A priori interior estimates for special Lagrangian curvature equations
本文针对特殊拉格朗日曲率方程，在临界相和凸情形下建立了先验内部曲率估计，并证明了任意常数相的先验内部梯度估计。
2024-07-21 math.AP math.DG
A convergence result of the Lagrangian mean curvature flow
证明了黎曼曲面间的辛同胚图的中曲率流在时间趋于无穷大时光滑收敛。
2005-08-18 math.AP math.DG
A Liouville type theorem for ancient Lagrangian mean curvature flows
该论文证明了在受限二次增长假设下，古代拉格朗日平均曲率流的凸解满足刘维尔型定理，即解在特定条件下为常数或线性函数。
2024-07-17 math.AP math.DG
A Priori Estimates for Singularities of the Lagrangian Mean Curvature Flow with Supercritical Phase
本文针对超临界相拉格朗日平均曲率流，证明奇点的内部先验估计，建立临界及超临界下成立的雅可比不等式，并推广至更广的拉格朗日平均曲率型方程。
2025-04-24 math.AP math.DG
Gradient estimates for the Lagrangian mean curvature equation with critical and supercritical phase
本文证明了拉格朗日中曲率方程的内梯度估计，当拉格朗日相位是临界的和超临界的，以及$C^{2}$ .结合文献[Bha21，Bha22]中证明的先验内Hessian估计，解决了具有$C^0$边界数据的临界和超临界拉格朗日中曲率方程的Dirichlet边值问题.我们还提供了一个统一的梯度估计较低的规律性阶段，满足某些额外的假设。
2022-05-26 math.AP math.DG
On the entire self-shrinking solutions to Lagrangian mean curvature flow II
本文给出了$(\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n, g_τ)$中拉格朗日中曲率流的整体自收缩解的Bernstein型结果。证明依赖于先验估计和障碍的建设。
2019-04-16 math.AP math.DG
Convergence of Lagrangian mean curvature flow in Kähler-Einstein manifolds
本文给出了一般Kähler-Einstein流形中拉格朗日中曲率流在某些稳定性条件下的收敛结果。特别地，我们证明了当初始数据是Kähler-Einstein流形中稳定的极小拉格朗日子流形的某个小扰动时，流将收敛。
2011-07-26 math.AP math.DG
The Dirichlet problem for Lagrangian mean curvature equation
本文在$\mathbb{R}^n$中一致凸的有界域上，求解了带连续边界数据的Lagrangian平均曲率方程的Dirichlet问题。
2020-09-13 math.AP math.DG
Translating solutions to Lagrangian mean curvature flow
证明了拉格朗日中曲率流的平移解的不存在性定理。更确切地说，我们表明，平移的解决方案与$L^2$绑定的中曲率的平面和几乎校准的平移解决方案，这是静态的也是平面。最近的工作D。乔伊斯，Y. I.李和M.- P. Tsui的研究表明，这些条件是最优的。
2007-11-27 math.AP math.DG
Some recent developments in Lagrangian mean curvature flows
本文从几何偏微分方程的角度综述了拉格朗日子流形的中曲率流的一些最新结果。这些包括整体存在性和收敛性结果，首次奇异性的特征，以及自相似解的构造。
2011-04-17 math.AP math.DG
The second type singularity of symplectic and Lagrangian mean curvature flows
本文主要研究了Kähler-Einstein曲面中来自辛曲面或几乎标定Lagrange曲面的中曲率流的第二型奇点。给出了在极限流条件下Kähler角的最大值与$|H|^2$的最大值之间的关系。
2008-02-05 math.AP math.DG
On short time existence of Lagrangian mean curvature flow
