On the second boundary value problem for Lagrangian mean curvature type equation
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文研究了特殊拉格朗日几何中拉格朗日均曲率类型方程的第二边界值问题，通过抛物线方法证明了流的长期存在性和收敛性，从而获得光滑均匀凸解的存在性和唯一性，推广了Brendle-Warren关于欧几里得度量空间中极小拉格朗日微分同胚的定理。
2026-04-21 math.AP
Gradient estimates for the Lagrangian mean curvature equation with Lipschitz critical phase
Tsinghua University（清华大学）；Hainan University（海南大学）；Westlake University（西湖大学）
针对Lagrangian平均曲率方程，在临界相条件下仅需相的Lipschitz范数有界，证明了先验内梯度估计。
2026-09-09 math.AP
Existence of entire solutions to the Lagrangian mean curvature equations in supercritical phase
本文建立了在无穷远处具有指定渐近行为的拉格朗日中曲率方程整体解的存在唯一性定理。相函数被假定为超临界的，并在无穷远处以一定的速率收敛到一个常数。其基本思想是对定义在有界区域上的逼近问题建立一致估计，主要内容是构造适当的上下解作为障碍函数。我们还证明了一个不存在的结果，以显示的收敛速度的相位函数是最佳的。
2023-02-14 math.AP
Ill-posedness of the Dirichlet problem for 2D Lagrangian mean curvature equation
本文研究了二维拉格朗日均曲率方程狄利克雷问题的不相容性，通过纳什-库伊珀构造得到无限多个非常弱解，并指出这些解无法提升为更高正则性解。
2025-12-10 math.AP
Asymptotic expansion at infinity of solutions of Monge-Ampère type equations
得到了一类由Lagrangian图$(x,Du(x))$的中曲率方程导出的Monge-Ampère型方程解在无穷远处的定量展开式，改进了以往关于零中曲率方程和蒙日-安培方程的研究.
2021-02-17 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for special Lagrangian equations
本文建立了在无穷远处具有规定渐近行为的特殊拉格朗日方程的外狄利克雷问题的存在唯一性定理。
2017-09-14 math.AP
Solutions of the Special Lagrangian Equation near Infinity
本文研究特殊拉格朗日方程在无穷远处的渐近行为，借助修正的 Kelvin 变换以原点附近单个函数刻画余项，并给出其在奇偶维数下的正则性差异。
2025-01-08 math.AP math.DG
Hessian estimates for Lagrangian mean curvature equation with sharp Lipschitz phase
本文研究了具有尖锐Lipschitz相位的Lagrangian平均曲率方程，建立了凸解和超临界相位解的先验内部$C^{1,1}$估计，并给出了非Lipschitz情况下的反例，进而推导出$C^0$粘性解的内部$C^{2,\alpha}$正则性。
2023-11-23 math.AP
Hessian Estimates for Lagrangian mean curvature equation
本文在Lagrange相超临界且二阶导数有界的条件下，得到了Lagrange中曲率方程的先验内Hessian估计。
2021-09-27 math.AP math.DG
Regularity for convex viscosity solutions of Lagrangian mean curvature equation
本文研究Lagrangian平均曲率方程凸粘性解的正则性，在相位二阶导数Hölder连续的条件下证明其解为正则解。
2023-08-15 math.AP math.DG
Lagrangian mean curvature flow of Whitney spheres
它表明，一个等变拉格朗日球与积极的条件，其里奇曲率发展的第二类奇异性下的拉格朗日中曲率流，重新缩放到产品的一个死神与平坦的拉格朗日子空间。这一结果特别适用于惠特尼球。
2018-02-17 math.AP math.DG
Lagrangian mean curvature flow in Pseudo-Euclidean space
建立了伪欧几里得空间中与对数梯度流有关的整拉格朗日图的中曲率流的长期存在性和收敛性结果。
2010-03-11 math.AP math.DG
Hessian estimates for shrinkers, expanders, translators, and rotators of the Lagrangian Mean Curvature Flow
该研究在超临界拉格朗日相位假设下，得到拉格朗日平均曲率流四类特殊解的内部Hessian估计，并将结果推广至更广泛的拉格朗日平均曲率型方程，丰富了相关几何分析理论。
2024-03-12 math.AP math.DG
Mean Curvature Flows of Lagrangian Submanifolds with Convex Potentials
本文研究了拉格朗日子流形的中曲率流。特别地，我们证明了如下的全局存在性和收敛性定理：如果T^{2n}中的拉格朗日图的势函数是凸的，则流始终存在，并且光滑地收敛到平坦的拉格朗日子流形.
