A Liouville-type result for non-cooperative Fisher--KPP systems and nonlocal equations in cylinders
讨论了不满足比较原理的Fisher-KPP型反应扩散系统的非零定态的唯一性。虽然唯一性一般是假的，但在生物自然的参数假设下，它是真的。然后使用该Liouville型结果来表征行波的尾流。所有的结果扩展到一个类似的非局部反应扩散方程，其中包含作为一个特殊情况下的甘蔗蟾蜍方程有界性状。
2020-03-16 math.AP
On Liouville-type theorems and the uniqueness of the positive Cauchy problem for a class of hypoelliptic operators
本文利用Choquet理论的泛函分析方法证明了$$ \partial_t u (x,t) = \sum_{j=1}^m X_j^2 u(x,t) + X_0 u(x,t) \qquad (x,t) \in \mathbb{R}^N \times\, ]- \infty ,T[,$$形式的二阶线性退化方程正解的一个表示公式。作为结果，我们得到了Liouville型定理和唯一性结果的正柯西问题。
2015-11-16 math.AP math.FA
Uniqueness for the Nonlocal Liouville Equation in $\mathbb{R}$
证明了具有有限$Q$ -曲率$\int_{\mathbb{R}} K e^w \, dx< +\infty$的非局部Liouville方程$$ (-Δ)^{1/2} w = K e^w \quad \mbox{in $\mathbb{R}$} $$解的唯一性.在这里，规定的$Q$曲率函数$K=K(|x|) > 0$被假定为正的，对称的减函数满足适当的规律性和衰减界限。特别地，我们得到了在高斯情况下的解的唯一性与$K(x) = \exp(-x^2)$。我们的唯一性证明利用了Calogero-Moser导数NLS的非局部Liouville方程与基态孤子的联系，这是P. Gérard和第二作者最近研究的完全可积PDE。
2022-04-07 math.AP math.DG nlin.SI
On Liouville transport equation with a force field in $BV_{loc}$
本文证明了在$BV_{loc}$中除原点外具有相互作用势的$n$粒子的Liouville方程重整化解的存在唯一性。这意味着a.e.的存在性和唯一性。相关常微分方程的流解。
2013-10-03 math.AP math.CA
Profile of bubbling solutions to a Liouville system
在物理学、化学和生态学的许多领域中，都有一些模型是用刘维尔系统来描述的。本文首先证明了$\mathbb R^2$中Liouville系统的一个唯一性结果。然后，我们建立了局部定义的Liouville系统在孤立爆破点附近的泡解的一个一致估计。Riemann曲面上Liouville方程组的唯一性结果和局部一致估计是获得其先验估计、度计算公式和存在性结果的重要组成部分.
2009-03-02 math.AP math.CA
Non-uniqueness for the nonlocal Liouville equation in $\mathbb{R}$ and applications
本文构造了 $\mathbb{R}$ 中非局部 Liouville 方程从 bubbles 分岔出的多个解，并以此证明了半平面平坦度量及 Calogero-Moser derivative NLS 基态孤子解的多解存在性。
2023-04-06 math.AP
Liouville-type theorems for steady solutions of the barotropic Navier--Stokes system
本文研究了静态正压 Navier--Stokes 系统零速度解的唯一性问题，建立了无界物理空间中的 Liouville 型定理。
2024-12-23 math.AP
Boundary value problem for a multidimensional system of equation with Riemann-Liouville derivatives
本文研究了矩形区域上具有常系数Riemann-Liouville意义下的含分数阶导数的偏微分方程的多维系统边值问题.证明了该边值问题解的存在唯一性定理。该解决方案是构造在明确的形式在赖特函数的矩阵的论点。
2018-06-22 math.AP
A Liouville theorem for fully nonlinear problems with infinite boundary conditions and applications
