特殊拉格朗日方程的奇异解
Singular Solution to Special Lagrangian Equations
摘要:
在非凸情形下,证明了一类特殊拉格朗日方程非光滑解的存在性。
英文摘要:
We prove the existence of non-smooth solutions to Special Lagrangian Equations in the non-convex case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Singular Solution to Special Lagrangian Equations
Nikolai Nadirashvili, Serge Vladuts
在非凸情形下,证明了一类特殊拉格朗日方程非光滑解的存在性。
We prove the existence of non-smooth solutions to Special Lagrangian Equations in the non-convex case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Singular Solutions to Special Lagrangian Equations with Subcritical Phases and Minimal Surface Systems
我们构造了具有次临界相的特殊拉格朗日方程和极小曲面系统的奇异解。相应地给出了光滑解的先验估计破缺族.具有一定凸性的特殊拉格朗日方程的先验估计已得到广泛的研究。
A Priori Estimates for Singularities of the Lagrangian Mean Curvature Flow with Supercritical Phase
本文针对超临界相拉格朗日平均曲率流,证明奇点的内部先验估计,建立临界及超临界下成立的雅可比不等式,并推广至更广的拉格朗日平均曲率型方程。
Moduli space and deformations of special Lagrangian submanifolds with edge singularities
特殊的拉格朗日子流形是由全纯体积形式的实部标定的卡-丘流形的子流形。本文利用奇异流形上边退化微分算子的椭圆理论研究了具有边奇异性的特殊拉格朗日子流形的变形模空间。得到了描述模空间局部结构的一般定理。当障碍空间为零时,模空间是光滑的有限维流形。
Special Lagrangians with multiple isolated singularities
该研究将Caffarelli-Hardt-Simon扰动论证推广到特殊拉格朗日量领域,证明正则特殊拉格朗日锥的桥接原理,进而得到具有多个给定孤立锥形奇点的特殊拉格朗日子流形的存在性。
Regularizing a singular special Lagrangian variety
设$M_{1}$和$M_{2}$是$\Rtn$的两个特殊的拉格朗日子流形,其边界横交于一点$p$ .集合$M_{1} \cup M_{2}$是一个奇异的特殊拉格朗日簇,在交点有一个孤立的奇点。进一步假设相交处的切平面满足角度条件(在维度$n=3$中始终成立)。那么,$M_{1} \cup M_{2}$是可正则的;换句话说,存在一族光滑的极小拉格朗日子流形$M_α$,其边界在适当的拓扑中收敛到$M_{1} \cup M_{2}$。这个结果是通过首先将光滑颈粘到$M_{1} \cap M_{2}$的邻域中,然后通过扰动这个近似解直到它变得最小和拉格朗日而获得的。
Singularities of Equivariant Lagrangian Mean Curvature Flow
本文研究了$\mathbb{C}^n$中几乎校准的$O(n)$ -等变拉格朗日中曲率流,证明了有限时间奇点的第I型和第II型爆破的结构定理.特别是,我们证明了任何I型爆破这样的流动必须是一个特殊的拉格朗日对的横切面,任何II型爆破必须是具有相同的渐近线的劳勒颈,这些爆破是独立的选择重新标度。我们还给出了一个部分分类时,奇点发生在等变的情况下,并检查中间尺度之间的I型和II型模型。
Global solutions to special Lagrangian equations
我们证明了相位大于临界值的特殊拉格朗日方程的任何整体解必定是二次的。
Special Lagrangian pair of pants
本文在 $T^n$ 的余切丛中构造了一般维数的特殊拉格朗日裤子。
Special Lagrangian submanifolds in the complex sphere
构造了复球面上一族具有SO(n)-不变性的拉格朗日子流形.其中,我们发现那些是特殊的拉格朗日方面的Calabi-Yau结构所定义的Stenzel度量。
A Liouville type theorem for special Lagrangian Equations with constraints
对于具有一定“凸性”的特殊拉格朗日方程,在解的约束线性增长假设下,得到了一个Liouville型结果.