我们考虑一个由Joyce的一个猜想引起的短时存在问题.具体地说，我们证明了任何紧凑的拉格朗日$L\subset \mathbb{C}^n$与有限数量的奇点，每个渐近的一对非面积最小化，横向相交的拉格朗日平面，有一个光滑的拉格朗日中曲率流存在一些积极的时间，达到$L$作为$t \searrow 0$作为varifolds，并顺利地局部远离奇点。
2015-04-21 math.AP math.DG
On the second boundary value problem for Lagrangian mean curvature flow
考虑一类具有非线性Neumann型边界条件的完全非线性抛物型方程，证明了方程流的长期存在性和收敛性。最后，我们将这一研究应用于极小拉格朗日图的边值问题。
2016-06-11 math.AP math.DG
Mean curvature flow of Lagrangian submanifolds with isolated conical singularities
本文研究了（几乎）Calabi-Yau流形中的（广义）Lagrange中曲率流的短时存在性问题，当初始Lagrange子流形具有以稳定的特殊Lagrange锥为模型的孤立锥奇点时.给定一个几乎Calabi-Yau流形$M$中的拉格朗日子流形$F_0:L\rightarrow M$，在$\mathbb{C}^m$中的稳定的特殊拉格朗日锥$C_1,...,C_n$上模化的$x_1,...,x_n\in M$处具有孤立的圆锥奇点，我们证明了在短时间内存在单参数点族$x_1(t),... x_n(t)\in M$和在$C_1,...,C_n$上模化的在$x_1(t),...,x_n(t)\in M$处具有孤立的圆锥奇点的单参数拉格朗日子流形$F(t,\cdot):L\rightarrow M$，该方程由初始条件为$F_0:L\rightarrow M$的（广义）拉格朗日中曲率流演化而来。
2014-01-22 math.AP math.DG
Singularities of the Lagrangian mean curvature flow at the critical Lagrangian phase
本文针对临界拉格朗日相位下的拉格朗日平均曲率流奇点建立内部估计，推广至更广方程类，并构造粘性解证明临界性必要性，同时引入新方法获得 $C^{2,\alpha}$ 估计。
2025-10-26 math.AP math.DG
Stability of the generalized Lagrangian mean curvature flow in cotangent bundle
本文研究余切丛中图情形的广义拉格朗日平均曲率流稳定性，通过新的导数估计弱化初始条件并去除正曲率条件，证明特殊拉格朗日子流形附近该流是稳定的。
2024-06-07 math.AP math.DG
Lagrangian Mean Curvature flow for entire Lipschitz graphs II
本文证明了具有局部$C^{1,1}$初值$u_0$的完全非线性Lagrange抛物型方程解的长时间存在性和估计，其中$u_0$满足（1）对于某个正维常数$η$满足$-(1+η) I_n\leq D^2u_0 \leq (1+η)I_n$，（2）$u_0$处处弱凸或（3）$u_0$满足大的超临界Lagrange相条件.
2011-05-30 math.AP math.DG
Optimal Transport and Generalized Lagrangian Mean Curvature Flows on Kim-McCann Metrics
The University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文研究了伪黎曼流形上拉格朗日子流形的平均曲率流，揭示了Kim-McCann度量下para-Kähler几何技术的应用，证明了拉格朗日条件在流中的保持，并展示了Ma-Trudinger-Wang正则性理论在该设定下的适用性。
2026-03-20 math.AP math.DG
Generalized curvature for the optimal transport problem induced by a Tonelli Lagrangian
本文针对Tonelli拉格朗日量诱导的最优输运问题提出广义曲率概念，并证明其非负性可推出广义熵泛函在L-Wasserstein空间上沿C²位移插值的位移凸性。
2023-08-09 math.AP math.DG
Compactification of the space of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds with bounded total extrinsic curvature and volume
