Stochastic extensions of symbols in Wiener spaces and heat operator
建设，在[AJN]，一个pseudodifferential微积分类似的Weyl演算，在无限维设置，需要引进方便类的符号。在这篇文章中，我们继续研究这些类，以建立，稍后，一个伪微分期望满足的性质。鉴于量子电动力学的应用，引入和研究一个新的类是必要的。我们在这里证明，这两个类的符号和泰勒展开的条款承认随机扩展。我们定义，在这个无限维的设置，一个半群$H_t$类似于热半群，属于这两类符号的符号上的作用。热算子与一个类似于拉普拉斯算子的二阶算子交换，拉普拉斯算子是热算子的无穷小生成元。对于定义的类，我们给出了一个扩展的权力$t$的$H_tf$，根据类的符号。
2016-07-08 math.AP
Inverse problem in the calculus of variations -- functional and antiexact forms
我们将著名的变分双复变函数形式理论与反精确微分形式理论联系起来。我们确定反精确的功能形式作为一个障碍的变分微分方程。最突出的结果，这一观察是制定的变分问题的一些微分方程是不是变分，也没有变分乘数。热、Navier-Stokes和KdV方程说明了这种新的变分原理。
2022-09-21 math-ph math.AP math.DG
A Carleman type estimate of variable order space-fractional diffusion equations and applications to some inverse problems
变阶空间分数阶扩散方程是描述复杂反常扩散现象的重要模型。本文利用非局部向量微积分的技巧，构造了具有“Dirichlet”或“Neumann”型体积约束条件的方程的适定性理论.然后在变阶索伯列夫空间框架下得到了一些正则性性质。通过选择空间无关的权函数，利用非局部向量演算技巧，得到了Carleman型估计.最后，将Carleman型估计应用于一个后向扩散问题和一个源反问题，得到了一些唯一性和稳定性的结果。
2016-11-05 math.AP
Inverse problems for q-analogue of the heat equation
本文研究了热传导方程的一类含时反源问题和$q$反初值问题的弱解。作为超定条件，我们使用了空间变量的积分型条件（在反源问题的情况下）和最终时间条件（在反初始问题的情况下）。所考虑的问题已通过谱展开的方法获得了级数形式。
2022-12-14 math.AP
Logarithmic stability inequality in an inverse source problem for the heat equation on a waveguide
我们证明对数稳定性的抛物型反问题的源中的空间变化因子的确定，通过一个单一的部分边界测量的解决方案，在一个无限封闭的波导中的热方程，均匀的初始和Dirichlet数据。
2016-12-23 math.AP
Classification of local asymptotics for solutions to heat equations with inverse-square potentials
研究了具有空间奇异平方反比势的热方程解的渐近性态。将抛物型Almgren型单调性公式与Blow-up方法相结合，研究了具有Hardy型位势的线性和亚临界半线性抛物型方程解在奇异点附近的精确性态.作为一个显着的副产品，一个独特的连续性得到。
2010-02-18 math.AP
An inverse problem for a three-dimensional heat equation in bounded regions with several convex cavities
本文研究了三维热传导方程的初边值反问题。假设三维导热体包含若干个严格凸的空腔。在该物体的外边界上，给出一对温度和热流作为反问题的观测数据。当最小路径不是线段时，求出了任意不动点在外部、空腔边界上的一点和外部边界上的一点依次相连的最小断裂路径长度.
2017-09-01 math.AP
Inverse coefficient problems for the heat equation with fractional Laplacian
本文研究分数阶热方程的反系数问题，证明单观测点单组数据可保证反问题弱解存在，增加一组数据可得到时间依赖源系数的显式公式，还探讨了含非局部数据及空间依赖源函数的反问题。
2024-05-22 math.AP
Decay estimates for Schrödinger heat semigroup with inverse square potential in Lorentz spaces
令$H:=-Δ+V$是$L^2({\bf R}^N)$上的非负薛定谔算子，其中$N\ge 2$和$V$是平方反势。本文得到了Lorentz空间中$e^{-tH}$和$\nabla e^{-tH}$算子范数的强衰减估计.
