Asymptotics of solutions to the Navier-Stokes system in exterior domains
本文研究了在具有$n\geq2$的$\mathbb{R}^n$的外部区域上具有Dirichlet边界条件的不可压Navier-Stokes方程.我们比较长时间的行为的解决方案，这个初边值问题的长期行为的解决方案的类似柯西问题在整个空间$\mathbb{R}^n$。我们发现，无论是在弱$L^{n}$-空间中的小初始数据的情况下，还是对于某一类大初始数据，这两个问题的解的长时间渐近性都是一致的。
2013-07-30 math.AP
Self-similar asymptotics of solutions to the Navier-Stokes system in two dimensional exterior domain
本文研究了二维不可压Navier-斯托克斯方程在一个障碍物外的Dirichlet边界条件。假设速度在无穷远处的环量足够小，我们证明了相应的初边值问题解的大时间行为是由Lamb-Oseen涡描述的.后者是著名的Navier-Stokes方程组在全空间的显式自相似解$\R^2$。
2011-07-11 math.AP
Long-time asymptotics for two-dimensional exterior flows with small circulation at infinity
本文考虑二维外区域中不可压Navier-斯托克斯方程，无滑移边界条件。我们假设初速度是具有环量α的Oseen涡的有限能量和L^q可和扰动，其中1 < q < 2。当α足够小时，我们证明了该解在时间上的渐近行为类似于具有环流α的自相似Oseen涡。这是一个全局稳定性的结果，它适用于任意大扰动的Oseen涡，我们的环流小假设是独立的域考虑。
2012-02-22 math.AP
Existence and nonexistence to exterior Dirichlet problem For Monge-Ampère equation
考虑具有给定渐近行为的蒙日-安培方程的Dirichlet外问题.基于Caffarelli和第一作者的工作，我们完成了解的存在性和不存在性的渐近行为的特征。
2018-04-01 math.AP
Existence and Nonexistence for Hessian Exterior Dirichlet Problems with \(k\)-Admissible Asymptotic Matrices
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
研究k-Hessian方程的外部Dirichlet问题，允许渐近矩阵仅为k-容许而不必正定，通过线性化得到正确度量，构造外部屏障和子解，并利用线性化容量比较和切向迹矛盾完成存在性与不存在性的刻画。
2026-06-27 math.AP
Asymptotic properties of steady plane solutions of the Navier-Stokes equations in the exterior of a half-space
受Gilbarg-Weinberger关于无穷远邻域上Navier-斯托克斯方程定常平面解的渐近性质研究的启发，本文研究了具有有限狄利克雷积分和Navier滑移边界条件的方程组在无穷远半邻域上定常平面解的渐近性质，得到了解的速度增长比$\sqrt{\log r}$慢，而压力沿通过原点的每条射线收敛到$0$。
2022-08-09 math.AP
Asymptotic behaviour of the heat equation in an exterior domain with general boundary conditions I. The case of integrable data
研究外部区域热方程解在不同边界条件下的渐近行为，刻画剩余质量的空间分布并证明最优时间速率。
2024-07-17 math.AP
Asymptotics of small exterior Navier-Stokes flows with non-decaying boundary data
本文证明了三维不可压斯托克斯方程在$t \in R$或$t \in (0,\infty)$的外区域上解的唯一存在性。在后一种情况下，它与弱$L^{3}$中的小初始数据相耦合。作为推论，对于小周期边界数据，证明了时间周期解的唯一存在性。接下来我们证明了周期解的空间渐近性在任何时候都由相同的朗道解给出。最后，证明了当边界数据是时间周期的且初始数据是渐近离散自相似的时，当时间趋于无穷大时，解渐近为一个时间周期向量场与一个前向离散自相似向量场之和.它特别显示了在局部意义下的周期解的稳定性。
2011-05-02 math.AP
Asymptotic behavior for fully nonlinear elliptic equations in exterior domains
