The Dirichlet problem for Lagrangian mean curvature equation
Arunima Bhattacharya
本文在$\mathbb{R}^n$中一致凸的有界域上，求解了带连续边界数据的Lagrangian平均曲率方程的Dirichlet问题。
本文在$\mathbb{R}^n$中一致凸的有界域上，求解了带连续边界数据的Lagrangian平均曲率方程的Dirichlet问题。
In this paper, we solve the Dirichlet problem with continuous boundary data for the Lagrangian mean curvature equation on a uniformly convex, bounded domain in $\mathbb{R}^n$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the Dirichlet problem for Lagrangian phase equation with critical and supercritical phase
本文解决了具有临界相和超临界相的拉格朗日相方程的狄利克雷问题。内部$C^2$估计是一个关键因素。我们的结果是尖锐的意义上存在奇异解的亚临界相的情况下。
The Dirichlet problem for prescribed curvature equations of $p$-convex hypersurfaces
本文研究了具有给定曲率的$p$ -凸超曲面的狄利克雷问题。我们证明了存在一个满足给定曲率方程且具有齐次边界条件的图超曲面。还得到了一个内曲率估计。
A Lower Bound of the First Dirichlet Eigenvalue of a Compact Manifold with Positive Ricci Curvature
利用内径和里奇曲率的下界给出了具有正Ricci曲率的紧致流形的第一Dirichlet特征值的下界的一个新估计.结果改进了先前的估计。
On the exterior Dirichlet problem for special Lagrangian equations
本文建立了在无穷远处具有规定渐近行为的特殊拉格朗日方程的外狄利克雷问题的存在唯一性定理。
Convexity and the Dirichlet problem of translating mean curvature flows
在这项工作中，我们提出了一个新的演化几何流（称为平移中曲率流）的平移孤子的超曲面$R^{n+1}$。研究了平移中曲率流的正性保持等基本性质。研究了图平移中曲率流的狄利克雷问题，讨论了流的整体存在性和收敛性.
On the Dirichlet problem for prescribed mean curvature equation over general domains
本文研究并解决了一般域$Ω$上的$\mathbb R^{n+1}$中具有指定中曲率的图的狄利克雷问题，而不需要平均凸性假设.利用节点面作为障碍，首先给出了零边值条件下方程可解的充分条件。应用Schulz和Williams的结果，我们也可以解决满足利普希茨条件的边值的狄利克雷问题。
The Dirichlet problem for a class of curvature equations in Minkowski space
针对 Minkowski 空间中的一类给定曲率方程，本文通过建立先验 C² 估计，证明了一般边界数据下光滑类空超曲面解的存在性。
The Dirichlet problem for Hessian quotient type curvature equations in Minkowski space
针对非凸区域，在不假设下解和Serrin型条件下建立先验估计，证明闵可夫斯基空间中一类Hessian商型曲率方程Dirichlet问题的存在性。
On the Dirichlet problem for special Lagrangian curvature potential equation
本文研究了一类特殊的拉格朗日曲率位势方程，得到了狄利克雷问题光滑解的存在性。在子解存在的假设下，得到了解的全局$C^{0}$，$C^{1}$和$C^{2}$范数的先验估计.
A varifold formulation of mean curvature flow with Dirichlet or dynamic boundary conditions
本文研究了Allen-Cahn方程在Dirichlet边界条件或动态边界条件下的锐界面极限，给出了其极限的变倍刻划，即在Dirichlet边界条件或动态边界条件下的中曲率流.为了证明极限的存在性，我们利用相场方法在边界上消失和偏差测度有界的条件下证明了极限的存在性。为此，我们推广了通常的Brakke流在这些边界条件下的一阶变分为varifolds在边界上。
Hessian Estimates for Lagrangian mean curvature equation
本文在Lagrange相超临界且二阶导数有界的条件下，得到了Lagrange中曲率方程的先验内Hessian估计。
Regularity for convex viscosity solutions of Lagrangian mean curvature equation
本文研究Lagrangian平均曲率方程凸粘性解的正则性，在相位二阶导数Hölder连续的条件下证明其解为正则解。
Lagrangian mean curvature flow of Whitney spheres
它表明，一个等变拉格朗日球与积极的条件，其里奇曲率发展的第二类奇异性下的拉格朗日中曲率流，重新缩放到产品的一个死神与平坦的拉格朗日子空间。这一结果特别适用于惠特尼球。
Lagrangian mean curvature flow in Pseudo-Euclidean space
建立了伪欧几里得空间中与对数梯度流有关的整拉格朗日图的中曲率流的长期存在性和收敛性结果。
Hessian estimates for shrinkers, expanders, translators, and rotators of the Lagrangian Mean Curvature Flow
该研究在超临界拉格朗日相位假设下，得到拉格朗日平均曲率流四类特殊解的内部Hessian估计，并将结果推广至更广泛的拉格朗日平均曲率型方程，丰富了相关几何分析理论。
Mean Curvature Flows of Lagrangian Submanifolds with Convex Potentials
本文研究了拉格朗日子流形的中曲率流。特别地，我们证明了如下的全局存在性和收敛性定理：如果T^{2n}中的拉格朗日图的势函数是凸的，则流始终存在，并且光滑地收敛到平坦的拉格朗日子流形.
