正解多重性及一维唯一性的显式充分条件，通过Morse指标、扰动及特征值比较等方法证明。
2026-11-13 math.AP
Monotonicity and Liouville-type theorems for semilinear elliptic problems in the half space
该研究探讨半空间中带齐次Dirichlet边界条件的半线性椭圆方程正解的性质，证明有限条带方向有界的正解沿边界法向严格单调递增，并推导出Lane-Emden方程的新刘维尔型定理。
2025-10-02 math.AP
New Uniqueness Results For A Mean Field Game Of Controls
本文针对由总量决定最优轨迹的控制型平均场博弈，提出一种通过分析总量与最优轨迹关系来证明均衡唯一性的新方法，并证明其条件不同于 Lasry-Lions 单调性和位移单调性，可适用于已有经济模型。
2024-10-17 math.AP math.OC
Antisymmetry of solutions for some weighted elliptic problems
本文研究了一类带权和双势阱的椭圆泛函解的反对称性、唯一性和单调性。在一维的情况下，我们介绍了连续奇重排的增函数，我们表明，它减少了能量功能时，重量满足一定的凸型假设。这导致了递增解的反对称性或奇异性（不仅是极小化解）。我们还证明了一个唯一性结果（这导致反对称），其中Berestycki和Nirenberg的凸型条件的重量改进的单调性条件。此外，我们提供了一大类的问题，反对称不成立。最后，还给出了高维情形下的一些相当部分的推广。
2017-09-22 math.AP
Analysis of the monotonicity method for an anisotropic scatterer with a conductive boundary
本文首次将单调性方法应用于具有导电边界的各向异性散射体逆形状问题，证明远场数据唯一确定边界系数，并通过分析远场算子相关算子的特征值实现散射体恢复，给出二维数值重建验证。
2024-04-03 math.AP
Quasi-monotonicity formulas for classical obstacle problems with Sobolev coefficients and applications
在索伯列夫空间$W^{1,p}$，$p>n$中建立了具有系数矩阵的二次能量的Weiss和Monneau型拟单调性公式，并给出了相应经典障碍问题的自由边界分析的应用.
2018-06-08 math.AP
Uniqueness of the viscosity solution of a constrained Hamilton-Jacobi equation
在数量遗传学中，当群体方差总体方差为零时，选择-突变模型的渐近极限中会自然出现Hamilton-Jacobi方程的黏性解。它们必须与未知函数I（t）一起求解，该未知函数I（t）作为解的非负约束的对应物出现。虽然黏性解的唯一性是已知的许多变体的Hamilton-Jacobi方程，这种特殊类型的约束问题的唯一性没有得到解决，除了在少数特殊情况下。在这里，我们提供了一个一般的答案的唯一性问题，基于三个主要的假设：凸的哈密顿函数H（I，x，p）关于p，单调的H关于I，和BV正则性的I（t）。
2018-09-14 math.AP
Existence and uniqueness of solution of free boundary problems with partially degenerate diffusion
本文主要介绍研究部分退化扩散自由边界问题解的存在唯一性的一般方法。
2019-11-20 math.AP
Existence and uniqueness of the global solution to the Navier-Stokes boundary problem
证明了Navier-Stokes边值问题弱解的整体存在唯一性.证明是简短的，基本上是独立的。
2015-05-16 math.AP
Uniqueness of tangent cones to boundary points of two-dimensional almost-minimizing currents
证明了二维流几乎面积极小化的奇异边界点的切锥是唯一的。根据White在[8]中提出的思想，将一个适当的上围不等式和一个关于边界点质量的几乎单调性公式相结合，得到了该结果.
2019-09-29 math.AP math.DG
Existence and uniqueness of solutions to singular Cahn-Hilliard equations with nonlinear viscosity terms and dynamic boundary conditions
证明了一类具有非线性粘性项和非线性动力边界条件的Cahn-Hilliard方程组解的整体存在唯一性。该问题是高度非线性的，其特征在于由四个非线性和两个单独的扩散项，所有作用在域的内部或其边界上。基于双非线性发展方程的抽象理论，通过对问题的适当逼近，利用紧性和单调性证明了解的存在唯一性.当边界上的扩散算子为零时，解的渐近性质也被证明.