本文研究外部区域中完全非线性椭圆方程粘性解在无穷远处的渐近行为，证明线性增长解可由线性多项式逼近且受 Pucci 算子基本解控制，二次增长解也有类似结果，且不要求算子光滑。
2024-01-11 math.AP
Long-Time Asymptotics for the Navier-Stokes Equation in a Two-Dimensional Exterior Domain
研究了二维外区域中不可压Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的无限能量解的长时间行为。初始数据，我们认为是有限能量扰动的光滑涡与小循环在无穷远，但在其他任意大。使用对数能量估计和一些插值参数，我们证明了该解逼近自相似的Oseen涡旋，如$t \to \infty$。这一结果是与Yasunori Maekawa（神户大学）合作获得的。
2012-12-07 math.AP
On convergence of exterior solutions to radial Cauchy solutions for $\square_{1+3}U=0$
考虑三维线性波动方程$\square_{1+3}U=0$的Cauchy问题，其初值为$U(0,x)=Φ(x)=ϕ(|x|)$，$U_t(0,x)=Ψ(x)=ψ(|x|)$ .一个标准的结果是，只要$(Φ,Ψ)\in H^s\times H^{s-1}(\mathbb{R}^3)$，$U$就属于$C([0,T];H^s(\mathbb{R}^3))$。在本文中，我们感兴趣的问题是如何$U$可以实现为一个限制的解决方案，初边值问题的外部消失球$B_\varepsilon$的起源。我们注意到，由于我们比较的解决方案是在不同的域上定义的，所以答案并不是波动方程PDMATHAMT适定性的直接结果。我们展示了显式解公式如何通过外部解产生柯西解的收敛性和最佳正则性，当后者在$B_\varepsilon$上连续扩展为常数时。我们建立了$s=2$的解决方案$U$可以实现为一个$H^2$ -限制（时间上一致）的外部解决方案$\mathbb{R}^3\setminus B_\varepsilon$满足消失的诺伊曼条件沿$|x|=\varepsilon$，作为$\varepsilon\downarrow 0$。类似地对于$s=1$：$U$则是满足沿$|x|=\varepsilon$消失狄利克雷条件的外解的$H^1$ -极限。
2016-07-22 math.AP
Convergence at infinity for solutions of nonhomogeneous degenerate elliptic equations in exterior domains
本文首先证明了对任意紧集$K\subset\mathbb{R}^{n}$和定义在$\partial K$上的连续函数$ϕ$，只要$p > n$，$A$满足一定的增长条件，且$f\in L^{\infty}(\mathbb{R}^n)$满足适当的逐点衰减率，则外Dirichlet问题$$ \begin{cases} -{\rm div}\big(\,|\nabla u|^{p-2}A(\,|\nabla u|\,)\nabla u\,\big)=f & \text{ in }\, \mathbb{R}^n \backslash K \;\;\;\;\;\; u = ϕ& \text{ on } \partial K \end{cases} $$在$C(\bar{\mathbb{R}^{n}\backslash K}) \cap C^1(\mathbb{R}^{n}\backslash K)$中存在有界弱解.此后，我们得到了存在的极限在无穷远的解决方案，这个问题，任何$p\in(1,+\infty)$和$n\geq2$。此外，对于$p > n$，我们可以证明解以一定的速率收敛，对于$p <n$，甚至对于某些无界的$f$，收敛也成立。
2022-08-23 math.AP
Asymptotic properties of the Stokes flow in an exterior domain with slowly decaying initial data and its application to the Navier-Stokes equations
本文研究外部区域中慢衰减初始数据下Stokes流的衰减率，并应用于Navier-Stokes方程，得到唯一强解和最优的逐点衰减估计。
2024-03-16 math.AP
Lifespan estimates for $2$-dimensional semilinear wave equations in asymptotically Euclidean exterior domains
本文研究了具有小数据的二维半线性波动方程的初边值问题。我们证明了，如果$1<p\le p_c(2)$，该问题承认几乎相同的上界的寿命作为相应的柯西问题，只有一个小的损失$1<p\le 2$。有趣的是，$2$ -D中调和函数的对数增加对$2<p\le p_c(2)$的寿命上界的估计没有影响。其中的一个创新之处是，我们可以处理具有平坦度量和一般障碍（有界和单连通）的问题，并将其归结为相应的球外平坦度量的紧扰动问题。
