Global uniqueness in inverse boundary value problems for Navier-Stokes equations and Lamé system in two dimensions
考虑二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组的边值问题.对于二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组，不需要对未知系数作任何小性假设的唯一性问题（称为全局唯一性）是一个长期存在的公开问题.我们证明了这两个反边值问题的全局唯一性。我们的方法是共同的两个系统和关键是复杂的几何光学解的结构后，解耦成弱耦合系统的系统。
2013-09-06 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potential
研究了具有聚焦幂型非线性项和吸引反幂势的定常非线性薛定谔方程基态的唯一性和非简并性.我们改进了Shioji和Watanabe（2016）的结果，并将其应用于证明我们方程基态的唯一性和非简并性。我们还讨论了基态驻波的轨道不稳定性。
2020-08-29 math.AP
Uniqueness for the inverse boundary value problem with singular potentials in 2D
本文考虑$L^p$类$p>4/3$中带位势的薛定谔方程的边值问题.我们表明，潜在的唯一确定的边界测量。
2017-04-21 math.AP
Uniqueness for an inverse problem for a semilinear time-fractional diffusion equation
研究了一类半线性时间分数阶扩散方程的空间依赖因子反问题。额外的数据给出的形式与博雷尔措施的时间积分。研究了反问题解的唯一性。该方法利用了相应的微分方程的正性原理，并证明了该原理的正确性。
2016-09-13 math.AP
Uniqueness and Lipschitz stability of an inverse boundary value problem for time-harmonic elastic waves
本文考虑由局部时谐Dirichlet-to-Neumann映射确定三维弹性体的Lamé参数和密度的反问题。当Lamé参数和密度在给定的区域划分上为分段常数时，我们证明了该反问题的唯一性和Lipschitz稳定性.
2014-12-10 math.AP
A local in time existence and uniqueness result of an inverse problem for the Kelvin-Voigt fluids
本文考虑三维粘弹性流体流动方程的一个反问题，它源于Kelvin-Voigt流体在有界区域内的运动（一个双曲型问题）.该逆问题的目的是从描述为积分过判定条件的测量值同时重建速度和记忆项的核。利用适当空间中的压缩映射原理，得到了Kelvin-Voigt流体反问题解的局部存在唯一性结果.此外，利用类似的论证，还得到了Oseen型方程反问题解的整体存在唯一性结果.
2021-03-26 math.AP
An Inverse Uniqueness in Interior Transmission Problem and Its Eigenvalue Tunneling in Penetrable Simple Domains
我们研究了一个逆的唯一性与知识的光谱数据的内部传输问题定义的折射率在一个简单的域。我们扩展到一系列的一维问题的解决方案，在这样的域。对于每个一维问题，我们应用复分析中的值分布理论来描述系统的特征值。利用一维系统的正交性，我们考虑了沿每个给定入射角扰动的唯一性。
2015-08-05 math.AP
Uniqueness and stability for inverse source problem for fractional diffusion-wave equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的空间源反问题，利用亚边界上的观测数据，得到了空间源反问题的解。利用解析性和新建立的唯一延拓原理，在系数均为时间独立的条件下，得到了唯一性结果。我们还得到了一个适当的拓扑结构下，其范数是通过伴随系统的分数阶扩散波方程的源反问题的Lipschitz稳定性。
2021-12-07 math.AP
Uniqueness in inverse acoustic scattering with phaseless near-field measurements
研究了具有准域数据模的声逆散射问题的唯一性。利用点源的叠加作为入射波，严格证明了在可容曲面上收集的无相位近场可以唯一地确定障碍物的位置和形状，以及障碍物的边界条件和介质包体的折射率。我们还建立了确定一个局部粗糙表面的无相位的准域数据，由于叠加的点源的唯一性。这是无相位准域数据逆散射的新的唯一性结果。
2019-05-19 math.AP
A Global Uniqueness for Formally Determined Inverse Electromagnetic Obstacle Scattering
证明了$\mathbb{R}^3$中的一般多面体理想导电障碍物（可能由多个多面体组成）由单个入射波对应的远场图案唯一确定。这改进了文献中的早期结果的正式确定的情况下。
2008-01-17 math.AP
Uniqueness for the inverse fixed angle scattering problem
本文给出了与薛定谔算子$-Δ+q$相关的固定角散射反问题在$2$和$3$维上的唯一性结果，其中$q$是索伯列夫空间中具有紧支集的小实值势$W^{β,2}$，其中$β>0.$。唯一性结果在$4$维中仍然成立，但对于更规则的势在具有$β>2/3$的$W^{β,2}$维中成立.