证明了半空间中与完全非线性一致椭圆算子有关的无穷边值问题的Liouville型分类定理。然后，我们应用的结果，以获得梯度边界爆破率的遍历功能在有界域有关退化/奇异算子，并作为进一步的后果，我们推导出的唯一性遍历功能。
2019-11-06 math.AP
Wave equation for Sturm-Liouville operator with singular potentials
本文研究具有非正则（分布）位势的Sturm-Liouville算子的波动方程的初边值问题.为了获得方程的解，使用Sturm-Liouville算子的特征值和特征函数的分离方法和渐近性。齐次和非齐次情况下的方程被认为是。其次，证明了具有奇异系数的波动方程很弱解的存在性、唯一性和相容性定理。
2022-09-17 math.AP
Some Liouville theorems for stationary Navier-Stokes equations in Lebesgue and Morrey spaces
三维Navier-斯托克斯方程的Leray解的唯一性是一个具有挑战性的公开问题。本文将研究三维定常Navier-斯托克斯方程的这一问题，并在Lebesgue空间和Morrey空间的一些附加假设下，证明平凡解U = 0是唯一解。这种类型的结果被称为刘维定理。
2018-06-08 math.AP
Wave equations for the fractional Sturm-Liouville operator with singular coefficients
本文研究带低阶项、奇异系数和奇异数据的分数阶Sturm-Liouville算子波动方程，证明其存在非常弱解，并建立了唯一性及该解概念与经典理论的一致性。
2023-11-29 math.AP
Liouville property and existence of entire solutions of Hessian equations
本文建立了在无穷远处具有指定渐近行为的Hessian方程整体解的存在唯一性定理。这推广了以前关于蒙日-安培方程的结果.我们的方法也使规定的渐近阶最优的范围内预先设定的狄利克雷问题。此外，我们给出了$k$ -凸解的Liouville型结果.这部分地消除了现有工作中强加的$(k+1)$ -或$n$ -凸性限制。
2022-03-05 math.AP
Symmetry and uniqueness of nonnegative solutions of some problems in the halfspace
在低维半空间$\R^N_+$中，我们得到了一类椭圆型方程组非负解的一维对称性和唯一性或不存在性结果。我们的方法是基于一个组合的傅里叶级数和刘维定理。
2013-09-16 math.AP
Wave equation for Sturm-Liouville operator with singular intermediate coefficient and potential
本文考虑有界区域上的波动方程，其Sturm-Liouville算子具有奇异中间系数和奇异位势。为了获得和评估的解决方案，分离变量法的使用，然后在傅里叶级数的Sturm-Liouville算子的本征函数的展开。Sturm-Liouville本征函数使用修改的Prufer变换由这些系数确定。证明了具有奇异系数的波动方程的一个很弱解的存在性、唯一性和相容性定理。
2022-10-06 math.AP
Local uniqueness and non-degeneracy of blowup solutions for regular Liouville systems
本文研究紧 Riemann 曲面上正则 Liouville 系统的爆破解，在自然假设下证明其局部唯一性与非退化性，并通过高精度逐点估计、Fredholm 理论及任意有限阶分析推广单方程结果。
2025-09-30 math.AP
Liouville type theorems for stationary Navier-Stokes equations with Lebesgue spaces of variable exponent
本文研究稳态三维Navier-Stokes方程的Liouville型定理，通过变指数Lebesgue空间为弱解唯一性提供新的灵活性条件。
2023-11-13 math.AP
A Liouville-type theorem for the coupled Schrödinger systems and the uniqueness of the sign-changing radial solutions
本文研究三维单位球上耦合薛定谔系统的变号径向解，通过建立新的刘维尔型定理与有界性结果，证明了参数满足一定条件时具有指定变号次数的径向解的唯一性。
2024-01-30 math.AP
Liouville's theorem and comparison results for solutions of degenerate elliptic equations in exterior domains