2021-04-03 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for special Lagrangian equations
本文建立了在无穷远处具有规定渐近行为的特殊拉格朗日方程的外狄利克雷问题的存在唯一性定理。
2017-09-14 math.AP
Asymptotic behavior of the steady Navier-Stokes flow in the exterior domain
考虑一类外区域上具有无界漂移的椭圆型方程，得到了在无穷远处的定量的唯一性估计，即在$\|W\|_{L^\infty(\mathbb{R}^2\setminus B_1)}\lesssim 1$的条件下，$-\triangle u+W\cdot\nabla u=0$的非平凡解在无穷远处以$\exp(-C|x|\log^2|x|)$的形式衰减.这些结果也推广了Kenig-Wang \cite{KW2015}的衰减定理.作为应用，还考虑了不可压缩流体绕有界障碍物的渐近行为。特别是对于二维情形，我们可以将\cite{KL2019}中的衰减率改进为$\exp(-C|x|\log^2|x|)$，其中$\exp(-C|x|^{\frac32+})$的最小衰减率是Kow-Lin在最近的一篇论文\cite{KL2019}中通过使用适当的Carleman估计得到的.
2020-01-02 math.AP
Optimal Asymptotic Behavior at Infinity for Solutions of the Supercritical Lagrangian Mean Curvature Equation in Exterior Domains
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
研究外域上超临界拉格朗日均曲率方程解在无穷远处的渐进行为，采用尺度依赖的差商方法和非局部势方法，无需对f二次求导，仅在Lipschitz正则性下获得定量Hessian收敛，得到所有维度和所有衰减率β>0的最优渐进行为，包括临界对数情况。
2026-06-07 math.AP
On convergence of arbitrary D-solution of steady Navier--Stokes system in 2D exterior domains
本文研究二维外区域中定常Navier-Stokes方程组的解。证明了具有有限个狄利克雷积分的解一致收敛于无穷远点。没有额外的条件（对称或小）假设。
2018-06-08 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic behavior of solutions to elliptic equations in 2D exterior domains
Waseda University（早稻田大学）；Tohoku University（东北大学）；Nagoya University（名古屋大学）；Hiroshima University（广岛大学）
研究二维外部领域中二阶椭圆方程解的渐进行为，基于Lorentz空间或弱Lebesgue空间的条件，给出解在空间无穷远处的点估计。
2026-05-13 math.AP
Infinity harmonic functions over exterior domains
本文研究了定义在外区域上的无穷远调和函数在无穷远点具有线性增长率。我们证明了这样的函数在无穷远处对平面或锥是渐近的。我们还建立了外部区域的狄利克雷问题的可解性。
2019-03-02 math.AP
Asymptotic properties of the solutions to the Vlasov-Maxwell system in the exterior of a light cone
本文研究光锥外三维Vlasov-Maxwell方程组小数据解的渐近性态。等离子体不必是中性的，并且不需要对数据进行紧凑的支持假设。特别地，粒子密度的速度变量的初始衰减是最佳的，并且我们仅需要电磁场上的$L^2$约束，而不需要额外的权重。我们使用向量场方法来获得改进的衰减估计在零方向的电磁场，粒子密度及其衍生物。与我们研究整个时空中解的行为的\cite{dim3}相比，初始数据具有较少的衰减，并且我们不需要修改相对论输运算符的对易向量场。为了控制这些假设下的解决方案，我们至关重要地使用强衰减满足粒子密度在光锥的外部，零性质的弗拉索夫方程和某些层次的能量规范。
2019-12-09 math.AP
The Glassey conjecture for nontrapping obstacles
在满足局部能量假设的条件下，证明了三维外区域（M，g）上的Blossey猜想，其中度量g是渐近欧氏的.球外部的径向Alfressey猜想也在三维或更高维的情况下得到了验证。在许多重要的情形下，包括具有非陷阱障碍和平坦度量的外区域，具有星型障碍和小渐近欧氏度量的外区域，以及非陷阱渐近欧氏流形（R^n，g）都满足局部能量假设.