Prescribed Scalar Curvature Problem under Conformal Deformation of A Riemannian Metric with Dirichlet Boundary Condition
本文首先证明了对于所有具有非空光滑边界且维数至少为3的紧致黎曼流形，存在一个度量，它逐点共形于原度量，内部具有常数数量曲率，边界上也具有常数数量曲率，并将边界看作是它自己的维数至少为2的流形.然后，我们显示了一系列规定的数量曲率的结果，在内部和边界上，逐点保形变形。这类结果既是Kazdan和Warner的“三分定理”在不同类型流形上的类比和推广。这类问题的关键是求一个带Dirichlet边界条件的Yamabe方程的正的光滑解。
A priori interior estimates for special Lagrangian curvature equations
本文针对特殊拉格朗日曲率方程，在临界相和凸情形下建立了先验内部曲率估计，并证明了任意常数相的先验内部梯度估计。
A convergence result of the Lagrangian mean curvature flow
证明了黎曼曲面间的辛同胚图的中曲率流在时间趋于无穷大时光滑收敛。
A Liouville type theorem for ancient Lagrangian mean curvature flows
该论文证明了在受限二次增长假设下，古代拉格朗日平均曲率流的凸解满足刘维尔型定理，即解在特定条件下为常数或线性函数。
Concavity of the Lagrangian Phase Operator and Applications
我们研究了拉格朗日相位算子的狄利克雷问题，在实数和复数的设置。我们的主要结果表明，如果$Ω$是$\mathbb{R}^{n}$或$\mathbb{C}^n$中的紧区域，则存在具有右侧$h(x)$的狄利克雷问题的解，满足$|h(x)| > (n-2)\fracπ{2}$和边界数据$ϕ$当且仅当存在子解.
The Dirichlet problem for constant mean curvature surfaces in Heisenberg space
研究了黎曼三维Heisenberg空间${\cal H}={\cal H}(τ)$中的常中曲率图.每一个这样的${\cal H}$都是一个黎曼浸入到欧几里得平面$\mathbb{R}^2$上的全空间，其中测地纤维是一个Killing场的轨道。我们证明了${\cal H}$中关于某些具有指定边界值的域$Ω\subset\mathbb{R}^2$上的Riemannian淹没的CMC图的存在性和唯一性。
A Priori Estimates for Singularities of the Lagrangian Mean Curvature Flow with Supercritical Phase
本文针对超临界相拉格朗日平均曲率流，证明奇点的内部先验估计，建立临界及超临界下成立的雅可比不等式，并推广至更广的拉格朗日平均曲率型方程。
Gradient estimates for the Lagrangian mean curvature equation with critical and supercritical phase
本文证明了拉格朗日中曲率方程的内梯度估计，当拉格朗日相位是临界的和超临界的，以及$C^{2}$ .结合文献[Bha21，Bha22]中证明的先验内Hessian估计，解决了具有$C^0$边界数据的临界和超临界拉格朗日中曲率方程的Dirichlet边值问题.我们还提供了一个统一的梯度估计较低的规律性阶段，满足某些额外的假设。
On the entire self-shrinking solutions to Lagrangian mean curvature flow II
本文给出了$(\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n, g_τ)$中拉格朗日中曲率流的整体自收缩解的Bernstein型结果。证明依赖于先验估计和障碍的建设。
Convergence of Lagrangian mean curvature flow in Kähler-Einstein manifolds
本文给出了一般Kähler-Einstein流形中拉格朗日中曲率流在某些稳定性条件下的收敛结果。特别地，我们证明了当初始数据是Kähler-Einstein流形中稳定的极小拉格朗日子流形的某个小扰动时，流将收敛。
The exterior Dirichlet problem for special Lagrangian equations
本文针对特殊拉格朗日方程的外狄利克雷问题建立存在唯一性定理，推广了前人工作并改进衰减率，还求解了内狄利克雷问题，将其应用于三维二次Hessian方程的对应问题。
Ill-posedness of the Dirichlet problem for 2D Lagrangian mean curvature equation
本文研究了二维拉格朗日均曲率方程狄利克雷问题的不相容性，通过纳什-库伊珀构造得到无限多个非常弱解，并指出这些解无法提升为更高正则性解。
Sharp solvability criteria for Dirichlet problems of mean curvature type in Riemannian manifolds: non-existence results