2020-09-15 math.AP
Inverse source problem for a time-fractional heat equation with generalized impedance boundary condition
研究了一维时间分数阶热传导方程广义阻抗边界条件下的源反问题。反问题是由能量测量得到的不定常源参数和温度分布的识别。通过对边界条件中也含有谱参数的谱问题的特征函数进行Fourier展开，并利用关于核可能具有对角奇异性的Volterra型积分方程的结果，证明了反问题的适定性.
2016-09-05 math.AP
Inverse problem of determining time-dependent leading coefficient in the time-fractional heat equation
针对正算子下含时首项系数的时间分数阶热方程，采用本征函数展开法证明正问题广义解的唯一存在性与正则性，并证明确定首项系数的反问题的适定性。
2023-06-13 math.AP
Inverse problems of identifying the time-dependent source coefficient for subelliptic heat equations
本文研究一般次椭圆热方程中时变源系数的反演，利用观测点数据证明光滑解对存在性并给出显式公式，还提出含非局部附加数据的新反问题。
2023-06-01 math.AP
The heat asymptotics on filtered manifolds
椭圆算子的短时热核展开提供了经典几何的局部和全局特征之间的联系。对于许多与（非）对合分布相关的几何结构，自然的微分算子往往是Rockland，因此是亚椭圆的。本文建立了一般闭滤流形上形式自伴非负Rockland微分算子的一个普适热核展开式。主要成分是最近构造的演算适应这些几何结构的parametrices的分析。热膨胀意味着新的微积分，海森堡微积分的更一般版本，也有一个非交换的剩余。许多众所周知的影响，如热膨胀，结构的复杂的权力，热跟踪渐近性，连续的zeta函数，以及外尔定律的特征值渐近性，可以适应这种演算。其他后果包括一个McKean-Singer型公式的指数罗克兰微分算子。我们说明了其中的一些结果提供了一个更明确的描述与弯曲BGG序列超过5流形配备了秩2分布的Cartan型Rumin-Seshadri运营商的外尔定律。
2020-02-06 math.AP math.DG
On a class of inverse problems for a heat equation with involution perturbation
利用Dirichlet边界条件、Neumann边界条件、周期边界条件和反周期边界条件，研究了一类具有对合摄动的热方程反问题.证明了这些问题解的存在性和唯一性定理。对于每个问题，使用一组适当的正交基以级数展开的形式得到解。讨论了所得解的收敛性。
2017-08-23 math.AP
A Pseudo-Differential Operator of the $p$-Adic Multiplicative Calculus
American University Kyiv（基辅美国大学）；Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）
研究通过p进梅林变换定义的拟微分算子W^α，其作用于p进数域乘法群上函数，具有最大耗散性，还给出了热核估计。
2026-09-21 math.AP
An FIO calculus for marine seismic imaging: folds and cross caps
本文考虑一个在近海地震勘探中出现的各向同性波动方程的线性化反问题，其中声速假定为光滑背景的一个小的奇异扰动。在背景至多为折叠焦散线的假设下，我们确定了线性化的正则关系F的几何结构，F是一个傅里叶积分算子，并建立了一个足以描述正规算子F^*F的复合演算。所得到的伪影比单源地震实验的情况下的伪影平滑1/2导数。
2007-02-13 math.AP
Inverse Problem of Finding the Time-dependent Coefficient of Heat Equation from Integral Overdetermination Condition Data
本文考虑在非局部边界条件和积分超定条件下，同时确定一维热传导方程的不定常热扩散率和温度分布的问题。我们建立了所考虑问题的经典解的存在唯一性条件。我们给出了一些结果的数值解与一个例子。
2010-04-30 math.AP
Identification of the Heat Transfer Coefficient Using an Inverse Heat Conduction Model
研究从积分测量恢复传热系数的反问题，证明Sobolev类中解的局部时间存在唯一性及数据条件尖锐性。
2024-01-03 math.AP