2015-02-12 math.AP
Asymptotic behavior of the nonlinear Schrödinger equation on exterior domain
本文考虑了外区域上的非线性薛定谔方程。\begin{equation} \begin{cases} iu_t+Δ_g u + ia(x)u - |u|^{p-1}u = 0 \qquad (x,t) \in Ω\times (0,+\infty), \qquad (1)\cr u\big|_Γ= 0\qquad t \in (0,+\infty), \cr u(x,0) = u_0(x)\qquad x \in Ω, \end{cases} \end{equation}其中$1<p<\frac{n+2}{n-2}$，$Ω\subset\mathbb{R}^n$（$n\ge3$）是外部区域，$(\mathbb{R}^n,g)$是完备的黎曼流形.我们建立了无耗散系统（1）的Morawetz估计（（1）中的$a(x)\equiv 0$），同时证明了有耗散系统（1）在无穷远处的指数稳定性.值得一提的是，我们的结果与现有的研究不同。首先，系统（1）的Morawetz估计直接从度量$g$导出，并且独立于（渐近）欧几里德度量的假设。此外，我们不仅证明了具有非均匀能量衰减率的系统（1）的指数稳定性，而且证明了具有均匀能量衰减率的系统（1）的指数稳定性。主要的方法是Morawetz乘子在非（渐近）欧几里德空间和紧唯一性参数的发展。
2020-04-15 math.AP
quasiconformal mappings and a Bernstein type theorem over exterior domains in $\mathbb{R}^2$
在$\mathbb{R}^2$中建立了外区域上$K$ -拟共形映射的Hölder估计和无穷远点的渐近性质.作为结果，我们证明了$\mathbb{R}^2$中二阶完全非线性一致椭圆型方程的一个Bernstein型外定理.
2023-01-11 math.AP
Near field asymptotics for the porous medium equation in exterior domains. The critical two-dimensional case
我们考虑二维外区域中的多孔介质方程，该区域不包括一个孔洞，其边界上的Dirichlet数据为零。Gilding和Goncerzewicz在[Gilding-Goncerzewicz-2007]中证明，在远场尺度下，$x=ξt^{\frac1{2m}}/(\log t)^{\frac{m-1}{2m}}$，$ξ\ne 0$，具有可积和紧支持的初始数据的该问题的解表现为具有可变质量的方程的瞬时点源解，该方程以精确的方式衰减到0，由初始数据和孔确定。然而，他们的结果并没有说太多的行为时，$|x|=o\big(t^{\frac1{2m}}/(\log t)^{\frac{m-1}{2m}}\big)$，在所谓的准域规模，除了解决方案是$o\big((t\log t)^{-\frac1m}\big)$有。特别是，它不给一个尖锐的衰减率，也不是一个非平凡的渐近配置文件，紧集。本文刻画了这种尺度下的大时间行为，从而完善了[Gilding-Goncerzewicz-2007]的结果.