众所周知，Serrin条件是$\mathbb{R}^n$中有界区域上给定中曲率方程Dirichlet问题可解的必要条件.本文研究了乘积$ M^n \times \mathbb{R} $中垂直中曲率方程的Serrin条件的尖锐性。精确地说，给定$M$中的$\mathscr{C}^2$有界域$Ω$和在$\overlineΩ\times\mathbb{R}$中连续且在变量$z$中非减的函数$ H = H (x, z) $，我们证明了强Serrin条件$(n-1)\mathcal{H}_{\partialΩ}(y)\geq n\sup\limits_{z\in\mathbb{R}}|H(y,z)| \ \forall \ y\in\partialΩ$是一类黎曼流形中Dirichlet问题可解的必要条件，其中Hadamard流形和截面曲率上界为正常数的流形.作为我们结果的结果，我们推导出Jenkins-Serrin和Serrin型尖锐可解性准则。
On the second boundary value problem for special Lagrangian curvature potential equation
本文是文[1]、[2]研究特殊的拉格朗日曲率位势方程第二边值问题的继续。作为推论，通过对解进行先验估计，利用连续性方法得到了光滑一致凸解的存在唯一性。
Translating solutions to Lagrangian mean curvature flow
证明了拉格朗日中曲率流的平移解的不存在性定理。更确切地说，我们表明，平移的解决方案与$L^2$绑定的中曲率的平面和几乎校准的平移解决方案，这是静态的也是平面。最近的工作D。乔伊斯，Y. I.李和M.- P. Tsui的研究表明，这些条件是最优的。
Some recent developments in Lagrangian mean curvature flows
本文从几何偏微分方程的角度综述了拉格朗日子流形的中曲率流的一些最新结果。这些包括整体存在性和收敛性结果，首次奇异性的特征，以及自相似解的构造。
The second type singularity of symplectic and Lagrangian mean curvature flows
本文主要研究了Kähler-Einstein曲面中来自辛曲面或几乎标定Lagrange曲面的中曲率流的第二型奇点。给出了在极限流条件下Kähler角的最大值与$|H|^2$的最大值之间的关系。
On short time existence of Lagrangian mean curvature flow
我们考虑一个由Joyce的一个猜想引起的短时存在问题.具体地说，我们证明了任何紧凑的拉格朗日$L\subset \mathbb{C}^n$与有限数量的奇点，每个渐近的一对非面积最小化，横向相交的拉格朗日平面，有一个光滑的拉格朗日中曲率流存在一些积极的时间，达到$L$作为$t \searrow 0$作为varifolds，并顺利地局部远离奇点。
On the Dirichlet problem at infinity on three-manifolds of negative curvature
本文研究负曲率三维流形的无穷远Dirichlet问题，证明有限/无限个具负曲率上界邻域的膨胀端情形下问题可解，方法无需显式曲率假设，还推广了Milnor关于带极点曲面的判据。
Generalized solutions to the Dirichlet problem of translating mean curvature equations
本文研究了黎曼流形中维数为$n$的区域上平移中曲率方程的狄利克雷问题.模仿Miranda-Giusti的广义解理论，我们定义了一个新的共形面积泛函和这个狄利克雷问题的广义解.在有界Lipschitz域上证明了该问题的广义解的存在性.若区域是平均凸的，且以$C^2$为边界，其闭包不包含任何闭极小超曲面，且其豪斯多夫维数至多为$n-7$，且边界数据是连续的，则广义解是理想的经典光滑解.一般情况下，无法删除非最小条件。
On the second boundary value problem for Lagrangian mean curvature flow
考虑一类具有非线性Neumann型边界条件的完全非线性抛物型方程，证明了方程流的长期存在性和收敛性。最后，我们将这一研究应用于极小拉格朗日图的边值问题。
$C^{1,α}$ theory for the prescribed mean curvature equation with Dirichlet data
在这项工作中，我们研究解决方案的规定中曲率方程在一般域，不一定达到给定的边界数据。对于这样的解决方案，我们可以自然地将电流与域上方封闭圆柱体中的支撑以及由规定边界数据给出的边界联系起来，并且继承了自然的最小化属性。我们的主要结果是，它的支持是一个$C^{1,α}$流形与边界，与边界等于规定的边界数据，提供的初始域和规定的边界数据是类$C^{1,α}$。
Mean curvature flow of Lagrangian submanifolds with isolated conical singularities
本文研究了（几乎）Calabi-Yau流形中的（广义）Lagrange中曲率流的短时存在性问题，当初始Lagrange子流形具有以稳定的特殊Lagrange锥为模型的孤立锥奇点时.给定一个几乎Calabi-Yau流形$M$中的拉格朗日子流形$F_0:L\rightarrow M$，在$\mathbb{C}^m$中的稳定的特殊拉格朗日锥$C_1,...,C_n$上模化的$x_1,...,x_n\in M$处具有孤立的圆锥奇点，我们证明了在短时间内存在单参数点族$x_1(t),... x_n(t)\in M$和在$C_1,...,C_n$上模化的在$x_1(t),...,x_n(t)\in M$处具有孤立的圆锥奇点的单参数拉格朗日子流形$F(t,\cdot):L\rightarrow M$，该方程由初始条件为$F_0:L\rightarrow M$的（广义）拉格朗日中曲率流演化而来。
