Global existence theorem for the three-dimensional isentropic compressible Navier-Stokes flow in the exterior of a rotating obstacle
本文考虑了具有旋转效应项的三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在具有Navier-slip边界条件和远场真空的外区域上的初边值问题。这个问题与可压缩粘性流通过旋转障碍物的运动有关。在初始质量较小的条件下，我们证明了整体经典解的存在唯一性。允许初始数据和障碍物的角速度具有大的振荡。
2021-12-15 math.AP
Global Strichartz Estimates for Solutions to the Wave Equation Exterior to a Convex Obstacle
在本文中，我们证明了某些局部的波方程的凸障碍物外的解的估计可以扩展到估计，是全球性的空间和时间。这扩展了H. Smith和C.在奇怪的空间维度上下沉。
2004-07-20 math.AP
An optimization problem in heat conduction with minimal temperature constraint, interior heating and exterior insulation
证明了具有最小温度约束、内加热外保温的热传导问题中最优温度位形的存在性和最优正则性。研究了两个自由边界的规则性。
2016-04-28 math.AP math.OC
The Glassey conjecture for nontrapping obstacles
在满足局部能量假设的条件下，证明了三维外区域（M，g）上的Blossey猜想，其中度量g是渐近欧氏的.球外部的径向Alfressey猜想也在三维或更高维的情况下得到了验证。在许多重要的情形下，包括具有非陷阱障碍和平坦度量的外区域，具有星型障碍和小渐近欧氏度量的外区域，以及非陷阱渐近欧氏流形（R^n，g）都满足局部能量假设.
2015-02-12 math.AP
On Blow-up solutions to the nonlinear Schrödinger equation in the exterior of a convex obstacle
本文研究了具有质量-超临界聚焦非线性项的薛定谔方程在光滑、紧致、凸障碍物$\R^{d}$外的Dirichlet边界条件.我们证明了具有负能量的解在有限时间内爆破。假设进一步的非线性是能量亚临界的，我们也证明（在额外的对称性条件下）爆破与相同的最佳基态标准比在工作的Holmer和Roudenko $\R^{d}$。经典的证明，基于方差的平方根，失败的障碍物的外部，因为外观的边界条件与不利的迹象，在二阶导数的方差。我们证明的主要思想是引入一个新的修改方差，它是有界的，严格凹的解决方案，我们考虑。
2020-12-24 math.AP
On 2D NLS on non-trapping exterior domains
二维非线性散焦薛定谔方程的整体存在性和散射性在星形障碍物外的区域和至少以五次幂增长的非线性中是已知的。在本文中，我们推广了所有非陷阱障碍和非线性项的幂严格大于大于四次的整体存在性结果。对于这样的非线性，我们也证明了散射一类所谓的几乎是星形的障碍。
2013-12-04 math.AP
The Oseen-Navier-Stokes flow in the exterior of a rotating obstacle: The non-autonomous case
考虑通过旋转障碍物的纳维尔-斯托克斯流，其具有一般的随时间变化的角速度和无穷远处的随时间变化的流出条件-有时称为Oseen条件。通过适当的坐标变换，将问题转化为固定外区域$Ω\subset \R^d$上具有无界漂移项的非自治问题。证明了线性化问题的解是由一个强连续演化系统$\{T_Ω(t,s)\}_{t\geq s\geq0}$在$L^p_σ(Ω)$上对$1<p<\infty$的控制.此外，还得到了$T_Ω(t,s)$的$L^q$光滑性质和梯度估计$0\leq s \leq t$.这些结果是证明$p\geq d$的完全非线性问题和$L^p_σ(Ω)$的初值问题的温和解的局部存在性的关键因素。
2010-06-18 math.AP
An Inverse Obstacle Problem for the Fractional Schrödinger Equation
University of Washington（华盛顿大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
研究分数阶薛定谔方程的逆障碍问题，利用方程非局部特性解决自由边界难题，通过障碍测量相等推出\((q_1 - q_2)u = 0\)，进而恢复势，还证明几何覆盖定理表明可数测量可全局确定势。
2026-07-27 math.AP
Long-Time Existence of Quasilinear Wave Equations Exterior to Star-shaped Obstacle in $2\mathbf{D}$
本文研究二维星形障碍外部拟线性波动方程小数据解的长时间存在性，通过建立Morawetz型能量估计和加权L^2乘积估计，得到几乎尖锐的存在寿命下界。
2025-07-09 math.AP
Asymptotics of the critical non-linear wave equation for a class of non star-shaped obstacles
