Uniqueness for the inverse boundary value problem with singular potentials in 2D
Eemeli Blåsten, Leo Tzou, Jenn-Nan Wang
本文考虑$L^p$类$p>4/3$中带位势的薛定谔方程的边值问题.我们表明，潜在的唯一确定的边界测量。
In this paper we consider the inverse boundary value problem for the Schrödinger equation with potential in $L^p$ class, $p>4/3$. We show that the potential is uniquely determined by the boundary measurements.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Uniqueness of solution of an inverse source problem for ultrahyperbolic equations
研究了一类超双曲型方程反问题解的唯一性。首先将反问题转化为一个积分微分方程的Cauchy问题，然后利用逐点Carleman型不等式证明了其唯一性.
Uniqueness for inverse problems of determining orders of multi-term time-fractional derivatives of diffusion equation
利用逐点观测法证明了两类含多个时间分数阶导数的扩散方程的分数阶反问题的唯一性。利用特征函数展开和拉普拉斯变换，将反问题的唯一性归结为某些特殊函数展开式的唯一性，并完成了证明。
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
Uniqueness of singular solution of semilinear elliptic equation
本文研究了一类椭圆型方程解在0附近的渐近性态。建立了奇异解的唯一性
Uniqueness and Non-uniqueness in inverse radiative transfer
我们描述了稳态输运模型反问题的非唯一性，其中吸收“a”和散射系数“k”是从Reynado算子恢复的。我们表明，“规范等价”对（a，k）产生相同的Escherido算子，我们可以唯一地恢复类规范等价对。我们应用这一结果来显示独特的确定的介质时，吸收“a”取决于通过每个点的旅行线，而散射“k”服从对称性。以前已知的结果涉及方向独立吸收。
Certain Inverse Resonance Uniqueness on the Line with Super-Exponentially Decaying Potential
本文利用快衰减势$V$的共振数据研究了反问题。我们回顾了Froese构造的Born近似和Neumann级数来分析散射行列式的增长。假设所有的共振态都是已知的，我们从Nevanlinna型表示定理出发，导出了$V$上的逆唯一性。
Uniqueness of the inverse reaction coefficient problems for nonlocal diffusion models
本文利用外反应区的平均非局部通量数据，研究了非局部扩散方程和多项时间分数阶非局部扩散方程的反反应系数问题.基于我们建立的非局部最大值原理，证明了IRCP的唯一性定理。
Global uniqueness in inverse boundary value problems for Navier-Stokes equations and Lamé system in two dimensions
考虑二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组的边值问题.对于二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组，不需要对未知系数作任何小性假设的唯一性问题（称为全局唯一性）是一个长期存在的公开问题.我们证明了这两个反边值问题的全局唯一性。我们的方法是共同的两个系统和关键是复杂的几何光学解的结构后，解耦成弱耦合系统的系统。
Uniqueness and nondegeneracy of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potential
研究了具有聚焦幂型非线性项和吸引反幂势的定常非线性薛定谔方程基态的唯一性和非简并性.我们改进了Shioji和Watanabe（2016）的结果，并将其应用于证明我们方程基态的唯一性和非简并性。我们还讨论了基态驻波的轨道不稳定性。
Stability and uniqueness for a two-dimensional inverse boundary value problem for less regular potentials
本文考虑二维薛定谔方程的逆边值问题。在不太经常类的潜力，我们建立了一个条件稳定估计的对数阶。证明了具有$p > 2$的位势在$L^p$类内的唯一性.
Uniqueness of singular self-similar solutions of a semilinear parabolic equation
研究了方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$的奇异径向（向前和向后）自相似正解的唯一性，其中$p\geq(n+2)/(n-2)_+$ .