The Dirichlet Problem for the Prescribed Ricci Curvature Equation on Cohomogeneity One Manifolds
设$M$是上齐性单流形$M_1$上两个主轨道之间的区域.假设$T$和$R$分别是$M$和$\partial M$上的对称不变（0，2）张量场.本文研究了在边界条件$G_{\partial M}=R$（符号$G_{\partial M}$表示由$G$在$\partial M$上诱导的度量）下，$M$上的黎曼度量的里奇曲率方程$\mathrm{Ric}(G)=T$.强加一个标准的假设$M_1$，我们描述了一组要求$T$和$R$，保证全球和当地的可解性。
Singularities of the Lagrangian mean curvature flow at the critical Lagrangian phase
本文针对临界拉格朗日相位下的拉格朗日平均曲率流奇点建立内部估计，推广至更广方程类，并构造粘性解证明临界性必要性，同时引入新方法获得 $C^{2,\alpha}$ 估计。
Stability of the generalized Lagrangian mean curvature flow in cotangent bundle
本文研究余切丛中图情形的广义拉格朗日平均曲率流稳定性，通过新的导数估计弱化初始条件并去除正曲率条件，证明特殊拉格朗日子流形附近该流是稳定的。
Lagrangian Mean Curvature flow for entire Lipschitz graphs II
本文证明了具有局部$C^{1,1}$初值$u_0$的完全非线性Lagrange抛物型方程解的长时间存在性和估计，其中$u_0$满足（1）对于某个正维常数$η$满足$-(1+η) I_n\leq D^2u_0 \leq (1+η)I_n$，（2）$u_0$处处弱凸或（3）$u_0$满足大的超临界Lagrange相条件.
Optimal Transport and Generalized Lagrangian Mean Curvature Flows on Kim-McCann Metrics
本文研究了伪黎曼流形上拉格朗日子流形的平均曲率流，揭示了Kim-McCann度量下para-Kähler几何技术的应用，证明了拉格朗日条件在流中的保持，并展示了Ma-Trudinger-Wang正则性理论在该设定下的适用性。
Generalized curvature for the optimal transport problem induced by a Tonelli Lagrangian
本文针对Tonelli拉格朗日量诱导的最优输运问题提出广义曲率概念，并证明其非负性可推出广义熵泛函在L-Wasserstein空间上沿C²位移插值的位移凸性。
The Dirichlet problem for the prescribed curvature equations in Minkowski space
针对Minkowski空间中预定曲率类空超曲面，本文研究其Dirichlet问题，并为对应完全非线性椭圆PDE的容许解建立新的内部二阶估计。
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
Compactification of the space of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds with bounded total extrinsic curvature and volume
对于$\mathbb{C}^{n}$中的一列浸入连通闭Hamilton定常拉格朗日子流形，其体积和总外曲率具有一致的界，证明了对于任何远离有限点集的非负整数$k$，其子流形在$C^{k}$中局部一致收敛于一点或收敛于一个Hamilton定常拉格朗日$n$ -varifold，且其极限在${\mathbb{C}}^{n}$中是Hamilton定常的.我们还得到了一个定理，扩展Hamilton定常拉格朗日子流形$L$通过一个紧集$N$的Hausdorff余维至少为2，是局部非崩溃的体积匹配其Hausdorff维数，如果$L$的平均曲率是在$L^{n}$和$L$的局部体积附近的$N$满足的条件。
The Dirichlet problem for a class of prescribed curvature equations
本文考虑一类规定曲率方程的狄利克雷问题。退化和非退化的情况下考虑。在退化情形下，证明了给定一类曲率和常边界的$C^{1,1}$正则图超曲面的存在性。
Stability property and Dirichlet problem for translating solitons
本文证明了$\re^{n+k}$中超曲面的平移孤子的中曲率下确界为零。给出了完备超曲面平移孤子稳定的条件。我们证明了，如果其中曲率的范数小于1，则加权体积可以指数增长。我们还研究了高余维图形平移孤子的狄利克雷问题。
The Dirichlet problem for discontinuous perturbations of the mean curvature operator in Minkowski space
利用局部Lipschitz泛函的凸、下连续扰动的临界点理论，证明了含算子$u\mapsto{div} (\frac{\nabla u}{\sqrt{1-|\nabla u|^2}})$的不连续狄利克雷问题的可解性.