证明了在$\mathbb{R}^n\backslash K$中定义的退化椭圆型方程解的Liouville定理的一个版本，其中$K$是紧集，只要方程的结构与维数$n$有关.这一结果是对Serrin先前建立的结果的修正，因为还需要一些额外的假设。理论和数值例子。此外，还得到了这类方程在外部区域上的一个比较结果和解的唯一性。
2017-05-12 math.AP
Liouville theorems and spectral edge behavior on abelian coverings of compact manifolds
本文描述了紧致黎曼流形的交换覆盖上的周期椭圆方程（或系统）解的Liouville型定理与该方程在谱边缘的色散关系的结构之间的关系。这里有人说，刘维定理成立，如果空间的解决方案的任何给定的多项式增长是有限维。刘维尔型定理成立的充分必要条件是椭圆算子的实费米面由100个点组成（模倒易格）。因此，这样一个定理一般预期在谱的边缘处成立。多项式增长的解决方案的空间的精确描述取决于一个'均匀化'的常系数运营商确定的色散关系的分析结构。在大多数情况下，简单的显式公式被发现的多项式增长的解决方案的色散曲线方面的空间的尺寸。覆盖物的基底（特别是其尺寸）的作用相当有限，而甲板组是最重要的。结果也建立了超定椭圆系统，特别是导致刘维定理多项式增长全纯函数的交换覆盖紧解析流形。类似的定理适用于紧组合图或量子图的阿贝尔覆盖。
2005-03-07 math-ph math.AP math.DG
Non-degeneracy and uniqueness of solutions to singular mean field equations on bounded domains
本文的目的是完成文[50]、[23]中提出的、由几位作者完成的关于平均场方程解的非退化性和唯一性的程序。特别地，我们考虑非光滑域上具有一般奇异数据的平均场方程。该论点是基于Alexandrov-Bol不等式和线性化奇异Liouville型问题的特征值分析。
2018-04-19 math.AP
On well-posedness and uniqueness for general hierarchy equations of Gross-Pitaevskii and Hartree type
Gross-Pitaevskii和Hartree族是从玻色气体的平均域论中自然产生的耦合偏微分方程的无限系统。已知它们的解与一个初值问题有关，分别是Gross-Pitaevskii方程和Hartree方程。由于其物理和数学的相关性，这些层次的适定性和唯一性的问题，最近得到了深入的研究，使用特定的非线性和组合技术。在这篇文章中，我们介绍了一种新的方法来研究这样的层次方程，首先建立一个对偶之间的某些Liouville方程，然后解决后者的唯一性和存在性问题。作为一个结果，我们制定了一个从任何初始值问题，这是$U(1)$不变的层次方程，并证明了一个一般原则，可以正式表示如下：（i）唯一性弱解的初值问题意味着有关的层次方程的解决方案的唯一性。(ii)初值问题的解的存在性意味着相关的层次方程的解的存在性。特别地，证明了Gross-Pitaevskii方程的几个新的适定性结果以及唯一性的一个反例.在我们的工作中的新颖之处在于上述的对偶性和使用刘维方程与强大的运输技术扩展到无限维的功能空间。
2018-06-11 math.AP
No-regret and low-regret controls of space-time fractional parabolic Sturm-Liouville equations in a star graph
研究了一般星图中具有混合Dirichlet和Neumann边界控制的Sturm-Liouville型时空分数阶抛物初边值问题.首先给出了弱解和很弱解的存在唯一性和正则性结果。利用Lions提出的无遗憾控制的概念，证明了一类二次边界最优控制问题的存在唯一性，并刻画了该问题的低遗憾控制，证明了该低遗憾控制收敛于无遗憾控制，给出了相应的最优性系统和刻画无遗憾控制的条件.
2023-03-24 math.AP math.OC
A general Liouville-type theorem for the 3D steady-state Magnetic-Bénard system
该研究针对三维全空间上的椭圆不可压缩Magnetic-Bénard系统建立刘维尔型定理，证明了局部Morrey空间条件下平凡解的唯一性，结果在系统涵盖范围与适用函数空间两类方向上实现了推广。
2024-06-20 math.AP
Existence and Uniqueness Results for a nonlinear fractional differential equations of order $σ\in(1,2)$
本文的主要目的是讨论当非线性项在零点处有间断时，在$σ\in(1,2),$阶Riemann-Liouville分数阶导数意义下的非线性微分方程初值问题解的局部存在性.然后，利用Lebesgue空间的一些工具，如赫尔德不等式，得到了该问题的Nagumo型、Krasnoselskiii-Krein型和Osgood型唯一性定理.