2018-05-24 math.AP
Singular quasilinear elliptic problems with convection terms
在本文中，我们提出了一些最近的结果，存在性，唯一性和多重性的拟线性椭圆型方程和系统，表现出奇异和对流反应项。边界条件（狄利克雷，诺依曼，或罗宾）的重要性也进行了讨论。通过次上解和截断技巧，不动点理论，非线性正则性和集值分析，而唯一性和多重性得到单调性参数。
2021-07-07 math.AP
Monotonicity formulas for obstacle problems with Lipschitz coefficients
本文证明了一类能量为具有Lipschitz系数的二次型和一个Hölder连续线性项之和的经典障碍型问题的拟单调性公式。借助这些公式，我们能够按照Caffarelli，Weiss和Monneau的方法对自由边界点的正则性进行全面的分析。
2013-06-10 math.AP
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
2014-04-28 math.AP
On the uniqueness and non-uniqueness of the steady planar Navier-Stokes equations in an exterior domain
本文研究了定常平面Navier-斯托克斯方程在不同边界条件下的外区域解的唯一性。对于一类具有常涡量的不可压缩流动，我们证明了在增强的Navier边界条件下解的唯一性。同时，给出了一些反例，说明在Navier边界条件下，解的唯一性是不成立的。对于一般不可压流的Dirichlet边界条件，我们证明了解的唯一性的各种充分条件。
2022-06-29 math.AP
Weak-Strong Uniqueness for Second-Order Mean-Field Games
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文扩展了均场博弈系统中的弱-强唯一性原理，适用于广义的二阶静态和时变问题，通过单调性、增长性和 coercivity 假设证明弱解与强解一致，引入系数适应的 mollification 策略处理变量扩散项，并在二次增长范围内推导新的 a priori 估计。
2026-04-01 math.AP math.DS
A self-contained proof of the Alt-Caffarelli-Friedman monotonicity formula
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università di Torino（都灵大学）；Université Savoie Mont Blanc（萨瓦-蒙布朗大学）
本文提供了一个自包含的Alt-Caffarelli-Friedman单调性公式证明，利用了一个有用的凸性性质来证明核心的Friedland-Hayman不等式。
2026-05-20 math.AP
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions for a class of incompressible generalized Navier-Stokes system with slip boundary conditions in $\mathbb{R}^3_+$
在滑移边界条件下，得到了一类非牛顿流体为幂律流体且具有$p>9/5$的半空间非定常问题解的存在性、正则性和唯一性。
2013-01-11 math.AP
Monotonicity in half-spaces of positive solutions to $-Δ_p u=f(u)$ in the case $p>2$
本文考虑半空间中Dirichlet边界条件为零的方程$-Δ_pu=f(u)$的弱分布解.我们假设非线性是正的，并且在零处是超线性的。对于$p>2$（$1<p\leq2$的情况是已知的），我们证明了任何正解在与半空间边界正交的方向上是严格单调递增的.作为结果，我们推出了Lane-Emden型方程的Liouville型定理。此外，任何非负解都是$C^{2,α}$光滑的。
2015-09-13 math.AP
Uniqueness for the inverse boundary value problem with singular potentials in 2D
本文考虑$L^p$类$p>4/3$中带位势的薛定谔方程的边值问题.我们表明，潜在的唯一确定的边界测量。
2017-04-21 math.AP
Weak-strong uniqueness for compressible Navier-Stokes system with slip boundary conditions on time dependent domains
我们考虑可压缩Navier-Stokes系统的时间依赖域与指定的运动的边界，补充与滑移边界条件的速度。本文在Feireisl等人的思想下，导出了运动区域上系统的相对熵不等式，并利用它证明了系统的弱-强唯一性。
2016-06-15 math.AP
Global uniqueness in inverse boundary value problems for Navier-Stokes equations and Lamé system in two dimensions
考虑二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组的边值问题.对于二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组，不需要对未知系数作任何小性假设的唯一性问题（称为全局唯一性）是一个长期存在的公开问题.我们证明了这两个反边值问题的全局唯一性。我们的方法是共同的两个系统和关键是复杂的几何光学解的结构后，解耦成弱耦合系统的系统。
2013-09-06 math.AP
A Uniqueness Theorem for Thermoacoustic Tomography in the Case of Limited Boundary Data
我们证明了一个唯一性定理的compounds支持的初始数据的变速波方程中产生的模型的热声层析成像，给定的测量的一部分的边界。证明是基于依赖论域和D。Tataru唯一延拓定理
2009-02-18 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to the damped Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions for three dimensional incompressible fluid
本文研究了有界区域$Ω$中带Navier边界条件的阻尼斯托克斯方程在光滑边界$\mathbb{R}^3$中的解。在阻尼项为$\vartheta |u|^{β-1}u, \vartheta >0.$的情况下，得到了整体解的存在性，并研究了Navier边界条件下解的正则性和唯一性.这推广了文献中已有的结果。
2020-03-04 math.AP
Determining a boundary coefficient in a dissipative wave equation: Uniqueness and directional lipschitz stability
本文讨论由一个边界测量值确定耗散波动方程中阻尼边界系数的问题。我们证明，唯一性保持在原点，提供了适当的初始条件。我们表明，导致唯一性的初始条件的选择有关的椭圆算子的唯一连续性的一个精细的版本。我们还建立了一个Lipschitz方向稳定性估计在原点，这是通过一个线性化过程。
2015-03-16 math.AP
Stability and uniqueness for a two-dimensional inverse boundary value problem for less regular potentials
本文考虑二维薛定谔方程的逆边值问题。在不太经常类的潜力，我们建立了一个条件稳定估计的对数阶。证明了具有$p > 2$的位势在$L^p$类内的唯一性.
2015-04-09 math.AP
On the uniqueness of linear convection--diffusion equations with integral boundary conditions
本文的工作有助于理解区域大小对线性对流-扩散方程的积分型边界条件的存在性和唯一性的影响，其中边界条件非局部地依赖于未知解.通常，这类方程的唯一性结果并不清楚。在这个初步的研究中，一个唯一性的结果进行了验证时，域是足够大或足够小。主要方法的优点是将积分边界条件转化为新的Dirichlet边界条件，从而可以得到精确的估计，并且比较定理可以应用于方程。此外，我们还证明了一个区域，使得在不同的边界条件下，该区域中的方程可以有无穷多个解或无解。
2022-06-12 math.AP
Local uniqueness for an inverse boundary value problem with partial data
在$n\geq 3$维中，我们从部分边界数据证明了薛定谔方程$-Δu+qu=0$的势$q$的局部唯一性结果.更准确地说，我们表明，潜在的$q_1,q_2\in L^\infty$与积极的本质infima可以区分由当地的边界数据，如果有一个邻域的边界部分，其中$q_1\geq q_2$和$q_1\not\equiv q_2$。
2018-10-13 math.AP