在3+1维空间中，能量临界非线性波动方程在非俘获障碍物外部区域的散射是已知的星形情况。本文推广了一类非星型障碍物的散射，称之为外部照明。我们使用的主要工具是乘法器的方法，推广的Morawetz乘数，以适应几何形状的障碍物的权重。
2013-05-15 math.AP
Exterior Nonlocal Variational Inequalities
本文提出外部非局部变分不等式，利用分数阶算子将障碍物置于观测域之外，克服经典方法只能将障碍物置于域内或边界上的局限，并给出连续问题分析与扰动逼近方法。
2024-02-19 cs.NA math.AP math.NA
Precise smoothing effect in the exterior of balls
本文主要研究薛定谔方程解的光滑效应性质。我们推导了三次薛定谔方程在R^{3}中的多个凸障碍物外的整体适定性结果。
2009-04-30 math.AP
Dispersive estimates for wave and Schrödinger equations with a potential in non-trapping exterior domains
本文研究非捕获外部区域中带短程位势的波动方程与薛定谔方程，通过证明预解估计，得到局部能量可积性、光滑效应，并将自由方程的局部 Strichartz 估计推广为全局估计。
2024-11-22 math.AP
Gradient estimates and their optimality for heat equation in an exterior domain
本文研究了紧集外区域上热方程的狄利克雷问题的梯度估计。我们的结果描述了狄利克雷问题解的导数的时间衰减率。并讨论了这些估计在外区域上Dirichlet边值条件下Laplace算子的双线性型交换子估计中的应用。
2017-10-02 math.AP
Diffusive Expansion of the Boltzmann equation for the flow past an obstacle
该研究针对流体与动理学方程中的外区域问题，证明含非零来流外区域中玻尔兹曼方程到Navier-Stokes-Fourier系统的扩散展开在临界时间前有效，且将$L^3-L^6$框架应用于无界区域。
2024-10-29 math.AP
Almost global existence for exterior Neumann problems of semilinear wave equations in 2D
本文的目的是证明一类具有Neumann边界条件的半线性波动方程在有界凸障碍物外的“几乎”整体解的存在性。
2012-08-17 math.AP
Two Dimensional Incompressible Viscous Flow Around a Thin Obstacle Tending to a Curve
在[Lacave，IHP，ana，to appear（2008）]中，作者考虑了二维Euler方程在收缩为曲线的薄障碍物外的运动，并确定了极限速度。在目前的工作中，我们考虑同样的问题在粘性的情况下，证明收敛到一个解决方案的Navier-斯托克斯方程的曲线的外部。证明了极限解的唯一性。
2009-02-13 math-ph math.AP math.MP
Global smooth solutions of 3-D null-form wave equations in exterior domains with Neumann boundary conditions
研究了具有Neumann边界条件的三维拟线性波动方程在紧凸障碍物外的光滑小数据量解的长时间行为。
2016-11-25 math.AP
The large diffusion limit for the heat equation in the exterior of the unit ball with a dynamical boundary condition
研究了单位球外部的热方程在线性动力学边界条件下的解。我们的主要目的是找到拉普拉斯方程的解的收敛速率的上界和下界，具有相同的动力学边界条件的扩散系数趋于无穷大。
2020-04-08 math.AP
Navier--Stokes flow in the exterior of a moving obstacle with a Lipschitz boundary
本文研究移动刚体外部三维Navier--Stokes流，证明线性化解由半群控制并满足L^q-L^r估计，进而在小速度和小初值条件下得到全局温和解的存在唯一性。
2024-02-08 math.AP
The Two Dimensional Euler Equations on Singular Exterior Domains
本文是文章[Gerard-Varet and Lacave，ARMA 2013]关于奇异区域上二维Euler方程整体弱解的存在性的后续。在[Gerard-Varet and Lacave，ARMA 2013]中，我们建立了一类有界域弱解的存在性，初始涡度为$L^p$（$p>1$）。对于无界区域，我们仅在初始涡量在$L^p_{c}$（$p>2$）中和区域在单个障碍物的外部时证明了类似的结果。这里的目标是检索这两个限制：我们认为一般的初始涡度在$L^1\cap L^p$（$p>1$），在任意数量的障碍物（不减少到点）。
2013-11-23 math.AP
Very weak solution for the exterior stationary Stokes equations with Navier slip boundary condition