2002-10-15 math.AP math.DG
A priori interior estimates for special Lagrangian curvature equations
本文针对特殊拉格朗日曲率方程，在临界相和凸情形下建立了先验内部曲率估计，并证明了任意常数相的先验内部梯度估计。
2024-07-21 math.AP math.DG
Aggregation-diffusion energies on Cartan-Hadamard manifolds of unbounded curvature
研究无界曲率Cartan-Hadamard流形上的聚集-扩散能量，通过建立新的对数Hardy-Littlewood不等式，导出了基态存在的吸引势显式充要条件。
2023-10-20 math.AP
A convergence result of the Lagrangian mean curvature flow
证明了黎曼曲面间的辛同胚图的中曲率流在时间趋于无穷大时光滑收敛。
2005-08-18 math.AP math.DG
A Liouville type theorem for ancient Lagrangian mean curvature flows
该论文证明了在受限二次增长假设下，古代拉格朗日平均曲率流的凸解满足刘维尔型定理，即解在特定条件下为常数或线性函数。
2024-07-17 math.AP math.DG
A Priori Estimates for Singularities of the Lagrangian Mean Curvature Flow with Supercritical Phase
本文针对超临界相拉格朗日平均曲率流，证明奇点的内部先验估计，建立临界及超临界下成立的雅可比不等式，并推广至更广的拉格朗日平均曲率型方程。
2025-04-24 math.AP math.DG
Gradient estimates for the Lagrangian mean curvature equation with critical and supercritical phase
本文证明了拉格朗日中曲率方程的内梯度估计，当拉格朗日相位是临界的和超临界的，以及$C^{2}$ .结合文献[Bha21，Bha22]中证明的先验内Hessian估计，解决了具有$C^0$边界数据的临界和超临界拉格朗日中曲率方程的Dirichlet边值问题.我们还提供了一个统一的梯度估计较低的规律性阶段，满足某些额外的假设。
2022-05-26 math.AP math.DG
On the entire self-shrinking solutions to Lagrangian mean curvature flow II
本文给出了$(\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n, g_τ)$中拉格朗日中曲率流的整体自收缩解的Bernstein型结果。证明依赖于先验估计和障碍的建设。
2019-04-16 math.AP math.DG
Convergence of Lagrangian mean curvature flow in Kähler-Einstein manifolds
本文给出了一般Kähler-Einstein流形中拉格朗日中曲率流在某些稳定性条件下的收敛结果。特别地，我们证明了当初始数据是Kähler-Einstein流形中稳定的极小拉格朗日子流形的某个小扰动时，流将收敛。
2011-07-26 math.AP math.DG
The Dirichlet problem for Lagrangian mean curvature equation
本文在$\mathbb{R}^n$中一致凸的有界域上，求解了带连续边界数据的Lagrangian平均曲率方程的Dirichlet问题。
2020-09-13 math.AP math.DG
On the second boundary value problem for special Lagrangian curvature potential equation
本文是文[1]、[2]研究特殊的拉格朗日曲率位势方程第二边值问题的继续。作为推论，通过对解进行先验估计，利用连续性方法得到了光滑一致凸解的存在唯一性。
2021-04-01 math.AP math.DG
Translating solutions to Lagrangian mean curvature flow
证明了拉格朗日中曲率流的平移解的不存在性定理。更确切地说，我们表明，平移的解决方案与$L^2$绑定的中曲率的平面和几乎校准的平移解决方案，这是静态的也是平面。最近的工作D。乔伊斯，Y. I.李和M.- P. Tsui的研究表明，这些条件是最优的。
2007-11-27 math.AP math.DG
Some recent developments in Lagrangian mean curvature flows
本文从几何偏微分方程的角度综述了拉格朗日子流形的中曲率流的一些最新结果。这些包括整体存在性和收敛性结果，首次奇异性的特征，以及自相似解的构造。
2011-04-17 math.AP math.DG
High Energy Resolvent Estimates on Conformally Compact Manifolds with Variable Curvature at Infinity
在无穷远处具有变截面曲率的非俘获共形紧流形上构造了Laplacian紧函数的预解式的半经典参数集，利用它证明了高能量预解式的估计，并证明了离虚轴任意高度的无共振带的存在性.然后，我们使用Datchev和Vasy的结果胶合半经典预解估计，这些结果推广到共形紧流形正常双曲型诱捕。
2015-11-18 math.AP math.SP