2016-10-15 math.AP
Monge-Ampere equation on exterior domains
本文考虑蒙日-安培方程$\det(D^2u)=f$，其中$f$是$\mathbb R^n$和$f=1+O(|x|^{-β})$中的正函数，对于某些$β>2$在无穷远处.如果方程是在$\mathbb R^n$上整体定义的，我们对解在无穷远处的渐近行为进行了分类。如果方程定义在凸有界集之外，则解相应的外狄利克雷问题。最后，我们证明了$n\ge 3$的整体解的存在性与规定的渐近行为在无穷远。$β>2$的假设对于本文中的所有结果都是正确的。
2013-04-08 math.AP
Existence of classical solutions to the exterior Dirichlet problem for Hessian quotient equations
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文针对右端非恒定的Hessian商方程外狄利克雷问题，通过构造半径无关的边界到内部估计与爆破论证，证明了经典容许解的存在性及无穷远处Hessian的收敛性，还处理了源项非径向扰动等情形。
2026-08-14 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for Hessian equations
本文建立了在无穷远处具有规定渐近行为的Hessian方程的外狄利克雷问题解的存在性定理。这将Caffarelli和Li关于蒙日-安培方程的一个结果推广到Hessian方程。
2011-12-20 math.AP
Stability of Solutions to Semilinear Exterior Dirichlet Problems under Convergence of Lévy Symbols
Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学数学与计算机科学学院）
该论文研究由非对称 Lévy 算子驱动的半线性外部 Dirichlet 问题，在符号逐点收敛条件下证明解的稳定性，涵盖局部、非局部及混合算子，并给出对称情形下部分形式的 Mosco 收敛结果。
2026-10-07 math.AP
Asymptotic behaviour of the heat equation in an exterior domain with general boundary conditions II. The case of bounded and of $L^{p}$ data
本文研究了外部区域上热方程在 Dirichlet、Robin 和 Neumann 等齐次边界条件下的渐近行为，证明有界初始数据经修正项后趋近全空间解，并分析了 $L^p$ 初始数据下解衰减至 0 且收敛速度可能任意缓慢的情形。
2024-10-17 math.AP
Maximal hypersurfaces over exterior domains
本文研究极大曲面方程的外问题。我们得到了外解在无穷远处的精确渐近性态。证明了在给定容许边界条件和无穷远点渐近性态的情况下，外狄利克雷问题是唯一可解的。
2019-03-02 math.AP math.DG
Global solutions and exterior Dirichlet problem for Monge-Ampere equation in $\mathbb R^2$
二维空间中的蒙日-安培方程$\det(D^2u)=f$与高维空间中的相应方程在性质上是不同的。本文采用新的思想建立了定义在$\mathbb R^2$内或凸集外的蒙日-安培方程的两个主要结果.首先证明了当$f$渐近地接近于一个正常数时，在无穷远处满足一个渐近行为的全局解的存在性。然后，我们解决外部狄利克雷问题，如果数据是给定的边界上的凸集和无穷大。
2015-02-25 math.AP
Asymptotic expansion at infinity of solutions of special Lagrangian equations
得到了一类完全非线性椭圆型方程在外部区域上解的无穷远高阶展开式，改进了对蒙日-安培方程、特殊Lagrange方程及其它椭圆型方程的渐近性的研究，并给出了外部最大（或最小）梯度图与整体情形的精确差距.
2020-12-25 math.AP
Necessary and sufficient conditions on existence of radial solutions for exterior Dirichlet problem of fully nonlinear elliptic equations
本文研究完全非线性椭圆型方程$f(λ(D^{2}u))=1$的外狄利克雷问题.得到了在无穷远处具有指定渐近行为的径向解存在的充要条件。
2022-06-18 math.AP
The large diffusion limit for the heat equation in the exterior of the unit ball with a dynamical boundary condition