A singular Sphere Covering Inequality: uniqueness and symmetry of solutions to singular Liouville-type equations
我们得到了最近在[42]中引入的球覆盖不等式的一个奇异形式，适用于处理具有超调和权的奇异Liouville型问题。作为应用，我们导出了奇异平均场方程在球面和有界区域上解的唯一性结果，以及对已知结果的新的完备证明，如在[56]中首次建立的球面凸多胞体的唯一性.此外，我们得到了新的对称性结果的球形Onsager涡方程。
Uniqueness for an inverse problem for a semilinear time-fractional diffusion equation
研究了一类半线性时间分数阶扩散方程的空间依赖因子反问题。额外的数据给出的形式与博雷尔措施的时间积分。研究了反问题解的唯一性。该方法利用了相应的微分方程的正性原理，并证明了该原理的正确性。
Uniqueness and Lipschitz stability of an inverse boundary value problem for time-harmonic elastic waves
本文考虑由局部时谐Dirichlet-to-Neumann映射确定三维弹性体的Lamé参数和密度的反问题。当Lamé参数和密度在给定的区域划分上为分段常数时，我们证明了该反问题的唯一性和Lipschitz稳定性.
Existence and uniqueness results to a quasilinear singular Lane-Emden Neumann system
本文利用下上解方法，建立了一类受Neumann边界条件约束的拟线性奇异Lane-Emden型系统解的存在性与唯一性。
A local in time existence and uniqueness result of an inverse problem for the Kelvin-Voigt fluids
本文考虑三维粘弹性流体流动方程的一个反问题，它源于Kelvin-Voigt流体在有界区域内的运动（一个双曲型问题）.该逆问题的目的是从描述为积分过判定条件的测量值同时重建速度和记忆项的核。利用适当空间中的压缩映射原理，得到了Kelvin-Voigt流体反问题解的局部存在唯一性结果.此外，利用类似的论证，还得到了Oseen型方程反问题解的整体存在唯一性结果.
An Inverse Uniqueness in Interior Transmission Problem and Its Eigenvalue Tunneling in Penetrable Simple Domains
我们研究了一个逆的唯一性与知识的光谱数据的内部传输问题定义的折射率在一个简单的域。我们扩展到一系列的一维问题的解决方案，在这样的域。对于每个一维问题，我们应用复分析中的值分布理论来描述系统的特征值。利用一维系统的正交性，我们考虑了沿每个给定入射角扰动的唯一性。
Uniqueness and stability for inverse source problem for fractional diffusion-wave equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的空间源反问题，利用亚边界上的观测数据，得到了空间源反问题的解。利用解析性和新建立的唯一延拓原理，在系数均为时间独立的条件下，得到了唯一性结果。我们还得到了一个适当的拓扑结构下，其范数是通过伴随系统的分数阶扩散波方程的源反问题的Lipschitz稳定性。
Existence and uniqueness of very singular solutions for a fast diffusion equation with gradient absorption
证明了具有梯度吸收的奇异扩散方程{equation*} \partial_t u -Δ_{p}u+的径向对称自相似非常奇异解的存在唯一性|\nabla使用|^q=0，\ \hbox{in} \（0，\infty）\times \real^N，{等式 *}其中$2N/（N+1）
Uniqueness in inverse acoustic scattering with phaseless near-field measurements
研究了具有准域数据模的声逆散射问题的唯一性。利用点源的叠加作为入射波，严格证明了在可容曲面上收集的无相位近场可以唯一地确定障碍物的位置和形状，以及障碍物的边界条件和介质包体的折射率。我们还建立了确定一个局部粗糙表面的无相位的准域数据，由于叠加的点源的唯一性。这是无相位准域数据逆散射的新的唯一性结果。
A Global Uniqueness for Formally Determined Inverse Electromagnetic Obstacle Scattering
证明了$\mathbb{R}^3$中的一般多面体理想导电障碍物（可能由多个多面体组成）由单个入射波对应的远场图案唯一确定。这改进了文献中的早期结果的正式确定的情况下。
Local uniqueness and non-degeneracy of blow up solutions of mean field equations with singular data
研究有界区域上具有奇异数据的平均场方程.在适当的非退化条件下，证明了在奇点爆破的泡解的局部唯一性和非退化性。证明是基于尖锐的奇异平均场方程和适当定义的Pohozaev型身份冒泡的解决方案的估计。
Uniqueness for the inverse fixed angle scattering problem
本文给出了与薛定谔算子$-Δ+q$相关的固定角散射反问题在$2$和$3$维上的唯一性结果，其中$q$是索伯列夫空间中具有紧支集的小实值势$W^{β,2}$，其中$β>0.$。唯一性结果在$4$维中仍然成立，但对于更规则的势在具有$β>2/3$的$W^{β,2}$维中成立.