2019-03-18 math.AP
A uniqueness result for an inverse problem of the steady state convection-diffusion equation
考虑定态对流扩散方程的边值问题。本文证明了当$V \in C^{0,γ} (Ω)$，$2/3< γ\leq 1$，即当$V$是具有$2/3< γ\leq 1$的Hölder连续向量场时，速度场$V$由Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定.
2014-05-27 math.AP
Uniqueness results for inverse Robin problems with bounded coefficient
在本文中，我们解决了经典的罗宾反问题的唯一性问题的Lipschitz域$Ω\subset\RR^n$，$L^\infty$罗宾系数，$L^2$ Neumann数据和各向同性导电类$W^{1,r}(Ω)$，$r\textgreater{}n$。我们表明，唯一性的罗宾系数的边界上的一个子部分的Cauchy数据的补充部分，并持有在尺寸$n=2$，但不需要持有在更高的维度。我们还提出了在这方面的兴趣调和梯度的开放问题。
2016-02-11 math.AP
On the existence and uniqueness of an inverse problem in epidemiology
在本文中，我们介绍的功能框架和必要条件的适定性的反问题中出现的疾病传播的数学建模。正问题由反应扩散方程组的初边值问题给出。逆问题在于根据在结束时间观察到的直接问题解决方案的测量来确定疾病和恢复传输速率。反问题的未知数是反应项的系数。我们制定了一个适当的成本功能的最优化问题的反问题。然后，通过证明成本泛函的最小值的存在性，推导出反问题解的存在性。此外，我们还建立了辨识问题在一个可加常数上的唯一性.唯一性是一阶必要最优性条件和反问题未知数关于观测的稳定性的结果。
2018-11-07 math.AP
Uniqueness for a seismic inverse source problem modeling a subsonic rupture
我们考虑一个具有离散时间源的非齐次波动方程的反问题，模拟一个地震破裂。我们假设源沿着亚音速的路径发生，并且数据随时间在一些检测表面上收集。我们探讨这些问题的唯一性的问题，展示了如何恢复的时间和位置的源microlocally，然后重建的平滑部分的源，假设它是相同的，在每个源位置。
2015-11-04 math.AP
Global uniqueness in a passive inverse problem of helioseismology
我们考虑从湍流对流随机激发的声场的观测中恢复太阳中的球对称声速、密度和衰减的逆问题。我们发现，在光球以上的两个高度和在两个频率以上的声学截止频率的观测唯一确定的太阳参数。我们还提出了数值模拟，证实了这一理论结果。
2019-07-12 math.AP
Inverse problems for the Bakry-Émery Laplacian on manifolds with boundary -- uniqueness and non-uniqueness
本文研究了带边界 Riemannian 流形上 Bakry-Émery Laplacian 两个相关反问题的唯一性与非唯一性，通过 Dirichlet-to-Neumann 映射恢复度量与权重在边界处的 Taylor 系数。
2025-04-01 math.AP
Uniqueness for the inverse boundary value problem of piecewise homogeneous anisotropic elasticity in the time domain
考虑了弹性力学方程在空间-时域中由局部化的Dirichlet-to-Neumann映射或Neumann-to-Dirichlet映射恢复分段齐次弹性张量和分段齐次质量密度的逆边值问题.我们得出的唯一性，以确定这些张量和密度的所有域的同质性，可以达到从边界的一部分，其中的测量是由一个链的子域，其连续的接口包含一个弯曲的部分。
2019-03-04 math.AP
Two uniqueness results in the inverse boundary value problem for the weighted p-Laplace equation
本文证明了具有光滑或实解析权重的加权 p-Laplace 方程逆边值问题的两个唯一性结果，方法是在无临界点的解处线性化方程，从而同时恢复未知解与权重。
2024-05-07 math.AP
Uniqueness of Ground State Solutions for a Defocusing Hartree Equation via Inverse Optimal Problems