The second type singularity of symplectic and Lagrangian mean curvature flows
本文主要研究了Kähler-Einstein曲面中来自辛曲面或几乎标定Lagrange曲面的中曲率流的第二型奇点。给出了在极限流条件下Kähler角的最大值与$|H|^2$的最大值之间的关系。
2008-02-05 math.AP math.DG
On short time existence of Lagrangian mean curvature flow
我们考虑一个由Joyce的一个猜想引起的短时存在问题.具体地说，我们证明了任何紧凑的拉格朗日$L\subset \mathbb{C}^n$与有限数量的奇点，每个渐近的一对非面积最小化，横向相交的拉格朗日平面，有一个光滑的拉格朗日中曲率流存在一些积极的时间，达到$L$作为$t \searrow 0$作为varifolds，并顺利地局部远离奇点。
2015-04-21 math.AP math.DG
Recent Progress on Singularities of Lagrangian Mean Curvature Flow
我们调查一些关于拉格朗日中曲率流的奇异性的最先进的。最后提出了一些有待解决的问题。
2010-12-09 math.AP math.DG math.SG
Finite Time Singularities for Lagrangian Mean Curvature Flow
给定四维紧致Calabi-Yau上的任意一个嵌入拉格朗日量，我们发现在同一Hamilton合痕类中的另一个拉格朗日量在中曲率流下产生有限时间奇异性.这与关于拉格朗日中曲率流的长时间存在性和收敛性的一个较弱版本的Yas-Yau猜想相矛盾。
2012-05-07 math.AP math.DG math.SG
On the second boundary value problem for Lagrangian mean curvature flow
考虑一类具有非线性Neumann型边界条件的完全非线性抛物型方程，证明了方程流的长期存在性和收敛性。最后，我们将这一研究应用于极小拉格朗日图的边值问题。
2016-06-11 math.AP math.DG
Mean curvature flow of Lagrangian submanifolds with isolated conical singularities
本文研究了（几乎）Calabi-Yau流形中的（广义）Lagrange中曲率流的短时存在性问题，当初始Lagrange子流形具有以稳定的特殊Lagrange锥为模型的孤立锥奇点时.给定一个几乎Calabi-Yau流形$M$中的拉格朗日子流形$F_0:L\rightarrow M$，在$\mathbb{C}^m$中的稳定的特殊拉格朗日锥$C_1,...,C_n$上模化的$x_1,...,x_n\in M$处具有孤立的圆锥奇点，我们证明了在短时间内存在单参数点族$x_1(t),... x_n(t)\in M$和在$C_1,...,C_n$上模化的在$x_1(t),...,x_n(t)\in M$处具有孤立的圆锥奇点的单参数拉格朗日子流形$F(t,\cdot):L\rightarrow M$，该方程由初始条件为$F_0:L\rightarrow M$的（广义）拉格朗日中曲率流演化而来。
2014-01-22 math.AP math.DG
Singularities of the Lagrangian mean curvature flow at the critical Lagrangian phase
本文针对临界拉格朗日相位下的拉格朗日平均曲率流奇点建立内部估计，推广至更广方程类，并构造粘性解证明临界性必要性，同时引入新方法获得 $C^{2,\alpha}$ 估计。
2025-10-26 math.AP math.DG
Special Lagrangians, Lagrangian mean curvature flow and the Gibbons-Hawking ansatz
Gibbons-Hawking流形提供了一个大家族的圆不变超凯勒4-流形，因此卡-丘2-折叠。在这种情况下，我们证明了版本的托马斯猜想的存在的特殊拉格朗日代表的哈密顿合痕类的拉格朗日，和长时间存在的拉格朗日中曲率流的Yasas-Yau猜想。我们还对闭测地线、曲线缩短流和极小曲面进行了观察。
2022-04-03 math.AP math.DG math.SG
Linking at Infinity and Scalar Curvature Decay on Non-Compact Manifolds
Kyoto University（京都大学）
研究非紧致正标量曲率流形上曲率衰减与无穷远处拓扑结构的关系，证明拓扑链接迫使弱有界几何流形上标量曲率多项式衰减，并发展局部于非紧致流形端点的障碍理论。
2026-04-08 math.AP math.DG math.GT
Stability of the generalized Lagrangian mean curvature flow in cotangent bundle
本文研究余切丛中图情形的广义拉格朗日平均曲率流稳定性，通过新的导数估计弱化初始条件并去除正曲率条件，证明特殊拉格朗日子流形附近该流是稳定的。
2024-06-07 math.AP math.DG
Lagrangian Mean Curvature flow for entire Lipschitz graphs II
本文证明了具有局部$C^{1,1}$初值$u_0$的完全非线性Lagrange抛物型方程解的长时间存在性和估计，其中$u_0$满足（1）对于某个正维常数$η$满足$-(1+η) I_n\leq D^2u_0 \leq (1+η)I_n$，（2）$u_0$处处弱凸或（3）$u_0$满足大的超临界Lagrange相条件.