A uniqueness result for an inverse problem of the steady state convection-diffusion equation
考虑定态对流扩散方程的边值问题。本文证明了当$V \in C^{0,γ} (Ω)$，$2/3< γ\leq 1$，即当$V$是具有$2/3< γ\leq 1$的Hölder连续向量场时，速度场$V$由Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定.
Uniqueness results for inverse Robin problems with bounded coefficient
在本文中，我们解决了经典的罗宾反问题的唯一性问题的Lipschitz域$Ω\subset\RR^n$，$L^\infty$罗宾系数，$L^2$ Neumann数据和各向同性导电类$W^{1,r}(Ω)$，$r\textgreater{}n$。我们表明，唯一性的罗宾系数的边界上的一个子部分的Cauchy数据的补充部分，并持有在尺寸$n=2$，但不需要持有在更高的维度。我们还提出了在这方面的兴趣调和梯度的开放问题。
Existence and uniqueness of weak solutions to singular anisotropic elliptic problems
本文研究了一类带p次次线扰动的非线性各向异性椭圆问题，证明了弱解的唯一性，并给出了存在性的必要充分条件。
On the existence and uniqueness of an inverse problem in epidemiology
在本文中，我们介绍的功能框架和必要条件的适定性的反问题中出现的疾病传播的数学建模。正问题由反应扩散方程组的初边值问题给出。逆问题在于根据在结束时间观察到的直接问题解决方案的测量来确定疾病和恢复传输速率。反问题的未知数是反应项的系数。我们制定了一个适当的成本功能的最优化问题的反问题。然后，通过证明成本泛函的最小值的存在性，推导出反问题解的存在性。此外，我们还建立了辨识问题在一个可加常数上的唯一性.唯一性是一阶必要最优性条件和反问题未知数关于观测的稳定性的结果。
Existence and uniqueness of solutions in fractional Orlicz-Sobolev spaces for a nonlocal singular elliptic problem
本文研究了一类带边界条件的奇异非线性椭圆问题，证明了其正解的存在性与唯一性，且该结果在分数阶 Orlicz-Sobolev 空间中成立。
Uniqueness of tangent cone for biharmonic map with isolated singularity
本文研究极小化外赋双调和映射的切锥的唯一性问题。根据Simon的著名结果，我们证明了：如果目标流形是RP中的紧致解析子流形，且存在一个其奇点集仅由原点组成的切映射，则该切映射是唯一的.