Institute of Mathematic, Ufa Federal Research Centre, RAS（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文通过逆最优问题方法，证明了非聚焦哈特里方程地面态解的存在性和唯一性，并探讨了主解的连续依赖性和双变分公式。
2026-01-21 math.AP
Uniqueness of an inverse source non-local problem for fractional order mixed type equation
研究了一类含Caputo分数阶导数的混合抛物-双曲型方程的非局部源反问题解的唯一性。将问题的解表示为关于空间变量的双正交级数，得到关于时间变量的分数阶微分方程。利用边界条件和胶合条件，导出了关于未知常数的代数方程组，并对该方程组的行列式施加了条件，证明了所考虑问题的唯一性。此外，我们发现一些非平凡的解决方案的情况下，当强加的条件不满足的问题。
2016-01-21 math.AP
Uniqueness in inverse elastic scattering from traction-free polygonal obstacles with a single incoming wave
Nankai University (NKU)（南开大学）；Indian Institute of Technology, Ropar（印度理工学院洛帕尔分校）
本文针对二维有界无牵引力障碍物的时谐弹性散射逆问题，利用Navier方程反射原理与弹性场唯一延拓性，证明单个入射平面波下连通多边形障碍物可由远场模式唯一确定。
2026-10-09 math.AP
Uniqueness and factorization method for inverse elastic scattering with a single incoming wave
本文的第一部分研究了二维有界刚性障碍物的逆时谐弹性散射的唯一性。证明了一个连通的多边形障碍物可以由对应于单个入射平面波的所有观测方向上的远场图案唯一地识别。我们的方法是基于一个新的反射原理的第一边值问题的Navier方程。在第二部分中，我们提出了一个重新的因式分解方法来恢复一个刚性弹性体与一个单一的远场模式。
2019-04-10 math.AP
A local uniqueness result for an inverse problem to the system modelling nonhomogeneous asymmetric fluids
本文证明了在光滑边界的有界区域中非均匀不可压缩非对称流体的非定常流动反问题的局部唯一性。正问题是一个系统的初边值问题的速度场，流体粒子的旋转角速度，质量密度和压力分布。反问题在于假定边界上的积分测量的外力恢复。我们使用的第二类算子方程，这是推导出的应用程序的亥姆霍兹分解的反问题的解决方案。我们引入了几个估计，这意味着假设的Tikhonov不动点定理。
2014-12-15 math.AP
Uniqueness for an inverse problem in electromagnetism with partial data
证明了从局部边界测量恢复时谐麦克斯韦方程组中电磁系数的唯一性结果。除了规定域的边界是$C^{1,1}$之外，没有对域边界的不可接近部分施加特殊的几何条件。系数被假定为在边界的邻域上重合，这是应用中的自然属性。
2015-05-13 math.AP
Simultaneous uniqueness for a coefficient inverse problem in one-dimensional fractional diffusion equation from an interior point measurement
本文针对一维分数阶扩散方程，利用内点观测数据证明同时反演空间变化系数与 Robin 系数的唯一性，核心工具为 Weyl m-函数和谱表示。
2024-10-22 math.AP
Local uniqueness for an inverse boundary value problem with partial data
在$n\geq 3$维中，我们从部分边界数据证明了薛定谔方程$-Δu+qu=0$的势$q$的局部唯一性结果.更准确地说，我们表明，潜在的$q_1,q_2\in L^\infty$与积极的本质infima可以区分由当地的边界数据，如果有一个邻域的边界部分，其中$q_1\geq q_2$和$q_1\not\equiv q_2$。
2018-10-13 math.AP
On the uniqueness of solutions of two inverse problems for the subdiffusion equation
设$A$是定义在可分Hilbert空间$H$中的任意正自伴算子.考虑了非局部边值问题$D_t^ρ u(t) + Au(t) = f(t)$（$0 < ρ< 1, 0 < t \leq T$），$u(ξ) = αu(0) + ϕ$（$α$为常数，$0 < ξ\leq T)$）中确定方程右端和函数$ϕ$的反问题.方程左侧的运算符$D_t$表示Caputo导数。对于这两个反问题，$u(ξ_1) = V$被视为超定条件。证明了所考虑问题解的存在唯一性定理。研究了常数$α$对问题解的存在唯一性的影响。发现了一个有趣的效应：当求解正问题时，解$u(t)$的唯一性被破坏，而当求解相同$α$值的反问题时，解$u(t)$变得唯一。