研究了单位球外部的热方程在线性动力学边界条件下的解。我们的主要目的是找到拉普拉斯方程的解的收敛速率的上界和下界，具有相同的动力学边界条件的扩散系数趋于无穷大。
2020-04-08 math.AP
Global well-posedness of the two-dimensional exterior Navier-Stokes equations for non-decaying data
证明了二维外Navier-斯托克斯方程在有限狄利克雷积分的有界初值下，在非滑移边界条件下的整体适定性.作为一个应用，我们构造全局解渐近常数的初始数据和任意大的雷诺数。
2017-07-16 math.AP
Asymptotic behavior for a one-dimensional nonlocal diffusion equation in exterior domains
研究了非局部扩散方程$\partial_t u=J*u-u$在一维外区域上解的长时间行为，其补区域上的Dirichlet数据为零.在远场尺度，$ξ_1\le|x|t^{-1/2}\leξ_2$，$ξ_1,ξ_2>0$，这种行为是由多个偶极子解的局部热方程与$J$确定的扩散。然而，比例常数在$\mathbb{R}_+$和$\mathbb{R}_-$上是不同的：它由相应半直线上的解的渐近第一动量给出，可以根据初始数据计算。在近场尺度下，$|x|\le t^{1/2}h(t)$，$\lim_{t\to\infty}h(t)=0$，由因子$t^{3/2}/(|x|+1)$缩放的解收敛到问题的稳态解，其表现为$b^\pm{x}$和$x\to\pm\infty$。常数$b^\pm$是通过与远场极限匹配的过程获得的。在非常远的场，$|x|{\ge}t^{1/2} g(t)$，$g(t)\to\infty$，解具有$o(t^{-1})$阶。
2014-12-01 math.AP
$L^2$ decay estimates of weak solutions to 3D fractional MHD equations in exterior domains
本文研究了在Dirichlet边界条件下外部区域中三维分数阶MHD方程弱解的渐近行为，并获得了弱解的$L^2$衰减估计。
2025-01-30 math.AP
A Serrin-type over-determined problem for Hessian equations in the exterior domain
研究外区域Hessian方程的超定问题，证明存在唯一有界区域使问题有唯一严格凸解。
2024-12-16 math.AP
On an existence theorem of global strong solution to the magnetohydrodynamic system in three dimensional exterior domain
本文研究三维外区域磁流体动力学方程组的初边值问题。在小初值条件下，我们证明了该方程的整体时间强解的存在性定理，并证明了当时间趋于无穷大时强解的渐近性态。
2006-05-10 math.AP
Nonlinear asymptotic stability of 2D Taylor-Couette flow in the exterior disk
本文通过引入时间相关预解估计，证明了外部圆盘中二维泰勒-库埃特流在时空耦合多项式衰减下的非线性渐近稳定性，并得到与有界区域相同的1/2过渡阈值。
2025-03-26 math.AP
Asymptotic behavior at infinity of solutions of Lagrangian mean curvature equations
研究了一类Lagrange中曲率方程$F_τ(λ(D^2u))=f(x)$在外区域上具有二次增长条件解的渐近性态，其中$f$在无穷远处满足给定的渐近性态.当f（x）是一个接近无穷大的常数时，不再需要二次增长条件。这些结果是一种外Liouville定理，也可以看作是Pogorelov，Flanders和Yuan定理的推广.
2020-01-06 math.AP
The exterior Dirichlet problem for special Lagrangian equations
School of Mathematics and Center for Nonlinear Studies, Northwest University（西北大学数学与非线性研究中心）
本文针对特殊拉格朗日方程的外狄利克雷问题建立存在唯一性定理，推广了前人工作并改进衰减率，还求解了内狄利克雷问题，将其应用于三维二次Hessian方程的对应问题。
2026-09-04 math.AP
A Remark on Monge-Ampère equation over exterior domains
本文改进了Caffarelli-Li [CL 03]关于$n\geq 3$的蒙日-安培方程$det(D^2u)=1$在$\mathbb{R}^n\backslash K$上的外解$u$在无穷远处的渐近性态的结果.证明了误差项$O(|x|^{2-n})$可以精化为$d (\sqrt{x'Ax})^{2-n}+O(|x|^{1-n})$，其中$d=Res[u]$是$u$的留数.