Operational Calculus for the nth-Level Prabhakar Type Fractional Derivative with Applications
National University of Sciences and Technology（国立科学技术大学）；Ghent University（根特大学）
本文提出了一种用于第n级Prabhakar型分数导数的运算微积分方法，并通过两个实例展示了其在求解分数阶微分方程中的应用。
2026-11-05 math.AP
An inverse problem for a three-dimensional heat equation in thermal imaging and the enclosure method
本文研究了一类以三维热传导方程为控制方程的初边值反问题。考虑了三维导热体中的未知间断。给出了固定观测时间的侧边界温度和热流的{ \it单}集作为观测基准。它表明，该数据产生的最小长度的断裂路径，开始于一个给定的点外的身体，去的边界上的一个点的未知的不连续性和返回到一个点的边界上的身体在一定条件下的输入热通量，未知的不连续性和身体。这是用围隔法获得的新信息。
2015-12-01 math.AP
Boundary controllability for a one-dimensional heat equation with a singular inverse-square potential
分析了具有奇异平方反比势的一维热传导方程$$ u_t-u_{xx}-\fracμ{x^2}u=0,\;\;\; (x,t)\in(0,1)\times(0,T).$$的能控性，证明了对于任意的$$ u_t-u_{xx}-\fracμ{x^2}u=0,\;\;\; (x,t)\in(0,1)\times(0,T).$$，通过边界控制$f\in H^1(0,T)$作用于奇点$x=0$，方程是零能控的.这个结果是由Fattorini和Russell利用矩量法得到的。
2018-05-28 math.AP
The initial-to-final inverse problem for the heat operator
Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；MaLGa Center, Department of Mathematics, University of Genoa（热那亚大学数学系MaLGa中心）；Ikerbasque (Basque Foundation for Science)（伊克尔巴斯科（巴斯克科学基金会））
针对$n \geq 2$的$\mathbb{R}^n$区域中的热算子，研究从初值到终值映射确定有界超指数衰减热生成系数$V$的反问题，通过构造指数增长解和高斯矩生成函数推导加权$L^2$估计，将薛定谔方程的初值到终态反问题扩展至抛物场景。
2026-08-19 math.AP
Some estimates for Mittag-Leffler function in quantum calculus and applications
对Mittag-Leffler函数及其各种推广的研究已成为数学及其应用中一个非常热门的课题。本文证明了$q$ -Leffler函数的如下估计：对于所有的$0 < α< 1$和$z>0$，都有\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+Γ_q\left(1-α\right)z}\leq e_{α,1}\left(-z;q\right)\leq\frac{1}{1+Γ_q\left(α+1\right)^{-1}z}. \end{eqnarray*}.此外，我们还将其应用于研究量子微积分中一类具有离散谱的正算子的时间分数阶伪抛物型方程的正问题和反问题的可解性结果。
2023-02-01 math.AP
Functional calculus of operators with heat kernel bounds on non-doubling manifolds with ends
设$Δ$是Laplace-Beltrami算子作用在两端为$\mathbb R^m \sharp \mathcal R^n$且具有$m > n \ge 3$的非二重流形上.设$\frak{h}_t(x,y)$是由$Δ$生成的半群$e^{-tΔ}$的核.我们称$L^2(\mathbb R^m \sharp \mathcal R^n)$上的非负自伴算子$L$具有Gauss型上界的热核，如果半群$e^{-tL}$的核$h_t(x,y)$对某些常数$C$和$α$满足$ h_t(x,y) \le C \frak{h}_{αt}(x,y)$.这类算子包括薛定谔算子$L = Δ+ V$，其中$V$是任意的非负势。然后，我们得到了$L$的Poisson半群核及其时间导数的上界，并利用它们给出了全纯谓词演算$\frak{M}(\sqrt{L})$的弱型$(1,1)$估计，其中$\frak{M}(z)$是Laplace变换型函数.我们的结果涵盖了纯虚功率$L^{is}, s \in \mathbb R$，作为一种特殊情况，并作为一个模型的情况下，弱型$(1,1)$估计的奇异积分的非光滑核的非倍空间。