2011-05-30 math.AP math.DG
Optimal Transport and Generalized Lagrangian Mean Curvature Flows on Kim-McCann Metrics
The University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文研究了伪黎曼流形上拉格朗日子流形的平均曲率流，揭示了Kim-McCann度量下para-Kähler几何技术的应用，证明了拉格朗日条件在流中的保持，并展示了Ma-Trudinger-Wang正则性理论在该设定下的适用性。
2026-03-20 math.AP math.DG
Generalized curvature for the optimal transport problem induced by a Tonelli Lagrangian
本文针对Tonelli拉格朗日量诱导的最优输运问题提出广义曲率概念，并证明其非负性可推出广义熵泛函在L-Wasserstein空间上沿C²位移插值的位移凸性。
2023-08-09 math.AP math.DG
Compactification of the space of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds with bounded total extrinsic curvature and volume
对于$\mathbb{C}^{n}$中的一列浸入连通闭Hamilton定常拉格朗日子流形，其体积和总外曲率具有一致的界，证明了对于任何远离有限点集的非负整数$k$，其子流形在$C^{k}$中局部一致收敛于一点或收敛于一个Hamilton定常拉格朗日$n$ -varifold，且其极限在${\mathbb{C}}^{n}$中是Hamilton定常的.我们还得到了一个定理，扩展Hamilton定常拉格朗日子流形$L$通过一个紧集$N$的Hausdorff余维至少为2，是局部非崩溃的体积匹配其Hausdorff维数，如果$L$的平均曲率是在$L^{n}$和$L$的局部体积附近的$N$满足的条件。
2019-01-10 math.AP math.DG
Hypersurfaces of constant higher order mean curvature in hyperbolic space with prescribed asymptotic boundary at infinity
Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
本文针对双曲空间中具有指定无穷远渐近边界的常高阶平均曲率超曲面，通过新论证将证明简化至半凸情形，证明了其存在性，结果适用于次临界范围内大部分指标。
2026-09-15 math.AP math.DG
A barrier principle at infinity for varifolds with bounded mean curvature
本文在黎曼流形开区域内研究任意余维、有界平均曲率的变分曲面，在允许边界奇异性的温和曲率条件下证明无穷远障碍原理，表明曲面到区域边界的距离在曲面边界上取得，并由此得到具有独立意义的尖锐无穷远极大值原理。
2021-06-14 math.AP math.DG
Spectral comparison and splitting theorems for the infinity-Bakry-Emery Ricci curvature
Shanghai University（上海大学）
本文在谱意义下下界条件成立时，证明了加权流形中的直径比较、全局加权体积比较及分裂定理，扩展了Antonelli-Xu和Antonelli-Pozzetta-Xu的谱定理至加权流形，并补充了Chu-Hao和Yeung的谱定理。
2026-03-19 math.AP math.DG
On the Dirichlet problem at infinity on three-manifolds of negative curvature
本文研究负曲率三维流形的无穷远Dirichlet问题，证明有限/无限个具负曲率上界邻域的膨胀端情形下问题可解，方法无需显式曲率假设，还推广了Milnor关于带极点曲面的判据。
2024-07-09 math.AP math.DG
On the Geometry of Null Cones to Infinity Under Curvature Flux Bounds
本文的主要目的是控制未来的出射截断零锥在爱因斯坦真空时空中平滑地向无穷远延伸的几何。特别地，我们希望在最小正则性假设下，即在（加权）L^2-曲率水平上这样做。我们表明，如果曲率通量和数据上的一个初始领域的锥是足够接近的相应值在一个标准的闵可夫斯基或史瓦西零锥，那么我们可以得到定量的界限上的几何形状的整个无限锥。同样的界限也意味着自然几何量在无穷远处的极限的存在。此外，我们没有对时空作全局假设，因为所有的假设都只适用于这个单一的截锥。在我们的后续论文中，我们将应用这些结果，以控制与此锥相关的邦迪能量和角动量。
2014-08-14 gr-qc math.AP
Construction of Hamiltonian-stationary Lagrangian submanifolds of constant curvature $\varepsilon$ in complex space forms $\tilde M^n(4\varepsilon)