2020-07-24 math.AP
Mach limits in analytic spaces on exterior domains
本文讨论了具有解析边界的外区域中欧拉方程的马赫极限问题。首先证明了具有常解析半径的外区域切向解析向量场的存在性，并引入了一个解析范数来区分不同方向的导数.然后证明了解在解析空间上的一致有界性，且马赫极限在解析范数下成立。结果更一般地扩展到Gevrey初始数据与Gevrey规范收敛。
2021-05-28 math.AP
Principal eigenvalues and asymptotic behavior for the weighted $p$-Laplacian with Robin boundary conditions on exterior domains
本文研究了外域上带Robin边界条件的加权p-拉普拉斯主特征值及其渐进行为，推导了连接近边界和远场区域的统一梯度估计。
2025-12-25 math.AP
Exterior energy bounds for the critical wave equation close to the ground state
根据定义，$\mathbb{R}^{1+N}$上波动方程解的外渐近能量是波锥外$\{|x|>|t|\}$能量的极限之和，作为$t\to \pm\infty$。在我们以前的工作（JEMS 2012，arXiv：1003.0625）中，我们已经证明了奇数空间维线性波动方程解的外渐近能量$N$由解的守恒能量从下有界。在这篇文章中，我们研究了具有势\begin{equation} \label{abstractLW} \tag{*} \partial_t^2u+L_Wu=0,\quad L_W:=-Δ-\frac{N+2}{N-2}W^{\frac{4}{N-2}} \end{equation}的线性波动方程的类似问题，该问题是通过将能量临界波动方程在基态解$W$处线性化得到的，仍然是在奇数维空间中。该方程有$A+tB$形式的非零解，其中$L_WA=L_WB=0$具有零渐近外能。我们证明了\eqref{abstractLW}的解决方案的外部能量是有界的从下面的能量的投影的初始数据的空间的正交补的初始数据对应于这些解决方案。这将在随后的文件中使用，以证明孤子分辨率的能量临界波动方程的径向数据在所有奇数空间维度。我们还证明了类似的结果的能量临界波方程的线性化周围的洛伦兹变换的$W$，并给出应用程序的非线性方程的动力学接近基态的空间维度$3$和$5$。
2020-05-14 math.AP
On the asymptotic stability of steady flows with nonzero flux in two-dimensional exterior domains
考虑二维外区域中的Navier-斯托克斯方程。证明了在任意$L^2$ -扰动下，满足一般假设的平稳解的渐近稳定性.特别是一般假设是有效的，如果稳定的解决方案是与通量$|Φ| < 2π$和一个小的亚临界衰减项的临界衰减通量载体的总和。在中心对称假设下，在适当的小度条件下，证明了一般假设对任何临界衰减稳定解的存在性。
2016-05-12 math-ph math.AP math.MP
On the exterior Dirichlet problem for a class of fully nonlinear elliptic equations
本文主要建立了一类完全非线性二阶椭圆型方程的外狄利克雷问题解的存在唯一性定理，该方程的特征值在无穷远处具有给定的广义对称渐近行为.此外，我们还对已有的Hessian方程、Hessian商方程和特殊的Lagrange方程给出了一些新的结果。
2020-05-07 math.AP
Asymptotics of Radially Symmetric Solutions for the Exterior Problem of Multidimensional Burgers Equation
研究了球外多维Burgers方程$\mathbb{B}_{r_0}(0)\subset \mathbb{R}^n$的径向对称解的长时间行为，其中$n\geq 3$和某个正的常数$r_0>0$，边界数据$v_-$和初始数据的远场状态$v_+$是给定的，并且对应于一个驻波.它示出在\cite{Hashimoto-Matsumura-JDE-2019}，一个充分条件，以保证存在这样的驻波是$v_+<0, v_-\leq |v_+|+μ(n-1)/r_0$。由于驻波不再是单调的，它的非线性稳定性是合理的，只是最近在\cite{Hashimoto-Matsumura-JDE-2019}的情况下，当$v_\pm<0, v_-\leq v_++μ(n-1)/r_0$。本文的主要目的是验证这样的驻波的时间渐近非线性稳定性的整个范围内的$v_\pm$满足$v_+<0, v_-\leq |v_+|+μ(n-1)/r_0$。此外，我们还推导出时间收敛速度，代数和指数。我们的稳定性分析是基于一个空间加权能量方法与适当选择的权重函数，而对于时间的衰减率，除了这样的空间加权能量方法，我们还使用时空加权能量方法中采用的\cite{Kawashima-Matsumura-CMP-1985}和\cite{Yin-Zhao-KRM-2009}。