Uniqueness for a seismic inverse source problem modeling a subsonic rupture
我们考虑一个具有离散时间源的非齐次波动方程的反问题，模拟一个地震破裂。我们假设源沿着亚音速的路径发生，并且数据随时间在一些检测表面上收集。我们探讨这些问题的唯一性的问题，展示了如何恢复的时间和位置的源microlocally，然后重建的平滑部分的源，假设它是相同的，在每个源位置。
Global uniqueness in a passive inverse problem of helioseismology
我们考虑从湍流对流随机激发的声场的观测中恢复太阳中的球对称声速、密度和衰减的逆问题。我们发现，在光球以上的两个高度和在两个频率以上的声学截止频率的观测唯一确定的太阳参数。我们还提出了数值模拟，证实了这一理论结果。
Uniqueness of one-phase cones with isolated singularity
本文证明了单相自由边界问题中孤立奇点处爆破的唯一性，通过建立球面Weiss能量的无穷维Łojasiewicz不等式和epiperimetric不等式，完善了切锥唯一性的理论图景。
Inverse problems for the Bakry-Émery Laplacian on manifolds with boundary -- uniqueness and non-uniqueness
本文研究了带边界 Riemannian 流形上 Bakry-Émery Laplacian 两个相关反问题的唯一性与非唯一性，通过 Dirichlet-to-Neumann 映射恢复度量与权重在边界处的 Taylor 系数。
Uniqueness for the inverse boundary value problem of piecewise homogeneous anisotropic elasticity in the time domain
考虑了弹性力学方程在空间-时域中由局部化的Dirichlet-to-Neumann映射或Neumann-to-Dirichlet映射恢复分段齐次弹性张量和分段齐次质量密度的逆边值问题.我们得出的唯一性，以确定这些张量和密度的所有域的同质性，可以达到从边界的一部分，其中的测量是由一个链的子域，其连续的接口包含一个弯曲的部分。
Two uniqueness results in the inverse boundary value problem for the weighted p-Laplace equation
本文证明了具有光滑或实解析权重的加权 p-Laplace 方程逆边值问题的两个唯一性结果，方法是在无临界点的解处线性化方程，从而同时恢复未知解与权重。
Uniqueness of the solution of some nonlinear singular partial differential equations of the second order
本文考虑复域上二阶非线性Fuchsian型偏微分方程。在一个非常弱的假设下，我们证明了解的唯一性。将所得结果应用于该方程局部全纯解的解析延拓问题。
Non-degeneracy and uniqueness of solutions to singular mean field equations on bounded domains
本文的目的是完成文[50]、[23]中提出的、由几位作者完成的关于平均场方程解的非退化性和唯一性的程序。特别地，我们考虑非光滑域上具有一般奇异数据的平均场方程。该论点是基于Alexandrov-Bol不等式和线性化奇异Liouville型问题的特征值分析。
Uniqueness of Ground State Solutions for a Defocusing Hartree Equation via Inverse Optimal Problems
本文通过逆最优问题方法，证明了非聚焦哈特里方程地面态解的存在性和唯一性，并探讨了主解的连续依赖性和双变分公式。
Existence and uniqueness of solutions to some anisotropic elliptic equations with a singular convection term
研究具有奇异对流项的各类各向异性椭圆方程，证明了弱解的存在唯一性，并推导了先验估计与正则性结果。
Uniqueness of an inverse source non-local problem for fractional order mixed type equation
研究了一类含Caputo分数阶导数的混合抛物-双曲型方程的非局部源反问题解的唯一性。将问题的解表示为关于空间变量的双正交级数，得到关于时间变量的分数阶微分方程。利用边界条件和胶合条件，导出了关于未知常数的代数方程组，并对该方程组的行列式施加了条件，证明了所考虑问题的唯一性。此外，我们发现一些非平凡的解决方案的情况下，当强加的条件不满足的问题。
A uniqueness result for some singular semilinear elliptic equations