2020-07-15 math.AP
Non-degeneracy and uniqueness of solutions to general singular Toda systems on bounded domains
本文证明了有界域上一般单李代数的多奇异源Toda系统解的非退化性和唯一性。论证是基于Cartan矩阵的谱性质和线性化Liouville型问题的特征值分析。这似乎是这类问题的第一个结果，它涵盖了任何秩的所有李代数。
2023-02-15 math.AP
A note on Liouville type theorem of elliptic inequality $Δu+u^σ\leq 0$ on Riemannian manifolds
设$σ>1$和$M$是完备黎曼流形.在最近的工作[9]中，Grigor $^{\prime}$ Yan和Sun证明了体积增长的逐点上界是椭圆型不等式$$(*)\quad\qquad\qquad\qquad Δu(x)+u^σ(x)\leq 0,\qquad x\in M.\quad\qquad \qquad\qquad $$非负解唯一性的充分条件。本文改进了他们的结果，即体积增长的\emph{integral condition}蕴涵（$*$）的唯一性。它的灵感来自于著名的Varopoulos-Grigor $^{\prime}$ yan关于$M$抛物线性的准则。
2014-10-13 math.AP math.DG
Weakly singular integral inequalities and global solutions for fractional differential equations of Riemann-Liouville type
本文建立新的弱奇异积分不等式，并利用其证明Riemann-Liouville型分数阶微分方程全局解的存在性与唯一性，通过实例验证结果适用性。
2020-06-30 math.AP math.FA
Liouville theorems and Fujita exponent for nonlinear space fractional diffusions
考虑半线性空间分数阶扩散问题$(\partial_t+(-Δ)^{α/2})u=ρ(x)u^p$在全空间$R^n$上的非负解，其中$(-Δ)^{α/2}$是$α$ -Laplacian算子，$α\in (0,2)$ .这里$p>0$和$ρ(x)$是一个非负的局部可积函数。对于$ρ(x)=1$，我们证明了Fujita指数是$p_F=1+\fracα{n}$和Liouville型结果的平稳方程是真实的$0<p\leq 1+\fracα{n-α}$。当$p=1/2$和$ρ(x)$满足可积条件时，至少存在一个正解.在建立了分数阶Poisson方程解的唯一性结果后，证明了该结果的存在性。
2017-06-05 math.AP
The role of the dimension in uniqueness results for the stationary quasi-geostrophic system
本文针对二维、三维和四维稳态分数阶准地转方程，在特定Lebesgue可积性条件下证明了弱解的唯一性，并阐明了维数与Laplace算子分数幂次对唯一性的影响。
2024-11-25 math.AP
Non-uniqueness of the Leray-Hopf solutions in the hyperbolic setting
本文研究二维常截面曲率双曲空间$-a^{2}$（$\mathbb{H}^{2}(-a^{2})$）上的斯托克斯方程.我们证明了斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解的唯一性在$\mathbb{H}^{2}(-a^{2})$上的一个不适定性结果。对于修正的几何形式的Navier-斯托克斯方程，我们在更一般的负曲流形上也得到了相应的结果.最后，作为一个推论，我们还表明，缺乏刘维定理在双曲设置在二维和三维。
2010-06-14 math.AP
Existence of mild solutions for Riemann-Liouville fractional differential equations with nonlocal conditions
本文研究了巴拿赫空间中具有非局部条件的Riemann-Liouville分数阶微分方程的温和解.我们利用Banach压缩原理证明了解的存在唯一性。利用Krasnoselkii定理证明了该解的存在性。给出了一个说明性的例子。
2015-07-24 math.AP math.CA math.FA
Time-dependent source identification problem for a fractional Schrodinger equation with the Riemann-Liouville derivative