在流体力学的某些问题中，可能会遇到不规则的数据，这就是为什么我们在这里感兴趣的是寻找三维外部区域中具有Navier型边界条件的定常Stokes问题的所谓非常弱解。该问题描述了一个粘性和不可压缩的流体通过障碍物的流动，我们假设流体可能会在障碍物的边界上滑动。由于流域是无界的，为了控制解在无穷远处的行为，我们将问题设置在加权索伯列夫空间中。我们的目的是在Hilbert框架下证明一个非常弱解的存在性和唯一性。
2021-11-10 math.AP
High-frequency bounds for the Helmholtz equation under parabolic trapping and applications in numerical analysis
本文研究了当障碍物为陷阱时，在Dirichlet边界条件下，Helmholtz方程在有界障碍物外的实轴上的预解式估计。目前在文献中有两种针对这种情况的预解估计：（i）在椭圆捕获的情况下，适用指数增长性的一般“最坏情况”界限，并且实例表明，这种增长可以通过某些波数序列来实现，（ii）在双曲线俘获的典型情况下，其中亥姆霍兹方程被置于两个严格凸障碍物的外部（或具有附加约束的几个障碍）非捕获预解估计保持对数损失。本文证明了抛物型陷阱的第一预解估计障碍，研究一类障碍的原型例子是两个正方形（在二维），或两个立方体（在三维），其侧面是平行的外部。我们表明，通过发展的向量场/乘数的论点Morawetz和第一次应用这种方法来捕获配置，一个预解估计持有多项式损失的nontrapping估计。我们使用这个界，以及其他捕获预解估计，证明结果的积分方程配方的边值问题的情况下，捕获。将这些边界送入现有的有限元和边界元方法分析框架，我们得到了第一波数显式证明的收敛性数值方法求解Helmholtz方程在外部的一个陷阱障碍。
2019-12-03 math.AP
Incompressible flow around a small obstacle and the vanishing viscosity limit
在这篇文章中，我们考虑粘性流在外部的障碍物满足标准的无滑移边界条件的障碍物的表面。我们寻求的条件下，解决方案的Navier-Stokes系统在外部域收敛到解决方案的欧拉系统在全空间时，粘度和大小的障碍消失。我们证明了这种收敛是真的假设两个假设：第一，初始的外部域速度强烈收敛于$L^2$的全空间初始速度和第二，障碍物的直径是小于一个合适的常数倍粘度，或者，换句话说，障碍物是足够小的。只要已知极限问题的解存在并保持足够光滑，收敛性就成立。本文的工作是对文[1，2，3] [1] D. Iftimie和J. Kelliher，{ \it关于三维粘性不可压缩流体的消失障碍极限的评论。}可在http://math.univ-lyon1.fr/~iftimie/ARTICLES/viscoushrink3d.pdf上获得预印本。[2]D. Iftimie，M. C. Lopes Filho和H. J. Nussenzveig Lopes. { \it绕小障碍物的二维不可压缩理想流。}《偏微分方程通讯》{ \bf 28}（2003），第1-2期，第349- 379页。[3]D. Iftimie，M. C. Lopes Filho和H. J. Nussenzveig Lopes. { \it绕小障碍物的二维不可压缩粘性流。}《数学年鉴》{ \bf 336}（2006），第2期，第449- 489页。
2008-01-31 math.AP
Recovering a polyhedral obstacle by a few backscattering measurements
本文提出了一种仅通过少量的高频声后向散射测量来恢复$\mathbb{R}^n$中多面体障碍物的逆散射方案，即$n=2,3$。障碍物可以是听起来软的或听起来硬的。结果表明，后向散射孔径中的远场模具有一定的局部极大值，由此可以确定前表面的外法线方向。然后，通过使用对应于具有适当选择的入射方向的几个入射平面波的无相位后向散射数据，可以确定障碍物的每个侧面/面的外部单元法向量。在确定外部单元法线之后，恢复被简化为确定障碍物的位置点和每个侧面/面远离位置点的距离的有限维问题。对于后一种重建，需要利用远场相位数据。数值实验也说明了所提出的方法的有效性。
2015-02-04 math-ph math.AP math.MP
A direct imaging method for the exterior and interior inverse scattering problems
本文研究了具有声软边界和声硬边界的障碍物或空腔的声逆散射问题。提出了一种基于边界条件的直接成像方法，用于重建障碍物或空洞的形状。首先，散射场近似的傅里叶-贝塞尔函数与闭曲线上的测量。然后，将总场或其导数叠加到入射点源上，建立指示函数。我们证明了指示函数只在障碍物或空腔的边界处为零。最后通过数值算例验证了该方法的有效性。
2022-02-18 cs.NA math.AP math.NA
Null controllability from the exterior of a one-dimensional nonlocal heat equation
考虑了区间$(0,1)$上一维热传导方程的零能控性问题，其中算子为分数阶Laplace算子$(-\partial_x^2)^s$，其中$0<s<1$ .我们证明了存在一个局部化在非空开集$\mathcal{O}\subset \left(\mathbb{R}\setminus(0,1)\right)$上的控制函数，即在区间$(0,1)$的外部，使得系统在任意时刻$T>0$是零能控的当且仅当$\frac 12<s<1$ .