对于$\mathbb{C}^{n}$中的一列浸入连通闭Hamilton定常拉格朗日子流形，其体积和总外曲率具有一致的界，证明了对于任何远离有限点集的非负整数$k$，其子流形在$C^{k}$中局部一致收敛于一点或收敛于一个Hamilton定常拉格朗日$n$ -varifold，且其极限在${\mathbb{C}}^{n}$中是Hamilton定常的.我们还得到了一个定理，扩展Hamilton定常拉格朗日子流形$L$通过一个紧集$N$的Hausdorff余维至少为2，是局部非崩溃的体积匹配其Hausdorff维数，如果$L$的平均曲率是在$L^{n}$和$L$的局部体积附近的$N$满足的条件。
2019-01-10 math.AP math.DG
Recent Progress on Singularities of Lagrangian Mean Curvature Flow
我们调查一些关于拉格朗日中曲率流的奇异性的最先进的。最后提出了一些有待解决的问题。
2010-12-09 math.AP math.DG math.SG
Finite Time Singularities for Lagrangian Mean Curvature Flow
给定四维紧致Calabi-Yau上的任意一个嵌入拉格朗日量，我们发现在同一Hamilton合痕类中的另一个拉格朗日量在中曲率流下产生有限时间奇异性.这与关于拉格朗日中曲率流的长时间存在性和收敛性的一个较弱版本的Yas-Yau猜想相矛盾。
2012-05-07 math.AP math.DG math.SG
Construction of Hamiltonian-stationary Lagrangian submanifolds of constant curvature $\varepsilon$ in complex space forms $\tilde M^n(4\varepsilon)
Kaehler流形的拉格朗日子流形称为Hamilton-平稳的（或简称$H$ -平稳的），如果它是限制于紧支撑Hamilton变分的面积泛函的临界点.在[B. Y. Chen，F.迪伦湖Verstraelen和L. Vrancken，实空间形式$M^{n}(c)$到复空间形式$\tilde{M}^{n}(4c)$的拉格朗日等距浸入，Math. Proc. Cambridge Philo. Soc.124（1998），107-125]，介绍了一种构造复空间形式$M^n(4\varepsilon)$中常曲率$\varepsilon$的拉格朗日子流形的有效方法。本文综述了用这种方法构造复空间型中哈密顿定常拉格朗日子流形的最新结果。
2013-07-15 math.AP math.DG
A pointwise approach to rigidity of almost graphical self-shrinking solutions of mean curvature flows
证明了拉格朗日中曲率流的任意单值拉格朗日角的适当浸入非紧拉格朗日收缩器的刚性。我们的逐点方法也为已知的中曲率流的图解和几乎图解收缩器的刚性结果提供了一个有力的证明。
2017-09-18 math.AP math.DG
Finite-Time Singularities of Lagrangian Mean Curvature Flow with Quantitatively Precise Dynamics
Department of Mathematics, National Central University（中央大学数学系）
构建几乎校准的拉格朗日平均曲率流，从接近特殊拉格朗日的初值出发，在有限时间产生II型奇点，给出曲率爆破率，奇点切流为特殊拉格朗日锥，爆破极限是光滑特殊拉格朗日去奇异化。
2026-07-07 math.AP math.DG
Special Lagrangians, Lagrangian mean curvature flow and the Gibbons-Hawking ansatz
Gibbons-Hawking流形提供了一个大家族的圆不变超凯勒4-流形，因此卡-丘2-折叠。在这种情况下，我们证明了版本的托马斯猜想的存在的特殊拉格朗日代表的哈密顿合痕类的拉格朗日，和长时间存在的拉格朗日中曲率流的Yasas-Yau猜想。我们还对闭测地线、曲线缩短流和极小曲面进行了观察。
2022-04-03 math.AP math.DG math.SG
Optimal regularity for Lagrangian mean curvature type equations
本文研究Lagrange平均曲率型方程凸解的正则性，分别在$C^2$凸相位和高Hölder指数条件下证明正则性，并用奇异解证明条件与指数最优。
2024-09-08 math.AP math.DG
A note on the two dimensional Lagrangian mean curvature equation
本文利用仅在二维情况下可用的下调和函数水平集上的Warren-Yuan超等周不等式，导出了二维Lagrange中曲率方程解的修正Hessian界.我们假设拉格朗日相是超临界的有界二阶导数。与前面的方法不同，本文的简化方法不需要$\mathbb{R}^n$的广义子流形上的Michael-Simon平均值和Sobolev不等式.