考虑了具有Riemann-Liouville导数的薛定谔方程$i \partial_t^ρu(x,t)-u_{xx}(x,t) = p(t)q(x) + f(x,t)$（$0<t\leq T, \, 0<ρ<1$）.一个反问题，其中，随着$u(x,t)$，也是一个不定常因素$p(t)$的源函数是未知的。为了解决这个反问题，我们采取的附加条件$ B [u (\cdot,t)] = ψ(t) $与任意有界线性泛函$ B $。证明了问题解的存在唯一性定理。得到了稳定性不等式。应用的方法使我们能够研究一个类似的问题，而不是$d^2/dx^2$的任意椭圆微分算子$A(x, D)$，具有紧凑的逆。
2022-05-06 math.AP
On Non-simple blowup solutions of Liouville equation
针对带量化奇异源的Liouville方程的非简单爆破难题，研究者证明了单位球Dirichlet边界条件下无非简单爆破的猜想，并推广到任意有界区域，为相关研究方向铺平道路。
2024-09-22 math.AP
Existence and stability results for a coupled system of Hilfer fractional Langevin equation with non local integral boundary value conditions
研究一类具有非局部积分边值条件的Hilfer分数阶Langevin方程耦合系统解的存在唯一性.这项工作的新颖之处在于，它比基于Caputo和Riemann-Liouville导数的工作更一般，因为当$β=0$时，我们找到Riemann-Liouville分数阶导数，当$β=1$时，我们找到Caputo分数阶导数。首先，我们给出一些定义和概念，将在整个工作中使用，之后，我们将建立存在性和唯一性结果，利用不动点定理。最后，我们研究了不同类型的稳定性，如Ulam-Hyers稳定性，广义Ulam-Hyers稳定性。
2022-06-15 math.AP
Fractional Telegraph equation with the Riemann-Liouville derivative
本文研究带Riemann-Liouville导数的分数阶电报方程，证明了解的存在唯一性并得到稳定性不等式，且方法可推广到具有紧逆的任意椭圆微分算子情形。
2023-08-06 math.AP
Liouville property for solutions of the linearized degenerate thin film equation of fourth order in a halfspace
考虑一类在半空间边界上退化的四阶线性抛物型方程的半空间边值问题.所考虑的方程基本上是线性化的薄膜方程。我们证明了，如果方程的右边和边界条件是多项式的切变量和时间，同样的性质有任何解决方案的一个权力增长。它还表明，指定的属性不适用于正常变量。作为应用，我们在幂增长函数类中给出了该问题的唯一性定理。
2015-06-30 math.AP
A short note on the Liouville problem for the steady-state Navier-Stokes equations
定常Navier-斯托克斯方程的平凡解（零解）的唯一性是一个有趣的问题，最近已有几篇研究成果。这些结果也被称为稳态Navier-斯托克斯方程的Liouville型问题。在$L^p-$空间的设置中，当$3\leq p \leq 9/2$时，已知这些方程的平凡解是唯一的。在本文中，我们将上述结果推广到参数$p$的其他值。更精确地说，我们证明了速度场必须为零，只要它属于具有$3/2<p<3$的$L^p -$空间。此外，对于$9/2<p<+\infty$值的大区间，我们还得到了关于负阶Sobolev空间$\dot{H}^{-1}$在附加假设下速度为零的部分结果.这最后一个结果有一个有趣的推论时，研究刘维尔问题的自然能量空间中的这些解决方案$\dot{H}^{1}$。
2023-03-01 math.AP
Liouville-type theorems for fully nonlinear elliptic and parabolic equations with boundary degeneracy
本文研究完全非线性边界退化椭圆与抛物型方程，证明算子退化生成隐式边界条件，且除平凡解外不存在有界解，方法借鉴 Hamilton-Jacobi 方程黏性解唯一性论证。
2025-01-31 math.AP
Schrödinger equation for Sturm-Liouville operator with singular propagation and potential
本文研究带奇异传播子与势的分数阶Sturm-Liouville算子对应的Schrödinger方程初边值问题，正则情形下用分离变量法结合Fourier级数构造解并得Sobolev估计，强奇异情形下引入极弱解概念并证明其存在唯一等性质。
2024-03-11 math.AP
Liouville phenomenon for the Klein-Gordon equation in 1+1 dimensions