2020-01-09 math.AP
On stationary Navier-Stokes flows around a rotating obstacle in two-dimensions
研究了二维定常Navier-斯托克斯方程对旋转障碍物绕流的描述。当障碍物的转速和外力足够小时，证明了解的存在唯一性及其在空间无穷远处的渐近性态。
2017-11-16 math.AP
New maximal regularity results for the heat equation in exterior domains, and applications
本文证明了在半空间、有界区域或外部区域上的热方程在Besov空间中的新的极大正则性结果。我们在L^1（0，T;X）型正则空间中寻求与时间无关的先验估计，其中X代表某个齐次Besov空间。在有界区域的情况下，我们得到的结果类似于全空间或半空间的结果。对于外部区域，我们需要使用混合Besov范数以获得对低频的控制。这些估计是至关重要的证明全球的时间结果的非线性热方程在临界函数框架。
2012-03-06 math.AP
Existence and uniqueness of the scattering solutions in the exterior of rough domains
证明了一类远大于Lipschitz障碍的有界粗糙障碍散射解的存在唯一性。不使用积分方程方法。该方法是基于自伴算子通过封闭对称二次型的表示定理和限制吸收原理。对于Dirichlet边界条件，不需要对边界的光滑性作任何假设;对于Neumann边界条件和Robin边界条件，则需要对边界的光滑性作一些假设。
1999-11-28 math-ph math.AP math.MP
Two-dimensional incompressible viscous flow around a small obstacle
本文研究了二维粘性不可压缩流动在小物质障碍物外的渐近行为。我们固定了绕障碍物的初始涡量$ω_0$和初始流的环流$γ$。证明了当$γ$足够小时，极限流满足全平面Navier-Stokes方程组，初始涡量为$ω_0 + γδ$，其中$δ$为标准Dirac测度.结果应与作者在[CommP.D.E.]中得到的相应的无粘结果作对比。28（2003）349-379]，其中小障碍物的影响出现在PDE的系数中，而不仅仅是在初始数据上。证明的主要成分是$L^p-L^q$估计的Stokes算子在一个外部区域，先验估计启发加藤的不动点方法，能量估计，重整化和插值。
2005-09-15 math.AP
Elastic waves in exterior domains, Part II: Global existence with a null structure
在这篇文章中，我们证明了一个小的初始位移对应的非线性弹性问题的解存在于一个非陷阱障碍物的外部的整体。介质被假定为均匀的，各向同性的，和超弹性的，和非线性被假定为满足零条件。本文所包含的技术将允许更复杂的几何形状，只要对于线性化问题存在足够的局部能量衰减。
2006-05-04 math.AP
3D viscous incompressible fluid around one thin obstacle
本文考虑三维空间中一个障碍物外的Navier-斯托克斯方程的Leray解，并研究了当障碍物收缩为曲线或曲面时这些解的渐近性态。特别地，我们将证明一条实曲线对粘性流体的运动没有影响，因此它是这些方程的一个可去奇点。
2013-06-20 math.AP
Asymptotic behavior of solutions of the stationary Navier-Stokes equations in an exterior domain
研究了不可压缩流体在有界障碍物周围的渐近行为。在$\R^n$的外部区域中用定常Navier-斯托克斯方程和$n\ge 2$来模拟该问题。我们将证明，在某些假设下，任何非平凡的速度场服从一个最小衰减率在无穷远$\exp(-Ct^2\log t)$。我们的证明是基于适当的Carleman估计。
2010-08-24 math.AP
The rate of convergence to the asymptotics for the wave equation in an exterior domain
本文考虑了奇维空间中波动方程在非陷阱障碍物外的混合问题。我们得到的混合问题的解决方案的柯西问题的解决方案的收敛速度。作为一个副产品，我们能够找到的散射数据的混合问题的解决方案的辐射场。
2009-04-15 math.AP
On the loss of mass for the heat equation in an exterior domain with general boundary conditions
本文研究外区域中热方程在不同齐次边界条件下的质量损失，确定其确切数量与完全衰减准则，并给出显式衰减速率。
2023-10-27 math.AP
Schroedinger operators on exterior domains with Robin boundary conditions: heat kernel estimates