The Dirichlet problem for a prescribed mean curvature equation
我们研究了一个规定的中曲率问题，我们寻求一个表面的中曲率向量与一个给定的向量场的法向分量相一致。证明了当给定的向量场在空间上足够小时，该问题在图形极小曲面附近有解。
Construction of Hamiltonian-stationary Lagrangian submanifolds of constant curvature $\varepsilon$ in complex space forms $\tilde M^n(4\varepsilon)
Kaehler流形的拉格朗日子流形称为Hamilton-平稳的（或简称$H$ -平稳的），如果它是限制于紧支撑Hamilton变分的面积泛函的临界点.在[B. Y. Chen，F.迪伦湖Verstraelen和L. Vrancken，实空间形式$M^{n}(c)$到复空间形式$\tilde{M}^{n}(4c)$的拉格朗日等距浸入，Math. Proc. Cambridge Philo. Soc.124（1998），107-125]，介绍了一种构造复空间形式$M^n(4\varepsilon)$中常曲率$\varepsilon$的拉格朗日子流形的有效方法。本文综述了用这种方法构造复空间型中哈密顿定常拉格朗日子流形的最新结果。
A pointwise approach to rigidity of almost graphical self-shrinking solutions of mean curvature flows
证明了拉格朗日中曲率流的任意单值拉格朗日角的适当浸入非紧拉格朗日收缩器的刚性。我们的逐点方法也为已知的中曲率流的图解和几乎图解收缩器的刚性结果提供了一个有力的证明。
The Non-Liner Dirichlet Problem in Hadamard Manifolds
证明了Hadamard流形中具有常特殊Lagrange曲率的超曲面的狄利克雷问题的存在性定理。第一个结果是使用连续性方法和近似，然后使用Perron方法的两次迭代进行细化。在连续性方法中使用的先验估计在任何环境流形中都是有效的。
Finite-Time Singularities of Lagrangian Mean Curvature Flow with Quantitatively Precise Dynamics
构建几乎校准的拉格朗日平均曲率流，从接近特殊拉格朗日的初值出发，在有限时间产生II型奇点，给出曲率爆破率，奇点切流为特殊拉格朗日锥，爆破极限是光滑特殊拉格朗日去奇异化。
Recent Progress on Singularities of Lagrangian Mean Curvature Flow
我们调查一些关于拉格朗日中曲率流的奇异性的最先进的。最后提出了一些有待解决的问题。
Finite Time Singularities for Lagrangian Mean Curvature Flow
给定四维紧致Calabi-Yau上的任意一个嵌入拉格朗日量，我们发现在同一Hamilton合痕类中的另一个拉格朗日量在中曲率流下产生有限时间奇异性.这与关于拉格朗日中曲率流的长时间存在性和收敛性的一个较弱版本的Yas-Yau猜想相矛盾。
The Dirichlet problem for curve shortening flow
我们研究了具有固定端点的开放曲线在曲线缩短流（curve shortening flow）下的演化，该流使曲线与其曲率成比例地演化。利用Huisken的距离比较，我们确定了在常曲率曲面上的某些凸区域中演化的具有固定端点的开放曲线的长期行为。具体来说，我们表明，这样的曲线不发展奇点，并演变为测地线。
Integral Ricci curvature and the mass gap of Dirichlet Laplacians on domains
在完备流形上，当里奇曲率的负部分具有积分界时，我们得到了一类边界上具有定量控制的有界域的基本间隙估计。这将\cite{Oden-Sung-Wang99}的结果推广到$L^p$ -里奇曲率假设，即$p>n/2$。为了实现我们的结果，它表明，所考虑的域是约翰域，这使我们能够获得第一个非零的Neumann特征值，这是独立的利益的估计。
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