2018-11-26 math.AP math.CA
Hot spots of solutions to the heat equation with inverse square potential
研究了具有位势$\partial_t u-Δu+V(|x|)u=0$的热方程Cauchy问题解的热点的大时间行为，其中$V=V(r)$以$r\to\infty$的形式二次衰减.本文在[K. Ishige和A. Mukai，预印本（arXiv：1709.00809）]中，我们对$u$的热点的大时间行为进行分类，并揭示了热点的行为与$-Δ+V$的调和函数之间的关系。
2018-02-01 math.AP
Heat Source Determining Inverse Problem for non-local in time equation
该研究在 Hilbert 空间框架下处理时间非局部方程的时变热源反问题，并通过算子方程归约证明其适定性。
2023-06-08 math.AP
On inhomogeneous heat equation with inverse square potential
研究了具有平方反比势的非齐次热方程，即\[\partial_tu + \mathcal{L}_a u= \pm |\cdot|^{-b} |u|^αu,\]，其中$\mathcal{L}_a=-Δ+ a |x|^{-2}.$我们在Lebesgue空间中建立了与非齐次非线性$|\cdot|^{-b}$相关的$e^{-t\mathcal{L}_a}$的固定时间衰减估计.然后，我们在$L^q-$缩放临界和超临界制度和小数据的全球适定性临界Lebegue空间的局部理论。在初始值满足一定界的条件下，我们利用自相似解进一步研究了整体解的渐近性态。我们的证明方法受到Slimene-Tayachi-Weissler（2017）工作的启发，他们考虑了经典情况，即$a=0$。
2022-10-18 math.AP
Null controllability for a heat equation with a singular inverse-square potential involving the distance to the boundary function
研究了定义在有界$C^2$区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上的具有奇异位势的热方程$μ/δ^2$的控制性质，其中$δ$是到边界函数的距离.更准确地说，我们表明，对于任何$μ\leq 1/4$的系统是完全零可控的使用分布控制位于任何开放的$Ω$子集，而对于$μ>1/4$没有办法防止方程的解决方案爆破。该结果是应用一个新的Carleman估计得到的。
2016-02-23 math.AP
Hörmander type pseudodifferential calculus on homogeneous groups
我们生产，一般的齐次群，一个类似的通常Hörmander pseudodifferential微积分的欧几里得空间，至少就产品和伴随而言。与早期的工作相比，我们不局限于经典符号的类似物，也不局限于海森堡群。关键技术是理解任意给定阶数j的“乘法器”，以及卷积算子及其傅里叶逆变换，我们在这里称之为j阶的卷积算子（这里“乘法器”是霍曼德型符号a（x，n）的类似物，它与x无关）。具体地说，我们刻画了任意阶j乘子的傅里叶逆变换空间，并利用这个刻画证明了j_1和j_2阶的卷积算子的组合是j_1+j_2阶的卷积算子.
2008-02-23 math.AP math.FA
Calculus and heat flow in metric measure spaces and applications to spaces with Ricci bounds from below
本文致力于对热流的更深入理解以及度量测度空间（X，d，m）上微积分工具的改进。我们的主要结果是：--一般地研究了度量空间（X，d）中的Hopf-Lax半群与Hamilton-Jacobi方程之间的关系。- 证明了L^2（X，m）中由适当的Dirichlet能量产生的热流与概率测度P（X）空间中相对熵泛函的Wasserstein梯度流的等价性. - 索伯列夫空间W^{1，2}（X，d，m）中Lipschitz函数能量稠密性的证明- 与最优输运问题有关的一大类Kantorovich势的可微性的精细和非常一般的分析。我们的结果特别适用于满足Lott & Villani [30]和Sturm [39，40]意义下的里奇曲率界的空间，并且既不需要加倍性质，也不需要局部Poincaré不等式的有效性.