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute for Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究所）
本文研究1+1维Klein-Gordon方程，发现时空分裂成四个象限时，其中两个是类时，两个是类空，类空区域中解表现出Liouville现象，即解的生长不足导致对称性。
2026-10-27 math.AP
Uniqueness results for positive harmonic functions on manifolds with nonnegative Ricci curvature and strictly convex boundary
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了非负里奇曲率且严格凸边界的紧黎曼流形上正调和函数的Liouville型定理，验证了Wang猜想的部分情况，并通过Warped积流形进一步探讨了该猜想。
2026-04-22 math.AP math.DG
Liouville-Riemann-Roch theorems on abelian coverings
经典的Riemann-Roch定理被N. Nadirashvili和M. Gromov和M.舒宾计算指数的椭圆算子紧（以及非紧）流形上，当一个除数规定了有限数量的零，并允许有限数量的极点的解决方案。另一方面，刘维尔型定理计算了允许在无穷远处有极点的解的个数。通常这些定理不提供这些解的空间的确切维数（只有有限维，可能有估计或渐近的维数。M. Avellaneda和F. H. Lin和J. Moser和M.斯特鲁它涉及周期椭圆算子的发散型，其中，令人惊讶的是，精确的尺寸可以计算。这个研究已经由P. Li和Wang进行了扩展，并由P. Kuchment和Pinchover对余紧交换覆盖上的周期椭圆算子的情况进行了自然极限。纳迪拉什维利和格罗莫夫和舒宾的结果和技术的比较与那些库切和Pinchover显示出显着的相似性，以及外观相同的组合表达式的答案。因此，一个自然的想法被认为是，可能的结果可以以某种方式组合的情况下，共同紧阿贝尔覆盖，如果无限是“添加到除数。“这项工作表明，这样的结果确实可以获得，尽管它们比头脑简单的期望更复杂。也就是说，有限因子和无穷远无穷远点之间的相互作用是非平凡的。
2019-09-29 math-ph math.AP math.MP
Simultaneous uniqueness for a coefficient inverse problem in one-dimensional fractional diffusion equation from an interior point measurement
本文针对一维分数阶扩散方程，利用内点观测数据证明同时反演空间变化系数与 Robin 系数的唯一性，核心工具为 Weyl m-函数和谱表示。
2024-10-22 math.AP
Uniqueness for linear integro-differential equations in the real line and applications
本文证明了非局部线性方程$L φ- c(x)φ= 0$在$\mathbb{R}$中解的唯一性，其中$L$是椭圆积分-微分算子，存在正解或奇解只在零点处为零.作为应用，我们在$\mathbb{R}$中推导了半线性问题$L u = f(u)$的层解（有界解和单调解）在Allen-Cahn型非线性项下的非退化性.据我们所知，这是第一个工作，这种独特性和nondegeneracy结果证明在非本地框架时，Caffarelli-西尔维斯特扩展技术是不可用的。我们的证明是基于一个非局部刘维型方法开发的哈默尔，罗斯-奥顿，陛下，和Valdinoci在二维非线性问题。
2021-09-20 math.AP
Blow-Up Theory and Liouville-Type Theorem for Solutions of a Class of Generalized Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili Equations
Henan Polytechnic University（河南理工大学）；Yichun Early Childhood Teachers’ College（宜春幼儿师范高等专科学校）；Yichun University（宜春学院）
本文研究了一类广义CH-KP方程解的爆发行为和Liouville型定理，通过特征线、先验估计和Riccati不等式证明了爆发准则和唯一性定理。
2026-02-26 math.AP
Liouville Theorems for Stationary Navier-Stokes Equations via the Radial Velocity Component
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
