A Liouville type theorem for special Lagrangian Equations with constraints
Micah Warren, Yu Yuan
对于具有一定“凸性”的特殊拉格朗日方程，在解的约束线性增长假设下，得到了一个Liouville型结果.
We derive a Liouville type result for special Lagrangian equations with certain "convexity" and restricted linear growth assumptions on the solutions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Liouville type theorem for ancient Lagrangian mean curvature flows
该论文证明了在受限二次增长假设下，古代拉格朗日平均曲率流的凸解满足刘维尔型定理，即解在特定条件下为常数或线性函数。
Liouville type theorems and Hessian estimates for special Lagrangian equations
本文针对特殊Lagrange方程在特定“凸性”条件下证明了Liouville型定理，核心方法是通过Neumann-Poincaré不等式和均值不等式建立解的整体Hessian估计，并进一步推导了该条件及超临界相位下的内部Hessian估计。
A constant rank theorem for special Lagrangian equations
本文证明了特殊拉格朗日方程和二次 Hessian 方程鞍点解的常秩定理，并由此得到次临界相位下特殊拉格朗日方程的 Liouville 型刚性结果。
Semi-convex viscosity solutions of the special Lagrangian equation
本文研究特殊拉格朗日方程在近负相位、小半凸条件下的粘性解，证明其光滑性、内部导数与指数型黑塞估计，并给出尖锐性反例及次临界相位整解的新刘维尔定理。
A Liouville property for gradient graphs and a Bernstein problem for Hamiltonian stationary equations
利用元的旋转，我们观察到任何凸函数的梯度图是一个Liouville流形，也就是说，不允许有界的调和函数。作为推论，我们发现拉格朗日相角一致大于临界角的四阶Hamilton定态方程的任何整体解必定是二次的。
Global solutions to special Lagrangian equations
我们证明了相位大于临界值的特殊拉格朗日方程的任何整体解必定是二次的。
Special Lagrangian pair of pants
本文在 $T^n$ 的余切丛中构造了一般维数的特殊拉格朗日裤子。
Special Lagrangian submanifolds in the complex sphere
构造了复球面上一族具有SO（n）-不变性的拉格朗日子流形.其中，我们发现那些是特殊的拉格朗日方面的Calabi-Yau结构所定义的Stenzel度量。
Singular Solutions to Special Lagrangian Equations with Subcritical Phases and Minimal Surface Systems
我们构造了具有次临界相的特殊拉格朗日方程和极小曲面系统的奇异解。相应地给出了光滑解的先验估计破缺族.具有一定凸性的特殊拉格朗日方程的先验估计已得到广泛的研究。
Hessian and gradient estimates for three dimensional special Lagrangian Equations with large phase
本文给出了三维空间中具有至少一个临界值的特殊拉格朗日方程的先验内点Hessian估计和梯度估计。
Regularity for convex viscosity solutions of special Lagrangian equation
建立了一类特殊Lagrange方程的凸黏性解的内部正则性。我们的结果表明，所有这样的解决方案是真正的分析在内部的区域。
A Bernstein problem for special Lagrangian equations
对这类特殊的拉格朗日方程，我们得到了一个Bernstein型结果，即任何整体凸解必是二次的。从极小曲面的角度，证明了任何具有凸势的全局极小拉格朗日图必是一个超平面。
Singular Solution to Special Lagrangian Equations
在非凸情形下，证明了一类特殊拉格朗日方程非光滑解的存在性。
A Bernstein type result for special Lagrangian submanifolds
设R是\C^n的完备极小拉格朗日子流形.我们确定区域的格拉斯曼的拉格朗日子空间，使每当图像的高斯映射的图像的拉格朗日位于这些地区之一，然后是一个仿射空间。
A priori interior estimates for special Lagrangian curvature equations
本文针对特殊拉格朗日曲率方程，在临界相和凸情形下建立了先验内部曲率估计，并证明了任意常数相的先验内部梯度估计。
Hessian estimates for special Lagrangian equations with critical and supercritical phases in general dimensions
在一般高维情形下，我们得到了一类特殊的具有临界和超临界相的拉格朗日方程的先验内点Hessian估计。我们的统一的方法导致更尖锐的估计，即使是以前已知的三维和凸解的情况下。
Minimal surface systems, maximal surface systems, and special Lagrangian equations
本文推广了Osserman引理关于高余维二维极小图的广义Gauss映射，明确构造了一个Jenkins-Serrin型的特殊Lagrangian Scherk图，推广了Calabi关于极小图与极大图的对应关系.