给定$Ω$是$\mathbb{R}^N$的有界开子集，考虑奇异半线性椭圆型方程$-Δ\,u\,=\,\frac{f}{u^β}$在$H^1_{loc}(Ω)$中的非负解，在零Dirichlet边界条件下.对于$β>0$和$f\in L^1(Ω)$，我们证明了解是唯一的。
Uniqueness in inverse elastic scattering from traction-free polygonal obstacles with a single incoming wave
本文针对二维有界无牵引力障碍物的时谐弹性散射逆问题，利用Navier方程反射原理与弹性场唯一延拓性，证明单个入射平面波下连通多边形障碍物可由远场模式唯一确定。
Uniqueness and factorization method for inverse elastic scattering with a single incoming wave
本文的第一部分研究了二维有界刚性障碍物的逆时谐弹性散射的唯一性。证明了一个连通的多边形障碍物可以由对应于单个入射平面波的所有观测方向上的远场图案唯一地识别。我们的方法是基于一个新的反射原理的第一边值问题的Navier方程。在第二部分中，我们提出了一个重新的因式分解方法来恢复一个刚性弹性体与一个单一的远场模式。
A local uniqueness result for an inverse problem to the system modelling nonhomogeneous asymmetric fluids
本文证明了在光滑边界的有界区域中非均匀不可压缩非对称流体的非定常流动反问题的局部唯一性。正问题是一个系统的初边值问题的速度场，流体粒子的旋转角速度，质量密度和压力分布。反问题在于假定边界上的积分测量的外力恢复。我们使用的第二类算子方程，这是推导出的应用程序的亥姆霍兹分解的反问题的解决方案。我们引入了几个估计，这意味着假设的Tikhonov不动点定理。
Regularity and uniqueness of the first eigenfunction for singular fully non linear operators
本文证明了奇异全非线性偏微分方程的解是$C^{1,β}$。我们还证明了简单的主特征值的狄利克雷问题与这些运营商使用的正则性，严格的比较原则和萨尔德定理。
Existence and uniqueness of weak solutions to the singular kernels coagulation equation with collisional breakage
研究了一类具有无界碰撞核和分布函数的带碰撞破裂的连续凝聚方程的弱解的存在唯一性.碰撞核和分布函数可以在两个坐标轴上具有奇异性。该结果的存在性证明是基于一个经典的弱L^1紧性方法应用于适当选择的近似方程。唯一性的问题也显示了一些限制类的碰撞内核。
Uniqueness for an inverse problem in electromagnetism with partial data
证明了从局部边界测量恢复时谐麦克斯韦方程组中电磁系数的唯一性结果。除了规定域的边界是$C^{1,1}$之外，没有对域边界的不可接近部分施加特殊的几何条件。系数被假定为在边界的邻域上重合，这是应用中的自然属性。
Simultaneous uniqueness for a coefficient inverse problem in one-dimensional fractional diffusion equation from an interior point measurement
本文针对一维分数阶扩散方程，利用内点观测数据证明同时反演空间变化系数与 Robin 系数的唯一性，核心工具为 Weyl m-函数和谱表示。
Uniqueness of bubbling solutions of mean field equations with non-quantized singularities
对于定义在紧致黎曼曲面上的奇异平均场方程，当某些爆破点与冒泡源重合时，我们证明了冒泡解的唯一性。如果在爆破点的气泡源的强度不是$4π$的倍数，我们证明了在非退化的假设下，气泡解是唯一的。这项工作扩展了Bartolucci等人以前的工作，人\cite{bart-4}。
Local uniqueness for an inverse boundary value problem with partial data
在$n\geq 3$维中，我们从部分边界数据证明了薛定谔方程$-Δu+qu=0$的势$q$的局部唯一性结果.更准确地说，我们表明，潜在的$q_1,q_2\in L^\infty$与积极的本质infima可以区分由当地的边界数据，如果有一个邻域的边界部分，其中$q_1\geq q_2$和$q_1\not\equiv q_2$。
On the uniqueness of solutions of two inverse problems for the subdiffusion equation