2022-05-06 math.AP
Uniqueness in inverse cavity scattering problems with phaseless near-field data
本文研究了具有近场模的腔体声逆散射问题的唯一性。借助于参考球技术和两个点源的叠加作为入射波，我们严格地证明了空腔的位置、形状和边界条件可以由可容许表面上的近场模唯一地确定。据我们所知，这是无相位准域数据腔体散射反问题的第一个唯一性结果。本文利用了腔体和点源产生的无相位准域近场数据，使这种结构在实际应用中更加可行。
2019-05-23 math.AP
Uniqueness in inverse scattering with phaseless near-field data generated by superpositions of two incident plane waves
本文研究固定频率下两入射平面波叠加产生的无相位近场数据的逆散射问题，证明未知散射体可被该数据唯一确定，证明结合了相位分析及相关方程的经典引理与公式。
2023-07-22 math.AP
On uniqueness theorems for the inverse problem of Electrocardiography in the Sobolev spaces
本研究针对从体表心电图重建心脏电活动的逆问题，利用Sobolev空间中的边值问题求解新进展，证明了模型的唯一性定理，为非侵入性心脏标测的数值方法奠定基础。
2022-09-28 math.AP
Uniqueness for inverse source problems for fractional diffusion-wave equations by data during not acting time
考虑了一类分数阶扩散波方程，其源项表示为时间函数和空间函数的乘积。本文证明了在观测期间源不工作的条件下，由数据随时间趋于$\infty$的衰减来确定空间变化因子的反演源问题的唯一性。我们的主要结果断言的唯一性，如果数据衰减更快，比$\left(\frac{1}{t^p}\right)$与任何$p\in \N$为$t\to\infty$。不是从初始时间开始的日期是现实的，但一般不知道唯一性。证明是基于解析性和渐近行为的解决方案所产生的功能。
2022-07-11 math.AP
Uniqueness for the electrostatic inverse boundary value problem with piecewise constant anisotropic conductivities
我们讨论的逆问题确定，可能是各向异性的，当所谓的Neumann-to-Dirichlet映射局部给定的边界$\partialΩ$的非空的弯曲部分$Σ$上的身体$Ω\subset\mathbb{R}^{n}$的导电性。我们证明了各向异性电导率是\textit{a-priori}已知的分段常数矩阵上的一个给定的分区的$Ω$弯曲的接口可以唯一地确定在内部的知识的本地Neumann-Dirichlet映射。
2016-04-11 math.AP
Uniqueness from pointwise observations in a multi-parameter inverse problem
本文证明了一维反应扩散方程确定多个非常数系数反问题的一个唯一性结果。这种反应扩散方程包括Kolmogorov、Petrovsky和Piskunov的经典模型以及来自生物学的更复杂的模型。当反应项中含有一个非常系数为$μ_k(x),$的$N,$次的未知多项式部分时，我们的结果给出了该多项式部分的唯一性的一个充分条件.这个充分条件只涉及逐点测量的反应扩散方程的解决方案$u$和它的空间导数$\partial u / \partial x$在一个单一的点$x_0,$在一个时间间隔$(0,ε).$。除了这个唯一性的结果，我们给了几个反例的唯一性，强调我们的假设的最优性。最后，在特定的情况下，N=2和$N=3,$，我们表明，这种逐点测量可以允许一个有效的数值确定未知的多项式反应项。
2011-05-27 math.AP
Uniqueness for an inverse coefficient problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation with non-zero boundary conditions
研究了一类具有时间分数阶导数$α\in (0,1)$的一维扩散方程的初边值问题.我们证明了反系数问题的唯一性，确定一个空间变化的潜力和时间分数阶导数的Dirichlet数据在一个端点的空间间隔。所施加的Neumann条件需要在正确的$α$阶索伯列夫空间内。我们的证明是基于非零边界数据的初边值问题的解的表示公式。应用此公式，证明了由一个端点的柯西数据确定另一个端点的边值的唯一性。