Special Lagrangians with multiple isolated singularities
该研究将Caffarelli-Hardt-Simon扰动论证推广到特殊拉格朗日量领域，证明正则特殊拉格朗日锥的桥接原理，进而得到具有多个给定孤立锥形奇点的特殊拉格朗日子流形的存在性。
This is a sequel to [1] and [2], which study the second boundary problem for special Lagrangian curvature potential equation. As consequences, we obtain the existence and uniqueness of the smooth uniformly convex solution by the method of continuity through carrying out a-priori estimate on the solutions.
Moduli space and deformations of special Lagrangian submanifolds with edge singularities
特殊的拉格朗日子流形是由全纯体积形式的实部标定的卡-丘流形的子流形。本文利用奇异流形上边退化微分算子的椭圆理论研究了具有边奇异性的特殊拉格朗日子流形的变形模空间。得到了描述模空间局部结构的一般定理。当障碍空间为零时，模空间是光滑的有限维流形。
Deformations of Asymptotically Conical Special Lagrangian Submanifolds
麦克莱恩研究了变形紧凑的特殊拉格朗日子流形，特别表明，他们来在模空间的尺寸只取决于拓扑的子流形。在这篇文章中，我们研究了类似的问题，非紧的，“渐近圆锥”SL子流形，关于各种“边界条件在无穷远”。
Liouville type theorems for fully nonlinear elliptic equations in exterior domains in half spaces
针对半空间外部区域中的完全非线性一致椭圆方程，在二次边界数据和二次增长条件下，证明了任何粘性解在无穷远处趋于二次多项式加上低阶项，收敛速率至少为|x|^{-α-n}，并应用于Monge-Ampère方程、k-Hessian方程和特殊Lagrangian方程。
Nonconvex Sublevel Sets for the Three-Dimensional Special Lagrangian Equation
针对三维特殊拉格朗日方程，在相位Θ∈(π/2,π)时构造特定凸区域，发现其零狄利克雷解存在非凸负次水平集。
A Bernstein problem for special Lagrangian equations in exterior domains
我们建立了特殊的拉格朗日方程的超临界阶段在外部区域的解决方案的二次渐近。该方法是基于一般完全非线性椭圆型方程的外Liouville型结果朝向有界Hessian的常数渐近性，以及朝向Hessian界的某些旋转参数。我们的统一方法也导致凸解的二次渐近蒙日-安培方程（以前已知），二次海森方程，和逆调和海森方程的外部域。
Asymptotic behavior at infinity and existence of solutions to the Lagrangian mean curvature flow in $\mathbb R^{n+1}_-$
本文研究Lagrangian平均曲率流古代解在无穷远处的渐近行为，证明其收敛于二次多项式与线性函数之和，并建立适用于所有维数且无需正定条件的全局粘性解存在性，揭示了刚性、渐近与粘性解之间的联系。
Asymptotic behavior at infinity of solutions of Lagrangian mean curvature equations
研究了一类Lagrange中曲率方程$F_τ(λ(D^2u))=f(x)$在外区域上具有二次增长条件解的渐近性态，其中$f$在无穷远处满足给定的渐近性态.当f（x）是一个接近无穷大的常数时，不再需要二次增长条件。这些结果是一种外Liouville定理，也可以看作是Pogorelov，Flanders和Yuan定理的推广.