Hessian and gradient estimates for three dimensional special Lagrangian Equations with large phase
本文给出了三维空间中具有至少一个临界值的特殊拉格朗日方程的先验内点Hessian估计和梯度估计。
Regularity for convex viscosity solutions of special Lagrangian equation
建立了一类特殊Lagrange方程的凸黏性解的内部正则性。我们的结果表明,所有这样的解决方案是真正的分析在内部的区域。
A Bernstein problem for special Lagrangian equations
对这类特殊的拉格朗日方程,我们得到了一个Bernstein型结果,即任何整体凸解必是二次的。从极小曲面的角度,证明了任何具有凸势的全局极小拉格朗日图必是一个超平面。
Finite-Time Singularities of Lagrangian Mean Curvature Flow with Quantitatively Precise Dynamics
构建几乎校准的拉格朗日平均曲率流,从接近特殊拉格朗日的初值出发,在有限时间产生II型奇点,给出曲率爆破率,奇点切流为特殊拉格朗日锥,爆破极限是光滑特殊拉格朗日去奇异化。
A constant rank theorem for special Lagrangian equations
本文证明了特殊拉格朗日方程和二次 Hessian 方程鞍点解的常秩定理,并由此得到次临界相位下特殊拉格朗日方程的 Liouville 型刚性结果。
A Bernstein type result for special Lagrangian submanifolds
设R是\C^n的完备极小拉格朗日子流形.我们确定区域的格拉斯曼的拉格朗日子空间,使每当图像的高斯映射的图像的拉格朗日位于这些地区之一,然后是一个仿射空间。
A priori interior estimates for special Lagrangian curvature equations
本文针对特殊拉格朗日曲率方程,在临界相和凸情形下建立了先验内部曲率估计,并证明了任意常数相的先验内部梯度估计。
Hessian estimates for special Lagrangian equations with critical and supercritical phases in general dimensions
在一般高维情形下,我们得到了一类特殊的具有临界和超临界相的拉格朗日方程的先验内点Hessian估计。我们的统一的方法导致更尖锐的估计,即使是以前已知的三维和凸解的情况下。
Minimal surface systems, maximal surface systems, and special Lagrangian equations
本文推广了Osserman引理关于高余维二维极小图的广义Gauss映射,明确构造了一个Jenkins-Serrin型的特殊Lagrangian Scherk图,推广了Calabi关于极小图与极大图的对应关系.
On the second boundary value problem for special Lagrangian curvature potential equation
本文是文[1]、[2]研究特殊的拉格朗日曲率位势方程第二边值问题的继续。作为推论,通过对解进行先验估计,利用连续性方法得到了光滑一致凸解的存在唯一性。
Deformations of Asymptotically Conical Special Lagrangian Submanifolds
麦克莱恩研究了变形紧凑的特殊拉格朗日子流形,特别表明,他们来在模空间的尺寸只取决于拓扑的子流形。在这篇文章中,我们研究了类似的问题,非紧的,“渐近圆锥”SL子流形,关于各种“边界条件在无穷远”。
Semi-convex viscosity solutions of the special Lagrangian equation
本文研究特殊拉格朗日方程在近负相位、小半凸条件下的粘性解,证明其光滑性、内部导数与指数型黑塞估计,并给出尖锐性反例及次临界相位整解的新刘维尔定理。
Nonconvex Sublevel Sets for the Three-Dimensional Special Lagrangian Equation
针对三维特殊拉格朗日方程,在相位Θ∈(π/2,π)时构造特定凸区域,发现其零狄利克雷解存在非凸负次水平集。
On short time existence of Lagrangian mean curvature flow
我们考虑一个由Joyce的一个猜想引起的短时存在问题.具体地说,我们证明了任何紧凑的拉格朗日$L\subset \mathbb{C}^n$与有限数量的奇点,每个渐近的一对非面积最小化,横向相交的拉格朗日平面,有一个光滑的拉格朗日中曲率流存在一些积极的时间,达到$L$作为$t \searrow 0$作为varifolds,并顺利地局部远离奇点。
Solutions of the Differential Inequality with a~Null Lagrangian: Regularity and Removability of Singularities
证明了由拟凸函数$F$和零拉格朗日量$G$构造的不等式$F(v'(x))\le KG(v'(x))$的解的导数的自改进正则性定理.我们应用这个定理改进了\cite{Egor2008}的稳定性和Hölder正则性结果,并建立了这个不等式解的奇点可移性定理.