2022-04-17 math.AP math.DG
Singularities of Equivariant Lagrangian Mean Curvature Flow
本文研究了$\mathbb{C}^n$中几乎校准的$O(n)$ -等变拉格朗日中曲率流，证明了有限时间奇点的第I型和第II型爆破的结构定理.特别是，我们证明了任何I型爆破这样的流动必须是一个特殊的拉格朗日对的横切面，任何II型爆破必须是具有相同的渐近线的劳勒颈，这些爆破是独立的选择重新标度。我们还给出了一个部分分类时，奇点发生在等变的情况下，并检查中间尺度之间的I型和II型模型。
2020-12-07 math.AP math.DG
Hessian estimates for Lagrangian mean curvature equation with Lipschitz critical and supercritical phases
本文提出新策略，结合Allard型正则性定理与几何测度论等方法，在锐利的Lipschitz临界和超临界相位条件下，获得了Lagrangian平均曲率方程解的内部Hessian估计。
2024-11-18 math.AP math.DG
Short-time existence of Lagrangian mean curvature flow
本文利用直接的P.D.E.方法和带corners的流形概念，证明了Lagrangian平均曲率流在更强意义下收敛的短时间存在性解。
2025-09-15 math.AP math.DG
On the second boundary value problem for Lagrangian mean curvature equation
考虑Lagrange中曲率方程的第二边值问题，得到了光滑一致凸解的存在唯一性，推广了Brendle-Warren关于欧氏度量空间中最小Lagrange同态的定理.
2019-04-17 math.AP
Examples of equivariant Lagrangian mean curvature flow
在这篇文章中，我们描述了在$\mathbb{C}^2$中拉格朗日中曲率流的重要例子，这些例子在圆作用下是不变的。通过这些例子，我们看到了紧的和非紧的情况下，长时间的存在，奇点形成通过明确的模型，和重要的对象在黎曼和辛几何，包括Clifford环面，Chekanov环面，惠特尼球和劳勒颈。
2020-08-18 math.AP math.DG math.SG
Neck pinch singularities and Joyce conjectures in Lagrangian mean curvature flow with circle symmetry
本文研究具有圆对称性的hyperkähler 4-流形中的拉格朗日平均曲率流，证明其可穿过有限时间奇点延续并收敛至special Lagrangians链，验证了Joyce猜想并指出奇点为颈缩。
2024-12-20 math.AP math.DG math.SG
Cohomogeneity-One Lagrangian Mean Curvature Flow
本文研究余一性拉格朗日平均曲率流，分类自相似解与特殊拉格朗日子流形，刻画奇点爆破模型，并给出无穷多新孤子与奇点模型例子。
2023-07-26 math.AP math.DG
Nonuniqueness of solutions to the Lagrangian mean curvature equation
The University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究解决了Harvey和Lawson的问题，证明对于n≥2的所有维度，单位球上带连续边界数据的拉格朗日平均曲率方程狄利克雷问题存在连续的不同粘性解的连续统，即解不唯一。
2026-08-25 math.AP math.DG
Infinite-Time Singularities with Vanishing Mean Curvature for Lagrangian Mean Curvature Flow in Gibbons--Hawking Spaces
Columbia University（哥伦比亚大学）；National Taiwan University（台湾大学）
本文在Gibbons-Hawking空间中构造了拉格朗日平均曲率流的无限时间奇点，其中平均曲率趋于零但第二基本形式无界，并证明了曲率爆破速率为log max|A| ~ sqrt(t)。
2026-06-27 math.AP math.DG math.SG
On the Dirichlet problem for special Lagrangian curvature potential equation
本文研究了一类特殊的拉格朗日曲率位势方程，得到了狄利克雷问题光滑解的存在性。在子解存在的假设下，得到了解的全局$C^{0}$，$C^{1}$和$C^{2}$范数的先验估计.
2022-08-22 math.AP
Global solutions to special Lagrangian equations
我们证明了相位大于临界值的特殊拉格朗日方程的任何整体解必定是二次的。
2005-01-25 math.AP math.DG
Special Lagrangian pair of pants
本文在 $T^n$ 的余切丛中构造了一般维数的特殊拉格朗日裤子。
2023-10-24 math.AP math.DG
Special Lagrangian submanifolds in the complex sphere
构造了复球面上一族具有SO（n）-不变性的拉格朗日子流形.其中，我们发现那些是特殊的拉格朗日方面的Calabi-Yau结构所定义的Stenzel度量。
2003-11-17 math.AP math.DG
Singular Solutions to Special Lagrangian Equations with Subcritical Phases and Minimal Surface Systems
我们构造了具有次临界相的特殊拉格朗日方程和极小曲面系统的奇异解。相应地给出了光滑解的先验估计破缺族.具有一定凸性的特殊拉格朗日方程的先验估计已得到广泛的研究。
2011-05-10 math.AP math.DG
A Liouville type theorem for special Lagrangian Equations with constraints
对于具有一定“凸性”的特殊拉格朗日方程，在解的约束线性增长假设下，得到了一个Liouville型结果.