研究了$\R^d$中具有Robin边界条件的Schroedinger算子在外部区域上的性质.我们证明了尖锐的点明智的估计相关联的半群，特别是，边界条件如何影响的时间衰减的热核在一维和二维。谱估计的应用进行了讨论。
2016-04-08 math-ph math.AP math.MP
Heat kernel estimates, fractional Riesz transforms and applications on exterior domains
本文推导了平面外部$C^{1,1}$区域双侧热核精确估计与$\n\boldsymbol{R}^n$外部$C^{1,\boldsymbol{\u214A}ini}$区域热核上界估计，证明了分数阶里斯变换有界性，并给出其在乘积法则、链式法则及非线性薛定谔方程中的应用。
2025-04-16 math.AP math.CA
Controllability properties from the exterior under positivity constraints for a 1-D fractional heat equation
研究了在控制或状态的正性约束下，含分数阶Laplace算子$ (-\partial_x^2)^s$（含$0<s<1$）的一维热方程在区间$(-1,1)$上的轨线能控性.我们的控制函数被定位在$(-1,1)$外部的开集$\mathcal O$中，即$\mathcal O\subset (\mathbb{R} \setminus (-1,1))$。我们证明了存在一个极小的（严格正的）时间$T_{\rm min}$，使得分数热动力学可以通过外部正控制的作用从$L^2(-1,1)$中的任何初始数据控制到正的轨迹，当且仅当$\frac 12<s<1$。此外，我们证明，在这个最小的可控性时间，约束可控性是通过控制，属于一定的空间的Radon措施。最后，我们提供了几个数值例子，证实了我们的理论结果。
2019-10-31 cs.NA math.AP math.NA
Self-similar asymptotics of solutions to the Navier-Stokes system in two dimensional exterior domain
本文研究了二维不可压Navier-斯托克斯方程在一个障碍物外的Dirichlet边界条件。假设速度在无穷远处的环量足够小，我们证明了相应的初边值问题解的大时间行为是由Lamb-Oseen涡描述的.后者是著名的Navier-Stokes方程组在全空间的显式自相似解$\R^2$。
2011-07-11 math.AP
Lower bound of the lifespan of solutions to semilinear wave equations in an exterior domain
考虑三维区域上半线性波动方程的Cauchy-狄利克雷问题，该区域位于有界非捕获障碍物的外部。我们得到了详细的估计寿命的下界的经典解时，初始数据的大小趋于零，在一个类似的精神，约翰和Hörmander的作品柯西问题的治疗。我们证明了我们的估计至少在某些特殊情况下是尖锐的。
2010-09-07 math.AP
Scattering theory for the defocusing 3d NLS in the exterior of a strictly convex obstacle
本文在假设欧氏空间临界Sobolev空间先验界猜想成立的前提下，证明三维严格凸障碍物外区域上带Dirichlet边界条件的散焦NLS解的全局存在性与散射性，采用集中紧性/刚性论证，通过线性轮廓分解、非线性轮廓嵌入及相关估计排除极小反例。
2025-01-17 math.AP
Almost Global Existence for 4-Dimensional Quasilinear Wave Equations in Exterior Domains
本文研究了四维外区域上具有小初值的拟线性波动方程解的几乎整体存在性。允许非线性依赖于在二次水平的解决方案，以及其第一和第二导数。对于这个问题在无边界设置，Hörmander证明，寿命是有界的以下由$\exp(c/ε)$其中$ε>0$表示的大小柯西数据。后来，杜、第二作者索格和周表明，这种不平等也适用于星形障碍。在三维情况下，我们削弱了对几何的假设，只要求障碍物允许线性齐次波动方程的局部能量足够快地衰减。本文的主要创新之处在于使用了第二作者和Sogge的边界项估计以及Klainerman和Sideris的一个估计的一个变体，该估计将通过杜和周的Sobolev不等式得到。
2014-02-20 math.AP
Asymptotic behaviour of the heat equation in an exterior domain with general boundary conditions I. The case of integrable data
研究外部区域热方程解在不同边界条件下的渐近行为，刻画剩余质量的空间分布并证明最优时间速率。
2024-07-17 math.AP
Decay of local energy for solutions of the free Schrödinger equation in exterior domains
在本文中，我们研究了障碍物外部的薛定谔方程解的衰减。我们感兴趣的主要情况是一般情况（没有非陷阱假设）或一些弱陷阱情况
2018-02-12 math-ph math.AP math.MP