2012-09-07 math.AP math.FA math.MG
An $L^\infty$ regularisation strategy to the inverse source identification problem for elliptic equations
在本文中，我们利用新的变分法在$L^\infty$提供了一个正则化策略的不适定的反问题，确定一个非齐次线性椭圆型方程的源，满足Dirichlet数据上的一个区域。在$L^2$的经典Tykhonov正则化的优点之一是，PDE的近似解是一致接近的噪声测量上采取的一个紧凑的子集的域。
2019-01-16 math.AP
Partial data inverse problems for reaction-diffusion and heat equations
本文研究了具有未知时间依赖系数的线性和非线性抛物型方程的部分数据反问题，证明了半线性反应-扩散方程的唯一性及热方程部分Dirichlet-to-Neumann映射Fréchet导数的单射性，核心方法基于球面准模渐近族与加权Laplace变换分析。
2024-06-03 math.AP
Constructive solutions of the heat equation with Stieltjes derivatives
CITMAga（计算数学与技术应用研究中心）
本文研究了一维热方程在Stieltjes calculus框架下的解的存在性，通过构造性方法探讨了固定导子关联的方程，并研究了初始值问题及多种边界条件，最终引入多变量导子概念，得到相关导子类别的热方程显式解。
2026-05-18 math.AP
On the full calculus of pseudo-differential operators on boundary groupoids with polynomial growth
本文通过考虑核满足一定的渐近估计，扩大了某些群胚上一致支撑伪微分算子的空间。我们证明了这种扩大的空间包含紧的参数，和广义逆的一致支持算子与Fredholm向量表示。
2013-02-27 math.AP math.DG
Symbol calculus for semiclassical Gevrey operators
University of Birmingham（伯明翰大学）
本文通过引入形式Gevery符号的范数家族，构建了椭圆Gevery伪微分算子的参数化，进而得到Gevery设定下亚谐投影的指数估计。
2026-08-25 math-ph math.AP math.MP
The Multiplier Problem of the Calculus of Variations for Scalar Ordinary Differential Equations
在变分法的反问题中，人们被要求找到一个拉格朗日量和一个乘数，这样一个给定的微分方程，在乘以乘数后，就变成了拉格朗日量的欧拉-拉格朗日方程。对于$2n, n\geq 2,$阶标量常微分方程的情形，给出了这个问题的一个解答。
2017-10-04 math-ph math.AP math.CA
Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on the half-space
本文研究了半空间上带 Dirichlet 和 Neumann 边界条件的 Laplace 算子，证明其在测距边界的幂权重 Sobolev 空间上具有有界 $H^\infty$-calculus，并导出了热半群的多项式增长及热方程的极大正则性结果。
2025-03-18 math.AP math.FA
An inverse source problem for the heat equation and the enclosure method
考虑了热传导方程的一个源反问题。给出了从单个侧边界测量中提取方程未知源首次出现的时间和位置信息的公式。给出了后向热传导方程的平面行波解或其复形式的新的作用。
2006-11-07 math-ph math.AP math.MP
Large time behavior of solutions of the heat equation with inverse square potential
设$L:=-Δ+V$是$L^2({\bf R}^N)$上的非负薛定谔算子，其中$N\ge 2$和$V$是径向对称的平方反势.在本文中，我们假设$L$是亚临界或零临界的，我们建立了一种方法来获得的大时间行为的$e^{-tL}φ$的精确描述，其中$φ\in L^2({\bf R}^N,e^{|x|^2/4}\,dx)$。
2017-09-04 math.AP math.SP
An inverse boundary value problem for isotropic nonautonomous heat flows