Kaehler流形的拉格朗日子流形称为Hamilton-平稳的（或简称$H$ -平稳的），如果它是限制于紧支撑Hamilton变分的面积泛函的临界点.在[B. Y. Chen，F.迪伦湖Verstraelen和L. Vrancken，实空间形式$M^{n}(c)$到复空间形式$\tilde{M}^{n}(4c)$的拉格朗日等距浸入，Math. Proc. Cambridge Philo. Soc.124（1998），107-125]，介绍了一种构造复空间形式$M^n(4\varepsilon)$中常曲率$\varepsilon$的拉格朗日子流形的有效方法。本文综述了用这种方法构造复空间型中哈密顿定常拉格朗日子流形的最新结果。
2013-07-15 math.AP math.DG
A pointwise approach to rigidity of almost graphical self-shrinking solutions of mean curvature flows
证明了拉格朗日中曲率流的任意单值拉格朗日角的适当浸入非紧拉格朗日收缩器的刚性。我们的逐点方法也为已知的中曲率流的图解和几乎图解收缩器的刚性结果提供了一个有力的证明。
2017-09-18 math.AP math.DG
Finite-Time Singularities of Lagrangian Mean Curvature Flow with Quantitatively Precise Dynamics
Department of Mathematics, National Central University（中央大学数学系）
构建几乎校准的拉格朗日平均曲率流，从接近特殊拉格朗日的初值出发，在有限时间产生II型奇点，给出曲率爆破率，奇点切流为特殊拉格朗日锥，爆破极限是光滑特殊拉格朗日去奇异化。
2026-07-07 math.AP math.DG
Curvature at infinity of scalar-flat ALE four-manifolds
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究Tian-Viaclovsky框架下标量平坦ALE四流形的精细渐近行为，构造无穷远处优选坐标并识别度量展开中的齐次|x|^{-2}项，该典范分解为标量部分（由ALE ADM质量决定）和无穷远处代数Weyl张量。
2026-06-16 math.AP math.DG
SG-Lagrangian submanifolds and their parametrization
我们继续我们的研究，回火振荡积分$I_φ(a)$，在这里调查的链接，一个合适的辛结构在无穷远，我们详细描述。我们证明了适应版本的经典定理，这表明，回火分布的类型$I_φ(a)$确实与适当的拉格朗日延伸到无穷大，也就是说，延伸到边界，特别是角落的紧化$T^*\mathbb{R}^d$到$\mathbb{B}^d\times\mathbb{B}^d$。特别是，我们表明，这样的拉格朗日总是可以参数化的非均匀，定期相位函数，全球定义的一些$\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}^s$。我们还说明如何两个这样的相函数参数化相同的拉格朗日可以被认为是等价的无穷大。
2015-09-10 math.AP math.FA math.SG
Optimal regularity for Lagrangian mean curvature type equations
本文研究Lagrange平均曲率型方程凸解的正则性，分别在$C^2$凸相位和高Hölder指数条件下证明正则性，并用奇异解证明条件与指数最优。
2024-09-08 math.AP math.DG
Entire spacelike constant $σ_k$ curvature hypersurfaces with prescribed boundary data at infinity
本文研究了在$\mathcal{F}$上具有给定类光方向集$\mathcal{F}\subset\mathbb{S}^{n-1}$和扰动$q$的常$σ_k$曲率的凸整类空超曲面的存在唯一性.证明了给定双曲空间无穷远理想边界上的闭集$\mathcal{F}$和满足某些温和条件的扰动$q$，当$\frac{x}{|x|}\in\mathcal{F},$为$|x|\rightarrow\infty,$ $u(x)-|x|\rightarrow q\left(\frac{x}{|x|}\right).$时，存在完备的整类空常$σ_k$曲率超曲面$\mathcal{M}_u$，其类光方向集$\mathcal{F}$满足.我们还证明了当高斯映射像是半圆盘$\bar{B}_1^+$且扰动$q\equiv 0,$有界时，如果CMC超曲面$\mathcal{M}_u$满足$|u(x)-V_{\bar{\mathcal{B}}_+}(x)|$，则$u(x)$是唯一的.
2021-07-07 math.AP math.DG
A note on the two dimensional Lagrangian mean curvature equation
本文利用仅在二维情况下可用的下调和函数水平集上的Warren-Yuan超等周不等式，导出了二维Lagrange中曲率方程解的修正Hessian界.我们假设拉格朗日相是超临界的有界二阶导数。与前面的方法不同，本文的简化方法不需要$\mathbb{R}^n$的广义子流形上的Michael-Simon平均值和Sobolev不等式.
2022-04-17 math.AP math.DG