The Gibbons-Hawking ansatz provides a large family of circle-invariant hyperkaehler 4-manifolds, and thus Calabi-Yau 2-folds. In this setting, we prove versions of the Thomas conjecture on existence of special Lagrangian representatives of Hamiltonian isotopy classes of Lagrangians, and the Thomas-Yau conjecture on long-time existence of the Lagrangian mean curvature flow. We also make observations concerning closed geodesics, curve shortening flow and minimal surfaces.
Special Lagrangian cones with higher genus links
对每一个奇自然数g=2d+1，利用几何PDE胶合方法，证明了亏格为g的闭黎曼曲面上C^3中存在可数无限族特殊拉格朗日锥.
A one-sentence proof of the Bernstein type theorem for special Lagrangian equation in two dimensions
本文旨在揭示二维单模Hessian方程的Jörgens定理与二维特殊Lagrange方程的Fu定理的等价性。
Liouville comparison theory for blowup of Euler-Arnold equations
该研究提出无穷维函数空间中基于Liouville方程比较的Euler-Arnold方程爆破新准则，证明了三维及以上高阶EPDiff方程在一维存在全局解的情形下仍会发生C^1爆破。
Some remarks on Liouville type theorems for the 3D steady tropical climate model
本文利用Poincaré-Sobolev不等式，在特定条件下证明了三维稳态热带气候模型的Liouville型定理，扩展并改进了Cho-In-Yang的结果。
Evolutionary Problems Involving Sturm-Liouville Operators
本文的目的是进一步研究进化问题的方法，这种方法最初是在早期的工程中为一种特殊情况开发的，后来扩展到更一般的进化问题。我们在这里关注的是$(1+1)$维演化的情况下，在一个特定的情况下，在双曲型偏微分方程的Sturm-Liouville型空间算子的阻抗型边界条件的约束。
A Liouville type result for bounded, entire solutions to a class of variational semilinear elliptic systems
我们证明了一类变分半线性椭圆方程组的有界整体解的Liouville型结果，基于其势能在球上的增长半径。重要的特殊情况下，我们的结果适用于Ginzburg-Landau系统和系统中出现的多相变的研究。
Geodesics of positive Lagrangians from special Lagrangians with boundary
研究正拉格朗日子流形空间中的测地线，通过柱形变换揭示其与特殊拉格朗日柱体的关系，并证明相关空间的开性，提供非对称维度下的测地线解例。
On the exterior Dirichlet problem for special Lagrangian equations
本文建立了在无穷远处具有规定渐近行为的特殊拉格朗日方程的外狄利克雷问题的存在唯一性定理。
In this paper, we establish Liouville type results for semilinear subelliptic systems associated with the sub-Laplacian on the Heisenberg group $\mathbb{H}^{n}$ involving two different kinds of general nonlinearities. The main technique of the proof is the method of moving planes combined with some integral inequalities replacing the role of maximum principles. As a special case, we obtain the Liouville theorem for the Lane-Emden system on the Heisenberg group $\mathbb{H}^{n}$, which also appears to be a new result in the literature.
Non $C^1$ solutions to the special Lagrangian equation
本研究构造了特殊拉格朗日方程的Lipschitz连续但不具备$C^1$光滑性的粘性解，丰富了该方程解的正则性相关研究结果。
In this paper, we study a class of special Lagrangian curvature potential equations and obtain the existence of smooth solutions for Dirichlet problem. The existence result is based on a priori estimates of global $C^{0}$, $C^{1}$ and $C^{2}$ norms of solutions under the assumption of existence of a subsolution.
We obtain a quantitative high order expansion at infinity of solutions for a family of fully nonlinear elliptic equations on exterior domain, refine the study of the asymptotic behavior of the Monge-Ampère equation, the special Lagrangian equation and other elliptic equations, and give the precise gap between exterior maximal (or minimal) gradient graph and the entire case.
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