2008-01-08 math.AP math.DG
Hessian and gradient estimates for three dimensional special Lagrangian Equations with large phase
本文给出了三维空间中具有至少一个临界值的特殊拉格朗日方程的先验内点Hessian估计和梯度估计。
2008-01-08 math.AP math.DG
Some counterexamples for the special lagrangian curvature equation
Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该论文构造特殊拉格朗日曲率方程的反例，二维中用平行曲面焦后分支构造非\(C^1\)解，二维矩形上构造\(C^1\)范数有界但曲率无界解，三维亚临界阶段构造梯度有跳跃间断的解，揭示相关先验估计中结构假设的必要性。
2026-07-28 math.AP math.DG
Regularity for convex viscosity solutions of special Lagrangian equation
建立了一类特殊Lagrange方程的凸黏性解的内部正则性。我们的结果表明，所有这样的解决方案是真正的分析在内部的区域。
2019-11-12 math.AP math.DG
A Bernstein problem for special Lagrangian equations
对这类特殊的拉格朗日方程，我们得到了一个Bernstein型结果，即任何整体凸解必是二次的。从极小曲面的角度，证明了任何具有凸势的全局极小拉格朗日图必是一个超平面。
2002-01-20 math.AP math.DG
Singular Solution to Special Lagrangian Equations
在非凸情形下，证明了一类特殊拉格朗日方程非光滑解的存在性。
2009-02-09 math.AP math.DG
On the second boundary value problem for Lagrangian mean curvature type equation
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文研究了特殊拉格朗日几何中拉格朗日均曲率类型方程的第二边界值问题，通过抛物线方法证明了流的长期存在性和收敛性，从而获得光滑均匀凸解的存在性和唯一性，推广了Brendle-Warren关于欧几里得度量空间中极小拉格朗日微分同胚的定理。
2026-04-21 math.AP
Ancient solutions in Lagrangian mean curvature flow
C^n中拉格朗日中曲率流的古老解自然地产生为II型爆破。在这个扩展说明中，我们给出了这些古老的解决方案的结构和分类的结果，在他们的吹落，并受到Yakas-Yau猜想的启发，专注于几乎校准的情况。特别是，我们分类II型爆破几乎校准拉格朗日中曲率流时，吹下来是一对横向平面，或当n=2，一个多重两个平面。我们还证明了C^3中的哈维-劳森-克利福德环面锥不能作为几乎校准的II型爆破的爆破而出现。
2020-04-29 math.AP math.DG math.SG
A constant rank theorem for special Lagrangian equations
本文证明了特殊拉格朗日方程和二次 Hessian 方程鞍点解的常秩定理，并由此得到次临界相位下特殊拉格朗日方程的 Liouville 型刚性结果。
2024-05-28 math.AP math.DG
A Bernstein type result for special Lagrangian submanifolds
设R是\C^n的完备极小拉格朗日子流形.我们确定区域的格拉斯曼的拉格朗日子空间，使每当图像的高斯映射的图像的拉格朗日位于这些地区之一，然后是一个仿射空间。
2002-01-22 math.AP math.DG
Asymptotic behavior at infinity of solutions of Lagrangian mean curvature equations
研究了一类Lagrange中曲率方程$F_τ(λ(D^2u))=f(x)$在外区域上具有二次增长条件解的渐近性态，其中$f$在无穷远处满足给定的渐近性态.当f（x）是一个接近无穷大的常数时，不再需要二次增长条件。这些结果是一种外Liouville定理，也可以看作是Pogorelov，Flanders和Yuan定理的推广.
2020-01-06 math.AP
Gradient estimates for the Lagrangian mean curvature equation with Lipschitz critical phase
Tsinghua University（清华大学）；Hainan University（海南大学）；Westlake University（西湖大学）
针对Lagrangian平均曲率方程，在临界相条件下仅需相的Lipschitz范数有界，证明了先验内梯度估计。
2026-09-09 math.AP