本文研究各向同性非自治热流中确定主阶系数的逆边界值问题，在热扩散率假设下证明所有维度唯一性，并推论二维各向异性介质的规范唯一性。
2022-03-25 math.AP math.DG
An inverse problem for strongly degenerate heat equation
本文考虑了一个确定在初始时刻为零的不定常热传导系数的反问题，它是一个幂函数$ t^β. $。研究了强退化情形（$ β\ge1$）。为了证明解的存在性，我们采用Schauder不动点定理。并证明了解的唯一性。
2006-08-19 math-ph math.AP math.MP
The "exterior approach" applied to the inverse obstacle problem for the heat equation
本文考虑用“外点法”求解热传导方程的障碍反问题。这种迭代方法是基于一个准可逆性的方法来计算的解决方案，从柯西数据，而一个简单的水平集方法被用来表征的障碍。我们提出了几个混合配方的准可逆性，使我们能够使用一些经典的协调有限元。其中，一个迭代公式，考虑到噪声柯西数据在一个弱的方式被选择在一些数值实验中，并显示我们的识别策略的可行性。
2016-09-19 math.AP math.OC
Functional calculus and spectral asymptotics for hypoelliptic operators on Heisenberg Manifolds. I
本文是致力于海森堡流形上亚椭圆演算的几何和谱理论应用的系列论文的一部分。更具体地说，在本文中，我们利用Beals-Greiner和Taylor的Heisenberg演算来分析Heisenberg流形上亚椭圆算子的谱理论。本文的主要结果包括：（i）得到了次椭圆算子作为Psi_{H} DO的全纯族的复幂，它可以用来定义插值于Folland-Stein的加权索伯列夫空间的加权索伯列夫空间的尺度，并为Heisenberg流形上的次椭圆算子提供了精确的正则性估计;（ii）用$P$的主符号来反演热算子$P+\partial_{t}$和导出$P$的小时间热核渐近性;（iii）亚椭圆算子的Weyl渐近性，它可以对CR流形和切触流形上的主要几何算子进行几何重构，即Kohn Laplacian算子、水平次Laplacian算子及其共形幂，以及接触拉普拉斯算子。为了处理亚椭圆算子的复幂，我们不能使用Seeley的标准方法，所以我们依赖于一种新的方法，该方法基于热核的伪微分方法表示。这特别适合于处理正的亚椭圆算子。我们将在即将发表的论文中使用另一种新的方法来处理更一般的算子。
2005-12-06 math.AP math.CV math.DG
Uniqueness of inverse random source problems for stochastic heat and wave equations
本文研究随机热方程和波动方程中形如 $g(x)f(t)\dot{W}(t)$ 的反随机源问题，证明利用边界通量可唯一恢复时间分量强度 $|f(t)|$，并通过数值算例验证理论结果。
2025-09-19 math.AP math.PR
Functional calculus for Safarov pseudo-differential operators
本文为 Safarov 伪微分算子建立全纯泛函演算，并由此证明 Szegö 型定理、推导热核迹渐近展开及计算谱 ζ 函数。
2025-10-08 math.AP math.FA
Emulating the Darcy Solution Operator by Heat-Semigroup Functional Calculus and Pointwise Products
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
该研究提出一种基于热半群泛函演算与逐点乘积的算子网络，用于近似达西方程的解算子，在强局部狄利克雷空间及环面上给出显式逼近格式，达到指定误差且参数明确，为连续算子逼近提供了理论结果。
2026-11-13 math.AP math.NA
An inverse problem for general minimal surfaces
本文研究确定黎曼流形中嵌入极小曲面的反问题，利用极小曲面方程的 Dirichlet-to-Neumann 映射在拓扑条件下确定曲面，并开发了用于复几何光学解的半经典非线性微积分，可应用于广义边界刚性问题和 AdS/CFT 对应。
2023-10-22 math.AP math.DG
Heat equation with inverse-square potential of bridging type across two half-lines