Global existence of solutions to multiple speed systems of quasilinear wave equations in exterior domains
本文证明了一类具有二次非线性项的多速Dirichlet波动方程在障碍物外解的整体存在性。我们假设多速度拟线性波动方程组的自然零条件。零条件只限制了每个波族的自相互作用。我们使用交换向量场和加权时空$L^2$估计的方法。
2004-09-20 math.AP
Global well-posedness of the energy-critical complex Ginzburg-Landau equation in exterior domains
Hohai University（河海大学）；Shandong University（山东大学）；University of Eastern Finland（芬兰东部大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文通过集中紧致性/刚性定理方法，证明了在外围域中能量临界复吉布斯-兰道方程的全球适定性，并推导出非聚焦非线性薛定谔方程和半线性热方程的相应理论。
2024-10-06 math.AP
Double Criticality for a Hardy-Rellich Biharmonic Heat Equation in an Exterior Domain
King Saud University（沙特国王大学）
研究外域上含奇异Hardy-Rellich势、加权非线性和正源项的双调和热方程弱解的存在性与非存在性，识别两种不同临界情形，提出Fujita型临界指数及源项衰减指数的第二临界指数，扩展了Tobakhanov近期工作。
2026-05-09 math.AP
On Global existence for nonlinear wave equations outside of convex obstacles
证明了满足Christodoulou和Klainerman零条件的半线性双曲型方程在凸区域外的整体解的存在性.我们使用的Christodoulou的共形方法和克莱纳曼的直接法相结合。
1999-12-26 math.AP math.CA
Multi-parameter analysis of the obstacle scattering problem
我们考虑声场散射的有界不可穿透的障碍物，我们研究了它的依赖于一定的一组参数。像往常一样，这个问题是由Helmholtz方程$Δu +k^2u=0$的外部狄利克雷问题建模的。我们表明，解决方案$u$和它的远场图案$u_\infty$依赖于真正的分析上的障碍物的形状，波数$k$，和狄利克雷数据。我们也证明了相应的Dirichlet-to-Neumann映射的类似结果。
2022-03-15 math.AP
High-frequency estimates on boundary integral operators for the Helmholtz exterior Neumann problem
本文研究了一种求解高频Helmholtz外Neumann问题的常用的第二类边界积分方程，其中，将障碍物的边界写成$Γ$，相应的积分算子将$L^2(Γ)$映射到其自身.我们证明了新的频率显式的积分算子和它的逆的范数的界限。范数上的界限对于分段光滑的$Γ$是有效的，并且直到$\log k$的因子是尖锐的（其中$k$是波数），并且逆的范数上的界限对于光滑的$Γ$是有效的，并且至少当$Γ$是具有严格正曲率的光滑的时被观察到是尖锐的。总之，这些结果给出的经营者的条件数上的界限$L^2(Γ)$，这是第一次$L^2(Γ)$条件数界限已被证明为该运营商的障碍，而不是球。
2022-09-19 cs.NA math.AP math.NA
Large-time estimates for the Dirichlet heat equation in exterior domains
本文研究了外区域中 Dirichlet 热方程的大时间渐近行为，给出了一致范数和 $L^1$ 范数下的显式逼近速率估计，并利用熵方法揭示了热核的渐近轮廓及其与区域形状和质量损失的关系。
2025-03-03 math.AP
Diffusion phenomena for the wave equation with space-dependent damping in an exterior domain
本文考虑具有空间依赖阻尼的波动方程在外部区域上解的渐近性态。我们证明，当阻尼是有效的，解决方案是近似的相应的热方程的时间趋于无穷大。我们的证明是基于相应的热方程的半群估计和阻尼波方程的加权能量估计。最优的衰减晚的解决方案也成立。
2016-02-13 math.AP
Criteria of the existence of global solutions to semilinear wave equations with first-order derivatives on exterior domains
本文利用局部能量估计与加权 Sobolev 嵌入，给出外区域上含一阶导数半线性波动方程整体解存在的维数与正则性判据，并获得尖锐寿命估计。
2024-12-07 math.AP