2020-09-24 math.AP
Uniqueness and Nonuniqueness in Inverse Hyperbolic Problems and The Black Hole Phenomenon
本文分下列两部分:1.在第一部分中，我们介绍了在具有Lorentz特征的伪黎曼度量的$(n+1)$维空间中波动方程反问题的最新研究工作。我们研究了这些波动方程存在黑洞（或白洞）的条件。在第二部分中，我们证明了在黑洞或白洞存在的有限时间区间上的能量型估计。我们利用这些估计证明了反问题的非唯一性。
2014-07-19 math.AP
Uniqueness of Inverse Source Problems for General Evolution Equations
在这篇文章中，我们研究了抛物型和双曲型偏微分方程以及时间分数阶发展方程的反源问题。将源项限制为分离变量的形式，我们建立了同时确定时间和空间分量的唯一性结果，而无需在$t=0$的非零假设，据我们所知，这似乎是新颖的。值得注意的是，大多数情况下，我们允许相当灵活地选择观察时间，不一定从$t=0$开始，这适合于实践中的各种情况。我们的主要方法是基于Titchmarsh卷积定理与独特的连续性和时间分析的偏微分方程的考虑相结合。
2021-05-25 math.AP
Uniqueness for inverse problem of determining fractional orders for time-fractional advection-diffusion equations
研究了时间分数阶对流-扩散方程的Dirichlet边值为零的初边值问题，其中$\partial_t^α u(x,t) = -Au(x,t)$.我们建立了一个反问题的唯一性确定阶的分数阶导数的数据$α$为$0<t<T$在一个点$x_0$在空间域$\OOO$。即使在假设$\OOO$和$A$是未知的情况下，只要初始值不改变符号并且不相同为零，唯一性也成立。证明是建立在Mittag-Leffler函数的大时间渐近展开和衰减估计的基础上的。
2021-03-28 math.AP
Inverse parabolic problems by Carleman estimates with data taken initial or final time moment of observation
本文考虑了有界区域上的抛物型方程在齐次Neumann边界条件下的时间区间$\OOO$上的解.我们任意选择一个子边界$Γ\subset \ppp\OOO$。然后，我们讨论了由解$u$：$u\vert_{Γ\times (0,T)}$和$u(\cdot,t_0)$的额外数据确定零阶空间变化系数的逆问题，其中$\OOO$具有$t_0=0$或$t=T$。首先建立了$t_0=T.$情形的条件Lipschitz稳定性估计和唯一性。其次，在对$Γ$的附加条件下，证明了$t_0=0$情形的唯一性。第二个结果将M. V. Klibanov（逆问题{ \bf 8}（1992）575-596）的唯一性调整到有界域$\OOO$中的逆问题。我们修改他的方法，减少了反抛物问题的反双曲问题，所以即使是反抛物问题，我们必须假设相应的反双曲问题的唯一性条件。此外，我们还证明了一类不带边界条件的抛物型方程$t_0=0$的源反问题在整个$\ppp\OOO$上的唯一性。
2022-11-22 math.AP
Uniqueness in the inverse boundary value problem for piecewise homogeneous anisotropic elasticity
考虑三维分段均匀各向异性弹性介质$Ω$，它是由有限个有界子域$D_α$组成的有界域，每个$D_α$是均匀弹性介质。一个典型的例子是各向异性弹性介质的具有曲线界面的单元的有限元模型。假设$D_α$是已知的，Lipschitz是已知的，我们考虑了从局部Dirichlet到Neumann映射确定$Ω$上各向异性弹性张量的逆边值问题的唯一性，其中局部Dirichlet到Neumann映射在$Ω$的边界$\partial D_{α_0}\cap\partialΩ$的一部分上，对于单个$α_0$，$\partial D_{α_0}$表示$ D_{α_0}$的边界.如果我们可以连接每个$D_α$ $D_{α_0}$的链$\{D_{α_i}\}_{i=1}^n$，使相邻区域之间的界面包含一个弯曲的部分，我们得到这个逆边值问题的全局唯一性。如果$D_α$是未知的，但子解析子集的$\mathbb{R}^3$与弯曲的边界，那么我们也得到了全球唯一性。
2017-04-12 math.AP
Uniqueness for time-dependent inverse problems with single dynamical data