设$A$是定义在可分Hilbert空间$H$中的任意正自伴算子.考虑了非局部边值问题$D_t^ρ u(t) + Au(t) = f(t)$（$0 < ρ< 1, 0 < t \leq T$），$u(ξ) = αu(0) + ϕ$（$α$为常数，$0 < ξ\leq T)$）中确定方程右端和函数$ϕ$的反问题.方程左侧的运算符$D_t$表示Caputo导数。对于这两个反问题，$u(ξ_1) = V$被视为超定条件。证明了所考虑问题解的存在唯一性定理。研究了常数$α$对问题解的存在唯一性的影响。发现了一个有趣的效应：当求解正问题时，解$u(t)$的唯一性被破坏，而当求解相同$α$值的反问题时，解$u(t)$变得唯一。
Uniqueness of stationary states for singular Keller-Segel type models
我们考虑一个广义Keller-Segel模型与非线性多孔介质型扩散和非局部吸引力的幂律相互作用，重点是比牛顿相互作用更奇异的潜力。我们证明了在任何维度上，无论是在扩散主导的制度和公平竞争制度时，吸引力和排斥力是平衡的定态（如果它们存在）的唯一性。由于定态是径向对称递减的，唯一性问题就归结为径向设置。我们的主要结果是一个尖锐的广义Hardy-Littlewood-Sobolev型函数不等式的径向设置。
Uniqueness in inverse cavity scattering problems with phaseless near-field data
本文研究了具有近场模的腔体声逆散射问题的唯一性。借助于参考球技术和两个点源的叠加作为入射波，我们严格地证明了空腔的位置、形状和边界条件可以由可容许表面上的近场模唯一地确定。据我们所知，这是无相位准域数据腔体散射反问题的第一个唯一性结果。本文利用了腔体和点源产生的无相位准域近场数据，使这种结构在实际应用中更加可行。
Uniqueness of blowup at singular points for superconductivity problem
本文基于Weiss型和Monneau型单调公式，证明了超导问题重合集最大点处爆破的唯一性，该证明受Chen-Feng-Li近期论文启发。
Local uniqueness of the solutions for a singularly perturbed nonlinear nonautonomous transmission problem
我们考虑拉普拉斯方程的区域$\mathbb{R}^n$，$n\ge 3$，与一个小的包含大小为$ε$。在包含的边界上，我们定义了一个非线性非自治的传输条件。对于足够小的$ε$，可以证明问题有解。本文研究了这类解的局部唯一性。
Uniqueness in inverse scattering with phaseless near-field data generated by superpositions of two incident plane waves
本文研究固定频率下两入射平面波叠加产生的无相位近场数据的逆散射问题，证明未知散射体可被该数据唯一确定，证明结合了相位分析及相关方程的经典引理与公式。
On uniqueness theorems for the inverse problem of Electrocardiography in the Sobolev spaces
本研究针对从体表心电图重建心脏电活动的逆问题，利用Sobolev空间中的边值问题求解新进展，证明了模型的唯一性定理，为非侵入性心脏标测的数值方法奠定基础。
Non-degeneracy and uniqueness of solutions to general singular Toda systems on bounded domains
本文证明了有界域上一般单李代数的多奇异源Toda系统解的非退化性和唯一性。论证是基于Cartan矩阵的谱性质和线性化Liouville型问题的特征值分析。这似乎是这类问题的第一个结果，它涵盖了任何秩的所有李代数。
Uniqueness for inverse source problems for fractional diffusion-wave equations by data during not acting time
考虑了一类分数阶扩散波方程，其源项表示为时间函数和空间函数的乘积。本文证明了在观测期间源不工作的条件下，由数据随时间趋于$\infty$的衰减来确定空间变化因子的反演源问题的唯一性。我们的主要结果断言的唯一性，如果数据衰减更快，比$\left(\frac{1}{t^p}\right)$与任何$p\in \N$为$t\to\infty$。不是从初始时间开始的日期是现实的，但一般不知道唯一性。证明是基于解析性和渐近行为的解决方案所产生的功能。
Uniqueness of the solution of nonlinear singular first order partial differential equations
本文研究以$(t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{C}$为自变量的$t \partial u/\partial t=F(t,x,u,\partial u/\partial x)$形式的非线性奇异偏微分方程，其中$F(t,x,u,v)$是在$t$上连续而在其它变量上全纯的函数.在一个很弱的假设下，我们证明了该方程解的唯一性。结果被应用到这类方程的局部全纯解的解析延拓问题。
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