本文研究静止纳维-斯托克斯方程在三维空间中的李普希茨型结果，证明在仅对速度径向分量施加积分条件时，任何$\dot{H}^1(\mathbb{R}^3)$解都是平凡的，并在变指数设定中建立唯一性结果。
2026-10-14 math.AP
A unified clasification of Liouville properties and nontrivial solution for fractional elliptic equations with general Hénon-type superquadratic and gradient growth
针对带一般Hénon型超二次及梯度增长的分数阶椭圆方程，建立统一分析框架确定临界平衡γ+p=2s，划分三类情形得到Liouville型结果、解的存在性等结论，证明依赖新非局部分析技术，贡献可与该方向近期深度研究媲美。
2025-11-11 math.AP
Direct and inverse source problems for heat equation in quantum calculus
本文研究了抽象希尔伯特空间中量子微积分中热方程的柯西问题和源反问题的弱解。为此，我们使用傅里叶级数展开。此外，我们证明了反问题的弱解的存在性、唯一性和稳定性，并给出了一个最终判定条件。我们给出了一些例子，如q-Sturm-Liouville问题，q-Bessel算子，q-变形哈密顿量，分数Sturm-Liouville算子，和限制分数拉普拉斯算子，我们的分析所涵盖的。
2022-12-15 math.AP
Enlarged Controllability of Riemann-Liouville Fractional Differential Equations
研究了Riemann-Liouville型时间分数阶扩散系统的精确扩大能控性。希尔伯特唯一性方法被用来证明精确的区域和逐点致动器的情况下扩大的可控性。给出了一种惩罚方法，并对最小能量控制进行了刻画。
2017-11-05 math.AP math.OC
A Liouville Theorem for the Axially-symmetric Navier-Stokes Equations
令$v(x, t)= v^r e_r + v^θe_θ+ v^z e_z$为三维不可压轴对称Navier-Stokes方程斯托克斯方程的解。用$b = v^r e_r + v^z e_z$表示径向-轴向矢量场。在$b$上的一般标度不变条件下，证明了量$Γ= r v^θ$在$r = 0$，$t = 0$上是Hölder连续的.作为应用，我们给出了Koch-Nadirashvili-Seregin-Sverak在\cite{KNSS}和Seregin-Sverak在\cite{SS}中关于Liouville性质的一个猜想的部分证明.作为另一个应用，我们证明了如果$b \in L^\infty([0, T], BMO^{-1})$，则$v$是正则的.这为Koch和Tataru在\cite{KochTataru}中提出的关于轴对称情形下Navier-斯托克斯方程的唯一性和正则性的一个开放性问题提供了答案。
2010-11-27 math.AP
Liouville Theorems Above the Critical $9/2$ Threshold for Stationary Navier-Stokes Equations
Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
本文研究了 stationary Navier-Stokes 方程在临界9/2阈值以上的 Liouville 型定理，证明了在更弱的全局积分性条件下，解的平凡性可以成立，并展示了局部 Liouville 定理的结论。
2026-05-21 math.AP
Asymptotic Analysis and Uniqueness of blowup solutions of non-quantized singular mean field equations
本文在紧黎曼曲面上研究奇异平均场方程，证明了爆破点为正则点或非量子化奇异源时气泡解的唯一性，去除了奇异源为 Kirchoff-Routh 型泛函临界点的假设，并建立了 Liouville 型方程集中现象的若干新估计。
2025-01-03 math.AP
Initial, inner and inner-boundary problems for a fractional differential equation
虽然人们知道可以考虑具有Caputo导数的发展方程的Cauchy问题，但是对于Riemann-Liouville导数的初值问题的情况了解较少。本文提出了一类带Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程的新的初边值问题、内边值问题和内边值问题。证明了该方程解的存在性和唯一性，找到了可解的条件，并讨论了新型初始条件、内边界条件和内边界条件的适定性。此外，我们给出了明确的公式的解决方案。作为应用，研究了一般正算子的分数阶偏微分方程。
2020-04-07 math.AP