本文研究了二维不定常偏微分方程的形状识别和系数确定问题。本文研究了由单个随时间变化的动力学数据确定凸多边形障碍物和波动方程及薛定谔方程中的系数的反问题。利用远场数据，我们首先证明了波动方程的声速及其凸多边形型的对比支集是唯一确定的，然后建立了恢复薛定谔方程中电势及其支集的唯一性结果.作为这些结果的结果，我们证明了一个独特的结果，从一个单一的远场图案在一个固定的频率在时间谐波制度恢复介质的折射率。
2020-04-07 math.AP
Uniqueness to Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering From Locally Perturbed Rough Surfaces
在本文中，我们考虑逆时谐声和电磁散射局部扰动粗糙表面在三维空间。假设散射界面是具有紧支集的Lipschitz连续函数的图形。本文证明了一个声学上的声软或声硬表面可以由无限多个不同方向的入射平面波的远场图唯一地确定。此外，可以使用单个点源或平面波来唯一地确定多面体类型的散射表面。这些唯一性结果适用于具有理想导电边界条件的Maxwell方程。我们的论点依赖于半空间中的混合互易关系和亥姆霍兹和麦克斯韦方程的反射原理。
2018-12-21 math.AP
Uniqueness for fractional nonsymmetric diffusion equations and an application to an inverse source problem
讨论了具有齐次Dirichlet边界条件的时间分数阶扩散方程$\partial_t^α(u-u_0) + Au=0$解的唯一性，其中椭圆算子$-A$不一定是对称的.我们证明了解决方案是同零的，如果它的正常的衍生物相对于运营商$A$消失在一个任意小部分的空间域上的时间间隔。证明是基于拉普拉斯变换和谱分解，是有效的更一般的时间分数偏微分方程，包括那些涉及非对称算子。
2021-03-02 math.AP
Inverse Energy Cascade and Non-uniqueness for the Advection-Diffusion Equation
Westlake University（西湖大学）
本文证明了平流-扩散方程在近临界漂移下的非唯一性，通过逆能量级联和压缩逆混合构造解，并给出了有界能量解的唯一性结果。
2026-10-02 math.AP
Uniqueness estimates for the general complex conductivity equation and their applications to inverse problems
本文件的目的是双重的。首先，我们想得到一般复电导率方程的解的定量唯一性估计。对于这样的方程，\emph{strong}唯一的连续性是否成立仍然是未知的。本文证明了复电导率方程在首项系数满足Lipschitz假设的条件下，满足三球不等式形式的唯一连续性.这种估计的推导依赖于一个微妙的Carleman估计。其次，我们研究了用一次边界测量方法估计各向异性复导纳导体中夹杂物尺寸的问题。这类反问题的研究是由实际问题驱动的。
2018-10-01 math.AP
Uniqueness in phaseless inverse scattering problems with superposition of incident point sources
本文研究了具有远场方向图模的逆声散射问题的唯一性。中）和点源。基于点源作为入射波的叠加，克服了单一平面波入射时的平移不变性困难，严格证明了障碍物的位置、形状、边界条件或折射率可以由远场模式的模唯一确定.这项工作不同于我们以前关于无相位逆散射问题的工作[2018 Inverse Problems 34，085002]，其中使用了参考球技术和入射波的叠加，并且只考虑了散射体产生的无相位远场数据。本文采用了散射体和点源共同产生的无相位远场数据，因而这种配置更具有实际可行性。此外，由于不需要参考球，唯一性的证明更加清晰和简洁。
2018-12-08 math.AP
Weak uniqueness and partial regularity for the composite membrane problem
我们建立了复合膜问题自由边界和极小解的一般弱唯一性结果和部分正则性。
2007-02-07 math.AP
Uniqueness of an inverse cavity scattering problem for the biharmonic wave equation
针对二维双调和波方程的腔体反散射问题，论文利用 Green 表示、混合互易关系及对称性，证明由远场模式或无相位近场数据可唯一确定腔体形状。
2023-12-07 math.AP
On uniqueness of elastic scattering from a cavity
本文考虑了均匀介质中孔洞的正、逆弹性散射问题，分别采用Dirichlet和Neumann边界条件。对于直接散射，利用变分方法得到了解的存在唯一性。对于逆散射，研究了解算子的Fr $\acute{\rm e}$ chet导数，给出了Dirichlet情形的局部稳定性.