讨论了在原点具有\emph{bridging}边界条件的情况下，在$\mathbb{R}$的两条射线上具有平方反位势的热方程.这个问题是最低能量（零动量）模式的传输的热流穿过Grushin型圆柱体，概括的几乎黎曼结构与紧凑的奇点集。这个和相关的模型进行审查，并提出的问题是由潜在的正自伴算子产生的热核的色散特性的分析。数值积分显示，提供了第一个洞察力和相关的定性功能的解决方案在以后的时间。
2021-12-02 math-ph math.AP math.DG
Scattering and Inverse Scattering on ACH Manifolds
研究了渐近复双曲流形的散射和逆散射理论。我们证明了在边界上的海森伯微积分中，散射算子作为亚纯算子族的存在性，边界是一个具有伪厄米结构的接触流形。然后，我们定义的辐射场在真正的渐近双曲的情况下，并重建这些领域的散射算子。作为一个应用程序，我们表明，流形，包括其拓扑结构和度量，确定了不变量的散射矩阵在所有的能量。
2006-05-18 math.AP math.SP
Inverse Stefan problems of determining the time-dependent source coefficient and heat flux function
本文针对半无限长杆热传导的逆Stefan问题，提出确定时间相关源系数和热流函数的方法，并建立了弱解的存在性、唯一性及连续依赖性。
2025-01-20 math-ph math.AP math.MP
The inverse problem for a class of implicit differential equations and the coisotropic embedding theorem
本文沿用[Sch]方法解决真空中 Maxwell 方程的变分法逆问题，并建立涵盖预辛流形向量场所表述隐式微分方程的抽象理论。
2024-01-22 math-ph math.AP math.DG
Convergence analysis of a variational quasi-reversibility approach for an inverse hyperbolic heat conduction problem
本文研究了基于Maxwell-Cattaneo非傅立叶热定律模型的时间反演双曲型热传导问题。该热质扩散问题是一个双曲型方程，适用于具有热记忆或有限时滞热流的热力学系统，其中Fourier或Fick定律已被实验数据证明是不成功的。在这项工作中，我们表明，我们最近的变分准可逆性方法的经典时间反演的热传导问题，它服从傅立叶或菲克定律，可以适应于应付这种双曲的情况。我们建立了一个通用的正则化方案，在这个意义上，我们扰动两个空间运营商参与偏微分方程。在Carleman权函数的驱动下，利用自然能量方法证明了该正则格式的适定性.在混合$L^2$ -$H^1$空间中证明了Hölder收敛速率.
2020-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Inverse Problem of Finding the Coefficient of the Lowest Term in Two-dimensional Heat Equation with Ionkin-type Boundary Condition
Gebze Technical University（盖布泽理工大学）；Institute of Mathematics and Mechanics, National Academy of Sciences of Azerbaijan（阿塞拜疆国家科学院数学与力学研究所）
本文研究了在具有Ionkin边界条件和总能量积分过定条件的二维热方程中确定时间依赖的最低阶系数的反问题，采用广义傅里叶方法结合Banach固定点定理证明问题的适定性，并提出新的离散方法求解。
2017-02-03 cs.NA math.AP math.NA
Identification of the heterogeneous conductivity in an inverse heat conduction problem
本文讨论了在$\mathbb{R}^n$中，由整个区域上的状态知识，确定一个具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的稳态热传导边值问题的非均匀导热系数分布的问题。我们开发了一种方法的基础上变分方法导致的最优性方程，然后投影到一个有限维空间。离散化产生一个线性的，但严重不适定的方程，然后通过适当的ad-hoc惩罚正则化，从而产生一个广义的Tikhonov-Phillips功能。没有平滑假设强加在电导率上。数值例子的情况下，电导率可以采取只有两个规定的值（两种材料的情况下）表明，该方法是能够产生非常好的重建的精确解。
2022-08-23 cs.NA math.AP math.NA