2019-08-09 math.AP
Asymptotic behavior for a nonlocal diffusion equation in exterior domains: the critical two-dimensional case
研究了一类非局部扩散方程$\partial _t u=J*u-u$的有界可积解的长时间行为，其中$\partial _t u=J*u-u$是一个光滑的径向对称核，其支撑为$B_d(0)\subset\mathbb{R}^2$ .该问题被设置在一个外部的二维域，其中不包括一个洞$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$上的Dirichlet数据为零。在远场尺度下，$ξ_1\le |x|t^{-1/2}\le ξ_2$与$ξ_1,ξ_2>0$，尺度函数$\log t\, u(x,t)$表现为具有由$J$确定的一定扩散率的局部热方程的基本解的倍数。描述质量渐近行为中第一个非平凡项的比例常数由解的渐近\lq对数动量$\lim_{t\to\infty}\int_{\mathbb{R}^2}u(x,t)\log|x|\,dx$给出。这个渐近量可以很容易地根据初始数据计算出来。在近场标度中，$|x|\le t^{1/2}h(t)$与$\lim_{t\to\infty} h(t)=0$，标度函数$t(\log t)^2u(x,t)/\log |x|$收敛于$ϕ(x)/\log |x|$的倍数，其中$ϕ$是问题的唯一稳态解，当$|x|\to\infty$时表现为$\log|x|$。通过与远场极限的匹配过程获得比例常数。最后，在很远的场，$|x|\ge t^{1/2} g(t)$与$g(t…
2015-04-27 math.AP
Hessian quotient equations on exterior domains
众所周知，蒙日-安培方程的著名的Jörgens-Calabi-Pogorelov定理指出，$\mathbb{R}^n$中的任何经典（粘性）凸解$\det(D^2u)=1$必须是二次多项式。因此，研究这类完全非线性偏微分方程的Dirichlet问题在无穷远处的渐近条件的存在性和唯一性是一个有趣的课题。作为Caffarelli-Li对蒙日-安培方程和Bao-Li-Li对$k$ -Hessian方程工作的继续，本文研究了Hessian商方程$σ_k(λ(D^2u))/σ_l(λ(D^2u))=1$的Dirichlet外问题对任意$1\leq l<k\leq n$在所有维数$n\geq 2$上的可解性.通过引入广义对称下解的概念，利用Perron方法，建立了一类黏性解的存在性定理，该解在无穷远处具有接近于某个二次多项式的渐近性态.
2020-05-07 math.AP
Positive solutions to nonlinear p-Laplace equations with Hardy potential in exterior domains
研究了非线性$p$ -Laplace方程$$-Δ_p u-\fracμ{|x|^p}u^{p-1}=\frac{C}{|x|^σ}u^q$$在${\R}^N$（$N\ge 2$）外区域上正（上）解的存在性和不存在性.这里是$p\in(1,+\infty)$和$μ\le C_H$，其中$C_H$是临界哈代常数。我们提供了一个尖锐的刻画的集合$(q,σ)\in\R^2$，使方程没有正（上）解。证明是基于适当的障碍的显式构造，并涉及与$p$ -Laplace算子的Hardy型势，比较原理和改进的版本的Hardy不等式在外部区域的超调和函数的渐近行为的分析。在$p$ -Laplacian的背景下，利用广义Prüfer变换，我们建立了调和函数的存在性和渐近性态.
2006-04-21 math.AP
The Dirichlet problem for Hessian quotient equations on exterior domains
本文考虑了Hessian商方程的外狄利克雷问题，其中$g$是正函数，且$g=1+O(|x|^{-β})$在无穷远处，对某些$β>2$ .在给定的无穷远点的广义对称渐近行为下，利用比较原理和Perron方法建立了一个黏性解的存在唯一性定理.这推广了以前关于蒙日-安培方程和Hessian方程的结果.
2022-05-15 math.AP