2023-02-25 math.AP
Uniqueness results on phaseless inverse scattering with a reference ball
本文研究了无相位远场Helmholtz方程声逆散射问题的唯一性。一些新的技术被开发出来，以克服平移不变性所引起的单一入射平面波的困难。本文在增加一个参考球作为额外的人工不可穿越障碍物的基础上，可穿透的均匀介质）到反向障碍物（分别介质）散射系统，然后以固定平面波和若干点源的叠加作为入射波，严格证明了障碍物的位置、形状及其边界条件或折射率可由远场模式的模唯一确定。参考球技术结合入射波的叠加带来了几个突出的好处。首先，我们的理论分析框架可以适用于逆障碍物和介质散射问题。其次，对于逆障碍物散射，底层边界条件可以是一般类型的并且是唯一确定的。最后，只需要一个频率。
2018-03-24 math.AP
The imaginary part of the scattering Green function: monochromatic relations to the real part and uniqueness results for inverse problems
对于许多具有随机源的波传播问题，已经证明了波场的互相关与基本波动方程的格林函数的虚部成正比。这就引出了从测量流形上的格林函数的虚部恢复波动方程系数的反问题。在本文中，我们证明了，特别是局部唯一性结果的薛定谔方程与一个频率和声波方程未知密度和声速和两个频率。作为我们分析的主要工具，我们建立了格林函数的实部和虚部之间的新的代数的恒等式，与著名的Kramers-Kronig关系相比，它只涉及一个频率。
2018-04-10 math.AP
Uniqueness for the Schrödinger equation with an inverse square potential and application to controllability and inverse problems
本文利用将 Schrödinger 方程转化为椭圆方程的技术，在无观测区域几何限制下证明反平方势奇异方程的精确唯一性，并据此建立近似可控性与反源问题唯一性。
2024-10-28 math.AP math.OC
Sharp uniqueness and stability of solution for an inverse source problem for the Schrödinger equation
本文研究了具有时间无关系数的薛定谔方程右端的源项的空间变化因子$R(t)f(x)$的唯一性和稳定性。为了建立这些结果，我们提供了一个简单的证明的对数条件稳定性的薛定谔方程的柯西问题的系数与时间无关和零Dirichlet边界条件的整个边界和证明的唯一性的柯西问题的解的薛定谔方程与数据的任意一小部分的侧边界。子边界上没有任何几何约束，时间间隔是任意的。关键是一个积分变换，用一个核来解决一维薛定谔方程的零可控性问题，它将薛定谔方程的解变成椭圆型方程的解。
2022-12-28 math.AP
An Uniqueness Result on Spherically Stratified Media with Interior Transmission Eigenvalues
给定一组传输本征值，我们描述了这样一个集合的连接到整个函数理论中的指示函数。指示函数控制Sturm-Liouville问题解的渐近增长率，在逆谱理论中Sturm-Liouville问题具有唯一性.然而，传输本征值的集合具有逆谱特性。
2012-04-25 math.AP