Special Lagrangians, Lagrangian mean curvature flow and the Gibbons-Hawking ansatz
Gibbons-Hawking流形提供了一个大家族的圆不变超凯勒4-流形,因此卡-丘2-折叠。在这种情况下,我们证明了版本的托马斯猜想的存在的特殊拉格朗日代表的哈密顿合痕类的拉格朗日,和长时间存在的拉格朗日中曲率流的Yasas-Yau猜想。我们还对闭测地线、曲线缩短流和极小曲面进行了观察。
Special Lagrangian cones with higher genus links
对每一个奇自然数g=2d+1,利用几何PDE胶合方法,证明了亏格为g的闭黎曼曲面上C^3中存在可数无限族特殊拉格朗日锥.
Quantitative estimates for flows of regular Lagrangian flows for Hörmander singular kernels and LD vector fields
本文针对导数可表示为Hörmander奇异核与可和函数卷积的向量场,给出了正则拉格朗日流的定量估计。
A one-sentence proof of the Bernstein type theorem for special Lagrangian equation in two dimensions
本文旨在揭示二维单模Hessian方程的Jörgens定理与二维特殊Lagrange方程的Fu定理的等价性。
On the exterior Dirichlet problem for special Lagrangian equations
本文建立了在无穷远处具有规定渐近行为的特殊拉格朗日方程的外狄利克雷问题的存在唯一性定理。
Lagrangian flows for vector fields with gradient given by a singular integral
本文证明了具有梯度的向量场常微分方程流的定量估计,该流由$L^1$函数的奇异积分给出。这样的估计允许证明存在性,唯一性,定量稳定性和紧凑性的流动,超越了$BV$理论。我们说明了相关的适定性理论的拉格朗日解的连续性和输运方程。
Geodesics of positive Lagrangians from special Lagrangians with boundary
研究正拉格朗日子流形空间中的测地线,通过柱形变换揭示其与特殊拉格朗日柱体的关系,并证明相关空间的开性,提供非对称维度下的测地线解例。
The degenerate special Lagrangian equation on Riemannian manifolds
我们表明,退化的特殊拉格朗日方程,最近推出的鲁宾斯坦-所罗门,导致一个整体方程的每一个黎曼流形,并为某些相关的几何这个方程的统治,因为它在欧几里德设置,测地线在正拉格朗日空间。例如,光滑卡-丘环面纤维化的正拉格朗日截面空间中的测地线由基流形上的黎曼DSL支配。然后,我们开发他们的分析技术,特别是修改的Dirichlet对偶理论的哈维-劳森,在黎曼设置,以获得连续的解决方案的狄利克雷问题的黎曼DSL,因此连续测地线在空间中的正拉格朗日。
Non $C^1$ solutions to the special Lagrangian equation
本研究构造了特殊拉格朗日方程的Lipschitz连续但不具备$C^1$光滑性的粘性解,丰富了该方程解的正则性相关研究结果。
On the Dirichlet problem for special Lagrangian curvature potential equation
本文研究了一类特殊的拉格朗日曲率位势方程,得到了狄利克雷问题光滑解的存在性。在子解存在的假设下,得到了解的全局$C^{0}$,$C^{1}$和$C^{2}$范数的先验估计.
Asymptotic expansion at infinity of solutions of special Lagrangian equations
得到了一类完全非线性椭圆型方程在外部区域上解的无穷远高阶展开式,改进了对蒙日-安培方程、特殊Lagrange方程及其它椭圆型方程的渐近性的研究,并给出了外部最大(或最小)梯度图与整体情形的精确差距.
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